Wiſſenſchaft der Logik.

Vorrede zur erſten Ausgabe.

Die völlige Umänderung, welche die philoſophiſche Denkweiſe ſeit etwa fünf und zwanzig Jahren unter uns erlitten, der höhere Standpunkt, den das Selbſtbewußtſeyn des Geiſtes in dieſer Zeitperiode über ſich erreicht hat, hat bisher noch wenig Einfluß auf die Geſtalt der Logik gehabt.

Daſjenige, was vor dieſem Zeitraum Metaphyſik hieß, iſt, ſo zu ſagen, mit Stumpf und Stiel ausgerottet worden, und aus der Reihe der Wiſſenſchaften verſchwunden. Wo laſſen, oder wo dürfen ſich Laute der vormaligen Ontologie, der rationellen Pſychologie, der Kosmologie oder ſelbſt gar der vormaligen natürlichen Theologie noch vernehmen laſſen? Unterſuchungen, zum Beiſpiel über die Immaterialität der Seele, über die mechaniſchen und die Endurſachen, wo ſollten ſie noch ein Intereſſe finden? auch die ſonſtigen Beweiſe vom Daſeyn Gottes werden nur hiſtoriſch, oder zum Behufe der Erbauung und Gemüthserhebung angeführt. Es iſt dieß ein Faktum, daß das Intereſſe Theils am Inhalte, Theils an der Form der vormaligen Metaphyſik, Theils an beiden zugleich verloren iſt. So merkwürdig es iſt, wenn einem Volke z. B. die Wiſſenſchaft ſeines Staatsrechts, wenn ihm ſeine Geſinnungen, ſeine ſittlichen Gewohnheiten und Tugenden unbrauchbar geworden ſind, ſo merkwürdig iſt es wenigſtens, wenn ein Volk ſeine Metaphyſik verliert, wenn der mit ſeinem reinen Weſen ſich beſchäftigende Geiſt kein wirkliches Daſeyn mehr in demſelben hat.

Die exoteriſche Lehre der kantiſchen Philoſophie, — daß der Verſtand die Erfahrung nicht überfliegen dürfe, ſonſt werde das Erkenntnißvermögen theoretiſche Vernunft, welche für ſich nichts als Hirngeſpinnſte gebähre, hat es von der wiſſenſchaftlichen Seite gerechtfertigt, dem ſpekulativen Denken zu entſagen. Dieſer popularen Lehre kam das Geſchrei der modernen Pädagogik, die Noth der Zeiten, die den Blick auf das unmittelbare Bedürfniß richtet, entgegen, daß, wie für die Erkenntniß die Erfahrung das Erſte, ſo für die Geſchicklichkeit im öffentlichen und Privatleben, theoretiſche Einſicht ſogar ſchädlich, und Uebung und praktiſche Bildung überhaupt das Weſentliche, allein Förderliche ſey. — Indem ſo die Wiſſenſchaft und der gemeine Menſchenverſtand ſich in die Hände arbeiteten, den Untergang der Metaphyſik zu bewirken, ſo ſchien das ſonderbare Schauſpiel herbeigeführt zu werden, ein gebildetes Volk ohne Metaphyſik zu ſehen; — wie einen ſonſt mannigfaltig ausgeſchmückten Tempel ohne Allerheiligſtes. — Die Theologie, welche in frühern Zeiten die Bewahrerin der ſpekulativen Myſterien und der obzwar abhängigen Metaphyſik war, hatte dieſe Wiſſenſchaft gegen Gefühle, gegen das Praktiſch-populare und gelehrte Hiſtoriſche aufgegeben. Welcher Veränderung entſprechend iſt, daß anderwärts jene Einſamen, die von ihrem Volke aufgeopfert und aus der Welt ausgeſchieden wurden, zu dem Zwecke, daß die Kontemplation des Ewigen und ein ihr allein dienendes Leben vorhanden ſey, nicht um eines Nutzens, ſondern um des Segens willen, — verſchwanden; ein Verſchwinden, das in einem andern Zuſammenhange, dem Weſen nach als dieſelbe Erſcheinung, wie das vorhin Erwähnte, betrachtet werden kann. — So daß, nach Vertreibung dieſer Finſterniſſe, der farbloſen Beſchäftigung des in ſich gekehrten Geiſtes mit ſich ſelbſt, das Daſeyn in die heitere Welt der Blumen verwandelt zu ſehn ſchien, unter denen es bekanntlich keine ſchwarze giebt.

Ganz ſo ſchlimm als der Metaphyſik iſt es der Logik nicht ergangen. Daß man durch ſie denken lerne, was ſonſt für ihren Nutzen und damit für den Zweck derſelben galt, — gleichſam als ob man durch das Studium der Anatomie und Phyſiologie erſt verdauen und ſich bewegen lernen ſollte —, dieß Vorurtheil hat ſich längſt verloren, und der Geiſt des Praktiſchen dachte ihr wohl kein beſſeres Schickſal zu, als ihrer Schweſter. Deſſen ungeachtet, wahrſcheinlich um einigen formellen Nutzens willen, wurde ihr noch ein Rang unter den Wiſſenſchaften gelaſſen, ja ſie wurde ſelbſt als Gegenſtand des öffentlichen Unterrichts beibehalten. Dieß beſſere Loos betrifft jedoch nur das äußere Schickſal; denn ihre Geſtalt und Inhalt iſt derſelbe geblieben, als er ſich durch eine lange Tradition fortgeerbt, jedoch in dieſer Ueberlieferung immer mehr verdünnt und abgemagert hatte; der neue Geiſt, welcher der Wiſſenſchaft nicht weniger als der Wirklichkeit aufgegangen iſt, hat ſich in ihr noch nicht verſpüren laſſen. Es iſt aber ein für allemal vergebens, wenn die ſubſtantielle Form des Geiſtes ſich umgeſtaltet hat, die Formen früherer Bildung erhalten zu wollen; ſie ſind welke Blätter, welche von den neuen Knoſpen, die an ihren Wurzeln ſchon erzeugt ſind, abgeſtoßen werden.

Mit dem Ignoriren der allgemeinen Veränderung fängt es nach gerade an, auch im Wiſſenſchaftlichen auszugehen. Unbemerkter Weiſe ſind ſelbſt den Gegnern die andern Vorſtellungen geläufig und eigen geworden, und wenn ſie gegen deren Quelle und Principien fortdauernd ſpröde thun und ſich widerſprechend dagegen benehmen, ſo haben ſie dafür die Konſequenzen ſich gefallen laſſen, und des Einfluſſes derſelben ſich nicht zu erwehren vermocht; zu ihrem immer unbedeutender werdenden negativen Verhalten wiſſen ſie ſich auf keine andere Weiſe eine poſitive Wichtigkeit und einen Inhalt zu geben, als daß ſie in den neuen Vorſtellungsweiſen mitſprechen.

Von der andern Seite ſcheint die Zeit der Gährung, mit der eine neue Schöpfung beginnt, vorbei zu ſeyn. In ihrer erſten Erſcheinung pflegt eine ſolche ſich mit fanatiſcher Feindſeligkeit gegen die ausgebreitete Syſtematiſirung des frühern Princips zu verhalten, Theils auch furchtſam zu ſeyn, ſich in der Ausdehnung des Beſondern zu verlieren, Theils aber die Arbeit, die zur wiſſenſchaftlichen Ausbildung erfordert wird, zu ſcheuen, und im Bedürfniſſe einer ſolchen zuerſt zu einem leeren Formalismus zu greifen. Die Anforderung der Verarbeitung und Ausbildung des Stoffes wird nun um ſo dringender. Es iſt eine Periode in der Bildung einer Zeit, wie in der Bildung des Individuums, wo es vornehmlich um Erwerbung und Behauptung des Princips in ſeiner unentwickelten Intenſität zu thun iſt. Aber die höhere Forderung geht darauf, daß es zur Wiſſenſchaft werde.

Was nun auch für die Sache und für die Form der Wiſſenſchaft bereits in ſonſtiger Rückſicht geſchehen ſeyn mag; die logiſche Wiſſenſchaft, welche die eigentliche Metaphyſik oder reine ſpekulative Philoſophie ausmacht, hat ſich bisher noch ſehr vernachläſſigt geſehen. Was ich unter dieſer Wiſſenſchaft und ihrem Standpunkte näher verſtehe, habe ich in der Einleitung vorläufig angegeben. Die Nothwendigkeit, mit dieſer Wiſſenſchaft wieder einmal von vorne anzufangen, die Natur des Gegenſtandes ſelbſt, und der Mangel an Vorarbeiten, welche für die vorgenommene Umbildung hätten benutzt werden können, mögen bei billigen Beurtheilern in Rückſicht kommen, wenn auch eine vieljährige Arbeit dieſem Verſuche nicht eine größere Vollkommenheit geben konnte. — Der weſentliche Geſichtspunkt iſt, daß es überhaupt um einen neuen Begriff wiſſenſchaftlicher Behandlung zu thun iſt. Die Philoſophie, indem ſie Wiſſenſchaft ſeyn ſoll, kann, wie ich anderwärts erinnert *) habe, hierzu ihre Methode nicht von einer untergeordneten Wiſſenſchaft, wie die Mathematik iſt, borgen, ſo wenig als es bei kategoriſchen Verſicherungen innerer Anſchauung bewenden laſſen, oder ſich des Raiſonnements aus Gründen der äußern Reflexion bedienen. Sondern es kann nur die Natur des Inhalts ſeyn, welche ſich im wiſſenſchaftlichen Erkennen bewegt, indem zugleich dieſe eigne Reflexion des Inhalts es iſt, welche ſeine Beſtimmung ſelbſt erſt ſetzt und erzeugt.

*) Phänomenologie des Geiſtes, Vorr. zur erſten Ausg. — Die eigentliche Ausführung iſt die Erkenntniß der Methode, und hat ihre Stelle in der Logik ſelbſt.

Der Verſtand beſtimmt und hält die Beſtimmungen feſt; die Vernunft iſt negativ und dialektiſch, weil ſie die Beſtimmungen des Verſtandes in Nichts auflöſt; ſie iſt poſitiv, weil ſie das Allgemeine erzeugt, und das Beſondere darin begreift. Wie der Verſtand als etwas Getrenntes von der Vernunft überhaupt, ſo pflegt auch die dialektiſche Vernunft als etwas Getrenntes von der poſitiven Vernunft genommen zu werden. Aber in ihrer Wahrheit iſt die Vernunft Geiſt, der höher als Beides, verſtändige Vernunft, oder vernünftiger Verſtand iſt. Er iſt das Negative, dasjenige, welches die Qualität ſowohl, der dialektiſchen Vernunft, als des Verſtandes ausmacht; — er negirt das Einfache, ſo ſetzt er den beſtimmten Unterſchied des Verſtandes, er löſt ihn eben ſo ſehr auf, ſo iſt er dialektiſch. Er hält ſich aber nicht im Nichts dieſes Reſultates, ſondern iſt darin ebenſo poſitiv, und hat ſo das erſte Einfache damit hergeſtellt, aber als Allgemeines, das in ſich konkret iſt; unter dieſes wird nicht ein gegebenes Beſonderes ſubſumirt, ſondern in jenem Beſtimmen und in der Auflöſung deſſelben hat ſich das Beſondere ſchon mit beſtimmt. Dieſe geiſtige Bewegung, die ſich in ihrer Einfachheit ihre Beſtimmtheit, und in dieſer ihre Gleichheit mit ſich ſelbſt giebt, die ſomit die immanente Entwickelung des Begriffes iſt, iſt die abſolute Methode des Erkennens, und zugleich die immanente Seele des Inhalts ſelbſt. — Auf dieſem ſich ſelbſt konſtruirenden Wege allein, behaupte ich, iſt die Philoſophie fähig, objektive, demonſtrirte Wiſſenſchaft zu ſeyn. — In dieſer Weiſe habe ich das Bewußtſeyn in der Phänomenologie des Geiſtes darzuſtellen verſucht. Das Bewußtſeyn iſt der Geiſt als konkretes und zwar in der Aeußerlichkeit befangenes Wiſſen; aber die Formbewegung dieſes Gegenſtandes beruht allein, wie die Entwickelung alles natürlichen und geiſtigen Lebens, auf der Natur der reinen Weſenheiten, die den Inhalt der Logik ausmachen. Das Bewußtſeyn, als der erſcheinende Geiſt, welcher ſich auf ſeinem Wege von ſeiner Unmittelbarkeit und äußerlichen Konkretion befreit, wird zum reinen Wiſſen, das ſich jene reinen Weſenheiten ſelbſt, wie ſie an und für ſich ſind, zum Gegenſtand giebt. Sie ſind die reinen Gedanken, der ſein Weſen denkende Geiſt. Ihre Selbſtbewegung iſt ihr geiſtiges Leben, und iſt das, wodurch ſich die Wiſſenſchaft konſtituirt, und deſſen Darſtellung ſie iſt.

Es iſt hiermit die Beziehung der Wiſſenſchaft, die ich Phänomenologie des Geiſtes nenne, zur Logik angegeben. — Was das äußerliche Verhältniß betrifft, ſo war dem erſten Theil des Syſtems der Wiſſenſchaft, *) der die Phänomenologie enthält, ein zweiter Theil zu folgen beſtimmt, welcher die Logik und die beiden realen Wiſſenſchaften der Philoſophie, die Philoſophie der Natur und die Philoſophie des Geiſtes, enthalten ſollte, und das Syſtem der Wiſſenſchaft beſchloſſen haben würde. Aber die nothwendige Ausdehnung, welche die Logik für ſich erhalten mußte, hat mich veranlaßt, dieſe beſonders ans Licht treten zu laſſen; ſie macht alſo in einem er- weiterten Plane die erſte Folge zur Phänomenologie des Geiſtes aus. Späterhin werde ich die Bearbeitung der beiden genannten realen Wiſſenſchaften der Philoſophie folgen laſſen. — Dieſer erſte Band der Logik aber enthält als erſtes Buch die Lehre vom Seyn; das zweite Buch, die Lehre vom Weſen, als zweite Abtheilung des erſten Bandes; der zweite Band aber wird die ſubjektive Logik, oder die Lehre vom Begriff enthalten.

*) (Bamberg und Würzburg bei Göbhard 1807.) Dieſer Titel wird der zweiten Ausgabe, *) die auf nächſte Oſtern erſcheinen wird, nicht mehr beigegeben werden. — An die Stelle des im Folgenden erwähnten Vorhabens eines zweiten Theils, der die ſämmtlichen andern philoſophiſchen Wiſſenſchaften enthalten ſollte, habe ich ſeitdem die Encyklopädie der philoſophiſchen Wiſſenſchaften, voriges Jahr in der dritten Ausgabe, ans Licht treten laſſen (Anmerkung zur zweiten Ausgabe).

*) Iſt im zweiten Bande der gegenwärtigen Ausgabe von Hegel’s Werken erſchienen. D. H.

Nürnberg, den 22. März 1812.

Vorrede zur zweiten Ausgabe.

An dieſe neue Bearbeitung der Wiſſenſchaft der Logik, wovon hiermit der erſte Band erſcheint, bin ich wohl mit dem ganzen Bewußtſeyn ſowohl der Schwierigkeit des Gegenſtandes für ſich und dann ſeiner Darſtellung, als der Unvollkommenheit, welche die Bearbeitung deſſelben in der erſten Ausgabe an ſich trägt, gegangen; ſo ſehr ich nach weiterer vieljähriger Beſchäftigung mit dieſer Wiſſenſchaft bemüht geweſen, dieſer Unvollkommenheit abzuhelfen, ſo fühle ich noch Urſache genug zu haben, die Nachſicht des Leſers in Anſpruch zu nehmen. Ein Titel ſolchen Anſpruchs aber zunächſt darf wohl auf den Umſtand gegründet werden, daß ſich für den Inhalt vornehmlich nur äußerliches Material in der früheren Metaphyſik und Logik vorgefunden hat. So allgemein und häufig dieſelben, die letztere noch bis auf unſere Zeiten fort, getrieben worden, ſo wenig hat ſolche Bearbeitung die ſpekulative Seite betroffen; vielmehr iſt im Ganzen daſſelbe Material wiederholt, abwechſelnd bald bis zu trivialer Oberflächlichkeit verdünnt, bald der alte Ballaſt umfangsreicher von Neuem hervorgeholt und mitgeſchleppt worden, ſo daß durch ſolche, häufig ganz nur mechaniſche Bemühungen dem philoſophiſchen Gehalt kein Gewinn zuwachſen konnte. Das Reich des Gedankens philoſophiſch, d. i. in ſeiner eigenen immanenten Thätigkeit, oder was daſſelbe iſt, in ſeiner nothwendigen Entwickelung darzuſtellen, mußte deswegen ein neues Unternehmen ſeyn, und dabei von vorne angefangen werden; jenes erworbene Material, die bekannten Denkformen, aber iſt als eine höchſt wichtige Vorlage, ja eine nothwendige Bedingung, dankbar anzuerkennende Vorausſetzung anzuſehen, wenn dieſelbe auch nur hie und da einen dürren Faden, oder die lebloſen Knochen eines Skeletts, ſogar in Unordnung untereinander geworfen, dargiebt.

Die Denkformen ſind zunächſt in der Sprache des Menſchen herausgeſetzt und niedergelegt, es kann in unſeren Tagen nicht oft genug daran erinnert werden, daß das, wodurch ſich der Menſch vom Thiere unterſcheidet, das Denken iſt. In Alles, was ihm zu einem Innerlichen, zur Vorſtellung überhaupt, wird, was er zu dem Seinigen macht, hat ſich die Sprache eingedrängt, und was er zur Sprache macht und in ihr äußert, enthält eingehüllter, vermiſchter, oder herausgearbeitet, eine Kategorie; ſo ſehr natürlich iſt ihm das Logiſche, oder vielmehr daſſelbige iſt ſeine eigenthümliche Natur ſelbſt. Stellt man aber die Natur überhaupt, als das Phyſikaliſche, dem Geiſtigen gegenüber, ſo müßte man ſagen, daß das Logiſche vielmehr das Uebernatürliche iſt, welches ſich in alles Naturverhalten des Menſchen, in ſein Empfinden, Anſchauen, Begehren, Bedürfniß, Trieb eindrängt und es dadurch überhaupt zu einem Menſchlichen, wenn auch nur formell, zu Vorſtellungen und Zwecken, macht. Es iſt der Vortheil einer Sprache, wenn ſie einen Reichthum an logiſchen Ausdrücken, nämlich eigenthümlichen und abgeſonderten, für die Denkbeſtimmungen ſelbſt beſitzt; von den Präpoſitionen, Artikeln, gehören ſchon viele ſolchen Verhältniſſen an, die auf dem Denken beruhen; die chineſiſche Sprache ſoll es in ihrer Ausbildung gar nicht oder nur dürftig bis dahin gebracht haben; aber dieſe Partikeln treten ganz dienend, nur etwas weniges abgelöſter, als die Augmente, Flexionszeichen und dergl. auf. Viel wichtiger iſt es, daß in einer Sprache die Denkbeſtimmungen zu Subſtantiven und Verben herausgeſtellt und ſo zur gegenſtändlichen Form geſtempelt ſind; die deutſche Sprache hat darin viele Vorzüge vor den anderen modernen Sprachen; ſogar ſind manche ihrer Wörter von der weiteren Eigenheit, verſchiedene Bedeutungen nicht nur, ſondern entgegengeſetzte zu haben, ſo daß darin ſelbſt ein ſpekulativer Geiſt der Sprache nicht zu verkennen iſt; es kann dem Denken eine Freude gewähren, auf ſolche Wörter zu ſtoßen, und die Vereinigung Entgegengeſetzter, welches Reſultat der Spekulation für den Verſtand aber widerſinnig iſt, auf naive Weiſe ſchon lexikaliſch als Ein Wort von den entgegengeſetzten Bedeutungen vorzufinden. Die Philoſophie bedarf daher überhaupt keiner beſonderen Terminologie; es ſind wohl aus fremden Sprachen einige Wörter aufzunehmen, welche jedoch durch den Gebrauch bereits das Bürgerrecht in ihr erhalten haben, ein affektirter Purismus würde da, wo es am entſchiedenſten auf die Sache ankommt, am wenigſten am Platze ſeyn. — Das Fortſchreiten der Bildung überhaupt und insbeſondere der Wiſſenſchaften, ſelbſt der empiriſchen und ſinnlichen, indem ſie im Allgemeinen ſich in den gewöhnlichſten Kategorien (z. B. eines Ganzen und der Theile, eines Dinges und ſeiner Eigenſchaften und dergleichen) bewegen, fördert nach und nach auch höhere Denkverhältniſſe zu Tage, oder hebt ſie wenigſtens zu größerer Allgemeinheit und damit zu näherer Aufmerkſamkeit hervor. Wenn z. B. in der Phyſik die Denkbeſtimmung der Kraft vorherrſchend geworden iſt, ſo ſpielt in neuerer Zeit die Kategorie der Polarität, die übrigens zu ſehr à tort et à travers in Alles ſelbſt in das Licht eingedrängt wird, die bedeutendſte Rolle, — die Beſtimmung von einem Unterſchiede, in welchem die Unterſchiedenen untrennbar verbunden ſind; — daß auf ſolche Weiſe von der Form der Abſtraktion, der Identität, durch welche eine Beſtimmtheit z. B. als Kraft eine Selbſtſtändigkeit erhält, fortgegangen, und die Form des Beſtimmens, des Unterſchiedes, welcher zugleich als ein Untrennbares in der Identität bleibt, herausgehoben und eine geläufige Vorſtellung geworden, iſt von unendlicher Wichtigkeit. Die Naturbetrachtung bringt durch die Realität, in welcher ihre Gegenſtände ſich feſthalten, dieſes Zwingende mit ſich, die Kategorien, die in ihr nicht länger ignorirt werden können, wenn auch mit der größten Inkonſequenz gegen andere, die auch geltend gelaſſen werden, zu fixiren, und es nicht zu geſtatten, daß, wie im Geiſtigen leichter geſchieht, zu Abſtraktionen von dem Gegenſatze und zu Allgemeinheiten übergegangen wird.

Aber indem ſo die logiſchen Gegenſtände, wie deren Ausdrücke, etwa in der Bildung Allbekanntes ſind, ſo iſt, wie ich anderwärts geſagt, was bekannt iſt, darum nicht erkannt, und es kann ſelbſt die Ungeduld erregen, ſich noch mit Bekanntem beſchäftigen zu ſollen, und was iſt bekannter, als eben die Denkbeſtimmungen, von denen wir allenthalben Gebrauch machen, die uns in jedem Satze, den wir ſprechen, zum Munde herausgehen. Ueber den Gang des Erkennens von dieſem Bekannten aus, über das Verhältniß des wiſſenſchaftlichen Denkens zu dieſem natürlichen Denken, die allgemeinen Momente anzugeben ſoll dieſes Vorwort beſtimmt ſeyn, ſo viel, zuſammengenommen mit dem, was die frühere Einleitung enthält, wird hinreichend ſeyn, um eine allgemeine Vorſtellung, wie man eine ſolche von einer Wiſſenſchaft zum voraus, vor derſelben, welche die Sache ſelbſt iſt, zu erhalten fordert, von dem Sinne des logiſchen Erkennens zu geben.

Zunächſt iſt es als ein unendlicher Fortſchritt anzuſehen, daß die Formen des Denkens von dem Stoffe, in welchen ſie im ſelbſtbewußten Anſchauen, Vorſtellen, wie in unſerem Begehren und Wollen, oder vielmehr auch in dem vorſtellenden Begehren und Wollen (— und es iſt kein menſchliches Begehren oder Wollen ohne Vorſtellen —) verſenkt ſind, befreit, dieſe Allgemeinheiten für ſich herausgehoben, und wie Plato, dann aber Ariſtoteles vornehmlich gethan, zum Gegenſtande der Betrachtung für ſich gemacht worden; dieß giebt den Anfang des Erkennens derſelben. „Erſt nachdem beinahe alles Nothwendige,“ ſagt Ariſtoteles, „und was zur Bequemlichkeit und zum Verkehr des Lebens gehört, vorhanden war, hat man angefangen, ſich um philoſophiſche Erkenntniß zu bemühen.“ „In Aegypten,“ hatte er vorher bemerkt, „ſind die mathematiſchen Wiſſenſchaften früh ausgebildet worden, weil daſelbſt der Prieſterſtand früh in die Lage verſetzt worden, Muße zu haben.“ — In der That ſetzt das Bedürfniß ſich mit den reinen Gedanken zu beſchäftigen einen weiten Gang voraus, den der Menſchengeiſt durchgemacht haben muß, es iſt, kann man ſagen, es iſt das Bedürfniß des ſchon befriedigten Bedürfniſſes der Nothwendigkeit der Bedürfnißloſigkeit, zu dem er gekommen ſeyn muß, der Abſtraktion von dem Stoffe des Anſchauens, Einbildens u. ſ. f. der konkreten Intereſſen des Begehrens, der Triebe, des Willens, in welchem Stoffe die Denkbeſtimmungen eingehüllt ſtecken. In den ſtillen Räumen des zu ſich ſelbſt gekommenen und nur in ſich ſeyenden Denkens ſchweigen die Intereſſen, welche das Leben der Völker und der Individuen bewegen. „Nach ſo vielen Seiten,“ ſagt Ariſtoteles in demſelben Zuſammenhange, „iſt die Natur des Menſchen abhängig; aber dieſe Wiſſenſchaft, die nicht zu einem Gebrauche geſucht wird, iſt allein die an und für ſich freie und ſie ſcheint darum nicht ein menſchlicher Beſitz zu ſeyn.“ — Die Philoſophie überhaupt hat es noch mit konkreten Gegenſtänden, Gott, Natur, Geiſt, in ihren Gedanken zu thun, aber die Logik beſchäftigt ſich ganz nur mit dieſen für ſich in ihrer vollſtändigen Abſtraktion. Dieſe Logik pflegt darum dem Studium der Jugend zunächſt anheim zu fallen, als welche noch nicht in die Intereſſen des konkreten Lebens eingetreten iſt, in der Muße in Rückſicht derſelben lebt, und nur erſt für ihren ſubjektiven Zweck mit der Erwerbung der Mittel und der Möglichkeit, in den Objekten jener Intereſſen thätig zu werden, ſich und mit dieſen ſelbſt noch theoretiſch ſich zu beſchäftigen hat. Unter dieſe Mittel wird im Widerſpiele von der angeführten Vorſtellung des Ariſtoteles, die logiſche Wiſſenſchaft gerechnet, die Bemühung mit derſelben iſt eine vorläufige Arbeit, ihr Ort die Schule, auf welche erſt der Ernſt des Lebens und die Thätigkeit für die wahrhaften Zwecke folgen ſoll. Im Leben geht es zum Gebrauch der Kategorien, ſie werden von der Ehre, für ſich betrachtet zu werden, dazu herabgeſetzt, in dem geiſtigen Betrieb lebendigen Inhalts in dem Erſchaffen und Auswechſeln der darauf bezüglichen Vorſtellungen, zu dienen, — Theils als Abbreviaturen durch ihre Allgemeinheit; — denn welche unendliche Menge von Einzelnheiten des äußerlichen Daſeyns und der Thätigkeit faßt die Vorſtellung. Schlacht, Krieg, Volk, oder Meer, Thier u. ſ. f. in ſich zuſammen; — wie iſt in der Vorſtellung: Gott, oder Liebe u. ſ. f. in die Einfachheit ſolchen Vorſtellens eine unendliche Menge von Vorſtellungen, Thätigkeit, Zuſtänden u. ſ. f. epitomirt! — Theils zur näheren Beſtimmung und Findung der gegenſtändlichen Verhältniſſe, wobei aber Gehalt und Zweck, die Richtigkeit und Wahrheit des ſich einmiſchenden Denkens ganz von dem Vorhandenen ſelbſt abhängig gemacht iſt und den Denkbeſtimmungen für ſich keine Inhaltbeſtimmende Wirkſamkeit zugeſchrieben wird. Solcher Gebrauch der Kategorien, der vorhin die natürliche Logik genannt worden iſt, iſt bewußtlos, und wenn ihnen in wiſſenſchaftlicher Reflexion das Verhältniß, als Mittel zu dienen, im Geiſte angewieſen wird, ſo wird das Denken überhaupt zu etwas den anderen geiſtigen Beſtimmungen Untergeordnetem gemacht. Von unſeren Empfindungen, Trieben, Intereſſen ſagen wir nicht wohl, daß ſie uns dienen, ſondern ſie gelten als ſelbſtſtändige Kräfte und Mächte, ſo daß wir dieß ſelbſt ſind, ſo zu empfinden, dieß zu begehren und zu wollen, in dieß unſer Intereſſe zu legen. Aber wieder kann es vielmehr unſer Bewußtſeyn werden, daß wir im Dienſte unſerer Gefühle, Triebe, Leidenſchaften, Intereſſen, ohnehin von Gewohnheiten ſtehen, als daß wir ſie im Beſitz haben, noch weniger, daß ſie bei unſerer innigen Einheit mit ihnen uns als Mittel dienen. Dergleichen Beſtimmungen des Gemüths und Geiſtes zeigen ſich uns bald als Beſondere im Gegenſatze gegen die Allgemeinheit, als die wir uns bewußt werden, in der wir unſere Freiheit haben, und halten dafür, in dieſen Beſonderheiten vielmehr befangen zu ſeyn, von ihnen beherrſcht zu werden. Sonach können wir dann viel weniger dafür halten, daß die Denkformen, die ſich durch alle unſere Vorſtellungen, dieſe ſeyen bloß theoretiſch, oder enthalten einen Stoff, der der Empfindung, dem Triebe, dem Willen angehört, hindurch ziehen, uns dienen, daß wir ſie, und ſie nicht vielmehr uns im Beſitz haben; was iſt uns übrig gegen ſie, wie ſollen wir, ich mich als das Allgemeinere über ſie hinausſtellen, ſie die ſelbſt das Allgemeine als ſolches ſind. Wenn wir uns in eine Empfindung, Zweck, Intereſſe legen, und uns darin beſchränkt, unfrei fühlen, ſo iſt der Ort, in den wir daraus heraus und in die Freiheit zurück zu ziehen vermögen, dieſer Ort der Gewißheit ſeiner ſelbſt, der reinen Abſtraktion, des Denkens. Oder ebenſo, wenn wir von den Dingen ſprechen wollen, ſo nennen wir die Natur oder das Weſen derſelben ihren Begriff, und dieſer iſt nur für das Denken; von den Begriffen der Dinge aber werden wir noch viel weniger ſagen, daß wir ſie beherrſchen oder daß die Denkbeſtimmungen, von denen ſie der Komplex ſind, uns dienen, im Gegentheil muß ſich unſer Denken nach ihnen beſchränken und unſere Willkür oder Freiheit ſoll ſie nicht nach ſich zurichten wollen. Inſofern alſo das ſubjektive Denken unſer eigenſtes, innerlichſtes Thun iſt, und der objektive Begriff der Dinge die Sache ſelbſt ausmacht, ſo können wir aus jenem Thun nicht heraus ſeyn, nicht über demſelben ſtehen, und ebenſo wenig können wir über die Natur der Dinge hinaus. Von der letzteren Beſtimmung jedoch können wir abſehen; ſie fällt mit der erſteren inſofern zuſammen, da ſie eine Beziehung unſerer Gedanken auf die Sache, aber nur etwas Leeres ergäbe, weil die Sache damit als Regel für unſere Begriffe aufgeſtellt werden würde, aber eben die Sache für uns nichts Anderes als unſere Begriffe von ihr ſeyn kann. Wenn die kritiſche Philoſophie das Verhältniß dieſer drei Terminorum ſo verſteht, daß wir die Gedanken zwiſchen uns und zwiſchen die Sachen als Mitte ſtellen in dem Sinne, daß dieſe Mitte uns von den Sachen vielmehr abſchließt, ſtatt uns mit denſelben zuſammenzuſchließen, ſo iſt dieſer Anſicht die einfache Bemerkung entgegenzuſetzen, daß eben dieſe Sachen, die jenſeits unſerer und jenſeits der ſich auf ſie beziehenden Gedanken auf dem anderen Extreme ſtehen ſollen, ſelbſt Gedankendinge, und als ganz unbeſtimmte, nur Ein Gedankending, (— das ſogenannte Ding-an-ſich) der leeren Abſtraktion ſelbſt ſind.

Doch dieß mag für den Geſichtspunkt genügen, aus welchem das Verhältniß verſchwindet, nach welchem die Denkbeſtimmungen nur als zum Gebrauch und als Mittel genommen werden; wichtiger iſt das weiter damit Zuſammenhängende, nach welchem ſie als äußere Formen gefaßt zu werden pflegen. — Die uns alle Vorſtellungen, Zwecke, Intereſſen und Handlungen durchwirkende Thätigkeit des Denkens iſt, wie geſagt, bewußtlos geſchäftig (die natürliche Logik); was unſer Bewußtſeyn vor ſich hat, iſt der Inhalt, die Gegenſtände der Vorſtellungen, das, womit das Intereſſe erfüllt iſt; die Denkbeſtimmungen gelten nach dieſem Verhältniß als Formen, die nur an dem Gehalt, nicht der Gehalt ſelbſt ſeyen. Wenn es aber an dem iſt, was vorhin angegeben worden, und was ſonſt im Allgemeinen zugeſtanden wird, daß die Natur, das eigenthümliche Weſen, das wahrhaft Bleibende und Subſtantielle bei der Mannigfaltigkeit und Zufälligkeit des Erſcheinens und der vorübergehenden Aeußerung, der Begriff der Sache, das in ihr ſelbſt Allgemeine iſt, wie jedes menſchliche Individuum zwar ein unendlich eigenthümliches, das Prius aller ſeiner Eigenthümlichkeit darin Menſch zu ſeyn in ſich hat, wie jedes einzelne Thier, das Prius, Thier zu ſeyn: ſo wäre nicht zu ſagen, was, wenn dieſe Grundlage aus dem mit noch ſo vielfachen ſonſtigen Prädikaten Ausgerüſteten weggenommen würde, ob ſie gleich wie die andern ein Prädikat genannt werden kann, was ſo ein Individuum noch ſeyn ſollte. Die unerläßliche Grundlage, der Begriff, das Allgemeine, das der Gedanke, inſofern man nur von der Vorſtellung bei dem Worte: Gedanke, abſtrahiren kann, ſelbſt iſt, kann nicht nur als eine gleichgültige Form, die an einem Inhalte ſey, angeſehen werden. Aber dieſe Gedanken aller natürlichen und geiſtigen Dinge, ſelbſt der ſubſtantielle Inhalt, ſind noch ein ſolcher, der vielfache Beſtimmtheiten enthält und noch den Unterſchied einer Seele und eines Leibes, des Begriffs und einer relativen Realität an ihm hat; die tiefere Grundlage iſt die Seele für ſich, der reine Begriff, der das Innerſte der Gegenſtände, ihr einfacher Lebenspuls, wie ſelbſt des ſubjektiven Denkens derſelben iſt. Dieſe logiſche Natur, die den Geiſt beſeelt, in ihm treibt und wirkt, zum Bewußtſeyn zu bringen, dieß iſt die Aufgabe. Das inſtinktartige Thun unterſcheidet ſich von dem intelligenten und freien Thun dadurch überhaupt, daß dieſes mit Bewußtſeyn geſchieht, indem der Inhalt des Treibenden heraus aus der unmittelbaren Einheit mit dem Subjekte zur Gegenſtändlichkeit vor dieſes gebracht iſt, beginnt die Freiheit des Geiſtes, der in dem inſtinktweiſen Wirken des Denkens befangen in den Banden ſeiner Kategorien in einen unendlich mannigfachen Stoff zerſplittert iſt. In dieſem Netze ſchürzen ſich hin und wieder feſtere Knoten, welche die Anhalts- und Richtungspunkte ſeines Lebens und Bewußtſeyns ſind, ſie verdanken ihre Feſtigkeit und Macht eben dem, daß ſie vor das Bewußtſeyn gebracht an und für ſich ſeyende Begriffe ſeiner Weſenheit ſind. Der wichtigſte Punkt für die Natur des Geiſtes iſt das Verhältniß nicht nur deſſen, was er an ſich iſt, zu dem was er wirklich iſt, ſondern deſſen als was er ſich weiß; dieſes Sichwiſſen iſt darum, weil er weſentlich Bewußtſeyn, Grundbeſtimmung ſeiner Wirklichkeit. Dieſe Kategorien, die nur inſtinktmäßig als Triebe wirkſam ſind, und zunächſt vereinzelt, damit veränderlich und ſich verwirrend in das Bewußtſeyn des Geiſtes gebracht, und ihm ſo eine vereinzelte und unſichere Wirklichkeit gewähren, zu reinigen und ihn damit in ihnen zur Freiheit und Wahrheit zu erheben, dieß iſt alſo das höhere logiſche Geſchäft.

Was wir als Anfang der Wiſſenſchaft, deſſen hoher Werth für ſich und zugleich als Bedingung der wahrhaften Erkenntniß vorhin anerkannt worden iſt, angaben, die Begriffe und die Momente des Begriffs überhaupt, die Denkbeſtimmungen zunächſt als Formen, die von dem Stoffe verſchieden und nur an ihm ſeyen, zu behandeln, dieß giebt ſich ſogleich an ſich ſelbſt als ein zur Wahrheit, die als Gegenſtand und Zweck der Logik angegeben wird, unangemeſſenes Verhalten kund. Denn ſo als bloße Formen, als verſchieden von dem Inhalte, werden ſie in einer Beſtimmung ſtehend angenommen, die ſie zu endlichen ſtempelt und die Wahrheit, die in ſich unendlich iſt, zu faſſen unfähig macht. Mag das Wahre ſonſt, in welcher Rückſicht es ſey, wieder mit Beſchränkung und Endlichkeit vergeſellſchaftet ſeyn, dieß iſt die Seite ſeiner Negation, ſeiner Unwahrheit und Unwirklichkeit, eben ſeines Endes, nicht der Affirmation, welche es als Wahres iſt. Gegen die Kahlheit der bloß formellen Kategorien hat der Inſtinkt der geſunden Vernunft ſich endlich ſo erſtarkt gefühlt, daß er ihre Kenntniß mit Verachtung dem Gebiete einer Schullogik und Schulmetaphyſik überläßt, zugleich mit der Mißachtung des Werthes, den ſchon das Bewußtſeyn dieſer Fäden für ſich hat, und mit der Bewußtloſigkeit, in dem inſtinktartigen Thun natürlicher Logik, noch mehr in dem reflektirten Verwerfen der Kenntniß und Erkenntniß der Denkbeſtimmungen ſelbſt, im Dienſte des ungereinigten und damit unfreien Denkens gefangen zu ſeyn. Die einfache Grundbeſtimmung oder gemeinſchaftliche Formbeſtimmung der Sammlung ſolcher Formen iſt die Identität, die als Geſetz, als A = A, als Satz des Widerſpruchs in der Logik dieſer Sammlung behauptet wird. Die geſunde Vernunft hat ihre Ehrerbietung vor der Schule, die im Beſitze ſolcher Geſetze der Wahrheit und in der ſie noch immer ſo fortgeführt werden, ſo ſehr verloren, daß ſie dieſelbe darob verlacht, und einen Menſchen, der nach ſolchen Geſetzen wahrhaft zu ſprechen weiß: die Pflanze iſt eine — Pflanze, die Wiſſenſchaft iſt — die Wiſſenſchaft, und ſofort ins Unendliche, für unerträglich hält. Ueber die Formeln auch, welche die Regeln des Schließens, das in der That ein Hauptgebrauch des Verſtandes iſt, hat ſich — ſo ungerecht es iſt zu verkennen, daß ſie ihr Feld in der Erkenntniß haben, worin ſie gelten müſſen und zugleich, daß ſie weſentliches Material für das Denken der Vernunft ſind, — das ebenſo gerechte Bewußtſeyn feſtgeſetzt, daß ſie gleichgültige Mittel wenigſtens ebenſo ſehr des Irrthums und der Sophiſterei ſind, und wie man auch ſonſt die Wahrheit beſtimmen mag, für die höhere, z. B. die religiöſe Wahrheit unbrauchbar ſind; — daß ſie überhaupt nur eine Richtigkeit der Erkenntniſſe, nicht die Wahrheit betreffen.

Die Unvollſtändigkeit dieſer Weiſe, das Denken zu betrachten, welche die Wahrheit auf der Seite läßt, iſt allein dadurch zu ergänzen, daß nicht bloß das, was zur äußeren Form gerechnet zu werden pflegt, ſondern der Inhalt mit in die denkende Betrachtung gezogen wird. Es zeigt ſich von ſelbſt bald, daß was in der nächſten gewöhnlichſten Reflexion als Inhalt von der Form geſchieden wird, in der That nicht formlos, nicht beſtimmungslos in ſich, ſeyn ſoll; ſo wäre er nur das Leere, etwa die Abſtraktion des Dings-an-ſich, — daß er vielmehr Form in ihm ſelbſt, ja durch ſie allein Beſeelung und Gehalt hat und daß ſie ſelbſt es iſt, die nur in den Schein eines Inhalts, ſo wie damit auch in den Schein eines an dieſem Scheine Aeußerlichen, umſchlägt. Mit dieſer Einführung des Inhalts in die logiſche Betrachtung, ſind es nicht die Dinge, ſondern die Sache, der Begriff der Dinge, welcher Gegenſtand wird.

Hierbei kann man aber auch daran erinnert werden, daß es eine Menge Begriffe, eine Menge Sachen giebt. Wodurch aber dieſe Menge beſchränkt wird, iſt Theils vorhin geſagt worden, daß der Begriff als Gedanke überhaupt, als Allgemeines, die unermeßliche Abbreviatur gegen die Einzelnheit der Dinge, wie ſie ihre Menge dem unbeſtimmten Anſchauen und Vorſtellen vorſchweben, iſt; Theils aber iſt ein Begriff ſogleich erſtens der Begriff an ihm ſelbſt, und dieſer iſt nur Einer, und iſt die ſubſtantielle Grundlage; vor’s Andere aber iſt er wohl ein beſtimmter Begriff, welche Beſtimmtheit an ihm das iſt, was als Inhalt erſcheint, die Beſtimmtheit des Begriffs aber iſt eine Formbeſtimmung dieſer ſubſtantiellen Einheit, ein Moment der Form als Totalität, des Begriffes ſelbſt, der die Grundlage der beſtimmten Begriffe iſt. Dieſer wird nicht ſinnlich angeſchaut oder vorgeſtellt; er iſt nur Gegenſtand, Produkt und Inhalt des Denkens, und die an und für ſich ſeyende Sache, der Logos, die Vernunft deſſen, was iſt, die Wahrheit deſſen, was den Namen der Dinge führt; am wenigſten iſt es der Logos, was außerhalb der logiſchen Wiſſenſchaft gelaſſen werden ſoll. Es muß darum nicht ein Belieben ſeyn, ihn in die Wiſſenſchaft herein zu ziehen oder ihn draußen zu laſſen. Wenn die Denkbeſtimmungen, welche nur äußerliche Formen ſind, wahrhaft an ihnen ſelbſt betrachtet werden, kann nur ihre Endlichkeit und die Unwahrheit ihres Für-ſich-ſeyn-ſollens und als ihre Wahrheit, der Begriff, hervorgehen. Daher wird die logiſche Wiſſenſchaft, indem ſie die Denkbeſtimmungen, die überhaupt unſeren Geiſt inſtinktartig und bewußtlos durchziehen, und ſelbſt indem ſie in die Sprache hereintreten, ungegenſtändlich, unbeachtet bleiben, abhandelt, auch die Rekonſtruktion derjenigen ſeyn, welche durch die Reflexion herausgehoben und von ihr als ſubjektive, an dem Stoff und Gehalt äußere Formen fixirt ſind.

Die Darſtellung keines Gegenſtandes wäre an und für ſich fähig, gar ſtreng ganz immanent plaſtiſch zu ſeyn, als die der Entwickelung des Denkens in ſeiner Nothwendigkeit; keiner führte ſo ſehr dieſe Forderung mit ſich; ſeine Wiſſenſchaft müßte darin auch die Mathematik übertreffen, denn kein Gegenſtand hat in ihm ſelbſt dieſe Freiheit und Unabhängigkeit. Solcher Vortrag erforderte, wie dieß in ſeiner Art in dem Gange der mathematiſchen Konſequenz vorhanden iſt, daß bei keiner Stufe der Entwickelung eine Denkbeſtimmung und Reflexion vorkäme, die nicht in dieſer Stufe unmittelbar hervorgeht, und aus den vorhergehenden in ſie herübergekommen iſt. Allein auf ſolche abſtrakte Vollkommenheit der Darſtellung muß freilich im Allgemeinen Verzicht gethan werden; ſchon indem die Wiſſenſchaft mit dem rein Einfachen, hiermit dem Allgemeinſten und Leerſten, anfangen muß, ließe der Vortrag nur eben dieſe ſelbſt ganz einfachen Ausdrücke des Einfachen ohne allen weiteren Zuſatz irgend eines Wortes zu; — was der Sache nach Statt finden dürfte, wären negirende Reflexionen, die das abzuhalten und zu entfernen ſich bemühten, was ſonſt die Vorſtellung oder ein ungeregeltes Denken einmiſchen könnte. Solche Einfälle in den einfachen immanenten Gang der Entwickelung ſind jedoch für ſich zufällig, und die Bemühung, ſie abzuwehren, wird ſomit ſelbſt mit dieſer Zufälligkeit behaftet; ohnehin iſt es vergeblich allen ſolchen Einfällen, eben weil ſie außer der Sache liegen, begegnen zu wollen, und wenigſtens wäre Unvollſtändigkeit das, was hierbei für die ſyſtematiſche Befriedigung verlangt würde. Aber die eigenthümliche Unruhe und Zerſtreuung unſeres modernen Bewußtſeyns läßt es nicht anders zu, als gleichfalls mehr oder weniger auf nahe liegende Reflexionen und Einfälle Rückſicht zu nehmen. Ein plaſtiſcher Vortrag erfordert dann auch einen plaſtiſchen Sinn des Aufnehmens und Verſtehens; aber ſolche plaſtiſche Jünglinge und Männer ſo ruhig mit der Selbſtverläugnung eigener Reflexionen und Einfälle, womit das Selbſtdenken ſich zu erweiſen ungeduldig iſt, nur der Sache folgende Zuhörer, wie ſie Plato dichtet, würden in einem modernen Dialoge nicht aufgeſtellt werden können; noch weniger dürfte auf ſolche Leſer gezählt werden. Im Gegentheil haben ſich mir zu häufig und zu heftig ſolche Gegner gezeigt, welche nicht die einfache Reflexion machen mochten, daß ihre Einfälle und Einwürfe Kategorien enthalten, welche Vorausſetzungen ſind und ſelbſt erſt der Kritik bedürfen, ehe ſie gebraucht werden. Die Bewußtloſigkeit hierüber geht unglaublich weit; ſie macht das Grund-Mißverſtändniß, das üble d. h. ungebildete Benehmen, bei einer Kategorie, die betrachtet wird, etwas Anderes zu denken und nicht dieſe Kategorie ſelbſt. Dieſe Bewußtloſigkeit iſt um ſo weniger zu rechtfertigen, als ſolches Anderes andere Denkbeſtimmungen und Begriffe ſind, in einem Syſteme der Logik aber eben dieſe anderen Kategorien gleichfalls ihre Stelle müſſen gefunden haben, und daſelbſt für ſich der Betrachtung werden unterworfen ſeyn. Am auffallendſten iſt dieß in der überwiegenden Menge von Einwürfen und Angriffen, die auf die erſten Begriffe oder Sätze der Logik, das Seyn und Nichts und das Werden, als welches, ſelbſt eine einfache Beſtimmung, wohl unbeſtritten, — die einfachſte Analyſe zeigt dieß, — jene beiden Beſtimmungen als Momente enthält. Die Gründlichkeit ſcheint zu erfordern, den Anfang, als den Grund, worauf Alles gebaut ſey, vor Allem aus zu unterſuchen, ja nicht weiter zu gehen, als bis er ſich feſt erwieſen hat, im Gegentheil vielmehr, wenn dieß nicht der Fall iſt, alles noch Folgende zu verwerfen. Dieſe Gründlichkeit hat zugleich den Vortheil, die größte Erleichterung für das Denkgeſchäft zu gewähren, ſie hat die ganze Entwickelung in dieſen Keim eingeſchloſſen vor ſich, und hält ſich für mit Allem fertig, wenn ſie mit dieſem fertig iſt, der das Leichteſte zum Abthun iſt, denn er iſt das Einfachſte, das Einfache ſelbſt; es iſt die geringe Arbeit, die erforderlich iſt, wodurch ſich dieſe ſo ſelbſtzufriedene Gründlichkeit weſentlich empfiehlt. Dieſe Beſchränkung auf das Einfache läßt der Willkür des Denkens, das für ſich nicht einfach bleiben will, ſondern ſeine Reflexionen darüber anbringt, freien Spielraum. Mit dem guten Rechte, ſich zuerſt nur mit dem Princip zu beſchäftigen, und damit ſich auf das Weitere nicht einzulaſſen, thut dieſe Gründlichkeit in ihrem Geſchäfte ſelbſt das Gegentheil hievon, vielmehr das Weitere, d. i. andere Kategorien als nur das Princip iſt, andere Vorausſetzungen und Vorurtheile herbeizubringen. Solche Vorausſetzungen, daß die Unendlichkeit verſchieden von der Endlichkeit, der Inhalt etwas Anderes als die Form, das Innere ein Anderes als das Aeußere, die Vermittelung ebenſo nicht die Unmittelbarkeit ſey, als ob einer dergleichen nicht wüßte, werden zugleich belehrungsweiſe vorgebracht und nicht ſowohl bewieſen, als erzählt und verſichert. In ſolchem Belehren als Benehmen liegt — man kann es nicht anders nennen, — eine Albernheit; der Sache nach aber Theils das Unberechtigte, dergleichen nur vorauszuſetzen und geradezu anzunehmen, Theils aber noch mehr die Unwiſſenheit, daß es das Bedürfniß und Geſchäft des logiſchen Denkens iſt, eben dieß zu unterſuchen, ob denn ſo ein Endliches ohne Unendlichkeit etwas Wahres iſt, ebenſo ſolche abſtrakte Unendlichkeit, ferner ein formloſer Inhalt und eine inhaltsloſe Form, ſo ein Inneres für ſich, das keine Aeußerung hat, eine Aeußerlichkeit ohne Innerlichkeit u. ſ. f. — etwas Wahres, ebenſo etwas Wirkliches iſt. — Aber dieſe Bildung und Zucht des Denkens, durch welche ein plaſtiſches Verhalten deſſelben bewirkt und die Ungeduld der einfallenden Reflexion überwunden würde, wird allein durch das Weitergehen, das Studium und die Produktion der ganzen Entwickelung verſchafft.

Bei der Erwähnung platoniſcher Darſtellung kann, wer ein ſelbſtſtändiges Gebäude philoſophiſcher Wiſſenſchaft in modernen Zeiten neu aufzuführen arbeitet, an die Erzählung erinnert werden, daß Plato ſeine Bücher über den Staat ſieben Mal umgearbeitet habe. Die Erinnerung hieran, eine Vergleichung, inſofern ſie eine ſolche in ſich zu ſchließen ſchiene, dürfte nur um ſo mehr bis zu dem Wunſche treiben, daß für ein Werk, das, als der modernen Welt angehörig, ein tieferes Princip, einen ſchwereren Gegenſtand und ein Material von reicherem Umfang zur Verarbeitung vor ſich hat, die freie Muße, es ſieben und ſiebenzig Mal durchzuarbeiten, gewährt geweſen wäre. So aber mußte der Verfaſſer, indem er es im Angeſicht der Größe der Aufgabe betrachtete, ſich mit dem begnügen, was es hat werden mögen, unter den Umſtänden einer äußerlichen Nothwendigkeit, der unabwendbaren Zerſtreuung durch die Größe und Vielſeitigkeit der Zeitintereſſen, ſogar unter dem Zweifel, ob der laute Lärm des Tages und die betäubende Geſchwätzigkeit der Einbildung, die auf denſelben ſich zu beſchränken eitel iſt, noch Raum für die Theilnahme an der leidenſchaftsloſen Stille der nur denkenden Erkenntniß offen laſſe.

Berlin, den 7. November 1831.

Einleitung.

Allgemeiner Begriff der Logik.

Es fühlt ſich bei keiner Wiſſenſchaft ſtärker das Bedürfniß, ohne vorangehende Reflexionen, von der Sache ſelbſt anzufangen, als bei der logiſchen Wiſſenſchaft. In jeder andern iſt der Gegenſtand, den ſie behandelt, und die wiſſenſchaftliche Methode von einander unterſchieden; ſo wie auch der Inhalt nicht einen abſoluten Anfang macht, ſondern von andern Begriffen abhängt, und um ſich herum mit anderem Stoffe zuſammenhängt. Dieſen Wiſſenſchaften wird es daher zugegeben, von ihrem Boden und deſſen Zuſammenhang, ſo wie von der Methode nur lemmatiſcher Weiſe zu ſprechen, die als bekannt und angenommen vorausgeſetzten Formen von Definitionen und dergleichen ohne weiteres anzuwenden, und ſich der gewöhnlichen Art des Raiſonnements zur Feſtſetzung ihrer allgemeinen Begriffe und Grundbeſtimmungen zu bedienen.

Die Logik, dagegen kann keine dieſer Formen der Reflexion oder Regeln und Geſetze des Denkens vorausſetzen, denn ſie machen einen Theil ihres Inhalts ſelbſt aus und haben erſt innerhalb ihrer begründet zu werden. Nicht nur aber die Angabe der wiſſenſchaftlichen Methode, ſondern auch der Begriff ſelbſt der Wiſſenſchaft überhaupt gehört zu ihrem Inhalte, und zwar macht er ihr letztes Reſultat aus; was ſie iſt, kann ſie daher nicht vorausſagen, ſondern ihre ganze Abhandlung bringt dieß Wiſſen von ihr ſelbſt erſt als ihr Letztes und als ihre Vollendung hervor. Gleichfalls ihr Gegenſtand, das Denken oder beſtimmter das begreifende Denken, wird weſentlich innerhalb ihrer abgehandelt; der Begriff deſſelben erzeugt ſich in ihrem Verlaufe, und kann ſomit nicht vorausgeſchickt werden. Was daher in dieſer Einleitung vorausgeſchickt wird, hat nicht den Zweck, den Begriff der Logik etwa zu begründen, oder den Inhalt und die Methode derſelben zum voraus wiſſenſchaftlich zu rechtfertigen, ſondern, durch einige Erläuterungen und Reflexionen, in raiſonnirendem und hiſtoriſchem Sinne, den Geſichtspunkt, aus welchem dieſe Wiſſenſchaft zu betrachten iſt, der Vorſtellung näher zu bringen.

Wenn die Logik als die Wiſſenſchaft des Denkens im Allgemeinen angenommen wird, ſo wird dabei verſtanden, daß dieß Denken die bloße Form einer Erkenntniß ausmache, daß die Logik von allem Inhalte abſtrahire, und das ſogenannte zweite Beſtandſtück, das zu einer Erkenntniß gehöre, die Materie, anderswoher gegeben werden müſſe, daß ſomit die Logik, als von welcher dieſe Materie ganz und gar unabhängig ſey, nur die formalen Bedingungen wahrhafter Erkenntniß angeben, nicht aber reale Wahrheit ſelbſt enthalten, noch auch nur der Weg zu realer Wahrheit ſeyn könne, weil gerade das Weſentliche der Wahrheit, der Inhalt, außer ihr liege.

Vors Erſte aber iſt es ſchon ungeſchickt zu ſagen, daß die Logik von allem Inhalte abſtrahire, daß ſie nur die Regeln des Denkens lehre, ohne auf das Gedachte ſich einzulaſſen und auf deſſen Beſchaffenheit Rückſicht nehmen zu können. Denn da das Denken und die Regeln des Denkens ihr Gegenſtand ſeyn ſollen, ſo hat ſie ja unmittelbar daran ihren eigenthümlichen Inhalt; ſie hat daran auch jenes zweite Beſtandſtück der Erkenntniß, eine Materie, um deren Beſchaffenheit ſie ſich bekümmert.

Allein zweitens ſind überhaupt die Vorſtellungen, auf denen der Begriff der Logik bisher beruhte, Theils bereits untergegangen, Theils iſt es Zeit, daß ſie vollends verſchwinden, daß der Standpunkt dieſer Wiſſenſchaft höher gefaßt werde, und daß ſie eine völlig veränderte Geſtalt gewinne.

Der bisherige Begriff der Logik beruht auf der im gewöhnlichen Bewußtſeyn ein für allemal vorausgeſetzten Trennung des Inhalts der Erkenntniß und der Form derſelben, oder der Wahrheit und der Gewißheit. Es wird erſtens vorausgeſetzt, daß der Stoff des Erkennens, als eine fertige Welt außerhalb des Denkens, an und für ſich vorhanden, daß das Denken für ſich leer ſey, als eine Form äußerlich zu jener Materie hinzutrete, ſich damit erfülle, erſt daran einen Inhalt gewinne und dadurch ein reales Erkennen werde.

Alsdann ſtehen dieſe beiden Beſtandtheile, — (denn ſie ſollen das Verhältniß von Beſtandtheilen haben, und das Erkennen wird aus ihnen mechaniſcher oder höchſtens chemiſcher Weiſe zuſammengeſetzt —) in dieſer Rangordnung gegen einander, daß das Objekt ein für ſich Vollendetes, Fertiges ſey, das des Denkens zu ſeiner Wirklichkeit vollkommen entbehren könne, da hingegen das Denken etwas Mangelhaftes ſey, das ſich erſt an einem Stoffe zu vervollſtändigen, und zwar als eine weiche unbeſtimmte Form ſich ſeiner Materie angemeſſen zu machen habe. Wahrheit iſt die Uebereinſtimmung des Denkens mit dem Gegenſtande, und es ſoll, um dieſe Uebereinſtimmung hervorzubringen, — denn ſie iſt nicht an und für ſich vorhanden, — das Denken nach dem Gegenſtande ſich fügen und bequemen.

Drittens, indem die Verſchiedenheit der Materie und der Form, des Gegenſtandes und des Denkens nicht in jener neblichten Unbeſtimmtheit gelaſſen, ſondern beſtimmter genommen wird, ſo iſt jede eine von der andern geſchiedene Sphäre. Das Denken kommt daher in ſeinem Empfangen und Formiren des Stoffs nicht über ſich hinaus, ſein Empfangen und ſich nach ihm Bequemen bleibt eine Modifikation ſeiner ſelbſt, es wird dadurch nicht zu ſeinem Andern; und das ſelbſtbewußte Beſtimmen gehört ohnedieß nur ihm an; es kommt alſo auch in ſeiner Beziehung auf den Gegenſtand nicht aus ſich heraus zu dem Gegenſtande, dieſer bleibt als ein Ding an ſich, ſchlechthin ein Jenſeits des Denkens.

Dieſe Anſichten über das Verhältniß des Subjekts und Objekts zu einander drücken die Beſtimmungen aus, welche die Natur unſers gewöhnlichen, des erſcheinenden Bewußtſeyns ausmachen; aber dieſe Vorurtheile, in die Vernunft übergetragen, als ob in ihr daſſelbe Verhältniß Statt finde, als ob dieſes Verhältniß an und für ſich Wahrheit habe, ſo ſind ſie die Irrthümer, deren durch alle Theile des geiſtigen und natürlichen Univerſums durchgeführte Widerlegung die Philoſophie iſt, oder die vielmehr, weil ſie den Eingang in die Philoſophie verſperren, vor derſelben abzulegen ſind.

Die ältere Metaphyſik hatte in dieſer Rückſicht einen höhern Begriff von dem Denken als in der neuern Zeit gäng und gäb geworden iſt. Jene legte nämlich zu Grunde, daß das, was durchs Denken von und an den Dingen erkannt werde, das allein an ihnen wahrhaft Wahre ſey; ſomit nicht ſie in ihrer Unmittelbarkeit, ſondern ſie erſt in die Form des Denkens erhoben, als Gedachte. Dieſe Metaphyſik hielt ſomit dafür, daß das Denken und die Beſtimmungen des Denkens nicht ein den Gegenſtänden Fremdes, ſondern vielmehr deren Weſen ſey, oder daß die Dinge und das Denken derſelben, (— wie auch unſere Sprache eine Verwandtſchaft derſelben ausdrückt, —) an und für ſich übereinſtimmen, daß das Denken in ſeinen immanenten Beſtimmungen, und die wahrhafte Natur der Dinge, ein und derſelbe Inhalt ſey.

Aber der reflektirende Verſtand bemächtigte ſich der Philoſophie. Es iſt genau zu wiſſen, was dieſer Ausdruck ſagen will, der ſonſt vielfach als Schlagwort gebraucht wird; es iſt überhaupt darunter der abſtrahirende und damit trennende Verſtand zu verſtehen, der in ſeinen Trennungen beharrt. Gegen die Vernunft gekehrt beträgt er ſich als gemeiner Menſchenverſtand und macht ſeine Anſicht geltend, daß die Wahrheit auf ſinnlicher Realität beruhe, daß die Gedanken nur Gedanken ſeyen, in dem Sinne, daß erſt die ſinnliche Wahrnehmung ihnen Gehalt und Realität gebe, daß die Vernunft, inſofern ſie an und für ſich bleibe, nur Hirngeſpinnſte erzeuge. In dieſem Verzichtthun der Vernunft auf ſich ſelbſt geht der Begriff der Wahrheit verloren, ſie iſt darauf eingeſchränkt, nur ſubjektive Wahrheit, nur die Erſcheinung zu erkennen, nur etwas, dem die Natur der Sache ſelbſt nicht entſpreche; das Wiſſen iſt zur Meinung zurückgefallen.

Dieſe Wendung jedoch, welche das Erkennen nimmt, und die als Verluſt und Rückſchritt erſcheint, hat das Tiefere zum Grunde, worauf überhaupt die Erhebung der Vernunft in den höhern Geiſt der neuern Philoſophie beruht. Der Grund jener allgemein gewordenen Vorſtellung iſt nämlich in der Einſicht von dem nothwendigen Widerſtreite der Beſtimmungen des Verſtandes mit ſich ſelbſt, zu ſuchen. — Die ſchon namhaft gemachte Reflexion iſt dieß, über das konkrete Unmittelbare hinaus zu gehen, und daſſelbe zu beſtimmen und zu trennen. Aber ſie muß ebenſo ſehr über dieſe ihre trennenden Beſtimmungen hinausgehen, und ſie zunächſt beziehen. Auf dem Standpunkte dieſes Beziehens tritt der Widerſtreit derſelben hervor. Dieſes Beziehen der Reflexien gehört an ſich der Vernunft an; die Erhebung über jene Beſtimmungen, die zur Einſicht des Widerſtreits derſelben gelangt, iſt der große negative Schritt zum wahrhaften Begriffe der Vernunft. Aber die nicht durchgeführte Einſicht fällt in den Mißverſtand, als ob die Vernunft es ſey, welche in Widerſpruch mit ſich gerathe; ſie erkennt nicht, daß der Widerſpruch eben das Erheben der Vernunft über die Beſchränkungen des Verſtandes und das Auflöſen derſelben iſt. Statt von hier aus den letzten Schritt in die Höhe zu thun, iſt die Erkenntniß von dem Unbefriedigenden der Verſtandesbeſtimmungen zu der ſinnlichen Exiſtenz zurückgeflohen, an derſelben das Feſte und Einige zu haben vermeinend. Indem aber auf der andern Seite dieſe Erkenntniß ſich als die Erkenntniß nur von Erſcheinendem weiß, wird das Unbefriedigende derſelben eingeſtanden, aber zugleich vorausgeſetzt, als ob zwar nicht die Dinge an ſich, aber doch innerhalb der Sphäre der Erſcheinung richtig erkannt würde; als ob dabei gleichſam nur die Art der Gegenſtände verſchieden wäre, und die eine Art, nämlich die Dinge an ſich zwar nicht, aber doch die andere Art, nämlich die Erſcheinungen, in die Erkenntniß fielen. Wie wenn einem Manne richtige Einſicht beigemeſſen würde, mit dem Zuſatz, daß er jedoch nichts Wahres, ſondern nur Unwahres einzuſehen fähig ſey. So ungereimt das Letztere wäre, ſo ungereimt iſt eine wahre Erkenntniß, die den Gegenſtand nicht erkennte, wie er an ſich iſt.

Die Kritik der Formen des Verſtandes hat das angeführte Reſultat gehabt, daß dieſe Formen keine Anwendung auf die Dinge an ſich haben. — Dieß kann keinen andern Sinn haben, als daß dieſe Formen an ihnen ſelbſt etwas Unwahres ſind. Allein indem ſie für die ſubjektive Vernunft und für die Erfahrung als geltend gelaſſen werden, ſo hat die Kritik keine Aenderung an ihnen ſelbſt bewirkt, ſondern läßt ſie für das Subjekt in derſelben Geſtalt, wie ſie ſonſt für das Objekt galten. Wenn ſie aber ungenügend für das Ding an ſich ſind, ſo müßte der Verſtand, dem ſie angehören ſollen, noch weniger dieſelben ſich gefallen laſſen und damit vorlieb nehmen wollen. Wenn ſie nicht Beſtimmungen des Dings an ſich ſeyn können, ſo können ſie noch weniger Beſtimmungen des Verſtandes ſeyn, dem wenigſtens die Würde eines Dings an ſich zugeſtanden werden ſollte. Die Beſtimmungen des Endlichen und Unendlichen ſind in demſelben Widerſtreit, es ſey, daß ſie auf Zeit und Raum, auf die Welt angewendet werden, oder daß ſie Beſtimmungen innerhalb des Geiſtes ſeyen; ſo gut als ſchwarz und weiß ein Grau geben, ob ſie an einer Wand, oder aber noch auf der Pallete mit einander vereinigt werden; wenn unſere Weltvorſtellung ſich auflöſt, indem die Beſtimmungen des Unendlichen und Endlichen auf ſie übergetragen werden, ſo iſt noch mehr der Geiſt ſelbſt, welcher ſie beide in ſich enthält, ein in ſich ſelbſt Widerſprechendes, ein ſich Auflöſendes. — Es iſt nicht die Beſchaffenheit des Stoffes oder Gegenſtandes, worauf ſie angewendet würden oder in dem ſie ſich befänden, was einen Unterſchied ausmachen kann; denn der Gegenſtand hat nur durch und nach jenen Beſtimmungen den Widerſpruch an ihm.

Jene Kritik hat alſo die Formen des objektiven Denkens nur vom Ding entfernt, aber ſie im Subjekt gelaſſen, wie ſie ſie vorgefunden. Sie hat dabei nämlich dieſe Formen nicht an und für ſich ſelbſt, nach ihrem eigenthümlichen Inhalt, betrachtet, ſondern ſie lemmatiſch aus der ſubjektiven Logik geradezu aufgenommen; ſo daß von einer Ableitung ihrer an ihnen ſelbſt, oder auch einer Ableitung derſelben als ſubjektiv-logiſcher Formen, noch weniger aber von der dialektiſchen Betrachtung derſelben die Rede war.

Der konſequenter durchgeführte transcendentale Idealismus hat die Nichtigkeit des von der kritiſchen Philoſophie noch übrig gelaſſenen Geſpenſts des Dings-an-ſich, dieſes abſtrakten von allem Inhalt abgeſchiedenen Schattens erkannt, und den Zweck gehabt, ihn vollends zu zerſtören. Auch machte dieſe Philoſophie den Anfang, die Vernunft aus ſich ſelbſt ihre Beſtimmungen darſtellen zu laſſen. Aber die ſubjektive Haltung dieſes Verſuchs ließ ihn nicht zur Vollendung kommen. Fernerhin iſt dieſe Haltung und mit ihr auch jener Anfang und die Ausbildung der reinen Wiſſenſchaft aufgegeben worden.

Ganz ohne Rückſicht auf metaphyſiſche Bedeutung aber aber wird dasjenige betrachtet, was gemeinhin unter Logik verſtanden wird. Dieſe Wiſſenſchaft, in dem Zuſtande, worin ſie ſich noch befindet, hat freilich keinen Inhalt der Art, wie er als Realität und als eine wahrhafte Sache in dem gewöhnlichen Bewußtſeyn gilt. Aber ſie iſt nicht aus dieſem Grunde eine formelle, inhaltsvoller Wahrheit entbehrende Wiſſenſchaft. In jenem Stoffe, der in ihr vermißt, welchem Mangel das Unbefriedigende derſelben zugeſchrieben zu werden pflegt, iſt ohnehin das Gebiet der Wahrheit nicht zu ſuchen. Sondern das Gehaltloſe der logiſchen Formen liegt vielmehr allein in der Art, ſie zu betrachten und zu behandeln. Indem ſie als feſte Beſtimmungen aus einander fallen, und nicht in organiſcher Einheit zuſammengehalten werden, ſind ſie todte Formen, und haben den Geiſt in ihnen nicht wohnen, der ihre lebendige konkrete Einheit iſt. Damit aber entbehren ſie des gediegenen Inhalts, — einer Materie, welche Gehalt an ſich ſelbſt wäre. Der Inhalt, der an den logiſchen Formen vermißt wird, iſt nichts anderes, als eine feſte Grundlage und Konkretion dieſer abſtrakten Beſtimmungen; und ein ſolches ſubſtantielles Weſen pflegt für ſie außen geſucht zu werden. Aber die logiſche Vernunft ſelbſt iſt das Subſtantielle oder Reelle, das alle abſtrakten Beſtimmungen in ſich zuſammenhält, und ihre gediegene, abſolut-konkrete Einheit iſt. Nach dem alſo, was eine Materie genannt zu werden pflegt, brauchte nicht weit geſucht zu werden; es iſt nicht Schuld des Gegenſtandes der Logik, wenn ſie gehaltlos ſeyn ſoll, ſondern allein der Art, wie derſelbe gefaßt wird.

Dieſe Reflexion führt näher auf die Angabe des Standpunkts, nach welchem die Logik zu betrachten iſt, inwiefern er ſich von der bisherigen Behandlungsweiſe dieſer Wiſſenſchaft unterſcheidet, und der allein wahrhafte Standpunkt iſt, auf den ſie in Zukunft für immer zu ſtellen iſt.

In der Phänomenologie des Geiſtes habe ich das Bewußtſeyn in ſeiner Fortbewegung von dem erſten unmittelbaren Gegenſatz ſeiner und des Gegenſtandes bis zum abſoluten Wiſſen dargeſtellt. Dieſer Weg geht durch alle Formen des Verhältniſſes des Bewußtſeyns zum Objekte durch, und hat den Begriff der Wiſſenſchaft zu ſeinem Reſultate. Dieſer Begriff bedarf alſo (abgeſehen davon, daß er innerhalb der Logik ſelbſt hervorgeht) hier keiner Rechtfertigung, weil er ſie daſelbſt erhalten hat; und er iſt keiner andern Rechtfertigung fähig, als nur dieſer Hervorbringung deſſelben durch das Bewußtſeyn, dem ſich ſeine eignen Geſtalten alle in denſelben als in die Wahrheit auflöſen. — Eine raiſonnirende Begründung oder Erläuterung des Begriffs der Wiſſenſchaft kann zum höchſten dieß leiſten, daß er vor die Vorſtellung gebracht und eine hiſtoriſche Kenntniß davon bewirkt werde; aber eine Definition der Wiſſenſchaft oder näher der Logik hat ihren Beweis allein in jener Nothwendigkeit ihres Hervorgangs. Eine Definition, mit der irgend eine Wiſſenſchaft den abſoluten Anfang macht, kann nichts anders enthalten, als den beſtimmten, regelrechten Ausdruck von demjenigen, was man ſich zugegebener- und bekanntermaßen unter dem Gegenſtande und Zweck der Wiſſenſchaft vorſtellt. Daß man ſich gerade dieß darunter vorſtelle, iſt eine hiſtoriſche Verſicherung, in Anſehung deren man ſich allein auf dieſes und jenes Anerkannte berufen, oder eigentlich nur bittweiſe beibringen kann, daß man dieß und jenes als anerkannt gelten laſſen möge. Es hört gar nicht auf, daß der Eine daher, der Andere dorther einen Fall und Inſtanz beibringt, nach der auch noch etwas mehr und anderes bei dieſem und jenem Ausdrucke zu verſtehen, in deſſen Definition alſo noch eine nähere oder allgemeinere Beſtimmung aufzunehmen und darnach auch die Wiſſenſchaft einzurichten ſey. — Es kommt dabei ferner auf Raiſonnement an, was alles und bis zu welcher Grenze und Umfang es hereingezogen oder ausgeſchloſſen werden müſſe; dem Raiſonnement ſelbſt aber ſteht das mannigfaltigſte und verſchiedenartigſte Dafürhalten offen, worüber am Ende allein die Willkür eine feſte Beſtimmung abſchließen kann. Bei dieſem Verfahren, die Wiſſenſchaft mit ihrer Definition anzufangen, wird von dem Bedürfniß nicht die Rede, daß die Nothwendigkeit ihres Gegenſtandes und damit ihrer ſelbſt aufgezeigt würde.

Der Begriff der reinen Wiſſenſchaft und ſeine Deduktion wird in gegenwärtiger Abhandlung alſo inſofern vorausgeſetzt, als die Phänomenologie des Geiſtes nichts anderes als die Deduktion deſſelben iſt. Das abſolute Wiſſen iſt die Wahrheit aller Weiſen des Bewußtſeyns, weil, wie jener Gang deſſelben es hervorbrachte, nur in dem abſoluten Wiſſen, die Trennung des Gegenſtandes von der Gewißheit ſeiner ſelbſt vollkommen ſich aufgelöſt hat, und die Wahrheit, dieſer Gewißheit, ſo wie dieſe Gewißheit, der Wahrheit gleich geworden iſt.

Die reine Wiſſenſchaft ſetzt ſomit die Befreiung von dem Gegenſatze des Bewußtſeyns voraus. Sie enthält den Gedanken, inſofern er eben ſo ſehr die Sache an ſich ſelbſt iſt, oder die Sache an ſich ſelbſt, inſofern ſie ebenſo ſehr der reine Gedanke iſt. Als Wiſſenſchaft iſt die Wahrheit das reine ſich entwickelnde Selbſtbewußtſeyn, und hat die Geſtalt des Selbſts, daß das an und für ſich ſeyende gewußter Begriff, der Begriff als ſolcher aber das an und für ſich ſeyende iſt. Dieſes objektive Denken iſt denn der Inhalt der reinen Wiſſenſchaft. Sie iſt daher ſo wenig formell, ſie entbehrt ſo wenig der Materie zu einer wirklichen und wahren Erkenntniß, daß ihr Inhalt vielmehr allein das abſolute Wahre, oder wenn man ſich noch des Worts Materie bedienen wollte, die wahrhafte Materie iſt, — eine Materie aber, der die Form nicht ein Aeußerliches iſt, da dieſe Materie vielmehr der reine Gedanke, ſomit die abſolute Form ſelbſt iſt. Die Logik iſt ſonach als das Syſtem der reinen Vernunft, als das Reich des reinen Gedankens zu faſſen. Dieſes Reich iſt die Wahrheit, wie ſie ohne Hülle an und für ſich ſelbſt iſt. Man kann ſich deswegen ausdrücken, daß dieſer Inhalt die Darſtellung Gottes iſt, wie er in ſeinem ewigen Weſen vor der Erſchaffung der Natur und eines endlichen Geiſtes iſt.

Anaxagoras wird als derjenige geprieſen, der zuerſt den Gedanken ausgeſprochen habe, daß der Nus, der Gedanke, das Princip der Welt, daß das Weſen der Welt als der Gedanke zu beſtimmen iſt. Er hat damit den Grund zu einer Intellektualanſicht des Univerſums gelegt, deren reine Geſtalt die Logik ſeyn muß. Es iſt in ihr nicht um ein Denken über Etwas, das für ſich außer dem Denken zu Grunde läge, zu thun, um Formen, welche bloße Merkmale der Wahrheit abgeben ſollten; ſondern die nothwendigen Formen und eigenen Beſtimmungen des Denkens ſind der Inhalt und die höchſte Wahrheit ſelbſt.

Um dieß in die Vorſtellung wenigſtens aufzunehmen, iſt die Meinung auf die Seite zu legen, als ob die Wahrheit etwas Handgreifliches ſeyn müſſe. Solche Handgreiflichkeit wird zum Beiſpiel ſelbſt noch in die platoniſchen Ideen, die in dem Denken Gottes ſind, hineingetragen, als ob ſie gleichſam exiſtirende Dinge, aber in einer andern Welt oder Region ſeyen, außerhalb welcher die Welt der Wirklichkeit ſich befinde und eine von jenen Ideen verſchiedene, erſt durch dieſe Verſchiedenheit reale Subſtantialität habe. Die platoniſche Idee iſt nichts anderes, als das Allgemeine oder beſtimmter der Begriff des Gegenſtandes; nur in ſeinem Begriffe hat Etwas Wirklichkeit; inſofern es von ſeinem Begriffe verſchieden iſt, hört es auf wirklich zu ſeyn, und iſt ein Nichtiges; die Seite der Handgreiflichkeit und des ſinnlichen Außerſichſeyns gehört dieſer nichtigen Seite an. — Von der andern Seite aber kann man ſich auf die eigenen Vorſtellungen der gewöhnlichen Logik berufen; es wird nämlich angenommen, daß z. B. Definitionen nicht Beſtimmungen enthalten, die nur ins erkennende Subjekt fallen, ſondern die Beſtimmungen des Gegenſtandes, welche ſeine weſentlichſte eigenſte Natur ausmachen. Oder wenn von gegebenen Beſtimmungen auf andere geſchloſſen wird, wird angenommen, daß das Erſchloſſene nicht ein dem Gegenſtande Aeußerliches und Fremdes ſey, ſondern daß es ihm vielmehr ſelbſt zukomme, daß dieſem Denken das Seyn entſpreche. — Es liegt überhaupt bei dem Gebrauche der Formen des Begriffs, Urtheils, Schluſſes, Definition, Diviſion u. ſ. f. zu Grunde, daß ſie nicht bloß Formen des ſelbſtbewußten Denkens ſind, ſondern auch des gegenſtändlichen Verſtandes. — Denken iſt ein Ausdruck, der die in ihm enthaltene Beſtimmung vorzugsweiſe dem Bewußtſeyn beilegt. Aber inſofern geſagt wird, daß Verſtand, daß Vernunft in der gegenſtändlichen Welt iſt, daß der Geiſt und die Natur allgemeine Geſetze habe, nach welchen ihr Leben und ihre Veränderungen ſich machen, ſo wird zugegeben, daß die Denkbeſtimmungen eben ſo ſehr objektiven Werth und Exiſtenz haben.

Die kritiſche Philoſophie machte zwar bereits die Metaphyſik zur Logik, aber ſie, wie der ſpätere Idealismus, gab, wie vorhin erinnert worden, aus Angſt vor dem Objekt den logiſchen Beſtimmungen eine weſentlich ſubjektive Bedeutung; dadurch bleiben ſie zugleich mit dem Objekte, das ſie flohen, behaftet, und ein Ding-an-ſich, ein unendlicher Anſtoß, blieb als ein Jenſeits an ihnen übrig. Aber die Befreiung von dem Gegenſatze des Bewußtſeyns, welche die Wiſſenſchaft muß vorausſetzen können, erhebt die Denkbeſtimmungen über dieſen ängſtlichen, unvollendeten Standpunkt, und fordert die Betrachtung derſelben, wie ſie an und für ſich, ohne eine ſolche Beſchränkung und Rückſicht, das Logiſche, das Rein-vernünftige ſind.

Kant preiſ’t ſonſt die Logik, nämlich das Aggregat von Beſtimmungen und Sätzen, das im gewöhnlichen Sinne Logik heißt, darüber glücklich, daß ihr vor andern Wiſſenſchaften eine ſo frühe Vollendung zu Theil geworden ſey; ſeit Ariſtoteles habe ſie keinen Rückſchritt gethan, aber auch keinen Schritt vorwärts, das Letztere deswegen, weil ſie allem Anſehen nach geſchloſſen und vollendet zu ſeyn ſcheine. — Wenn die Logik ſeit Ariſtoteles keine Veränderung erlitten hat, — wie denn in der That die Veränderungen, wenn man die neuern Kompendien der Logik betrachtet, häufig mehr nur in Weglaſſungen beſtehen, — ſo iſt daraus eher zu folgern, daß ſie um ſo mehr einer totalen Umarbeitung bedürfe; denn ein zweitauſendjähriges Fortarbeiten des Geiſtes muß ihm ein höheres Bewußtſeyn über ſein Denken und über ſeine reine Weſenheit in ſich ſelbſt, verſchafft haben. Die Vergleichung der Geſtalten, zu denen ſich der Geiſt der praktiſchen und der religiöſen Welt und der Geiſt der Wiſſenſchaft in jeder Art reellen und ideellen Bewußtſeyns emporgehoben hat, mit der Geſtalt, in der ſich die Logik, ſein Bewußtſeyn über ſein reines Weſen, befindet, zeigt einen zu großen Unterſchied, als daß es nicht der oberflächlichſten Betrachtung ſogleich auffallen ſollte, daß dieß letztere Bewußtſeyn den erſtern Erhebungen durchaus unangemeſſen und ihrer unwürdig iſt.

In der That iſt das Bedürfniß einer Umgeſtaltung der Logik längſt gefühlt worden. In der Form und im Inhalte, wie ſie ſich in den Lehrbüchern zeigt, iſt ſie, man darf ſagen, in Verachtung gekommen. Sie wird noch mitgeſchleppt mehr im Gefühle, daß eine Logik überhaupt nicht zu entbehren ſey, und aus einer noch fortdauernden Gewohnheit an die Tradition von ihrer Wichtigkeit, als aus Ueberzeugung, daß jener gewöhnliche Inhalt und die Beſchäftigung mit jenen leeren Formen Werth und Nutzen habe.

Die Erweiterungen, die ihr durch pſychologiſches, pädagogiſches und ſelbſt phyſiologiſches Material eine Zeitlang gegeben wurden, ſind nachher für Verunſtaltungen ziemlich allgemein anerkannt worden. An und für ſich muß ein großer Theil dieſer pſychologiſchen, pädagogiſchen, phyſiologiſchen Beobachtungen, Geſetze und Regeln, ſie mochten in der Logik, oder wo es ſey, ſtehen, als ſehr ſchaal und trivial erſcheinen. Vollends ſolche Regeln, als zum Beiſpiel, daß man dasjenige durchdenken und prüfen ſolle, was man in Büchern leſe oder mündlich höre; daß man, wenn man nicht gut ſehe, ſeinen Augen durch Brillen zu Hülfe zu kommen habe, — Regeln, die von den Lehrbüchern in der ſogenannten angewandten Logik, und zwar ernſthaft in Paragraphen abgetheilt gegeben wurden, auf daß man zur Wahrheit gelange, — müſſen jedermann als überflüſſig vorkommen, — nur höchſtens dem Schriftſteller oder Lehrer nicht, der in Verlegenheit iſt, den ſonſt zu kurzen und todten Inhalt der Logik durch irgend etwas auszudehnen.

Was ſolchen Inhalt betrifft, ſo iſt ſchon oben der Grund angegeben worden, warum er ſo geiſtlos iſt. Die Beſtimmungen deſſelben gelten in ihrer Feſtigkeit unverrückt, und werden nur in äußerliche Beziehung miteinander gebracht. Dadurch daß bei den Urtheilen und Schlüſſen die Operationen vornehmlich auf das Quantitative der Beſtimmungen zurückgeführt und gegründet werden, beruht Alles auf einem äußerlichen Unterſchiede, auf bloßer Vergleichung, wird ein völlig analytiſches Verfahren und begriffloſes Kalkuliren. Das Ableiten der ſogenannten Regeln und Geſetze, des Schließens vornehmlich, iſt nicht viel beſſer, als ein Beſingern von Stäbchen von ungleicher Länge, um ſie nach ihrer Größe zu ſortiren und zu verbinden, — als die ſpielende Beſchäftigung der Kinder, von mannigfaltig zerſchnittenen Gemälden die paſſenden Stücke zuſammen zu ſuchen. — Man hat daher nicht mit Unrecht dieſes Denken dem Rechnen und das Rechnen wieder dieſem Denken gleichgeſetzt. In der Arithmetik werden die Zahlen als das Begriffloſe genommen, das außer ſeiner Gleichheit oder Ungleichheit, das heißt, außer ſeinem ganz äußerlichen Verhältniſſe keine Bedeutung hat, das weder an ihm ſelbſt, noch deſſen Beziehung ein Gedanke iſt. Wenn auf mechaniſche Weiſe ausgerechnet wird, daß dreiviertel mit zweidritteln multiplicirt, ein Halbes ausmacht, ſo enthält dieſe Operation ungefähr ſo viel und ſo wenig Gedanken, als die Berechnung, ob in einer Figur dieſe oder jene Art des Schluſſes Statt haben könne.

Damit daß dieß todte Gebein der Logik durch den Geiſt zu Gehalt und Inhalt belebt werde, muß ihre Methode diejenige ſeyn, wodurch ſie allein fähig iſt, reine Wiſſenſchaft zu ſeyn. In dem Zuſtande, in dem ſie ſich befindet, iſt kaum eine Ahnung von wiſſenſchaftlicher Methode zu erkennen. Sie hat ungefähr die Form einer Erfahrungswiſſenſchaft. Erfahrungswiſſenſchaften haben für das, was ſie ſeyn ſollen, ihre eigenthümliche Methode, des Definirens und des Klaſſificirens ihres Stoffes, ſo gut es geht, gefunden. Auch die reine Mathematik hat ihre Methode, die für ihre abſtrakten Gegenſtände und für die quantitative Beſtimmung, in der ſie ſie allein betrachtet, paſſend iſt. Ich habe über dieſe Methode und überhaupt das Untergeordnete der Wiſſenſchaftlichkeit, die in der Mathematik Statt finden kann, in der Vorrede zur Phänomenologie des Geiſtes, das Weſentliche geſagt; aber ſie wird auch innerhalb der Logik ſelbſt näher betrachtet werden. Spinoza, Wolf und Andere haben ſich verführen laſſen, ſie auch auf die Philoſophie anzuwenden, und den äußerlichen Gang der begriffloſen Quantität zum Gange des Begriffes zu machen, was an und für ſich widerſprechend iſt. Bisher hatte die Philoſophie ihre Methode noch nicht gefunden; ſie betrachtete mit Neid das ſyſtematiſche Gebäude der Mathematik und borgte ſie, wie geſagt, von ihr, oder behalf ſich mit der Methode von Wiſſenſchaften, die nur Vermiſchungen von gegebenem Stoffe, Erfahrungsſätzen und Gedanken ſind, — oder half ſich auch mit dem rohen Wegwerfen aller Methode. Die Expoſition deſſen aber, was allein die wahrhafte Methode der philoſophiſchen Wiſſenſchaft ſeyn kann, fällt in die Abhandlung der Logik ſelbſt; denn die Methode iſt das Bewußtſeyn über die Form der inneren Selbſtbewegung ihres Inhalts. Ich habe in der Phänomenologie des Geiſtes ein Beiſpiel von dieſer Methode, an einem konkreteren Gegenſtande, an dem Bewußtſeyn, aufgeſtellt. *) Es ſind hier Geſtalten des Bewußtſeyns, deren jede in ihrer Realiſirung ſich zugleich ſelbſt auflöſt, ihre eigene Negation zu ihrem Reſultate hat, — und damit in eine höhere Geſtalt übergegangen iſt. Das Einzige, um den wiſſenſchaftlichen Fortgang zu gewinnen, und um deſſen ganz einfache Einſicht ſich weſentlich zu bemühen iſt, — iſt die Erkenntniß des logiſchen Satzes, daß das Negative ebenſo ſehr poſitiv iſt, oder daß das ſich Widerſprechende ſich nicht in Null, in das abſtrakte Nichts auflöſt, ſondern weſentlich nur in die Negation ſeines beſonderen Inhalts, oder daß eine ſolche Negation nicht alle Negation, ſondern die Negation der beſtimmten Sache, die ſich auflöſt, ſomit beſtimmte Negation iſt; daß alſo im Reſultate weſentlich das enthalten iſt, woraus es reſultirt; — was eigentlich eine Tautologie iſt, denn ſonſt wäre es ein Unmittelbares, nicht ein Reſultat. Indem das Reſultirende, die Negation, beſtimmte Negation iſt, hat ſie einen Inhalt. Sie iſt ein neuer Begriff, aber der höhere, reichere Begriff als der vorhergehende; denn ſie iſt um deſſen Negation oder Entgegengeſetztes reicher geworden; enthält ihn alſo, aber auch mehr als ihn, und iſt die Einheit ſeiner und ſeines Entgegengeſetzten. — In dieſem Wege hat ſich das Syſtem der Begriffe überhaupt zu bilden, — und in unaufhaltſamem, reinem, von Außen nichts hereinnehmendem Gange, ſich zu vollenden.

*) Später an den anderen konkreten Gegenſtänden und reſp. Theilen der Philoſophie.

Wie würde ich meinen können, daß nicht die Methode, die ich in dieſem Syſteme der Logik befolgt, — oder vielmehr die dieß Syſtem an ihm ſelbſt befolgt, — noch vieler Vervollkommnung, vieler Durchbildung im Einzelnen fähig ſey, aber ich weiß zugleich, daß ſie die einzige wahrhafte iſt. Dieß erhellt für ſich ſchon daraus, daß ſie von ihrem Gegenſtande und Inhalte nichts Unterſchiedenes iſt; — denn es iſt der Inhalt in ſich, die Dialektik, die er an ihm ſelbſt hat, welche ihn fortbewegt. Es iſt klar, daß keine Darſtellungen für wiſſenſchaftlich gelten können, welche nicht den Gang dieſer Methode gehen und ihrem einfachen Rhythmus gemäß ſind, denn es iſt der Gang der Sache ſelbſt.

In Gemäßheit dieſer Methode erinnere ich, daß die Eintheilungen und Ueberſchriften der Bücher, Abſchnitte und Kapitel, die in dem Werke angegeben ſind, ſo wie etwa die damit verbundenen Erklärungen, zum Behuf einer vorläufigen Ueberſicht gemacht, und daß ſie eigentlich nur von hiſtoriſchem Werthe ſind. Sie gehören nicht zum Inhalte und Körper der Wiſſenſchaft, ſondern ſind Zuſammenſtellungen der äußeren Reflexion, welche das Ganze der Ausführung ſchon durchlaufen hat, daher die Folge ſeiner Momente voraus weiß und angiebt, ehe ſie noch durch die Sache ſelbſt ſich herbeiführen.

In den anderen Wiſſenſchaften ſind ſolche Vorausbeſtimmungen und Eintheilungen gleichfalls für ſich nichts anderes, als ſolche äußere Angaben; aber auch innerhalb der Wiſſenſchaft werden ſie nicht über dieſen Charakter erhoben. Selbſt in der Logik zum Beiſpiel, heißt es etwa, „die Logik hat zwei Hauptſtücke, die Elementarlehre und die Methodik,“ alsdann unter der Elementarlehre findet ſich ohne weiteres etwa die Ueberſchrift: Geſetze des Denkens; — alsdann erſtes Kapitel: von den Begriffen. Erſter Abſchnitt: von der Klarheit der Begriffe u. ſ. f. — Dieſe ohne irgend eine Deduktion und Rechtfertigung gemachten Beſtimmungen und Eintheilungen machen das ſyſtematiſche Gerüſte und den ganzen Zuſammenhang ſolcher Wiſſenſchaften aus. Eine ſolche Logik ſieht es für ihren Beruf an, davon zu ſprechen, daß die Begriffe und Wahrheiten aus Principien müſſen abgeleitet ſeyn; aber bei dem, was ſie Methode nennt, wird auch nicht von weitem an ein Ableiten gedacht. Die Ordnung beſteht etwa in der Zuſammenſtellung von Gleichartigem, in der Vorausſchickung des Einfacheren vor dem Zuſammengeſetzten und anderen äußerlichen Rückſichten. Aber in Rückſicht eines inneren, nothwendigen Zuſammenhangs bleibt es bei dem Regiſter der Abtheilungsbeſtimmungen, und der Uebergang macht ſich nur damit, daß es jetzt heißt: Zweites Kapitel; — oder: wir kommen nunmehr zu den Urtheilen, u. dergl.

Auch die Ueberſchriften und Eintheilungen, die in dieſem Syſteme vorkommen, ſollen für ſich keine andere Bedeutung haben, als die einer Inhaltsanzeige. Außerdem aber muß die Nothwendigkeit des Zuſammenhangs und die immanente Entſtehung der Unterſchiede ſich in der Abhandlung der Sache ſelbſt vorfinden, denn ſie fällt in die eigene Fortbeſtimmung des Begriffes.

Das, wodurch ſich der Begriff ſelbſt weiter leitet, iſt das vorhin angegebene Negative, das er in ſich ſelbſt hat; dieß macht das wahrhaft Dialektiſche aus. Die Dialektik, die als ein abgeſonderter Theil der Logik betrachtet und in Anſehung ihres Zwecks und Standpunkts, man kann ſagen, gänzlich verkannt worden, erhält dadurch eine ganz andere Stellung. — Auch die platoniſche Dialektik hat ſelbſt im Parmenides, und anderswo ohnehin noch direkter, Theils nur die Abſicht, beſchränkte Behauptungen durch ſich ſelbſt aufzulöſen und zu widerlegen, Theils aber überhaupt das Nichts zum Reſultate. Gewöhnlich ſieht man die Dialektik für ein äußerliches und negatives Thun an, das nicht der Sache ſelbſt angehöre, in bloßer Eitelkeit als einer ſubjektiven Sucht, ſich das Feſte und Wahre in Schwanken zu ſetzen und aufzulöſen, ſeinen Grund habe oder wenigſtens zu Nichts führe, als zur Eitelkeit des dialektiſch behandelten Gegenſtandes.

Kant hat die Dialektik höher geſtellt, und dieſe Seite gehört unter die größten ſeiner Verdienſte, — indem er ihr den Schein von Willkür nahm, den ſie nach der gewöhnlichen Vorſtellung hat, und ſie als ein nothwendiges Thun der Vernunft darſtellte. Indem ſie nur für die Kunſt, Blendwerke vorzumachen und Illuſionen hervorzubringen, galt, wurde ſchlechthin vorausgeſetzt, daß ſie ein falſches Spiel ſpiele, und ihre ganze Kraft allein darauf beruhe, daß ſie den Betrug verſtecke; daß ihre Reſultate nur erſchlichen und ein ſubjektiver Schein ſeyen. Kant’s dialektiſche Darſtellungen in den Antinomien der reinen Vernunft verdienen zwar, wenn ſie näher betrachtet werden, wie dieß im Verfolge dieſes Werkes weitläufiger geſchehen wird, freilich kein großes Lob; aber die allgemeine Idee, die er zu Grunde gelegt und geltend gemacht hat, iſt die Objektivität des Scheins und Nothwendigkeit des Widerſpruchs, der zur Natur der Denkbeſtimmungen gehört: zunächſt zwar in der Art, inſofern dieſe Beſtimmungen von der Vernunft auf die Dinge an ſich angewendet werden; aber eben, was ſie in der Vernunft und in Rückſicht auf das ſind, was an ſich iſt, iſt ihre Natur. Es iſt dieß Reſultat in ſeiner poſitiven Seite aufgefaßt, nichts anderes, als die innere Negativität derſelben, als ihre ſich ſelbſtbewegende Seele, das Princip aller natürlichen und geiſtigen Lebendigkeit überhaupt. Aber ſo wie nur bei der abſtrakt-negativen Seite des Dialektiſchen ſtehen geblieben wird, ſo iſt das Reſultat nur das Bekannte, daß die Vernunft unfähig ſey, das Unendliche zu erkennen; — ein ſonderbares Reſultat, indem das Unendliche das Vernünftige iſt, zu ſagen, die Vernunft ſey nicht fähig, das Vernünftige zu erkennen.

In dieſem Dialektiſchen, wie es hier genommen wird, und damit in dem Faſſen des Entgegengeſetzten in ſeiner Einheit, oder des Poſitiven im Negativen beſteht das Spekulative. Es iſt die wichtigſte, aber für die noch ungeübte, unfreie Denkkraft ſchwerſte Seite. Iſt ſolche noch darin begriffen, ſich vom ſinnlich-konkreten Vorſtellen und vom Raiſonniren loszureißen, ſo hat ſie ſich zuerſt im abſtrakten Denken zu üben, Begriffe in ihrer Beſtimmtheit feſtzuhalten und aus ihnen erkennen zu lernen. Eine Darſtellung der Logik zu dieſem Behuf hätte ſich in ihrer Methode an das obenbeſagte Eintheilen und in Anſehung des näheren Inhalts an die Beſtimmungen, die ſich für die einzelnen Begriffe ergeben, zu halten, ohne ſich auf das Dialektiſche einzulaſſen. Sie würde der äußeren Geſtalt nach dem gewöhnlichen Vortrag dieſer Wiſſenſchaft ähnlich werden, ſich übrigens dem Inhalte nach auch davon unterſcheiden, und immer noch dazu dienen, das abſtrakte, ob zwar nicht das ſpekulative Denken zu üben, welchen Zweck die durch pſychologiſche und anthropologiſche Zuthaten populair gewordene Logik nicht einmal erfüllen kann. Sie würde dem Geiſte das Bild eines methodiſch geordneten Ganzen geben, obgleich die Seele des Gebäudes, die Methode, die im Dialektiſchen lebt, nicht ſelbſt darin erſchiene.

In Rückſicht auf die Bildung und das Verhältniß des Individuums zur Logik, merke ich ſchließlich noch an, daß dieſe Wiſſenſchaft wie die Grammatik, in zwei verſchiedenen Anſichten oder Werthen erſcheint. Sie iſt etwas Anderes für den, der zu ihr und den Wiſſenſchaften überhaupt erſt hinzutritt, und etwas Anderes für den, der von ihnen zu ihr zurückkommt. Wer die Grammatik anfängt kennen zu lernen, findet in ihren Formen und Geſetzen trockene Abſtraktionen, zufällige Regeln, überhaupt eine iſolirte Menge von Beſtimmungen, die nur den Werth und die Bedeutung deſſen zeigen, was in ihrem unmittelbaren Sinne liegt; das Erkennen erkennt in ihnen zunächſt nichts als ſie. Wer dagegen einer Sprache mächtig iſt und zugleich andere Sprachen in Vergleichung mit ihr kennt, dem erſt kann ſich der Geiſt und die Bildung eines Volks in der Grammatik ſeiner Sprache zu fühlen geben; dieſelben Regeln und Formen haben nunmehr einen erfüllten, lebendigen Werth. Er kann durch die Grammatik hindurch den Ausdruck des Geiſtes überhaupt, die Logik, erkennen. So wer zur Wiſſenſchaft hinzutritt, findet in der Logik zunächſt ein iſolirtes Syſtem von Abſtraktionen, das auf ſich ſelbſt beſchränkt, nicht über die anderen Kenntniſſe und Wiſſenſchaften übergreift. Vielmehr, gehalten gegen den Reichthum der Weltvorſtellung, gegen den real erſcheinenden Inhalt der anderen Wiſſenſchaften, und verglichen mit dem Verſprechen der abſoluten Wiſſenſchaft, das Weſen dieſes Reichthums, die innere Natur des Geiſtes und der Welt, die Wahrheit zu enthüllen, hat dieſe Wiſſenſchaft in ihrer abſtrakten Geſtalt, in der farbloſen, kalten Einfachheit ihrer reinen Beſtimmungen vielmehr das Anſehen, Alles eher zu leiſten als dieß Verſprechen, und gehaltlos jenem Reichthum gegenüber zu ſtehen. Die erſte Bekanntſchaft mit der Logik ſchränkt ihre Bedeutung auf ſie ſelbſt ein; ihr Inhalt gilt nur für eine iſolirte Beſchäftigung mit den Denkbeſtimmungen, neben der die anderen wiſſenſchaftlichen Beſchäftigungen ein eigener Stoff und Gehalt für ſich ſind, auf welche das Logiſche etwa einen formellen Einfluß hat, und zwar einen ſolchen, der ſich mehr von ſelbſt macht, und für den die wiſſenſchaftliche Geſtalt und deren Studium allerdings auch zur Noth entbehrt werden kann. Die anderen Wiſſenſchaften haben die regelrechte Methode, eine Folge von Definitionen, Axiomen, Theoremen und deren Beweiſen u. ſ. f. zu ſeyn, im Ganzen abgeworfen; die ſogenannte natürliche Logik macht ſich für ſich in ihnen geltend, und hilft ſich ohne beſondere, auf das Denken ſelbſt gerichtete Erkenntniß fort. Vollends aber hält ſich der Stoff und Inhalt dieſer Wiſſenſchaften für ſich ſelbſt vom Logiſchen völlig unabhängig, und iſt auch für Sinn, Gefühl, Vorſtellung und praktiſches Intereſſe jeder Art anſprechender.

So muß denn allerdings die Logik zuerſt gelernt werden, als etwas, das man wohl verſteht und einſieht, aber woran Umfang, Tiefe und weitere Bedeutung anfangs vermißt wird. Erſt aus der tieferen Kenntniß der anderen Wiſſenſchaften erhebt ſich für den ſubjektiven Geiſt das Logiſche als ein nicht nur abſtrakt Allgemeines, ſondern als das den Reichthum des Beſonderen in ſich faſſende Allgemeine; — wie derſelbe Sittenſpruch in dem Munde des Jünglings, der ihn ganz richtig verſteht, nicht die Bedeutung und den Umfang beſitzt, welchen er im Geiſte eines lebenserfahrenen Mannes hat, dem ſich damit die ganze Kraft des darin enthaltenen Gehaltes ausdrückt. So erhält das Logiſche erſt dadurch die Schätzung ſeines Werths, wenn es zum Reſultate der Erfahrung der Wiſſenſchaften geworden iſt; es ſtellt ſich daraus als die allgemeine Wahrheit, nicht als eine beſondere Kenntniß neben anderem Stoffe und Realitäten, ſondern als das Weſen alles dieſes ſonſtigen Inhalts dem Geiſte dar.

Ob nun das Logiſche zwar im Anfange des Studiums nicht in dieſer bewußten Kraft für den Geiſt vorhanden iſt, ſo empfängt er durch daſſelbe darum nicht weniger die Kraft in ſich, die ihn in alle Wahrheit leitet. Das Syſtem der Logik iſt das Reich der Schatten, die Welt der einfachen Weſenheiten, von aller ſinnlichen Konkretion befreit. Das Studium dieſer Wiſſenſchaft, der Aufenthalt und die Arbeit in dieſem Schattenreich iſt die abſolute Bildung und Zucht des Bewußtſeyns. Es treibt darin ein von ſinnlichen Anſchauungen und Zwecken, von Gefühlen, von der bloß gemeinten Vorſtellungswelt fernes Geſchäft. Von ſeiner negativen Seite betrachtet, beſteht dieß Geſchäft in dem Fernhalten der Zufälligkeit des raiſonnirenden Denkens und der Willkür, dieſe oder die entgegengeſetzten Gründe ſich einfallen und gelten zu laſſen.

Vornehmlich aber gewinnt der Gedanke dadurch Selbſtſtändigkeit und Unabhängigkeit. Er wird in dem Abſtrakten und in dem Fortgehen durch Begriffe ohne ſinnliche Subſtrate einheimiſch, wird zur unbewußten Macht, die ſonſtige Mannigfaltigkeit der Kenntniſſe und Wiſſenſchaften in die vernünftige Form aufzunehmen, ſie in ihrem Weſentlichen zu erfaſſen und feſtzuhalten, das Aeußerliche abzuſtreifen und auf dieſe Weiſe aus ihnen das Logiſche auszuziehen, — oder was daſſelbe iſt, die vorher durch das Studium erworbene abſtrakte Grundlage des Logiſchen mit dem Gehalte aller Wahrheit zu erfüllen, und ihm den Werth eines Allgemeinen zu geben, das nicht mehr als ein Beſonderes neben anderem Beſonderen ſteht, ſondern über alles dieſes übergreift und deſſen Weſen, das Abſolut-wahre, iſt.

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Allgemeine Eintheilung der Logik.

In dem, was über den Begriff dieſer Wiſſenſchaft und wohin ſeine Rechtfertigung falle, geſagt worden iſt, liegt, daß die allgemeine Eintheilung hier nur vorläufig ſeyn, gleichſam nur inſofern angegeben werden kann, als der Verfaſſer die Wiſſenſchaft bereits kennt, daher hiſtoriſch hier zum Voraus anzuführen im Stande iſt, zu welchen Hauptunterſchieden ſich der Begriff in ſeiner Entwickelung beſtimmen wird.

Doch kann verſucht werden, das was zum Eintheilen erforderlich iſt, zum Voraus im Allgemeinen verſtändlich zu machen, obgleich auch dabei ein Verfahren der Methode in Anſpruch genommen werden muß, das ſeine volle Verſtändigung und Rechtfertigung erſt innerhalb der Wiſſenſchaft erhält. — Zuvörderſt alſo iſt zu erinnern, daß hier vorausgeſetzt wird, die Eintheilung müſſe mit dem Begriffe zuſammenhängen, oder vielmehr in ihm ſelbſt liegen. Der Begriff iſt nicht unbeſtimmt, ſondern beſtimmt an ihm ſelbſt; die Eintheilung aber drückt entwickelt dieſe ſeine Beſtimmtheit aus; ſie iſt das Urtheil deſſelben, nicht ein Urtheil über irgend einen äußerlich genommenen Gegenſtand, ſondern das Urtheilen, d. i. Beſtimmen des Begriffs an ihm ſelbſt. Die Rechtwinklichkeit, Spitzwinklichkeit u. ſ. f., wie die Gleichſeitigkeit u. ſ. f., nach welchen Beſtimmungen die Dreiecke eingetheilt werden, liegt nicht in der Beſtimmtheit des Dreiecks ſelbſt, d. h. nicht in dem, was der Begriff des Dreiecks genannt zu werden pflegt, ebenſo wenig als in dem, was für den Begriff des Thieres überhaupt, oder des Säugethiers, Vogels u. ſ. w. die Beſtimmungen liegen, nach welchen jenes in Säugethiere, Vögel u. ſ. w. und dieſe Klaſſen in weitere Gattungen eingetheilt werden. Solche Beſtimmungen werden anderswoher, aus der empiriſchen Anſchauung aufgenommen; ſie treten zu jenem ſogenannten Begriffe von Außen hinzu. In der philoſophiſchen Behandlung des Eintheilens muß der Begriff ſelbſt ſich als ihren Urſprung enthaltend zeigen.

Der Begriff der Logik aber ſelbſt iſt in der Einleitung als das Reſultat einer jenſeits liegenden Wiſſenſchaft, damit hier gleichfalls als eine Vorausſetzung angegeben worden. Die Logik beſtimmte ſich danach als die Wiſſenſchaft des reinen Denkens, die zu ihrem Princip das reine Wiſſen habe, die nicht abſtrakte, ſondern dadurch konkrete lebendige Einheit, daß in ihr der Gegenſatz des Bewußtſeyns von einem ſubjektiv-für ſich Seyenden und einem zweiten ſolchen Seyenden, einem Objektiven, als überwunden, und das Seyn als reiner Begriff an ſich ſelbſt, und der reine Begriff als das wahrhafte Seyn gewußt wird. Dieß ſind ſonach die beiden Momente, welche im Logiſchen enthalten ſind. Aber ſie werden nun als untrennbar ſeyend gewußt, nicht wie im Bewußtſeyn jedes auch als für ſich ſeyend; dadurch, allein, daß ſie zugleich als unterſchiedene (jedoch nicht für ſich ſeyende) gewußt werden, iſt ihre Einheit nicht abſtrakt, todt, unbewegend, ſondern konkret.

Dieſe Einheit macht das logiſche Princip zugleich als Element aus, ſo daß die Entwickelung jenes Unterſchiedes, der ſogleich in ihm iſt, nur innerhalb dieſes Elementes vor ſich geht. Denn indem die Eintheilung, wie geſagt worden, das Urtheil des Begriffs, das Setzen der ihm ſchon immanenten Beſtimmung und damit ſeines Unterſchiedes iſt, ſo darf dieß Setzen nicht als ein Wiederauflöſen jener konkreten Einheit in ihre Beſtimmungen, wie ſie als für ſich ſeyend gelten ſollen, gefaßt werden, was hier ein leeres Zurückgehen auf den vorigen Standpunkt, den Gegenſatz des Bewußtſeyns wäre; dieſer iſt vielmehr verſchwunden; jene Einheit bleibt das Element, und aus ihr tritt jenes Unterſcheiden der Eintheilung und überhaupt der Entwickelung nicht mehr heraus. Damit ſind die früher (auf dem Wege zur Wahrheit) für ſich ſeyenden Beſtimmungen, wie ein Subjektives und Objektives, oder auch Denken und Seyn oder Begriff und Realität, wie ſie in irgend einer Rückſicht beſtimmt worden ſeyn mögen, nun in ihrer Wahrheit, d. i. in ihrer Einheit, zu Formen herabgeſetzt. In ihrem Unterſchiede bleiben ſie daher ſelbſt an ſich der ganze Begriff und dieſer wird in der Eintheilung nur unter ſeinen eigenen Beſtimmungen geſetzt.

So iſt es der ganze Begriff, der das eine Mal als ſeyender Begriff, das andere Mal als Begriff zu betrachten iſt; dort iſt er nur Begriff an ſich, der Realität oder des Seyns, hier iſt er Begriff als ſolcher, für ſich ſeyender Begriff, (wie er es um konkrete Formen zu nennen, im denkenden Menſchen, aber auch ſchon, freilich nicht als bewußter noch weniger als gewußter Begriff, im empfindenden Thier, und in der organiſchen Individualität überhaupt iſt; Begriff an ſich iſt er aber nur in der unorganiſchen Natur). — Die Logik wäre hiernach zunächſt in die Logik des Begriffs als Seyns, und des Begriffs als Begriffs, — oder indem wir uns der ſonſt gewöhnlichen, obgleich der unbeſtimmteſten und darum der vieldeutigſten Ausdrücke bedienen, — in die objektive und ſubjektive Logik einzutheilen.

Nach dem zu Grunde liegenden Elemente aber der Einheit des Begriffs in ſich ſelbſt und damit der Untrennbarkeit ſeiner Beſtimmungen, müſſen dieſe ferner auch, inſofern ſie unterſchieden, der Begriff in ihrem Unterſchiede geſetzt wird, wenigſtens in Beziehung aufeinander ſtehen. Es ergiebt ſich daraus eine Sphäre der Vermittelung, der Begriff als Syſtem der Reflexionsbeſtimmungen, d. i. des zum Inſichſeyn des Begriffs übergehenden Seyns, der auf dieſe Weiſe noch nicht als ſolcher für ſich geſetzt iſt, ſondern mit dem unmittelbaren Seyn als einem ihm auch Aeußeren zugleich behaftet iſt. Dieß iſt die Lehre von dem Weſen, die zwiſchen der Lehre vom Seyn und der vom Begriff inmitten ſteht. — Sie iſt in der allgemeinen Eintheilung dieſes logiſchen Werks noch unter die objektive Logik geſtellt worden, inſofern, ob das Weſen zwar bereits das Innere, dem Begriffe der Charakter des Subjekts ausdrücklich vorzubehalten iſt.

Kant *) hat in neueren Zeiten dem, was gewöhnlich Logik genannt worden, noch eine, nämlich eine transcendale Logik gegenüber geſtellt. Das, was hier objektive Logik genannt worden, würde zum Theil dem entſprechen, was bei ihm die transcendentale Logik iſt. Er unterſcheidet ſie von dem, was er allgemeine Logik nennt, ſo, daß ſie α) die Begriffe betrachte, die ſich a priori auf Gegenſtände beziehen, ſomit nicht von allem Inhalte der objektiven Erkenntniß abſtrahire, oder daß ſie die Regeln des reinen Denkens eines Gegenſtandes enthalte, und β) zugleich auf den Urſprung unſerer Erkenntniß gehe, inſofern ſie nicht den Gegenſtänden zugeſchrieben werden könne. — Dieſe zweite Seite iſt es, auf die das philoſophiſche Intereſſe Kants ausſchließend gerichtet iſt. Sein Hauptgedanke iſt, die Kategorien dem Selbſtbewußtſeyn, als dem ſubjektiven Ich, zu vindiciren. Vermöge dieſer Beſtimmung bleibt die Anſicht innerhalb des Bewußtſeyns und ſeines Gegenſatzes ſtehen, und hat außer dem Empiriſchen des Gefühls und der Anſchauung, noch Etwas, das nicht durch das denkende Selbſtbewußtſeyn geſetzt und beſtimmt iſt, ein Ding-an-ſich, ein dem Denken fremdes und äußerliches, übrig bleiben; obgleich leicht einzuſehen iſt, daß ein ſolches Abſtraktum, wie Ding-an-ſich, ſelbſt nur ein Produkt des, und zwar nur abſtrahirenden, Denkens iſt. — Wenn andere Kantianer ſich über das Beſtimmen des Gegenſtandes durch Ich ſo ausgedrückt haben, daß das Objektiviren des Ich, als ein urſprüngliches und nothwendiges Thun des Bewußtſeyns anzuſehen ſey, ſo daß in dieſem urſprünglichen Thun noch nicht die Vorſtellung des Ich ſelbſt iſt, — als welche erſt ein Bewußtſeyn jenes Bewußtſeyns, oder ſelbſt ein Objektiviren jenes Bewußtſeyns ſey, — ſo iſt dieſes von dem Gegenſatze des Bewußtſeyns befreite objektivirende Thun näher dasjenige, was für Denken als ſolches überhaupt genommen werden kann. *) Dieſes Thun ſollte aber nicht mehr Bewußtſeyn genannt werden; Bewußtſeyn ſchließt den Gegenſatz des Ich und ſeines Gegenſtandes in ſich, der in jenem urſprünglichen Thun nicht vorhanden iſt. Die Benennung Bewußtſeyn wirft noch mehr den Schein von Subjektivität auf daſſelbe, als der Ausdruck Denken, der aber hier überhaupt im abſoluten Sinne als unendliches mit der Endlichkeit des Bewußtſeyns nicht behaftetes, Denken, kurz Denken als ſolches, zu nehmen iſt.

Indem nun das Intereſſe der kantiſchen Philoſophie auf das ſogenannte Transcendentale der Denkbeſtimmungen gerichtet war, iſt die Abhandlung derſelben ſelbſt leer ausgegangen; was ſie an ihnen ſelbſt ſind, ohne die abſtrakte, allen gleiche Relation auf Ich, ihre Beſtimmtheit gegen und ihr Verhältniß zu einander iſt nicht zu einem Gegenſtande der Betrachtung gemacht worden; die Erkenntniß ihrer Natur hat ſich daher durch dieſe Philoſophie nicht im geringſten gefördert gefunden. Das einzige Intereſſante, was hierauf Beziehung hat, kommt in der Kritik der Ideen vor. Für den wirklichen Fortſchritt der Philoſophie aber war es nothwendig, daß das Intereſſe des Denkens auf die Betrachtung der formellen Seite, des Ich, des Bewußtſeyns als ſolchen, d. i. der abſtrakten Beziehung eines ſubjektiven Wiſſens auf ein Objekt, gezogen, daß die Erkenntniß der unendlichen Form, d. i. des Begriffs, auf dieſe Weiſe eingeleitet wurde. Um jedoch dieſe Erkenntniß zu erreichen, mußte jene endliche Beſtimmtheit, in der die Form als Ich, Bewußtſeyn iſt, noch abgeſtreift werden. Die Form ſo in ihre Reinheit herausgedacht, enthält es dann in ſich ſelbſt, ſich zu beſtimmen, d. i. ſich Inhalt zu geben, und zwar denſelben in ſeiner Nothwendigkeit, — als Syſtem der Denkbeſtimmungen.

*) Ich erinnere, daß ich auf die kantiſche Philoſophie in dieſem Werke darum häufig Rückſicht nehme, (was manchen überflüſſig ſcheinen könnte) weil ſie, — ihre nähere Beſtimmtheit ſo wie die beſonderen Theile der Ausführung mögen ſonſt und auch in dieſem Werke betrachtet werden, wie ſie wollen, — die Grundlage und den Ausgangspunkt der neueren deutſchen Philoſophie ausmacht, und dieß ihr Verdienſt durch das, was an ihr ausgeſetzt werden möge, ihr ungeſchmälert bleibt. Auch darum iſt auf ſie in der objektiven Logik häufig Rückſicht zu nehmen, weil ſie ſich auf wichtige beſtimmtere Seiten des Logiſchen näher einläßt, ſpätere Darſtellungen von Philoſophie hingegen daſſelbe wenig beachtet, zum Theil oft nur eine rohe, — aber nicht ungerächte, — Verachtung dagegen bewieſen haben. Das bei uns am weiteſten verbreitete Philoſophiren tritt nicht aus den kantiſchen Reſultaten, daß die Vernunft keinen wahren Gehalt erkennen könne, und in Anſehung der abſoluten Wahrheit auf das Glauben zu verweiſen ſey, heraus. Was aber bei Kant Reſultat iſt, damit wird in dieſem Philoſophiren unmittelbar angefangen, damit die vorhergehende Ausführung, aus welcher jenes Reſultat herkömmt, und welche philoſophiſches Erkennen iſt, vorweggeſchnitten. Die kantiſche Philoſophie dient ſo als ein Polſter für die Trägheit des Denkens, die ſich damit beruhigt, daß bereits Alles bewieſen und abgethan ſey. Für Erkenntniß und einen beſtimmten Inhalt des Denkens, der in ſolcher unfruchtbaren und trockenen Beruhigung ſich nicht findet, iſt ſich daher an jene vorangegangene Ausführung zu wenden.

*) Wenn der Ausdruck objektivirendes Thun des Ich an andere Produktionen des Geiſtes, z. B. die der Phantaſie erinnern kann, ſo iſt zu bemerken, daß von einem Beſtimmen eines Gegenſtandes die Rede iſt, inſofern deſſen Inhalts-Momente nicht dem Gefühl und der Anſchauung angehören. Solcher Gegenſtand iſt ein Gedanke, und ihn beſtimmen heißt Theils ihn erſt produciren, Theils inſofern er ein Vorausgeſetztes iſt, weitere Gedanken über ihn haben, ihn denkend weiter entwickeln.

Die objektive Logik tritt damit vielmehr an die Stelle der vormaligen Metaphyſik, als welche das wiſſenſchaftliche Gebäude über die Welt war, das nur durch Gedanken aufge führt ſeyn ſollte. — Wenn wir auf die letzte Geſtalt der Ausbildung dieſer Wiſſenſchaft Rückſicht nehmen, ſo iſt erſtens unmittelbar die Ontologie, an deren Stelle die objektive Logik tritt, — der Theil jener Metaphyſik, der die Natur des Ens überhaupt erforſchen ſollte; — das Ens begreift ſowohl Seyn als Weſen in ſich, für welchen Unterſchied unſere Sprache glücklicherweiſe den verſchiedenen Ausdruck gerettet hat. — Alsdann aber begreift die objektive Logik auch die übrige Metaphyſik inſofern in ſich, als dieſe mit den reinen Denkformen die beſondern, zunächſt aus der Vorſtellung genommenen Subſtrate, die Seele, die Welt, Gott, zu faſſen ſuchte, und die Beſtimmungen des Denkens das Weſentliche der Betrachtungsweiſe ausmachten. Aber die Logik betrachtet dieſe Formen frei von jenen Subſtraten, den Subjekten der Vorſtellung, und ihre Natur und Werth an und für ſich ſelbſt. Jene Metaphyſik unterließ dieß und zog ſich daher den gerechten Vorwurf zu, ſie ohne Kritik gebraucht zu haben, ohne die vorgängige Unterſuchung, ob und wie ſie fähig ſeyen, Beſtimmungen des Dings-an-ſich, nach kantiſchem Ausdruck, — oder vielmehr des Vernünftigen, zu ſeyn. — Die objektive Logik iſt daher die wahrhafte Kritik derſelben, — eine Kritik, die ſie nicht nach der abſtrakten Form der Apriorität gegen das Apoſterioriſche, ſondern ſie ſelbſt in ihrem beſondern Inhalte betrachtet.

Die ſubjektive Logik iſt die Logik des Begriffs, — des Weſens, das ſeine Beziehung auf ein Seyn oder ſeinen Schein aufgehoben hat, und in ſeiner Beſtimmung nicht äußerlich mehr, ſondern das freie ſelbſtſtändige, ſich in ſich beſtimmende Subjektive, oder vielmehr das Subjekt ſelbſt iſt. — Indem das Subjektive das Mißverſtändniß von Zufälligem und Willkürlichem, ſo wie überhaupt von Beſtimmungen, die in die Form des Bewußtſeyns gehören, mit ſich führt, ſo iſt hier auf den Unterſchied von Subjektivem und Objektivem, der ſich ſpäterhin innerhalb der Logik ſelbſt näher entwickeln wird, kein beſonderes Gewicht zu legen.

Die Logik zerfällt alſo zwar überhaupt in objektive und ſubjektive Logik; beſtimmter aber hat ſie die drei Theile:

I. Die Logik des Seyns,
II. die Logik des Weſens und
III. die Logik des Begriffs.

Erſtes Buch.
Die Lehre vom Seyn.

Womit muß der Anfang der Wiſſenſchaft gemacht werden?

In neuern Zeiten erſt iſt das Bewußtſeyn entſtanden, daß es eine Schwierigkeit ſey, einen Anfang in der Philoſophie zu finden, und der Grund dieſer Schwierigkeit ſo wie die Möglichkeit, ſie zu löſen, iſt vielfältig beſprochen worden. Der Anfang der Philoſophie muß entweder ein Vermitteltes oder Unmittelbares ſeyn, und es iſt leicht zu zeigen, daß es weder das Eine noch das Andere ſeyn könne; ſomit findet die eine oder die andere Weiſe des Anfangens ihre Widerlegung.

Das Princip einer Philoſophie drückt wohl auch einen Anfang aus, aber nicht ſowohl einen ſubjektiven als objektiven, den Anfang aller Dinge. Das Princip iſt ein irgendwie beſtimmter Inhalt, — das Waſſer, das Eine, Nus, Idee, — Subſtanz, Monade u. ſ. f., oder wenn es ſich auf die Natur des Erkennens bezieht und damit mehr nur ein Kriterium als eine objektive Beſtimmung ſeyn ſoll, Denken, Anſchauen, Empfinden, Ich, die Subjektivität ſelbſt, ſo iſt es hier gleichfalls die Inhaltsbeſtimmung, auf welche das Intereſſe geht. Das Anfangen als ſolches dagegen bleibt als ein Subjektives in dem Sinne einer zufälligen Art und Weiſe, den Vortrag einzuleiten, unbeachtet und gleichgültig, ſomit auch das Bedürfniß der Frage, womit anzufangen ſey, unbedeutend gegen das Bedürfniß des Princips, als in welchem allein das Intereſſe der Sache zu liegen ſcheint, das Intereſſe, was das Wahre, was der abſolute Grund von Allem ſey.

Aber die moderne Verlegenheit um den Anfang geht aus einem weitern Bedürfniſſe hervor, welches diejenigen noch nicht kennen, denen es dogmatiſch um das Erweiſen des Princips zu thun iſt, oder ſkeptiſch um das Finden eines ſubjektiven Kriteriums gegen dogmatiſches Philoſophiren und welches diejenigen ganz verleugnen, die wie aus der Piſtole, aus ihrer innern Offenbarung, aus Glauben, intellektueller Anſchauung u. ſ. w. anfangen, und der Methode und Logik überhoben ſeyn wollten. Wenn das früher abſtrakte Denken zunächſt nur für das Princip als Inhalt ſich intereſſirt, aber im Fortgange der Bildung auf die andere Seite, auf das Benehmen des Erkennens zu achten getrieben iſt, ſo wird auch das ſubjektive Thun als weſentliches Moment der objektiven Wahrheit erfaßt, und das Bedürfniß führt ſich herbei, daß die Methode mit dem Inhalt, die Form mit dem Princip vereint ſey. So ſoll das Princip auch Anfang und das, was das Prius für das Denken iſt, auch das Erſte im Gange des Denkens ſeyn.

Es iſt hier nur zu betrachten, wie der logiſche Anfang erſcheint; die beiden Seiten, nach denen er genommen werden kann, ſind ſchon genannt, entweder als Reſultat auf vermittelte, oder als eigentlicher Anfang auf unmittelbare Weiſe. Die in der Bildung der Zeit ſo wichtig erſcheinende Frage, ob das Wiſſen der Wahrheit ein unmittelbares, ſchlechthin anfangendes Wiſſen, ein Glauben, oder aber ein vermitteltes Wiſſen ſey, iſt an dieſem Orte nicht zu erörtern. Inſofern ſolche Betrachtung vorläufig angeſtellt werden kann, iſt dieß anderwärts (in m. Encykl. der philoſ. Wiſſenſch. 3te Ausg. im Vorbegr. §. 61. ff.) geſchehen. Hier mag daraus nur dieß angeführt werden, daß es Nichts giebt, nichts im Himmel oder in der Natur oder im Geiſte oder wo es ſey, was nicht ebenſo die Unmittelbarkeit enthält, als die Vermittelung, ſo daß ſich dieſe beiden Beſtimmungen als ungetrennt und untrennbar und jener Gegenſatz ſich als ein Nichtiges zeigt. Was aber die wiſſenſchaftliche Erörterung betrifft, ſo iſt es jeder logiſche Satz, in welchem die Beſtimmungen der Unmittelbarkeit und der Vermittelung und alſo die Erörterung ihres Gegenſatzes und ihrer Wahrheit vorkommt. Inſofern dieſer Gegenſatz in Beziehung auf Denken, Wiſſen, Erkennen, die konkretere Geſtalt von unmittelbarem oder vermitteltem Wiſſen erhält, wird die Natur des Erkennens überhaupt, ſowohl innerhalb der Wiſſenſchaft der Logik betrachtet, als daſſelbe in ſeiner weitern konkreten Form, in die Wiſſenſchaft vom Geiſte, und in die Phänomenologie deſſelben fällt. Vor der Wiſſenſchaft aber ſchon über das Erkennen ins Reine kommen wollen, heißt verlangen, daß es außerhalb derſelben erörtert werden ſollte; außerhalb der Wiſſenſchaft läßt ſich dieß wenigſtens nicht auf wiſſenſchaftliche Weiſe, um die es hier allein zu thun iſt, bewerkſtelligen.

Logiſch iſt der Anfang, indem er im Element des frei für ſich ſeyenden Denkens, im reinen Wiſſen gemacht werden ſoll. Vermittelt iſt er hiermit dadurch, daß das reine Wiſſen die letzte, abſolute Wahrheit des Bewußtſeyns iſt. Es iſt in der Einleitung bemerkt, daß die Phänomenologie des Geiſtes die Wiſſenſchaft des Bewußtſeyns, die Darſtellung davon iſt, daß das Bewußtſeyn den Begriff der Wiſſenſchaft, d. i. das reine Wiſſen, zum Reſultate hat. Die Logik hat inſofern die Wiſſenſchaft des erſcheinenden Geiſtes zu ihrer Vorausſetzung, welche die Nothwendigkeit und damit den Beweis der Wahrheit des Standpunkts, der das reine Wiſſen iſt, wie deſſen Vermittelung überhaupt, enthält und aufzeigt. In dieſer Wiſſenſchaft des erſcheinenden Geiſtes wird von dem empiriſchen, ſinnlichen Bewußtſeyn ausgegangen; und dieſes iſt das eigentliche unmittelbare Wiſſen; daſelbſt wird erörtert, was an dieſem unmittelbaren Wiſſen iſt. Anderes Bewußtſeyn, wie der Glaube an göttliche Wahrheiten, innere Erfahrung, Wiſſen durch innere Offenbarung u. ſ. f. zeigt ſich bei geringer Ueberlegung ſehr uneigentlich als unmittelbares Wiſſen aufgeführt zu werden. In jener Abhandlung iſt das unmittelbare Bewußtſeyn auch das in der Wiſſenſchaft Erſte und Unmittelbare, ſomit die Vorausſetzung; in der Logik aber iſt dasjenige die Vorausſetzung, was aus jener Betrachtung ſich als das Reſultat erwieſen hatte, — die Idee als reines Wiſſen. Die Logik iſt die reine Wiſſenſchaft, d. i. das reine Wiſſen in dem ganzen Umfange ſeiner Entwickelung. Dieſe Idee aber hat ſich in jenem Reſultate dahin beſtimmt, die zur Wahrheit gewordene Gewißheit zu ſeyn, die Gewißheit, die nach der einen Seite dem Gegenſtande nicht mehr gegenüber iſt, ſondern ihn innerlich gemacht hat, ihn als ſich ſelbſt weiß, — und die auf der andern Seite das Wiſſen von ſich als von einem, das dem Gegenſtändlichen gegenüber und nur deſſen Vernichtung ſey, aufgegeben, dieſer Subjektivität entäußert und Einheit mit ſeiner Entäußerung iſt.

Daß nun von dieſer Beſtimmung des reinen Wiſſens aus der Anfang ſeiner Wiſſenſchaft immanent bleibe, iſt nichts zu thun, als das zu betrachten oder vielmehr mit Beiſeitſetzung aller Reflexionen, aller Meinungen, die man ſonſt hat, nur aufzunehmen was vorhanden iſt.

Das reine Wiſſen als in dieſe Einheit zuſammengegangen, hat alle Beziehung auf ein Anderes und auf Vermittelung aufgehoben; es iſt das Unterſchiedsloſe; dieſes Unterſchiedsloſe hört ſomit ſelbſt auf, Wiſſen zu ſeyn; es iſt nur einfache Unmittelbarkeit vorhanden.

Die einfache Unmittelbarkeit iſt ſelbſt ein Reflexionsausdruck, und bezieht ſich auf den Unterſchied von dem Vermittelten. In ihrem wahren Ausdrucke iſt daher dieſe einfache Unmittelbarkeit das reine Seyn. Wie das reine Wiſſen nichts heißen ſoll, als das Wiſſen als ſolches, ganz abſtrakt, ſo ſoll auch reines Seyn nichts heißen, als das Seyn überhaupt; Seyn, ſonſt nichts, ohne alle weitere Beſtimmung und Erfüllung.

Hier iſt das Seyn das Anfangende, als durch Vermittelung und zwar durch ſie, welche zugleich Aufheben ihrer ſelbſt iſt, entſtanden, dargeſtellt; mit der Vorausſetzung des reinen Wiſſens als Reſultats des endlichen Wiſſens, des Bewußtſeyns. Soll aber keine Vorausſetzung gemacht, der Anfang ſelbſt unmittelbar genommen werden, ſo beſtimmt er ſich nur dadurch, daß es der Anfang der Logik, des Denkens für ſich, ſeyn ſoll. Nur der Entſchluß, den man auch für eine Willkür anſehen kann, nämlich daß man das Denken als ſolches betrachten wolle, iſt vorhanden. So muß der Anfang abſoluter oder was hier gleichbedeutend iſt, abſtrakter Anfang ſeyn; er darf ſo nichts vorausſetzen, muß durch nichts vermittelt ſeyn, noch einen Grund haben; er ſoll vielmehr ſelbſt Grund der ganzen Wiſſenſchaft ſeyn. Er muß daher ſchlechthin ein Unmittelbares ſeyn, oder vielmehr nur das Unmittelbare ſelbſt. Wie er nicht gegen Anderes eine Beſtimmung haben kann, ſo kann er auch keine in ſich, keinen Inhalt enthalten, denn dergleichen wäre Unterſcheidung und Beziehung von Verſchiedenem aufeinander, ſomit eine Vermittelung. Der Anfang iſt alſo das reine Seyn.

Nach dieſer einfachen Darlegung deſſen, was zunächſt nur zu dieſem ſelbſt Allereinfachſten, dem logiſchen Anfang, gehört, können noch folgende weitere Reflexionen beigebracht werden; doch können ſie nicht ſowohl zur Erläuterung und Beſtätigung jener Darlegung, die für ſich fertig iſt, dienen ſollen, als ſie vielmehr nur durch Vorſtellungen und Reflexionen veranlaßt werden, die uns zum Voraus in den Weg kommen können, jedoch, wie alle andere vorangehende Vorurtheile, in der Wiſſenſchaft ſelbſt ihre Erledigung finden müſſen, und daher eigentlich zur Geduld hierauf zu verweiſen wären.

Die Einſicht, daß das Abſolut-Wahre ein Reſultat ſeyn müſſe, und umgekehrt, daß ein Reſultat ein erſtes Wahres vorausſetzt, das aber, weil es Erſtes iſt, objektiv betrachtet, nicht nothwendig, und nach der ſubjektiven Seite, nicht erkannt iſt, — hat in neuern Zeiten den Gedanken hervorgebracht, daß die Philoſophie nur mit einem hypothetiſchen und problematiſchen Wahren anfangen, und das Philoſophiren daher zuerſt nur ein Suchen ſeyn könne, eine Anſicht, welche Reinhold in den ſpätern Zeiten ſeines Philoſophirens vielfach urgirt hat, und der man die Gerechtigkeit widerfahren laſſen muß, daß ihr ein wahrhaftes Intereſſe zu Grunde liegt, welches die ſpekulative Natur des philoſophiſchen Anfangs betrifft. Die Auseinanderſetzung dieſer Anſicht iſt zugleich eine Veranlaſſung, ein vorläufiges Verſtändniß über den Sinn des logiſchen Fortſchreitens überhaupt, einzuleiten; denn jene Anſicht ſchließt die Rückſicht auf das Fortgehen ſogleich in ſich. Und zwar ſtellt ſie es ſo vor, daß das Vorwärtsſchreiten in der Philoſophie vielmehr ein Rückwärtsgehen und Begründen ſey, durch welches erſt ſich ergebe, daß das, womit angefangen wurde, nicht bloß ein willkürlich Angenommenes, ſondern in der That Theils das Wahre, Theils das erſte Wahre ſey.

Man muß zugeben, daß es eine weſentliche Betrachtung iſt, — die ſich innerhalb der Logik ſelbſt näher ergeben wird, — daß das Vorwärtsgehen ein Rückgang in den Grund, zu dem Urſprünglichen und Wahrhaften iſt, von dem das, womit der Anfang gemacht wurde, abhängt, und in der That hervorgebracht wird. — So wird das Bewußtſeyn auf ſeinem Wege von der Unmittelbarkeit aus, mit der es anfängt, zum abſoluten Wiſſen, als ſeiner innerſten Wahrheit, zurückgeführt. Dieß Letzte, der Grund, iſt denn auch dasjenige, aus welchem das Erſte hervorgeht, das zuerſt als Unmittelbares auftrat. — So wird noch mehr der abſolute Geiſt, der als die konkrete und letzte höchſte Wahrheit alles Seyns ſich ergiebt, erkannt, als am Ende der Entwickelung ſich mit Freiheit entäußernd und ſich zur Geſtalt eines unmittelbaren Seyns entlaſſend, — zur Schöpfung einer Welt ſich entſchließend, welche alles das enthält, was in die Entwickelung, die jenem Reſultate vorangegangen, fiel, und das durch dieſe umgekehrte Stellung, mit ſeinem Anfang in ein von dem Reſultate als dem Principe Abhängiges verwandelt wird. Das Weſentliche für die Wiſſenſchaft iſt nicht ſo ſehr, daß ein rein Unmittelbares der Anfang ſey, ſondern daß das Ganze derſelben ein Kreislauf in ſich ſelbſt iſt, worin das Erſte auch das Letzte, und das Letzte auch das Erſte wird.

Daher ergiebt ſich auf der andern Seite als ebenſo nothwendig, dasjenige, in welches die Bewegung als in ſeinen Grund zurückgeht, als Reſultat zu betrachten. Nach dieſer Rückſicht iſt das Erſte ebenſo ſehr der Grund, und das Letzte ein Abgeleitetes; indem von dem Erſten ausgegangen und durch richtige Folgerungen auf das Letzte, als auf den Grund, gekommen wird, iſt dieſer Reſultat. Der Fortgang ferner von dem, was den Anfang macht, iſt nur als eine weitere Beſtimmung deſſelben zu betrachten, ſo daß das Anfangende allem Folgenden zu Grunde liegen bleibt, und nicht daraus verſchwindet. Das Fortgehen beſteht nicht darin, daß nur ein Anderes abgeleitet, oder daß in ein wahrhaft Anderes übergegangen würde; — und inſofern dieß Uebergehen vorkommt, ſo hebt es ſich ebenſo ſehr wieder auf. So iſt der Anfang der Philoſophie, die in allen folgenden Entwickelungen gegenwärtige und ſich erhaltende Grundlage, das ſeinen weiteren Beſtimmungen durchaus immanent Bleibende.

Durch dieſen Fortgang denn verliert der Anfang das, was er in dieſer Beſtimmtheit, ein Unmittelbares und Abſtraktes überhaupt zu ſeyn, einſeitiges hat; er wird ein Vermitteltes, und die Linie der wiſſenſchaftlichen Fortbewegung macht ſich damit zu einem Kreiſe. — Zugleich ergiebt ſich, daß das, was den Anfang macht, indem es darin das noch Unentwickelte, Inhaltsloſe iſt, im Anfange noch nicht wahrhaft erkannt wird, und daß erſt die Wiſſenſchaft, und zwar in ihrer ganzen Entwickelung, ſeine vollendete, inhaltsvolle und erſt wahrhaft begründete Erkenntniß iſt.

Darum aber, weil das Reſultat erſt als der abſolute Grund hervortritt, iſt das Fortſchreiten dieſes Erkennens nicht etwas Proviſoriſches, noch ein problematiſches und hypothetiſches, ſondern es muß durch die Natur der Sache und des Inhaltes ſelbſt beſtimmt ſeyn. Weder iſt jener Anfang etwas Willkürliches und nur einſtweilen Angenommenes, noch ein als willkürlich Erſcheinendes und bittweiſe Vorausgeſetztes, von dem ſich aber doch in der Folge zeige, daß man Recht daran gethan habe, es zum Anfange zu machen; nicht wie bei den Konſtruktionen, die man zum Behuf des Beweiſes eines geometriſchen Satzes zu machen angewieſen wird, es der Fall iſt, daß von ihnen es ſich erſt hinterher an den Beweiſen ergiebt, daß man wohlgethan habe, gerade dieſe Linien zu ziehen, und dann in den Beweiſen ſelbſt mit der Vergleichung dieſer Linien oder Winkel anzufangen; für ſich an dieſem Linienziehen oder Vergleichen begreift es ſich nicht. So iſt vorhin der Grund, warum in der reinen Wiſſenſchaft vom reinen Seyn angefangen wird, unmittelbar an ihr ſelbſt angegeben worden. Dieß reine Seyn iſt die Einheit, in die das reine Wiſſen zurückgeht, oder wenn dieſes ſelbſt noch als Form von ſeiner Einheit unterſchieden gehalten werden ſoll, ſo iſt es auch der Inhalt deſſelben. Dieß iſt die Seite, nach welcher dieß reine Seyn, dieß Abſolut-Unmittelbare, ebenſo abſolut Vermitteltes iſt. Aber es muß ebenſo weſentlich nur in der Einſeitigkeit, das Rein-Unmittelbare zu ſeyn, genommen werden, eben weil es hier als der Anfang iſt. Inſofern es nicht dieſe reine Unbeſtimmtheit, inſofern es beſtimmt wäre, würde es als Vermitteltes, ſchon weiter Geführtes, genommen; ein Beſtimmtes enthält ein Anderes zu einem Erſten. Es liegt alſo in der Natur des Anfangs ſelbſt, daß er das Seyn ſey, und ſonſt nichts. Es bedarf daher keiner ſonſtigen Vorbereitungen, um in die Philoſophie hineinzukommen, noch anderweitiger Reflexionen und Anknüpfungspunkte.

Daß der Anfang, Anfang der Philoſophie iſt, daraus kann eigentlich auch keine nähere Beſtimmung oder ein poſitiver Inhalt für denſelben genommen werden. Denn die Philoſophie iſt hier im Anfange, wo die Sache ſelbſt noch nicht vorhanden iſt, ein leeres Wort oder irgend eine angenommene ungerechtfertigte Vorſtellung. Das reine Wiſſen giebt nur dieſe negative Beſtimmung, daß er der abſtrakte Anfang ſeyn ſoll. Inſofern das reine Seyn als Inhalt des reinen Wiſſens genommen wird, ſo hat dieſes von ſeinem Inhalte zurückzutreten, ihn für ſich ſelbſt gewähren zu laſſen und nicht weiter zu beſtimmen. — Oder indem das reine Seyn als die Einheit zu betrachten iſt, in die das Wiſſen, auf ſeiner höchſten Spitze der Einigung mit dem Objekte, zuſammengefallen, ſo iſt das Wiſſen in dieſe Einheit verſchwunden, und hat keinen Unterſchied von ihr und ſomit keine Beſtimmung für ſie übrig gelaſſen. — Auch ſonſt iſt nicht Etwas, oder irgend ein Inhalt vorhanden, der gebraucht werden könnte, um damit den beſtimmteren Anfang zu machen.

Aber auch die bisher als Anfang angenommene Beſtimmung des Seyns könnte weggelaſſen werden, ſo daß nur gefordert würde, daß ein reiner Anfang gemacht werde. Dann iſt nichts vorhanden, als der Anfang ſelbſt, und es wäre zu ſehen, was er iſt. — Dieſe Stellung könnte zugleich als ein Vorſchlag zur Güte an diejenigen gemacht werden, welche Theils damit, daß mit dem Seyn angefangen werde, aus welchen Reflexionen es ſey, ſich nicht beruhigen und noch weniger mit dem Erfolge, den das Seyn hat, in das Nichts überzugehen, — Theils überhaupt nicht anders wiſſen, als daß in einer Wiſſenſchaft mit der Vorausſetzung einer Vorſtellung angefangen werde, — einer Vorſtellung, welche hierauf analyſirt werde, ſo daß nun das Ergebniß ſolcher Analyſe den erſten beſtimmten Begriff in der Wiſſenſchaft abgebe. Indem wir auch dieß Verfahren beobachteten, ſo hätten wir keinen beſondern Gegenſtand, weil der Anfang als des Denkens, ganz abſtrakt, ganz allgemein, ganz Form ohne allen Inhalt ſeyn ſoll; wir hätten ſomit gar nichts, als die Vorſtellung von einem bloßen Anfang als ſolchem. Es iſt alſo nur zu ſehen, was wir in dieſer Vorſtellung haben.

Es iſt noch Nichts, und es ſoll Etwas werden. Der Anfang iſt nicht das reine Nichts, ſondern ein Nichts, von dem Etwas ausgehen ſoll; das Seyn iſt alſo auch ſchon im Anfang enthalten. Der Anfang enthält alſo Beides, Seyn und Nichts; iſt die Einheit von Seyn und Nichts; — oder iſt Nichtſeyn, das zugleich Seyn, und Seyn, das zugleich Nichtſeyn iſt.

Ferner Seyn und Nichts ſind im Anfang als unterſchieden vorhanden; denn er weißt auf etwas Anderes hin; — er iſt ein Nichtſeyn, das auf das Seyn als auf ein Anderes bezogen iſt; das Anfangende iſt noch nicht; es geht erſt dem Seyn zu. Der Anfang enthält alſo das Seyn als ein ſolches, das ſich von dem Nichtſeyn entfernt oder es aufhebt, als ein ihm Entgegengeſetztes.

Ferner aber iſt das, was anfängt, ſchon, eben ſo ſehr aber iſt es auch noch nicht. Die Entgegengeſetzten, Seyn und Nichtſeyn ſind alſo in ihm in unmittelbarer Vereinigung; oder er iſt ihre ununterſchiedene Einheit.

Die Analyſe des Anfangs gäbe ſomit den Begriff der Einheit des Seyns und des Nichtſeyns, — oder in reflektirterer Form, der Einheit des Unterſchieden- und des Nichtunterſchiedenſeyns, — oder der Identität der Identität und Nichtidentität. Dieſer Begriff könnte als die erſte, reinſte d. i. abſtrakteſte, Definition des Abſoluten angeſehen werden; — wie er dieß in der That ſeyn würde, wenn es überhaupt um die Form von Definitionen und um den Namen des Abſoluten zu thun wäre. In dieſem Sinne würden, wie jener abſtrakte Begriff die erſte, ſo alle weitern Beſtimmungen und Entwickelungen nur beſtimmtere und reichere Definitionen dieſes Abſoluten ſeyn. Aber die, welche mit dem Seyn als Anfang darum nicht zufrieden ſind, weil es in Nichts übergeht, und daraus die Einheit des Seyns und Nichts entſteht, mögen zuſehen, ob ſie mit dieſem Anfange, der mit der Vorſtellung des Anfangs anfängt, und mit deren Analyſe, die wohl richtig ſeyn wird, aber gleichfalls auf die Einheit des Seyns und Nichts führt, zufriedener ſeyn mögen, als damit, daß das Seyn zum Anfange gemacht wird.

Es iſt aber noch eine weitere Betrachtung über dieſes Verfahren zu machen. Jene Analyſe ſetzt die Vorſtellung des Anfangs als bekannt voraus; es iſt ſo nach dem Beiſpiele anderer Wiſſenſchaften verfahren worden. Dieſe ſetzen ihren Gegenſtand voraus, und nehmen bittweiſe an, daß jedermann dieſelbe Vorſtellung von ihm habe, und darin ungefähr dieſelben Beſtimmungen finden möge, die ſie durch Analyſe, Vergleichung und ſonſtiges Raiſonnement von ihm da und dorther beibringen und angeben. Das aber, was den abſoluten Anfang macht, muß gleichfalls ein ſonſt Bekanntes ſeyn; wenn es nun ein Konkretes, ſomit in ſich mannigfaltig Beſtimmtes iſt, ſo iſt dieſe Beziehung, die es in ſich iſt, als etwas Bekanntes vorausgeſetzt; ſie iſt damit als etwas Unmittelbares angegeben, was ſie aber nicht iſt; denn ſie iſt nur Beziehung als von Unterſchiedenen, enthält ſomit die Vermittelung in ſich. Ferner tritt am Konkreten die Zufälligkeit und Willkür der Analyſe und des verſchiedenen Beſtimmens ein. Welche Beſtimmungen herausgebracht werden, hängt von dem ab, was jeder in ſeiner unmittelbaren zufälligen Vorſtellung vorfindet. Die in einem Konkreten, einer ſynthetiſchen Einheit, enthaltene Beziehung iſt eine nothwendige nur, inſofern ſie nicht vorgefunden, ſondern durch die eigene Bewegung der Momente, in dieſe Einheit zurück zu gehen, hervorgebracht iſt; — eine Bewegung, die das Gegentheil des analytiſchen Verfahrens iſt, eines der Sache ſelbſt äußerlichen, in das Subjekt fallenden, Thuns.

Hierin iſt auch das Nähere enthalten, daß das, womit der Anfang zu machen iſt, nicht ein Konkretes, nicht ein ſolches ſeyn kann, das eine Beziehung innerhalb ſeiner ſelbſt enthält. Denn ein ſolches ſetzt ein Vermitteln und Herübergehen von einem Erſten zu einem Anderen innerhalb ſeiner, voraus, wovon das einfachgewordene Konkrete das Reſultat wäre. Aber der Anfang ſoll nicht ſelbſt ſchon ein Erſtes und ein Anderes ſeyn; ein ſolches das ein Erſtes und ein Anderes in ſich iſt, enthält bereits ein Fortgegangenſeyn. Was den Anfang macht, der Anfang ſelbſt, iſt daher als ein Nichtanalyſirbares, in ſeiner einfachen unerfüllten Unmittelbarkeit, alſo als Seyn, als das ganz Leere zu nehmen.

Wenn man etwa, gegen die Betrachtung des abſtrakten Anfangs ungeduldig, ſagen wollte, es ſolle nicht mit dem Anfange angefangen werden, ſondern geradezu mit der Sache, ſo iſt dieſe Sache nichts als jenes leere Seyn; denn was die Sache ſey, dieß iſt es, was ſich eben erſt im Verlaufe der Wiſſenſchaft ergeben ſoll, was nicht vor ihr als bekannt vorausgeſetzt werden kann.

Welche Form ſonſt genommen werde, um einen andern Anfang zu haben, als das leere Seyn, ſo leidet er an den angeführten Mängeln. Diejenigen, welche mit dieſem Anfange unzufrieden bleiben, mögen ſich zu der Aufgabe auffordern, es anders anzufangen, um dabei dieſe Mängel zu vermeiden.

Ein origineller Anfang der Philoſophie aber kann nicht ganz unerwähnt gelaſſen werden, der ſich in neuerer Zeit berühmt gemacht hat, der Anfang mit Ich. Er kam Theils aus der Reflexion, daß aus dem erſten Wahren alles Folgende abgeleitet werden müſſe, Theils aus dem Bedürfniſſe, daß das erſte Wahre ein Bekanntes und noch mehr ein unmittelbar Gewiſſes ſey. Dieſer Anfang iſt im Allgemeinen nicht eine ſolche Vorſtellung, die zufällig iſt, und in einem Subjekte ſo, in einem andern anders, beſchaffen ſeyn kann. Denn Ich, dieß unmittelbare Selbſtbewußtſeyn, erſcheint zunächſt ſelbſt Theils als ein Unmittelbares, Theils als ein in einem viel höheren Sinne Bekanntes, als eine ſonſtige Vorſtellung; etwas ſonſt Bekanntes gehört zwar dem Ich an, aber iſt noch ein von ihm unterſchiedener, damit ſogleich zufälliger Inhalt; Ich hingegen iſt die einfache Gewißheit ſeiner ſelbſt. Aber Ich überhaupt iſt auch zugleich ein Konkretes, oder Ich iſt vielmehr das Konkreteſte, — das Bewußtſeyn ſeiner, als unendlich mannigfaltiger Welt. Daß Ich Anfang und Grund der Philoſophie ſey, dazu wird die Abſonderung dieſes Konkreten erfordert, — der abſolute Akt, wodurch Ich von ſich ſelbſt gereinigt wird, und als abſtraktes Ich in ſein Bewußtſeyn tritt. Allein dieß reine Ich iſt nun nicht ein unmittelbares, noch das bekannte, das gewöhnliche Ich unſers Bewußtſeyns, woran unmittelbar und für jeden die Wiſſenſchaft angeknüpft werden ſollte. Jener Akt wäre eigentlich nichts Anderes, als die Erhebung auf den Standpunkt des reinen Wiſſens, auf welchem der Unterſchied des Subjektiven und Objektiven verſchwunden iſt. Aber wie dieſe Erhebung ſo unmittelbar gefordert iſt, iſt ſie ein ſubjektives Poſtulat; um als wahrhafte Forderung ſich zu erweiſen, müßte die Fortbewegung des konkreten Ichs vom unmittelbaren Bewußtſeyn zum reinen Wiſſen an ihm ſelbſt, durch ſeine eigene Nothwendigkeit, aufgezeigt und dargeſtellt worden ſeyn. Ohne dieſe objektive Bewegung erſcheint das reine Wiſſen, auch als die intellektuelle Anſchauung beſtimmt, als ein willkürlicher Standpunkt, oder ſelbſt als einer der empiriſchen Zuſtände des Bewußtſeyns, in Rückſicht deſſen es darauf ankommt, ob ihn der Eine in ſich vorfinde oder hervorbringen könne, ein Anderer aber nicht. Inſofern aber dieß reine Ich das weſentliche reine Wiſſen ſeyn muß, und das reine Wiſſen aber nur durch den abſoluten Akt der Selbſterhebung im individuellen Bewußtſeyn geſetzt wird, und nicht unmittelbar in ihm vorhanden iſt, geht gerade der Vortheil verloren, der aus dieſem Anfange der Philoſophie entſpringen ſoll, daß er nämlich etwas ſchlechthin Bekanntes ſey, was jeder unmittelbar in ſich finde, und daran die weitere Reflexion anknüpfen könne; jenes reine Ich iſt vielmehr in ſeiner abſtrakten Weſenheit, etwas dem gewöhnlichen Bewußtſeyn Unbekanntes, etwas, das es nicht darin vorfindet. Damit tritt vielmehr der Nachtheil der Täuſchung ein, daß von etwas Bekanntem, dem Ich des empiriſchen Selbſtbewußtſeyns die Rede ſeyn ſolle, indem in der That von etwas dieſem Bewußtſeyn Fernem die Rede iſt. Die Beſtimmung des reinen Wiſſens als Ich, führt die fortdauernde Rückerinnerung an das ſubjektive Ich mit ſich, deſſen Schranken vergeſſen werden ſollen, und erhält die Vorſtellung gegenwärtig, als ob die Sätze und Verhältniſſe, die ſich in der weitern Entwickelung vom Ich ergeben, im gewöhnlichen Bewußtſeyn, da es ja das ſey, von dem ſie behauptet werden, vorkommen und darin vorgefunden werden können. Dieſe Verwechslung bringt ſtatt unmittelbarer Klarheit vielmehr nur eine um ſo grellere Verwirrung und gänzliche Desorientirung hervor; nach Außen hat ſie vollends die gröbſten Mißverſtändniſſe veranlaßt.

Was ferner die ſubjektive Beſtimmtheit des Ich überhaupt betrifft, ſo benimmt wohl das reine Wiſſen dem Ich ſeine beſchränkte Bedeutung, an einem Objekte ſeinen unüberwindlichen Gegenſatz zu haben. Aus dieſem Grunde wäre es aber wenigſtens überflüſſig, noch dieſe ſubjektive Haltung und die Beſtimmung des reinen Weſens als Ich, beizubehalten. Allein dieſe Beſtimmung führt nicht nur jene ſtörende Zweideutigkeit mit ſich, ſondern ſie bleibt auch, näher betrachtet, ein ſubjektives Ich. Die wirkliche Entwickelung der Wiſſenſchaft, die vom Ich ausgeht, zeigt es, daß das Objekt darin die perennirende Beſtimmung eines Anderen für das Ich hat und behält, daß alſo das Ich, von dem ausgegangen wird, nicht das reine Wiſſen, das den Gegenſatz des Bewußtſeyns in Wahrheit überwunden hat, ſondern noch in der Erſcheinung befangen iſt.

Es iſt hierbei noch die weſentliche Bemerkung zu machen, daß wenn an ſich wohl Ich als das reine Wiſſen oder als intellektuelle Anſchauung beſtimmt und als Anfang behauptet werden könnte, daß es in der Wiſſenſchaft nicht um das zu thun iſt, was an ſich oder innerlich vorhanden ſey, ſondern um das Daſeyn des Innerlichen im Denken, und um die Beſtimmtheit, die ein ſolches in dieſem Daſeyn hat. Was aber von der intellektuellen Anſchauung — oder wenn ihr Gegenſtand das Ewige, das Göttliche, das Abſolute genannt wird, — was vom Ewigen oder Abſoluten im Anfange der Wiſſenſchaft da iſt, dieß kann nichts Anderes ſeyn, als erſte, unmittelbare, einfache Beſtimmung. Welcher reichere Name ihm gegeben werde, als das bloße Seyn ausdrückt, ſo kann nur in Betracht kommen, wie ſolches Abſolute in das denkende Wiſſen und in das Ausſprechen dieſes Wiſſens eintritt. Die intellektuelle Anſchauung iſt wohl die gewaltſame Zurückweiſung des Vermittelns und der beweiſenden, äußerlichen Reflexion. Was ſie aber mehr ausſpricht, als einfache Unmittelbarkeit, iſt ein Konkretes, ein in ſich verſchiedene Beſtimmungen Enthaltendes. Das Ausſprechen und die Darſtellung eines ſolchen jedoch iſt, wie ſchon bemerkt, eine vermittelnde Bewegung, die von einer der Beſtimmungen anfängt, und zu der anderen fortgeht, wenn dieſe auch zur erſten zurückgeht; — es iſt eine Bewegung, die zugleich nicht willkürlich oder aſſertoriſch ſeyn darf. Von was daher in ſolcher Darſtellung angefangen wird, iſt nicht das Konkrete ſelbſt, ſondern nur das einfache Unmittelbare, von dem die Bewegung ausgeht. Außerdem fehlt, wenn ein Konkretes zum Anfange gemacht wird, der Beweis, deſſen die Verbindung der im Konkreten enthaltenen Beſtimmungen bedarf.

Wenn alſo im Ausdrucke des Abſoluten oder Ewigen oder Gottes (und das unbeſtrittenſte Recht hätte Gott, daß mit ihm der Anfang gemacht werde), wenn in deren Anſchauung oder Gedanken mehr liegt, als im reinen Seyn, ſo ſoll das, was darin liegt, ins Wiſſen als denkendes, nicht vorſtellendes erſt hervortreten; das was darin liegt, es ſey ſo reich, als es wolle, ſo iſt die Beſtimmung, die ins Wiſſen zuerſt hervortritt, ein Einfaches; denn nur im Einfachen iſt nicht mehr als der reine Anfang; nur das Unmittelbare iſt einfach, denn nur im Unmittelbaren iſt noch nicht ein Fortgegangenſeyn von Einem zu einem Anderen. Was ſomit über das Seyn ausgeſprochen oder enthalten ſeyn ſoll, in den reicheren Formen des Vorſtellens von Abſolutem oder Gott, dieß iſt im Anfange nur leeres Wort, und nur Seyn; dieß Einfache, das ſonſt keine weitere Bedeutung hat, dieß Leere iſt alſo ſchlechthin der Anfang der Philoſophie.

Dieſe Einſicht iſt ſelbſt ſo einfach, daß dieſer Anfang als ſolcher, keiner Vorbereitung noch weiteren Einleitung bedarf; und dieſe Vorläufigkeit von Raiſonnement über ihn konnte nicht die Abſicht haben, ihn herbeizuführen, als vielmehr alle Vorläufigkeit zu entfernen.

Allgemeine Eintheilung des Seyns.

Das Seyn iſt zuerſt gegen Anderes überhaupt beſtimmt;

Zweitens iſt es ſich innerhalb ſeiner ſelbſt beſtimmend;

Drittens, indem dieſe Vorläufigkeit des Eintheilens weggeworfen iſt, iſt es die abſtrakte Unbeſtimmtheit und Unmittelbarkeit, in der es der Anfang ſeyn muß.

Nach der erſten Beſtimmung theilt das Seyn ſich gegen das Weſen ab, indem es weiterhin in ſeiner Entwickelung ſeine Totalität nur als Eine Sphäre des Begriffs erweiſ’t, und ihr als Moment eine andere Sphäre gegenüberſtellt.

Nach der zweiten iſt es die Sphäre, innerhalb welcher die Beſtimmungen und die ganze Bewegung ſeiner Reflexion fällt. Das Seyn wird ſich darin in den drei Beſtimmungen ſetzen:

I. als Beſtimmtheit; als ſolche, Qualität;
II. als aufgehobene Beſtimmtheit; Größe, Quantität;
III. als qualitativ beſtimmte Quantität; Maaß.

Dieſe Eintheilung iſt hier, wie in der Einleitung von dieſen Eintheilungen überhaupt erinnert worden, eine vorläufige Anführung; ihre Beſtimmungen haben erſt aus der Bewegung des Seyns ſelbſt zu entſtehen, ſich dadurch zu definiren und zu rechtfertigen. Ueber die Abweichung dieſer Eintheilung von der gewöhnlichen Aufführung der Kategorien, nämlich als Quantität, Qualität, Relation und Modalität, was übrigens bei Kant nur die Titel für ſeine Kategorien ſeyn ſollen, in der That aber ſelbſt, nur allgemeinere, Kategorien ſind, — iſt hier nichts zu erinnern, da die ganze Ausführung das überhaupt von der gewöhnlichen Ordnung und Bedeutung der Kategorien Abweichende zeigen wird.

Nur dieß kann etwa bemerkt werden, daß ſonſt die Beſtimmung der Quantität von der Qualität aufgeführt wird, — und dieß — wie das Meiſte — ohne weiteren Grund. Es iſt bereits gezeigt worden, daß der Anfang ſich mit dem Seyn als ſolchem macht, daher mit dem qualitativen Seyn. Aus der Vergleichung der Qualität mit der Quantität erhellt leicht, daß jene die der Natur nach erſte iſt. Denn die Quantität iſt die ſchon negativ gewordene Qualität; die Größe iſt die Beſtimmtheit, die nicht mehr mit dem Seyn Eins, ſondern ſchon von ihm unterſchieden, die aufgehobene, gleichgültig gewordene Qualität iſt. Sie ſchließt die Veränderlichkeit des Seyns ein, ohne daß die Sache ſelbſt, das Seyn, deſſen Beſtimmung ſie iſt, durch ſie verändert werde; da hingegen die qualitative Beſtimmt-heit mit ihrem Seyn Eins iſt, nicht darüber hinausgeht, noch innerhalb deſſelben ſteht, ſondern deſſen unmittelbare Beſchränktheit iſt. Die Qualität iſt daher, als die unmittelbare Beſtimmtheit die erſte und mit ihr der Anfang zu machen.

Das Maaß iſt eine Relation, aber nicht die Relation überhaupt, ſondern beſtimmt der Qualität und Quantität zu einander; die Kategorien, die Kant unter der Relation befaßt, werden ganz anderwärts ihre Stelle nehmen. Das Maaß kann auch für eine Modalität, wenn man will, angeſehen werden; aber indem bei Kant dieſe nicht mehr eine Beſtimmung des Inhalts ausmachen, ſondern nur die Beziehung deſſelben auf das Denken, auf das Subjektive, angehen ſoll, ſo iſt dieß eine ganz heterogene, hierher nicht gehörige Beziehung.

Die dritte Beſtimmung des Seyns fällt innerhalb des Abſchnittes, der Qualität, indem es ſich als abſtrakte Unmittelbarkeit zu einer einzelnen Beſtimmtheit gegen ſeine anderen innerhalb ſeiner Sphäre herabſetzt.

Erſter Abſchnitt.
Beſtimmtheit (Qualität).

Das Seyn iſt das unbeſtimmte Unmittelbare; es iſt frei von der Beſtimmtheit gegen das Weſen, ſo wie noch von jeder, die es innerhalb ſeiner ſelbſt erhalten kann. Dieß reflexionsloſe Seyn iſt das Seyn, wie es unmittelbar nur an ihm ſelber iſt.

Weil es unbeſtimmt iſt, iſt es qualitätsloſes Seyn; aber an ſich kommt ihm der Charakter der Unbeſtimmtheit nur im Gegenſatze gegen das Beſtimmte oder Qualitative zu. Dem Seyn überhaupt tritt aber das beſtimmte Seyn als ſolches gegenüber, damit aber macht ſeine Unbeſtimmtheit ſelbſt ſeine Qualität aus. Es wird ſich daher zeigen, daß das erſte Seyn, an ſich beſtimmtes, und hiermit

Zweitens, daß es in das Daſeyn übergeht, Daſeyn iſt; daß aber dieſes als endliches Seyn ſich aufhebt, und in die unendliche Beziehung des Seyns auf ſich ſelbſt,

Drittens in das Fürſichſeyn übergeht.

Erſtes Kapitel.
Seyn.

A.

Seyn, reines Seyn, — ohne alle weitere Beſtimmung. In ſeiner unbeſtimmten Unmittelbarkeit iſt es nur ſich ſelbſt gleich, und auch nicht ungleich gegen Anderes, hat keine Verſchiedenheit innerhalb ſeiner, noch nach Außen. Durch irgend eine Beſtimmung oder Inhalt, der in ihm unterſchieden, oder wodurch es als unterſchieden von einem Anderen geſetzt würde, würde es nicht in ſeiner Reinheit feſtgehalten. Es iſt die reine Unbeſtimmtheit und Leere. — Es iſt nichts in ihm anzuſchauen, wenn von Anſchauen hier geſprochen werden kann; oder es iſt nur dieß reine, leere Anſchauen ſelbſt. Es iſt ebenſo wenig etwas in ihm zu denken, oder es iſt ebenſo nur dieß leere Denken. Das Seyn, das unbeſtimmte Unmittelbare iſt in der That Nichts, und nicht mehr noch weniger als Nichts.

B.
Nichts.

Nichts, das reine Nichts; es iſt einfache Gleichheit mit ſich ſelbſt, vollkommene Leerheit, Beſtimmungs- und Inhaltsloſigkeit; Ununterſchiedenheit in ihm ſelbſt. — Inſofern Anſchauen oder Denken hier erwähnt werden kann, ſo gilt es als ein Unterſchied, ob etwas oder nichts angeſchaut oder gedacht wird. Nichts Anſchauen oder Denken hat alſo eine Bedeutung; beide werden unterſchieden, ſo iſt (exiſtirt) Nichts in unſerem Anſchauen oder Denken; oder vielmehr iſt es das leere Anſchauen und Denken ſelbſt; und daſſelbe leere Anſchauen oder Denken, als das reine Seyn. — Nichts iſt ſomit dieſelbe Beſtimmung oder vielmehr Beſtimmungsloſigkeit, und damit überhaupt daſſelbe, was das reine Seyn iſt.

C.
Werden.

1. Einheit des Seyns und Nichts.

Das reine Seyn und das reine Nichts iſt alſo daſſelbe. Was die Wahrheit iſt, iſt weder das Seyn, noch das Nichts, ſondern daß das Seyn in Nichts, und das Nichts in Seyn, — nicht übergeht, — ſondern übergegangen iſt. Aber ebenſo ſehr iſt die Wahrheit nicht ihre Ununterſchiedenheit, ſondern daß ſie nicht daſſelbe, daß ſie abſolut unterſchieden, aber ebenſo ungetrennt und untrennbar ſind, und unmittelbar jedes in ſeinem Gegentheil verſchwindet. Ihre Wahrheit iſt alſo dieſe Bewegung des unmittelbaren Verſchwindens des Einen in dem Anderen; das Werden; eine Bewegung, worin beide unterſchieden ſind, aber durch einen Unterſchied, der ſich ebenſo unmittelbar aufgelöſt hat.

Anmerkung 1.

Nichts pflegt dem Etwas entgegengeſetzt zu werden; Etwas aber iſt ſchon ein beſtimmtes Seyendes, das ſich von anderem Etwas unterſcheidet; ſo iſt alſo auch das dem Etwas entgegengeſetzte Nichts, das Nichts von irgend Etwas, ein beſtimmtes Nichts. Hier aber iſt das Nichts in ſeiner unbeſtimmten Einfachheit zu nehmen. — Wollte man es für richtiger halten, daß ſtatt des Nichts dem Seyn das Nichtſeyn entgegengeſetzt würde, ſo wäre in Rückſicht auf das Reſultat nichts dawider zu haben, denn im Nichtſeyn iſt die Beziehung auf das Seyn enthalten; es iſt Beides, Seyn und die Negation deſſelben, in Einem ausgeſprochen, das Nichts, wie es im Werden iſt. Aber es iſt zunächſt nicht um die Form der Entgegenſetzung, d. i. zugleich der Beziehung zu thun, ſondern um die abſtrakte, unmittelbare Negation, das Nichts rein für ſich, die beziehungsloſe Verneinung, — was man, wenn man will, auch durch das bloße: Nicht ausdrücken könnte.

Den einfachen Gedanken des reinen Seyns haben die Eleaten zuerſt, vorzüglich Parmenides als das Abſolute und als einzige Wahrheit, und in den übergebliebenen Fragmenten von ihm, mit der reinen Begeiſterung des Denkens, das zum erſten Male ſich in ſeiner abſoluten Abſtraktion erfaßt, ausgeſprochen: nur das Seyn iſt, und das Nichts iſt gar nicht. — In orientaliſchen Syſtemen, weſentlich im Buddaismus iſt bekanntlich das Nichts, das Leere, das abſolute Princip. — Der tiefſinnige Heraklit hob gegen jene einfache und einſeitige Abſtraktion den höheren totalen Begriff des Werdens hervor, und ſagte: das Seyn iſt ſo wenig, als das Nichts, oder auch Alles flieſt, das heißt, Alles iſt Werden. — Die populairen, beſonders orientaliſchen Sprüche, daß Alles, was iſt, den Keim ſeines Vergehens in ſeiner Geburt ſelbſt habe, der Tod umgekehrt der Eingang in neues Leben ſey, drücken im Grunde dieſelbe Einigung des Seyns und Nichts aus. Aber dieſe Ausdrücke haben ein Subſtrat, an dem der Uebergang geſchieht; Seyn und Nichts werden in der Zeit auseinander gehalten, als in ihr abwechſelnd vorgeſtellt, nicht aber in ihrer Abſtraktion gedacht, und daher auch nicht ſo, daß ſie an und für ſich daſſelbe ſind.

Ex nihilo nihil fit — iſt einer der Sätze, denen in der Metaphyſik große Bedeutung zugeſchrieben wurde. Es iſt darin entweder nur die gehaltloſe Tautologie zu ſehen: Nichts iſt Nichts; oder wenn das Werden wirkliche Bedeutung darin haben ſollte, ſo iſt vielmehr, indem nur Nichts aus Nichts wird, in der That kein Werden darin vorhanden, denn Nichts bleibt darin Nichts. Das Werden enthält, daß Nichts nicht Nichts bleibe, ſondern in ſein Anderes, in das Seyn übergehe. — Wenn die ſpätere vornehmlich chriſtliche Metaphyſik den Satz, aus Nichts werde Nichts, verwarf, ſo behauptete ſie einen Uebergang von Nichts in Seyn; ſo ſynthetiſch oder bloß vorſtellend ſie auch dieſen Satz nahm, ſo iſt doch auch in der unvollkommenſten Vereinigung ein Punkt enthalten, worin Seyn und Nichts zuſammentreffen, und ihre Unterſchiedenheit verſchwindet. — Seine eigentliche Wichtigkeit hat der Satz: Aus Nichts wird Nichts, Nichts iſt eben Nichts, durch ſeinen Gegenſatz gegen das Werden überhaupt und damit auch gegen die Erſchaffung der Welt aus Nichts. Diejenigen, welche den Satz: Nichts iſt eben Nichts, ſogar ſich dafür ereifernd, behaupten, ſind bewußtlos darüber, daß ſie damit dem abſtrakten Pantheismus der Eleaten, der Sache nach auch dem ſpinoziſtiſchen, beipflichten. Die philoſophiſche Anſicht, welcher: Seyn iſt nur Seyn, Nichts iſt nur Nichts, als Princip gilt, verdient den Namen Identitätsſyſtem; dieſe abſtrakte Identität iſt das Weſen des Pantheismus.

Wenn das Reſultat, daß Seyn und Nichts daſſelbe iſt, für ſich auffällt oder paradox ſcheint, ſo iſt hierauf nicht weiter zu achten; es wäre ſich vielmehr über jene Verwunderung zu verwundern, die ſich ſo neu in der Philoſophie zeigt und vergißt, daß in dieſer Wiſſenſchaft ganz andere Beſtimmungen vorkommen, als im gewöhnlichen Bewußtſeyn und im ſogenannten gemeinen Menſchenverſtande, der nicht gerade der geſunde, ſondern auch der zu Abſtraktionen und zu dem Glauben oder vielmehr Aberglauben an Abſtraktionen herausgebildete Verſtand iſt. Es wäre nicht ſchwer, dieſe Einheit von Seyn und Nichts, in jedem Beiſpiele, in jedem Wirklichen oder Gedanken aufzuzeigen. Es muß daſſelbe, was oben von der Unmittelbarkeit und Vermittelung, (welche letztere eine Beziehung aufeinander, damit Negation enthält), vom Seyn und Nichts geſagt werden, daß es nirgend im Himmel und auf Erden Etwas gebe, was nicht Beides Seyn und Nichts in ſich enthielte. Freilich da hierbei von einem irgend Etwas und Wirklichem die Rede wird, ſo ſind darin jene Beſtimmungen nicht mehr in der vollkommenen Unwahrheit, in der ſie als Seyn und Nichts ſind, vorhanden, ſondern in einer weitern Beſtimmung, und werden z. B. als Poſitives und Negatives aufgefaßt, jenes das geſetzte, reflektirte Seyn, dieſes das geſetzte, reflektirte Nichts; aber Poſitives und Negatives enthalten jenes das Seyn, dieſes das Nichts als ihre abſtrakte Grundlage. — So in Gott ſelbſt enthält die Qualität, Thätigkeit, Schöpfung, Macht u. ſ. f. weſentlich die Beſtimmung des Negativen, — ſie ſind ein Hervorbringen eines Anderen. Aber eine empiriſche Erläuterung von jener Behauptung durch Beiſpiele wäre hier ganz und gar überflüſſig. Da nunmehr dieſe Einheit von Seyn und Nichts als erſte Wahrheit ein für allemal zu Grunde liegt, und das Element von allem Folgenden ausmacht, ſo ſind außer dem Werden ſelbſt, alle ferneren logiſchen Beſtimmungen: Daſeyn, Qualität, überhaupt alle Begriffe der Philoſophie, Beiſpiele dieſer Einheit. — Aber der ſich ſo nennende gemeine oder geſunde Menſchenverſtand mag auf den Verſuch hingewieſen werden, inſofern er die Ungetrenntheit des Seyns und Nichts verwirft, ſich ein Beiſpiel ausfindig zu machen, worin Eins vom Andern (Etwas von Grenze, Schranke, oder das Unendliche, Gott, wie ſo eben erwähnt, von Thätigkeit) getrennt zu finden ſey. Nur die leeren Gedankendinge, Seyn und Nichts, ſelbſt, ſind dieſe Getrennte, und ſie ſind es, die der Wahrheit, der Ungetrenntheit beider, die allenthalben vor uns iſt, von jenem Verſtande vorgezogen werden.

Man kann nicht die Abſicht haben wollen, den Verwirrungen, in welche ſich das gewöhnliche Bewußtſeyn bei einem ſolchen logiſchen Satze verſetzt, nach allen Seiten hin begegnen zu wollen, denn ſie ſind unerſchöpflich. Es können nur einige erwähnt werden. Ein Grund ſolcher Verwirrung iſt unter anderen, daß das Bewußtſeyn zu ſolchem abſtrakten logiſchen Satze Vorſtellungen von einem konkreten Etwas mitbringt und vergißt, daß von einem ſolchen nicht die Rede iſt, ſondern nur von den reinen Abſtraktionen des Seyns und Nichts, und daß dieſe allein feſtzuhalten ſind.

Seyn und Nichtſeyn iſt daſſelbe; alſo iſt es daſſelbe, ob ich bin oder nicht bin, ob dieſes Haus iſt oder nicht iſt, ob dieſe hundert Thaler in meinem Vermögenszuſtand ſind oder nicht. — Dieſer Schluß oder Anwendung jenes Satzes verändert deſſen Sinn vollkommen. Der Satz enthält die reinen Abſtraktionen des Seyns und Nichts; die Anwendung aber macht ein beſtimmtes Seyn und beſtimmtes Nichts daraus. Allein vom beſtimmten Seyn iſt, wie geſagt, hier nicht die Rede. Ein beſtimmtes, ein endliches Seyn iſt ein ſolches, das ſich auf anderes bezieht; es iſt ein Inhalt, der im Verhältniſſe der Nothwendigkeit mit anderem Inhalte, mit der ganzen Welt, ſteht. In Rückſicht des wechſelbeſtimmenden Zuſammenhangs des Ganzen konnte die Metaphyſik die — im Grunde tautologiſche — Behauptung machen, daß wenn ein Stäubchen zerſtört würde, das ganze Univerſum zuſammenſtürzte. In den Inſtanzen, die gegen den in Rede ſtehenden Satz gemacht werden, erſcheint etwas als nicht gleichgültig, ob es ſey oder nicht ſey, nicht um des Seyns oder Nichtſeyns willen, ſondern ſeines Inhalts willen, der es mit anderem zuſammenhängt. Wenn ein beſtimmter Inhalt, irgend ein beſtimmtes Daſeyn vorausgeſetzt wird, ſo iſt dieß Daſeyn, weil es beſtimmtes iſt, in mannigfaltiger Beziehung auf anderen Inhalt; es iſt für daſſelbe nicht gleichgültig, ob ein gewiſſer anderer Inhalt, mit dem es in Beziehung ſteht, iſt oder nicht iſt; denn nur durch ſolche Beziehung iſt es weſentlich das, was es iſt. Daſſelbe iſt der Fall in dem Vorſtellen (indem wir das Nichtſeyn in dem beſtimmteren Sinne des Vorſtellens gegen die Wirklichkeit nehmen), in deſſen Zuſammenhange das Seyn oder die Abweſenheit eines Inhalts, der als beſtimmt mit anderem in Beziehung vorgeſtellt wird, nicht gleichgültig iſt. —

Dieſe Betrachtung enthält daſſelbe, was ein Hauptmoment in der kantiſchen Kritik des ontologiſchen Beweiſes vom Daſeyn Gottes ausmacht, auf welche jedoch hier nur im Betreff des in ihr vorkommenden Unterſchieds von Seyn und Nichts überhaupt und von beſtimmtem Seyn oder Nichtſeyn Rückſicht genommen wird. — Bekanntlich wurde in jenem ſogenannten Beweiſe der Begriff eines Weſens vorausgeſetzt, dem alle Realitäten zukommen, ſomit auch die Exiſtenz, die gleichfalls als eine der Realitäten angenommen wurde. Die kantiſche Kritik hielt ſich vornehmlich daran, daß die Exiſtenz oder das Seyn (was hier für gleichbedeutend gilt) keine Eigenſchaft oder kein reales Prädikat ſey, das heiße, nicht ein Begriff von etwas, was zu dem Begriffe eines Dinges hinzukommen könne. *) — Kant will damit ſagen, daß Seyn keine Inhaltsbeſtimmung ſey. — Alſo enthalte, fährt er fort, das Mögliche nicht mehr als das Wirkliche; hundert wirkliche Thaler enthalten nicht das Mindeſte mehr, als hundert mögliche; — nämlich jene haben keine andere Inhaltsbeſtimmung als dieſe. Für dieſen als iſolirt betrachteten Inhalt iſt es in der That gleichgültig, zu ſeyn oder nicht zu ſeyn; es liegt in ihm kein Unterſchied des Seyns oder Nichtſeyns, dieſer Unterſchied berührt ihn überhaupt gar nicht; die hundert Thaler werden nicht weniger, wenn ſie nicht ſind, und nicht mehr, wenn ſie ſind. Ein Unterſchied muß erſt anderswoher kommen. — „Hingegen, erinnert Kant, in meinem Vermögenszuſtande iſt mehr bei hundert wirklichen Thalern, als bei dem bloßen Begriff derſelben, oder bei ihrer Möglichkeit. Denn der Gegenſtand iſt bei der Wirklichkeit nicht bloß in meinem Begriff analytiſch enthalten, ſondern kommt zu meinem Begriffe, (der eine Beſtimmung meines Zuſtandes iſt,) ſynthetiſch hinzu, ohne daß durch dieſes Seyn außer meinem Begriffe, dieſe gedachten hundert Thaler ſelbſt im mindeſten vermehrt würden.“

*) Kants Kritik der r. Vern. 2te Aufl. S. 628 ff.

Es werden hier zweierlei Zuſtände, um bei den kantiſchen Ausdrücken, die nicht ohne verworrene Schwerfälligkeit ſind, zu bleiben, vorausgeſetzt, der eine, welchen Kant den Begriff nennt, darunter die Vorſtellung zu verſtehen iſt, und ein anderer, der Vermögenszuſtand. Für den einen wie für den anderen, das Vermögen wie das Vorſtellen, ſind hundert Thaler eine Inhaltsbeſtimmung, oder „ſie kommen zu einem ſolchen, wie Kant ſich ausdrückt, ſynthetiſch hinzu;“ Ich als Beſitzer von hundert Thalern, oder als Nichtbeſitzer derſelben, oder auch ich als mir hundert Thaler vorſtellend, oder ſie nicht vorſtellend, iſt allerdings ein verſchiedener Inhalt. Allgemeiner gefaßt: Die Abſtraktionen von Seyn und Nichts hören beide auf, Abſtraktionen zu ſeyn, indem ſie einen beſtimmten Inhalt erhalten; Seyn iſt dann Realität, das beſtimmte Seyn von 100 Thalern, das Nichts Negation, das beſtimmte Nichtſeyn von denſelben. Dieſe Inhaltsbeſtimmung ſelbſt, die hundert Thaler, auch abſtrakt für ſich gefaßt, iſt in dem einen unverändert daſſelbe, was in dem andern. Indem aber ferner das Seyn als Vermögens-Zuſtand genommen wird, treten die hundert Thaler in Beziehung zu einem Zuſtand, und für dieſen iſt ſolche Beſtimmtheit, die ſie ſind, nicht gleichgültig; ihr Seyn oder Nichtſeyn iſt nur Veränderung; ſie ſind in die Sphäre des Daſeyns verſetzt. Wenn daher gegen die Einheit des Seyns und Nichts urgirt wird, es ſey doch nicht gleichgültig, ob dieß und jenes (die 100 Thaler) ſey oder nicht ſey, ſo iſt es eine Täuſchung, daß wir den Unterſchied bloß auf’s Seyn und Nichtſeyn hinausſchieben, ob ich die hundert Thaler habe oder nicht habe — eine Täuſchung, die, wie gezeigt, auf der einſeitigen Abſtraktion beruht, welche das beſtimmte Daſeyn, das in ſolchen Beiſpielen vorhanden iſt, wegläßt und bloß das Seyn und Nichtſeyn feſthält; wie ſie umgekehrt das abſtrakte Seyn und Nichts, das aufgefaßt werden ſoll, in ein beſtimmtes Seyn und Nichts, in ein Daſeyn, verwandelt. Erſt das Daſeyn enthält den realen Unterſchied von Seyn und Nichts, nämlich ein Etwas und ein Anderes. — Dieſer reale Unterſchied ſchwebt der Vorſtellung vor, ſtatt des abſtrakten Seyns und reinen Nichts, und ihrem nur gemeinten Unterſchiede.

Wie Kant ſich ausdrückt, ſo kommt „durch die Exiſtenz etwas in den Kontext der geſammten Erfahrung,“ „wir bekommen dadurch einen Gegenſtand der Wahrnehmung mehr, aber unſer Begriff von dem Gegenſtande wird dadurch nicht vermehrt.“ — Dieß heißt, wie aus dem Erläuterten hervorgeht, ſo viel, durch die Exiſtenz, weſentlich darum weil Etwas beſtimmte Exiſtenz iſt, iſt es in dem Zuſammenhang mit Anderem, und unter anderem auch mit einem Wahrnehmenden. — „Der Begriff der hundert Thaler, ſagt Kant, werde nicht durch das Wahrnehmen vermehrt.“ Der Begriff heißt hier die vorhin bemerkten iſolirt vorgeſtellten hundert Thaler. In dieſer iſolirten Weiſe ſind ſie zwar ein empiriſcher Inhalt, aber abgeſchnitten, ohne Zuſammenhang und Beſtimmtheit gegen Anderes; die Form der Identität mit ſich benimmt ihnen die Beziehung auf Anderes und macht ſie gleichgültig, ob ſie wahrgenommen ſeyen oder nicht. Aber dieſer ſogenannte Begriff der hundert Thaler iſt ein falſcher Begriff, die Form der einfachen Beziehung auf ſich gehört ſolchem begränzten, endlichen Inhalt nicht ſelbſt; es iſt eine ihm vom ſubjektiven Verſtande angethane und geliehene Form; hundert Thaler ſind nicht ein ſich auf ſich Beziehendes, ſondern ein Veränderliches und Vergängliches.

Das Denken oder Vorſtellen, dem nur ein beſtimmtes Seyn, das Daſeyn, vorſchwebt, iſt zu dem erwähnten Anfange der Wiſſenſchaft zurück zu weiſen, welchen Parmenides gemacht hat, der ſein Vorſtellen und damit auch das Vorſtellen der Folgezeit zu dem reinen Gedanken, dem Seyn als ſolchem, geläutert und erhoben, und damit das Element der Wiſſenſchaft erſchaffen hat. — Was das Erſte in der Wiſſenſchaft iſt, hat ſich müſſen geſchichtlich als das Erſte zeigen. Und das eleatiſche Eine oder Seyn haben wir für das Erſte des Wiſſens vom Gedanken anzuſehen; das Waſſer und dergleichen materielle Principien ſollen wohl das Allgemeine ſeyn, aber ſind als Materien nicht reine Gedanken; die Zahlen ſind weder der erſte einfache noch der bei ſich bleibende, ſondern der ſich ſelbſt ganz äußerliche Gedanke.

Die Zurückweiſung vom beſonderen endlichen Seyn zum Seyn als ſolchem in ſeiner ganz abſtrakten Allgemeinheit iſt wie als die allererſte theoretiſche ſo auch ſogar praktiſche Forderung anzuſehen. Wenn nämlich ein Aufhebens von den hundert Thalern gemacht wird, daß es in meinem Vermögenszuſtand einen Unterſchied mache, ob ich ſie habe oder nicht, noch mehr ob Ich ſey oder nicht, ob Anderes ſey oder nicht, ſo kann — ohne zu erwähnen, daß es Vermögenszuſtände geben wird, für die ſolcher Beſitz von hundert Thalern gleichgültig ſeyn wird, — daran erinnert werden, daß der Menſch ſich zu dieſer abſtrakten Allgemeinheit in ſeiner Geſinnung erheben ſoll, in welcher es ihm in der That gleichgültig ſey, ob die hundert Thaler, ſie mögen ein quantitatives Verhältniß zu ſeinem Vermögenszuſtand haben, welches ſie wollen, ſeyen oder ob ſie nicht ſeyen, ebenſo ſehr als es ihm gleichgültig ſey, ob er ſey oder nicht, d. i. im endlichen Leben ſey oder nicht (denn ein Zuſtand, beſtimmtes Seyn iſt gemeint) u. ſ. f. — ſelbſt si fractus illabatur orbis, impavidum ferient ruinae, hat ein Römer geſagt, und der Chriſt ſoll ſich noch mehr in dieſer Gleichgültigkeit befinden.

Es iſt noch die unmittelbare Verbindung anzumerken, in welcher die Erhebung über die hundert Thaler und die endlichen Dinge überhaupt mit dem ontologiſchen Beweiſe und der angeführten kantiſchen Kritik deſſelben ſteht. Dieſe Kritik hat ſich durch ihr populäres Beiſpiel allgemein plauſibel gemacht; wer weiß nicht, daß hundert wirkliche Thaler verſchieden ſind von hundert bloß möglichen Thalern? daß ſie einen Unterſchied in meinem Vermögenszuſtand ausmachen? Weil ſich ſo an den hundert Thalern dieſe Verſchiedenheit hervorthut, ſo iſt der Begriff d. h. die Inhaltsbeſtimmtheit als leere Möglichkeit, und das Seyn verſchieden von einander; alſo iſt auch Gottes Begriff von ſeinem Seyn verſchieden, und ſo wenig ich aus der Möglichkeit der hundert Thaler ihre Wirklichkeit herausbringen kann, eben ſo wenig kann ich aus dem Begriffe Gottes ſeine Exiſtenz „herausklauben“; aus dieſem Herausklauben aber der Exiſtenz Gottes aus ſeinem Begriffe ſoll der ontologiſche Beweis beſtehen. Wenn es nun allerdings ſeine Richtigkeit hat, daß Begriff vom Seyn verſchieden iſt, ſo iſt noch mehr Gott verſchieden von den hundert Thalern und den andern endlichen Dingen. Es iſt die Definition der endlichen Dinge, daß in ihnen Begriff und Seyn verſchieden, Begriff und Realität, Seele und Leib, trennbar, ſie damit vergänglich und ſterblich ſind; die abſtrakte Definition Gottes iſt dagegen eben dieß, daß ſein Begriff und ſein Seyn ungetrennt und untrennbar ſind. Die wahrhafte Kritik der Kategorien und der Vernunft iſt gerade dieſe, das Erkennen über dieſen Unterſchied zu verſtändigen und daſſelbe abzuhalten, die Beſtimmungen und Verhältniſſe des Endlichen auf Gott anzuwenden.

Anmerkung 2.

Es iſt weiter ein anderer Grund anzuführen, welcher zu dem Widerwillen gegen den Satz über Seyn und Nichts behülflich iſt; dieſer Grund iſt, das der Ausdruck des Reſultats, das ſich aus der Betrachtung des Seyns und des Nichts ergiebt, durch den Satz: Seyn und Nichts iſt Eins und daſſelbe, unvollkommen iſt. Der Accent wird vorzugsweiſe auf das Eins- und daſſelbe-ſeyn gelegt, wie im Urtheile überhaupt, als in welchem das Prädikat erſt es ausſagt, was das Subjekt iſt. Der Sinn ſcheint daher zu ſeyn, daß der Unterſchied geläugnet werde, der doch zugleich im Satze unmittelbar vorkommt; denn er ſpricht die beiden Beſtimmungen, Seyn und Nichts, aus, und enthält ſie als unterſchiedene. — Es kann zugleich nicht gemeint ſeyn, daß von ihnen abſtrahirt und nur die Einheit feſtgehalten werden ſoll. Dieſer Sinn gäbe ſich ſelbſt für einſeitig, da das, wovon abſtrahirt werden ſoll, gleichwohl im Satze vorhanden iſt und genannt wird. — Inſofern nun der Satz: Seyn und Nichts iſt daſſelbe, die Identität dieſer Beſtimmungen ausſpricht, aber in der That ebenſo ſie beide als unterſchieden enthält, widerſpricht er ſich in ſich ſelbſt und löſet ſich auf. Halten wir dieß näher feſt, ſo iſt alſo hier ein Satz geſetzt, der näher betrachtet, die Bewegung hat, durch ſich ſelbſt zu verſchwinden. Damit aber geſchieht an ihm ſelbſt das, was ſeinen eigentlichen Inhalt ausmachen ſoll, nämlich das Werden.

Der Satz enthält ſomit das Reſultat, er iſt dieſes an ſich ſelbſt. Der Umſtand aber, auf den hier aufmerkſam zu machen iſt, iſt der Mangel, daß das Reſultat nicht ſelbſt im Satze ausgedrückt iſt; es iſt eine äußere Reflexion, welche es in ihm erkennt. — Es muß hierüber ſogleich im Anfange dieſe allgemeine Bemerkung gemacht werden, daß der Satz, in Form eines Urtheils, nicht geſchickt iſt, ſpekulative Wahrheiten auszudrücken; die Bekanntſchaft mit dieſem Umſtande wäre geeignet, viele Mißverſtändniſſe ſpekulativer Wahrheiten zu beſeitigen. Das Urtheil iſt eine identiſche Beziehung zwiſchen Subjekt und Prädikat, es wird dabei davon abſtrahirt, daß das Subjekt noch mehrere Beſtimmtheiten hat als die des Prädikats, ſo wie davon, daß das Prädikat weiter iſt als das Subjekt. Iſt nun aber der Inhalt ſpekulativ, ſo iſt auch das Nichtidentiſche des Subjekts und Prädikats weſentliches Moment, aber dieß iſt im Urtheile nicht ausgedrückt. Das paradoxe und bizarre Licht, in dem Vieles der neueren Philoſophie den mit dem ſpekulativen Denken nicht Vertrauten erſcheint, fällt vielſältig in die Form des einfachen Urtheils, wenn ſie für den Ausdruck ſpekulativer Reſultate gebraucht wird.

Der Mangel wird, zum Behuf, die ſpekulative Wahrheit auszudrücken, zunächſt ſo ergänzt, daß der entgegengeſetzte Satz hinzugefügt wird, der Satz: Seyn und Nichts iſt nicht daſſelbe, der oben gleichfalls ausgeſprochen iſt. Allein ſo entſteht der weitere Mangel, daß dieſe Sätze unverbunden ſind, ſomit den Inhalt nur in der Antinomie darſtellen, während doch ihr Inhalt ſich auf Ein und Daſſelbe bezieht, und die Beſtimmungen, die in den zwei Sätzen ausgedrückt ſind, ſchlechthin vereinigt ſeyn ſollen, — eine Vereinigung, welche dann nur als eine Unruhe zugleich unverträglicher, als eine Bewegung ausgeſprochen werden kann. Das gewöhnlichſte Unrecht, welches ſpekulativem Gehalte angethan wird, iſt, ihn einſeitig zu machen, d. i. den einen der Sätze nur, in die er aufgelöſet werden kann, heraus zu heben. Es kann dann nicht geläugnet werden, daß dieſer Satz behauptet wird; ſo richtig die Angabe iſt, ſo falſch iſt ſie, denn wenn einmal Ein Satz aus dem Spekulativen genommen iſt, ſo müßte wenigſtens ebenſo ſehr der andere gleichfalls beachtet und angegeben werden. — Es iſt hierbei noch das ſo zu ſagen unglückliche Wort: Einheit beſonders zu erwähnen; die Einheit bezeichnet noch mehr als die Identität eine ſubjektive Reflexion; ſie wird vornehmlich als die Beziehung genommen, welche aus der Vergleichung, der äußerlichen Reflexion entſpringt. Inſofern dieſe in zwei verſchiedenen Gegenſtänden daſſelbe findet, iſt eine Einheit ſo vorhanden, daß dabei die vollkommene Gleichgültigkeit der Gegenſtände ſelbſt, die verglichen werden, gegen dieſe Einheit vorausgeſetzt wird, ſo daß dieß Vergleichen und die Einheit die Gegenſtände ſelbſt nichts angeht, und ein ihnen äußerliches Thun und Beſtimmen iſt. Die Einheit drückt daher die ganz abſtrakte Dieſelbigkeit aus, und lautet um ſo härter und auffallender, je mehr die, von denen ſie ausgeſprochen wird, ſich ſchlechthin unterſchieden zeigen. Für Einheit würde daher inſofern beſſer nur Ungetrenntheit und Untrennbarkeit geſagt; aber damit iſt das Affirmative der Beziehung des Ganzen nicht ausgedrückt.

So iſt das ganze, wahre Reſultat, das ſich hier ergeben hat, das Werden, welches nicht bloß die einſeitige oder abſtrakte Einheit des Seyns und Nichts iſt. Sondern es beſteht in dieſer Bewegung, daß das reine Seyn unmittelbar und einfach iſt, daß es darum ebenſo ſehr das reine Nichts iſt, daß der Unterſchied deſſelben iſt, aber ebenſo ſehr ſich aufhebt und nicht iſt. Das Reſultat behauptet alſo den Unterſchied des Seyns und des Nichts ebenſo ſehr, aber als einen nur gemeinten.

Man meint, das Seyn ſey vielmehr das ſchlechthin Andere, als das Nichts iſt, und es iſt nichts klarer, als ihr abſoluter Unterſchied, und es ſcheint nichts leichter, als ihn angeben zu können. Es iſt aber ebenſo leicht, ſich zu überzeugen, daß dieß unmöglich, daß er unſagbar iſt. Die, welche auf dem Unterſchiede von Seyn und Nichts beharren wollen, mögen ſich auffordern, anzugeben, worin er beſteht. Hätte Seyn und Nichts irgend eine Beſtimmtheit, wodurch ſie ſich unterſchieden, ſo wären ſie, wie erinnert worden, beſtimmtes Seyn und beſtimmtes Nichts, nicht das reine Seyn und das reine Nichts, wie ſie es hier noch ſind. Ihr Unterſchied iſt daher völlig leer, jedes der beiden iſt auf gleiche Weiſe das Unbeſtimmte; er beſteht daher nicht an ihnen ſelbſt, ſondern nur in einem Dritten, im Meinen. Aber das Meinen iſt eine Form des Subjektiven, das nicht in dieſe Reihe der Darſtellung gehört. Das Dritte aber, worin Seyn und Nichts ihr Beſtehen haben, muß auch hier vorkommen; und es iſt auch hier vorgekommen, es iſt das Werden. In ihm ſind ſie als unterſchiedene; Werden iſt nur, inſofern ſie unterſchieden ſind. Dieß Dritte iſt ein Anderes als ſie; — ſie beſtehen nur in einem Anderen, dieß heißt gleichfalls, ſie beſtehen nicht für ſich. Das Werden iſt das Beſtehen des Seyns ſo ſehr als des Nichtſeyns; oder ihr Beſtehen iſt nur ihr Seyn in Einem; gerade dieß ihr Beſtehen iſt es, was ihren Unterſchied ebenſo ſehr aufhebt.

Die Aufforderung, den Unterſchied von Seyn und Nichts anzugeben, ſchließt auch die in ſich, zu ſagen, was denn Seyn und was Nichts iſt. Die ſich dagegen ſträuben, das Eine wie das Andere nur als ein Uebergehen in einander zu erkennen, und vom Seyn und vom Nichts dieß oder das behaupten, mögen angeben, von was ſie ſprechen, d. i. eine Definition vom Seyn und Nichts aufſtellen, und aufzeigen, daß ſie richtig iſt. Ohne dieſer erſten Forderung der alten Wiſſenſchaft genügt zu haben, deren logiſche Regeln ſie ſonſt gelten laſſen und anwenden, ſind alle jene Behauptungen über das Seyn und Nichts nur Verſicherungen, wiſſenſchaftliche Ungültigkeiten. Wenn man ſonſt geſagt hat, die Exiſtenz, inſofern man dieſe zunächſt für gleichbedeutend mit Seyn hält, ſey die Ergänzung zur Möglichkeit, ſo iſt damit eine andere Beſtimmung, die Möglichkeit, vorausgeſetzt, das Seyn nicht in ſeiner Unmittelbarkeit, ſogar als nicht ſelbſtſtändig, als bedingt ausgeſprochen. Für das Seyn, welches vermittelt iſt, werden wir den Ausdruck: Exiſtenz, aufbehalten. Aber man ſtellt ſich wohl das Seyn vor — etwa unter dem Bilde des reinen Lichts, als die Klarheit ungetrübten Sehens, das Nichts aber als die reine Nacht, und knüpft ihren Unterſchied an dieſe wohlbekannte ſinnliche Verſchiedenheit. In der That aber, wenn man auch dieß Sehen ſich genauer vorſtellt, ſo kann man leicht gewahr werden, daß man in der abſoluten Klarheit ſo viel und ſo wenig ſieht, als in der abſoluten Finſterniß, daß das eine Sehen ſo gut als das andere, reines Sehen, Sehen von Nichts iſt. Reines Licht und reine Finſterniß ſind zwei Leeren, welche daſſelbe ſind. Erſt in dem beſtimmten Lichte — und das Licht wird durch die Finſterniß beſtimmt, — alſo im getrübten Lichte, ebenſo erſt in der beſtimmten Finſterniß, — und die Finſterniß wird durch das Licht beſtimmt, — in der erhellten Finſterniß kann etwas unterſchieden werden, weil erſt das getrübte Licht und die erhellte Finſterniß den Unterſchied an ihnen ſelbſt haben, und damit beſtimmtes Seyn, Daſeyn, ſind.

Anmerkung 3.

Die Einheit, deren Momente, Seyn und Nichts, als untrennbare ſind, iſt von ihnen ſelbſt zugleich verſchieden, ſo ein Drittes gegen ſie, welches in ſeiner eigenthümlichſten Form das Werden iſt. Uebergehen iſt daſſelbe als Werden, nur daß in jenem die beiden, von deren Einem zum Anderen übergegangen wird, mehr als außereinander ruhend und das Uebergehen als zwiſchen ihnen geſchehend vorgeſtellt wird. Wo und Wie nun vom Seyn oder Nichts die Rede wird, muß dieſes Dritte vorhanden ſeyn; denn jene beſtehen nicht für ſich, ſondern ſind nur im Werden, in dieſem Dritten. Aber dieſes Dritte hat vielfache empiriſche Geſtalten, welche von der Abſtraktion bei Seite geſtellt oder vernachläſſigt werden, um jene ihre Produkte, das Seyn und das Nichts, jedes für ſich feſtzuhalten und ſie gegen das Uebergehen geſchützt zu zeigen. Gegen ſolches einfache Verhalten der Abſtraktion iſt ebenſo einfach nur an die empiriſche Exiſtenz zu erinnern, in der jene Abſtraktion ſelbſt nur Etwas iſt, ein Daſeyn hat. Oder es ſind ſonſt Reflexionsformen, durch welche die Trennung der Untrennbaren fixirt werden ſoll. An ſolcher Beſtimmung iſt an und für ſich das Gegentheil ihrer ſelbſt vorhanden, und ohne auf die Natur der Sache zurückzugehen und an dieſe zu appelliren, iſt jene Reflexionsbeſtimmung an ihr ſelbſt dadurch zu konfundiren, daß ſie genommen wird, wie ſie ſich giebt, und ihr Anderes an ihr ſelbſt aufgezeigt wird. Es würde eine vergebliche Mühe ſeyn, alle Wendungen und Einfälle der Reflexion und ihres Raiſonnements gleichſam einfangen zu wollen, um ihr die Auswege und Abſprünge, womit ſie ſich ihren Widerſpruch gegen ſich ſelbſt verdeckt, zu benehmen und unmöglich zu machen. Darum enthalte ich mich auch, gegen vielfache ſich ſo nennende Einwürfe und Widerlegungen, welche dagegen, daß weder Seyn noch Nichts etwas Wahrhaftes, ſondern nur das Werden ihre Wahrheit iſt, aufgebracht worden ſind, Rückſicht zu nehmen; die Gedanken-Bildung, die dazu gehört, die Nichtigkeit jener Widerlegungen einzuſehen oder vielmehr ſolche Einfälle ſich ſelbſt zu vertreiben, wird nur durch die kritiſche Erkenntniß der Verſtandesformen bewirkt; aber die, welche am ergiebigſten an dergleichen Einwürfen ſind, fallen ſogleich über die erſten Sätze mit ihren Reflexionen her, ohne durch das weitere Studium der Logik ſich zum Bewußtſeyn über die Natur dieſer kruden Reflexionen zu verhelfen oder verholfen zu haben.

Es ſollen einige der Erſcheinungen betrachtet werden, die ſich daran ergeben, wenn das Seyn und das Nichts von einander iſolirt, und Eins außer dem Bereiche des Anderen geſetzt wird, ſo daß hiermit das Uebergehen negirt iſt.

Parmenides hielt das Seyn feſt und war am konſequenteſten, indem er zugleich vom Nichts ſagte, daß es gar nicht iſt; nur das Seyn iſt. Das Seyn ſo ganz für ſich iſt das Unbeſtimmte, hat alſo keine Beziehung auf Anderes; es ſcheint daher, daß von dieſem Anfang aus nicht weiter fortgegangen werden könne, nämlich aus ihm ſelbſt, und ein Fortgang nur dadurch geſchehen könne, daß von Außen etwas Fremdes daran geknüpft würde. Der Fortgang, daß das Seyn daſſelbe iſt als das Nichts, erſcheint ſomit als ein zweiter, abſoluter Anfang, — ein Uebergehen, das für ſich iſt, und äußerlich zu dem Seyn hinzutrete. Seyn wäre überhaupt nicht der abſolute Anfang, wenn es eine Beſtimmtheit hätte; alsdann hänge es von einem Andern ab, und wäre nicht unmittelbar, nicht der Anfang. Iſt es aber unbeſtimmt, und damit wahrer Anfang, ſo hat es auch nichts, wodurch es ſich zu einem Anderen überleitet, es iſt zugleich das Ende. Es kann ebenſo wenig etwas aus demſelben hervorbrechen, als etwas in daſſelbe einbrechen kann; bei Parmenides wie bei Spinoza ſoll von dem Seyn oder der abſoluten Subſtanz nicht fortgegangen werden zu dem Negativen, Endlichen. Wird nun dennoch fortgegangen, was wie bemerkt, von dem beziehungs- hiermit fortgangsloſen Seyn aus nur auf äußerliche Weiſe geſchehen kann, ſo iſt dieſer Fortgang ein zweiter, neuer Anfang. So iſt Fichte’s abſoluteſter, unbedingter Grundſatz: A = A Setzen; der zweite iſt Entgegenſetzen; dieſer ſoll zum Theil bedingt, zum Theil unbedingt (ſomit der Widerſpruch in ſich) ſeyn. Es iſt dieß ein Fortgehen der äußern Reflexion, welches ebenſo wohl das, womit es als einem Abſoluten anfängt, wieder verneint, — das Entgegenſetzen iſt die Negation der erſten Identität, — als es ſein zweites Unbedingtes ſogleich ausdrücklich zugleich zu einem Bedingten macht. Wenn aber überhaupt eine Berechtigung wäre, fortzugehen d. i. den erſten Anfang aufzuheben, ſo müßte es in dieſem Erſten ſelbſt liegen, daß ein Anderes ſich darauf beziehen könnte; es müßte alſo ein Beſtimmtes ſeyn. Allein für ein ſolches giebt ſich das Seyn oder auch die abſolute Subſtanz nicht aus; im Gegentheil. Es iſt das Unmittelbare, das noch ſchlechthin Unbeſtimmte.

Die beredteſten, vielleicht vergeſſenen Schilderungen über die Unmöglichkeit, von einem Abſtrakten zu einem Ferneren und zu einer Vereinigung beider zu kommen, macht Jacobi im Intereſſe ſeiner Polemik gegen die kantiſche Syntheſis des Selbſtbewußtſeyns a priori, in ſeiner Abh. über das Unternehmen des Kriticismus, die Vernunft zu Verſtande zu bringen (Jac. Werke III. Bd.). Er ſtellt (S. 113) die Aufgabe ſo, daß in einem Reinen, ſey es des Bewußtſeyns, des Raums oder der Zeit, das Entſtehen oder Hervorbringen einer Syntheſis aufgezeigt werde. „Der Raum ſey Eines, die Zeit ſey Eines, das Bewußtſeyn ſey Eines; — ſagt nun an, wie ſich eines von dieſen drei Einen in ihm ſelbſt rein vermannigfaltiget; — jedes iſt nur Eines und kein Anderes; eine Einerleiheit, eine Der- Die- Das- Selbigkeit! ohne Derheit, Dieheit, Dasheit; denn dieſe ſchlummern, mit den Der, Die, Das noch im unendlichen = 0 des Unbeſtimmten, woraus alles und jedes Beſtimmte auch erſt hervorgehen ſoll! Was bringt in jene, drei Unendlichkeiten, Endlichkeit; was befruchtet Raum und Zeit a priori mit Zahl und Maß, und verwandelt ſie in ein reines Mannigfaltiges; was bringt die reine Spontaneität (Ich) zur Oſcillation? Wie kommt ſein reiner Vokal zum Mitlauter, oder vielmehr wie ſetzt ſein lautloſes ununterbrochenes Blaſen, ſich ſelbſt unterbrechend, ab, um wenigſtens eine Art von Selbſtlaut, einen Accent zu gewinnen?“ — Man ſieht, Jakobi hat ſehr beſtimmt das Unweſen der Abſtraktion, es ſey nun ſogenannter abſoluter d. i. nur abſtrakter Raum, oder eben ſolche Zeit oder eben ſolches reines Bewußtſeyn, Ich, erkannt; er beharret darin zu dem Behuf, die Unmöglichkeit eines Fortganges zu Anderem, der Bedingung einer Syntheſis, und zur Syntheſis ſelbſt zu behaupten. Die Syntheſis, welche das Intereſſe ausmacht, muß nicht als eine Verknüpfung von äußerlich ſchon vorhandenen Beſtimmungen genommen werden, — Theils iſt es ſelbſt um die Erzeugung eines Zweiten zu einem Erſten, eines Beſtimmten zum unbeſtimmten Anfänglichen zu thun, Theils aber um die immanente Syntheſis, Syntheſis a priori, — an und für ſich ſeyende Einheit der Unterſchiedenen. Werden iſt dieſe immanente Syntheſis des Seyns und Nichts; aber weil der Syntheſis der Sinn von einem äußerlichen Zuſammenbringen äußerlich gegeneinander Vorhandener am nächſten liegt, iſt mit Recht der Name Syntheſis, ſynthetiſche Einheit außer Gebrauch geſetzt worden. — Jacobi fragt, wie kommt der reine Vokal des Ich zum Mitlauter, was bringt Beſtimmtheit in die Unbeſtimmtheit? — das was? wäre leicht beantwortet, und von Kant iſt dieſe Frage auf ſeine Weiſe beantwortet worden; aber die Frage nach dem Wie? heißt: auf welche Art und Weiſe, nach welchem Verhältniß und dergleichen, und verlangt ſo die Angabe einer beſonderen Kategorie; aber von Art und Weiſe, Verſtandes-Kategorien kann hierbei nicht die Rede ſeyn? Die Frage nach dem wie? gehört ſelbſt zu den übeln Manieren der Reflexion, welche nach der Begreiflichkeit fragt, aber dabei ihre feſten Kategorien vorausſetzt und damit zum Voraus gegen die Beantwortung deſſen, nach was ſie fragt, ſich gewaffnet weiß. Den höheren Sinn einer Frage nach der Nothwendigkeit der Syntheſe hat ſie bei Jacobi auch nicht, denn er bleibt, wie geſagt, feſt in den Abſtraktionen beharren, für die Behauptung der Unmöglichkeit der Syntheſe. Insbeſondere anſchaulich beſchreibt er (S. 147) die Procedur zur Abſtraktion des Raumes zu gelangen. „Ich muß für ſo lange rein zu vergeſſen ſuchen, daß ich je irgend etwas ſah, hörte, rührte und berührte, mich ſelbſt ausdrücklich nicht ausgenommen. Rein, rein, rein vergeſſen muß ich alle Bewegung, und mir gerade dieß Vergeſſen, weil es das Schwerſte iſt, am angelegentlichſten ſeyn laſſen. Alles überhaupt muß ich, ſo wie ich es weggedacht habe, auch ganz und vollkommen weggeſchafft ſeyn laſſen, und gar nichts übrig behalten, als die mit Gewalt ſtehen gebliebene Anſchauung allein des unendlichen unveränderlichen Raums. Ich darf mich daher auch nicht ſelbſt als etwas von ihm Unterſchiedenes und gleichwohl mit ihm Verbundenes, wieder in ihn hineindenken; ich darf mich nicht von ihm bloß umgeben und durchdringen laſſen: ſondern ich muß ganz übergehen in ihn, Eins mit ihm werden, mich in ihn verwandeln; ich muß von mir ſelbſt nichts übrig laſſen, als dieſe meine Anſchauung ſelbſt, um ſie als eine wahrhaft ſelbſtſtändige, unabhängige, Einig- und Alleinige Vorſtellung zu betrachten.“

Bei dieſer ganz abſtrakten Reinheit der Kontinuität, d. i. Unbeſtimmtheit und Leerheit des Vorſtellens iſt es gleichgültig, dieſe Abſtraktion Raum zu nennen, oder reines Anſchauen, reines Denken; — es iſt Alles daſſelbe, was der Inder, wenn er äußerlich bewegungslos, und ebenſo in Empfindung, Vorſtellung Phantaſie, Begierde, u. ſ. f. regungslos jahrelang nur auf die Spitze ſeiner Naſe ſieht, nur Om, Om, Om innerlich in ſich, oder gar Nichts ſpricht, — Brahma nennt. Dieſes dumpfe, leere Bewußtſeyn iſt, als Bewußtſeyn aufgefaßt, — das Seyn.

In dieſem Leeren, ſagt nun Jacobi weiter, widerfahre ihm das Gegentheil von dem, was kantiſcher Verſicherung gemäß, ihm widerfahren ſollte; er finde ſich nicht als ein Vieles und Mannigfaltiges, vielmehr als Eines ohne alle Vielheit und Mannigfaltigkeit; ja, „ich bin die Unmöglichkeit ſelbſt, bin die Vernichtung alles Mannigfaltigen und Vielen, — kann aus meinem reinen, ſchlechterdings einfachen, unveränderlichen Weſen auch nicht das Mindeſte wieder herſtellen oder in mich hinein geſpenſtern; — ſo offenbart ſich in dieſer Reinheit, alles Außer- und Nebeneinanderſeyn, alle hierauf beruhende Mannigfaltigkeit und Vielheit, als ein rein Unmögliches.“

Dieſe Unmöglichkeit heißt nichts Anderes als die Tautologie, ich halte an der abſtrakten Einheit feſt und ſchließe alle Vielheit und Mannigfaltigkeit aus, halte mich im Unterſchiedsloſen und Unbeſtimmten, und ſehe weg von allen Unterſchiedenen und Beſtimmten. Die kantiſche Syntheſis a priori des Selbſtbewußtſeyns, das iſt, die Thätigkeit dieſer Einheit, ſich zu dirimiren und in dieſer Diremtion ſich ſelbſt zu erhalten, verdünnt ſich Jacobi zu derſelben Abſtraktion. Jene „Syntheſis an ſich, das „urſprüngliche Urtheilen,“ macht er einſeitig zu „der Kopula an ſich; — ein Iſt, Iſt, Iſt, ohne Anfang und Ende und ohne Was, Wer und Welche; dieſes ins Unendliche fortgehende Wiederholen der Wiederholung iſt die alleinige Geſchäftigkeit, Funktion und Produktion der allerreinſten Syntheſis; ſie ſelbſt iſt das bloße, reine, abſolute Wiederholen ſelbſt.“ Oder in der That, da kein Abſatz, d. i. keine Negation, Unterſcheiden darin iſt, ſo iſt nicht ein Wiederholen, ſondern nur das ununterſchiedene einfache Seyn. — Aber iſt dieß denn noch Syntheſis, wenn Jacobi gerade das wegläßt, wodurch die Einheit ſynthetiſche Einheit iſt?

Zunächſt, wenn Jacobi ſich ſo in dem abſoluten d. h. abſtrakten Raum, Zeit, auch Bewußtſeyn feſtſetzt, iſt zu ſagen, daß er ſich auf dieſe Weiſe in etwas empiriſch-Falſches verſetzt und feſthält; es giebt d. h. empiriſch vorhanden iſt kein Raum und Zeit, die ein unbegrenztes Räumliches und Zeitliches wären, nicht in ihrer Kontinuität von mannigfaltig begrenztem Daſeyn und Veränderung erfüllt wären, ſo daß dieſe Grenzen und Veränderungen ungetrennt und untrennbar der Räumlichkeit und Zeitlichkeit angehören; ebenſo iſt das Bewußtſeyn mit beſtimmtem Empfinden, Vorſtellen, Begehren u. ſ. f. erfüllt; es exiſtirt ungetrennt von irgend einem beſonderen Inhalt. — Das empiriſche Uebergehen verſteht ſich ohnehin von ſelbſt; das Bewußtſeyn kann ſich wohl den leeren Raum, leere Zeit und das leere Bewußtſeyn ſelbſt, oder das reine Seyn, zum Gegenſtand und Inhalt machen; aber es bleibt nicht dabei, ſondern geht nicht nur, ſondern drängt ſich aus ſolcher Leerheit hinaus zu einem beſſeren, d. i. auf irgend eine Weiſe konkreteren Inhalt, und ſo ſchlecht ein Inhalt ſonſt ſey, ſo iſt er inſofern beſſer und wahrer; eben ein ſolcher Inhalt iſt ein ſynthetiſcher überhaupt; ſynthetiſch in allgemeinerem Sinne genommen. So bekommt Parmenides mit dem Scheine und der Meinung, dem Gegentheil des Seyns und der Wahrheit, zu thun; ſo Spinoza mit den Attributen, den Modis, der Ausdehnung, Bewegung, dem Verſtande, Willen u. ſ. f. Die Syntheſis enthält und zeigt die Unwahrheit jener Abſtraktionen, in ihr ſind ſie in Einheit mit ihrem Anderen, alſo nicht als für ſich beſtehende, nicht als abſolute, ſondern ſchlechthin als relative.

Das Aufzeigen der empiriſchen Nichtigkeit des leeren Raums u. ſ. f. aber iſt es nicht, um das es zu thun iſt. Das Bewußtſeyn kann ſich abſtrahirend allerdings auch mit jenem Unbeſtimmten erfüllen, und die feſtgehaltenen Abſtraktionen ſind die Gedanken von reinem Raum, Zeit, reinem Bewußtſeyn, reinem Seyn. Der Gedanke des reinem Raums u. ſ. f. d. i. der reine Raum u. ſ. f. an ihm ſelbſt ſoll als nichtig aufgezeigt werden, d. i. daß er als ſolcher ſchon ſein Gegentheil, daß an ihm ſelbſt ſchon ſein Gegentheil in ihn eingedrungen, er ſchon für ſich das Herausgegangenſeyn aus ſich ſelbſt, Beſtimmtheit, ſey.

Dieß ergiebt ſich aber unmittelbar an ihnen. Sie ſind, was Jacobi reichlich beſchreibt, Reſultate der Abſtraktion, ſind ausdrücklich als Unbeſtimmte beſtimmt, was — um zu ſeiner einfachſten Form zurückzugehen, das Seyn iſt. Eben dieſe Unbeſtimmtheit iſt aber das, was die Beſtimmtheit deſſelben ausmacht; denn die Unbeſtimmtheit iſt der Beſtimmtheit entgegengeſetzt; ſie iſt ſomit als Entgegengeſetztes ſelbſt das Beſtimmte, oder Negative, und zwar das reine, ganz abſtrakt Negative. Dieſe Unbeſtimmtheit oder abſtrakte Negation, welche ſo das Seyn an ihm ſelbſt hat, iſt es, was die äußere wie die innere Reflexion ausſpricht, indem ſie es dem Nichts gleich ſetzt, es für ein leeres Gedankending, für Nichts erklärt. — Oder kann man ſich ausdrücken, weil das Seyn das Beſtimmungsloſe iſt, iſt es nicht die (affirmative) Beſtimmtheit, die es iſt, nicht Seyn, ſondern Nichts.

In der reinen Reflexion des Anfangs, wie er in dieſer Logik mit dem Seyn als ſolchem gemacht wird, iſt der Uebergang noch verborgen; weil das Seyn nur als unmittelbar geſetzt iſt, bricht das Nichts an ihm nur unmittelbar hervor. Aber alle folgenden Beſtimmungen, wie gleich das Daſeyn, ſind konkreter; es iſt an dieſem das ſchon geſetzt, was den Widerſpruch jener Abſtraktionen und daher ihr Uebergehen enthält und hervorbringt. Beym Seyn als jenem Einfachen, Unmittelbaren wird die Erinnerung, daß es Reſultat der vollkommenen Abſtraktion, alſo ſchon von daher abſtrakte Negativität, Nichts, iſt, hinter der Wiſſenſchaft zurückgelaſſen, welche innerhalb ihrer ſelbſt, ausdrücklich vom Weſen aus, jene einſeitige Unmittelbarkeit als eine Vermittelte darſtellen wird, wo das Seyn als Exiſtenz und das Vermittelnde dieſes Seyns, der Grund, geſetzt iſt.

Mit jener Erinnerung läßt ſich der Uebergang vom Seyn in Nichts als etwas ſelbſt Leichtes und Triviales ſo vorſtellen oder auch, wie man es nennt, erklären und begreiflich machen, daß freilich das Seyn, welches zum Anfang der Wiſſenſchaft gemacht worden, Nichts ſey, denn man könne von Allem abſtrahiren, und wenn man von Allem abſtrahirt worden, ſo bleibe Nichts übrig. Aber, kann man fortfahren, ſomit ſey der Anfang nicht ein Affirmatives, nicht Seyn, ſondern eben Nichts, und Nichts ſey dann auch das Ende, wenigſtens ſo ſehr als das unmittelbare Seyn und ſelbſt noch vielmehr. Das Kürzeſte iſt ſolches Raiſonniren gewähren zu laſſen und zuzuſehen, wie denn die Reſultate beſchaffen ſind, auf welche es pocht. Daß hiernach das Nichts das Reſultat jenes Raiſonnements wäre, und nun der Anfang mit Nichts (wie in chineſiſcher Philoſophie) gemacht werden ſollte, ſo wäre darum nicht die Hand umzukehren, denn ehe man ſie umkehrte, hätte ſich ebenſo ſehr dieß Nichts in Seyn verkehrt, (ſ. oben: B. Nichts). Aber ferner wenn jene Abſtraktion von Allem, welches Alles denn doch Seyendes iſt, vorausgeſetzt wäre, ſo iſt ſie genauer zu nehmen; das Reſultat der Abſtraktion von allem Seyenden iſt zunächſt abſtraktes Seyn, Seyn überhaupt; wie im kosmologiſchen Beweiſe vom Daſeyn Gottes aus dem zufälligen Seyn der Welt, über welches ſich darin erhoben wird, noch das Seyn mit hinaufgebracht, das Seyn zum unendlichen Seyn beſtimmt wird. Es kann aber allerdings auch von dieſem reinen Seyn abſtrahirt, das Seyn noch zu dem Allen, wovon bereits abſtrahirt worden, geſchlagen werden; dann bleibt Nichts. Man kann nun, wenn man das Denken des Nichts, d. i. ſein Umſchlagen in Seyn vergeſſen will oder nichts davon wüßte, im Style jenes Könnens fortfahren; es kann nämlich (Gottlob!) auch vom Nichts abſtrahirt werden (wie denn auch die Schöpfung der Welt eine Abſtraktion vom Nichts iſt), und dann bleibt nicht Nichts, denn eben von dieſem wird abſtrahirt, ſondern man iſt ſo wieder im Seyn angekommen. — Dieß Können giebt ein äußerliches Spiel des Abſtrahirens, wobei das Abſtrahiren ſelbſt nur das einſeitige Thun des Negativen iſt. Zunächſt liegt in dieſem Können ſelbſt, daß ihm das Seyn ſo gleichgültig iſt als das Nichts, und daß ſo ſehr jedes von Beiden verſchwindet, ebenſo ſehr jedes auch entſteht; aber ebenſo gleichgültig iſt es, ob vom Thun des Nichts, oder dem Nichts ausgegangen wird; das Thun des Nichts, d. i. das bloße Abſtrahiren iſt nicht mehr noch weniger etwas Wahrhaftes als das bloße Nichts.

Die Dialektik, nach welcher Plato das Eine im Parmenides behandelt, iſt gleichfalls mehr für eine Dialektik der äußeren Reflexion zu achten. Das Seyn und das Eine ſind Beides eleatiſche Formen, die Daſſelbe ſind. Aber ſie ſind auch zu unterſcheiden, ſo nimmt ſie Plato in jenem Dialoge. Nachdem er von dem Einen die mancherlei Beſtimmungen von Ganzen und Theilen, in ſich ſelbſt, in einem Anderen ſeyn u. ſ. f. von Figur, Zeit u. ſ. f. entfernt, ſo iſt das Reſultat, daß dem Einen das Seyn nicht zukomme, denn anders komme einem Etwas das Seyn nicht zu, als nach einer jener Weiſen (p. 141. e. Vol. III. ed. Steph.). Hierauf behandelt Plato den Satz: das Eine iſt; und es iſt bei ihm nachzuſehen, wie von dieſem Satze aus der Uebergang zu dem Nichtſeyn des Einen bewerkſtelligt wird; es geſchieht durch die Vergleichung der beiden Beſtimmungen des vorausgeſetzten Satzes: das Eine iſt; er enthält das Eine und das Seyn, und das Eine iſt enthält mehr, als wenn man nur ſagt: das Eine. Darin daß ſie verſchieden ſind, wird das Moment der Negation, das der Satz enthält, aufgezeigt. Es erhellt, daß dieſer Weg eine Vorausſetzung hat, und eine äußere Reflexion iſt.

Wie hier das Eine mit dem Seyn in Verbindung geſetzt iſt, ſo wird das Seyn, welches abſtrakt für ſich feſtgehalten werden ſoll am einfachſten, ohne ſich in das Denken einzulaſſen, in einer Verbindung aufgezeigt, die das Gegentheil deſſen enthält, was behauptet werden ſoll. Das Seyn, wie es unmittelbar iſt, genommen gehört einem Subjekte an, iſt ein ausgeſprochenes, hat ein empiriſches Daſeyn überhaupt, und ſteht damit im Boden der Schranke und des Negativen. In welchen Ausdrücken oder Wendungen der Verſtand ſich faſſe, wenn er ſich gegen die Einheit des Seyns und Nichts ſträubt, und ſich auf das, was unmittelbar vorhanden ſey, beruft, wird er eben in dieſer Erfahrung ſelbſt nichts als beſtimmtes Seyn, Seyn mit einer Schranke oder Negation, — jene Einheit finden, die er verwirft. Die Behauptung des unmittelbaren Seyns reducirt ſich ſo auf eine empiriſche Exiſtenz, deren Aufzeigen ſie nicht verwerfen kann, weil es die Unmittelbarkeit außerhalb des Denkens iſt, an die ſie ſich halten will.

Daſſelbe iſt der Fall mit dem Nichts, nur auf entgegengeſetzte Weiſe, und dieſe Reflexion iſt bekannt und oft genug über daſſelbe gemacht worden. Das Nichts zeigt ſich in ſeiner Unmittelbarkeit genommen als ſeyend; denn ſeiner Natur nach iſt es daſſelbe als das Seyn. Das Nichts wird gedacht, vorgeſtellt, es wird von ihm geſprochen, es iſt alſo; das Nichts hat an dem Denken, Vorſtellen, Sprechen u. ſ. f. ſein Seyn. Dieß Seyn iſt aber ferner auch von ihm unterſchieden; es wird daher geſagt, daß das Nichts zwar im Denken, Vorſtellen iſt, aber daß darum nicht es iſt, nicht ihm als ſolchem das Seyn zukomme, daß nur Denken oder Vorſtellen dieſes Seyn iſt. Bei dieſem Unterſcheiden iſt ebenſo ſehr nicht zu läugnen, daß das Nichts in Beziehung auf ein Seyn ſteht; aber in der Beziehung, ob ſie gleich auch den Unterſchied enthält, iſt eine Einheit mit dem Seyn vorhanden. Auf welche Weiſe das Nichts ausgeſprochen oder aufgezeigt werde, zeigt es ſich in Verbindung oder wenn man will Berührung mit einem Seyn, ungetrennt von einem Seyn, eben in einem Daſeyn.

Indem aber ſo das Nichts in einem Daſeyn aufgezeigt wird, pflegt noch dieſer Unterſchied deſſelben vom Seyn vorzuſchweben, daß das Daſeyn des Nichts durchaus nichts ihm ſelbſt Zukommendes ſey, daß es nicht das Seyn für ſich ſelbſt an ihm habe, es nicht das Seyn als ſolches ſey; das Nichts ſey nur Abweſenheit des Seyns, die Finſterniß ſo nur Abweſenheit des Lichts, die Kälte nur Abweſenheit der Wärme u. ſ. f. Finſterniß habe nur Bedeutung in Beziehung auf das Auge, in äußerer Vergleichung mit dem Poſitiven, dem Lichte, ebenſo Kälte ſey nur Etwas in unſerer Empfindung; Licht, Wärme, wie Seyn, hingegen ſeyen für ſich das Objektive, Reale, Wirkſame, von ſchlechthin anderer Qualität und Würde, als jene Negativen, als Nichts. Man kann es häufig als eine ſehr wichtige Reflexion und bedeutende Erkenntniß aufgeführt finden, daß Finſterniß nur Abweſenheit des Lichts, Kälte nur Abweſenheit der Wärme ſey. Ueber dieſe ſcharfſinnige Reflexion kann in dieſem Felde von empiriſchen Gegenſtänden empiriſch bemerkt werden, daß die Finſterniß ſich im Lichte allerdings wirkſam zeigt, indem ſie daſſelbe zur Farbe beſtimmt und ihm ſelbſt dadurch erſt Sichtbarkeit ertheilt, indem wie früher geſagt, im reinen Lichte ebenſo wenig geſehen wird, als in der reinen Finſterniß. Die Sichtbarkeit iſt aber Wirkſamkeit im Auge, an der jenes Negative ebenſo viel Antheil hat, als das für das Reale, Poſitive geltende Licht, ebenſo giebt ſich die Kälte dem Waſſer, unſerer Empfindung u. ſ. f. genugſam zu erkennen, und wenn wir ihr ſogenannte objektive Realität abſprechen, ſo iſt damit durchaus nichts gegen ſie gewonnen. Aber ferner wäre zu rügen, daß hier gleichfalls, wie oben, von einem Negativen von beſtimmtem Inhalte geſprochen wird, nicht beim Nichts ſelbſt ſtehen geblieben wird, dem das Seyn an leerer Abſtraktion nicht nachſteht, noch etwas voraus hat. — Allein Kälte, Finſterniß und dergleichen beſtimmte Negationen ſind ſogleich für ſich zu nehmen, und es iſt zu ſehen, was damit in Rückſicht ihrer allgemeinen Beſtimmung, nach der ſie hierher gebracht werden, geſetzt iſt. Sie ſollen nicht das Nichts überhaupt, ſondern das Nichts vom Licht, Wärme u. ſ. f. von etwas Beſtimmtem, einem Inhalte ſeyn; ſo ſind ſie beſtimmte, inhaltige Nichts, wenn man ſo ſagen kann. Aber eine Beſtimmtheit iſt, wie noch weiterhin vorkommt, ſelbſt eine Negation; ſo ſind ſie negative Nichts; aber ein negatives Nichts iſt etwas Affirmatives. Das Umſchlagen des Nichts durch ſeine Beſtimmtheit (die vorhin als ein Daſeyn im Subjekte, oder in ſonſt was es ſey, erſchien) in ein Affirmatives, erſcheint dem Bewußtſeyn, das in der Verſtandes-Abſtraktion feſtſteht, als das Paradoxeſte; ſo einfach die Einſicht iſt, oder auch wegen ihrer Einfachheit ſelbſt erſcheint die Einſicht, daß die Negation der Negation Poſitives iſt, als etwas Triviales, auf welches der ſtolze Verſtand daher nicht zu achten brauche, obgleich die Sache ihre Richtigkeit habe, — und ſie hat nicht nur dieſe Richtigkeit, ſondern um der Allgemeinheit ſolcher Beſtimmungen willen ihre unendliche Ausdehnung und allgemeine Anwendung, ſo daß wohl darauf zu achten wäre.

Noch kann über die Beſtimmung des Uebergangs von Seyn und Nichts in einander bemerkt werden, daß derſelbe ebenſo ohne weitere Reflexionsbeſtimmung aufzufaſſen iſt. Er iſt unmittelbar und ganz abſtrakt, um der Abſtraktion der übergehenden Momente willen, d. i. indem an dieſen Momenten noch nicht die Beſtimmtheit des anderen geſetzt iſt, vermittelſt deſſen ſie übergingen; das Nichts iſt am Seyn noch nicht geſetzt, ob zwar Seyn weſentlich Nichts iſt, und umgekehrt. Es iſt daher unzuläſſig, weiters beſtimmte Vermittelungen hier anzuwenden, und Seyn und Nichts in irgend einem Verhältniſſe zu faſſen, — jenes Uebergehen iſt noch kein Verhältniß. Es iſt alſo unſtatthaft zu ſagen: Das Nichts iſt der Grund vom Seyn; oder Seyn iſt der Grund von Nichts; — das Nichts Urſache vom Seyn u. ſ. f.; oder es kann nur unter der Bedingung in das Nichts übergegangen werden, daß etwas iſt, oder in das Seyn nur unter der Bedingung des Nichtſeyns. Die Art der Beziehung kann nicht weiter beſtimmt ſeyn, ohne daß zugleich die bezogenen Seiten weiter beſtimmt würden. Der Zuſammenhang von Grund und Folge u. ſ. f. hat nicht mehr das bloße Seyn und Nichts zu den Seiten, die er verbindet, ſondern ausdrücklich Seyn, das Grund iſt, und etwas, das zwar nur ein Geſetztes, nicht Selbſtſtändiges ſey, das aber nicht das abſtrakte Nichts iſt.

Anmerkung 4.

Es geht aus dem Bisherigen hervor, welche Bewandniß es mit der Dialektik gegen den Anfang der Welt, auch deren Untergang hat, wodurch die Ewigkeit der Materie erwieſen werden ſollte, d. i. mit der Dialektik gegen das Werden, Entſtehen oder Vergehen überhaupt. — Die kantiſche Antinomie über die Endlichkeit oder Unendlichkeit der Welt in Raum und Zeit wird unten bei dem Begriffe der quantitativen Unendlichkeit näher betrachtet werden. — Jene einfache gewöhnliche Dialektik beruht auf dem Feſthalten des Gegenſatzes von Seyn und Nichts. Es wird auf folgende Art bewieſen, daß kein Anfang der Welt oder von Etwas möglich ſey:

Es kann nichts anfangen, weder inſofern etwas iſt, noch inſofern es nicht iſt; denn inſofern es iſt, fängt es nicht erſt an; inſofern es aber nicht iſt, fängt es auch nicht an. — Wenn die Welt oder Etwas angefangen haben ſollte, ſo hätte ſie im Nichts angefangen, aber im Nichts oder das Nichts iſt nicht Anfang; denn Anfang ſchließt ein Seyn in ſich, aber das Nichts enthält kein Seyn. Nichts iſt nur Nichts. In einem Grunde, Urſache u. ſ. w. wenn das Nichts ſo beſtimmt wird, iſt eine Affirmation, Seyn enthalten. — Aus demſelben Grunde kann auch Etwas nicht aufhören. Denn ſo müßte das Seyn das Nichts enthalten, Seyn aber iſt nur Seyn, nicht das Gegentheil ſeiner ſelbſt.

Es erhellt, daß hierin gegen das Werden, oder Anfangen und Aufhören, dieſe Einheit des Seyns und Nichts, nichts vorgebracht wird, als ſie aſſertoriſch zu läugnen, und dem Seyn und Nichts, jedem getrennt von dem Anderen, Wahrheit zuzuſchreiben. — Dieſe Dialektik iſt jedoch wenigſtens konſequenter als das reflektirende Vorſtellen. Ihm gilt es für vollkommene Wahrheit, daß Seyn und Nichts nur getrennt ſeyen, auf der anderen Seite aber läßt es ein Anfangen und Aufhören als ebenſo wahrhafte Beſtimmungen gelten; in dieſen aber nimmt es die Ungetrenntheit des Seyns und Nichts faktiſch an.

Bei der Vorausſetzung der abſoluten Geſchiedenheit des Seyns vom Nichts, iſt — was man ſo oft hört — der Anfang oder das Werden allerdings etwas Unbegreifliches; denn man macht eine Vorausſetzung, welche den Anfang oder das Werden aufhebt, das man doch wieder zugiebt, und dieſer Widerſpruch, den man ſelbſt ſetzt und deſſen Auflöſung unmöglich macht, heißt das Unbegreifliche.

Das Angeführte iſt auch dieſelbe Dialektik, die der Verſtand gegen den Begriff braucht, den die höhere Analyſis von den unendlich-kleinen Größen giebt. Von dieſem Begriffe wird weiter unten ausführlicher gehandelt. — Dieſe Größen ſind als ſolche beſtimmt worden, die in ihrem Verſchwinden ſind, nicht vor ihrem Verſchwinden, denn alsdann ſind ſie endliche Größen; — nicht nach ihrem Verſchwinden, denn alsdann ſind ſie nichts. Gegen dieſen reinen Begriff iſt eingewendet und immer wiederholt worden, daß ſolche Größen entweder Etwas ſeyen, oder Nichts; daß es keinen Mittelzuſtand (Zuſtand iſt hier ein unpaſſender, barbariſcher Ausdruck) zwiſchen Seyn und Nichtſeyn gebe. — Es iſt hierbei gleichfalls die abſolute Trennung des Seyns und Nichts angenommen. Dagegen iſt aber gezeigt worden, daß Seyn und Nichts in der That daſſelbe ſind, oder um in jener Sprache zu ſprechen, daß es gar nichts giebt, das nicht ein Mittelzuſtand zwiſchen Seyn und Nichts iſt. Die Mathematik hat ihre glänzendſten Erfolge der Annahme jener Beſtimmung, welcher der Verſtand widerſpricht, zu danken.

Das angeführte Raiſonnement, das die falſche Vorausſetzung der abſoluten Getrenntheit des Seyns und Nichtſeyns macht, und bei derſelben ſtehen bleibt, iſt nicht Dialektik, ſondern Sophiſterei zu nennen. Denn Sophiſterei iſt ein Raiſonnement aus einer grundloſen Vorausſetzung, die man ohne Kritik und unbeſonnen gelten läßt; Dialektik aber nennen wir die höhere vernünftige Bewegung, in welche ſolche ſchlechthin getrennt Scheinende, durch ſich ſelbſt, durch das, was ſie ſind, in einander übergehen, die Vorausſetzung ſich aufhebt. Es iſt die dialektiſche immanente Natur des Seyns und Nichts ſelbſt, daß ſie ihre Einheit, das Werden, als ihre Wahrheit zeigen.

2. Momente des Werdens.

Das Werden, Entſtehen und Vergehen, iſt die Ungetrenntheit des Seyns und Nichts; nicht die Einheit, welche vom Seyn und Nichts abſtrahirt; ſondern als Einheit des Seyns und Nichts iſt es dieſe beſtimmte Einheit, oder in welcher ſowohl Seyn als Nichts iſt. Aber indem Seyn und Nichts, jedes ungetrennt von ſeinem Anderen iſt, iſt es nicht. Sie ſind alſo in dieſer Einheit, aber als Verſchwindende, nur als Aufgehobene. Sie ſinken von ihrer zunächſt vorgeſtellten Selbſtſtändigkeit zu Momenten herab, noch unterſchiedenen, aber zugleich aufgehobenen.

Nach dieſer ihrer Unterſchiedenheit ſie aufgefaßt, iſt jedes in derſelben als Einheit mit dem Anderen. Das Werden enthält alſo Seyn und Nichts als zwei ſolche Einheiten, deren jede ſelbſt Einheit des Seyns und Nichts iſt; die eine das Seyn als unmittelbar und als Beziehung auf das Nichts; die andere das Nichts als unmittelbar und als Beziehung auf das Seyn; die Beſtimmungen ſind in ungleichem Werthe in dieſen Einheiten.

Das Werden iſt auf dieſe Weiſe in gedoppelter Beſtimmung; in der einen iſt das Nichts als unmittelbar, d. i. ſie iſt anfangend vom Nichts, das ſich auf das Seyn bezieht, das heißt, in daſſelbe übergeht, in der anderen iſt das Seyn als unmittelbar d. i. ſie iſt anfangend vom Seyn, das in das Nichts übergeht, — Entſtehen und Vergehen.

Beide ſind daſſelbe, Werden, und auch als dieſe ſo unterſchiedenen Richtungen durchdringen und paralyſiren ſie ſich gegenſeitig. Die eine iſt Vergehen; Seyn geht in Nichts über, aber Nichts iſt ebenſo ſehr das Gegentheil ſeiner ſelbſt, Uebergehen in Seyn, Entſtehen. Dieß Entſtehen iſt die andere Richtung; Nichts geht in Seyn über, aber Seyn hebt ebenſo ſehr ſich ſelbſt auf und iſt vielmehr das Uebergehen in Nichts, iſt Vergehen. — Sie heben ſich nicht gegenſeitig, nicht das Eine äußerlich das Andere auf; ſondern jedes hebt ſich an ſich ſelbſt auf, und iſt an ihm ſelbſt das Gegentheil ſeiner.

3. Aufheben des Werdens.

Das Gleichgewicht, worein ſich Entſtehen und Vergehen ſetzen, iſt zunächſt das Werden ſelbſt. Aber dieſes geht ebenſo in ruhige Einheit zuſammen. Seyn und Nichts ſind in ihm nur als Verſchwindende; aber das Werden als ſolches iſt nur durch die Unterſchiedenheit derſelben. Ihr Verſchwinden iſt daher das Verſchwinden des Werdens, oder Verſchwinden des Verſchwindens ſelbſt. Das Werden iſt eine haltungsloſe Unruhe, die in ein ruhiges Reſultat zuſammenſinkt.

Dieß könnte auch ſo ausgedrückt werden: Das Werden iſt das Verſchwinden von Seyn in Nichts, und von Nichts in Seyn, und das Verſchwinden von Seyn und Nichts überhaupt; aber es beruht zugleich auf dem Unterſchiede derſelben. Es widerſpricht ſich alſo in ſich ſelbſt, weil es ſolches in ſich vereint, das ſich entgegengeſetzt iſt; eine ſolche Vereinigung aber zerſtört ſich.

Dieß Reſultat iſt das Verſchwundenſeyn, aber nicht als Nichts; ſo wäre es nur ein Rückfall in die eine der ſchon aufgehobenen Beſtimmungen, nicht Reſultat des Nichts und des Seyns. Es iſt die zur ruhigen Einfachheit gewordene Einheit des Seyns und Nichts. Die ruhige Einfachheit aber iſt Seyn, jedoch ebenſo, nicht mehr für ſich, ſondern als Beſtimmung des Ganzen.

Das Werden ſo Uebergehen in die Einheit des Seyns und Nichts, welche als ſeyend iſt, oder die Geſtalt der einſeitigen unmittelbaren Einheit dieſer Momente hat, iſt das Daſeyn.

Anmerkung.

Aufheben und das Aufgehobene (das Ideelle) iſt einer der wichtigſten Begriffe der Philoſophie, eine Grundbeſtimmung, die ſchlechthin allenthalben wiederkehrt, deren Sinn beſtimmt aufzufaſſen und beſonderes vom Nichts zu unterſcheiden iſt. — Was ſich aufhebt, wird dadurch nicht zu Nichts. Nichts iſt das Unmittelbare; ein Aufgehobenes dagegen iſt ein Vermitteltes, es iſt das Nichtſeyende, aber als Reſultat, das von einem Seyn ausgegangen iſt; es hat daher die Beſtimmtheit, aus der es herkommt, noch an ſich.

Aufheben hat in der Sprache den gedoppelten Sinn, daß es ſo viel als aufbewahren, erhalten bedeutet, und zugleich ſo viel als aufhören laſſen, ein Ende machen. Das Aufbewahren ſelbſt ſchließt ſchon das Negative in ſich, daß etwas ſeiner Unmittelbarkeit und damit einem den äußerlichen Einwirkungen offenen Daſeyn entnommen wird, um es zu erhalten. — So iſt das Aufgehobene ein zugleich Aufbewahrtes, das nur ſeine Unmittelbarkeit verloren hat, aber darum nicht vernichtet iſt. — Die angegebenen zwei Beſtimmungen des Aufhebens können lexikaliſch als zwei Bedeutungen dieſes Wortes aufgeführt werden. Auffallend müßte es aber dabei ſeyn, daß eine Sprache dazu gekommen iſt, ein und daſſelbe Wort für zwei entgegengeſetzte Beſtimmungen zu gebrauchen. Für das ſpekulative Denken iſt es erfreulich, in der Sprache Wörter zu finden, welche eine ſpekulative Bedeutung an ihnen ſelbſt haben; die deutſche Sprache hat mehrere dergleichen. Der Doppelſinn des lateiniſchen: tollere (der durch den ciceronianiſchen Witz: tollendum esse Octavium, berühmt geworden) geht nicht ſo weit, die affirmative Beſtimmung geht nur bis zum Emporheben. Etwas iſt nur inſofern aufgehoben, als es in die Einheit mit ſeinem Entgegengeſetzten getreten iſt; in dieſer näheren Beſtimmung als ein Reflektirtes kann es paſſend Moment genannt werden. Gewicht und Entfernung von einem Punkt heißen beim Hebel, deſſen mechaniſche Momente, um der Dieſelbigkeit ihrer Wirkung willen bei aller ſonſtigen Verſchiedenheit eines Reellen, wie das eines Gewicht iſt, und eines Ideellen, der bloßen räumlichen Beſtimmung, der Linie; ſ. Encykl. der philoſ. Wiſſenſchaft 3te Ausg. §. 261. Anm. — Noch öfter wird die Bemerkung ſich aufdringen, daß die philoſophiſche Kunſtſprache für reflektirte Beſtimmungen lateiniſche Ausdrücke gebraucht, entweder weil die Mutterſprache keine Ausdrücke dafür hat, oder wenn ſie deren hat, wie hier, weil ihr Ausdruck mehr an das Unmittelbare, die fremde Sprache aber mehr an das Reflektirte erinnert.

Der nähere Sinn und Ausdruck, den Seyn und Nichts, indem ſie nunmehr Momente ſind, erhalten, hat ſich bei der Betrachtung des Daſeyns, als der Einheit, in der ſie aufbewahrt ſind, zu ergeben. Seyn iſt Seyn, und Nichts iſt Nichts nur in ihrer Unterſchiedenheit von einander; in ihrer Wahrheit aber, in ihrer Einheit, ſind ſie als dieſe Beſtimmungen verſchwunden, und ſind nun etwas Anderes. Seyn und Nichts ſind daſſelbe; darum weil ſie daſſelbe ſind, ſind ſie nicht mehr Seyn und Nichts, und haben eine verſchiedene Beſtimmung; im Werden waren ſie Entſtehen und Vergehen; im Daſeyn als einer anders beſtimmten Einheit, ſind ſie wieder anders beſtimmte Momente. Dieſe Einheit bleibt nun ihre Grundlage, aus der ſie nicht mehr zur abſtrakten Bedeutung von Seyn und Nichts heraustreten.

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Zweites Kapitel.
Das Daſeyn.

Daſeyn iſt beſtimmtes Seyn; ſeine Beſtimmtheit iſt ſeyende Beſtimmtheit, Qualität. Durch ſeine Qualität iſt Etwas gegen ein Anderes, iſt veränderlich und endlich, nicht nur gegen ein Anderes, ſondern an ihm ſchlechthin negativ beſtimmt. Dieſe ſeine Negation dem endlichen Etwas zunächſt gegenüber iſt das Unendliche; der abſtrakte Gegenſatz, in welchem dieſe Beſtimmungen erſcheinen, löſt ſich in die gegenſatzloſe Unendlichkeit, in das Fürſichſeyn auf.

Die Abhandlung des Daſeyns hat ſo die drei Abtheilungen:

A. das Daſeyn als ſolches,
B. Etwas und Anderes, die Endlichkeit,
C. die qualitative Unendlichkeit.

A.
Daſeyn als ſolches.

An dem Daſeyn
a. als ſolchem, iſt zunächſt ſeine Beſtimmtheit
b. als Qualität zu unterſcheiden. Dieſe aber iſt ſowohl in der einen als in der anderen Beſtimmung des Daſeyns zu nehmen, als Realität und als Negation. Aber in dieſen Beſtimmtheiten iſt Daſeyn ebenſo ſehr in ſich reflektirt; und als ſolches geſetzt iſt es
c. Etwas, Daſeyendes.

a. Daſeyn überhaupt.

Aus dem Werden geht das Daſeyn hervor. Das Daſeyn iſt das einfache Einſeyn des Seyns und Nichts. Es hat um dieſer Einfachheit willen die Form von einem Unmittelbaren. Seine Vermittelung, das Werden, liegt hinter ihm; ſie hat ſich aufgehoben, und das Daſeyn erſcheint daher als ein erſtes, von dem ausgegangen werde. Es iſt zunächſt in der einſeitigen Beſtimmung des Seyns, die andere, die es enthält, das Nichts, wird ſich gleichfalls an ihm hervorthun, gegen jene.

Es iſt nicht bloßes Seyn, ſondern Daſeyn; etymologiſch genommen Seyn an einem gewiſſen Orte; aber die Raumvorſtellung gehört nicht hierher. Daſeyn iſt, nach ſeinem Werden, überhaupt Seyn mit einem Nichtſeyn, ſo daß dieß Nichtſeyn in einfache Einheit mit dem Seyn aufgenommen iſt. Das Nichtſeyn ſo in das Seyn aufgenommen, daß das konkrete Ganze in der Form des Seyns, der Unmittelbarkeit iſt, macht die Beſtimmtheit als ſolche aus.

Das Ganze iſt gleichfalls in der Form d. i. Beſtimmtheit des Seyns, denn Seyn hat im Werden ſich gleichfalls nur ein Moment zu ſeyn gezeigt, — ein aufgehobenes, negativbeſtimmtes; aber ſo iſt es für uns in unſerer Reflexion, noch nicht geſetzt an ihm ſelbſt. Aber die Beſtimmtheit des Daſeyns als ſolche iſt die geſetzte, die auch im Ausdruck Daſeyn liegt. — Beides iſt immer ſehr wohl von einander zu unterſcheiden; daß nur, was geſetzt iſt an einem Begriffe, gehört in die entwickelnde Betrachtung deſſelben, zu ſeinem Inhalte. Die noch nicht an ihm ſelbſt geſetzte Beſtimmtheit aber gehört unſerer Reflexion, ſie betreffe nun die Natur des Begriffs ſelbſt, oder ſie ſey äußere Vergleichung; eine Beſtimmtheit der letzteren Art bemerklich zu machen kann nur zur Erläuterung oder Vorausandeutung des Ganzes dienen, der in der Entwickelung ſelbſt ſich darſtellen wird. Daß das Ganze, die Einheit des Seyns und des Nichts, in der einſeitigen Beſtimmtheit des Seyns ſey, iſt eine äußerliche Reflexion; in der Negation aber, im Etwas und Anderen u. ſ. f. wird ſie dazu kommen, als geſetzte zu ſeyn. — Es hat hier auf den angegebenen Unterſchied aufmerkſam gemacht werden ſollen; über Alles aber, was die Reflexion ſich erlauben kann zu bemerken, Rechenſchaft zu geben, würde in die Weitläufigkeit führen, das zu anticipiren, was ſich an der Sache ſelbſt ergeben muß. Wenn dergleichen Reflexionen dienen können, die Ueberſicht und damit das Verſtändniß zu erleichtern, ſo führen ſie wohl auch den Nachtheil herbei, als unberechtigte Behauptungen, Gründe und Grundlagen für das Weitere auszuſehen. Man ſoll ſie daher für nichts mehr nehmen, als was ſie ſeyn ſollen, und ſie von dem unterſcheiden, was ein Moment im Fortgange der Sache ſelbſt iſt.

Das Daſeyn entſpricht dem Seyn der vorigen Sphäre; das Seyn jedoch iſt das Unbeſtimmte, es ergeben ſich deswegen keine Beſtimmungen an demſelben. Aber das Daſeyn iſt ein beſtimmtes Seyn, ein konkretes; es thun ſich daher ſogleich mehrere Beſtimmungen, unterſchiedene Verhältniſſe ſeiner Momente an ihm auf.

b. Qualität.

Um der Unmittelbarkeit willen, in der im Daſeyn, Seyn und Nichts, Eins ſind, gehen ſie nicht übereinander hinaus; ſo weit das Daſeyn ſeyend iſt, ſo weit iſt es Nichtſeyn, iſt es beſtimmt. Das Seyn iſt nicht das Allgemeine, die Beſtimmtheit nicht das Beſondere. Die Beſtimmtheit hat ſich noch nicht vom Seyn abgelöſt; zwar wird ſie ſich auch nicht mehr von ihm ablöſen; denn das nunmehr zum Grunde liegende Wahre iſt die Einheit des Nichtſeyns mit dem Seyn; auf ihr als dem Grunde ergeben ſich alle ferneren Beſtimmungen. Aber die Beziehung, in der hier die Beſtimmtheit mit dem Seyn ſteht, iſt die unmittelbare Einheit beider, ſo daß noch keine Unterſcheidung derſelben geſetzt iſt.

Die Beſtimmtheit ſo für ſich iſolirt, als ſeyende Beſtimmtheit, iſt die Qualität; — ein ganz Einfaches, Unmittelbares. Die Beſtimmtheit überhaupt iſt das Allgemeinere, das ebenſo ſehr auch das Quantitative, wie weiter Beſtimmte ſeyn kann. Um dieſer Einfachheit willen iſt von der Qualität als ſolcher weiter nichts zu ſagen.

Aber das Daſeyn, in welchem ebenſo wohl das Nichts als das Seyn enthalten, iſt ſelbſt der Maßſtab für die Einſeitigkeit der Qualität als nur unmittelbarer oder ſeyender Beſtimmtheit. Sie iſt ebenſo ſehr in der Beſtimmung des Nichts zu ſetzen, womit dann die unmittelbare oder die ſeyende Beſtimmtheit als eine unterſchiedene, reflektirte geſetzt wird, das Nichts ſo als das Beſtimmte einer Beſtimmtheit, iſt ebenſo ein Reflektirtes, eine Verneinung. Die Qualität, ſo daß ſie unterſchieden als ſeyende gelte, iſt die Realität; ſie als mit einer Verneinung behaftet, Negation überhaupt, gleichfalls eine Qualität, aber die für einen Mangel gilt, ſich weiterhin als Grenze, Schranke beſtimmt.

Beide ſind ein Daſeyn, aber in der Realität als Qualität mit dem Accente, eine ſeyende, zu ſeyn, iſt es verſteckt, daß ſie die Beſtimmtheit, alſo auch die Negation enthält; die Realität gilt daher nur als etwas Poſitives, aus welchem Verneinung, Beſchränktheit, Mangel ausgeſchloſſen ſey. Die Negation als bloßer Mangel genommen, wäre was Nichts iſt; aber ſie iſt ein Daſeyn, eine Qualität nur mit einem Nichtſeyn beſtimmt.

Anmerkung.

Realität kann ein vieldeutiges Wort zu ſeyn ſcheinen, weil es von verſchiedenen, ja entgegengeſetzten Beſtimmungen gebraucht wird. Im philoſophiſchen Sinne wird etwa von bloß empiriſcher Realität als einem werthloſen Daſeyn geſprochen. Wenn aber von Gedanken, Begriffen, Theorien geſagt wird, ſie haben keine Realität, ſo heißt dieß, daß ihnen keine Wirklichkeit zukomme; an ſich oder im Begriffe könne die Idee einer platoniſchen Republik z. B. wohl wahr ſeyn. Der Idee wird hier ihr Werth nicht abgeſprochen, und ſie neben der Realität auch belaſſen. Aber gegen ſogenannte bloße Ideen, gegen bloße Begriffe gilt das Reelle als das allein Wahrhafte. — Der Sinn, in welchem das eine Mal dem äußerlichen Daſeyn die Entſcheidung über die Wahrheit eines Inhalts zugeſchrieben wird, iſt ebenſo einſeitig, als wenn die Idee, das Weſen oder auch die innere Empfindung als gleichgültig gegen das äußerliche Daſeyn vorgeſtellt und gar für um ſo vortrefflicher gehalten wird, je mehr es von der Realität entfernt ſey.

Bei dem Ausdrucke: Realität iſt der ſonſtige metaphyſiſche Begriff von Gott, der vornehmlich dem ſogenannten ontologiſchen Beweiſe vom Daſeyn Gottes zu Grunde gelegt wurde, zu erwähnen. Gott wurde als der Inbegriff aller Realitäten beſtimmt, und von dieſem Inbegriffe geſagt, daß er keinen Widerſpruch in ſich enthalte, daß keine der Realitäten die andere aufhebe; denn eine Realität ſey nur als eine Vollkommenheit, als ein Affirmatives zu nehmen, das keine Negation enthalte. Somit ſeyen die Realitäten ſich nicht entgegengeſetzt und widerſprechen ſich nicht.

Bei dieſem Begriffe der Realität wird angenommen, daß ſie dann noch bleibe, wenn alle Negation weggedacht werde; damit wird aber alle Beſtimmtheit derſelben aufgehoben. Die Realität iſt Qualität, Daſeyn; damit enthält ſie das Moment des Negativen, und iſt allein dadurch das Beſtimmte, das ſie iſt. Im ſogenannten eminenten Sinne oder als unendliche, — in der gewöhnlichen Bedeutung des Wortes, — wie ſie genommen werden ſoll, wird ſie ins Beſtimmungsloſe erweitert, und verliert ihre Bedeutung. Die Güte Gottes ſoll nicht Güte im gewöhnlichen, ſondern im eminenten Sinne, nicht verſchieden von der Gerechtigkeit, ſondern durch ſie temperirt ſeyn, (ein leibnitziſcher Vermittelungs-Ausdruck) ſo wie umgekehrt die Gerechtigkeit durch die Güte; ſo iſt weder Güte mehr Güte, noch Gerechtigkeit mehr Gerechtigkeit. Die Macht ſolle durch die Weisheit temperirt ſeyn, aber ſo iſt ſie nicht Macht als ſolche, denn ſie wäre jener unterworfen, — die Weisheit ſolle zur Macht erweitert ſeyn, aber ſo verſchwindet ſie als den Zweck und Maaß beſtimmende Weisheit. Der wahre Begriff des Unendlichen und deſſen abſolute Einheit, der ſich ſpäter ergeben wird, iſt nicht als ein Temperiren, gegenſeitiges Beſchränken oder Vermiſchen zu faſſen, als welches eine oberflächliche, in unbeſtimmtem Nebel gehaltene Beziehung iſt, mit der ſich nur begriffsloſes Vorſtellen begnügen kann. — Die Realität, wie ſie in jener Definition Gottes als beſtimmte Qualität genommen wird, über ihre Beſtimmtheit hinausgeführt, hört auf Realität zu ſeyn; ſie wird zum abſtrakten Seyn; Gott als das rein Reale in allem Realen, oder als Inbegriff aller Realitäten, iſt daſſelbe Beſtimmungs- und Gehaltloſe, was das leere Abſolute, in dem Alles Eins iſt.

Wird dagegen die Realität in ihrer Beſtimmtheit genommen, ſo wird, da ſie weſentlich das Moment des Negativen enthält, der Inbegriff aller Realitäten ebenſo ſehr zu einem Inbegriffe aller Negationen, dem Inbegriffe aller Widerſprüche, zunächſt etwa zur abſoluten Macht, in der alles Beſtimmte abſorbirt iſt, aber da ſie ſelbſt nur iſt, inſofern ſie noch ein von ihr nicht Aufgehobenes ſich gegenüber hat, ſo wird ſie, indem ſie zur ausgeführten, ſchrankenloſen Macht erweitert gedacht wird, zum abſtrakten Nichts. Jenes Reale in allem Realen, das Seyn in allem Daſeyn, welches den Begriff Gottes ausdrücken ſoll, iſt nichts Anderes, als das abſtrakte Seyn, daſſelbe was das Nichts iſt.

Die Beſtimmtheit iſt die Negation als affirmativ geſetzt, iſt der Satz des Spinoza: Omnis determinatio est negatio, dieſer Satz iſt von unendlicher Wichtigkeit; nur iſt die Negation als ſolche die formloſe Abſtraktion; der ſpekulativen Philoſophie muß aber nicht Schuld gegeben werden, daß ihr die Negation oder das Nichts ein Letztes ſey; dieß iſt es ihr ſo wenig als die Realität das Wahrhafte.

Von dieſem Satze, daß die Beſtimmtheit Negation iſt, iſt die Einheit der Spinoziſtiſchen Subſtanz, oder daß nur Eine Subſtanz iſt, — die nothwendige Konſequenz. Denken und Seyn oder Ausdehnung, die zwei Beſtimmungen, die Spinoza nämlich vor ſich hat, mußte er in dieſer Einheit in Eins ſetzen, denn als beſtimmte Realitäten, ſind ſie Negationen, deren Unendlichkeit ihre Einheit iſt; nach Spinoza's Definition, wovon weiter unten, iſt die Unendlichkeit von Etwas ſeine Affirmation. Er begriff ſie daher als Attribute, d. h. als ſolche, die nicht ein beſonderes Beſtehen, ein An-und-für-ſich-Seyn haben, ſondern nur als aufgehobene, als Momente ſind; oder vielmehr ſind ſie ihm nicht einmal Momente, denn die Subſtanz iſt das in ihr ſelbſt ganz Beſtimmungsloſe, und die Attribute ſind, wie auch die Modi, Unterſcheidungen, die ein äußerer Verſtand macht. — Ebenſo kann die Subſtantialität der Individuen nicht gegen jenen Satz beſtehen. Das Individuum iſt Beziehung auf ſich dadurch, daß es allem Anderen Grenzen ſetzt; aber dieſe Grenzen ſind damit auch Grenzen ſeiner ſelbſt, Beziehungen auf Anderes, es hat ſein Daſeyn nicht in ihm ſelbſt. Das Individuum iſt wohl mehr als nur das nach allen Seiten beſchränkte, aber dieß Mehr gehört in eine andere Sphäre des Begriffs; in der Metaphyſik des Seyns iſt es ein ſchlechthin Beſtimmtes; und daß ein ſolches, daß das Endliche als ſolches an und für ſich ſey, dagegen macht ſich die Beſtimmtheit weſentlich als Negation geltend, und reißt es in dieſelbe negative Bewegung des Verſtandes, welche Alles in der abſtrakten Einheit, der Subſtanz, verſchwinden läßt.

Die Negation ſteht unmittelbar der Realität gegenüber: weiterhin in der eigentlichen Sphäre der reflektirten Beſtimmungen, wird ſie dem Poſitiven entgegengeſetzt, welches die auf die Negation reflektirende Realität iſt, — die Realität, an der das Negative ſcheint, das in der Realität als ſolcher noch verſteckt iſt.

Die Qualität iſt erſt in der Rückſicht vornehmlich Eigenſchaft, als ſie in einer äußerlichen Beziehung ſich als immanente Beſtimmung zeigt. Unter Eigenſchaften z. B. von Kräutern verſteht man Beſtimmungen, die einem Etwas nicht nur überhaupt eigen ſind, ſondern inſofern es ſich dadurch in der Beziehung auf Andere auf eine eigenthümliche Weiſe erhält, die fremden in ihm geſetzten Einwirkungen nicht in ſich gewähren läßt, ſondern ſeine eigene Beſtimmungen in dem Anderen, — ob es dieß zwar nicht von ſich abhält, — geltend macht. Die mehr ruhenden Beſtimmtheiten, z. B. Figur, Geſtalt, nennt man dagegen nicht wohl Eigenſchaften, auch etwa nicht Qualitäten, inſofern ſie als veränderlich, mit dem Seyn nicht identiſch vorgeſtellt werden.

Die Qualirung oder Inqualirung, ein Ausdruck der Jacob-Böhmiſchen, einer in die Tiefe aber in eine trübe Tiefe gehenden Philoſophie, bedeutet die Bewegung einer Qualität (der ſauern, herben, feurigen u. ſ. f.) in ihr ſelbſt, inſofern ſie in ihrer negativen Natur (in ihrer Qual) ſich aus Anderem ſetzt und befeſtigt, überhaupt die Unruhe ihrer an ihr ſelbſt iſt, nach der ſie nur im Kampfe ſich hervorbringt und erhält.

c. Etwas.

An dem Daſeyn iſt ſeine Beſtimmtheit als Qualität unterſchieden worden; an dieſer als daſeyender iſt der Unterſchied, — der Realität und der Negation. So ſehr nun dieſe Unterſchiede an dem Daſeyn vorhanden ſind, ſo ſehr ſind ſie auch nichtig und aufgehoben. Die Realität enthält ſelbſt die Negation, iſt Daſeyn, nicht unbeſtimmtes, abſtraktes Seyn. Ebenſo iſt die Negation Daſeyn, nicht das abſtraktſeynſollende Nichts, ſondern hier geſetzt wie es an ſich iſt, als ſeyend, dem Daſeyn angehörig. So iſt die Qualität überhaupt nicht vom Daſeyn getrennt, welches nur beſtimmtes, qualitatives Seyn iſt.

Dieſes Aufheben der Unterſcheidung iſt mehr als ein bloßes Zurücknehmen und äußeres Wieder-Weglaſſen derſelben oder als ein einfaches Zurückkehren zum einfachen Anfange, dem Daſeyn als ſolchem. Der Unterſchied kann nicht weggelaſſen werden; denn er iſt. Das Faktiſche, was alſo vorhanden iſt, iſt das Daſeyn überhaupt, Unterſchied an ihm, und das Aufheben dieſes Unterſchiedes; das Daſeyn nicht als unterſchiedlos, wie Anfangs, ſondern als wieder ſich ſelbſt gleich, durch Aufheben des Unterſchieds, die Einfachheit des Daſeyns vermittelt durch dieſes Aufheben. Dieß Aufgehobenſeyn des Unterſchieds iſt die eigene Beſtimmtheit des Daſeyns; ſo iſt es Inſichſeyn; das Daſeyn iſt Daſeyendes, Etwas.

Das Etwas iſt die erſte Negation der Negation, als einfache ſeyende Beziehung auf ſich. Daſeyn, Leben, Denken u. ſ. f. beſtimmt ſich weſentlich zum Daſeyenden, Lebendigen, Denkenden (Ich) u. ſ. f. Dieſe Beſtimmung iſt von der höchſten Wichtigkeit, um nicht bei dem Daſeyn, Leben, Denken u. ſ. f. auch nicht bei der Gottheit (ſtatt Gottes), als Allgemeinheiten ſtehen zu bleiben. Etwas gilt der Vorſtellung mit Recht als ein Reelles. Jedoch iſt Etwas noch eine ſehr oberflächliche Beſtimmung; wie Realität und Negation, das Daſeyn und deſſen Beſtimmtheit zwar nicht mehr die leeren: Seyn und Nichts, aber ganz abſtrakte Beſtimmungen ſind. Deswegen ſind ſie auch die geläufigſten Ausdrücke, und die philoſophiſch nicht gebildete Reflexion gebraucht ſie am meiſten, gießt ihre Unterſcheidungen darein, und meint daran etwas recht gut und feſt Beſtimmtes zu haben. — Das Negative des Negativen iſt als Etwas nur der Anfang des Subjekts; — das Inſichſeyn nur erſt ganz unbeſtimmt. Es beſtimmt ſich fernerhin zunächſt als Fürſichſeyendes und ſofort bis es erſt im Begriff die konkrete Intenſität des Subjekts erhält. Allen dieſen Beſtimmungen liegt die negative Einheit mit ſich zu Grunde. Aber dabei iſt die Negation als erſte, als Negation überhaupt wohl zu unterſcheiden von der zweiten, der Negation der Negation, welche die konkrete, abſolute Negativität, wie jene erſte dagegen nur die abſtrakte Negativität iſt.

Etwas iſt ſeyend als die Negation der Negation; denn dieſe iſt das Wiederherſtellen der einfachen Beziehung auf ſich; — aber ebenſo iſt damit Etwas, die Vermittelung ſeiner mit ſich ſelbſt. Schon in dem Einfachen des Etwas, dann noch beſtimmter im Fürſichſeyn, Subjekt u. ſ. f. iſt die Vermittelung ſeiner mit ſich ſelbſt vorhanden, bereits auch im Werden nur die ganz abſtrakte Vermittelung; die Vermittelung mit ſich iſt im Etwas geſetzt, inſofern es als einfaches Identiſches beſtimmt iſt. — Auf das Vorhandenſeyn der Vermittelung überhaupt kann gegen das Princip der behaupteten bloßen Unmittelbarkeit des Wiſſens, von welcher die Vermittelung ausgeſchloſſen ſeyn ſolle, aufmerkſam gemacht werden; aber es bedarf weiterhin nicht beſonders auf das Moment der Vermittelung aufmerkſam zu machen; denn es befindet ſich überall und allenthalben, in jedem Begriffe.

Dieſe Vermittelung mit ſich, die Etwas an ſich iſt, hat nur als Negation der Negation genommen, keine konkrete Beſtimmungen zu ihren Seiten; ſo fällt ſie in die einfache Einheit zuſammen, welche Seyn iſt. Etwas iſt, und iſt denn auch Daſeyendes; es iſt an ſich ferner auch Werden, das aber nicht mehr nur Seyn und Nichts zu ſeinen Momenten hat. Das eine derſelben, das Seyn, iſt nun Daſeyn und weiter Daſeyendes. Das zweite iſt ebenſo ein Daſeyendes, aber als Negatives des Etwas beſtimmt, — ein Anderes. Das Etwas als Werden iſt ein Uebergehen, deſſen Momente ſelbſt Etwas ſind, und das darum Veränderung iſt; — ein bereits konkret gewordenes Werden. — Das Etwas aber verändert ſich zunächſt nur in ſeinem Begriffe; es iſt noch nicht ſo als vermittelnd und vermittelt geſetzt; zunächſt nur als ſich in ſeiner Beziehung auf ſich einfach erhaltend, und das Negative ſeiner als ein ebenſo Qualitatives, nur ein Anderes überhaupt.

B.
Die Endlichkeit.

a. Etwas und Anderes; ſie ſind zunächſt gleichgültig gegeneinander; ein Anderes iſt auch ein unmittelbar Daſeyendes, ein Etwas; die Negation fällt ſo außer beiden. Etwas iſt an ſich gegen ſein Seyn-für-Anderes. Aber die Beſtimmtheit gehört auch ſeinem Anſich an, und iſt
b. deſſen Beſtimmung, welche ebenſo ſehr in Beſchaffenheit übergeht, die mit jener identiſch das immanente und zugleich negirte Seyn-für-Anderes, die Grenze des Etwas ausmacht, welche
c. die immanente Beſtimmung des Etwas ſelbſt, und dieſes ſomit das Endliche iſt.

In der erſten Abtheilung, worin das Daſeyn überhaupt betrachtet wurde, hatte dieſes als zunächſt aufgenommen, die Beſtimmung des Seyenden. Die Momente ſeiner Entwickelung, Qualität und Etwas, ſind darum ebenſo affirmativer Beſtimmung. In dieſer Abtheilung hingegen entwickelt ſich die negative Beſtimmung, die im Daſeyn liegt, welche dort nur erſt Negation überhaupt, erſte Negation war, nun aber zu dem Punkte des In-ſichſeyns des Etwas, zur Negation der Negation beſtimmt iſt.

a. Etwas und ein Anderes.

1. Etwas und Anderes ſind beide erſtens Daſeyende oder Etwas.

Zweitens iſt ebenſo jedes ein Anderes. Es iſt gleichgültig, welches zuerſt und bloß darum Etwas genannt wird; (im Lateiniſchen, wenn ſie in einem Satze vorkommen, heißen beide aliud, oder Einer den Anderen, alius alium; bei einer Gegenſeitigkeit iſt der Ausdruck: alter alterum analog.) Wenn wir ein Daſeyn A nennen, das andere aber B, ſo iſt zunächſt B als das Andere beſtimmt. Aber A iſt ebenſo ſehr das Andere des B. Beide ſind auf gleiche Weiſe Andere. Um den Unterſchied und das als affirmativ zu nehmende Etwas zu fixiren, dient das Dieſes. Aber Dieſes ſpricht eben es aus, daß dieß Unterſcheiden und Herausheben des einen Etwas ein ſubjektives, außerhalb des Etwas ſelbſt fallendes Bezeichnen iſt. In dieſes äußerliche Monſtriren fällt die ganze Beſtimmtheit; ſelbſt der Ausdruck: Dieſes enthält keinen Unterſchied; alle und jede Etwas ſind gerade ſo gut Dieſe, als ſie auch Andere ſind. Man meint, durch: Dieſes, etwas vollkommen Beſtimmtes auszudrücken; es wird überſehen, daß die Sprache, als Werk des Verſtandes, nur Allgemeines ausſpricht, außer in dem Namen eines einzelnen Gegenſtandes; der individuelle Name iſt aber ein Sinnloſes in dem Sinne, daß er nicht ein Allgemeines ausdrückt, und erſcheint als ein bloß Geſetztes, Willkürliches aus demſelben Grunde, wie denn auch Einzelnamen willkürlich angenommen, gegeben oder ebenſo verändert werden können.

Es erſcheint ſomit das Anderſſeyn als eine dem ſo beſtimmten Daſeyn fremde Beſtimmung, oder das Andere außer dem einen Daſeyn; Theils, daß ein Daſeyn erſt durch das Vergleichen eines Dritten, Theils, daß es nur um des Anderen willen, das außer ihm iſt, als anderes beſtimmt werde, aber nicht für ſich ſo ſey. Zugleich, wie bemerkt worden, beſtimmt ſich jedes Daſeyn, auch für die Vorſtellung, ebenſo ſehr als ein anderes Daſeyn, ſo daß nicht ein Daſeyn bleibt, das nur als ein Daſeyn beſtimmt, das nicht außerhalb eines Daſeyns, alſo nicht ſelbſt ein Anderes wäre.

Beide ſind ſowohl als Etwas als auch als Anderes beſtimmt, hiermit daſſelbe und es iſt noch kein Unterſchied derſelben vorhanden. Dieſe Dieſelbigkeit der Beſtimmungen fällt aber ebenſo nur in die äußere Reflexion, in die Vergleichung beider; aber wie das Andere zunächſt geſetzt iſt, ſo iſt daſſelbe für ſich zwar in Beziehung auf das Etwas, aber auch für ſich außerhalb deſſelben.

Drittens iſt daher das Andere zu nehmen, als iſolirt, in Beziehung auf ſich ſelbſt; abſtrakt als das Andere; τὸ ἕτερον des Plato, der es als eins der Momente der Totalität, dem Einen entgegengeſetzt, und dem Anderen auf dieſe Weiſe eine eigene Natur zuſchreibt. So iſt das Andere allein als ſolches gefaßt, nicht das Andere von Etwas, ſondern das Andere an ihm ſelbſt, d. i. das Andere ſeiner ſelbſt. — Solches ſeiner Beſtimmung nach Andere iſt die phyſiſche Natur; ſie iſt das Andere des Geiſtes; dieſe ihre Beſtimmung iſt ſo zunächſt eine bloße Relativität, wodurch nicht eine Qualität der Natur ſelbſt, ſondern nur eine ihr äußerliche Beziehung ausgedrückt wird. Aber indem der Geiſt das wahrhafte Etwas, und die Natur daher an ihr ſelbſt nur das iſt, was ſie gegen den Geiſt iſt, ſo iſt, inſofern ſie für ſich genommen wird, ihre Qualität eben dieß, das Andere an ihr ſelbſt, das Außer-ſich-ſeyende (in den Beſtimmungen des Raums, der Zeit, der Materie) zu ſeyn.

Das Andere für ſich iſt das Andere an ihm ſelbſt, hiermit das Andere ſeiner ſelbſt, ſo das Andere des Anderen, — alſo das in ſich ſchlechthin Ungleiche, ſich Negirende, das ſich Verändernde. Aber ebenſo bleibt es identiſch mit ſich, denn dasjenige, in welches es ſich veränderte, iſt das Andere, das ſonſt weiter keine Beſtimmung hat; aber das ſich Verändernde iſt auf keine verſchiedene Weiſe, ſondern auf dieſelbe, ein Anderes zu ſeyn, beſtimmt; es geht daher in demſelben nur mit ſich zuſammen. So iſt es geſetzt als in ſich Reflektirtes mit Aufheben des Anderſſeyns; mit ſich identiſches Etwas, von dem hiermit das Anderſſeyn, das zugleich Moment derſelben iſt, ein Unterſchiedenes, ihm nicht als Etwas ſelbſt zukommendes iſt.

2. Etwas erhält ſich in ſeinem Nichtdaſeyn; es iſt weſentlich Eins mit ihm, und weſentlich nicht Eins mit ihm.

Es ſteht alſo in Beziehung auf ſein Anderſſeyn; es iſt nicht rein ſein Anderſſeyn. Das Anderſſeyn iſt zugleich in ihm enthalten, und zugleich noch davon getrennt; es iſt Seyn-für-Anderes.

Daſeyn als ſolches iſt Unmittelbares, Beziehungsloſes; oder es iſt in der Beſtimmung des Seyns. Aber Daſeyn als das Nichtſeyn in ſich ſchließend, iſt beſtimmtes, in ſich verneintes Seyn, und dann zunächſt Anderes, — aber weil es ſich in ſeiner Verneinung zugleich auch erhält, nur Seyn-für-Anderes.

Es erhält ſich in ſeinem Nichtdaſeyn, und iſt Seyn; aber nicht Seyn überhaupt, ſondern als Beziehung auf ſich gegen ſeine Beziehung auf Anderes, als Gleichheit mit ſich gegen ſeine Ungleichheit. Ein ſolches Seyn iſt Anſichſeyn.

Seyn-für-Anderes und Anſichſeyn machen die zwei Momente des Etwas aus. Es ſind zwei Paare von Beſtimmungen, die hier vorkommen: 1) Etwas und Anderes. 2) Seyn-für-Anderes, und Anſichſeyn. Die erſtern enthalten die Beziehungsloſigkeit ihrer Beſtimmtheit; Etwas und Anderes fallen auseinander. Aber ihre Wahrheit iſt ihre Beziehung; das Seyn-für-Anderes und das Anſichſeyn ſind daher jene Beſtimmungen als Momente Eines und deſſelben geſetzt, als Beſtimmungen, welche Beziehungen ſind und in ihrer Einheit, in der Einheit des Daſeyns bleiben. Jedes ſelbſt enthält damit an ihm zugleich auch ſein von ihm verſchiedenes Moment.

Seyn und Nichts in ihrer Einheit, welche Daſeyn iſt, ſind nicht mehr als Seyn und Nichts; — dieß ſind ſie nur außer ihrer Einheit; ſo in ihrer unruhigen Einheit, im Werden, ſind ſie Entſtehen und Vergehen. — Seyn im Etwas iſt Anſichſeyn. Seyn, die Beziehung auf ſich, die Gleichheit mit ſich, iſt jetzt nicht mehr unmittelbar, ſondern Beziehung auf ſich nur als Nichtſeyn des Anderſſeyns, (als in ſich reflektirtes Daſeyn). — Ebenſo iſt Nichtſeyn als Moment des Etwas in dieſer Einheit des Seyns und Nichtſeyns, nicht Nichtdaſeyn überhaupt, ſondern Anderes, und beſtimmter nach der Unterſcheidung des Seyns von ihm zugleich, Beziehung auf ſein Nichtdaſeyn, Seyn-für-Anderes.

Somit iſt Anſichſeyn erſtlich negative Beziehung auf das Nichtdaſeyn, es hat das Anderſſeyn außer ihm und iſt demſelben entgegen; inſofern Etwas an ſich iſt, iſt es dem Anders-ſeyn und dem Seyn-für-Anderes entnommen. Aber zweitens hat es das Nichtſeyn auch ſelbſt an ihm; denn es ſelbſt iſt das Nicht-ſeyn des Seyns-für-Anderes.

Das Seyn-für-Anderes aber iſt erſtlich Negation der einfachen Beziehung des Seyns auf ſich, die zunächſt Daſeyn und Etwas ſeyn ſoll; inſofern Etwas in einem Anderen oder für ein Anderes iſt, entbehrt es des eigenen Seyns. Aber zweitens iſt es nicht das Nichtdaſeyn als reines Nichts; es iſt Nichtdaſeyn, das auf das Anſichſeyn als auf ſein in ſich reflektirtes Seyn hinweiſt, ſo wie umgekehrt das Anſichſeyn auf das Seyn-für-Anderes hinweiſt.

3. Beide Momente ſind Beſtimmungen Eines und deſſelben, nämlich des Etwas. Anſich iſt Etwas, inſofern es aus dem Seyn-für-Anderes heraus, in ſich zurückgekehrt iſt. Etwas hat aber auch eine Beſtimmung oder Umſtand an ſich (hier fällt der Accent auf an) oder an ihm, inſofern dieſer Umſtand äußerlich an ihm, ein Seyn-für-Anderes iſt.

Dieß führt zu einer weitern Beſtimmung. Anſichſeyn und Seyn-für-Anderes ſind zunächſt verſchieden; aber daß Etwas daſſelbe, was es an ſich iſt, auch an ihm hat, und umgekehrt, was es als Seyn-für-Anderes iſt, auch an ſich iſt, — dieß iſt die Identität des Anſichſeyns und Seyns-für-Anderes, nach der Beſtimmung, daß das Etwas ſelbſt ein und daſſelbe beider Momente iſt, ſie alſo ungetrennt in ihm ſind. — Es ergiebt ſich formell dieſe Identität ſchon in der Sphäre des Daſeyns, aber ausdrücklicher in der Betrachtung des Weſens und dann des Verhältniſſes der Innerlichkeit und Aeußerlichkeit, und am beſtimmteſten in der Betrachtung der Idee, als der Einheit des Begriffs und der Wirklichkeit. — Man meint, mit dem Anſich etwas Hohes zu ſagen, wie mit dem Inneren; was aber Etwas nur anſich iſt, iſt auch nur an ihm; anſich iſt eine nur abſtrakte, damit ſelbſt äußerliche Beſtimmung. Die Ausdrücke: es iſt nichts an ihm, oder es iſt etwas daran, enthalten, obgleich etwa dunkel, daß das, was an einem iſt, auch zu ſeinem Anſichſeyn, ſeinem inneren wahrhaften Werthe gehöre.

Es kann bemerkt werden, daß ſich hier der Sinn des Dings-an-ſich ergiebt, das eine ſehr einfache Abſtraktion iſt, aber eine Zeit lang eine ſehr wichtige Beſtimmung, gleichſam etwas Vornehmes, ſo wie, der Satz, daß wir nicht wiſſen, was die Dinge an ſich ſind, eine vielgeltende Weisheit war. — Die Dinge heißen an-ſich, inſofern von allem Seyn-für-Anderes abſtrahirt wird, das heißt überhaupt, inſofern ſie ohne alle Beſtimmung, als Nichtſe gedacht werden. In dieſem Sinn kann man freilich nicht wiſſen, was das Ding an-ſich iſt. Denn die Frage: was? verlangt, daß Beſtimmungen angegeben werden; indem aber die Dinge, von denen ſie anzugeben verlangt würde, zugleich Dinge-an-ſich ſeyn ſollen, das heißt eben ohne Beſtimmung, ſo iſt in die Frage gedankenloſer Weiſe die Unmöglichkeit der Beantwortung gelegt, oder man macht nur eine widerſinnige Antwort. — Das Ding-an-ſich iſt daſſelbe, was jenes Abſolute, von dem man nichts weiß, als daß Alles Eins in ihm iſt. Man weiß daher ſehr wohl, was an dieſen Dingen-an-ſich iſt; ſie ſind als ſolche nichts als wahrheitsloſe, leere Abſtraktionen. Was aber das Ding-an-ſich in Wahrheit iſt, was wahrhaft an ſich iſt, davon iſt die Logik die Darſtellung, wobei aber unter Anſich etwas Beſſeres als die Abſtraktion verſtanden wird, nämlich was etwas in ſeinem Begriffe iſt; dieſer aber iſt konkret in ſich, als Begriff überhaupt begreiflich, und als beſtimmt und Zuſammenhang ſeiner Beſtimmungen in ſich erkennbar.

Das Anſichſeyn hat zunächſt das Seyn-für-Anderes zu ſeinem gegenüberſtehenden Momente; aber es wird demſelben auch das Geſetztſeyn gegenübergeſtellt; in dieſem Ausdruck liegt zwar auch das Seyn-für-Anderes, aber er enthält beſtimmt die bereits geſchehene Zurückbeugung deſſen, was nicht an ſich iſt, in das, was ſein Anſichſeyn, worin es poſitiv iſt. Das Anſichſeyn iſt gewöhnlich als eine abſtrakte Weiſe den Begriff auszudrücken zu nehmen; Setzen fällt eigentlich erſt in die Sphäre des Weſens, der objektiven Reflexion; der Grund ſetzt das, was durch ihn begründet wird; die Urſache noch mehr bringt eine Wirkung hervor, ein Daſeyn, deſſen Selbſtſtändigkeit unmittelbar negirt iſt und das den Sinn an ihm hat, in einem Anderen ſeine Sache, ſein Seyn zu haben. In der Sphäre des Seyns geht das Daſeyn aus dem Werden nur hervor, oder mit dem Etwas iſt ein Anderes, mit dem Endlichen das Unendliche geſetzt, aber das Endliche bringt das Unendliche nicht hervor, ſetzt daſſelbe nicht. In der Sphäre des Seyns iſt das Sich-beſtimmen des Begriffs ſelbſt nur erſt an ſich, ſo heißt es ein Uebergehen; auch die reflektirenden Beſtimmungen des Seyns, wie Etwas und Anderes, oder das Endliche und Unendliche, ob ſie gleich weſentlich auf einander hinweiſen, oder als Seyn-für-Anderes ſind, gelten als qualitative für ſich beſtehend; das Andere iſt, das Endliche gilt ebenſo als unmittelbar ſeyend und für ſich feſtſtehend, wie das Unendliche; ihr Sinn erſcheint als vollendet auch ohne ihr Anderes. Das Poſitive und Negative hingegen, Urſache und Wirkung, ſo ſehr ſie auch als iſolirt ſeyend genommen werden, haben zugleich keinen Sinn ohne einander; es iſt an ihnen ſelbſt ihr Scheinen in einander, das Scheinen ſeines Anderen in jedem, vorhanden. — In den verſchiedenen Kreiſen der Beſtimmung und beſonders im Fortgange der Expoſition, oder näher im Fortgange des Begriffs zu ſeiner Expoſition iſt es eine Hauptſache, dieß immer wohl zu unterſcheiden, was noch an ſich und was geſetzt iſt, wie die Beſtimmungen als im Begriffe und wie ſie als geſetzt oder als ſeyend-für-Anderes ſind. Es iſt dieß ein Unterſchied, der nur der dialektiſchen Entwickelung angehört, den das metaphyſiſche Philoſophiren, worunter auch das kritiſche gehört, nicht kennt; die Definitionen der Metaphyſik, wie ihre Vorausſetzungen, Unterſcheidungen und Folgerungen, wollen nur Seyendes und zwar Anſichſeyendes behaupten und hervorbringen.

Das Seyn-für-Anderes iſt in der Einheit des Etwas mit ſich, identiſch mit ſeinem Anſich; das Seyn-für-Anderes iſt ſo am Etwas. Die ſo in ſich reflektirte Beſtimmtheit iſt damit wieder einfache ſeyende, ſomit wieder eine Qualität, — die Beſtimmung.

b. Beſtimmung, Beſchaffenheit und Grenze.

Das Anſich, in welches das Etwas aus ſeinem Seyn-für-Anderes in ſich reflektirt iſt, iſt nicht mehr abſtraktes Anſich, ſondern als Negation ſeines Seyns-für-Anderes durch dieſes vermittelt, welches ſo ſein Moment iſt. Es iſt nicht nur die unmittelbare Identität des Etwas mit ſich, ſondern die, durch welche das Etwas das, was es an ſich iſt, auch an ihm iſt; das Seyn-für-Anderes iſt an ihm, weil das Anſich das Aufheben deſſelben iſt, aus demſelben in ſich iſt; aber ebenſo ſehr auch ſchon, weil es abſtrakt, alſo weſentlich mit Negation, mit Seyn-für-Anderes behaftet iſt. Es iſt hier nicht nur Qualität und Realität, ſeyende Beſtimmtheit, ſondern an-ſich-ſeyende Beſtimmtheit vorhanden, und die Entwickelung iſt, ſie als dieſe in ſich reflektirte Beſtimmtheit zu ſetzen.

1. Die Qualität, die das Anſich im einfachen Etwas weſentlich in Einheit mit deſſen anderm Momente, dem An-ihm-Seyn, iſt, kann ſeine Beſtimmung genannt werden, inſofern dieſes Wort in genauer Bedeutung von Beſtimmtheit überhaupt unterſchieden wird. Die Beſtimmung iſt die affirmative Beſtimmtheit, als das Anſichſeyn, dem das Etwas in ſeinem Daſeyn gegen ſeine Verwickelung mit Anderem, wovon es beſtimmt würde, gemäß bleibt, ſich in ſeiner Gleichheit mit ſich erhält, ſie in ſeinem Seyn-für-Anderes geltend macht. Es erfüllt ſeine Beſtimmung, inſofern die weitere Beſtimmtheit, welche zunächſt durch ſein Verhalten zu Anderem mannigfaltig erwächſt, ſeinem Anſichſeyn gemäß, ſeine Fülle wird. Die Beſtimmung enthält dieß, daß was Etwas an ſich iſt, auch an ihm ſey.

Die Beſtimmung des Menſchen iſt die denkende Vernunft: Denken überhaupt iſt ſeine einfache Beſtimmtheit; er iſt durch dieſelbe von dem Thiere unterſchieden; er iſt Denken an ſich, inſofern daſſelbe auch von ſeinem Seyn-für-Anderes, ſeiner eigenen Natürlichkeit und Sinnlichkeit, wodurch er unmittelbar mit Anderem zuſammenhängt, unterſchieden iſt. Aber das Denken iſt auch an ihm; der Menſch ſelbſt iſt Denken, er iſt da als denkend, es iſt ſeine Exiſtenz und Wirklichkeit; und ferner indem es in ſeinem Daſeyn, und ſein Daſeyn im Denken iſt, iſt es konkret, iſt mit Inhalt und Erfüllung zu nehmen, es iſt denkende Vernunft, und ſo iſt es Beſtimmung des Menſchen. Aber ſelbſt dieſe Beſtimmung iſt wieder nur an ſich als ein Sollen, d. i. ſie mit der Erfüllung, die ihrem Anſich einverleibt iſt, in der Form des Anſich überhaupt, gegen das ihr nicht einverleibte Daſeyn, die zugleich noch als äußerlich gegenüberſtehende, unmittelbare Sinnlichkeit und Natur iſt.

2. Die Erfüllung des Anſichſeyns mit Beſtimmtheit iſt auch unterſchieden von der Beſtimmtheit, die nur Seyn-für-Anderes iſt und außer der Beſtimmung bleibt. Denn im Felde des Qualitativen bleibt den Unterſchieden in ihrem Aufgehobenſeyn auch das unmittelbare, qualitative Seyn gegeneinander. Das, was das Etwas an ihm hat, theilt ſich ſo, und iſt nach dieſer Seite äußerliches Daſeyn des Etwas, das auch ſein Daſeyn iſt, aber nicht ſeinem Anſichſeyn angehört. — Die Beſtimmtheit iſt ſo Beſchaffenheit.

So oder anders beſchaffen, iſt Etwas als in äußerem Einfluß und Verhältniſſen begriffen. Dieſe äußerliche Beziehung, von der die Beſchaffenheit abhängt, und das Beſtimmtwerden durch ein Anderes, erſcheint als etwas Zufälliges. Aber es iſt Qualität des Etwas, dieſer Aeußerlichkeit preisgegeben zu ſeyn und eine Beſchaffenheit zu haben.

Inſofern Etwas ſich verändert, ſo fällt die Veränderung in die Beſchaffenheit; ſie iſt am Etwas das, was ein Anderes wird. Es ſelbſt erhält ſich in der Veränderung, welche nur dieſe unſtäte Oberfläche ſeines Anderſſeyns, nicht ſeine Beſtimmung trifft.

Beſtimmung und Beſchaffenheit ſind ſo von einander unterſchieden; Etwas iſt ſeiner Beſtimmung nach gleichgültig gegen ſeine Beſchaffenheit. Das aber, was Etwas an ihm hat, iſt die ſie beide verbindende Mitte dieſes Schluſſes. Das Am Etwas ſeyn zeigte ſich aber vielmehr in jene beide Extreme zu zerfallen. Die einfache Mitte iſt die Beſtimmtheit als ſolche; ihrer Identität gehört ſowohl Beſtimmung als Beſchaffenheit an. Aber die Beſtimmung geht für ſich ſelbſt in Beſchaffenheit und dieſe in jene über. Dieß liegt im Bisherigen; der Zuſammenhang iſt näher dieſer: Inſofern das, was Etwas an ſich iſt, auch an ihm iſt, iſt es mit Seyn-für-Anderes behaftet; die Beſtimmung iſt damit als ſolche offen dem Verhältniß zu Anderem. Die Beſtimmtheit iſt zugleich Moment, enthält aber zugleich den qualitativen Unterſchied, vom Anſichſeyn verſchieden, das Negative des Etwas, ein anderes Daſeyn zu ſeyn. Die ſo das Andere in ſich faſſende Beſtimmtheit mit dem Anſichſeyn vereinigt bringt das Anderſſeyn in das Anſichſeyn oder in die Beſtimmung hinein, welche dadurch zur Beſchaffenheit herabgeſetzt iſt. — Umgekehrt das Seyn-für-Anderes als Beſchaffenheit iſolirt und für ſich geſetzt iſt es an ihm daſſelbe, was das Andere als ſolches, das Andere an ihm ſelbſt d. i. ſeiner ſelbſt iſt; ſo iſt es aber ſich auf ſich beziehendes Daſeyn, ſo Anſichſeyn mit einer Beſtimmtheit, alſo Beſtimmung. — Es hängt hiermit, inſofern beide auch außereinander zu halten ſind, die Beſchaffenheit, die in einem Aeußerlichen, einem Anderen überhaupt gegründet erſcheint, auch von der Beſtimmung ab, und das fremde Beſtimmen iſt durch die eigene, immanente des Etwas zugleich beſtimmt. Aber ferner gehört die Beſchaffenheit zu dem, was das Etwas an ſich iſt: mit ſeiner Beſchaffenheit ändert ſich Etwas.

Dieſe Aenderung des Etwas iſt nicht mehr die erſte Veränderung des Etwas bloß nach ſeinem Seyn-für-Anderes; jene erſte war nur die an ſich ſeyende, dem inneren Begriffe angehörige Veränderung; die Veränderung iſt nunmehr auch die am Etwas geſetzte. — Das Etwas ſelbſt iſt weiter beſtimmt, und die Negation als ihm immanent geſetzt, als ſein entwickeltes Inſichſeyn.

Zunächſt iſt das Uebergehen der Beſtimmung und Beſchaffenheit in einander das Aufheben ihres Unterſchiedes, damit iſt das Daſeyn oder Etwas überhaupt geſetzt; und, indem es aus jenem Unterſchiede reſultirt, der das qualitative Anderſſeyn ebenſo in ſich befaßt, ſind Zwei Etwas, aber nicht nur Andere gegen einander überhaupt, ſo daß dieſe Negation noch abſtrakt wäre und nur in die Vergleichung fiele, ſondern ſie iſt nunmehr als den Etwas immanent. Sie ſind als daſeyend gleichgültig gegeneinander, aber dieſe ihre Affirmation iſt nicht mehr unmittelbare, jedes bezieht ſich auf ſich ſelbſt vermittelſt des Aufhebens des Anderſſeyns, welches in der Beſtimmung in das Anſichſeyn reflektirt iſt.

Etwas verhält ſich ſo aus ſich ſelbſt zum Anderen, weil das Anderſſeyn als ſein eigenes Moment in ihm geſetzt iſt, ſein Inſichſeyn befaßt die Negation in ſich, vermittelſt deren überhaupt es nun ſein affirmatives Daſeyn hat. Aber von dieſem iſt das Andere auch qualitativ unterſchieden, es iſt hiermit außer dem Etwas geſetzt. Die Negation ſeines Anderen iſt nur die Qualität des Etwas, denn als dieſes Aufheben ſeines Anderen iſt es Etwas. Damit tritt erſt eigentlich das Andere einem Daſeyn ſelbſt gegenüber; dem erſten Etwas iſt das Andere nur äußerlich gegenüber, oder aber indem ſie in der That ſchlechthin, d. i. ihrem Begriffe nach zuſammenhängen, iſt ihr Zuſammenhang dieſer, daß das Daſeyn in Anderſſeyn, Etwas in Anderes übergegangen, Etwas ſoſehr als das Andere, ein Anderes iſt. Inſofern nun das Inſichſeyn das Nichtſeyn des Anderſſeyns, welches in ihm enthalten, aber zugleich als ſeyend unterſchieden, iſt das Etwas ſelbſt, die Negation, das Aufhören eines Anderen an ihm; es iſt als ſich negativ dagegen verhaltend und ſich damit erhaltend geſetzt; — dieß Andere, das Inſichſeyn des Etwas als Negation der Negation iſt ſein Anſichſeyn, und zugleich iſt dieß Aufheben als einfache Negation an ihm, nämlich als ſeine Negation des ihm äußerlichen anderen Etwas. Es iſt Eine Beſtimmtheit derſelben, welche ſowohl mit dem Inſichſeyn der Etwas identiſch, als Negation der Negation, als auch indem dieſe Negationen als andere Etwas gegeneinander ſind, ſie aus ihnen ſelbſt zuſammenſchließt und ebenſo von einander, jedes das Andere negirend, abſcheidet, — die Grenze.

3. Seyn-für-Anderes iſt unbeſtimmte, affirmative Gemeinſchaft von Etwas mit ſeinem Anderen; in der Grenze hebt ſich das Nichtſeyn-für-Anderes hervor, die qualitative Negation des Anderen, welches dadurch von dem in ſich reflektirten Etwas abgehalten wird. Die Entwickelung dieſes Begriffs iſt zu ſehen, welche ſich aber vielmehr als Verwickelung und Widerſpruch zeigt. Dieſer iſt ſogleich darin vorhanden, daß die Grenze als in ſich reflektirte Negation des Etwas die Momente des Etwas und des Anderen in ihr ideell enthält, und dieſe als unterſchiedene Momente zugleich in der Sphäre des Daſeyns als reell, qualitativ unterſchieden geſetzt ſind.

α. Etwas alſo iſt unmittelbares ſich auf ſich beziehendes Daſeyn und hat eine Grenze zunächſt als gegen Anderes: ſie iſt das Nichtſeyn des Anderen, nicht des Etwas ſelbſt; es begrenzt in ihr ſein Anderes. — Aber das Andere iſt ſelbſt ein Etwas überhaupt; die Grenze alſo, welche das Etwas gegen das Andere hat, iſt auch Grenze des Anderen als Etwas, Grenze deſſelben, wodurch es das erſte Etwas als ſein Anderes von ſich abhält, oder iſt ein Nichtſeyn jenes Etwas; ſo iſt ſie nicht nur Nichtſeyn des Anderen, ſondern des einen wie des anderen Etwas, ſomit des Etwas überhaupt.

Aber ſie iſt weſentlich ebenſo das Nichtſeyn des Anderen, ſo iſt Etwas zugleich durch ſeine Grenze. Indem Etwas begrenzend iſt, wird es zwar dazu herabgeſetzt, ſelbſt begrenzt zu ſeyn; aber ſeine Grenze iſt, als Aufhören des Anderen an ihm, zugleich ſelbſt nur das Seyn des Etwas; dieſes iſt durch ſie das, was es iſt, hat in ihr ſeine Qualität. — Dieß Verhältniß iſt die äußere Erſcheinung deſſen, daß die Grenze einfache Negation oder die erſte Negation, das Andere aber zugleich die Negation der Negation, das Inſichſeyn des Etwas, iſt.

Etwas iſt alſo als unmittelbares Daſeyn die Grenze gegen anderes Etwas, aber es hat ſie an ihm ſelbſt und iſt Etwas durch die Vermittelung derſelben, die ebenſo ſehr ſein Nichtſeyn iſt. Sie iſt die Vermittelung, wodurch Etwas und Anderes ſowohl iſt als nicht iſt.

β. Inſofern nun Etwas in ſeiner Grenze iſt und nicht iſt, und dieſe Momente ein unmittelbarer, qualitativer Unterſchied ſind, ſo fällt das Nichtdaſeyn und das Daſeyn des Etwas außereinander. Etwas hat ſein Daſeyn außer (oder wie man es ſich auch vorſtellt, innerhalb) ſeiner Grenze; ebenſo iſt auch das Andere, weil es Etwas iſt, außerhalb derſelben. Sie iſt die Mitte zwiſchen beiden, in der ſie aufhören. Sie haben das Daſeyn jenſeits von einander von ihrer Grenze; die Grenze als das Nichtſeyn eines jeden iſt das Andere von beiden.

— Nach dieſer Verſchiedenheit des Etwas von ſeiner Grenze, erſcheint die Linie als Linie nur außerhalb ihrer Grenze, des Punktes; die Fläche als Fläche außerhalb der Linie; der Körper als Körper nur außerhalb ſeiner begrenzenden Fläche. — Dieß iſt die Seite, von welcher die Grenze zunächſt in die Vorſtellung, — das Außerſichſeyn des Begriffes, — fällt, als vornehmlich auch in den räumlichen Gegenſtänden genommen wird.

γ. Ferner aber iſt das Etwas, wie es außer der Grenze iſt, das unbegrenzte Etwas, nur das Daſeyn überhaupt. So iſt es nicht von ſeinem Anderen unterſchieden; es iſt nur Daſeyn, hat alſo mit ſeinem Anderen dieſelbe Beſtimmung, jedes iſt nur Etwas überhaupt oder jedes iſt Anderes; beide ſind ſo Daſſelbe. Aber dieß ihr zunächſt unmittelbares Daſeyn iſt nun geſetzt mit der Beſtimmtheit als Grenze, in welcher beide ſind, was ſie ſind, unterſchieden von einander. Sie iſt aber ebenſo ihre gemeinſchaftliche Unterſchiedenheit, die Einheit und Unterſchiedenheit derſelben, wie das Daſeyn. Dieſe doppelte Identität beider, das Daſeyn und die Grenze enthält dieß, daß das Etwas ſein Daſeyn nur in der Grenze hat, und daß, indem die Grenze und das unmittelbare Daſeyn beide zugleich das Negative von einander ſind, das Etwas, welches nur in ſeiner Grenze iſt, ebenſo ſehr ſich von ſich ſelbſt trennt und über ſich hinaus auf ſein Nichtſeyn weiſt und dieß als ſein Seyn ausſpricht, und ſo in daſſelbe übergeht. Um dieß auf das vorige Beiſpiel anzuwenden, ſo iſt die eine Beſtimmung, daß Etwas, das was es iſt, nur in ſeiner Grenze iſt; — ſo iſt alſo der Punkt nicht nur ſo Grenze der Linie, daß dieſe in ihm nur aufhört und ſie als Daſeyn außer ihm iſt; — die Linie nicht nur ſo Grenze der Fläche, daß dieſe in der Linie nur aufhört, ebenſo die Fläche als Grenze des Körpers. Sondern im Punkte fängt die Linie auch an; er iſt ihr abſoluter Anfang, auch inſofern ſie als nach ihren beiden Seiten unbegrenzt, oder wie man es ausdrückt, als ins Unendliche verlängert vorgeſtellt wird, macht der Punkt ihr Element aus, wie die Linie das Element der Fläche, die Fläche das des Körpers. Dieſe Grenzen ſind Princip deſſen, das ſie begrenzen; wie das Eins, z. B. als Hundertſtes, Grenze iſt, aber auch Element des ganzen Hundert.

Die andere Beſtimmung iſt die Unruhe des Etwas in ſeiner Grenze, in der es immanent iſt, der Widerſpruch zu ſeyn, der es über ſich ſelbſt hinausſchickt. So iſt der Punkt, dieſe Dialektik ſeiner ſelbſt, zur Linie zu werden, die Linie die Dialektik, zur Fläche, die Fläche, die zum totalen Raume zu werden. Von Linie, Fläche, und ganzem Raum wird eine zweite Definition ſo gegeben, daß durch die Bewegung des Punktes die Linie, durch die Bewegung der Linie die Fläche entſteht u. ſ. f. Dieſe Bewegung des Punktes, der Linie u. ſ. f. wird aber als etwas Zufälliges oder nur ſo Vorgeſtelltes angeſehen. Dieß iſt jedoch eigentlich darin zurückgenommen, daß die Beſtimmungen, aus denen Linie u. ſ. f. entſtehen ſollen, ihre Elemente und Principien ſeyen, und dieſe ſind nichts Anderes als zugleich ihre Grenzen; das Entſtehen wird ſo nicht für zufällig oder nur ſo vorgeſtellt, betrachtet. Daß Punkt, Linie, Fläche, für ſich, ſich widerſprechend, Anfänge ſind, welche ſelbſt ſich von ſich abſtoßen, und der Punkt ſomit aus ſich durch ſeinen Begriff in die Linie übergeht, ſich an ſich bewegt und ſie entſtehen macht, u. ſ. f. — liegt in dem Begriffe der dem Etwas immanenten Grenze. Die Anwendung jedoch ſelbſt gehört in die Betrachtung des Raums; um ſie hier anzudeuten, ſo iſt der Punkt die ganz abſtrakte Grenze, aber in einem Daſeyn; dieſes iſt noch ganz unbeſtimmt genommen, es iſt der ſogenannte abſolute d. h. abſtrakte Raum, das ſchlechthin kontinuirliche Außereinanderſeyn. Damit daß die Grenze nicht abſtrakte Regation, ſondern in dieſem Daſeyn, daß ſie räumliche Beſtimmtheit iſt, iſt der Punkt räumlich, der Widerſpruch der abſtrakten Negation und der Kontinuität und damit das Uebergehen und Uebergegangenſeyn in Linie u. ſ. f., wie es denn keinen Punkt giebt, wie auch nicht eine Linie und Fläche.

Etwas mit ſeiner immanenten Grenze geſetzt als der Widerſpruch ſeiner ſelbſt, durch den es über ſich hinausgewieſen und getrieben wird, iſt das Endliche.

c. Die Endlichkeit.

Das Daſeyn iſt beſtimmt; Etwas hat eine Qualität, und iſt in ihr nicht nur beſtimmt, ſondern begrenzt; ſeine Qualität iſt ſeine Grenze, mit welcher behaftet, es zunächſt affirmatives, ruhiges Daſeyn bleibt. Aber dieſe Negation entwickelt, ſo daß der Gegenſatz ſeines Daſeyns und der Negation als ihm immanenter Grenze ſelbſt das Inſichſeyn des Etwas, und dieſes ſomit nur Werden an ihm ſelbſt ſey, macht ſeine Endlichkeit aus.

Wenn wir von den Dingen ſagen, ſie ſind endlich, ſo wird darunter verſtanden, daß ſie nicht nur eine Beſtimmtheit haben, die Qualität nicht nur als Realität und anſichſeyende Beſtimmung, daß ſie nicht bloß begrenzt ſind, ſie haben ſo noch Daſeyn außer ihrer Grenze, — ſondern daß vielmehr das Nichtſeyn ihre Natur, ihr Seyn, ausmacht. Die endlichen Dinge ſind, aber ihre Beziehung auf ſich ſelbſt iſt, daß ſie als negativ ſich auf ſich ſelbſt beziehen, eben in dieſer Beziehung auf ſich ſelbſt ſich über ſich, über ihr Seyn, hinauszuſchicken. Sie ſind, aber die Wahrheit dieſes Seyns iſt ihr Ende. Das Endliche verändert ſich nicht nur, wie Etwas überhaupt, ſondern es vergeht, und es iſt nicht bloß möglich, daß es vergeht, ſo daß es ſeyn könnte, ohne zu vergehen. Sondern das Seyn der endlichen Dinge als ſolches iſt, den Keim des Vergehens als ihr Inſichſeyn zu haben, die Stunde ihrer Geburt iſt die Stunde ihres Todes.

α. Die Unmittelbarkeit der Endlichkeit.

Der Gedanke an die Endlichkeit der Dinge führt dieſe Trauer mit ſich, weil ſie die auf die Spitze getriebene qualitative Negation iſt, in der Einfachheit ſolcher Beſtimmung ihnen nicht mehr ein affirmatives Seyn unterſchieden von ihrer Beſtimmung zum Untergange gelaſſen iſt. Die Endlichkeit iſt um dieſer qualitativen Einfachheit der Negation, die zum abſtrakten Gegenſatze des Nichts und Vergehens gegen das Seyn zurückgegangen iſt, die hartnäckigſte Kategorie des Verſtandes; die Negation überhaupt, Beſchaffenheit, Grenze vertragen ſich mit ihrem Andern, dem Daſeyn; auch das abſtrakte Nichts wird für ſich als Abſtraktion aufgegeben; aber Endlichkeit iſt die als an ſich fixirte Negation, und ſteht daher ſeinem Affirmativen ſchroff gegenüber. Das Endliche läßt ſich ſo in Fluß wohl bringen, es iſt ſelbſt dieß, zu ſeinem Ende beſtimmt zu ſeyn, aber nur zu ſeinem Ende; — es iſt vielmehr das Verweigern, ſich zu ſeinem Affirmativen, dem Unendlichen hin affirmativ bringen, mit ihm ſich verbinden zu laſſen; es iſt alſo untrennbar von ſeinem Nichts geſetzt, und alle Verſöhnung mit ſeinem Andern, dem Affirmativen, dadurch abgeſchnitten. Die Beſtimmung der endlichen Dinge iſt nicht eine weitere als ihr Ende. Der Verſtand verharrt in dieſer Trauer der Endlichkeit, indem er das Nichtſeyn zur Beſtimmung der Dinge, es zugleich unvergänglich und abſolut macht. Ihre Vergänglichkeit könnte nur in ihrem Andern, dem Affirmativen, vergehen; ſo trennte ſich ihre Endlichkeit von ihnen ab; aber ſie iſt ihre unveränderliche, d. i. nicht in ihr Anderes d. i. nicht in ihr Affirmatives übergehende Qualität; ſo iſt ſie ewig.

Dieß iſt eine ſehr wichtige Betrachtung; daß aber das Endliche abſolut ſey, ſolchen Standpunkt wird ſich freilich irgend eine Philoſophie oder Anſicht oder der Verſtand nicht aufbürden laſſen wollen; vielmehr iſt das Gegentheil ausdrücklich in der Behauptung des Endlichen vorhanden; das Endliche iſt das Beſchränkte, Vergängliche; das Endliche iſt nur das Endliche, nicht das Unvergängliche; dieß liegt unmittelbar in ſeiner Beſtimmung und Ausdruck. Aber es kommt darauf an, ob in der Anſicht beim Seyn der Endlichkeit beharrt wird, die Vergänglichkeit beſtehen bleibt, oder ob die Vergänglichkeit und das Vergehen vergeht? Daß dieß aber nicht geſchieht, iſt das Faktum eben in derjenigen Anſicht des Endlichen, welche das Vergehen zum Letzten des Endlichen macht. Es iſt die ausdrückliche Behauptung, daß das Endliche mit dem Unendlichen unverträglich und unvereinbar ſey, das Endliche dem Unendlichen ſchlechthin entgegengeſetzt ſey. Dem Unendlichen iſt Seyn, abſolutes Seyn zugeſchrieben; ihm gegenüber bleibt ſo das Endliche feſtgehalten, als das Negative deſſelben; unvereinbar mit dem Unendlichen bleibt es abſolut auf ſeiner eigenen Seite; Affirmation erhielte es vom Affirmativen, dem Unendlichen und verginge ſo; aber eine Vereinigung mit demſelben iſt das, was für das Unmögliche erklärt wird. Soll es nicht beharren dem Unendlichen gegenüber, ſondern vergehen, ſo iſt, wie vorhin geſagt, eben ſein Vergehen das Letzte, nicht das Affirmative, welches nur das Vergehen des Vergehens ſeyn würde. Sollte aber das Endliche nicht im Affirmativen vergehen, ſondern ſein Ende als das Nichts gefaßt werden, ſo wären wir wieder bei jenem erſten, abſtrakten Nichts, das ſelbſt längſt vergangen iſt.

Bei dieſem Nichts jedoch, welches nur Nichts ſeyn ſoll und dem zugleich eine Exiſtenz, im Denken, Vorſtellen oder Sprechen zugegeben wird, kommt derſelbe Widerſpruch vor, als ſo eben bei dem Endlichen angegeben worden, nur daß er dort nur vorkommt, aber in der Endlichkeit ausdrücklich iſt. Dort erſcheint er als ſubjektiv, hier wird behauptet, das Endliche ſtehe perennirend dem Unendlichen entgegen, das an ſich Nichtige ſey, und es ſey als an ſich Nichtiges. Dieß iſt zum Bewußtſeyn zu bringen; und die Entwickelung des Endlichen zeigt, daß es an ihm als dieſer Widerſpruch in ſich zuſammenfällt, aber ihn dahin wirklich auflöſt, nicht daß es nur vergänglich iſt und vergeht, ſondern daß das Vergehen, das Nichts, nicht das Letzte iſt, ſondern vergeht.

β. Die Schranke und das Sollen.

Dieſer Widerſpruch iſt zwar abſtrakt ſogleich darin vorhanden, daß das Etwas endlich iſt, oder daß das Endliche iſt. Aber Etwas oder das Seyn iſt nicht mehr abſtrakt geſetzt, ſondern in ſich reflektirt, und entwickelt als Inſichſeyn, das eine Beſtimmung und Beſchaffenheit an ihm hat, und noch beſtimmter, daß es eine Grenze an ihm hat, welche als das dem Etwas Immanente und die Qualität ſeines Inſichſeyns ausmachend, die Endlichkeit iſt. In dieſem Begriffe des endlichen Etwas iſt zu ſehen, was für Momente enthalten ſind.

Beſtimmung und Beſchaffenheit ergaben ſich als Seiten für die äußerliche Reflexion; jene enthielt aber ſchon das Anderſſeyn als dem Anſich des Etwas angehörig; die Aeußerlichkeit des Anderſſeyns iſt einer Seits in der eigenen Innerlichkeit des Etwas, anderer Seits bleibt ſie als Aeußerlichkeit unterſchieden davon, ſie iſt noch Aeußerlichkeit als ſolche, aber an dem Etwas. Indem aber ferner das Anderſſeyn als Grenze, ſelbſt als Negation der Negation, beſtimmt iſt, ſo iſt das dem Etwas immanente Anderſſeyn als die Beziehung der beiden Seiten geſetzt, und die Einheit des Etwas mit ſich, dem ſowohl die Beſtimmung als die Beſchaffenheit angehört, ſeine gegen ſich ſelbſt gekehrte Beziehung, die ſeine immanente Grenze in ihm negirende Beziehung ſeiner an ſich ſeyenden Beſtimmung darauf. Das mit ſich identiſche Inſichſeyn bezieht ſich ſo auf ſich ſelbſt als ſein eigenes Nichtſeyn, aber als Negation der Negation, als daſſelbe negirend, das zugleich Daſeyn in ihm behält, denn es iſt die Qualität ſeines Inſichſeyns. Die eigene Grenze des Etwas, ſo von ihm als ein Negatives, das zugleich weſentlich iſt, geſetzt, iſt nicht nur Grenze als ſolche, ſondern Schranke. Aber die Schranke iſt nicht allein das als negirt Geſetzte; die Negation iſt zweiſchneidig, indem das von ihr als negirt Geſetzte die Grenze iſt; dieſe nämlich iſt überhaupt das Gemeinſchaftliche des Etwas und des Andern, auch Beſtimmtheit des Anſichſeyns der Beſtimmung als ſolcher. Dieſes Anſichſeyn hiermit iſt als die negative Beziehung auf ſeine von ihm auch unterſchiedene Grenze, auf ſich als Schranke, Sollen.

Daß die Grenze, die am Etwas überhaupt iſt, Schranke ſey, muß es zugleich in ſich ſelbſt über ſie hinausgehen, ſich an ihm ſelbſt auf ſie als auf ein Nichtſeyendes beziehen. Das Daſeyn des Etwas liegt ruhig gleichgültig, gleichſam neben ſeiner Grenze. Etwas geht aber über ſeine Grenze nur hinaus, inſofern es deren Aufgehobenſeyn, das gegen ſie negative Anſichſeyn iſt. Und indem ſie in der Beſtimmung ſelbſt als Schranke iſt, geht Etwas damit über ſich ſelbſt hinaus.

Das Sollen enthält alſo die verdoppelte Beſtimmung, einmal ſie als an ſich ſeyende Beſtimmung gegen die Negation, das andere Mal aber dieſelbe als ein Nichtſeyn, das als Schranke von ihr unterſchieden, aber zugleich ſelbſt anſichſeyende Beſtimmung iſt.

Das Endliche hat ſich ſo als die Beziehung ſeiner Beſtimmung auf ſeine Grenze beſtimmt; jene iſt in dieſer Beziehung Sollen, dieſe iſt Schranke. Beide ſind ſo Momente des Endlichen, ſomit beide ſelbſt endlich, ſowohl das Sollen als die Schranke. Aber nur die Schranke iſt als das Endliche geſetzt; das Sollen iſt nur an ſich, ſomit für uns, beſchränkt. Durch ſeine Beziehung auf die ihm ſelbſt ſchon immanente Grenze iſt es beſchränkt, aber dieſe ſeine Beſchränkung iſt in das Anſichſeyn eingehüllt, denn nach ſeinem Daſeyn, d. i. nach ſeiner Beſtimmtheit gegen die Schranke iſt es als das Anſichſeyn geſetzt.

Was ſeyn ſoll, iſt und iſt zugleich nicht. Wenn es wäre, ſo ſollte es nicht bloß ſeyn. Alſo das Sollen hat weſentlich eine Schranke. Dieſe Schranke iſt nicht ein Fremdes; das, was nur ſeyn ſoll, iſt die Beſtimmung, die nun geſetzt iſt, wie ſie in der That iſt, nämlich zugleich nur eine Beſtimmtheit.

Das An-ſich-ſeyn des Etwas in ſeiner Beſtimmung ſetzt ſich alſo zum Sollen herab, dadurch daß daſſelbe, was ſein Anſichſeyn ausmacht, in einer und derſelben Rückſicht als Nichtſeyn iſt; und zwar ſo, daß im Inſichſeyn, der Negation der Negation, jenes Anſichſeyn als die eine Negation (das Negirende) Einheit mit der andern iſt, die zugleich als qualitativ andere Grenze iſt, wodurch jene Einheit als Beziehung auf ſie iſt. Die Schranke des Endlichen iſt nicht ein Aeußeres, ſondern ſeine eigene Beſtimmung iſt auch ſeine Schranke; und dieſe iſt ſowohl ſie ſelbſt als auch Sollen; ſie iſt das Gemeinſchaftliche beider, oder vielmehr das, worin beide identiſch ſind.

Als Sollen geht nun aber ferner das Endliche über ſeine Schranke hinaus; dieſelbe Beſtimmtheit, welche ſeine Negation iſt, iſt auch aufgehoben, und iſt ſo ſein Anſichſeyn; ſeine Grenze iſt auch nicht ſeine Grenze.

Als Sollen iſt ſomit Etwas über ſeine Schranke erhaben, umgekehrt aber hat es nur als Sollen ſeine Schranke. Beides iſt untrennbar. Etwas hat inſofern eine Schranke als es in ſeiner Beſtimmung die Negation hat, und die Beſtimmung iſt auch das Aufgehobenſeyn der Schranke.

Anmerkung.

Das Sollen hat neuerlich eine große Rolle in der Philoſophie, vornehmlich in Beziehung auf Moralität, und metaphyſiſch überhaupt auch als der letzte und abſolute Begriff von der Identität des Anſichſeyns oder der Beziehung auf ſich ſelbſt und der Beſtimmtheit oder der Grenze geſpielt.

Du kannſt, weil du ſollſt, — dieſer Ausdruck, der viel ſagen ſollte, liegt im Begriffe des Sollens. Denn das Sollen iſt das Hinausſeyn über die Schranke; die Grenze iſt in demſelben aufgehoben, das Anſichſeyn des Sollens iſt ſo identiſche Beziehung auf ſich, ſomit die Abſtraktion des Könnens. — Aber umgekehrt iſt es eben ſo richtig: Du kannſt nicht, eben weil du ſollſt. Denn im Sollen liegt ebenſo ſehr die Schranke als Schranke; jener Formalismus der Möglichkeit hat an ihr eine Realität, ein qualitatives Anderſſeyn, ſich gegenüber, und die Beziehung beider auf einander iſt der Widerſpruch, ſomit das Nicht-Können oder vielmehr die Unmöglichkeit.

Im Sollen beginnt das Hinausgehen über die Endlichkeit, die Unendlichkeit. Das Sollen iſt dasjenige, was ſich in weiterer Entwickelung, nach jener Unmöglichkeit als der Progreß ins Unendliche darſtellt.

In Anſehung der Form der Schranke und des Sollens können zwei Vorurtheile näher gerügt werden. Es pflegt zuerſt viel auf die Schranken des Denkens, der Vernunft u. ſ. f. gehalten zu werden, und es wird behauptet, es könne über die Schranke nicht hinausgegangen werden. In dieſer Behauptung liegt die Bewußtloſigkeit, daß darin ſelbſt, daß etwas als Schranke beſtimmt iſt, darüber bereits hinausgegangen iſt. Denn eine Beſtimmtheit, Grenze, iſt als Schranke nur beſtimmt, im Gegenſatz gegen ſein Anderes überhaupt, als gegen ſein Unbeſchränktes; das Andere einer Schranke iſt eben das Hinaus über dieſelbe. Der Stein, das Metall iſt nicht über ſeine Schranke hinaus, darum weil ſie für ihn nicht Schranke iſt. Wenn jedoch bei ſolchen allgemeinen Sätzen des verſtändigen Denkens, daß über die Schranke nicht hinausgegangen werden könne, das Denken ſich nicht anwenden will, um zu ſehen, was im Begriffe liegt, ſo kann an die Wirklichkeit verwieſen werden, wo denn ſolche Sätze ſich als das Unwirklichſte zeigen. Dadurch eben, daß das Denken etwas Höheres als die Wirklichkeit ſeyn, von ihr ſich entfernt in höheren Regionen halten ſoll, daſſelbe alſo ſelbſt als ein Sollen beſtimmt iſt, geht es einer Seits nicht zum Begriffe fort, und geſchieht ihm anderer Seits, daß es ſich ebenſo unwahr gegen die Wirklichkeit als gegen den Begriff verhält. — Weil der Stein nicht denkt, nicht einmal empfindet, iſt ſeine Beſchränktheit für ihn keine Schranke, d. h. in ihm nicht eine Negation für die Empfindung, Vorſtellung, Denken u. ſ. f., die er nicht hat. Aber auch ſelbſt der Stein iſt als Etwas in ſeine Beſtimmung oder ſein Anſichſeyn und ſein Daſeyn unterſchieden, und inſofern geht auch er über ſeine Schranke hinaus; der Begriff, der er an ſich iſt, enthält die Identität mit ſeinem Andern. Iſt er eine ſäurungsfähige Baſis, ſo iſt er oxidirbar, neutraliſirbar u. ſ. f. In der Oxidation, Neutraliſation u. ſ. f. hebt ſich ſeine Schranke, nur als Baſis da zu ſeyn, auf; er geht darüber hinaus; ſowie die Säure ihre Schranke als Säure zu ſeyn aufhebt, und es iſt in ihr wie in der kauſtiſchen Baſis ſo ſehr das Sollen, über ihre Schranke hinauszugehen, vorhanden, daß ſie nur mit Gewalt als — waſſerloſe, d. i. rein nicht neutrale — Säure und kauſtiſche Baſis feſtgehalten werden können.

Enthält aber eine Exiſtenz den Begriff nicht bloß als abſtraktes Anſichſeyn, ſondern als für ſich ſeyende Totalität, als Trieb, als Leben, Empfindung, Vorſtellen u. ſ. f., ſo vollbringt ſie ſelbſt aus ihr dieß, über die Schranke hinaus zu ſeyn und hinaus zu gehen. Die Pflanze geht über die Schranke, als Keim zu ſeyn, ebenſo über die, als Blüthe, als Frucht, als Blatt zu ſeyn, hinaus; der Keim wird entfaltete Pflanze, die Blüthe verblüht u. ſ. f. Das Empfindende in der Schranke des Hungers, Durſtes u. ſ. f. iſt der Trieb über dieſe Schranke hinauszugehen und vollführt dieß Hinausgehen. Es empfindet Schmerz, und das Vorrecht empfindender Natur iſt Schmerz zu empfinden; es iſt eine Negation in ſeinem Selbſt, und ſie iſt als als eine Schranke in ſeinem Gefühle beſtimmt, eben weil das Empfindende das Gefühl ſeiner Selbſt hat, welches die Totalität iſt, das über jene Beſtimmtheit hinaus iſt. Wäre es nicht darüber hinaus, ſo empfände es dieſelbe nicht als ſeine Negation und hätte keinen Schmerz. — Die Vernunft aber, das Denken, ſollte nicht über die Schranke hinausgehen können, — ſie, die das Allgemeine, das für ſich über die, d. i. über alle Beſonderheit hinaus iſt, nur das Hinausgehen über die Schranke iſt. — Freilich iſt nicht jedes Hinausgehen und Hinausſeyn über die Schranke eine wahrhafte Befreiung von derſelben, wahrhafte Affirmation; ſchon das Sollen ſelbſt iſt ein ſolches unvollkommenes Hinausgehen, und die Abſtraktion überhaupt. Aber das Hinweiſen auf das ganz abſtrakte Allgemeine reicht aus gegen die ebenſo abſtrakte Verſicherung, es könne nicht über die Schranke hinausgegangen werden, oder ſchon das Hinweiſen auf das Unendliche überhaupt gegen die Verſicherung, daß nicht über das Endliche hinausgegangen werden könne.

Es kann hierbei ein ſinnreich ſcheinender Einfall Leibnitzens erwähnt werden, — wenn ein Magnet Bewußtſeyn hätte, ſo würde derſelbe ſeine Richtung nach Norden für eine Beſtimmung ſeines Willens, ein Geſetz ſeiner Freiheit anſehen. Vielmehr wenn er Bewußtſeyn, damit Willen und Freiheit hätte wäre er denkend, ſomit würde der Raum für ihn als allgemeiner alle Richtung enthaltender, und damit die eine Richtung nach Norden vielmehr als eine Schranke für ſeine Freiheit ſeyn, ſo ſehr als es für den Menſchen eine Schranke auf einer Stelle feſtgehalten zu werden, für die Pflanze aber nicht iſt.

Das Sollen anderer Seits iſt das Hinausgehen über die Schranke, aber ein ſelbſt nur endliches Hinausgehen. Es hat daher ſeine Stelle und ſein Gelten im Felde der Endlichkeit, wo es das Anſichſeyn gegen das Beſchränkte feſthält und es als die Regel und das Weſentliche gegen das Nichtige behauptet. Die Pflicht iſt ein Sollen gegen den beſonderen Willen, gegen die ſelbſtſüchtige Begierde und das willkürliche Intereſſe gekehrt; dem Willen, inſofern er in ſeiner Beweglichkeit ſich vom Wahrhaften iſoliren kann, wird dieſes als ein Sollen vorgehalten. Diejenigen, welche das Sollen der Moral ſo hoch halten, und darin, daß das Sollen nicht als Letztes und Wahrhaftes anerkannt wird, meinen, daß die Moralität zerſtört werden ſolle, ſowie die Raiſonneurs, deren Verſtand ſich die unaufhörliche Befriedigung giebt, gegen Alles, was da iſt, ein Sollen und ſomit ein Beſſer-wiſſen vorbringen zu können, die ſich das Sollen darum ebenſo wenig wollen rauben laſſen, ſehen nicht, daß für die Endlichkeit ihrer Kreiſe das Sollen vollkommen anerkannt wird. — Aber in der Wirklichkeit ſelbſt ſteht es nicht ſo traurig um Vernünftigkeit und Geſetz, daß ſie nur ſeyn ſollten, dabei bleibt nur das Abſtraktum des Anſichſeyns, — ſo wenig als daß das Sollen an ihm ſelbſt perennirend und, was daſſelbe iſt, die Endlichkeit abſolut wäre. Die kantiſche und fichteſche Philoſophie giebt als den höchſten Punkt der Auflöſung der Widerſprüche der Vernunft das Sollen an, was aber vielmehr nur der Standpunkt des Beharrens in der Endlichkeit und damit im Widerſpruche, iſt.

γ. Uebergang des Endlichen in das Unendliche.

Das Sollen für ſich enthält die Schranke, und die Schranke das Sollen. Ihre Beziehung auf einander iſt das Endliche ſelbſt, das ſie beide in ſeinem Inſichſeyn enthält. Dieſe Momente ſeiner Beſtimmung ſind ſich qualitativ entgegengeſetzt; die Schranke iſt beſtimmt als das Negative des Sollens, und das Sollen ebenſo als das Negative der Schranke. Das Endliche iſt ſo der Widerſpruch ſeiner in ſich; es hebt ſich auf, vergeht. Aber dieß ſein Reſultat, das Negative überhaupt, iſt α) ſeine Beſtimmung ſelbſt; denn es iſt das Negative des Negativen. So iſt das Endliche in dem Vergehen nicht vergangen; es iſt zunächſt nur ein anderes Endliches geworden, welches aber ebenſo das Vergehen als Uebergehen in ein anderes Endliches iſt, und ſo fort, etwa ins Unendliche. Aber β) näher dieß Reſultat betrachtet, ſo hat das Endliche in ſeinem Vergehen, dieſer Negation ſeiner ſelbſt, ſein Anſichſeyn erreicht, es iſt darin mit ſich ſelbſt zuſammengegangen. Jedes ſeiner Momente enthält eben dieß Reſultat; das Sollen geht über die Schranke, d. i. über ſich ſelbſt hinaus; über es hinaus aber oder ſein Anderes iſt nur die Schranke ſelbſt. Die Schranke aber weiſt über ſich ſelbſt unmittelbar hinaus zu ſeinem Andern, welches das Sollen iſt, dieſes aber iſt dieſelbe Entzweiung des Anſichſeyns und des Daſeyns wie die Schranke, iſt daſſelbe; über ſich hinaus geht ſie daher ebenſo nur mit ſich zuſammen. Dieſe Identität mit ſich, die Negation der Negation, iſt affirmatives Seyn, ſo das Andere des Endlichen, als welches die erſte Negation zu ſeiner Beſtimmtheit haben ſoll; — jenes Andere iſt das Unendliche.

C.
Die Unendlichkeit.

Das Unendliche in ſeinem einfachen Begriff kann zunächſt als eine neue Definition des Abſoluten angeſehen werden; es iſt als die beſtimmungsloſe Beziehung auf ſich geſetzt als Seyn und Werden. Die Formen des Daſeyns fallen aus in der Reihe der Beſtimmungen, die für Definitionen des Abſoluten angeſehen werden können, da die Formen jener Sphäre für ſich unmittelbar nur als Beſtimmtheiten, als endliche überhaupt, geſetzt ſind. Das Unendliche aber gilt ſchlechthin für abſolut, da es ausdrücklich als Negation des Endlichen beſtimmt iſt, hiermit auf die Beſchränktheit, deren das Seyn und Werden, wenn ſie auch an ihnen keine Beſchränktheit haben oder zeigen, doch etwa fähig ſeyn könnten, im Unendlichen ausdrücklich Beziehung genommen und eine ſolche an ihm negirt iſt.

Damit aber ſelbſt iſt das Unendliche nicht ſchon in der That der Beſchränktheit und Endlichkeit entnommen; die Hauptſache iſt, den wahrhaften Begriff der Unendlichkeit von der ſchlechten Unendlichkeit, das Unendliche der Vernunft von dem Unendlichen des Verſtandes zu unterſcheiden; doch Letzteres iſt das verendlichte Unendliche, und es wird ſich ergeben, daß eben indem das Unendliche vom Endlichen rein und entfernt gehalten werden ſoll, es nur verendlicht wird.

Das Unendliche iſt

a. in einfacher Beſtimmung das Affirmative als Negation des Endlichen;
b. es iſt aber damit in Wechſelbeſtimmung mit dem Endlichen, und iſt das abſtrakte, einſeitige Unendliche;
c. das Sich-aufheben dieſes Unendlichen, wie des Endlichen als Ein Proceß, — iſt das wahrhafte Unendliche.

a. Das Unendliche überhaupt.

Das Unendliche iſt die Negation der Negation, das Affirmative, das Seyn, das ſich aus der Beſchränktheit wieder hergeſtellt hat. Das Unendliche iſt, und in intenſiverem Sinn als das erſte unmittelbare Seyn; es iſt das wahrhafte Seyn; die Erhebung aus der Schranke. Bei dem Namen des Unendlichen geht dem Gemüth und dem Geiſte ſein Licht auf, denn er iſt darin nicht nur abſtrakt bei ſich, ſondern erhebt ſich zu ſich ſelbſt, zum Lichte ſeines Denkens, ſeiner Allgemeinheit, ſeiner Freiheit.

Zuerſt hat ſich für den Begriff des Unendlichen ergeben, daß das Daſeyn in ſeinem Anſichſeyn ſich als Endliches beſtimmt, und über die Schranke hinausgeht. Es iſt die Natur des Endlichen ſelbſt, über ſich hinauszugehen, ſeine Negation zu negiren und unendlich zu werden. Das Unendliche ſteht ſomit nicht als ein für ſich Fertiges über dem Endlichen, ſo daß das Endliche außer oder unter jenem ſein Bleiben hätte und behielte. Noch gehen wir nur als eine ſubjektive Vernunft über das Endliche ins Unendliche hinaus. Wie wenn man ſagt, daß das Unendliche der Vernunftbegriff ſey, und wir uns durch die Vernunft über das Zeitliche erheben, ſo läßt man dieß ganz unbeſchadet des Endlichen geſchehen, welches jene ihm äußerlich bleibende Erhebung nichts angeht. Inſofern aber das Endliche ſelbſt in die Unendlichkeit erhoben wird, iſt es ebenſo wenig eine fremde Gewalt, welche ihm dieß anthut, ſondern es iſt dieß ſeine Natur, ſich auf ſich als Schranke, ſowohl als Schranke als ſolche, wie als Sollen, zu beziehen, und über dieſelbe hinauszugehen, oder vielmehr als Beziehung auf ſich ſie negirt zu haben und über ſie hinaus zu ſeyn. Nicht im Aufheben der Endlichkeit überhaupt wird die Unendlichkeit überhaupt, ſondern das Endliche iſt nur dieß, ſelbſt durch ſeine Natur dazu zu werden. Die Unendlichkeit iſt ſeine affirmative Beſtimmung, das was es wahrhaft an ſich iſt.

So iſt das Endliche im Unendlichen verſchwunden, und was iſt, iſt nur das Unendliche.

b. Wechſelbeſtimmung
des Endlichen und Unendlichen.

Das Unendliche iſt; in dieſer Unmittelbarkeit iſt es zugleich die Negation eines Andern, des Endlichen. So als ſeyend und zugleich als Nichtſeyn eines Andern iſt es in die Kategorie des Etwas als eines beſtimmten überhaupt, näher weil es das in ſich-reflektirte, vermittelſt des Aufhebens der Beſtimmtheit überhaupt reſultirende Daſeyn, hiermit als das von ſeiner Beſtimmtheit unterſchiedene Daſeyn geſetzt iſt, — in die Kategorie des Etwas mit einer Grenze, zurückgefallen. Das Endliche ſteht nach dieſer Beſtimmtheit dem Unendlichen als reales Daſeyn gegenüber; ſo ſtehen ſie in qualitativer Beziehung als außer einander bleibende; das unmittelbare Seyn des Unendlichen erweckt das Seyn ſeiner Negation, des Endlichen wieder, das zunächſt im Unendlichen verſchwunden ſchien.

Aber das Unendliche und Endliche ſind nicht nur in dieſen Kategorien der Beziehung; die beiden Seiten ſind weiter beſtimmt, als bloß Andere gegeneinander zu ſeyn. Die Endliche iſt nämlich die als Schranke geſetzte Schranke, es iſt das Daſeyn mit der Beſtimmung geſetzt in ſein Anſichſeyn überzugehen, unendlich zu werden. Die Unendlichkeit iſt das Nichts des Endlichen, deſſen Anſichſeyn und Sollen, aber dieſes zugleich als in ſich reflektirt, das ausgeführte Sollen, nur ſich auf ſich beziehendes ganz affirmatives Seyn. In der Unendlichkeit iſt die Befriedigung vorhanden, daß alle Beſtimmtheit, Veränderung, alle Schranke und mit ihr das Sollen ſelbſt verſchwunden, als aufgehoben, das Nichts des Endlichen geſetzt iſt. Als dieſe Negation des Endlichen iſt das Anſichſeyn beſtimmt, welches ſo als Negation der Negation in ſich affirmativ iſt. Dieſe Affirmation jedoch iſt als qualitativ unmittelbare Beziehung auf ſich, Seyn; hierdurch iſt das Unendliche auf die Kategorie zurückgeführt, daß es das Endliche als ein Anderes ſich gegenüber hat; ſeine negative Natur iſt als die ſeyende, hiermit erſte und unmittelbare Negation geſetzt. Das Unendliche iſt auf dieſe Weiſe mit dem Gegenſatze gegen das Endliche behaftet, welches, als Anderes, das beſtimmte, reale Daſeyn zugleich bleibt, obſchon es in ſeinem Anſichſeyn, dem Unendlichen, zugleich als aufgehoben geſetzt iſt; dieſes iſt das Nicht-endliche; — ein Seyn in der Beſtimmtheit der Negation. Gegen das Endliche, den Kreis der ſeyenden Beſtimmtheiten, der Realitäten, iſt das Unendliche, das unbeſtimmte Leere, das Jenſeits des Endlichen, welches ſein Anſichſeyn nicht an ſeinem Daſeyn, das ein beſtimmtes iſt, hat.

So das Unendliche gegen das Endliche in qualitativer Beziehung von Anderen zu einander geſetzt, iſt es das Schlecht-Unendliche, das Unendliche des Verſtandes zu nennen, dem es für die höchſte, für die abſolute Wahrheit gilt; ihn zum Bewußtſeyn darüber zu bringen, daß, indem er ſeine Befriedigung in der Verſöhnung der Wahrheit erreicht zu haben meint, er in dem unverſöhnten, unaufgelöſten, abſoluten Widerſpruche ſich befindet, müßten die Widerſprüche bewirken, in die er nach allen Seiten verfällt, ſo wie er ſich auf die Anwendung und Explikation dieſer ſeiner Kategorien einläßt.

Dieſer Widerſpruch iſt ſogleich darin vorhanden, daß dem Unendlichen das Endliche als Daſeyn gegenüber bleibt; es ſind damit zwei Beſtimmtheiten; es giebt zwei Welten, eine unendliche und eine endliche, und in ihrer Beziehung iſt das Unendliche nur Grenze des Endlichen, und iſt damit nur ein beſtimmtes, ſelbſt endliches Unendliches.

Dieſer Widerſpruch entwickelt ſeinen Inhalt zu ausdrücklicheren Formen. — Das Endliche iſt das reale Daſeyn, welches ſo verbleibt, auch indem zu ſeinem Nichtſeyn, dem Unendlichen, übergegangen wird; — dieſes hat, wie gezeigt, nur die erſte, unmittelbare Negation zu ſeiner Beſtimmtheit gegen das Endliche, ſo wie dieſes gegen jene Negation, als Negirtes nur die Bedeutung eines Andern hat, und daher noch Etwas iſt. Wenn ſomit der ſich aus dieſer endlichen Welt erhebende Verſtand zu ſeinem Höchſten, dem Unendlichen, aufſteigt, ſo bleibt ihm dieſe endliche Welt als ein Dieſſeits ſtehen, ſo daß das Unendliche nur über dem Endlichen geſetzt, von dieſem abgeſondert und eben damit das Endliche von dem Unendlichen abgeſondert wird; — beide an einen verſchiedenen Platz geſtellt, — das Endliche als das hieſige Daſeyn, das Unendliche aber, zwar das Anſich des Endlichen, doch als ein Jenſeits in die trübe, unerreichbare Ferne, außerhalb welcher jenes ſich befinde und dableibe.

So abgeſondert ſind ſie ebenſo weſentlich eben durch die ſie abſcheidende Negation auf einander bezogen. Dieſe ſie, die in ſich reflektirten Etwas, beziehende Negation iſt die gegenſeitige Grenze des Einen gegen das Andere; und zwar ſo, daß jedes derſelben ſie nicht bloß gegen das Andere an ihm hat, ſondern die Negation iſt ihr Anſichſeyn, jedes hat die Grenze ſo an ihm ſelbſt für ſich, in ſeiner Abſonderung von dem Andern. Die Grenze iſt aber als die erſte Negation, ſo ſind beide begrenzte, endliche an ſich ſelbſt. Jedoch iſt jedes auch als ſich auf ſich affirmativ beziehend die Negation ſeiner Grenze; ſo ſtößt es ſie als ſein Nichtſeyn unmittelbar von ſich ab, und qualitativ davon getrennt, ſetzt es ſie als ein anderes Seyn außer ihm, das Endliche ſein Nichtſeyn als dieß Unendliche, dieſes ebenſo das Endliche. Daß von dem Endlichen zum Unendlichen nothwendig d. h. durch die Beſtimmung des Endlichen übergegangen und es als zum Anſichſeyn erhoben werde, wird leicht zugegeben, indem das Endliche zwar als beſtehendes Daſeyn, aber zugleich auch als das an ſich nichtige, alſo ſich nach ſeiner Beſtimmung auflöſende beſtimmt iſt, das Unendliche aber zwar als mit Negation und Grenze behaftet, beſtimmt iſt, aber zugleich auch als das Anſichſeyende, ſo daß dieſe Abſtraktion der ſich auf ſich beziehenden Affirmation ſeine Beſtimmung ausmache, nach dieſer hiermit das endliche Daſeyn nicht in ihr liege. Aber es iſt gezeigt worden, daß das Unendliche ſelbſt nur vermittelſt der Negation, als Negation der Negation, zum affirmativen Seyn reſultirt, und daß dieſe ſeine Affirmation als nur einfaches, qualitatives Seyn genommen, die in ihm enthaltene Negation zur einfachen unmittelbaren Negation, und damit zur Beſtimmtheit und Grenze herabgeſetzt, welches dann ebenſo als widerſprechend ſeinem Anſichſeyn, aus ihm ausgeſchloſſen, als nicht das Seinige, vielmehr ſeinem Anſichſeyn entgegengeſetzte, das Endliche, geſetzt wird. Indem ſo jedes, an ihm ſelbſt und aus ſeiner Beſtimmung das Setzen ſeines Andern iſt, ſind ſie untrennbar. Aber dieſe ihre Einheit iſt in dem qualitativen Anderſſeyn derſelben verborgen, ſie iſt die innerliche, die nur zu Grunde liegt.

Dadurch iſt die Weiſe der Erſcheinung dieſer Einheit beſtimmt; im Daſeyn geſetzt iſt ſie als ein Umſchlagen oder Uebergehen des Endlichen zum Unendlichen, und umgekehrt; ſo daß das Unendliche an dem Endlichen, und das Endliche an dem Unendlichen, das Andere an dem Andern, nur hervortrete, das heißt, jedes ein eigenes unmittelbares Entſtehen an dem Andern und ihre Beziehung nur eine äußerliche ſey.

Der Proceß ihres Uebergehens hat folgende, ausführliche Geſtalt. Es wird über das Endliche hinausgegangen in das Unendliche. Dieß Hinausgehen erſcheint als ein äußerliches Thun. In dieſem dem Endlichen jenſeitigen Leeren was entſteht? Was iſt das Poſitive darin? Um der Untrennbarkeit des Unendlichen und Endlichen willen, (oder weil dieß auf ſeiner Seite ſtehende Unendliche ſelbſt beſchränkt iſt), entſteht die Grenze; das Unendliche iſt verſchwunden, ſein Anderes, das Endliche, iſt eingetreten. Aber dieß Eintreten des Endlichen erſcheint als ein dem Unendlichen äußerliches Geſchehen, und die neue Grenze als ein ſolches, das nicht aus dem Unendlichen ſelbſt entſtehe, ſondern ebenſo vorgefunden werde. Es iſt damit der Rückfall in die vorherige, vergebens aufgehobene Beſtimmung vorhanden. Dieſe neue Grenze aber iſt ſelbſt nur ein ſolches, das aufzuheben, oder über das hinaus zu gehen iſt. Somit iſt wieder das Leere, das Nichts entſtanden, in welchem ebenſo jene Beſtimmtheit, eine neue Grenze, angetroffen wird, — und ſo fort ins Unendliche.

Es iſt die Wechſelbeſtimmung des Endlichen und Unendlichen vorhanden; das Endliche iſt endlich nur in der Beziehung auf das Sollen oder auf das Unendliche, und das Unendliche iſt nur unendlich in Beziehung auf das Endliche. Sie ſind untrennbar und zugleich ſchlechthin Andere gegeneinander; jedes hat das Andere ſeiner an ihm ſelbſt; ſo iſt jedes die Einheit ſeiner und ſeines Andern, und iſt in ſeiner Beſtimmtheit Daſeyn, das nicht zu ſeyn, was es ſelbſt und was ſein Anderes iſt.

Dieſe ſich ſelbſt und ſeine Negation negirende Wechſelbeſtimmung iſt es, welche als der Progreß ins Unendliche auftritt, der in ſo vielen Geſtalten und Anwendungen als ein Letztes gilt, über das nicht mehr hinausgegangen wird, ſondern angekommen bei jenem: Und ſo fort ins Unendliche, pflegt der Gedanke ſein Ende erreicht zu haben. — Dieſer Progreß tritt allenthalben ein, wo relative Beſtimmungen bis zu ihrer Entgegenſetzung getrieben ſind, ſo daß ſie in untrennbarer Einheit ſind, und doch jeder gegen die andere ein ſelbſtſtändiges Daſeyn zugeſchrieben wird. Dieſer Progreß iſt daher der Widerſpruch, der nicht aufgelöſt iſt, ſondern immer nur als vorhanden ausgeſprochen wird.

Es iſt ein abſtraktes Hinausgehen vorhanden, das unvollſtändig bleibt, indem über dieß Hinausgehen nicht ſelbſt hinausgegangen wird. Es iſt das Unendliche vorhanden; über daſſelbe wird allerdings hinausgegangen, denn es wird eine neue Grenze geſetzt, aber damit eben wird vielmehr nur zum Endlichen zurückgekehrt. Dieſe ſchlechte Unendlichkeit iſt an ſich daſſelbe, was das perennirende Sollen, ſie iſt zwar die Negation des Endlichen, aber ſie vermag ſich nicht in Wahrheit davon zu befreien; dieß tritt an ihr ſelbſt wieder hervor, als ihr Anderes, weil dieß Unendliche nur iſt als in Beziehung auf das ihm andere Endliche. Der Progreß ins Unendliche iſt daher nur die ſich wiederholende Einerleiheit, eine und dieſelbe langweilige Abwechſelung dieſes Endlichen und Unendlichen.

Die Unendlichkeit des unendlichen Progreſſes bleibt mit dem Endlichen als ſolchem behaftet, iſt dadurch begrenzt, und ſelbſt endlich. Somit wäre es aber in der That als die Einheit des Endlichen und Unendlichen geſetzt. Aber auf dieſe Einheit wird nicht reflektirt. Sie iſt es jedoch nur, welche im Endlichen das Unendliche, und im Unendlichen das Endliche hervorruft, ſie iſt ſo zu ſagen die Triebfeder des unendlichen Progreſſes. Er iſt das Aeußere jener Einheit, bei welchem die Vorſtellung ſtehen bleibt, bei jener perennirenden Wiederholung eines und deſſelben Abwechſelns, der leeren Unruhe des Weitergehens über die Grenze hinaus zur Unendlichkeit, das in dieſem Unendlichen eine neue Grenze findet, auf derſelben aber ſich ſo wenig halten kann, als in dem Unendlichen. Dieſes Unendliche hat die feſte Determination eines Jenſeits, das nicht erreicht werden kann, darum weil es nicht erreicht werden ſoll, weil von der Beſtimmtheit des Jenſeits, der ſeyenden Negation nicht abgelaſſen wird. Es hat nach dieſer Beſtimmung das Endliche als ein Dieſſeits ſich gegenüber, das ſich eben ſo wenig ins Unendliche erheben kann, darum weil es dieſe Determination eines Andern, hiermit ein Perennirendes, ſich in ſeinem Jenſeits wieder und zwar als davon verſchieden, erzeugenden Daſeyns hat.

c. Die affirmative Unendlichkeit.

In dem aufgezeigten herüber- und hinübergehenden Wechſelbeſtimmen des Endlichen und Unendlichen iſt die Wahrheit derſelben an ſich ſchon vorhanden, und es bedarf nur des Aufnehmens deſſen, was vorhanden iſt. Dieß Herüber- und Hinübergehen macht die äußere Realiſation des Begriffes aus; es iſt in ihr das, aber äußerlich, außer einander fallend, geſetzt, was der Begriff enthält; es bedarf nur der Vergleichung dieſer verſchiedenen Momente, in welcher die Einheit ſich ergiebt, die den Begriff ſelbſt giebt; — die Einheit des Unendlichen und Endlichen, iſt, wie ſchon oft bemerkt, hier aber vornehmlich in Erinnerung zu bringen iſt, der ſchiefe Ausdruck für die Einheit, wie ſie ſelbſt wahrhaft iſt; aber auch das Entfernen dieſer ſchiefen Beſtimmung muß in jener vor uns liegenden Aeußerung des Begriffes vorhanden ſeyn.

Nach ihrer nächſten, nur unmittelbaren Beſtimmung genommen, ſo iſt das Unendliche nur als das Hinausgehen über das Endliche; es iſt ſeiner Beſtimmung nach die Negation des Endlichen; ſo iſt das Endliche nur als das, worüber hinausgegangen werden muß, die Negation ſeiner an ihm ſelbſt, welche die Unendlichkeit iſt. In jedem liegt hiermit die Beſtimmtheit des Andern, die nach der Meinung des unendlichen Progreſſes von einander ausgeſchloſſen ſeyn ſollen und nur abwechſelnd auf einander folgen; es kann keines geſetzt und gefaßt werden ohne das Andere, das Unendliche nicht ohne das Endliche, dieſes nicht ohne das Unendliche. Wenn geſagt wird, was das Unendliche iſt, nämlich die Negation des Endlichen, ſo wird das Endliche ſelbſt mit ausgeſprochen; es kann zur Beſtimmung des Unendlichen nicht entbehrt werden. Man bedarf nur zu wiſſen, was man ſagt, um die Beſtimmung des Endlichen im Unendlichen zu finden. Vom Endlichen ſeiner Seits wird ſogleich zugegeben, daß es das Nichtige iſt, aber eben ſeine Nichtigkeit iſt die Unendlichkeit, von der es ebenſo untrennbar iſt. — In dieſem Auffaſſen können ſie nach ihrer Beziehung auf ihr Anderes genommen zu ſeyn ſcheinen. Werden ſie hiermit beziehungslos genommen, ſo daß ſie nur durch das: Und verbunden ſeyen, ſo ſtehen ſie als ſelbſtſtändig, jedes nur an ihm ſelbſt ſeyend, einander gegenüber. Es iſt zu ſehen, wie ſie in ſolcher Weiſe beſchaffen ſind. Das Unendliche ſo geſtellt iſt Eines der beiden; aber als nur Eines der beiden iſt es ſelbſt endlich, es iſt nicht das Ganze, ſondern nur die Eine Seite; es hat an dem Gegenüberſtehenden ſeine Grenze; es iſt ſo das endliche Unendliche. Es ſind nur zwei Endliche vorhanden. Eben darin, daß es ſo vom Endlichen abgeſondert, damit als Einſeitiges geſtellt wird, liegt ſeine Endlichkeit, alſo ſeine Einheit mit dem Endlichen. — Das Endliche ſeiner Seits als für ſich vom Unendlichen entfernt geſtellt, iſt dieſe Beziehung auf ſich, in der ſeine Relativität, Abhängigkeit, ſeine Vergänglichkeit entfernt iſt; es iſt dieſelbe Selbſtſtändigkeit und Affirmation ſeiner, welche das Unendliche ſeyn ſoll.

Beide Betrachtungsweiſen, die zunächſt eine verſchiedene Beſtimmtheit zu ihrem Ausgangspunkte zu haben ſcheinen, inſofern die erſtere nur als Beziehung des Unendlichen und Endlichen auf einander, eines jeden auf ſein Anderes, und die zweite ſie in ihrer völligen Abſonderung von einander halten ſoll, geben ein und daſſelbe Reſultat; das Unendliche und Endliche nach der Beziehung beider auf einander, die ihnen äußerlich wäre, aber die ihnen weſentlich, ohne die keines iſt, was es iſt, enthält ſo ſein Anderes in ſeiner eigenen Beſtimmung, ebenſo ſehr als jedes für ſich genommen, an ihm ſelbſt betrachtet, ſein Anderes in ihm als ſein eigenes Moment liegen hat.

Dieß giebt denn die — verrufene — Einheit des Endlichen und Unendlichkeit, — die Einheit, die ſelbſt das Unendliche iſt, welches ſich ſelbſt und die Endlichkeit in ſich begreift, — alſo das Unendliche in einem andern Sinne als in dem, wornach das Endliche von ihm abgetrennt und auf die andere Seite geſtellt iſt. Indem ſie nun auch unterſchieden werden müſſen, iſt jedes, wie vorhin gezeigt, ſelbſt an ihm die Einheit beider; ſo ergeben ſich zwei ſolche Einheiten. Das Gemeinſchaftliche, die Einheit beider Beſtimmtheiten, ſetzt als Einheit ſie zunächſt als negirte, da jedes das ſeyn ſoll, was es iſt in ihrer Unterſchiedenheit; in ihrer Einheit verlieren ſie alſo ihre qualitative Natur; — eine wichtige Reflexion gegen die Vorſtellung, die ſich nicht davon losmachen will, in der Einheit des Unendlichen und Endlichen ſie nach der Qualität, welche ſie als außereinander genommen haben ſollen, feſtzuhalten, und daher in jener Einheit nichts als den Widerſpruch, nicht auch die Auflöſung deſſelben durch die Negation der qualitativen Beſtimmtheit beider ſieht; ſo wird die zunächſt einfache, allgemeine Einheit des Unendlichen und Endlichen verfälſcht.

Ferner aber, indem ſie nun auch als unterſchieden zu nehmen ſind, ſo iſt die Einheit des Unendlichen, die jedes dieſer Momente ſelbſt iſt, in jedem derſelben auf verſchiedene Weiſe beſtimmt. Das ſeiner Beſtimmung nach Unendliche hat die von ihm unterſchiedene Endlichkeit an ihm, jenes iſt das Anſich in dieſer Einheit, und dieſes iſt nur Beſtimmtheit, Grenze an ihm; allein es iſt eine Grenze, welche das ſchlechthin Andere deſſelben, ſein Gegentheil iſt; ſeine Beſtimmung, welche das An-ſich-ſeyn als ſolches iſt, wird durch den Beiſchlag einer Qualität ſolcher Art verdorben; es iſt ſo ein verendlichtes Unendliches. Auf gleiche Weiſe, indem das Endliche als ſolches nur das Nicht-anſichſeyn iſt, aber nach jener Einheit gleichfalls ſein Gegentheil an ihm hat, wird es über ſeinen Werth und zwar ſo zu ſagen unendlich erhoben; es wird als das verunendlichte Endliche geſetzt.

Auf gleiche Weiſe wie vorhin die einfache, ſo wird vom Verſtande auch die gedoppelte Einheit des Unendlichen und Endlichen verfälſcht. Dieß geſchieht hier ebenſo dadurch, daß in der einen der beiden Einheiten das Unendliche als nicht negirtes, vielmehr als das An-ſich-ſeyn angenommen wird, an welches alſo nicht die Beſtimmtheit und Schranke geſetzt werden ſoll; es werde dadurch das Anſich-ſeyn herabgeſetzt und verdorben. Umgekehrt wird das Endliche gleichfalls als das nicht Negirte, obgleich an ſich Nichtige, feſtgehalten, ſo daß es in ſeiner Verbindung mit dem Unendlichen zu dem, was es nicht ſey, erhoben, und dadurch gegen ſeine nicht verſchwundene, vielmehr perennirende Beſtimmung verunendlicht werde.

Die Verfälſchung, die der Verſtand mit dem Endlichen und Unendlichen vornimmt, ihre Beziehung aufeinander als qualitative Verſchiedenheit feſtzuhalten, ſie in ihrer Beſtimmung als getrennt und zwar abſolut getrennt zu behaupten, gründet ſich auf das Vergeſſen deſſen, was für ihn ſelbſt der Begriff dieſer Momente iſt. Nach dieſem iſt die Einheit des Endlichen und Unendlichen nicht ein äußerliches Zuſammenbringen derſelben, noch eine ungehörige, ihrer Beſtimmung zuwiderlaufende Verbindung, in welcher an ſich getrennte und entgegengeſetzte, gegeneinander Selbſtſtändige, Seyende, ſomit unverträgliche verknüpft würden, ſondern jedes iſt an ihm ſelbſt dieſe Einheit, und dieß nur als Aufheben ſeiner ſelbſt, worin keines vor dem Andern einen Vorzug des Anſichſeyns und affirmativen Daſeyns hätte. Wie früher gezeigt, iſt die Endlichkeit nur als Hinausgehen über ſich; es iſt alſo in ihr die Unendlichkeit, das Andere ihrer ſelbſt, enthalten. Ebenſo iſt die Unendlichkeit nur als Hinausgehen über das Endliche; ſie enthält alſo weſentlich ihr Anderes, und iſt ſomit an ihr das Andere ihrer ſelbſt. Das Endliche wird nicht vom Unendlichen als einer außer ihm vorhandenen Macht aufgehoben, ſondern es iſt ſeine Unendlichkeit, ſich ſelbſt aufzuheben.

Dieß Aufheben iſt ſomit nicht die Veränderung oder das Anderſſeyn überhaupt, nicht das Aufheben von Etwas. Das, worin ſich das Endliche aufhebt, iſt das Unendliche als das Negiren der Endlichkeit; aber dieſe iſt längſt ſelbſt nur das Daſeyn als ein Nichtſeyn beſtimmt. Es iſt alſo nur die Negation, die ſich in der Negation aufhebt. So iſt ihrer Seits die Unendlichkeit als das Negative der Endlichkeit und damit der Beſtimmtheit überhaupt, als das leere Jenſeits, beſtimmt; ſein Sich-aufheben im Endlichen iſt ein Zurückkehren aus der leeren Flucht, Negation des Jenſeits, das ein Negatives an ihm ſelbſt iſt.

Was alſo vorhanden iſt, iſt in beiden dieſelbe Negation der Negation. Aber dieſe iſt an ſich Beziehung auf ſich ſelbſt, die Affirmation aber als Rückkehr zu ſich ſelbſt, d. i. durch die Vermittelung, welche die Negation der Negation iſt. Dieſe Beſtimmungen ſind es, die weſentlich ins Auge zu faſſen ſind; das Zweite aber iſt, daß ſie im unendlichen Progreſſe auch geſetzt ſind, und wie ſie in ihm geſetzt ſind, — nämlich noch nicht in ihrer letzten Wahrheit.

Es werden darin erſtens beide, ſowohl das Unendliche als das Endliche negirt, — es wird über beide auf gleiche Weiſe hinausgegangen; zweitens werden ſie auch als unterſchiedene, jedes nach dem Andern, als für ſich poſitive geſetzt. Wir faſſen ſo dieſe zwei Beſtimmungen vergleichend heraus, wie wir in der Vergleichung, einem äußeren Vergleichen, die zwei Betrachtungsweiſen, des Endlichen und Unendlichen in ihrer Beziehung, und ihrer jedes für ſich genommen, getrennt haben. Aber der unendliche Progreß ſpricht mehr aus, es iſt in ihm auch der Zuſammenhang der auch Unterſchiedenen geſetzt, jedoch zunächſt nur noch als Uebergang und Abwechſelung; es iſt nur in einer einfachen Reflexion von uns zu ſehen, was in der That darin vorhanden iſt.

Zunächſt kann die Negation des Endlichen und Unendlichen, die im unendlichen Progreſſe geſetzt iſt, als einfach, ſomit als auseinander, nur aufeinander folgend genommen werden. Vom Endlichen angefangen, ſo wird über die Grenze hinausgegangen, das Endliche negirt. Nun iſt alſo das Jenſeits desſelben, das Unendliche, vorhanden, aber in dieſem entſteht wieder die Grenze; ſo iſt das Hinausgehen über das Unendliche vorhanden. Dieß zweifache Aufheben iſt jedoch Theils überhaupt nur als ein äußerliches Geſchehen und Abwechſeln der Momente, Theils noch nicht als Eine Einheit geſetzt; jedes dieſer Hinaus iſt ein eigener Anſatz, ein neuer Akt, ſo daß ſie ſo auseinander fallen. — Es iſt aber auch ferner im unendlichen Progreſſe deren Beziehung vorhanden. Es iſt erſtlich das Endliche; dann wird darüber hinausgegangen, dieß Negative oder Jenſeits des Endlichen iſt das Unendliche; drittens wird über dieſe Negation wieder hinausgegangen, es entſteht eine neue Grenze, wieder ein Endliches. — Dieß iſt die vollſtändige, ſich ſelbſt ſchließende Bewegung, die bei dem angekommen, das den Anfang machte; es entſteht daſſelbe, von dem ausgegangen worden war, d. i. das Endliche iſt wiederhergeſtellt; daſſelbe iſt alſo mit ſich ſelbſt zuſammengegangen, hat nur ſich in ſeinem Jenſeits wiedergefunden.

Derſelbe Fall iſt in Anſehung des Unendlichen vorhanden. Im Unendlichen, dem Jenſeits der Grenze entſteht nur eine neue, welche daſſelbe Schickſal hat, als Endliches negirt werden zu müſſen. Was ſo wieder vorhanden iſt, iſt daſſelbe Unendliche, das vorhin in der neuen Grenze verſchwand; das Unendliche iſt daher durch ſein Aufheben, durch die neue Grenze hindurch, nicht weiter hinausgeſchoben, weder von dem Endlichen entfernt worden, denn dieſes iſt nur dieß, in das Unendliche überzugehen, — noch von ſich ſelbſt, denn es iſt bei ſich angekommen.

So iſt Beides, das Endliche und das Unendliche, dieſe Bewegung, zu ſich durch ſeine Negation zurückzukehren; ſie ſind nur als Vermittelung in ſich, und das Affirmative beider enthält die Negation beider, und iſt die Negation der Negation. — Sie ſind ſo Reſultat, hiermit nicht das, was ſie in der Beſtimmung ihres Anfangs ſind; — nicht das Endliche ein Daſeyn ſeiner Seits und das Unendliche ein Daſeyn, oder Anſichſeyn jenſeits des Daſeyns, d. i. des als endlich beſtimmten. Gegen die Einheit des Endlichen und Unendlichen ſträubt ſich der Verſtand nur darum ſo ſehr, weil er die Schranke und das Endliche wie das Anſichſeyn als perennirend vorausſetzt; damit überſieht er die Negation beider, die im unendlichen Progreſſe faktiſch vorhanden iſt, wie ebenſo, daß ſie darin nur als Momente eines Ganzen vorkommen und daß ſie nur vermittelſt ihres Gegentheils aber weſentlich ebenſo vermittelſt des Aufhebens ihres Gegentheils hervortreten.

Wenn zunächſt die Rückkehr in ſich ebenſo wohl als Rückkehr des Endlichen zu ſich, wie als die des Unendlichen zu ſich betrachtet wurde, ſo zeigt ſich in dieſem Reſultate ſelbſt eine Unrichtigkeit, die mit der ſo eben gerügten Schiefheit zuſammenhängt; das Endliche iſt das eine Mal, das Unendliche das andere Mal als Ausgangspunkt genommen, und nur dadurch entſtehen zwei Reſultate. Es iſt aber völlig gleichgültig, welches als Anfang genommen werde; damit fällt der Unterſchied für ſich hinweg, der die Zweiheit der Reſultate hervorbrachte. Dieß iſt in der nach beiden Seiten unbegrenzten Linie des unendlichen Progreſſes gleichfalls geſetzt, worin jedes der Momente mit gleichem abwechſelnden Vorkommen vorhanden, und es ganz äußerlich iſt, in welche Stelle gegriffen und als Anfang genommen werde. — Sie ſind in demſelben unterſchieden, aber auf gleiche Weiſe das eine nur das Moment des andern. Indem ſie beide, das Endliche und das Unendliche ſelbſt Momente des Proceſſes ſind, ſind ſie gemeinſchaftlich das Endliche, und indem ſie ebenſo gemeinſchaftlich in ihm und im Reſultate negirt ſind, ſo heißt dieſes Reſultat als Negation jener Endlichkeit beider mit Wahrheit das Unendliche. Ihr Unterſchied iſt ſo der Doppelſinn, den beide haben. Das Endliche hat den Doppelſinn, erſtens nur das Endliche gegen das Unendliche zu ſeyn, das ihm gegenüberſteht, und zweitens das Endliche und das ihm gegenüberſtehende Unendliche zugleich zu ſeyn. Auch das Unendliche hat den Doppelſinn, eines jener beiden Momente zu ſeyn, ſo iſt es das Schlechtunendliche, und das Unendliche zu ſeyn, in welchem jene beide, es ſelbſt und ſein Anderes, nur Momente ſind. Wie alſo das Unendliche in der That vorhanden iſt, iſt der Proceß zu ſeyn, in welchem es ſich herabſetzt, nur eine ſeiner Beſtimmungen, dem Endlichen gegenüber und damit ſelbſt nur eines der Endlichen zu ſeyn, und dieſen Unterſchied ſeiner von ſich ſelbſt zur Affirmation ſeiner aufzuheben und durch dieſe Vermittelung als wahrhaft Unendliches zu ſeyn.

Dieſe Beſtimmung des wahrhaft Unendlichen kann nicht in die ſchon gerügte Formel einer Einheit des Endlichen und Unendlichen gefaßt werden; die Einheit iſt abſtrakte bewegungsloſe Sichſelbſtgleichheit, und die Momente ſind ebenſo als unbewegte Seyende. Das Unendliche aber iſt, wie ſeine beiden Momente, vielmehr weſentlich nur als Werden, aber das nun in ſeinen Momenten weiter beſtimmte Werden. Dieſes hat zunächſt das abſtrakte Seyn und Nichts zu ſeinen Beſtimmungen; als Veränderung Daſeyende, Etwas und Anderes; nun als Unendliches, Endliches und Unendliches, ſelbſt als Werdende.

Dieſes Unendliche als In-ſich-Zurückgekehrtſeyn, Beziehung ſeiner auf ſich ſelbſt, iſt Seyn, aber nicht beſtimmungsloſes, abſtraktes Seyn, denn es iſt geſetzt als negirend die Negation; es iſt ſomit auch Daſeyn, denn es enthält die Negation überhaupt, ſomit die Beſtimmtheit. Es iſt und iſt da, präſent, gegenwärtig. Nur das Schlecht-Unendliche iſt das Jenſeits, weil es nur die Negation des als real geſetzten Endlichen iſt, — ſo iſt es die abſtrakte, erſte Negation; nur als negativ beſtimmt, hat es nicht die Affirmation des Daſeyns in ihm; feſtgehalten als nur Negatives ſoll es ſogar nicht da, ſoll unerreichbar ſeyn. Dieſe Unerreichbarkeit iſt aber nicht ſeine Hoheit, ſondern ſein Mangel, welcher ſeinen letzten Grund darin hat, daß das Endliche als ſolches als ſeyend feſtgehalten wird. Das Unwahre iſt das Unerreichbare; und es iſt einzuſehen, daß ſolches Unendliche das Unwahre iſt. — Das Bild des Progreſſes ins Unendliche iſt die gerade Linie, an deren beiden Grenzen nur, das Unendliche und immer nur iſt, wo ſie, — und ſie iſt Daſeyn — nicht iſt, und die zu dieſem ihrem Nichtdaſeyn, d. i. ins Unbeſtimmte hinausgeht; als wahrhafte Unendlichkeit, in ſich zurückgebogen, wird deren Bild der Kreis, die ſich erreicht habende Linie, die geſchloſſen und ganz gegenwärtig iſt, ohne Anfangspunkt und Ende.

Die wahrhafte Unendlichkeit ſo überhaupt als Daſeyn, das als affirmativ gegen die abſtrakte Negation geſetzt iſt, iſt die Realität in höherem Sinn, — als die früher einfach beſtimmte; ſie hat hier einen konkreten Inhalt erhalten. Das Endliche iſt nicht das Reale, ſondern das Unendliche. So wird die Realität weiter als das Weſen, der Begriff, die Idee u. ſ. f. beſtimmt. Es iſt jedoch überflüſſig, ſolche frühere, abſtraktere Kategorie, wie die Realität, bei dem Konkreteren zu wiederholen und ſie für konkretere Beſtimmungen, als jene an ihnen ſelbſt ſind, zu gebrauchen. Solches Wiederholen, wie zu ſagen, daß das Weſen oder daß die Idee das Reale ſey, hat ſeine Veranlaſſung darin, daß dem ungebildeten Denken die abſtrakteſten Kategorien, wie Seyn, Daſeyn, Realität, Endlichkeit, die geläufigſten ſind.

Hier hat die Zurückrufung der Kategorie der Realität ihre beſtimmtere Veranlaſſung, indem die Negation, gegen welche ſie das Affirmative iſt, hier die Negation der Negation, damit iſt ſie ſelbſt jener Realität, die das endliche Daſeyn iſt, gegenüber geſetzt. — Die Negation iſt ſo als Identität beſtimmt; das Ideelle *) iſt das Endliche, wie es im wahrhaften Unendlichen iſt, — als eine Beſtimmung, Inhalt, der unterſchieden, aber nicht ſelbſtſtändig ſeyend, ſondern als Moment iſt. Die Idealität hat dieſe konkretere Bedeutung, welche durch Negation des endlichen Daſeyns nicht vollſtändig ausgedrückt iſt. — In Beziehung auf Realität und Idealität wird aber der Gegenſatz des Endlichen und Unendlichen ſo gefaßt, daß das Endliche für das Reale gilt, das Unendliche aber für das Ideelle gilt; wie auch weiterhin der Begriff als ein Ideelles und zwar als ein nur Ideelles, das Daſeyn überhaupt dagegen als das Reale betrachtet wird. Auf ſolche Weiſe hilft es freilich nichts für die angegebene konkrete Beſtimmung der Negation den eigenen Ausdruck des Ideellen zu haben; es wird in jenem Gegenſatze wieder zu der Einſeitigkeit des abſtrakten Negativen, die dem Schlechtunendlichen zukommt, zurückgegangen und bei dem affirmativen Daſeyn des Endlichen beharrt.

*) Das Ideale hat eine weiter beſtimmte Bedeutung (des Schönen und was dahin zieht), als das Ideelle; hierher gehört jene noch nicht; es wird hier deswegen der Ausdruck: ideell, gebraucht. Bei der Realität findet dieſer Unterſchied im Sprachgebrauch wohl nicht Statt; das Reelle und Reale wird ungefähr gleichbedeutend geſagt; die Schattirung beider Ausdrücke etwa gegen einander hat kein Intereſſe.

Der Uebergang.

Die Idealität kann die Qualität der Unendlichkeit genannt werden; aber ſie iſt weſentlich der Proceß des Werdens und damit ein Uebergang, wie des Werdens in Daſeyn, der nun anzugeben iſt. Als Aufheben der Endlichkeit, d. i. der Endlichkeit als ſolcher und ebenſo ſehr der ihr nur gegenüberſtehenden, nur negativen Unendlichkeit iſt dieſe Rückkehr in ſich, Beziehung auf ſich ſelbſt, Seyn. Da in dieſem Seyn Negation iſt, iſt es Daſeyn, aber da ſie ferner weſentlich Negation der Negation, die ſich auf ſich beziehende Negation iſt, iſt ſie das Daſeyn, welches Fürſichſeyn genannt wird.

Anmerkung 1.

Das Unendliche, — nach dem gewöhnlichen Sinne der ſchlechten Unendlichkeit, — und der Progreß ins Unendliche, wie das Sollen, ſind der Ausdruck eines Widerſpruchs, der ſich ſelbſt für die Auflöſung und für das Letzte giebt. Dieß Unendliche iſt eine erſte Erhebung des ſinnlichen Vorſtellens über das Endliche in den Gedanken, der aber nur den Inhalt von Nichts, dem ausdrücklich als nichtſeyend geſetzten, hat, — eine Flucht über das Beſchränkte, die ſich nicht in ſich ſammelt, und das Negative nicht zum Poſitiven zurückzubringen weiß. Dieſe unvollendete Reflexion hat die beiden Beſtimmungen des wahrhaft Unendlichen: den Gegenſatz des Endlichen und Unendlichen, und die Einheit des Endlichen und Unendlichen, vollſtändig vor ſich, aber bringt dieſe beiden Gedanken nicht zuſammen; der eine führt untrennbar den andern herbei, aber ſie läßt ſie nur abwechſeln. Die Darſtellung dieſer Abwechſelung, der unendliche Progreß, tritt allenthalben ein, wo in dem Widerſpruche der Einheit zweier Beſtimmungen und des Gegenſatzes derſelben verharret wird. Das Endliche iſt das Aufheben ſeiner ſelbſt, es ſchließt ſeine Negation, die Unendlichkeit in ſich; — die Einheit beider, — es wird hinaus über das Endliche zum Unendlichen als dem Jenſeits desſelben gegangen, — Trennung beider; aber über das Unendliche hinaus iſt ein anderes Endliches, — das Hinaus, das Unendliche, enthält die Endlichkeit, — Einheit beider; aber dieß Endliche iſt auch ein Negatives des Unendlichen; — Trennung beider u. ſ. f. — So iſt im Kauſalitätsverhältniß Urſache und Wirkung untrennbar; eine Urſache, die keine Wirkung haben ſollte, iſt nicht Urſache, wie die Wirkung, die keine Urſache hätte, nicht mehr Wirkung. Dieß Verhältniß giebt daher den unendlichen Progreß von Urſachen und Wirkungen; Etwas iſt als Urſache beſtimmt, aber ſie hat als ein Endliches (— und endlich iſt ſie eben eigentlich wegen ihrer Trennung von der Wirkung) ſelbſt eine Urſache, d. h. ſie iſt auch Wirkung; ſomit iſt daſſelbe, was als Urſache beſtimmt wurde, auch als Wirkung beſtimmt; — Einheit der Urſache und der Wirkung; — das nun als Wirkung Beſtimmte hat von neuem eine Urſache, d. i. die Urſache iſt von ihrer Wirkung zu trennen, und als ein verſchiedenes Etwas zu ſetzen; — dieſe neue Urſache iſt aber ſelbſt nur eine Wirkung — Einheit der Urſache und Wirkung; — ſie hat ein Anderes zu ihrer Urſache; — Trennung beider Beſtimmungen u. ſ. f. ins Unendliche.

Dem Progreß kann ſo die eigenthümlichere Form gegeben werden; es wird die Behauptung gemacht, das Endliche und Unendliche ſind Eine Einheit; dieſe falſche Behauptung muß durch die entgegengeſetzte berichtigt werden: ſie ſind ſchlechthin verſchieden und ſich entgegengeſetzt; dieſe iſt wieder dahin zu berichtigen, daß ſie untrennbar ſind, in der einen Beſtimmung die andere liegt, durch die Behauptung ihrer Einheit und ſo fort ins Unendliche. — Es iſt eine leichte Forderung, welche um die Natur des Unendlichen einzuſehen, gemacht wird, das Bewußtſeyn zu haben, daß der unendliche Progreß, das entwickelte Unendliche des Verſtandes, die Beſchaffenheit hat, die Abwechſelung der beiden Beſtimmungen, der Einheit und der Trennung beider Momente zu ſeyn, und dann das fernere Bewußtſeyn zu haben, daß dieſe Einheit und dieſe Trennung ſelbſt untrennbar ſind.

Die Auflöſung dieſes Widerſpruches iſt nicht die Anerkennung der gleichen Richtigkeit, und der gleichen Unrichtigkeit beider Behauptungen; — dieß iſt nur eine andere Geſtalt des bleibenden Widerſpruches, — ſondern die Idealität beider, als in welcher ſie in ihrem Unterſchiede, als gegenſeitige Negationen, nur Momente ſind; jene eintönige Abwechſelung iſt faktiſch ſowohl die Negation der Einheit als der Trennung derſelben. In ihr iſt ebenſo faktiſch das oben Aufgezeigte vorhanden, daß das Endliche über ſich hinaus in das Unendliche fällt, aber ebenſo über daſſelbe hinaus ſich ſelbſt wieder erzeugt findet, hiermit darin nur mit ſich zuſammengeht, wie das Unendliche gleichfalls; ſo daß dieſelbe Negation der Negation ſich zur Affirmation reſultirt, welches Reſultat ſich damit als ihre Wahrheit und Urſprünglichkeit erweiſt. In dieſem Seyn hiermit als der Idealität der Unterſchiedenen iſt der Widerſpruch nicht abſtrakt verſchwunden, ſondern aufgelöſt und verſöhnt, und die Gedanken ſind nicht nur vollſtändig, ſondern ſie ſind auch zuſammengebracht. Die Natur des ſpekulativen Denkens zeigt ſich hieran als einem ausgeführten Beiſpiele in ihrer beſtimmten Weiſe, ſie beſteht allein in dem Auffaſſen der entgegengeſetzten Momente in ihrer Einheit. Indem jedes und zwar faktiſch ſich an ihm zeigt, ſein Gegentheil an ihm ſelbſt zu haben, und in dieſem mit ſich zuſammenzugehen, ſo iſt die affirmative Wahrheit dieſe ſich in ſich bewegende Einheit, das Zuſammenfaſſen beider Gedanken, ihre Unendlichkeit, — die Beziehung auf ſich ſelbſt, nicht die unmittelbare, ſondern die unendliche.

Das Weſen der Philoſophie iſt häufig von ſolchen, die mit dem Denken ſchon vertrauter ſind, in die Aufgabe geſetzt worden, zu beantworten, wie das Unendliche aus ſich heraus und zur Endlichkeit komme? — Dieß, meint man, ſey nicht begreiflich zu machen. Das Unendliche, bei deſſen Begriff wir angekommen ſind, wird ſich im Fortgange dieſer Darſtellung weiter beſtimmen, und an ihm in aller Mannigfaltigkeit der Formen das Geforderte zeigen, wie es, wenn man ſich ſo ausdrücken will, zur Endlichkeit komme. Hier betrachten wir dieſe Frage nur in ihrer Unmittelbarkeit, und in Rückſicht des vorhin betrachteten Sinnes, den das Unendliche zu haben pflegt.

Von der Beantwortung dieſer Frage ſoll es überhaupt abhängen, ob es eine Philoſophie gebe, und indem man es hierauf noch ankommen laſſen zu wollen vorgiebt, glaubt man zugleich an der Frage ſelbſt eine Art von Vexirfrage, einen unüberwindlichen Taliſman, zu beſitzen, durch den man gegen die Beantwortung und damit gegen die Philoſophie und das Ankommen bei derſelben feſt und geſichert ſey. Auch bei andern Gegenſtänden ſetzt es eine Bildung voraus, fragen zu verſtehen, noch mehr aber bei philoſophiſchen Gegenſtänden, um eine andere Antwort zu erhalten, als die, daß die Frage nichts tauge. — Es pflegt bei ſolchen Fragen die Billigkeit in Anſpruch genommen zu werden, daß es auf die Worte nicht ankomme, ſondern in einer oder andern Weiſe des Ausdruckes verſtändlich ſey, worauf es ankomme? Ausdrücke ſinnlicher Vorſtellung, wie herausgehen und dergleichen, die bei der Frage gebraucht werden, erwecken den Verdacht, daß ſie aus dem Boden des gewöhnlichen Vorſtellens ſtamme, und für die Beantwortung auch Vorſtellungen, die im gemeinen Leben gangbar ſind, und die Geſtalt eines ſinnlichen Gleichniſſes erwartet werden.

Wenn ſtatt des Unendlichen das Seyn überhaupt genommen wird, ſo ſcheint das Beſtimmen des Seyns, eine Negation oder Endlichkeit an ihm, leichter begreiflich. Seyn iſt zwar ſelbſt das Unbeſtimmte, aber es iſt nicht unmittelbar an ihm ausgedrückt, daß es das Gegentheil des Beſtimmten ſey. Das Unendliche hingegen enthält dieß ausgedrückt; es iſt das Nicht-Endliche. Die Einheit des Endlichen und Unendlichen ſcheint ſomit unmittelbar ausgeſchloſſen; die unvollendete Reflexion iſt darum am hartnäckigſten gegen dieſe Einheit.

Es iſt aber gezeigt worden, und es erhellt, ohne weiter in die Beſtimmung des Endlichen und Unendlichen einzugehen, unmittelbar, daß das Unendliche in dem Sinne, in dem es von jenem Reflektiren genommen wird, — nämlich als dem Endlichen gegenüberſtehend, — darum weil es ihm gegenüberſteht, an ihm ſein Anderes hat, daher ſchon begrenzt, und ſelbſt endlich, das Schlechtunendliche iſt. Die Antwort auf die Frage, wie das Unendliche endlich werde, iſt ſomit dieſe, daß es nicht ein Unendliches giebt, das vorerſt unendlich iſt, und das nachher erſt endlich zu werden, zur Endlichkeit herauszugehen nöthig habe, ſondern es iſt für ſich ſelbſt ſchon ebenſo ſehr endlich als unendlich. Indem die Frage annimmt, daß das Unendliche einer Seits für ſich, und daß das Endliche, das aus ihm heraus in die Trennung gegangen, oder wo es hergekommen ſeyn möchte, abgeſondert von ihm, wahrhaft real ſey, — ſo wäre vielmehr zu ſagen, dieſe Trennung ſey unbegreiflich. Weder ſolches Endliches, noch ſolches Unendliches hat Wahrheit; das Unwahre aber iſt unbegreiflich. Man muß aber ebenſo ſagen, ſie ſeyen begreiflich; die Betrachtung derſelben, auch wie ſie in der Vorſtellung ſind, daß in dem Einen die Beſtimmung des Andern liegt, die einfache Einſicht in dieſe ihre Untrennbarkeit haben, heißt ſie begreifen; dieſe Untrennbarkeit iſt ihr Begriff. — In der Selbſtſtändigkeit jenes Unendlichen und Endlichen dagegen ſtellt jene Frage einen unwahren Inhalt auf, und enthält in ſich ſchon eine unwahre Beziehung deſſelben. Darum iſt nicht auf ſie zu antworten, ſondern vielmehr ſind die falſchen Vorausſetzungen, die ſie enthält, d. i. die Frage ſelbſt zu negiren. Durch die Frage nach der Wahrheit jenes Unendlichen und Endlichen wird der Standpunkt verändert, und dieſe Veränderung wird die Verlegenheit, welche die erſte Frage hervorbringen ſollte, auf ſie zurückbringen; jene unſere Frage iſt der Reflexion, aus der die erſte Frage ſtammt, neu, da ſolches Reflektiren nicht das ſpekulative Intereſſe enthält, welches, für ſich und ehe es Beſtimmungen bezieht, darauf geht, zu erkennen, ob dieſelben, wie ſie vorausgeſetzt werden, etwas Wahres ſeyen. Inſofern aber die Unwahrheit jenes abſtrakten Unendlichen, und des ebenſo auf ſeiner Seite ſtehen bleiben ſollenden Endlichen erkannt iſt, ſo iſt über das Herausgehen des Endlichen aus dem Unendlichen zu ſagen, das Unendliche gehe zur Endlichkeit heraus, darum weil es keine Wahrheit, kein Beſtehen an ihm, wie es als abſtrakte Einheit gefaßt iſt, hat; ſo umgekehrt geht das Endliche aus demſelben Grunde ſeiner Nichtigkeit in das Unendliche hinein. Oder vielmehr iſt zu ſagen, daß das Unendliche ewig zur Endlichkeit herausgegangen, daß es ſchlechthin nicht iſt, ſo wenig als das reine Seyn, allein für ſich, ohne ſein Anderes an ihm ſelbſt zu haben.

Jene Frage, wie das Unendliche zum Endlichen herausgehe, kann noch die weitere Vorausſetzung enthalten, daß das Unendliche an ſich das Endliche in ſich ſchließe, ſomit an ſich die Einheit ſeiner ſelbſt und ſeines Andern ſey, ſo daß die Schwierigkeit ſich weſentlich auf das Trennen bezieht, als welches der vorausgeſetzten Einheit beider entgegenſteht. In dieſer Vorausſetzung hat der Gegenſatz, an welchem feſtgehalten wird, nur eine andere Geſtalt; die Einheit und das Unterſcheiden werden von einander getrennt und iſolirt. Wenn aber jene nicht als die abſtrakte unbeſtimmte Einheit, ſondern ſchon wie in jener Vorausſetzung als die beſtimmte Einheit des Endlichen und Unendlichen genommen wird, ſo iſt die Unterſcheidung beider bereits darin auch vorhanden, — eine Unterſcheidung, die ſo zugleich nicht ein Loslaſſen derſelben zu getrennter Selbſtſtändigkeit iſt, ſondern ſie als ideelle in der Einheit läßt. Dieſe Einheit des Unendlichen und Endlichen und deren Unterſcheidung ſind daſſelbe Untrennbare als die Endlichkeit und Unendlichkeit.

Anmerkung 2.

Der Satz, daß das Endliche ideell iſt, macht den Idealismus aus. Der Idealismus der Philoſophie beſteht in nichts Anderem, als darin, das Endliche nicht als ein wahrhaft Seyendes anzuerkennen. Jede Philoſophie iſt weſentlich Idealismus, oder hat denſelben wenigſtens zu ihrem Princip, und die Frage iſt dann nur, inwiefern daſſelbe wirklich durchgeführt iſt. Die Philoſophie iſt es ſo ſehr als die Religion; denn die Religion anerkennt die Endlichkeit ebenſo wenig als ein wahrhaftes Seyn, als ein Letztes, Abſolutes, oder als ein Nicht-Geſetztes, Unerſchaffenes, Ewiges. Der Gegenſatz von idealiſtiſcher und realiſtiſcher Philoſophie iſt daher ohne Bedeutung. Eine Philoſophie, welche dem endlichen Daſeyn als ſolchem wahrhaftes, letztes, abſolutes Seyn zuſchriebe, verdiente den Namen Philoſophie nicht; Principien älterer oder neuerer Philoſophien, das Waſſer, oder die Materie oder die Atome, ſind Gedanken, Allgemeine, Ideelle, nicht Dinge, wie ſie ſich unmittelbar vorfinden, d. i. in ſinnlicher Einzelnheit, ſelbſt jenes thaletiſche Waſſer nicht; denn, obgleich auch das empiriſche Waſſer, iſt es außerdem zugleich das Anſich oder Weſen aller anderen Dinge; und dieſe ſind nicht ſelbſtſtändige, in ſich gegründete, ſondern aus einem Andern, dem Waſſer, geſetzte, d. i. ideelle. Indem vorhin das Princip, das Allgemeine, das Ideelle genannt worden, wie noch mehr der Begriff, die Idee, der Geiſt, Ideelles zu nennen iſt, und dann wiederum die einzelnen ſinnlichen Dinge als ideell im Princip, im Begriffe, noch mehr im Geiſte, als aufgehoben ſind, ſo iſt dabei auf dieſelbe Doppelſeite vorläufig aufmerkſam zu machen, die bei dem Unendlichen ſich gezeigt hat, nämlich daß das eine Mal das Ideelle das Konkrete, Wahrhaftſeyende iſt, das andere Mal aber ebenſo ſehr ſeine Momente das Ideelle, in ihm Aufgehobene ſind, in der That aber nur das Eine konkrete Ganze iſt, von dem die Momente untrennbar ſind.

Bei dem Ideellen wird vornehmlich die Form der Vorſtellung gemeint, und das was in meiner Vorſtellung überhaupt, oder im Begriffe, in der Idee, in der Einbildung u. ſ. f. iſt, ideell genannt, ſo daß Ideelles überhaupt auch für Einbildungen gilt, — Vorſtellungen, die nicht nur vom Reellen unterſchieden, ſondern weſentlich nicht reell ſeyn ſollen. In der That iſt der Geiſt der eigentliche Idealiſte überhaupt; in ihm, ſchon wie er empfindend, vorſtellend, noch mehr, inſofern er denkend und begreifend iſt, iſt der Inhalt nicht als ſogenanntes reales Daſeyn; in der Einfachheit des Ich iſt ſolches äußerliches Seyn nur aufgehoben, es iſt für mich, es iſt ideell in mir. Dieſer ſubjektive Idealismus, er ſey als der bewußtloſe Idealismus des Bewußtſeyns überhaupt oder bewußt als Princip ausgeſprochen und aufgeſtellt, geht nur auf die Form der Vorſtellung, nach der ein Inhalt der Meinige iſt; dieſe Form wird im ſyſtematiſchen Idealismus der Subjektivität als die einzig wahrhafte, die ausſchließende gegen die Form der Objektivität oder Realität, des äußerlichen Daſeyns jenes Inhalts behauptet. Solcher Idealismus iſt formell, indem er den Inhalt des Vorſtellens oder Denkens nicht beachtet, welcher im Vorſtellen oder Denken dabei ganz in ſeiner Endlichkeit bleiben kann. Es iſt mit ſolchem Idealismus nichts verloren, ebenſo wohl weil die Realität ſolchen endlichen Inhalts, das mit Endlichkeit erfüllte Daſeyn, erhalten iſt, als, inſofern davon abſtrahirt wird, an ſich an ſolchem Inhalt nichts gelegen ſeyn ſoll; und es iſt nichts mit ihm gewonnen, eben weil nichts verloren iſt, weil Ich die Vorſtellung, der Geiſt mit demſelben Inhalt der Endlichkeit erfüllt bleibt. Der Gegenſatz der Form von Subjektivität und Objektivität iſt allerdings eine der Endlichkeiten; aber der Inhalt, wie er in die Empfindung, Anſchauung oder auch in das abſtraktere Element der Vorſtellung, des Denkens, aufgenommen wird, enthält die Endlichkeiten in Fülle, welche mit dem Ausſchließen jener nur einen Weiſe der Endlichkeit, der Form von Subjektivem und Objektivem, noch gar nicht weggebracht, noch weniger von ſelbſt weggefallen ſind.

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Drittes Kapitel.
Das Fürſichſeyn.

Im Fürſichſeyn iſt das qualitative Seyn vollendet; es iſt das unendliche Seyn. Das Seyn des Anfangs iſt beſtimmungslos. Das Daſeyn iſt das aufgehobene, aber nur unmittelbar aufgehobene Seyn; es enthält ſo zunächſt nur die erſte, ſelbſt unmittelbare Negation; das Seyn iſt zwar gleichfalls erhalten, und beide im Daſeyn in einfacher Einheit vereint, aber eben darum an ſich einander noch ungleich, und ihre Einheit noch nicht geſetzt. Das Daſeyn iſt darum die Sphäre der Differenz, des Dualismus, das Feld der Endlichkeit. Die Beſtimmtheit iſt Beſtimmtheit als ſolche, ein relatives, nicht abſolutes Beſtimmtſeyn. Im Fürſichſeyn iſt der Unterſchied zwiſchen dem Seyn und der Beſtimmtheit oder Negation geſetzt und ausgeglichen; Qualität, Anderſſeyn, Grenze, wie Realität, Anſichſeyn, Sollen u. ſ. f. — ſind die unvollkommenen Einbildungen der Negation in das Seyn, als in welchen die Differenz beider noch zu Grunde liegt. Indem aber in der Endlichkeit die Negation in die Unendlichkeit, in die geſetzte Negation der Negation, übergegangen, iſt ſie einfache Beziehung auf ſich, alſo an ihr ſelbſt die Ausgleichung mit dem Seyn; — abſolutes Beſtimmtſeyn.

Das Fürſichſeyn iſt erſtens unmittelbar Fürſichſeyendes, Eins.

Zweitens geht das Eins in die Vielheit der Eins über, — Repulſion; welches Anderſſeyn des Eins ſich in der Idealität desſelben aufhebt, Attraktion.

Drittens die Wechſelbeſtimmung der Repulſion und Attraktion, in welcher ſie in das Gleichgewicht zuſammenſinken, und die Qualität, die ſich im Fürſichſeyn auf ihre Spitze trieb, in Quantität übergeht.

A.
Das Fürſichſeyn als ſolches.

Der allgemeine Begriff des Fürſichſeyns hat ſich ergeben. Es käme nur darauf an, nachzuweiſen, daß jenem Begriffe die Vorſtellung entſpricht, die wir mit dem Ausdrucke: Fürſichſeyn verbinden, um berechtigt zu ſeyn, denſelben für jenen Begriff zu gebrauchen. Und ſo ſcheint es wohl; wir ſagen, daß etwas für ſich iſt, inſofern als es das Anderſſeyn, ſeine Beziehung und Gemeinſchaft mit Anderem aufhebt, ſie zurückgeſtoßen, davon abſtrahirt hat. Das Andere iſt in ihm nur als ein Aufgehobenes, als ſein Moment; das Fürſichſeyn beſteht darin, über die Schranke, über ſein Anderſſeyn ſo hinausgegangen zu ſeyn, daß es als dieſe Negation die unendliche Rückkehr in ſich iſt. — Das Bewußtſeyn enthält ſchon als ſolches an ſich die Beſtimmung des Fürſichſeyns, indem es einen Gegenſtand, den es empfindet, anſchaut u. ſ. f. ſich vorſtellt, d. i. deſſen Inhalt in ihm hat, der auf die Weiſe als Ideelles iſt; es iſt in ſeinem Anſchauen ſelbſt, überhaupt in ſeiner Verwickelung mit dem Negativen ſeiner, mit dem Andern, bei ſich ſelbſt. Das Fürſichſeyn iſt das polemiſche, negative Verhalten, gegen das begrenzende Andere, und durch dieſe Negation deſſelben In-ſich-reflektirtſeyn, ob ſchon neben dieſer Rückkehr des Bewußtſeyns in ſich, und der Idealität des Gegenſtandes, auch noch die Realität deſſelben erhalten iſt, indem er zugleich als ein äußeres Daſeyn gewußt wird. Das Bewußtſeyn iſt ſo erſcheinend, oder der Dualismus, einer Seits von einem ihm andern, äußerlichen Gegenſtande zu wiſſen, und anderer Seits für-ſich zu ſeyn, denſelben in ihm ideell zu haben, nicht nur bei ſolchem Andern, ſondern darin auch bei ſich ſelbſt zu ſeyn. Das Selbſtbewußtſeyn dagegen iſt das Fürſichſeyn als vollbracht und geſetzt; jene Seite der Beziehung auf ein Anderes, einen äußern Gegenſtand iſt entfernt. Das Selbſtbewußtſeyn iſt ſo das nächſte Beiſpiel der Präſenz der Unendlichkeit; — einer freilich immer abſtrakten Unendlichkeit, die jedoch zugleich von ganz anders konkreter Beſtimmung iſt, als das Fürſichſeyn überhaupt, deſſen Unendlichkeit noch ganz nur qualitative Beſtimmtheit hat.

a. Daſeyn und Fürſichſeyn.

Das Fürſichſeyn iſt, wie ſchon erinnert iſt, die in das einfache Seyn zuſammengeſunkene Unendlichkeit; es iſt Daſeyn, inſofern die negative Natur der Unendlichkeit, welche Negation der Negation iſt, in der nunmehr geſetzten Form der Unmittelbarkeit des Seyns, nur als Negation überhaupt, als einfache qualitative Beſtimmtheit iſt. Das Seyn in ſolcher Beſtimmtheit, in der es Daſeyn iſt, iſt aber ſogleich vom Fürſichſeyn ſelbſt auch unterſchieden, welches nur Fürſichſeyn, inſofern ſeine Beſtimmtheit jene unendliche iſt; jedoch iſt das Daſeyn zugleich Moment des Fürſichſeyns ſelbſt; denn dieſes enthält allerdings auch das mit der Negation behaftete Seyn. So iſt die Beſtimmtheit, welche am Daſeyn als ſolchem ein Anderes und Seyn-für-Anderes iſt, in die unendliche Einheit des Fürſichſeyns zurückgebogen, und das Moment des Daſeyns iſt im Fürſichſeyn als Seyn-für-Eines vorhanden.

b. Seyn-für-Eines.

Dieß Moment drückt aus, wie das Endliche in ſeiner Einheit mit dem Unendlichen oder als Ideelles iſt. Das Fürſichſeyn hat die Negation nicht an ihm als eine Beſtimmtheit oder Grenze, und damit auch nicht als Beziehung auf ein von ihm anderes Daſeyn. Indem nun dieß Moment als Seyn-für-Eines bezeichnet worden, iſt noch nichts vorhanden, für welches es wäre, — das Eine nicht, deſſen Moment es wäre. Es iſt in der That dergleichen noch nicht im Fürſichſeyn fixirt; das für welches Etwas (— und iſt hier kein Etwas —) wäre, was die andere Seite überhaupt ſeyn ſollte, iſt gleicher Weiſe Moment, ſelbſt nur Seyn-für-Eines, noch nicht Eines. — Somit iſt noch eine Ununterſchiedenheit zweier Seiten, die im Seyn-für-Eines vorſchweben können, vorhanden; nur Ein Seyn-für-Anderes, und weil es nur Ein Seyn-für-Anderes iſt, iſt dieſes auch nur Seyn-für-Eines; es iſt nur die Eine Idealität deſſen, für welches oder in welchem eine Beſtimmung als Moment und deſſen, was Moment in ihm ſeyn ſollte. So machen Für-eines-ſeyn und das Fürſichſeyn keine wahrhaften Beſtimmtheiten gegeneinander aus. Inſofern der Unterſchied auf einen Augenblick angenommen und hier von einem Fürſichſeyenden geſprochen wird, ſo iſt es das Fürſichſeyende als Aufgehobenſeyn des Anderſſeyns, ſelbſt, welches ſich auf ſich als auf das aufgehobene Andere bezieht, alſo für-Eines iſt; es bezieht ſich in ſeinem Andern nur auf ſich. Das Ideelle iſt nothwendig für-Eines, aber es iſt nicht für ein Anderes; das Eine, für welches es iſt, iſt nur es ſelbſt. — Ich alſo, der Geiſt überhaupt, oder Gott, ſind Ideelle, weil ſie unendlich ſind; aber ſie ſind ideell nicht, als für-ſich-ſeyende, verſchieden von dem, das für-Eines iſt. Denn ſo wären ſie nur unmittelbare, oder näher Daſeyn und ein Seyn-für-Anderes, weil das, welches für ſie wäre, nicht ſie ſelbſt, ſondern ein Anderes wäre, wenn das Moment, für-Eines zu ſeyn, nicht ihnen zukommen ſollte. Gott iſt daher für ſich, inſofern er ſelbſt das iſt, das für ihn iſt.

Für-ſich-ſeyn und Für-Eines-ſeyn ſind alſo nicht verſchiedene Bedeutungen der Idealität, ſondern ſind weſentliche, untrennbare Momente derſelben.

Anmerkung.

Der zunächſt als ſonderbar erſcheinende Ausdruck unſerer Sprache für die Frage nach der Qualität, was für ein Ding etwas ſey, hebt das hier betrachtete Moment in ſeiner Reflexion-in-ſich heraus. Dieſer Ausdruck iſt in ſeinem Urſprung idealiſtiſch, indem er nicht fragt, was dieß Ding A für ein anderes Ding B ſey, nicht was dieſer Menſch für einen andern Menſchen ſey; — ſondern was dieß für ein Ding, für ein Menſch iſt? ſo daß dieß Seyn-für-Eines zugleich zurückgekommen iſt in dieß Ding, in dieſen Menſchen ſelbſt, daß dasjenige, welches iſt, und das für welches es iſt, ein und daſſelbe iſt, — eine Identität, als welche auch die Idealität betrachtet werden muß.

Die Idealität kommt zunächſt den aufgehobenen Beſtimmungen zu, als unterſchieden von dem, worin ſie aufgehoben ſind, das dagegen als das Reelle genommen werden kann. So aber iſt das Ideelle wieder eins der Momente und das Reale das andere; die Idealität aber iſt dieß, daß beide Beſtimmungen gleicher Weiſe nur für Eines ſind, und nur für Eines gelten, welche Eine Idealität ſomit ununterſchieden Realität iſt. In dieſem Sinn iſt das Selbſtbewußtſeyn, der Geiſt, Gott, das Ideelle, als unendliche Beziehung rein auf ſich, — Ich iſt für Ich, beide ſind daſſelbe, Ich iſt zweimal genannt, aber ſo von den Zweien iſt jedes nur für-Eines, ideell; der Geiſt iſt nur für den Geiſt, Gott nur für Gott, und nur dieſe Einheit iſt Gott, Gott als Geiſt. — Das Selbſtbewußtſeyn aber tritt als Bewußtſeyn in den Unterſchied ſeiner und eines Andern, oder ſeiner Idealität, in der es vorſtellend iſt, und ſeiner Realität, indem ſeine Vorſtellung einen beſtimmten Inhalt hat, der noch die Seite hat, als das unaufgehobene Negative, als Daſeyn, gewußt zu werden. Jedoch den Gedanken, Geiſt, Gott nur ein Ideelles zu nennen, ſetzt den Standpunkt voraus, auf welchem das endliche Daſeyn als das Reale gilt, und das Ideelle oder das Seyn-für-Eines nur einen einſeitigen Sinn hat.

In einer vorherg. Anm. iſt das Princip des Idealismus angegeben und geſagt worden, daß es bei einer Philoſophie alsdann näher darauf ankomme, inwiefern das Princip durchgeführt iſt. Ueber die Art dieſer Durchführung kann in Beziehung auf die Kategorie, bei der wir ſtehen, noch eine weitere Bemerkung gemacht werden. Dieſe Durchführung hängt zunächſt davon ab, — ob neben dem Fürſichſeyn nicht noch das endliche Daſeyn ſelbſtſtändig beſtehen bleibt, außerdem aber ob in dem Unendlichen ſchon ſelbſt das Moment: für-Eines, ein Verhalten des Ideellen zu ſich als Ideellem, geſetzt ſey. So iſt das eleatiſche Seyn oder die ſpinoziſche Subſtanz nur die abſtrakte Negation aller Beſtimmtheit, ohne daß in ihr ſelbſt die Idealität geſetzt wäre; — bei Spinoza iſt, wie weiter unten erwähnt werden wird, die Unendlichkeit nur die abſolute Affirmation eines Dinges, ſomit nur die unbewegte Einheit; die Subſtanz kommt daher nicht einmal zur Beſtimmung des Fürſichſeyns, vielweniger des Subjekts und des Geiſtes. Der Idealismus des edeln Malebranche iſt in ſich explicirter; er enthält folgende Grundgedanken: da Gott alle ewige Wahrheiten, die Ideen, und Vollkommenheiten aller Dinge in ſich ſchließt, ſo daß ſie nur die ſeinigen ſind, ſo ſehen wir ſie nur in ihm; Gott erweckt in uns unſere Empfindungen von den Gegenſtänden durch eine Aktion, die nichts Sinnliches hat, wobei wir uns einbilden, daß wir vom Gegenſtande nicht nur deſſen Idee, die deſſen Weſen vorſtellt, ſondern auch die Empfindung von dem Daſeyn derſelben erlangen (De la recherche de la Verité, Eclairc. sur la nature des idées etc.). Wie alſo die ewigen Wahrheiten und Ideen (Weſenheiten) der Dinge, ſo iſt ihr Daſeyn, in Gott, ideell, nicht ein wirkliches Daſeyn; obgleich als unſere Gegenſtände, ſind ſie nur für Eines. Dieß Moment des explicirten und konkreten Idealismus, das im Spinoziſmus mangelt, iſt hier vorhanden, indem die abſolute Idealität als Wiſſen beſtimmt iſt. So rein und tief dieſer Idealismus iſt, ſo enthalten jene Verhältniſſe Theils noch viel für den Gedanken Unbeſtimmtes, Theils aber iſt deren Inhalt ſogleich ganz konkret (die Sünde und die Erlöſung u. ſ. f. treten ſogleich in ſie ein); die logiſche Beſtimmung der Unendlichkeit, die deſſen Grundlage ſeyn müßte, iſt nicht für ſich ausgeführt, und ſo jener erhabene und erfüllte Idealismus wohl das Produkt eines reinen ſpekulativen Geiſtes, aber noch nicht eines reinen ſpekulativen, allein wahrhaft begründenden, Denkens.

Der leibnitziſche Idealismus liegt mehr innerhalb der Grenze des abſtrakten Begriffes. — Das leibnitziſche vorſtellende Weſen, die Monade, iſt weſentlich Ideelles. Das Vorſtellen iſt ein Fürſichſeyn, in welchem die Beſtimmtheiten nicht Grenzen und damit nicht ein Daſeyn, ſondern nur Momente ſind. Vorſtellen iſt zwar gleichfalls eine konkretere Beſtimmung, aber hat hier keine weitere Bedeutung, als die der Idealität; denn auch das Bewußtſeynsloſe überhaupt iſt bei Leibnitz Vorſtellendes, Percipirendes. Es iſt in dieſem Syſteme alſo das Anderſſeyn aufgehoben; Geiſt und Körper, oder die Monaden überhaupt ſind nicht Andere für einander, ſie begrenzen ſich nicht, haben keine Einwirkung auf einander; es fallen überhaupt alle Verhältniſſe weg, welchen ein Daſeyn zum Grunde liegt. Die Mannigfaltigkeit iſt nur eine ideelle und innere, die Monade bleibt darin nur auf ſich ſelbſt bezogen, die Veränderungen entwickeln ſich innerhalb ihrer, und ſind keine Beziehungen derſelben auf andere. Was nach der realen Beſtimmung als da ſeyende Beziehung der Monaden auf einander genommen wird, iſt ein unabhängiges nur ſimultanes Werden, in das Fürſichſeyn einer jeden eingeſchloſſen. — Daß es mehrere Monaden giebt, daß ſie damit auch als Andere beſtimmt werden, geht die Monaden ſelbſt nichts an; es iſt dieß die außer ihnen fallende Reflexion eines Dritten; ſie ſind nicht an ihnen ſelbſt Andere gegeneinander; das Fürſichſeyn iſt rein ohne das Daneben eines Daſeyns gehalten. — Allein hierin liegt zugleich das Unvollendete dieſes Syſtems. Die Monaden ſind nur an ſich, oder in Gott, als der Monade der Monaden, oder auch im Syſteme, ſo Vorſtellende. Das Anderſſeyn iſt gleichfalls vorhanden; es falle wohin es wolle, in die Vorſtellung ſelbſt, oder wie das Dritte beſtimmt werde, welches ſie als Andere, als Viele, betrachtet. Die Vielheit ihres Daſeyns iſt nur ausgeſchloſſen und zwar nur momentan, die Monaden nur durch die Abſtraktion als ſolche geſetzt, welche Nicht-Andere ſeyen. Wenn es ein Drittes iſt, welches ihr Anderſſeyn ſetzt, ſo iſt es auch ein Drittes, welches ihr Anderſſeyn aufhebt; aber dieſe ganze Bewegung, welche ſie zu ideellen macht, fällt außer ihnen. Indem aber daran erinnert werden kann, daß dieſe Bewegung des Gedankens ſelbſt doch nur innerhalb einer vorſtellenden Monade falle, ſo iſt zugleich zu erinnern, daß eben der Inhalt ſolchen Denkens in ſich ſelbſt ſich äußerlich iſt. Es wird von der Einheit der abſoluten Idealität (der Monade der Monade) unmittelbar, unbegriffen (— durch die Vorſtellung des Erſchaffens) zur Kategorie der abſtrakten (beziehungsloſen) Vielheit des Daſeyns übergegangen, und von dieſer ebenſo abſtrakt zurück zu jener Einheit. Die Idealität, das Vorſtellen überhaupt, bleibt etwas Formelles, wie gleichfalls das zum Bewußtſeyn geſteigerte Vorſtellen. Wie in dem oben angeführten Einfalle Leibnitzens von der Magnetnadel, die wenn ſie ein Bewußtſeyn hätte, ihre Richtung nach Norden für eine Beſtimmung ihrer Freiheit anſehen würde, das Bewußtſeyn nur als einſeitige Form, welche gegen ihre Beſtimmung und Inhalt gleichgültig ſey, gedacht wird, ſo iſt die Idealität in den Monaden eine der Vielheit äußerlich bleibende Form. Die Idealität ſoll ihnen immanent, ihre Natur Vorſtellen ſeyn; aber ihr Verhalten iſt einer Seits ihre Harmonie, die nicht in ihr Daſeyn fällt, ſie iſt daher präſtabilirt; anderer Seits iſt dieſes ihr Daſeyn nicht als Seyn-für-Anderes, noch weiter als Idealität gefaßt, ſondern nur als abſtrakte Vielheit beſtimmt; die Idealität der Vielheit und die weitere Beſtimmung derſelben zur Harmonie wird nicht dieſer Vielheit ſelbſt immanent und angehörig.

Anderer Idealismus, wie zum Beiſpiel der kantiſche und fichteſche, kommt nicht über das Sollen oder den unendlichen Progreß hinaus, und bleibt im Dualismus des Daſeyns und des Fürſichſeyns. In dieſen Syſtemen tritt das Ding-an-ſich oder der unendliche Anſtoß zwar unmittelbar in das Ich und wird nur ein für daſſelbe; aber er geht von einem freien Anderſſeyn aus, das als negatives Anſichſeyn perennirt. Das Ich wird daher wohl als das Ideelle, als für-ſich-ſeyend, als unendliche Beziehung auf ſich beſtimmt; aber das Für-Eines-ſeyn iſt nicht vollendet zum Verſchwinden jenes Jenſeitigen oder der Richtung nach dem Jenſeits.

c. Eins.

Das Fürſichſeyn iſt die einfache Einheit ſeiner ſelbſt und ſeines Moments, des Seyns für-Eines. Es iſt nur Eine Beſtimmung vorhanden, die Beziehung-auf-ſich-ſelbſt des Aufhebens. Die Momente des Fürſichſeyns ſind in Unterſchiedsloſigkeit zuſammengeſunken, welche Unmittelbarkeit oder Seyn iſt, aber eine Unmittelbarkeit, die ſich auf das Negiren gründet, das als ihre Beſtimmung geſetzt iſt. Das Fürſichſeyn iſt ſo, Fürſichſeyendes, und indem in dieſer Unmittelbarkeit ſeine innere Bedeutung verſchwindet, die ganz abſtrakte Grenze ſeiner ſelbſt, — das Eins.

Es kann zum Voraus auf die Schwierigkeit, welche in der nachfolgenden Darſtellung der Entwickelung des Eins liegt, und auf den Grund dieſer Schwierigkeit aufmerkſam gemacht werden. Die Momente, welche den Begriff des Eins als Fürſichſeyns ausmachen, treten darin auseinander; ſie ſind 1) Negation überhaupt, 2) Zwei Negationen 3) ſomit Zweier, die daſſelbe ſind, 4) die ſchlechthin entgegengeſetzt ſind; 5) Beziehung auf ſich, Identität als ſolche, 6) negative Beziehung und doch auf ſich ſelbſt. Dieſe Momente treten hier dadurch auseinander, daß die Form der Unmittelbarkeit, des Seyns, am Fürſichſeyn als Fürſichſeyendem hereinkommt; durch dieſe Unmittelbarkeit wird jedes Moment als eine eigene, ſeyende Beſtimmung geſetzt; und doch ſind ſie ebenſo untrennbar. Somit muß von jeder Beſtimmung ebenſo ihr Gegentheil geſagt werden; dieſer Widerſpruch iſt es, der, bei der abſtrakten Beſchaffenheit der Momente, die Schwierigkeit ausmacht.

B.
Eins und Vieles.

Das Eins iſt die einfache Beziehung des Fürſichſeyns auf ſich ſelbſt, in der ſeine Momente in ſich zuſammengefallen ſind, in der es daher die Form der Unmittelbarkeit hat und ſeine Momente daher nun daſeyende werden.

Als Beziehung des Negativen auf ſich iſt das Eins Beſtimmen, — und als Beziehung auf ſich iſt es unendliches Selbſtbeſtimmen. Aber um der nunmehrigen Unmittelbarkeit willen ſind dieſe Unterſchiede nicht mehr nur als Momente Einer und derſelben Selbſtbeſtimmung, ſondern zugleich als Seyende geſetzt. Die Idealität des Fürſichſeyns als Totalität ſchlägt ſo fürs erſte in die Realität um, und zwar in die feſteſte, abſtrakteſte, als Eins. Das Fürſichſeyn iſt im Eins die geſetzte Einheit des Seyns und Daſeyns, als die abſolute Vereinigung der Beziehung auf Anderes und der Beziehung auf ſich; aber dann tritt auch die Beſtimmtheit des Seyns gegen die Beſtimmung der unendlichen Negation, gegen die Selbſtbeſtimmung ein, ſo daß, was Eins an ſich iſt, es nun nur an ihm iſt, und damit das Negative ein als von ihm unterſchiedenes Anderes. Was ſich als von ihm unterſchieden vorhanden zeigt, iſt ſein eigenes Selbſtbeſtimmen; deſſen Einheit mit ſich ſo als unterſchieden von ſich iſt zur Beziehung herabgeſetzt, und als negative Einheit Negation ſeiner ſelbſt als eines Andern, Ausſchließen des Eins als eines Andern aus ſich, dem Eins.

a. Das Eins an ihm ſelbſt.

An ihm ſelbſt iſt das Eins überhaupt; dieß ſein Seyn iſt kein Daſeyn, keine Beſtimmtheit als Beziehung auf Anderes, keine Beſchaffenheit, es iſt dieß, dieſen Kreis von Kategorien negirt zu haben. Das Eins iſt ſomit keines Anderswerdens fähig; es iſt unveränderlich.

Es iſt unbeſtimmt, jedoch nicht mehr wie das Seyn; ſeine Unbeſtimmtheit iſt die Beſtimmtheit, welche Beziehung auf ſich ſelbſt iſt, abſolutes Beſtimmtſeyn; geſetztes Inſichſeyn. Als nach ſeinem Begriffe ſich auf ſich beziehende Negation hat es den Unterſchied in ihm, — eine Richtung von ſich ab hinaus auf Anderes, die aber unmittelbar umgewendet, weil nach dieſem Momente des Selbſtbeſtimmens kein Anderes iſt, auf das ſie gehe, und die in ſich zurückgekehrt iſt.

In dieſer einfachen Unmittelbarkeit iſt die Vermittelung des Daſeyns und der Idealität ſelbſt, und damit alle Verſchiedenheit und Mannigfaltigkeit verſchwunden. Es iſt nichts in ihm; dieß Nichts, die Abſtraktion der Beziehung auf ſich ſelbſt, iſt hier unterſchieden von dem Inſichſeyn ſelbſt, es iſt ein Geſetztes, weil dieß Inſichſeyn nicht mehr das Einfache des Etwas iſt, ſondern die Beſtimmung hat, als Vermittelung konkret zu ſeyn; als abſtrakt aber iſt es zwar identiſch mit Eins, aber verſchieden von deſſen Beſtimmung. So dieß Nichts geſetzt, als in Einem iſt das Nichts als Leeres. — Das Leere iſt ſo die Qualität des Eins in ſeiner Unmittelbarkeit.

b. Das Eins und das Leere.

Das Eins iſt das Leere als die abſtrakte Beziehung der Negation auf ſich ſelbſt. Aber von der einfachen Unmittelbarkeit, dem auch affirmativen Seyn des Eins, iſt das Leere als das Nichts ſchlechthin verſchieden, und indem ſie in Einer Beziehung, des Eins ſelbſt nämlich, ſtehen, iſt ihre Verſchiedenheit geſetzt; verſchieden aber vom Seyenden iſt das Nichts als Leeres außer dem ſeyenden Eins.

Das Fürſichſeyn, indem es ſich auf dieſe Weiſe als das Eins und das Leere beſtimmt, hat wieder ein Daſeyn erlangt. — Das Eins und das Leere haben die negative Beziehung auf ſich zu ihrem gemeinſchaftlichen, einfachen Boden. Die Momente des Fürſichſeyns treten aus dieſer Einheit, werden ſich Aeußerliche, indem durch die einfache Einheit der Momente die Beſtimmung des Seyns hereinkommt, ſo ſetzt ſie ſich ſelbſt zu einer Seite, damit zum Daſeyn herab, und darin ſtellt ſich ihre andere Beſtimmung, die Negation überhaupt, gleichfalls als Daſeyn des Nichts, als das Leere, gegenüber.

Anmerkung.

Das Eins in dieſer Form von Daſeyn iſt die Stufe der Kategorie, die bei den Alten als das atomiſtiſche Princip vorgekommen iſt, nach welchem das Weſen der Dinge iſt, das Atome und das Leere (τὸ ἄτομον oder τὰ ἄτομα καὶ τὸ κενόν). Die Abſtraktion zu dieſer Form gediehen, hat eine größere Beſtimmtheit gewonnen, als das Seyn des Parmenides und das Werden des Heraklit. So hoch ſie ſich ſtellt, indem ſie dieſe einfache Beſtimmtheit des Eins und des Leeren zum Princip aller Dinge macht, die unendliche Mannigfaltigkeit der Welt auf dieſen einfachen Gegenſatz zurückführt, und ſie aus ihm zu erkennen ſich erkühnt, ebenſo leicht iſt es für das vorſtellende Reflektiren, ſich hier Atome und daneben das Leere vorzuſtellen. Es iſt daher kein Wunder, daß das atomiſtiſche Princip ſich jederzeit erhalten hat; das gleich triviale und äußerliche Verhältniß der Zuſammenſetzung, das noch hinzukommen muß, um zum Scheine eines Konkreten und einer Mannigfaltigkeit zu gelangen, iſt ebenſo populär als die Atome ſelbſt und das Leere. Das Eins und das Leere iſt das Fürſichſeyn, das höchſte qualitative Inſichſeyn zur völligen Aeußerlichkeit herabgeſunken; die Unmittelbarkeit oder das Seyn des Eins, weil es die Negation alles Anderſſeyns iſt, iſt geſetzt, nicht mehr beſtimmbar und veränderlich zu ſeyn, für deſſen abſolute Sprödigkeit bleibt alſo alle Beſtimmung, Mannigfaltigkeit, Verknüpfung ſchlechthin äußerliche Beziehung.

In dieſer Aeußerlichkeit iſt jedoch das atomiſtiſche Princip nicht bei den erſten Denkern deſſelben geblieben, ſondern es hatte außer ſeiner Abſtraktion auch eine ſpekulative Beſtimmung darin, daß das Leere als der Quell der Bewegung erkannt worden iſt; was eine ganz andere Beziehung des Atomen und des Leeren iſt, als das bloße Nebeneinander und die Gleichgültigkeit dieſer beiden Beſtimmungen gegeneinander. Daß das Leere der Quell der Bewegung iſt, hat nicht den geringfügigen Sinn, daß ſich Etwas nur in ein Leeres hineinbewegen könne, und nicht in einen ſchon erfüllten Raum, denn in einem ſolchen fände es keinen Platz mehr offen; in welchem Verſtande das Leere nur die Vorausſetzung oder Bedingung, nicht der Grund der Bewegung wäre, ſo wie auch die Bewegung ſelbſt als vorhanden vorausgeſetzt, und das Weſentliche, ein Grund derſelben, vergeſſen iſt. Die Anſicht, daß das Leere den Grund der Bewegung ausmache, enthält den tieferen Gedanken, daß im Negativen überhaupt der Grund des Werdens, der Unruhe der Selbſtbewegung liegt; in welchem Sinne aber das Negative als die wahrhafte Negativität des Unendlichen zu nehmen iſt. — Das Leere iſt Grund der Bewegung nur als die negative Beziehung des Eins auf ſein Negatives, auf das Eins, d. i. auf ſich ſelbſt, das jedoch als Daſeyendes geſetzt iſt.

Sonſt aber ſind weitere Beſtimmungen der Alten über eine Geſtalt, Stellung der Atome, die Richtung ihrer Bewegung willkürlich und äußerlich genug; und ſtehen dabei in direktem Widerſpruch mit der Grundbeſtimmung des Atomen. An den Atomen, dem Princip der höchſten Aeußerlichkeit und damit der höchſten Begriffloſigkeit, leidet die Phyſik in den Molecules, Partikeln ebenſo ſehr als die Staatswiſſenſchaft, die von dem einzelnen Willen der Individuen ausgeht.

c. Viele Eins.
Repulſion.

Das Eins und das Leere macht das Fürſichſeyn in ſeinem nächſten Daſeyn aus. Jedes dieſer Momente hat zu ſeiner Beſtimmung die Negation, und iſt zugleich als ein Daſeyn geſetzt. Nach jener iſt das Eins und das Leere die Beziehung der Negation auf die Negation als eines Andern auf ſein Anderes; das Eins iſt die Negation in der Beſtimmung des Seyns, das Leere die Negation in der Beſtimmung des Nichtſeyns. Aber das Eins iſt weſentlich nur Beziehung auf ſich als beziehende Negation d. h. iſt ſelbſt dasjenige, was das Leere außer ihm ſeyn ſoll. Beide ſind aber auch geſetzt als ein affirmatives Daſeyn, das eine als das Fürſichſeyn als ſolches, das andere als unbeſtimmtes Daſeyn überhaupt, und ſich aufeinander als auf ein anderes Daſeyn beziehend. Das Fürſichſeyn des Eins iſt jedoch weſentlich die Idealität des Daſeyns und des Andern; es bezieht ſich nicht als auf ein Anderes, ſondern nur auf ſich. Indem aber das Fürſichſeyn als Eins, als für ſich Seyendes, als unmittelbar Vorhandenes fixirt iſt, iſt ſeine negative Beziehung auf ſich zugleich Beziehung auf ein Seyendes; und da ſie ebenſo ſehr negativ iſt, bleibt das, worauf es ſich bezieht, als ein Daſeyn und ein Anderes beſtimmt; als weſentlich Beziehung auf ſich ſelbſt iſt das Andere nicht die unbeſtimmte Negation, als Leeres, ſondern iſt gleichfalls Eins. Das Eins iſt ſomit Werden zu vielen Eins.

Eigentlich iſt dieß aber nicht ſo wohl ein Werden; denn Werden iſt ein Uebergehen von Seyn in Nichts; Eins hingegen wird nur zu Eins. Eins, das Bezogene enthält das Negative als Beziehung, hat daſſelbe alſo an ihm ſelbſt. Statt des Werdens iſt alſo erſtens die eigene immanente Beziehung des Eins vorhanden; und zweitens inſofern ſie negativ und das Eins ſeyendes zugleich iſt, ſo ſtößt das Eins ſich ſelbſt von ſich ab. Die negative Beziehung des Eins auf ſich iſt Repulſion.

Dieſe Repulſion, ſo als das Setzen der vielen Eins aber durch Eins ſelbſt iſt das eigene Außerſichkommen des Eins, aber zu ſolchen außer ihm, die ſelbſt nur Eins ſind. Es iſt dieß die Repulſion dem Begriffe nach, die an ſich ſeyende. Die zweite Repulſion iſt davon unterſchieden, und iſt die der Vorſtellung der äußeren Reflexion zunächſt vorſchwebende, als nicht das Erzeugen der Eins, ſondern nur als gegenſeitiges Abhalten vorausgeſetzter, ſchon vorhandener Eins. Es iſt dann zu ſehen, wie jene an ſich ſeyende Repulſion zur zweiten, der äußerlichen, ſich beſtimmt.

Zunächſt iſt feſtzuſetzen, welche Beſtimmungen die vielen Eins als ſolche haben. Das Werden zu Vielen oder Producirtwerden der Vielen, verſchwindet unmittelbar als Geſetztwerden; die Producirten ſind Eins, nicht für Anderes, ſondern beziehen ſich unendlich auf ſich ſelbſt. Das Eins ſtößt nur ſich von ſich ſelbſt ab, wird alſo nicht, ſondern es iſt ſchon; das als das Repellirte vorgeſtellt wird, iſt gleichfalls ein Eins, ein Seyendes; Repelliren und Repellirt-werden kommt beiden auf gleiche Weiſe zu, und macht keinen Unterſchied.

Die Eins ſind ſo vorausgeſetzte gegeneinander; — geſetzte durch die Repulſion des Eins von ſich ſelbſt; voraus, geſetzt als nicht geſetzt; ihr Geſetztſeyn iſt aufgehoben, ſie ſind Seyende gegeneinander, als ſich nur auf ſich beziehende.

Die Vielheit erſcheint ſomit nicht als ein Anderſſeyn, ſondern als eine dem Eins vollkommen äußere Beſtimmung. Eins, indem es ſich ſelbſt repellirt, bleibt Beziehung auf ſich, wie das, das zunächſt als repellirt genommen wird. Daß die Eins andere gegeneinander, in die Beſtimmtheit der Vielheit zuſammengefaßt ſind, geht alſo die Eins nichts an. Wäre die Vielheit eine Beziehung der Eins ſelbſt auf einander, ſo begrenzten ſie einander und hätten ein Seyn-für-Anderes affirmativ an ihnen. Ihre Beziehung, — und dieſe haben ſie durch ihre an ſich ſeyende Einheit, — wie ſie hier geſetzt iſt, iſt als keine beſtimmt; ſie iſt wieder das vorhingeſetzte Leere. Es iſt ihre aber ihnen äußerliche Grenze, in der ſie nicht für einander ſeyn ſollen. Die Grenze iſt das, worin die Begrenzten ebenſo ſehr ſind als nicht ſind; aber das Leere iſt als das reine Nichtſeyn beſtimmt, und nur dieß macht ihre Grenze aus.

Die Repulſion des Eins von ſich ſelbſt iſt die Explikation deſſen, was das Eins an ſich iſt; die Unendlichkeit aber als auseinander gelegt iſt hier die außer ſich gekommene Unendlichkeit; außer ſich gekommen iſt ſie durch die Unmittelbarkeit des Unendlichen, des Eins. Sie iſt ein ebenſo einfaches Beziehen des Eins auf Eins, als vielmehr die abſolute Beziehungsloſigkeit des Eins; jenes nach der einfachen affirmativen Beziehung des Eins auf ſich, dieſes nach eben derſelben als negativen. Oder die Vielheit des Eins iſt das eigene Setzen des Eins; das Eins iſt nichts als die negative Beziehung des Eins auf ſich, und dieſe Beziehung, alſo das Eins ſelbſt, iſt das viele Eins. Aber ebenſo iſt die Vielheit dem Eins ſchlechthin äußerlich; denn das Eins iſt eben das Aufheben des Anderſſeyns, die Repulſion iſt ſeine Beziehung auf ſich, und einfache Gleichheit mit ſich ſelbſt. Die Vielheit der Eins iſt die Unendlichkeit, als unbefangen ſich hervorbringender Widerſpruch.

Anmerkung.

Es iſt vorhin des leibnitziſchen Idealismus erwähnt worden. Es kann hier hinzugeſetzt werden, daß derſelbe von der vorſtellenden Monade aus, die als Fürſichſeyende beſtimmt iſt, nur bis zu der ſo eben betrachteten Repulſion fortging, und zwar nur zu der Vielheit als ſolcher, in der die Eins jedes nur für ſich, gleichgültig gegen das Daſeyn und Für-ſich-ſeyn Anderer iſt, oder überhaupt Andere gar nicht für das Eins ſind. Die Monade iſt für ſich die ganze abgeſchloſſene Welt; es bedarf keine der andern; aber dieſe innere Mannigfaltigkeit, die ſie in ihrem Vorſtellen hat, ändert in ihrer Beſtimmung, für ſich zu ſeyn, nichts. Der leibnitziſche Idealismus nimmt die Vielheit unmittelbar als eine gegebene auf, und begreift ſie nicht als eine Repulſion der Monade; er hat daher die Vielheit nur nach der Seite ihrer abſtrakten Aeußerlichkeit. Die Atomiſtik hat den Begriff der Idealität nicht; ſie faßt das Eins nicht als ein ſolches, das in ihm ſelbſt die beiden Momente des Fürſichſeyns und des Für-es-ſeyns enthält, alſo als Ideelles, ſondern nur als einfach, trocken Für-ſich-ſeyendes. Aber ſie geht über die bloß gleichgültige Vielheit hinaus; die Atomen kommen in eine weitere Beſtimmung gegeneinander, wenn auch eigentlich auf inkonſequente Weiſe; da hingegen in jener gleichgültigen Unabhängigkeit der Monaden, die Vielheit als ſtarre Grundbeſtimmung bleibt, ſo daß ihre Beziehung nur in die Monade der Monaden, oder in den betrachtenden Philoſophen fällt.

C.
Repulſion und Attraktion.

a. Ausſchließen des Eins.

Die vielen Eins ſind Seyende; ihr Daſeyn oder Beziehung aufeinander iſt Nicht-Beziehung, ſie iſt ihnen äußerlich; — das abſtrakte Leere. Aber ſie ſelbſt ſind dieſe negative Beziehung auf ſich nun als auf ſeyende Andere; — der aufgezeigte Widerſpruch, die Unendlichkeit, geſetzt in Unmittelbarkeit des Seyns. Hiermit findet nun die Repulſion das unmittelbar vor, was von ihr repellirt iſt. Sie iſt in dieſer Beſtimmung Ausſchließen; das Eins repellirt nur die vielen von ihm unerzeugten, nichtgeſetzten Eins von ſich. Dieß Repelliren iſt, gegenſeitig oder allſeitig, — relativ, durch das Seyn der Eins beſchränkt.

Die Vielheit iſt zunächſt nicht geſetztes Anderſſeyn; die Grenze nur das Leere, nur das, worin die Eins nicht ſind. Aber ſie ſind auch in der Grenze; ſie ſind im Leeren, oder ihre Repulſion iſt ihre gemeinſame Beziehung.

Dieſe gegenſeitige Repulſion iſt das geſetzte Daſeyn der vielen Eins; ſie iſt nicht ihr Fürſichſeyn, nach dem ſie nur in einem Dritten als Vieles unterſchieden wären, ſondern ihr eigenes ſie erhaltendes Unterſcheiden. — Sie negiren ſich gegenſeitig, ſetzen einander als ſolche, die nur für-Eines ſind. Aber ſie negiren ebenſo ſehr zugleich dieß, nur für-Eines zu ſeyn; ſie repelliren dieſe ihre Idealität und ſind. — So ſind die Momente getrennt, die in der Idealität ſchlechthin vereinigt ſind. Das Eins iſt in ſeinem Fürſichſeyn auch für-Eines, aber dieß Eine, für welches es iſt, iſt es ſelbſt; ſein Unterſcheiden von ſich iſt unmittelbar aufgehoben. Aber in der Vielheit hat das unterſchiedene Eins ein Seyn; das Seyn-für-Eines, wie es in dem Ausſchließen beſtimmt iſt, iſt daher ein Seyn-für-Anderes. Jedes wird ſo von einem Andern repellirt, aufgehoben und zu einem gemacht, das nicht für ſich, ſondern für-Eines und zwar ein anderes Eins iſt.

Das Fürſichſeyn der vielen Eins zeigt ſich hiernach als ihre Selbſterhaltung, durch die Vermittelung ihrer Repulſion gegeneinander, in der ſie ſich gegenſeitig aufheben, und die anderen als ein bloßes Seyn-für-Anderes ſetzen; aber zugleich beſteht ſie darin, dieſe Idealität zu repelliren, und die Eins zu ſetzen, nicht für-ein-Anderes zu ſeyn. Dieſe Selbſterhaltung der Eins durch ihre negative Beziehung auf einander iſt aber vielmehr ihre Auflöſung.

Die Eins ſind nicht nur, ſondern ſie erhalten ſich durch ihr gegenſeitiges Ausſchließen. Erſtens iſt nun das, wodurch ſie den feſten Halt ihrer Verſchiedenheit gegen ihr Negirtwerden haben ſollten, ihr Seyn, und zwar ihr Anſichſeyn gegen ihre Beziehung auf-Anderes; dieß Anſichſeyn iſt, daß ſie Eins ſind. Aber dieß ſind Alle; ſie ſind in ihrem Anſichſeyn daſſelbe, ſtatt darin den feſten Punkt ihrer Verſchiedenheit zu haben. Zweitens ihr Daſeyn und ihr Verhalten zu einander, d. i. ihr Sich ſelbſt als Eins ſetzen, iſt das gegenſeitige Negiren; dieß iſt aber gleichfalls eine und dieſelbe Beſtimmung Aller, durch welche ſie ſich alſo vielmehr als identiſch ſetzen; wie dadurch, daß ſie an ſich daſſelbe ſind, ihre als durch Andere zu ſetzende Idealität ihre eigene iſt, welche ſie alſo ebenſo wenig repelliren. — Sie ſind hiermit ihrem Seyn und Setzen nach nur Eine affirmative Einheit.

Dieſe Betrachtung der Eins, daß ſie nach ihren beiden Beſtimmungen ſowohl, inſofern ſie ſind, als inſofern ſie ſich auf einander beziehen, ſich nur als ein und daſſelbe und ihre Ununterſchiedbarkeit zeigen, iſt unſere Vergleichung. — Es iſt aber auch zu ſehen, was in ihrer Beziehung aufeinander ſelbſt geſetzt an ihnen iſt. — Sie ſind, dieß iſt in dieſer Beziehung vorausgeſetzt, — und ſind nur inſofern ſie ſich gegenſeitig negiren, und dieſe ihre Idealität, ihr Negirtſeyn zugleich von ſich ſelbſt abhalten, d. i. das gegenſeitige Negiren negiren. Aber ſie ſind nur inſofern ſie negiren, ſo wird, indem dieß ihr Negiren negirt wird, ihr Seyn negirt. Zwar indem ſie ſind, würden ſie durch dieß Negiren nicht negirt, es iſt nur ein Aeußerliches für ſie; dieß Negiren des Andern prallt an ihnen ab und trifft nur berührend ihre Oberfläche. Allein nur durch das Negiren der Anderen kehren ſie in ſich ſelbſt zurück; ſie ſind nur als dieſe Vermittelung, dieſe ihre Rückkehr iſt ihre Selbſterhaltung und ihr Fürſichſeyn. Indem ihr Negiren nichts effektuirt, durch den Widerſtand, den die Seyenden als ſolche oder als negirend leiſten, ſo kehren ſie nicht in ſich zurück, erhalten ſich nicht und ſind nicht.

Vorhin wurde die Betrachtung gemacht, daß die Eins daſſelbe, jedes derſelben Eins iſt, wie das Andere. Dieß iſt nicht nur unſer Beziehen, ein äußerliches Zuſammenbringen; ſondern die Repulſion iſt ſelbſt Beziehen; das die Eins ausſchließende Eins bezieht ſich ſelbſt auf ſie, die Eins, d. h. auf ſich ſelbſt. Das negative Verhalten der Eins zu einander iſt ſomit nur ein Mit-ſich-zuſammengehen. Dieſe Identität, in welche ihr Repelliren übergeht, iſt das Aufheben ihrer Verſchiedenheit und Aeußerlichkeit, die ſie vielmehr gegeneinander als Ausſchließende behaupten ſollten.

Dieß ſich in-Ein-Eines-ſetzen der vielen Eins iſt die Attraktion.

Anmerkung.

Die Selbſtſtändigkeit auf die Spitze des fürſichſeyenden Eins getrieben, iſt die abſtrakte, formelle Selbſtſtändigkeit, die ſich ſelbſt zerſtört; der höchſte, hartnäckigſte Irrthum, der ſich für die höchſte Wahrheit nimmt; — in konkreteren Formen als abſtrakte Freiheit, als reines Ich, und dann weiter als das Böſe erſcheinend. Es iſt die Freiheit, die ſich ſo vergreift, ihr Weſen in dieſe Abſtraktion zu ſetzen, und in dieſem Beiſichſeyn ſich ſchmeichelt, ſich rein zu gewinnen. Dieſe Selbſtſtändigkeit iſt beſtimmter der Irrthum, das als negativ anzuſehen und ſich gegen das als negativ zu verhalten, was ihr eignes Weſen iſt. Sie iſt ſo das negative Verhalten gegen ſich ſelbſt, welches, indem es ſein eigenes Seyn gewinnen will, daſſelbe zerſtört, und dieß ſein Thun iſt nur die Manifeſtation der Nichtigkeit dieſes Thuns. Die Verſöhnung iſt die Anerkennung deſſen, gegen welches das negative Verhalten geht, vielmehr als ſeines Weſens, und iſt nur als Ablaſſen von der Negativität ſeines Fürſichſeyns, ſtatt an ihm feſtzuhalten.

Es iſt ein alter Satz, daß das Eine Vieles und insbeſondre: daß das Viele Eines iſt. Es iſt hierüber die Bemerkung zu wiederholen, daß die Wahrheit des Eins und des Vielen in Sätzen ausgedrückt in einer unangemeſſenen Form erſcheint, daß dieſe Wahrheit nur als ein Werden, als ein Proceß, Repulſion und Attraktion, nicht als das Seyn, wie es in einem Satze als ruhige Einheit geſetzt iſt, zu faſſen und auszudrücken iſt. Es iſt oben der Dialektik Plato's im Parmenides über die Ableitung des Vielen aus dem Eins, nämlich aus dem Satze: Eines iſt, erwähnt und erinnert worden. Die innere Dialektik des Begriffes iſt angegeben worden; am leichteſten iſt die Dialektik des Satzes, daß Vieles Eines iſt, als äußerliche Reflexion zu faſſen; und äußerlich darf ſie hier ſeyn, inſofern auch der Gegenſtand, die Vielen, das einander Aeußerliche iſt. Dieſe Vergleichung der Vielen miteinander ergiebt ſogleich, daß Eines ſchlechthin nur beſtimmt iſt wie das Andere; jedes iſt Eins, jedes iſt Eins der Vielen, iſt ausſchließend die Anderen; — ſo daß ſie ſchlechthin nur daſſelbe ſind, ſchlechthin nur Eine Beſtimmung vorhanden iſt. Es iſt dieß das Faktum, und es iſt nur darum zu thun, dieß einfache Faktum aufzufaſſen. Die Hartnäckigkeit des Verſtandes weigert ſich nur darum gegen dieſes Auffaſſen, weil ihm auch der Unterſchied, und zwar mit Recht, vorſchwebt; aber dieſer bleibt um jenes Faktums willen ſo wenig aus, als gewiß jenes Faktum ungeachtet des Unterſchiedes willen exiſtirt. Man könnte den Verſtand damit für das ſchlichte Auffaſſen des Faktums des Unterſchiedes gleichſam tröſten, daß der Unterſchied auch wieder eintreten werde.

b. Das Eine Eins der Attraktion.

Die Repulſion iſt die Selbſtzerſplitterung des Eins zunächſt in Viele, deren negatives Verhalten unmächtig iſt, weil ſie einander als Seyende vorausſetzen; ſie iſt nur das Sollen der Idealität; dieſe aber wird realiſirt in der Attraktion. Die Repulſion geht in Attraktion über, die vielen Eins in Ein Eins. Beide, Repulſion und Attraktion, ſind zunächſt unterſchieden, jene als die Realität der Eins, dieſe als deren geſetzte Idealität. Die Attraktion bezieht ſich auf dieſe Weiſe auf die Repulſion, daß ſie dieſe zur Vorausſetzung hat. Die Repulſion liefert die Materie für die Attraktion. Wenn keine Eins wären, ſo wäre nichts zu attrahiren; die Vorſtellung fortdauernder Attraktion, der Konſumtion der Eins, ſetzt ein ebenſo fortdauerndes Erzeugen der Eins voraus; die ſinnliche Vorſtellung der räumlichen Attraktion läßt den Strom der attrahirtwerdenden Eins fortdauern; an die Stelle der Atome, die in dem attrahirenden Punkte verſchwinden, tritt eine andere Menge, und wenn man will, ins Unendliche, aus dem Leeren hervor. Wenn die Attraktion vollführt, d. i. die Vielen auf den Punkt Eines Eins gebracht, vorgeſtellt würden, ſo wäre nur ein träges Eins, kein Attrahiren mehr vorhanden. Die in der Attraktion daſeyende Idealität hat auch noch die Beſtimmung der Negation ihrer ſelbſt, die vielen Eins, auf die ſie die Beziehung iſt, an ihr, und die Attraktion iſt untrennbar von der Repulſion.

Das Attrahiren kommt zunächſt jedem der vielen als unmittelbar vorhandenen Eins auf gleiche Weiſe zu; keins hat einen Vorzug vor dem andern; ſo wäre ein Gleichgewicht im Attrahiren, eigentlich ein Gleichgewicht der Attraktion und der Repulſion ſelbſt vorhanden, und eine träge Ruhe ohne daſeyende Idealität. Aber es kann hier nicht von einem Vorzuge eines ſolchen Eins vor dem andern, was einen beſtimmten Unterſchied zwiſchen ihnen vorausſetzte, die Rede ſeyn, vielmehr iſt die Attraktion das Setzen der vorhandenen Ununterſchiedenheit der Eins. Erſt die Attraktion ſelbſt iſt das Setzen eines von den andern unterſchiedenen Eins; ſie ſind nur die unmittelbaren durch die Repulſion ſich erhalten ſollenden Eins; durch ihre geſetzte Negation aber geht das Eins der Attraktion hervor, das daher als das Vermittelte, das als Eins geſetzte Eins, beſtimmt iſt. Die erſten als unmittelbare kehren in ihrer Idealität nicht in ſich zurück, ſondern haben dieſelbe an einem andern.

Das Eine Eins aber iſt die realiſirte, an dem Eins geſetzte Idealität; es iſt attrahirend durch die Vermittelung der Repulſion; es enthält dieſe Vermittelung in ſich ſelbſt als ſeine Beſtimmung. Es verſchlingt ſo die attrahirten Eins nicht in ſich als in einen Punkt, d. h. es hebt ſie nicht abſtrakt auf. Indem es die Repulſion in ſeiner Beſtimmung enthält, erhält dieſe die Eins als Viele zugleich in ihm; es bringt, ſo zu ſagen, durch ſein Attrahiren etwas vor ſich, gewinnt einen Umfang oder Erfüllung. Es iſt ſo in ihm Einheit der Repulſion und Attraktion überhaupt.

c. Die Beziehung der Repulſion und Attraktion.

Der Unterſchied von Einem und Vielen hat ſich zum Unterſchiede ihrer Beziehung auf einander beſtimmt, welche in zwei Beziehungen, die Repulſion und die Attraktion, zerlegt iſt, deren jede zunächſt ſelbſtſtändig außer der andern ſteht, ſo daß ſie jedoch weſentlich zuſammenhängen. Die noch unbeſtimmte Einheit derſelben hat ſich näher zu ergeben.

Die Repulſion, als die Grundbeſtimmung des Eins erſcheint zuerſt und als unmittelbar, wie ihre zwar von ihr erzeugten jedoch zugleich als unmittelbar geſetzten Eins, und hiermit gleichgültig gegen die Attraktion, welche an ſie als vorausgeſetzte äußerlich hinzukommt. Dagegen wird die Attraktion nicht von der Repulſion vorausgeſetzt, ſo daß an deren Setzen und Seyn jene keinen Antheil haben ſoll, d. i. daß die Repulſion nicht an ihr ſchon die Negation ihrer ſelbſt, die Eins nicht ſchon an ihnen Negirte wären. Auf ſolche Weiſe haben wir die Repulſion abſtrakt für ſich, wie gleichfalls die Attraktion gegen die Eins als Seyende die Seite eines unmittelbaren Daſeyns hat, und von ſich aus als ein Anderes an ſie kommt.

Nehmen wir demnach die bloße Repulſion ſo für ſich, ſo iſt ſie die Zerſtreuung der vielen Eins ins Unbeſtimmte, außerhalb der Sphäre der Repulſion ſelbſt; denn ſie iſt dieß, die Beziehung der Vielen auf einander zu negiren; die Beziehungsloſigkeit iſt ihre, ſie abſtrakt genommen, Beſtimmung. Die Repulſion iſt aber nicht bloß das Leere, die Eins als beziehungslos ſind nicht repellirend, nicht ausſchließend, was ihre Beſtimmung ausmacht. Repulſion iſt, obgleich negative, doch weſentlich Beziehung; das gegenſeitige Abhalten und Fliehen iſt nicht die Befreiung von dem, was abgehalten und geflohen, das Ausſchließende ſteht mit dem noch in Verbindung, was von ihm ausgeſchloſſen wird. Dieß Moment der Beziehung aber iſt die Attraktion, ſomit in der Repulſion ſelbſt; ſie iſt das Negiren jener abſtrakten Repulſion, nach welcher die Eins nur ſich auf ſich beziehende Seyende, nicht ausſchließende wären.

Indem aber von der Repulſion der daſeyenden Eins ausgegangen worden, hiermit auch die Attraktion als äußerlich an ſie tretend geſetzt iſt, ſo ſind bei ihrer Untrennbarkeit beide noch als verſchiedene Beſtimmungen auseinander gehalten; es hat ſich jedoch ergeben, daß nicht bloß die Repulſion von der Attraktion vorausgeſetzt wird, ſondern auch ebenſo ſehr die Rückbeziehung der Repulſion auf die Attraktion Statt findet, und jene an dieſer ebenſo ſehr ihre Vorausſetzung hat.

Nach dieſer Beſtimmung ſind ſie untrennbar, und zugleich als Sollen und Schranke jede gegen die andere beſtimmt. Ihr Sollen iſt ihre abſtrakte Beſtimmtheit als an ſich ſeyender, die aber damit ſchlechthin über ſich hinausgewieſen iſt, und auf die andere ſich bezieht, und ſo jede vermittelſt der andern als andern iſt; ihre Selbſtſtändigkeit beſteht darin, daß ſie in dieſer Vermittelung als ein anderes Beſtimmen für einander geſetzt ſind. — Die Repulſion als das Setzen der Vielen, die Attraktion als das Setzen des Eins, dieſe zugleich als Negation der Vielen, und jene als Negation der Idealität derſelben im Eins, daß auch die Attraktion nur vermittelſt der Repulſion Attraktion, wie die Repulſion vermittelſt der Attraktion Repulſion iſt. Daß aber darin die Vermittelung durch Anderes mit ſich, in der That vielmehr negirt, und jede dieſer Beſtimmungen Vermittelung ihrer mit ſich ſelbſt iſt, dieß ergiebt ſich aus deren nähern Betrachtung und führt ſie zu der Einheit ihres Begriffes zurück.

Zuerſt daß jede ſich ſelbſt vorausſetzt, in ihrer Vorausſetzung nur ſich auf ſich bezieht, dieß iſt in dem Verhalten der erſt noch relativen Repulſion und Attraktion ſchon vorhanden.

Die relative Repulſion iſt das gegenſeitige Abhalten der vorhandenen vielen Eins, die ſich als unmittelbare vorfinden ſollen. Aber daß viele Eins ſeyen, iſt die Repulſion ſelbſt; die Vorausſetzung, die ſie hätte, iſt nur ihr eigenes Setzen. Ferner die Beſtimmung des Seyns, die dem Eins außerdem, daß ſie geſetzte ſind, zukäme, — wodurch ſie voraus wären, gehört gleichfalls der Repulſion an. Das Repelliren iſt das, wodurch die Eins ſich als Eins manifeſtiren und erhalten, wodurch ſie als ſolche ſind. Ihr Seyn iſt die Repulſion ſelbſt; ſie iſt ſo nicht ein relatives gegen ein anderes Daſeyn, ſondern verhält ſich durchaus nur zu ſich ſelbſt.

Die Attraktion iſt das Setzen des Eins als ſolchen, des reellen Eins, gegen welches die Vielen in ihrem Daſeyn als nur ideell und verſchwindend beſtimmt werden. So ſetzt ſogleich die Attraktion ſich voraus, in der Beſtimmung nämlich der andern Eins, ideell zu ſeyn, welche ſonſt für ſich ſeyende und für Andere, alſo auch für irgend ein Attrahirendes, repellirende ſeyn ſollen. Gegen dieſe Repulſionsbeſtimmung erhalten ſie die Idealität nicht erſt durch Relation auf die Attraktion; ſondern ſie iſt vorausgeſetzt, iſt die an ſich ſeyende Idealität der Eins, indem ſie als Eins, — das als attrahirend vorgeſtellte miteingeſchloſſen, ununterſchieden von einander, ein und daſſelbe ſind.

Dieſes Sich-ſelbſt-Vorausſetzen der beiden Beſtimmungen jeder für ſich iſt ferner dieß, daß jede die andere als Moment in ſich enthält. Das Sich-Vorausſetzen überhaupt iſt in Einem ſich als das Negative ſeiner ſetzen, — Repulſion, und was darin vorausgeſetzt wird, iſt daſſelbe als das Vorausſetzende, — Attraktion. Daß jede an ſich nur Moment iſt, iſt das Uebergehen jeder aus ſich ſelbſt in die andere, ſich an ihr ſelbſt zu negiren und ſich als das Andere ihrer ſelbſt zu ſetzen. Indem das Eins als ſolches das Außerſichkommen, es ſelbſt nur dieß iſt, ſich als ſein Anderes, als das Viele zu ſetzen und das Viele nur ebenſo dieß in ſich zuſammenzufallen und ſich als ſein Anderes, als das Eins zu ſetzen, und eben darin nur ſich auf ſich zu beziehen, jedes in ſeinem Andern ſich zu kontinuiren, — ſo iſt hiermit ſchon an ſich das Außerſichkommen (die Repulſion) und das ſich-als-Eines-Setzen (die Attraktion) ungetrennt vorhanden. Geſetzt aber iſt es an der relativen Repulſion und Attraktion d. i. welche unmittelbare, daſeyende Eins vorausſetzt, daß jede dieſe Negation ihrer an ihr ſelbſt, und damit auch die Kontinuität ihrer in ihre andere iſt. Die Repulſion daſeyender Eins iſt die Selbſterhaltung des Eins durch die gegenſeitige Abhaltung der andern, ſo daß 1) die andern Eins an ihm negirt werden, dieß iſt die Seite ſeines Daſeyns oder ſeines Seyns-für-Anderes; dieſe iſt aber ſomit Attraktion, als die Idealität der Eins; — und daß 2) das Eins an ſich ſey, ohne die Beziehung auf die andere; aber nicht nur iſt das Anſich überhaupt längſt in das Fürſichſeyn übergegangen, ſondern an ſich, ſeiner Beſtimmung nach, iſt das Eins jenes Werden zu Vielen. — Die Attraktion daſeyender Eins iſt die Idealität derſelben, und das Setzen des Eins, worin ſie ſomit als Negiren und Hervorbringen des Eins ſich ſelbſt aufhebt, als Setzen des Eins das Negative ihrer ſelbſt an ihr, Repulſion iſt.

Damit iſt die Entwickelung des Fürſichſeyns vollendet und zu ihrem Reſultate gekommen. Das Eins als ſich unendlich d. i. als geſetzte Negation der Negation auf ſich ſelbſt beziehend iſt die Vermittelung, daß es ſich als ſein abſolutes (d. i. abſtraktes) Anderſſeyn (die Vielen) von ſich abſtößt, und indem es ſich auf dieß ſein Nichtſeyn, negativ, es aufhebend, bezieht, eben darin nur die Beziehung auf ſich ſelbſt iſt; und Eins iſt nur dieſes Werden, in welchem die Beſtimmung, daß es anfängt, d. i. als Unmittelbares, Seyendes geſetzt, und gleichfalls als Reſultat ſich zum Eins, d. i. zum ebenſo unmittelbaren, ausſchließenden Eins wiederhergeſtellt hätte, verſchwunden; der Proceß, der es iſt, ſetzt und enthält es allenthalben nur als ein Aufgehobenes. Das Aufheben zunächſt nur zu relativem Aufheben, der Beziehung auf anderes Daſeyendes, die damit ſelbſt eine differente Repulſion und Attraktion iſt, beſtimmt, erweiſt ſich ebenſo in die unendliche Beziehung der Vermittelung durch die Negation der äußerlichen Beziehungen von Unmittelbaren und Daſeyenden, überzugehen und zum Reſultate eben jenes Werden zu haben, das in der Haltungsloſigkeit ſeiner Momente das Zuſammenſinken, oder vielmehr das Mit-ſich-Zuſammengehen in die einfache Unmittelbarkeit iſt. Dieſes Seyn nach der Beſtimmung, die es nunmehr erhalten, iſt die Quantität.

Ueberſehen wir kurz die Momente dieſes Ueberganges der Qualität in die Quantität, ſo hat das Qualitative zu ſeiner Grundbeſtimmung das Seyn und die Unmittelbarkeit, in welcher die Grenze und die Beſtimmtheit mit dem Seyn des Etwas ſo identiſch iſt, daß das Etwas mit ihrer Veränderung ſelbſt verſchwindet; ſo geſetzt iſt es als Endliches beſtimmt. Um der Unmittelbarkeit dieſer Einheit willen, worin der Unterſchied verſchwunden iſt, der aber an ſich darin, in der Einheit des Seyns und Nichts, vorhanden iſt, fällt er als Anderſſeyn überhaupt, außer jener Einheit. Dieſe Beziehung auf Anderes widerſpricht der Unmittelbarkeit, in der die qualitative Beſtimmtheit Beziehung auf ſich iſt. Dieß Anderſſeyn hebt ſich in der Unendlichkeit des Fürſichſeyns auf, welches den Unterſchied, den es in der Negation der Negation an und in ihm ſelbſt hat, zum Eins und Vielen und zu deren Beziehungen realiſirt, und das Qualitative, zur wahrhaften, d. i. nicht mehr unmittelbaren, ſondern als übereinſtimmend mit ſich geſetzten Einheit erhoben hat.

Dieſe Einheit iſt ſomit α) Seyn, nur als affirmatives d. i. durch die Negation der Negation mit ſich vermittelte Unmittelbarkeit, das Seyn iſt geſetzt als die durch ſeine Beſtimmtheiten, Grenze u. ſ. f. hindurchgehende Einheit, die in ihm als aufgehobene geſetzt ſind; — β) Daſeyn; es iſt nach ſolcher Beſtimmung die Negation oder Beſtimmtheit als Moment des affirmativen Seyns, doch iſt ſie nicht mehr die unmittelbare, ſondern die in ſich reflektirte, ſich nicht auf Anderes, ſondern auf ſich ſich beziehende; das Schlechthin — das An-ſich-Beſtimmtſeyn, — das Eins; das Anderſſeyn als ſolches iſt ſelbſt Fürſichſeyn; — γ) Fürſichſeyn, als jenes durch die Beſtimmtheit hindurch ſich kontinuirende Seyn, in welchem das Eins und An-ſich-Beſtimmtſeyn ſelbſt als Aufgehobenes geſetzt iſt. Das Eins iſt zugleich als über ſich hinausgegangen und als Einheit beſtimmt, das Eins damit, die ſchlechthin beſtimmte Grenze, als die Grenze, die keine iſt, die am Seyn aber ihm gleichgültig iſt, geſetzt.

Anmerkung.

Attraktion und Repulſion pflegen bekanntlich als Kräfte angeſehen zu werden. Dieſe ihre Beſtimmung und die damit zuſammenhängenden Verhältniſſe ſind mit den Begriffen, die ſich für ſie ergeben haben, zu vergleichen. — In jener Vorſtellung werden ſie als ſelbſtſtändig betrachtet, ſo daß ſie ſich nicht durch ihre Natur auf einander beziehen, d. h. daß nicht jede nur ein in ihre entgegengeſetzte übergehendes Moment ſeyn, ſondern feſt der andern gegenüber beharren ſoll. Sie werden ferner vorgeſtellt als in einem Dritten, der Materie, zuſammenkommend; ſo jedoch, daß dieß In-Eins-Werden nicht als ihre Wahrheit gilt, ſondern jede vielmehr ein Erſtes und An-und-fürſich-Seyendes, die Materie aber oder Beſtimmungen derſelben durch ſie geſetzt und hervorgebracht ſeyen. Wenn geſagt wird, daß die Materie die Kräfte in ſich habe, ſo iſt unter dieſer ihrer Einheit eine Verknüpfung verſtanden, wobei ſie zugleich als in ſich ſeyende frei von einander vorausgeſetzt werden.

Kant hat bekanntlich die Materie aus der Repulſiv- und Attraktiv-Kraft konſtruirt oder wenigſtens, wie er ſich ausdrückt, die metaphyſiſchen Elemente dieſer Konſtruktion aufgeſtellt. — Es wird nicht ohne Intereſſe ſeyn, dieſe Konſtruktion näher zu beleuchten. Dieſe metaphyſiſche Darſtellung eines Gegenſtandes, der nicht nur ſelbſt, ſondern in ſeinen Beſtimmungen, nur der Erfahrung anzugehören ſchien, iſt eines Theils dadurch merkwürdig, daß ſie als ein Verſuch des Begriffs wenigſtens den Anſtoß zur neuern Naturphiloſophie gegeben hat, — der Philoſophie, welche die Natur nicht als ein der Wahrnehmung ſinnlich Gegebenes zum Grunde der Wiſſenſchaft macht, ſondern ihre Beſtimmungen aus dem abſoluten Begriffe erkennt; andern Theils auch, weil bei jener kantiſchen Konſtruktion noch häufig ſtehen geblieben und ſie für einen philoſophiſchen Anfang und Grundlage der Phyſik gehalten wird.

Eine ſolche Exiſtenz, wie die ſinnliche Materie, iſt zwar nicht ein Gegenſtand der Logik, ebenſo wenig als der Raum und Raumbeſtimmungen. Aber auch der Attraktiv- und Repulſiv-Kraft, ſofern ſie als Kräfte der ſinnlichen Materie angeſehen werden, liegen die hier betrachteten reinen Beſtimmungen vom Eins und Vielen, und deren Beziehungen aufeinander, die ich Repulſion und Attraktion, weil dieſe Namen am nächſten liegen, genannt habe, zu Grunde.

Kants Verfahren in der Deduktion der Materie aus dieſen Kräften, das er eine Konſtruktion nennt, verdient, näher betrachtet, dieſen Namen nicht, wenn nicht anders jede Art von Reflexion, ſelbſt die analyſirende, eine Konſtruktion genannt wird, wie denn freilich ſpätere Naturphiloſophen auch das flachſte Raiſonnement und das grundloſeſte Gebräue einer willkürlichen Einbildungskraft und gedankenloſen Reflexion, — das beſonders die ſogenannten Faktoren der Attraktivkraft und Repulſivkraft gebrauchte und allenthalben vorbrachte, — ein Konſtruiren genannt haben.

Kants Verfahren iſt nämlich im Grunde analytiſch, nicht konſtruirend. Er ſetzt die Vorſtellung der Materie voraus, und fragt nun, welche Kräfte dazu gehören, um ihre vorausgeſetzten Beſtimmungen zu erhalten. So fordert er alſo eines Theils die Attraktivkraft darum, weil durch die Repulſion allein, ohne Attraktion, eigentlich keine Materie daſeyn könnte. (Anfangsgr. der Naturwiſſenſch. S. 53 f.) Die Repulſion andern Theils leitet er gleichfalls aus der Materie ab, und giebt als Grund derſelben an, weil wir uns die Materie undurchdringlich vorſtellen, indem dieſe nämlich dem Sinne des Gefühls, durch den ſie ſich uns offenbare, ſich unter dieſer Beſtimmung präſentirt. Die Repulſion werde daher ferner ſogleich im Begriffe der Materie gedacht, weil ſie damit unmittelbar gegeben ſey; die Attraktion dagegen werde derſelben durch Schlüſſe beigefügt. Auch dieſen Schlüſſen aber liegt das ſo eben Geſagte zu Grunde, daß eine Materie, die bloß Repulſivkraft hätte, das, was wir uns unter Materie vorſtellen, nicht erſchöpfte. — Dieß iſt, wie erhellt, das Verfahren des über die Erfahrung reflektirenden Erkennens, das zuerſt in der Erſcheinung Beſtimmungen wahrnimmt, dieſe nun zu Grunde legt, und für das ſogenannte Erklären derſelben entſprechende Grundſtoffe oder Kräfte annimmt, welche jene Beſtimmungen der Erſcheinung hervorbringen ſollen.

In Anſehung des angeführten Unterſchieds, wie die Repulſivkraft und wie die Attraktivkraft von dem Erkennen in der Materie gefunden werde, bemerkt Kant weiter, daß die Attraktivkraft zwar eben ſowohl zum Begriffe der Materie gehöre, ob ſie gleich nicht darin enthalten ſey. Kant zeichnet dieſen letztern Ausdruck aus. Es iſt aber nicht abzuſehen, welcher Unterſchied darin liegen ſoll; denn eine Beſtimmung, die zum Begriffe einer Sache gehört, muß wahrhaftig darin enthalten ſeyn.

Was die Schwierigkeit macht und dieſe leere Ausflucht herbeiführt, beſteht darin, daß Kant zum Begriffe der Materie von vorn herein einſeitig nur die Beſtimmung der Undurchdringlichkeit rechnet, die wir durch das Gefühl wahrnehmen ſollen, weswegen die Repulſivkraft, als das Abhalten eines Andern von ſich, unmittelbar gegeben ſey. Wenn aber ferner die Materie ohne Attraktion nicht ſoll daſeyn können, ſo liegt für dieſe Behauptung eine aus der Wahrnehmung genommene Vorſtellung der Materie zu Grunde; die Beſtimmung der Attraktion muß alſo gleichfalls in der Wahrnehmung anzutreffen ſeyn. Es iſt auch wohl wahrzunehmen, daß die Materie außer ihrem Fürſichſeyn, welches das Seyn-für-Anderes aufhebt (den Widerſtand leiſtet), auch eine Beziehung des Fürſichſeyenden aufeinander, räumliche Ausdehnung und Zuſammenhalt, und in Starrheit, Feſtigkeit einen ſehr feſten Zuſammenhalt hat. Die erklärende Phyſik erfordert zum Zerreißen u. ſ. f. eines Körpers eine Kraft, welche ſtärker ſey, als die Attraktion der Theile deſſelben gegeneinander. Aus dieſer Wahrheit kann die Reflexion ebenſo unmittelbar die Attraktivkraft ableiten, oder ſie als gegeben annehmen, als ſie es mit der Repulſivkraft that. In der That, wenn die kantiſchen Schlüſſe, aus denen die Attraktivkraft abgeleitet werden ſoll, betrachtet werden (der Beweis des Lehrſatzes: daß die Möglichkeit der Materie eine Anziehungskraft als zweite Grundkraft erfordere a. a. O.), ſo enthalten ſie nichts, als daß durch die bloße Repulſion die Materie nicht räumlich ſeyn würde. Indem die Materie als Raum erfüllend vorausgeſetzt iſt, iſt ihr die Kontinuität zugeſchrieben, als deren Grund die Anziehungskraft angenommen wird.

Wenn nun ſolche ſogenannte Konſtruktion der Materie höchſtens ein analytiſches Verdienſt hätte, das noch durch die unreine Darſtellung geſchmälert würde, ſo iſt der Grundgedanke immer ſehr zu ſchätzen, die Materie aus dieſen zwei entgegengeſetzten Beſtimmungen als ihren Grundkräften zu erkennen. Es iſt Kant vornehmlich um die Verbannung der gemein-mechaniſchen Vorſtellungsweiſe zu thun, die bei der einen Beſtimmung, der Undurchdringlichkeit, der für-ſich-ſeyenden Punktualität, ſtehen bleibt, und die entgegengeſetzte Beſtimmung, die Beziehung der Materie in ſich oder mehrerer Materien, die wieder als beſondere Eins angeſehen werden, aufeinander, zu etwas Aeußerlichem macht; — die Vorſtellungsweiſe, welche, wie Kant ſagt, ſonſt keine bewegenden Kräfte, als nur durch Druck und Stoß, alſo nur durch Einwirkung von Außen, einräumen will. Dieſe Aeußerlichkeit des Erkennens ſetzt die Bewegung immer ſchon als der Materie äußerlich vorhanden voraus, und denkt nicht daran, ſie als etwas Innerliches zu faſſen, und ſie ſelbſt in der Materie zu begreifen, welche eben damit für ſich als bewegungslos und als träge angenommen wird. Dieſer Standpunkt hat nur die gemeine Mechanik, nicht die immanente und freie Bewegung vor ſich. — Indem Kant jene Aeußerlichkeit zwar inſofern aufhebt, als er die Attraktion, die Beziehung der Materien auf einander, inſofern dieſe als von einander getrennt angenommen werden, oder der Materie überhaupt in ihrem Außerſichſeyn, zu einer Kraft der Materie ſelbſt macht, ſo bleiben jedoch auf der andern Seite ſeine beiden Grundkräfte, innerhalb der Materie, äußerliche und für ſich ſelbſtſtändige gegen einander.

So nichtig der ſelbſtſtändige Unterſchied dieſer beiden Kräfte, der ihnen vom Standpunkte jenes Erkennens beigelegt wird, war, ebenſo nichtig muß ſich jeder andere Unterſchied, der in Anſehung ihrer Inhaltsbeſtimmung als etwas Feſtſeyn-Sollendes gemacht wird, zeigen, weil ſie, wie ſie oben in ihrer Wahrheit betrachtet wurden, nur Momente ſind, die in einander übergehen. — Ich betrachte dieſe fernern Unterſchiedsbeſtimmungen, wie ſie Kant angiebt.

Er beſtimmt nämlich die Attraktivkraft als eine durchdringende Kraft, wodurch eine Materie auf die Theile der andern auch über die Fläche der Berührung hinaus unmittelbar wirken könne, die Repulſivkraft dagegen als eine Flächenkraft, dadurch Materien nur in der gemeinſchaftlichen Fläche der Berührung auf einander wirken können. Der Grund, der angeführt wird, daß die letztere nur eine Flächenkraft ſeyn ſoll, iſt folgender: „Die einander berührenden Theile begrenzen einer den Wirkungsraum des andern, und die repulſive Kraft könne keinen entferntern Theil bewegen, ohne vermittelſt der dazwiſchen liegenden; eine quer durch dieſe gehende unmittelbare Wirkung einer Materie auf eine andere durch Ausdehnungskräfte (das heißt hier Repulſivkräfte) ſey unmöglich.“ (ſ. ebendaſ. Erklär. u. Zuſätze S. 67.)

Es iſt ſogleich zu erinnern, daß, indem nähere oder entferntere Theile der Materie angenommen werden, in Rückſicht auf die Attraktion gleichfalls der Unterſchied entſtünde, daß ein Atom zwar auf ein anderes einwirkte, aber ein drittes Entfernteres, zwiſchen welchem und dem erſten Attrahirenden das Andere ſich befände, zunächſt in die Anziehungsſphäre des dazwiſchen liegenden ihm Nähern träte, das Erſte alſo nicht eine unmittelbare einfache Wirkung auf das Dritte ausüben würde; woraus ſich ebenſo ein vermitteltes Wirken für die Attraktivkraft, als für die Repulſivkraft ergebe; ferner müßte das wahre Durchdringen der Attraktivkraft allein darin beſtehen, daß alle Theile der Materie an und für ſich attrahirend wären, nicht aber eine gewiſſe Menge paſſiv und nur Ein Atom aktiv ſich verhielte. — Unmittelbar oder in Rückſicht auf die Repulſivkraft ſelbſt aber iſt zu bemerken, daß in der angeführten Stelle ſich berührende Theile, alſo eine Gediegenheit und Kontinuität einer fertigen Materie vorkommt, welche durch ſich hindurch ein Repelliren nicht geſtatte. Dieſe Gediegenheit der Materie aber, in welcher Theile ſich berühren, nicht mehr durch das Leere getrennt ſind, ſetzt das Aufgehobenſeyn der Repulſivkraft bereits voraus; ſich berührende Theile ſind nach der hier herrſchenden ſinnlichen Vorſtellung der Repulſion als ſolche zu nehmen, die ſich nicht repelliren. Es folgt alſo ganz tautologiſch, daß da, wo das Nichtſeyn der Repulſion angenommen iſt, keine Repulſion Statt finden kann. Daraus aber folgt nichts weiter für eine Beſtimmung der Repulſivkraft. — Wird aber darauf reflektirt, daß berührende Theile ſich nur inſofern berühren, als ſie ſich noch außereinander halten, ſo iſt eben damit die Repulſivkraft nicht bloß auf der Oberfläche der Materie, ſondern innerhalb der Sphäre, welche nur Sphäre der Attraktion ſeyn ſollte.

Weiter nimmt Kant die Beſtimmung an, daß „durch die Anziehungskraft die Materie einen Raum nur einnehme, ohne ihn zu erfüllen;“ (ebendaſ.) „weil die Materie durch die Anziehungskraft den Raum nicht erfülle, ſo könne dieſe durch den leeren Raum wirken, indem ihr keine Materie, die dazwiſchen läge, Grenzen ſetze.“ — Jener Unterſchied iſt ungefähr wie der obige beſchaffen, wo eine Beſtimmung zum Begriffe einer Sache gehören, aber nicht darin enthalten ſeyn ſollte, ſo ſoll hier die Materie einen Raum nur einnehmen, ihn aber nicht erfüllen. Alsdenn iſt es die Repulſion, wenn wir bei ihrer erſten Beſtimmung ſtehen bleiben, durch welche ſich die Eins abſtoßen und nur negativ, das heißt hier, durch den leeren Raum, ſich auf einander beziehen. Hier aber iſt es die Attraktivkraft, welche den Raum leer erhält; ſie erfüllt den Raum durch ihre Beziehung der Atome nicht, das heißt, ſie erhält die Atome in einer negativen Beziehung auf einander. — Wir ſehen, daß hier Kant bewußtlos das begegnet, was in der Natur der Sache liegt, daß er der Attraktivkraft gerade das zuſchreibt, was er der erſten Beſtimmung nach, der entgegengeſetzten Kraft zuſchrieb. Unter dem Geſchäfte der Feſtſetzung des Unterſchiedes beider Kräfte war es geſchehen, daß eine in die andere übergegangen war. — So ſoll dagegen durch die Repulſion die Materie einen Raum erfüllen, ſomit durch ſie der leere Raum, den die Attraktivkraft läßt, verſchwinden. In der That hebt ſie ſomit, indem ſie den leeren Raum aufhebt, die negative Beziehung der Atome oder Eins, d. h. die Repulſion derſelben, auf; d. i. die Repulſion iſt als das Gegentheil ihrer ſelbſt beſtimmt.

Zu dieſer Verwiſchung der Unterſchiede kommt noch die Verwirrung hinzu, daß, wie anfangs bemerkt worden, die kantiſche Darſtellung der entgegengeſetzten Kräfte analytiſch iſt, und in dem ganzen Vortrage die Materie, die erſt aus ihren Elementen hergeleitet werden ſoll, bereits als fertig und konſtituirt vorkommt. In der Definition der Flächen- und der durchdringenden Kraft werden beide als bewegende Kräfte angenommen, dadurch Materien auf die eine oder die andere Weiſe ſollen wirken können. — Sie ſind alſo hier als Kräfte dargeſtellt, nicht durch welche die Materie erſt zu Stande käme, ſondern wodurch ſie, ſchon fertig, nur bewegt würde. Inſofern aber von Kräften die Rede iſt, wodurch verſchiedene Materien auf einander einwirken und ſich bewegen, ſo iſt dieß etwas ganz Anderes, als die Beſtimmung und Beziehung, die ſie als die Momente der Materie haben ſollten.

Denſelben Gegenſatz, als Attraktiv- und Repulſivkraft, machen in weiterer Beſtimmung Centripetal- und Centrifugalkraft. Dieſe ſcheinen einen weſentlichen Unterſchied zu gewähren, indem in ihrer Sphäre Ein Eins, ein Centrum, feſtſteht, gegen das ſich die anderen Eins als nicht fürſichſeyende verhalten, der Unterſchied der Kräfte daher an dieſen vorausgeſetzten Unterſchied Eines centralen Eins und der andern als gegen daſſelbe nicht feſtſtehend angeknüpft werden kann. Inſofern ſie aber zur Erklärung gebraucht werden — zu welchem Behuf man ſie, wie auch ſonſt die Repulſiv- und Attraktivkraft, in entgegengeſetztem quantitativem Verhältniß annimmt, ſo daß die eine zunehme wie die andere abnehme, ſo ſoll die Erſcheinung der Bewegung, für deren Erklärung ſie angenommen ſind, und deren Ungleichheit erſt aus ihnen reſultiren. Man braucht aber nur die nächſte beſte Darſtellung einer Erſcheinung, z. B. die ungleiche Geſchwindigkeit, die ein Planet in ſeiner Bahn um ſeinen Centralkörper hat, aus dem Gegenſatze jener Kräfte, vor ſich nehmen, ſo erkennt man bald die Verwirrung, die darin herrſcht, und die Unmöglichkeit, die Größen derſelben auseinander zu bringen, ſo daß immer ebenſo diejenige als zunehmend anzunehmen iſt, welche in der Erklärung als abnehmend angenommen wird, und umgekehrt; was, um anſchaulich gemacht zu werden, einer weitläufigen Expoſition bedürfte, als hier gegeben werden könnte; aber das Nöthige kommt ſpäterhin beim umgekehrten Verhältniß vor.

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Zweiter Abſchnitt.
Die Größe (Quantität).

Der Unterſchied der Quantität von der Qualität iſt angegeben worden. Die Qualität iſt die erſte, unmittelbare Beſtimmtheit, die Quantität die Beſtimmtheit, die dem Seyn gleichgültig geworden, eine Grenze, die ebenſo ſehr keine iſt; das Fürſichſeyn, das ſchlechthin identiſch mit dem Seyn-für-Anderes, — die Repulſion der vielen Eins, die unmittelbar Nicht-Repulſion, Kontinuität derſelben iſt.

Weil das Fürſichſeyende nun ſo geſetzt iſt, ſein Anderes nicht auszuſchließen, ſondern ſich in daſſelbe vielmehr affirmativ fortzuſetzen, ſo iſt das Anderſſeyn, inſofern das Daſeyn an dieſer Kontinuität wieder hervortritt, und die Beſtimmtheit deſſelben zugleich nicht mehr als in einfacher Beziehung auf ſich, nicht mehr unmittelbare Beſtimmtheit des daſeyenden Etwas, ſondern iſt geſetzt, ſich als repellirend von ſich, die Beziehung auf ſich als Beſtimmtheit vielmehr in einem andern Daſeyn (einem fürſichſeyenden) zu haben, und indem ſie zugleich als gleichgültige, in ſich reflektirte, beziehungsloſe Grenzen ſind, ſo iſt die Beſtimmtheit überhaupt außer ſich, ein ſich ſchlechthin Aeußerliches und Etwas ebenſo Aeußerliches; ſolche Grenze, die Gleichgültigkeit derſelben an ihr ſelbſt und des Etwas gegen ſie, macht die quantitative Beſtimmtheit deſſelben aus.

Zunächſt iſt die reine Quantität von ihr als beſtimmter Quantität, vom Quantum, zu unterſcheiden. Als jene iſt ſie erſtens das in ſich zurückgekehrte, reale Fürſichſeyn, das noch keine Beſtimmtheit an ihm hat; als gediegene ſich in ſich kontinuirende unendliche Einheit.

Dieſe geht zweitens zu der Beſtimmtheit fort, die an ihr geſetzt wird, als ſolche, die zugleich keine, nur äußerliche iſt. Sie wird Quantum. Das Quantum iſt die gleichgültige Beſtimmtheit, d. h. die über ſich hinausgehende, ſich ſelbſt negirende; es verfällt als dieß Anderſſeyn des Anderſſeyn in den unendlichen Progreß. Das unendliche Quantum aber iſt die aufgehobene gleichgültige Beſtimmtheit, es iſt die Wiederherſtellung der Qualität.

Drittens, das Quantum in qualitativer Form iſt das quantitative Verhältniß. Das Quantum geht nur überhaupt über ſich hinaus; im Verhältniſſe aber geht es ſo über ſich in ſein Anderſſeyn hinaus, daß dieſes, in welchem es ſeine Beſtimmung hat, zugleich geſetzt, ein anderes Quantum iſt; ſomit ſein In-ſich-zurückgekehrtſeyn und die Beziehung auf ſich als in ſeinem Anderſſeyn vorhanden iſt.

Dieſem Verhältniſſe liegt noch die Aeußerlichkeit des Quantums zu Grunde, es ſind gleichgültige Quanta, die ſich zu einander verhalten, d. i. ihre Beziehung auf ſich ſelbſt in ſolchem Außerſichſeyn haben; — das Verhältniß iſt damit nur formelle Einheit der Qualität und Quantität. Die Dialektik desſelben iſt ſein Uebergang in ihre abſolute Einheit, in das Maaß.

Anmerkung.

Am Etwas iſt ſeine Grenze als Qualität weſentlich ſeine Beſtimmtheit. Wenn wir aber unter Grenze die quantitative Grenze verſtehen, und z. B. ein Acker dieſe ſeine Grenze verändert, ſo bleibt er Acker vor wie nach. Wenn hingegen ſeine qualitative Grenze verändert wird, ſo iſt dieß ſeine Beſtimmtheit, wodurch er Acker iſt, und er wird Wieſe, Wald u. ſ. f. — Ein Roth, das intenſiver oder ſchwächer iſt, iſt immer Roth; wenn es aber ſeine Qualität änderte, ſo hörte es auf Roth zu ſeyn, es würde Blau u. ſ. f. — Die Beſtimmung der Größe als Quantum, wie ſie ſich oben ergeben hat, daß ein Seyn als Bleibendes zu Grunde liegt, das gegen die Beſtimmtheit, die es hat, gleichgültig iſt, ergiebt ſich an jedem andern Beiſpiel.

Unter dem Ausdruck Größe wird das Quantum, wie an den gegebenen Beiſpielen, verſtanden, nicht die Quantität, weswegen weſentlich dieſer Name aus der fremden Sprache gebraucht werden muß.

Die Definition, welche in der Mathematik von der Größe gegeben wird, betrifft gleichfalls das Quantum. Gewöhnlich wird eine Größe definirt als etwas, das ſich vermehren oder vermindern läßt. Vermehren aber heißt, etwas mehr groß, verminden weniger groß machen. Es liegt darin ein Unterſchied der Größe überhaupt von ihr ſelbſt, und die Größe wäre alſo das, deſſen Größe ſich verändern läßt. Die Definition zeigt ſich inſofern als ungeſchickt, als in ihr diejenige Beſtimmung ſelbſt gebraucht wird, welche definirt werden ſollte. Inſofern in ihr nicht dieſelbe Beſtimmung zu gebrauchen iſt, iſt das Mehr und Weniger in einen Zuſatz als Affirmation und zwar nach der Natur des Quantums als eine gleichfalls äußerliche, und in ein Wegnehmen, als eine ebenſo äußerliche Negation, aufzulöſen. Zu dieſer äußerlichen Weiſe ſowohl der Realität als der Negation beſtimmt ſich überhaupt die Natur der Veränderung am Quantum. Daher iſt in jenem unvollkommenen Ausdruck das Hauptmoment nicht zu verkennen, worauf es ankommt; nämlich die Gleichgültigkeit der Veränderung, ſo daß in ihrem Begriff ſelbſt ihr eigenes Mehr Minder liegt, ihre Gleichgültigkeit gegen ſich ſelbſt.

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Erſtes Kapitel.
Die Quantität.

A.
Die reine Quantität.

Die Quantität iſt das aufgehobene Fürſichſeyn; das repellirende Eins, das ſich gegen das ausgeſchloſſene Eins nur negativ verhielt, in die Beziehung mit demſelben übergegangen, verhält ſich identiſch zu dem Andern, und hat damit ſeine Beſtimmung verloren; das Fürſichſeyn iſt in Attraktion übergegangen. Die abſolute Sprödigkeit des repellirenden Eins iſt in dieſe Einheit zerfloſſen, welche aber, als dieß Eins enthaltend, durch die inwohnende Repulſion zugleich beſtimmt, als Einheit des Außerſichſeyns Einheit mit ſich ſelbſt iſt. Die Attraktion iſt auf dieſe Weiſe als das Moment der Kontinuität in der Quantität.

Die Kontinuität iſt alſo einfache, ſich ſelbſt gleiche Beziehung auf ſich, die durch keine Grenze und Ausſchließung unterbrochen iſt, aber nicht unmittelbare Einheit, ſondern Einheit der fürſichſeyenden Eins. Es iſt darin das Außereinander der Vielheit noch enthalten, aber zugleich als ein nicht Unterſchiedenes, Ununterbrochenes. Die Vielheit iſt in der Kontinuität ſo geſetzt, wie ſie an ſich iſt; die Vielen ſind Eins was Andere, jedes dem andern gleich, und die Vielheit daher einfache, unterſchiedsloſe Gleichheit. Die Kontinuität iſt dieſes Moment der Sichſelbſtgleichheit des Außereinanderſeyns, das Sich-Fortſetzen des unterſchiedenen Eins in ihre von ihnen Unterſchiedene.

Unmittelbar hat daher die Größe in der Kontinuität das Moment der Diskretion, — die Repulſion, wie ſie nur Moment in der Quantität iſt. — Die Stätigkeit iſt Sichſelbſtgleichheit aber des Vielen, das jedoch nicht zum Ausſchließenden wird; die Repulſion dehnt erſt die Sichſelbſtgleichheit zur Kontinuität aus. Die Diskretion iſt daher ihrer Seits zuſammenſließende Diskretion, deren Eins nicht das Leere, das Negative, zu ihrer Beziehung haben, ſondern ihre eigene Stätigkeit, und dieſe Gleichheit mit ſich ſelbſt im Vielen nicht unterbrechen.

Die Quantität iſt die Einheit dieſer Momente, der Kontinuität und Diskretion, aber ſie iſt dieß zunächſt in der Form des einen derſelben, der Kontinuität, als Reſultat der Dialektik des Fürſichſeyns, das in die Form ſich-ſelbſt-gleicher Unmittelbarkeit zuſammengefallen iſt. Die Quantität iſt als ſolche dieß einfache Reſultat, inſofern es ſeine Momente noch nicht entwickelt und an ihm geſetzt hat. — Sie enthält ſie zunächſt, als das Fürſichſeyn geſetzt, wie es in Wahrheit iſt. Es war ſeiner Beſtimmung nach das ſich aufhebende Beziehen auf ſich ſelbſt, perennirendes Außerſichkommen. Aber das Abgeſtoßene iſt es ſelbſt; die Repulſion iſt daher das erzeugende Fortfließen ſeiner ſelbſt. Um der Dieſelbigkeit willen des Abgeſtoßenen iſt dieß Discerniren, ununterbrochene Kontinuität; und um des Außerſichkommens willen iſt dieſe Kontinuität, ohne unterbrochen zu ſeyn, zugleich Vielheit, die ebenſo unmittelbar in ihrer Gleichheit mit ſich ſelbſt bleibt.

Anmerkung 1.

Die reine Quantität hat noch keine Grenze, oder iſt noch nicht Quantum; auch inſofern ſie Quantum wird, wird ſie durch die Grenze nicht beſchränkt, ſie beſteht vielmehr eben darin, durch die Grenze nicht beſchränkt zu ſeyn, das Fürſichſeyn als ein Aufgehobenes in ſich zu haben. Daß die Diskretion Moment in ihr iſt, kann ſo ausgedrückt werden, daß die Quantität ſchlechthin in ihr allenthalben die reale Möglichkeit des Eins iſt, aber umgekehrt, daß das Eins ebenſo ſchlechthin als Kontinuirliches iſt.

Der begriffloſen Vorſtellung wird die Kontinuität leicht zur Zuſammenſetzung, nämlich einer äußerlichen Beziehung der Eins aufeinander, worin das Eins in ſeiner abſoluten Sprödigkeit und Ausſchließung erhalten bleibt. Es hat ſich aber am Eins gezeigt, daß es an und für ſich ſelbſt, in die Attraktion, in ſeine Idealität übergeht, und daß daher die Kontinuität ihm nicht äußerlich iſt, ſondern ihm ſelbſt angehört, und in ſeinem Weſen gegründet iſt. Dieſe Aeußerlichkeit der Kontinuität für die Eins iſt es überhaupt, an der die Atomiſtik hängen bleibt, und die zu verlaſſen die Schwierigkeit für das Vorſtellen macht. — Die Mathematik dagegen verwirft eine Metaphyſik, welche die Zeit aus Zeitpunkten, den Raum überhaupt oder zunächſt die Linie aus Raumpunkten, die Fläche aus Linien, den ganzen Raum aus Flächen beſtehen laſſen wollte; ſie läßt ſolche unkontinuirliche Eins nicht gelten. Wenn ſie auch z. B. die Größe einer Fläche ſo beſtimmt, daß ſie als die Summe von unendlich vielen Linien vorgeſtellt wird, gilt dieſe Diskretion nur als momentane Vorſtellung, und in der unendlichen Vielheit der Linien, da der Raum, den ſie ausmachen ſollen, doch ein beſchränkter iſt, liegt ſchon das Aufgehobenſeyn ihrer Diskretion.

Den Begriff der reinen Quantität gegen die bloße Vorſtellung hat Spinoza, dem es vorzüglich auf denſelben ankam, im Sinne, indem er (Eth. P. I. Prop. XV. Schol.) auf folgende Weiſe von der Quantität ſpricht:

Quantitas duobus modis a nobis concipitur, abstracte scilicet sive superficialiter, prout nempe ipsam imaginamur; vel ut substantia, quod a solo intellectu fit. Si itaque ad quantitatem attendimus, prout in imaginatione est, quod saepe et facilius a nobis fit, reperietur finita, divisibilis et ex partibus conflata, si autem ad ipsam, prout in intellectu est, attendimus, et eam, quatenus substantia est, concipimus, quod difficillime fit, — infinita, unica et indivisibilis reperietur. Quod omnibus, qui inter imaginationem et intellectum distinguere sciverint, satis manifestum erit.

Beſtimmtere Beiſpiele der reinen Quantität, wenn man deren verlangt, hat man an Raum und Zeit, auch der Materie überhaupt, Licht u. ſ. f. ſelbſt Ich; nur iſt unter Quantität, wie ſchon bemerkt, nicht das Quantum zu verſtehen. Raum, Zeit u. ſ. f. ſind Ausdehnungen, Vielheiten, die ein Außer-ſich-gehen, ein Strömen ſind, das aber nicht ins Entgegengeſetzte, in die Qualität oder das Eins übergeht, ſondern als Außerſichkommen ein perennirendes Selbſtproduciren ihrer Einheit ſind. Der Raum iſt dieß abſolute Außerſichſeyn, das ebenſo ſehr ſchlechthin ununterbrochen, ein Anders- und Wieder-Anderſſeyn, das identiſch mit ſich iſt; die Zeit ein abſolutes Außerſichkommen, ein Erzeugen des Eins, Zeitpunktes, des Jetzt, das unmittelbar das Zunichtewerden deſſelben und ſtätig wieder das Zunichtewerden dieſes Vergehens iſt; ſo daß dieß ſich Erzeugen des Nichtſeyns ebenſo ſehr einfache Gleichheit und Identität mit ſich iſt.

Was die Materie als Quantität betrifft, ſo befindet ſich unter den ſieben Präpoſitionen, die von der erſten Diſſertation Leibnitzens aufbewahrt ſind (I. Seite des I. Th. ſeiner Werke), eine hierüber, die zweite, die ſo lautet: Non omnino improbabile est, materiam et quantitatem esse realiter idem. — In der That ſind dieſe Begriffe auch nicht weiter verſchieden, als darin, daß die Quantität die reine Denkbeſtimmung, die Materie aber dieſelbe in äußerlicher Exiſtenz iſt. — Auch dem Ich kommt die Beſtimmung der reinen Quantität zu, als es ein abſolutes Anderswerden, eine unendliche Entfernung oder allſeitige Repulſion zur negativen Freiheit des Fürſichſeyns iſt, aber welche ſchlechthin einfache Kontinuität bleibt, — die Kontinuität der Allgemeinheit, oder des Beiſichſeyns, die durch die unendlich mannigfaltigen Grenzen, den Inhalt der Empfindungen, Anſchauungen u. ſ. f. nicht unterbrochen wird. —

Welche ſich dagegen ſträuben, die Vielheit als einfache Einheit zu faſſen, und außer dem Begriffe, daß von den Vielen jedes daſſelbe iſt, was das Andere, nämlich Eins der Vielen, — indem nämlich hier nicht von weiter beſtimmtem Vielem, von Grünem, Rothem u. ſ. f., ſondern von dem Vielen an-und-für-ſich betrachtet, die Rede iſt, — auch eine Vorſtellung von dieſer Einheit verlangen, die finden dergleichen hinlänglich an jenen Stätigkeiten, die den deducirten Begriff der Quantität in einfacher Anſchauung als vorhanden geben.

Anmerkung 2.

In die Natur der Quantität, dieſe einfache Einheit der Diskretion und der Kontinuität zu ſeyn, fällt der Streit oder die Antinomie der unendlichen Theilbarkeit des Raumes, der Zeit, der Materie u. ſ. f.

Dieſe Antinomie beſteht allein darin, daß die Diskretion ebenſo ſehr als die Kontinuität behauptet werden muß. Die einſeitige Behauptung der Diskretion giebt das unendliche oder abſolute Getheiltſeyn, ſomit ein Untheilbares zum Princip; die einſeitige Behauptung der Kontinuität dagegen die unendliche Theilbarkeit.

Die kantiſche Kritik der reinen Vernunft ſtellt bekanntlich vier (kosmologiſche) Antinomien auf, worunter die zweite den Gegenſatz betrifft, den die Momente der Quantität ausmachen.

Dieſe kantiſchen Antinomien bleiben immer ein wichtiger Theil der kritiſchen Philoſophie; ſie ſind es vornehmlich, die den Sturz der vorhergehenden Metaphyſik bewirkten, und als ein Hauptübergang in die neuere Philoſophie angeſehen werden können, indem ſie insbeſondere die Ueberzeugung von der Nichtigkeit der Kategorien der Endlichkeit von Seite des Inhalts herbeiführen halfen, — was ein richtigerer Weg iſt, als der formelle eines ſubjektiven Idealismus, nach welchem nur dieß ihr Mangel ſeyn ſoll, ſubjektiv zu ſeyn, nicht das, was ſie an ihnen ſelbſt ſind. Bei ihrem großen Verdienſt aber iſt dieſe Darſtellung ſehr unvollkommen; Theils in ſich ſelbſt gehindert und verſchroben, Theils ſchief in Anſehung ihres Reſultats, welches vorausſetzt, daß das Erkennen keine anderen Formen des Denkens habe, als endliche Kategorien. — In beider Rückſicht verdienen dieſe Antinomien eine genauere Kritik, die ſowohl ihren Standpunkt und Methode näher beleuchten, als auch den Hauptpunkt, worauf es ankommt, von der unnützen Form, in die er hineingezwängt iſt, befreien wird.

Zunächſt bemerke ich, daß Kant ſeinen vier kosmologiſchen Antinomien durch das Eintheilungsprincip, das er von ſeinem Schema der Kategorien hernahm, einen Schein von Vollſtändigkeit geben wollte. Allein die tiefere Einſicht in die antinomiſche oder wahrhafter in die dialektiſche Natur der Vernunft zeigt überhaupt jeden Begriff als Einheit entgegengeſetzter Momente auf, denen man alſo die Form antinomiſcher Behauptungen geben könnte. Werden, Daſeyn u. ſ. f. und jeder andere Begriff könnte ſo ſeine beſondere Antinomie liefern, und alſo ſo viele Antinomien aufgeſtellt werden, als ſich Begriffe ergeben. — Der alte Skepticismus hat ſich die Mühe nicht verdrießen laſſen, in allen Begriffen, die er in den Wiſſenſchaften vorfand, dieſen Widerſpruch oder die Antinomie aufzuzeigen.

Ferner hat Kant die Antinomie nicht in den Begriffen ſelbſt, ſondern in der ſchon konkreten Form kosmologiſcher Beſtimmungen aufgefaßt. Um die Antinomie rein zu haben und ſie in ihrem einfachen Begriffe zu behandeln, mußten die Denkbeſtimmungen nicht in ihrer Anwendung und Vermiſchung mit der Vorſtellung der Welt, des Raums, der Zeit, der Materie u. ſ. f. genommen, ſondern ohne dieſen konkreten Stoff, der keine Kraft noch Gewalt dabei hat, rein für ſich betrachtet werden, indem ſie allein das Weſen und den Grund der Antinomien ausmachen.

Kant giebt dieſen Begriff von den Antinomien, daß ſie „nicht ſophiſtiſche Künſteleien ſeyen, ſondern Widerſprüche, auf welche die Vernunft nothwendig ſtoßen (nach kantiſchem Ausdrucke) müſſe;“ — was eine wichtige Anſicht iſt. — „Von dem natürlichen Scheine der Antinomien werde die Vernunft, wenn ſie ſeinen Grund einſieht, zwar nicht mehr hintergangen, aber immer noch getäuſcht.“ — Die kritiſche Auflöſung nämlich durch die ſogenannte transcendentale Idealität der Welt der Wahrnehmung hat kein anderes Reſultat, als daß ſie den ſogenannten Widerſtreit zu etwas Subjektivem macht, worin er freilich noch immer derſelbe Schein, d. h. ſo unaufgelöſt bleibt als vorher. Ihre wahrhafte Auflöſung kann nur darin beſtehen, daß zwei Beſtimmungen, indem ſie entgegengeſetzt und einem und demſelben Begriffe nothwendig ſind, nicht in ihrer Einſeitigkeit, jede für ſich, gelten können, ſondern daß ſie ihre Wahrheit nur in ihrem Aufgehobenſeyn, in der Einheit ihres Begriffes haben.

Die kantiſchen Antinomien näher betrachtet, enthalten nichts Anders, als die ganz einfache kategoriſche Behauptung eines jeden der zwei entgegengeſetzten Momente einer Beſtimmung, für ſich iſolirt von der andern. Aber dabei iſt dieſe einfache kategoriſche oder eigentlich aſſertoriſche Behauptung in ein ſchiefes, verdrehtes Gerüſte von Raiſonnement eingehüllt, wodurch ein Schein von Beweiſen hervorgebracht, und das bloß Aſſertoriſche der Behauptung verſteckt und unkenntlich gemacht werden ſoll; wie ſich dieß bei der nähern Betrachtung derſelben zeigen wird.

Die Antinomie, die hierher gehört, betrifft die ſogenannte unendliche Theilbarkeit der Materie, und beruht auf dem Gegenſatze der Momente der Kontinuität und Diskretion, welche der Begriff der Quantität in ſich enthält.

Die Theſis derſelben nach kantiſcher Darſtellung lautet ſo: Eine jede zuſammengeſetzte Subſtanz in der Welt beſteht aus einfachen Theilen, und es exiſtirt überall nichts als das Einfache, oder was aus dieſem zuſammengeſetzt iſt.

Es wird hier dem Einfachen, dem Atomen, das Zuſammengeſetzte gegenübergeſtellt, was gegen das Stätige oder Kontinuirliche eine ſehr zurückſtehende Beſtimmung iſt. — Das Subſtrat, das dieſen Abſtraktionen gegeben iſt, nämlich Subſtanzen in der Welt, heißt hier weiter nichts, als die Dinge, wie ſie ſinnlich wahrnehmbar ſind, und hat auf das Antinomiſche ſelbſt keinen Einfluß; es konnte ebenſo gut auch Raum oder Zeit genommen werden. — Indem nun die Theſis nur von Zuſammenſetzung ſtatt von Kontinuität lautet, ſo iſt ſie eigentlich ſogleich ein analytiſcher oder tautologiſcher Satz. Daß das Zuſammengeſetzte nicht an und für ſich Eines, ſondern nur ein äußerlich Verknüpftes iſt, und aus Anderem beſteht, iſt ſeine unmittelbare Beſtimmung. Das Andere aber des Zuſammengeſetzten iſt das Einfache. Es iſt daher tautologiſch, zu ſagen, daß das Zuſammengeſetzte aus Einfachem beſteht. — Wenn einmal gefragt wird, aus was Etwas beſtehe, ſo wird die Angabe eines Andern verlangt, deſſen Verbindung jenes Etwas ausmache. Läßt man die Dinte wieder aus Dinte beſtehen, ſo iſt der Sinn der Frage nach dem Beſtehen aus Anderem verfehlt, ſie iſt nicht beantwortet und wiederholt ſich nur. Eine weitere Frage iſt dann, ob das, wovon die Rede iſt, aus Etwas beſtehen ſoll, oder nicht. Aber das Zuſammengeſetzte iſt ſchlechthin ein ſolches, das ein Verbundenes ſeyn, und aus Anderem beſtehen ſoll. — Wird das Einfache, welches das Andere des Zuſammengeſetzten ſey, nur für ein relativ-Einfaches genommen, das für ſich wieder zuſammengeſetzt ſey, ſo bleibt die Frage vor wie nach. Der Vorſtellung ſchwebt etwa nur dieß oder jenes Zuſammengeſetzte vor, von dem auch dieß oder jenes Etwas als ſein Einfaches angegeben würde, was für ſich ein Zuſammengeſetztes wäre. Aber hier iſt von dem Zuſammengeſetzten als ſolchem die Rede.

Was nun den kantiſchen Beweis der Theſis betrifft, ſo macht er, wie alle kantiſchen Beweiſe der übrigen antinomiſchen Sätze, den Umweg, der ſich als ſehr überflüſſig zeigen wird, apogogiſch zu ſeyn.

„Nehmet an, (beginnt er) die zuſammengeſetzten Subſtanzen beſtänden nicht aus einfachen Theilen; ſo würde, wenn alle Zuſammenſetzung in Gedanken aufgehoben würde, kein zuſammengeſetzter Theil und da es (nach der ſo eben gemachten Annahme) keine einfache Theile giebt, auch kein einfacher, mithin gar nichts übrig bleiben, folglich keine Subſtanz ſeyn gegeben worden.“ —

Dieſe Folgerung iſt ganz richtig: wenn es nichts als Zuſammengeſetztes giebt, und man denkt ſich alles Zuſammengeſetzte weg, ſo hat man gar nichts übrig; — man wird dieß zugeben, aber dieſer tautologiſche Ueberfluß konnte wegbleiben, und der Beweis ſogleich mit dem anfangen, was darauf folgt, nämlich:

„Entweder läßt ſich unmöglich alle Zuſammenſetzung in Gedanken aufheben, oder es muß nach deren Aufhebung etwas ohne Zuſammenſetzung Beſtehendes, d. i. das Einfache, übrig bleiben.“

„Im erſtern Fall aber würde das Zuſammengeſetzte wiederum nicht aus Subſtanzen beſtehen (weil bei dieſen die Zuſammenſetzung nur eine zufällige Relation der Subſtanzen *) iſt, ohne welche dieſe als für ſich beharrliche Weſen beſtehen müſſen). — Da nun dieſer Fall der Vorausſetzung widerſpricht, ſo bleibt nur der zweite übrig: daß nämlich das ſubſtantielle Zuſammengeſetzte in der Welt aus einfachen Theilen beſtehe.“

*) Zum Ueberfluß des Beweiſens ſelbſt kommt hier noch der Ueberfluß der Sprache, — weil bei dieſen (den Subſtanzen nämlich) die Zuſammenſetzung nur eine zufällige Relation der Subſtanzen iſt.

Derjenige Grund iſt nebenher in eine Parentheſe gelegt, der die Hauptſache ausmacht, gegen welche alles Bisherige völlig überflüſſig iſt. Das Dilemma iſt dieſes: Entweder iſt das Zuſammengeſetzte das Bleibende, oder nicht, ſondern das Einfache. Wäre das Erſtere, nämlich das Zuſammengeſetzte, das Bleibende, ſo wäre das Bleibende nicht die Subſtanzen, denn dieſen iſt die Zuſammenſetzung nur zufällige Relation; aber Subſtanzen ſind das Bleibende, alſo iſt das, was bleibt, das Einfache.

Es erhellt, daß ohne den apogogiſchen Umweg an die Theſis: Die zuſammengeſetzte Subſtanz beſteht aus einfachen Theilen, unmittelbar jener Grund als Beweis angeſchloſſen werden konnte, weil die Zuſammenſetzung bloß eine zufällige Relation der Subſtanzen iſt, welche ihnen alſo äußerlich iſt, und die Subſtanzen ſelbſt nichts angeht. — Hat es mit der Zufälligkeit der Zuſammenſetzung ſeine Richtigkeit, ſo iſt das Weſen freilich das Einfache. Dieſe Zufälligkeit aber, auf welche es allein ankommt, wird nicht bewieſen, ſondern geradezu, und zwar im Vorbeigehen in Parentheſe angenommen, als etwas das ſich von ſelbſt verſteht oder eine Nebenſache iſt. Es verſteht ſich zwar allerdings von ſelbſt, daß die Zuſammenſetzung die Beſtimmung der Zufälligkeit und Aeußerlichkeit iſt; aber wenn es ſich nur um ein zufälliges Zuſammen handeln ſollte ſtatt der Kontinuität, ſo war es nicht der Mühe werth, darüber eine Antinomie aufzuſtellen, oder vielmehr es ließ ſich gar keine aufſtellen; die Behauptung der Einfachheit der Theile iſt alsdenn, wie erinnert, nur tautologiſch.

In dem apogogiſchen Umwege ſehen wir ſomit die Behauptung ſelbſt vorkommen, die aus ihm reſultiren ſoll. Kürzer läßt ſich daher der Beweis ſo faſſen:

Man nehme an, die Subſtanzen beſtänden nicht aus einfachen Theilen, ſondern ſeyen nur zuſammengeſetzt. Nun aber kann man alle Zuſammenſetzung in Gedanken aufheben (denn ſie iſt nur eine zufällige Relation); alſo blieben nach deren Aufhebung keine Subſtanzen übrig, wenn ſie nicht aus einfachen Theilen beſtänden. Subſtanzen aber müſſen wir haben, denn wir haben ſie angenommen; es ſoll uns nicht Alles verſchwinden, ſondern Etwas übrig bleiben; denn wir haben ein ſolches Beharrliches, das wir Subſtanz nannten, vorausgeſetzt; dieß Etwas muß alſo einfach ſeyn.

Es gehört noch zum Ganzen, den Schlußſatz zu betrachten; er lautet folgendermaßen:

„Hieraus folgt unmittelbar, daß die Dinge der Welt insgeſammt einfache Weſen ſeyn, daß die Zuſammenſetzung nur ein äußerer Zuſtand derſelben ſey, und daß die Vernunft die Elementarſubſtanzen als einfache Weſen denken müſſe.“

Hier ſehen wir die Aeußerlichkeit d. i. Zufälligkeit der Zuſammenſetzung als Folge aufgeführt, nachdem ſie vorher im Beweiſe parenthetiſch eingeführt und in ihm gebraucht worden war.

Kant proteſtirt ſehr, daß er bei den widerſtreitenden Sätzen der Antinomie nicht Blendwerke ſuche, um etwa (wie man zu ſagen pflege) einen Advokatenbeweis zu führen. Der betrachtete Beweis iſt nicht ſo ſehr eines Blendwerks zu beſchuldigen, als einer unnützen gequälten Geſchrobenheit, die nur dazu dient, die äußere Geſtalt eines Beweiſes hervorzubringen, und es nicht in ſeiner ganzen Durchſichtigkeit zu laſſen, daß das was als Folgerung hervortreten ſollte, in Parentheſe der Angel des Beweiſes iſt, daß überhaupt kein Beweis, ſondern nur eine Vorausſetzung vorhanden iſt.

Die Antitheſis lautet:

Kein zuſammengeſetztes Ding in der Welt beſteht aus einfachen Theilen, und es exiſtirt überall nichts Einfaches in derſelben.

Der Beweis iſt gleichfalls apogogiſch gewendet, und auf eine andere Weiſe ebenſo tadelhaft als der vorige.

„Setzt, heißt es, ein zuſammengeſetztes Ding, als Subſtanz, beſtehe aus einfachen Theilen. Weil alles äußere Verhältniß, mithin auch alle Zuſammenſetzung aus Subſtanzen nur im Raume möglich iſt, ſo muß, aus ſo vielen Theilen das Zuſammengeſetzte beſteht, aus ſo vielen Theilen auch der Raum beſtehen, den es einnimmt. Nun beſteht der Raum nicht aus einfachen Theilen, ſondern aus Räumen. Alſo muß jeder Theil des Zuſammengeſetzten einen Raum einnehmen.“

„Die ſchlechthin erſten Theile aber alles Zuſammengeſetzten ſind einfach.“

„Alſo nimmt das Einfache einen Raum ein.“

„Da nun alles Reale, was einen Raum einnimmt, ein außerhalb einander befindliches Mannigfaltiges in ſich faßt, mithin zuſammengeſetzt iſt, und zwar aus Subſtanzen, ſo würde das Einfache ein ſubſtantielles Zuſammengeſetztes ſeyn. Welches ſich widerſpricht.“

Dieſer Beweis kann ein ganzes Neſt (um einen ſonſt vorkommenden kantiſchen Ausdruck zu gebrauchen) von fehlerhaftem Verfahren genannt werden.

Zunächſt iſt die apogogiſche Wendung ein grundloſer Schein. Denn die Annahme, daß alles Subſtanzielle räumlich ſey, der Raum aber nicht aus einfachen Theilen beſtehe, iſt eine direkte Behauptung, die zum unmittelbaren Grund des zu Beweiſenden gemacht und mit der das ganze Beweiſen fertig iſt.

Alsdann fängt dieſer apogogiſche Beweis mit dem Satze an: „daß alle Zuſammenſetzung aus Subſtanzen ein äußeres Verhältniß ſey,“ vergißt ihn aber ſonderbar genug ſogleich wieder. Es wird nämlich fortgeſchloſſen, daß die Zuſammenſetzung nur im Raume möglich ſey, der Raum beſtehe aber nicht aus einfachen Theilen, das Reale, das einen Raum einnehme, ſey mithin zuſammengeſetzt. Wenn einmal die Zuſammenſetzung als ein äußerliches Verhältniß angenommen iſt, ſo iſt die Räumlichkeit ſelbſt, als in der allein die Zuſammenſetzung möglich ſeyn ſoll, eben darum ein äußerliches Verhältniß für die Subſtanzen, das ſie nichts angeht und ihre Natur nicht berührt, ſo wenig als das Uebrige, was man aus der Beſtimmung der Räumlichkeit noch folgern kann. Aus jenem Grunde eben ſollten die Subſtanzen nicht in den Raum geſetzt worden ſeyn.

Ferner iſt vorausgeſetzt, daß der Raum, in den die Subſtanzen hier verſetzt werden, nicht aus einfachen Theilen beſtehe; weil er eine Anſchauung, nämlich, nach kantiſcher Beſtimmung, eine Vorſtellung, die nur durch einen einzigen Gegenſtand gegeben werden könne, und kein ſogenannter diskurſiver Begriff ſey. — Bekanntlich hat ſich aus dieſer kantiſchen Unterſcheidung von Anſchauung und von Begriff viel Unfug mit dem Anſchauen entwickelt, und um das Begreifen zu erſparen, iſt der Werth und das Gebiet derſelben auf alles Erkennen ausgedehnt worden. Hierher gehört nur, daß der Raum, wie auch die Anſchauung ſelbſt, zugleich begriffen werden muß, wenn man nämlich überhaupt begreifen will. Damit entſtände die Frage, ob der Raum nicht, wenn er auch als Anſchauung einfache Kontinuität wäre, nach ſeinem Begriffe als aus einfachen Theilen beſtehend, gefaßt werden müſſe, oder der Raum träte in dieſelbe Antinomie ein, in welche nur die Subſtanz verſetzt wurde. In der That wenn die Antinomie abſtrakt gefaßt wird, betrifft ſie, wie erinnert, die Quantität überhaupt und ſomit Raum und Zeit ebenſo ſehr.

Weil aber im Beweiſe angenommen iſt, daß der Raum nicht aus einfachen Theilen beſtehe, ſo hätte dieß Grund ſeyn ſollen, das Einfache nicht in dieß Element zu verſetzen, welches der Beſtimmung des Einfachen nicht angemeſſen iſt. — Hierbei kommt aber auch die Kontinuität des Raumes mit der Zuſammenſetzung in Kolliſion; es werden beide mit einander verwechſelt, die erſtere an die Stelle der letztern untergeſchoben (was im Schluſſe eine Quaternio terminorum giebt). Es iſt bei Kant die ausdrückliche Beſtimmung des Raums, daß er ein einiger iſt, und die Theile deſſelben nur auf Einſchränkungen beruhen, ſo daß ſie nicht vor dem einigen allbefaſſenden Raume gleichſam als deſſen Beſtandtheile, daraus ſeine Zuſammenſetzung möglich ſey, vorhergehen.“ (Kr. d. r. Vern. 2te Ausg. S. 39.) Hier iſt die Kontinuität ſehr richtig und beſtimmt vom Raume gegen die Zuſammenſetzung aus Beſtandtheilen angegeben. In der Argumentation dagegen ſoll das Verſetzen der Subſtanzen in den Raum ein „außerhalb einander befindliches Mannigfaltiges“ und zwar „mithin ein Zuſammengeſetztes“ mit ſich führen. Wogegen, wie angeführt, die Art, wie im Raume eine Mannigfaltigkeit ſich findet, ausdrücklich die Zuſammenſetzung und der Einigkeit deſſelben vorhergehende Beſtandtheile ausſchließen ſoll.

In der Anmerkung zu dem Beweis der Antitheſis wird noch ausdrücklich die ſonſtige Grundvorſtellung der kritiſchen Philoſophie herbeigebracht, daß wir von Körpern nur als Erſcheinungen einen Begriff haben, als ſolche aber ſetzen ſie den Raum, als die Bedingung der Möglichkeit aller äußern Erſcheinung nothwendig voraus. Wenn hiermit unter den Subſtanzen nur Körper gemeint ſind, wie wir ſie ſehen, fühlen, ſchmecken u. ſ. f., ſo iſt von dem, was ſie in ihrem Begriffe ſind, eigentlich nicht die Rede; es handelt ſich nur vom ſinnlich Wahrgenommenen. Der Beweis der Antitheſis war alſo kurz zu faſſen: Die ganze Erfahrung unſeres Sehens, Fühlens u. ſ. f. zeigt uns nur Zuſammengeſetztes; auch die beſten Mikroſkope und die feinſten Meſſer haben uns noch auf nichts Einfaches ſtoßen laſſen. Alſo ſoll auch die Vernunft nicht auf etwas Einfaches ſtoßen wollen.

Wenn wir hiermit den Gegenſatz dieſer Theſis und Antitheſis genauer anſehen, und ihre Beweiſe von allem unnützen Ueberfluß und Verſchrobenheit befreien, ſo enthält der Beweis der Antitheſis, — durch die Verſetzung der Subſtanzen in den Raum, — die aſſertoriſche Annahme der Kontinuität, ſo wie der Beweis der Theſis, — durch die Annahme der Zuſammenſetzung, als der Art der Beziehung des Subſtantiellen, — die aſſertoriſche Annahme der Zufälligkeit dieſer Beziehung, und damit die Annahme der Subſtanzen als abſolute Eins. Die ganze Antinomie reducirt ſich alſo auf die Trennung und direkte Behauptung der beiden Momente der Quantität und zwar derſelben als ſchlechthin getrennter. Nach der bloßen Diskretion genommen ſind die Subſtanz, Materie, Raum, Zeit u. ſ. f. ſchlechthin getheilt, das Eins iſt ihr Princip. Nach der Kontinuität iſt dieſes Eins nur ein aufgehobenes; das Theilen bleibt Theilbarkeit, es bleibt die Möglichkeit zu theilen, als Möglichkeit, ohne wirklich auf das Atome zu kommen. Bleiben wir nun auch bei der Beſtimmung ſtehen, die in dem Geſagten von dieſen Gegenſätzen gegeben iſt, ſo liegt in der Kontinuität ſelbſt das Moment des Atomen, da ſie ſchlechthin als die Möglichkeit des Theilens iſt, ſo wie jenes Getheiltſeyn, die Diskretion auch allen Unterſchied der Eins aufhebt, — denn die einfachen Eins iſt eines was das Andere iſt, — ſomit ebenſo ihre Gleichheit und damit ihre Kontinuität enthält. Indem jede der beiden entgegengeſetzten Seiten an ihr ſelbſt ihre andere enthält, und keine ohne die andere gedacht werden kann, ſo folgt daraus, daß keine dieſer Beſtimmungen, allein genommen, Wahrheit hat, ſondern nur ihre Einheit. Dieß iſt die wahrhafte dialektiſche Betrachtung derſelben, ſo wie das wahrhafte Reſultat.

Unendlich ſinnreicher und tiefer, als die betrachtete kantiſche Antinomie ſind die dialektiſchen Beiſpiele der alten eleatiſchen Schule, beſonders die Bewegung betreffend, die ſich gleichfalls auf den Begriff der Quantität gründen, und in ihm ihre Auflöſung haben. Es würde zu weitläufig ſeyn, ſie hier noch zu betrachten; ſie betreffen die Begriffe von Raum und Zeit, und können bei dieſen und in der Geſchichte der Philoſophie abgehandelt werden. — Sie machen der Vernunft ihrer Erfinder die höchſte Ehre; ſie haben das reine Seyn des Parmenides zum Reſultate, indem ſie die Auflöſung alles beſtimmten Seyns in ſich ſelbſt aufzeigen, und ſind ſomit an ihnen ſelbſt das Fließen des Heraklit. Sie ſind darum auch einer gründlichern Betrachtung würdig, als der gewöhnlichen Erklärung, daß es eben Sophismen ſeyen; welche Aſſertion ſich an das empiriſche Wahrnehmen nach dem, dem gemeinen Menſchenverſtande ſo einleuchtenden, Vorgange des Diogenes hält, der, als ein Dialektiker den Widerſpruch, den die Bewegung enthält, aufzeigte, ſeine Vernunft weiter nicht angeſtrengt haben, ſondern durch ein ſtummes Hin- und Hergehen auf den Augenſchein verwieſen haben ſoll, — eine Aſſertion und Widerlegung, die freilich leichter zu machen iſt, als ſich in die Gedanken einzulaſſen, und die Verwickelungen, in welche der Gedanke und zwar der nicht weithergeholte, ſondern im gewöhnlichen Bewußtſeyn ſelbſt ſich formirende, hineinführt, feſtzuhalten und durch den Gedanken ſelbſt aufzulöſen.

Die Auflöſung, die Ariſtoteles von dieſen dialektiſchen Geſtaltungen macht, ſind hoch zu rühmen und in ſeinen wahrhaft ſpekulativen Begriffen von Raum, Zeit und Bewegung enthalten. Er ſetzt der unendlichen Theilbarkeit (was, da ſie vorgeſtellt wird, als ob ſie bewerkſtelligt werde, mit dem unendlichen Getheiltſeyn, den Atomen, daſſelbe iſt), als worauf die berühmteſten jener Beweiſe beruhen, die Kontinuität, welche ebenſo wohl auf die Zeit, als den Raum geht, entgegen, ſo daß die unendliche, d. h. abſtrakte Vielheit nur an ſich, der Möglichkeit nach, in der Kontinuität enthalten ſey. Das Wirkliche gegen die abſtrakte Vielheit, wie gegen die abſtrakte Kontinuität iſt das Konkrete derſelben, die Zeit und der Raum ſelbſt, wie gegen dieſe wieder die Bewegung und die Materie. Nur an ſich oder nur der Möglichkeit nach iſt das Abſtrakte; es iſt nur als Moment eines Reellen. Bayle, der in ſeinem Diktionnaire, Art. Zenon, die von Ariſtoteles gemachte Auflöſung der zenoniſchen Dialektik „pitoyable“ findet, verſteht nicht was es heißt, daß die Materie nur der Möglichkeit nach ins Unendliche theilbar ſey; er erwiedert, wenn die Materie ins Unendliche theilbar ſey, ſo enthalte ſie wirklich eine unendliche Menge von Theilen, dieß ſey alſo nicht ein Unendliches en puissance, ſondern ein Unendliches, das reell und aktuell exiſtire. — Vielmehr iſt ſchon die Theilbarkeit ſelbſt nur eine Möglichkeit, nicht ein Exiſtiren der Theile, und die Vielheit überhaupt in der Kontinuität nur als Moment, als Aufgehobenes geſetzt. — Scharfſinniger Verſtand, an dem Ariſtoteles wohl auch unübertroffen iſt, reicht nicht hin deſſen ſpekulative Begriffe zu faſſen und zu beurtheilen, ſo wenig als die angeführte Plumpheit ſinnlicher Vorſtellung, Argumentationen des Zeno zu widerlegen; jener Verſtand iſt in dem Irrthume, ſolche Gedankendinge, Abſtraktionen, wie unendliche Menge von Theilen, für Etwas, für ein Wahres und Wirkliches zu halten; dieſes ſinnliche Bewußtſeyn aber läßt ſich nicht über das Empiriſche hinaus zu Gedanken bringen.

Die kantiſche Auflöſung der Antinomie beſteht gleichfalls allein darin, daß die Vernunft die ſinnliche Wahrnehmung nicht überfliegen, und die Erſcheinung, wie ſie iſt, nehmen ſolle. Dieſe Auflöſung läßt den Inhalt der Antinomie ſelbſt auf der Seite liegen, ſie erreicht die Natur des Begriffes ihrer Beſtimmungen nicht, deren jede, für ſich iſolirt, nichtig und an ihr ſelbſt nur das Uebergehen in ihre Andere iſt, und die Quantität als ihre Einheit und darin ihre Wahrheit hat.

B.
Kontinuirliche und diskrete Größe.

1. Die Quantität enthält die beiden Momente der Kontinuität und der Diskretion. Sie iſt in beiden als ihren Beſtimmungen zu ſetzen. — Sie iſt ſchon ſogleich unmittelbare Einheit derſelben, d. h. ſie iſt zunächſt ſelbſt nur in der einen ihrer Beſtimmungen, der Kontinuität, geſetzt, und iſt ſo kontinuirliche Größe.

Oder die Kontinuität iſt zwar eins der Momente der Quantität, die erſt mit dem andern, der Diskretion, vollendet iſt. Aber die Quantität iſt konkrete Einheit nur, inſofern ſie die Einheit unterſchiedener Momente iſt. Dieſe ſind daher auch als unterſchieden zu nehmen, jedoch nicht in Attraktion und Repulſion wieder aufzulöſen, ſondern nach ihrer Wahrheit jede in ihrer Einheit mit der andern d. h. das Ganze bleibend. Die Kontinuität iſt nur die zuſammenhängende, gediegene Einheit, als Einheit des Diskreten, ſo geſetzt iſt ſie nicht mehr nur Moment, ſondern ganze Quantität; kontinuirliche Größe.

2. Die unmittelbare Quantität iſt kontinuirliche Größe. Aber die Quantität iſt überhaupt nicht ein Unmittelbares; die Unmittelbarkeit iſt eine Beſtimmtheit, deren Aufgehobenſeyn ſie ſelbſt iſt. Sie iſt alſo in der ihr immanenten Beſtimmtheit zu ſetzen, dieſe iſt das Eins. Die Quantität iſt diskrete Größe.

Die Diskretion iſt, wie die Kontinuität, Moment der Quantität, aber iſt ſelbſt auch die ganze Quantität, eben weil ſie Moment in ihr, dem Ganzen, iſt, alſo als unterſchieden nicht aus demſelben, nicht aus ihrer Einheit mit dem andern Momente heraustritt. — Die Quantität iſt Außereinanderſeyn an ſich, und die kontinuirliche Größe iſt dieß Außereinanderſeyn, als ſich ohne Negation fortſetzend, als ein in ſich ſelbſt gleicher Zuſammenhang. Die diskrete Größe aber iſt dieß Außereinander als nicht kontinuirlich, als unterbrochen. Mit dieſer Menge von Eins iſt jedoch nicht die Menge des Atomen und das Leere, die Repulſion überhaupt, wieder vorhanden. Weil die diskrete Größe Quantität iſt, iſt ihre Diskretion ſelbſt kontinuirlich. Dieſe Kontinuität am Diskreten beſteht darin, daß die Eins das einander Gleiche ſind, oder daß ſie dieſelbe Einheit haben. Die diskrete Größe iſt alſo das Außereinander des vielen Eins, als des Gleichen, nicht das viele Eins überhaupt, ſondern als das Viele einer Einheit geſetzt.

Anmerkung.

In gewöhnlichen Vorſtellungen von kontinuirlicher und diskreter Größe wird es überſehen, daß jede dieſer Größen beide Momente, ſowohl die Kontinuität als die Diskretion, an ihr hat, und ihr Unterſchied nur dadurch konſtituirt wird, welches von beiden Momenten die geſetzte Beſtimmtheit und welche nur die an-ſich-ſeyende iſt. Raum, Zeit, Materie u. ſ. f. ſind ſtätige Größen, indem ſie Repulſionen von ſich ſelbſt, ein ſtrömendes Außerſichkommen ſind, das zugleich nicht ein Uebergehen oder Verhalten zu einem qualitativ-Andern iſt. Sie haben die abſolute Möglichkeit, daß das Eins allenthalben an ihnen geſetzt werde; nicht als die leere Möglichkeit eines bloßen Anderſſeyns (wie man ſagt, es wäre möglich, daß an der Stelle dieſes Steines ein Baum ſtünde), ſondern ſie enthalten das Princip des Eins an ihnen ſelbſt, es iſt die eine der Beſtimmungen, von denen ſie konſtituirt ſind.

Umgekehrt iſt an der diskreten Größe die Kontinuität nicht zu überſehen; dieß Moment iſt, wie gezeigt, das Eins als Einheit.

Die kontinuirliche und diskrete Größe können als Arten der Quantität betrachtet werden, aber inſofern die Größe nicht unter irgend einer äußerlichen Beſtimmtheit geſetzt iſt, ſondern unter den Beſtimmtheiten ihrer eigenen Momente; der gewöhnliche Uebergang von Gattung zu Art läßt an jene nach irgend einem ihr äußerlichen Eintheilungsgrunde äußerliche Beſtimmungen kommen. Dabei ſind die kontinuirliche und diskrete Größe noch keine Quanta; ſie ſind nur die Quantität ſelbſt in einer jeden ihrer beiden Formen. Sie werden etwa Größen genannt, inſofern ſie mit dem Quantum dieß überhaupt gemein haben, eine Beſtimmtheit an der Quantität zu ſeyn.

C.
Begrenzung der Quantität.

Die diskrete Größe hat erſtlich das Eins zum Princip und iſt zweitens Vielheit der Eins, drittens iſt ſie weſentlich ſtätig, ſie iſt das Eins zugleich als Aufgehobenes, als Einheit, das Sich-kontinuiren als ſolches in der Diskretion der Eins. Sie iſt daher als Eine Größe geſetzt, und die Beſtimmtheit derſelben iſt das Eins, das an dieſem Geſetztſeyn und Daſeyn ausſchließendes Eins, Grenze an der Einheit iſt. Die diskrete Größe als ſolche ſoll unmittelbar nicht begrenzt ſeyn; aber als unterſchieden von der kontinuirlichen iſt ſie als ein Daſeyn und ein Etwas, deſſen Beſtimmtheit das Eins und als in einem Daſeyn auch erſte Negation und Grenze iſt.

Dieſe Grenze, außer dem, daß ſie auf die Einheit bezogen und die Negation an derſelben iſt, iſt als Eins auch auf ſich bezogen; ſo iſt ſie umſchließende, befaſſende Grenze. Die Grenze unterſcheidet ſich hier nicht zuerſt von dem Etwas ihres Daſeyns, ſondern iſt als Eins unmittelbar dieſer negative Punkt ſelbſt. Aber das Seyn, das hier begrenzt iſt, iſt weſentlich als Kontinuität, vermöge der es über die Grenze und dieß Eins hinausgeht, und gleichgültig dagegen iſt. Die reale diskrete Quantität iſt ſo eine Quantität, oder Quantum, — die Quantität als ein Daſeyn und Etwas.

Indem das Eins, welches Grenze iſt, die vielen Eins der diskreten Quantität in ſich befaßt, ſetzt ſie dieſelben ebenſo wohl als in ihm aufgehobene; ſie iſt Grenze an der Kontinuität überhaupt als ſolcher, und damit iſt hier der Unterſchied von kontinuirlicher und diskreter Größe gleichgültig; oder richtiger, ſie iſt Grenze an der Kontinuität der einen ſo ſehr als der andern; beide gehen darein über, Quanta zu ſeyn.

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Zweites Kapitel.
Quantum.

Das Quantum, zunächſt Quantität mit einer Beſtimmtheit oder Grenze überhaupt, — iſt in ſeiner vollkommenen Beſtimmtheit die Zahl. Das Quantum unterſcheidet ſich

zweitens zunächſt in extenſives, an dem die Grenze als Beſchränkung der daſeyenden Vielheit iſt, alsdann indem dieſes Daſeyn ins Fürſichſeyn übergeht, — in intenſives Quantum, Grad, welches als fürſich und darin als gleichgültige Grenze ebenſo unmittelbar außerſich, ſeine Beſtimmtheit an einem Andern hat. Als dieſer geſetzte Widerſpruch, ſo einfach in ſich beſtimmt zu ſeyn und ſeine Beſtimmtheit außer ſich zu haben und für ſie außer ſich zu weiſen, geht das Quantum

drittens als das an ſich ſelbſt äußerliche Geſetzte in die quantitative Unendlichkeit über.

A.
Die Zahl.

Die Quantität iſt Quantum, oder hat eine Grenze; ſowohl als kontinuirliche wie als diskrete Größe. Der Unterſchied dieſer Arten hat hier zunächſt keine Bedeutung.

Die Quantität iſt als das aufgehobene Fürſichſeyn ſchon an und für ſich ſelbſt gegen ihre Grenze gleichgültig. Aber damit iſt ihr ebenſo die Grenze, oder ein Quantum zu ſeyn, nicht gleichgültig; denn ſie enthält das Eins, das abſolute Beſtimmtſeyn, in ſich als ihr eigenes Moment, das alſo als geſetzt an ihrer Kontinuität oder Einheit ihre Grenze iſt, die aber als Eins, zu dem ſie überhaupt geworden, bleibt.

Dieß Eins iſt alſo das Princip des Quantums, aber das Eins als der Quantität. Dadurch iſt es erſtlich kontinuirlich, es iſt Einheit; zweitens iſt es diskret, an ſich ſeyende (wie in der kontinuirlichen) oder geſetzte (wie in der diskreten Größe) Vielheit der Eins, welche die Gleichheit miteinander, jene Kontinuität, dieſelbe Einheit haben. Drittens iſt dieß Eins auch Negation der vielen Eins als einfache Grenze, ein Ausſchließen ſeines Anderſſeyns aus ſich, eine Beſtimmung ſeiner gegen andere Quanta. Das Eins iſt inſofern ſich α) auf ſich beziehende, β) umſchließende, und γ) Anderes ausſchließende Grenze.

Das Quantum in dieſen Beſtimmungen vollſtändig geſetzt, iſt die Zahl. Das vollſtändige Geſetztſeyn liegt in dem Daſeyn der Grenze als Vielheit und damit ihrem Unterſchiedenſeyn von der Einheit. Die Zahl erſcheint deswegen als diskrete Größe, aber ſie hat an der Einheit ebenſo die Kontinuität. Sie iſt darum auch das Quantum in vollkommener Beſtimmtheit; indem in ihr die Grenze als beſtimmte Vielheit, die das Eins, das ſchlechthin Beſtimmte, zu ſeinem Principe hat. Die Kontinuität, als in der das Eins nur an ſich, als Aufgehobenes iſt, — geſetzt als Einheit, — iſt die Form der Unbeſtimmtheit.

Das Quantum nur als ſolches iſt begrenzt überhaupt, ſeine Grenze iſt abſtrakte, einfache Beſtimmtheit deſſelben. Indem es aber Zahl iſt, iſt dieſe Grenze als in ſich ſelbſt mannigfaltig geſetzt. Sie enthält die vielen Eins, die ihr Daſeyn ausmachen, enthält ſie aber nicht auf unbeſtimmte Weiſe, ſondern die Beſtimmtheit der Grenze fällt in ſie; die Grenze ſchließt anderes Daſeyn, d. i. andere Viele aus, und die von ihr umſchloſſenen Eins ſind eine beſtimmte Menge, — die Anzahl, zu welcher als der Diskretion, wie ſie in der Zahl iſt, das andere die Einheit, die Kontinuität derſelben, iſt. Anzahl und Einheit machen die Momente der Zahl aus.

Von der Anzahl iſt noch näher zu ſehen, wie die vielen Eins, aus denen ſie beſteht, in der Grenze ſind; von der Anzahl iſt der Ausdruck richtig, daß ſie aus den Vielen beſteht, denn die Eins ſind in ihr nicht als aufgehoben, ſondern ſind in ihr, nur mit der ausſchließenden Grenze geſetzt, gegen welche ſie gleichgültig ſind. Aber dieſe iſt es nicht gegen ſie. Beim Daſeyn hatte ſich zunächſt das Verhältniß der Grenze zu demſelben ſo geſtellt, daß das Daſeyn als das Affirmative dieſſeits ſeiner Grenze beſtehen blieb, und dieſe, die Negation, außerhalb an ihrem Rande ſich befand; ebenſo erſcheint an den vielen Eins das Abbrechen derſelben und das Ausſchließen anderer Eins als eine Beſtimmung, die außerhalb der umſchloſſenen Eins fällt. Aber es hat ſich dort ergeben, daß die Grenze das Daſeyn durchdringt, ſoweit geht als dieſes, und daß Etwas dadurch ſeiner Beſtimmung nach begrenzt, d. i. endlich iſt. — So ſtellt man im Quantitativen der Zahl etwa Hundert ſo vor, daß das hundertſte Eins allein die Vielen ſo begrenze, daß ſie Hundert ſeyen. Einer Seits iſt dieß richtig; anderer Seits aber hat unter den hundert Eins keines einen Vorzug, da ſie nur gleich ſind; jedes iſt ebenſo das Hundertſte; ſie gehören alſo alle der Grenze an, wodurch die Zahl Hundert iſt; dieſe kann für ihre Beſtimmtheit keines entbehren; die andern machen ſomit gegen das hundertſte Eins kein Daſeyn aus, das außerhalb der Grenze oder nur innerhalb ihrer, überhaupt verſchieden von ihr wäre. Die Anzahl iſt daher nicht eine Vielheit gegen das umſchließende, begrenzende Eins, ſondern macht ſelbſt dieſe Begrenzung aus, welche ein beſtimmtes Quantum iſt; die Vielen machen eine Zahl, Ein Zwei, Ein Zehn, Ein Hundert u. ſ. f. aus.

Das begrenzende Eins iſt nun das Beſtimmtſeyn gegen Anderes, Unterſcheidung der Zahl von andern. Aber dieſe Unterſcheidung wird nicht qualitative Beſtimmtheit, ſondern bleibt quantitativ, fällt nur in die vergleichende äußerliche Reflexion; die Zahl bleibt als Eins in ſich zurückgekehrt, und gleichgültig gegen Andere. Dieſe Gleichgültigkeit der Zahl gegen Andere iſt weſentliche Beſtimmung derſelben; ſie macht ihr An-ſich-beſtimmtſeyn, aber zugleich ihre eigene Aeußerlichkeit aus. — Sie iſt ſo ein numeriſches Eins, als das abſolut beſtimmte, das zugleich die Form der einfachen Unmittelbarkeit hat, und dem daher die Beziehung auf Anderes völlig äußerlich iſt. Als Eins, das Zahl iſt, hat es ferner die Beſtimmtheit, inſofern ſie Beziehung auf Anderes iſt, als ſeine Momente in ihm ſelbſt, in ſeinem Unterſchiede der Einheit und der Anzahl, und die Anzahl iſt ſelbſt Vielheit der Eins d. i. es iſt in ihm ſelbſt dieſe abſolute Aeußerlichkeit. — Dieſer Widerſpruch der Zahl oder des Quantums überhaupt in ſich iſt die Qualität des Quantums, in deren weitern Beſtimmungen ſich dieſer Widerſpruch entwickelt.

Anmerkung 1.

Die Raumgröße und Zahlgröße pflegen ſo als zwei Arten betrachtet zu werden, daß die Raumgröße für ſich ſo ſehr beſtimmte Größe als die Zahlgröße wäre; ihr Unterſchied beſtünde nur in den verſchiedenen Beſtimmungen der Kontinuität und Diskretion, als Quantum aber ſtünden ſie auf derſelben Stufe. Die Geometrie hat im Allgemeinen in der Raumgröße die kontinuirliche, und die Arithmetik in der Zahlgröße die diskrete Größe zum Gegenſtande. Aber mit dieſer Ungleichheit des Gegenſtandes haben ſie auch nicht eine gleiche Weiſe und Vollkommenheit der Begrenzung oder des Beſtimmtſeyns. Die Raumgröße hat nur die Begrenzung überhaupt; inſofern ſie als ein ſchlechthin beſtimmtes Quantum betrachtet werden ſoll, hat ſie die Zahl nöthig. Die Geometrie als ſolche mißt die Raumfiguren nicht, iſt nicht Meßkunſt; ſondern vergleicht ſie nur. Auch bei ihren Definitionen ſind die Beſtimmungen zum Theil von der Gleichheit der Seiten, Winkel, der gleichen Entfernung hergenommen. So bedarf der Kreis, weil er allein auf der Gleichheit der Entfernung aller in ihm möglichen Punkte von einem Mittelpunkte beruht, zu ſeiner Beſtimmung keiner Zahl. Dieſe auf Gleichheit oder Ungleichheit beruhenden Beſtimmungen ſind ächt geometriſch. Aber ſie reichen nicht aus, und zu andern z. B. Dreieck, Viereck, iſt die Zahl erforderlich, die in ihrem Princip, dem Eins das Für-ſich-beſtimmtſeyn, nicht das Beſtimmtſeyn durch Hülfe eines Andern, alſo nicht durch Vergleichung enthält. Die Raumgröße hat zwar an dem Punkte die dem Eins entſprechende Beſtimmtheit; der Punkt aber wird, inſofern er außer ſich kommt, ein Anderes, er wird zur Linie; weil er weſentlich nur als Eins des Raumes iſt, wird er in der Beziehung, zu einer Kontinuität, in der die Punktualität, das Für-ſich-Beſtimmtſeyn, das Eins, aufgehoben iſt. Inſofern das Für-ſich-Beſtimmtſeyn im Außerſichſeyn ſich erhalten ſoll, muß die Linie als eine Menge von Eins vorgeſtellt werden, und die Grenze, die Beſtimmung der vielen Eins, in ſich bekommen, d. h. die Größe der Linie — ebenſo der andern Raum-Beſtimmungen — muß als Zahl genommen werden.

Die Arithmetik betrachtet die Zahl und deren Figuren, oder vielmehr betrachtet ſie nicht, ſondern operirt mit denſelben. Denn die Zahl iſt die gleichgültige Beſtimmtheit, träge; ſie muß von außen bethätigt und in Beziehung gebracht werden. Die Beziehungsweiſen ſind die Rechnungsarten. Sie werden in der Arithmetik nach einander aufgeführt, und es erhellt, daß eine von der andern abhängt. Der Faden, der ihren Fortgang leitet, wird jedoch in der Arithmetik nicht herausgehoben. Aus der Begriffsbeſtimmung der Zahl ſelbſt aber ergiebt ſich leicht die ſyſtematiſche Zuſammenſtellung, auf welche der Vortrag dieſer Elemente in den Lehrbüchern einen gerechten Anſpruch hat. Dieſe leitenden Beſtimmungen ſollen hier kurz bemerklich gemacht werden.

Die Zahl iſt um ihres Principes, des Eins, willen ein äußerlich Zuſammengefaßtes überhaupt, eine ſchlechthin analytiſche Figur, die keinen inneren Zuſammenhang enthält. Weil ſie ſo nur ein äußerlich Erzeugtes iſt, iſt alles Rechnen das Hervorbringen von Zahlen, ein Zählen oder beſtimmter: Zuſammenzählen. Eine Verſchiedenheit dieſes äußerlichen Hervorbringens, das nur immer daſſelbe thut, kann allein in einem Unterſchiede der Zahlen gegeneinander, die zuſammengezählt werden ſollen, liegen; ſolcher Unterſchied muß ſelbſt anderswoher und aus äußerlicher Beſtimmung genommen werden.

Der qualitative Unterſchied, der die Beſtimmtheit der Zahl ausmacht, iſt der, den wir geſehen, der Einheit und der Anzahl; auf dieſen reducirt ſich daher alle Begriffsbeſtimmtheit, die in den Rechnungsarten vorkommen kann. Der Unterſchied aber, der den Zahlen als Quantis zukommt, iſt die äußerliche Identität und der äußerliche Unterſchied, die Gleichheit und Ungleichheit, welches Reflexionsmomente, und unter den Beſtimmungen des Weſens beim Unterſchiede, abzuhandeln ſind.

Ferner iſt noch vorauszuſchicken, daß Zahlen im Allgemeinen auf zwei Weiſen hervorgebracht werden können, entweder durch Zuſammenfaſſen oder durch Trennen bereits zuſammengefaßter; — indem Beides bei einer auf dieſelbe Weiſe beſtimmten Art von Zahlen Statt findet, ſo entſpricht einem Zuſammenfaſſen von Zahlen, was man poſitive Rechnungsart, ein Trennen, was man negative Rechnungsart nennen kann; die Beſtimmung der Rechnungsart ſelbſt, iſt von dieſem Gegenſatze unabhängig.

Nach dieſen Bemerkungen folgt hiermit die Angabe derRechnungsweiſen. Das erſte Erzeugen der Zahl iſt das Zuſammenfaſſen von Vielen als ſolchen, d. i. deren jedes nur als Eins geſetzt iſt, — das Numeriren. Da die Eins äußerliche gegeneinander ſind, ſtellen ſie ſich unter einem ſinnlichen Bilde dar, und die Operation, durch welche die Zahl erzeugt wird, iſt ein Abzählen an den Fingern, an Punkten u. ſ. f. Was Vier, Fünf u. ſ. f. iſt, kann nur gewieſen werden. Das Abbrechen, wie viel zugefaßt werden ſoll, iſt, indem die Grenze äußerlich iſt, etwas Zufälliges, Beliebiges. — Der Unterſchied von Anzahl und Einheit, der im Fortgange der Rechnungsarten eintritt, begründet ein Syſtem, dyadiſches, dekadiſches u. ſ. f. — von Zahlen; ein ſolches beruht im Ganzen auf der Beliebigkeit, welche Anzahl konſtant wieder als Einheit genommen werden ſoll.

Die durch das Numeriren entſtandenen Zahlen werden wieder numerirt; und indem ſie ſo unmittelbar geſetzt ſind, ſind ſie noch ohne alle Beziehung auf einander beſtimmt, gleichgültig gegen Gleichheit und Ungleichheit, von zufälliger Größe gegen einander, — daher ungleiche überhaupt; — Addiren. — Daß 7 und 5 Zwölfe ausmacht, erfährt man dadurch, daß zu den 7 noch 5 Eins an den Fingern oder ſonſt hinzunumerirt werden, — wovon das Reſultat nachher im Gedächtniſſe, auswendig, behalten wird; denn Innerliches iſt nichts dabei. Ebenſo daß 7 × 5 = 35 iſt, weiß man durch das Abzählen an den Fingern u. ſ. f., daß zu einem Sieben noch eins hinzu numerirt, dieß fünf Mal bewerkſtelligt, und das Reſultat gleichfalls auswendig behalten wird. Die Mühe dieſes Numerirens, der Erfindung der Summen, Produkte, iſt durch die fertigen Eins und Eins oder Eins mal Eins, die man nur auswendig zu lernen hat, abgethan.

Kant hat (in der Einleitung zur Kritik der reinen Vernunft V.) den Satz: 7 + 5 = 12, als einen ſynthetiſchen Satz betrachtet. „Man ſollte,“ ſagt er, „anfänglich zwar denken, (gewiß!) er ſey ein bloß analytiſcher Satz, der aus dem Begriffe einer Summe von Sieben und Fünf nach dem Satze des Widerſpruchs erfolge.“ Der Begriff der Summe heißt weiter nichts, als die abſtrakte Beſtimmung, daß dieſe zwei Zahlen zuſammengefaßt werden ſollen, und zwar als Zahlen auf eine äußerliche, d. i. begriffloſe Weiſe, — daß von Sieben weiter numerirt werden ſoll, bis die hinzuzufügenden Eins, deren Anzahl auf Fünf beſtimmt iſt, erſchöpft worden; das Reſultat führt den ſonſt bekannten Namen Zwölfe. „Allein,“ fährt Kant fort, „wenn man es näher betrachtet, ſo findet man, daß der Begriff der Summe von 7 und 5 nichts weiter enthalte, als die Vereinigung beider Zahlen in eine einzige, wodurch ganz und gar nicht gedacht wird, welches dieſe einzige Zahl ſey, die beide zuſammenfaßt;“ — „ich mag meinen Begriff von einer ſolchen möglichen Summe noch ſo ſehr zergliedern, ſo werde ich doch darin die Zwölfe nicht antreffen.“

Mit dem Denken der Summe, Zergliederung des Begriffs, hat der Uebergang von jener Aufgabe zu dem Reſultat allerdings nichts zu thun; „man muß über dieſe Begriffe hinausgehen und die Anſchauung, fünf Finger u. ſ. f. zu Hülfe nehmen und ſo die Einheiten der in der Anſchauung gegebenen Fünf zu dem Begriffe von Sieben hinzuthun,“ fügt er hinzu. Fünf iſt allerdings in der Anſchauung gegeben, d. h. ein ganz äußerliches Zuſammengefügtſeyn des beliebig wiederholten Gedankens, Eins; aber Sieben iſt ebenſo wenig ein Begriff; es ſind keine Begriffe vorhanden, über die man hinausgeht. Die Summe von 5 und 7 heißt die begriffloſe Verbindung beider Zahlen, das ſo begriffslos fortgeſetzte Numeriren von Sieben an, bis die Fünfe erſchöpft ſind, kann man ein Zuſammenfügen, ein Syntheſiren, gerade wie das Numeriren von Eins an, nennen — ein Syntheſiren, das aber gänzlich analytiſcher Natur iſt, indem der Zuſammenhang ein ganz gemachter, nichts darin iſt noch hineinkommt, was nicht ganz äußerlich vorliegt. Das Poſtulat 5 zu 7 zu addiren, verhält ſich zu dem Poſtulate, überhaupt zu numeriren, wie das Poſtulat eine gerade Linie zu verlängern, zu dem, eine gerade Linie zu ziehen.

So leer als der Ausdruck Syntheſiren iſt, iſt die Beſtimmung, daß es a priori geſchehe. Zählen iſt allerdings keine Empfindungsbeſtimmung, die für das a posteriori nach der kantiſchen Beſtimmung von Anſchauung allein übrig bleibt, und Zählen iſt wohl eine Beſchäftigung auf dem Boden des abſtrakten Anſchauens, d. i. welches durch die Kategorie das Eins beſtimmt und wobei von allen andern Empfindungsbeſtimmungen, ebenſo ſehr als auch von Begriffen abſtrahirt iſt. Das a priori iſt überhaupt etwas nur Vages; die Gefühlsbeſtimmung hat als Trieb, Sinn u. ſ. f. ebenſo ſehr das Moment der Aprioritaet in ihr, als Raum und Zeit als exiſtirend, Zeitliches und Räumliches, a posteriori beſtimmt iſt.

Im Zuſammenhange hiermit kann hinzugefügt werden, daß Kants Behauptung von der ſynthetiſchen Beſchaffenheit der Grundſätze der reinen Geometrie ebenſo wenig etwas Gründliches enthält. Indem er angiebt, daß mehrere wirklich analytiſch ſeyen, ſo iſt allein der Grundſatz, daß die gerade Linie zwiſchen zwei Punkten die kürzeſte iſt, für jene Vorſtellung angeführt. „Mein Begriff vom Geraden enthalte nämlich nichts von Größe, ſondern nur eine Qualität; der Begriff des Kürzeſten komme alſo gänzlich hinzu, und könne durch keine Zergliederung aus dem Begriffe der geraden Linie gezogen werden; Anſchauung müſſe alſo hier zu Hülfe genommen werden, vermittelſt deren allein die Syntheſis möglich ſey.“ — Es handelt ſich aber auch hier nicht von einem Begriffe des Geraden überhaupt, ſondern von gerader Linie, und dieſelbe iſt bereits ein Räumliches, Angeſchautes. Die Beſtimmung (oder wenn man will, der Begriff) der geraden Linie iſt doch wohl keine andere, als daß ſie die ſchlechthin einfache Linie iſt, d. i. in dem Außerſichkommen (der ſogenannten Bewegung des Punktes) ſchlechthin ſich auf ſich bezieht, in deren Ausdehnung keine Art von Verſchiedenheit der Beſtimmung, keine Beziehung auf einen andern Punkt, oder Linie außerhalb ihrer geſetzt iſt, hält; — die ſchlechthin in ſich einfache Richtung. Dieſe Einfachheit iſt allerdings ihre Qualität, und wenn die gerade Linie ſchwer analytiſch zu definiren ſcheinen ſollte, ſo wäre es nur um der Beſtimmung der Einfachheit oder Beziehung auf ſich ſelbſt willen, und bloß weil die Reflexion beim Beſtimmen zunächſt vornehmlich eine Mehrheit, ein Beſtimmen durch andere, vor ſich hat; es iſt aber für ſich ſchlechthin nichts Schweres, dieſe Beſtimmung der Einfachheit der Ausdehnung in ſich, ihrer Beſtimmungsloſigkeit durch Anderes, zu faſſen; — Euklids Definition enthält nichts Anderes als dieſe Einfachheit. — Der Uebergang nun aber dieſer Qualität zur quantitativen Beſtimmung (des Kürzeſten), welcher das Synthetiſche ausmachen ſollte, iſt ganz nur analytiſch. Die Linie iſt als räumlich, Quantität überhaupt; das Einfachſte, vom Quantum geſagt, iſt das Wenigſte, und dieß von einer Linie geſagt, iſt das Kürzeſte. Die Geometrie kann dieſe Beſtimmungen als Korollarium zur Definition aufnehmen; aber Archimedes in ſeinen Büchern über Kugel und Cylinder (ſ. Haubers Ueberſ. S. 4) hat am zweckmäßigſten gethan, jene Beſtimmung der geraden Linie als Grundſatz hinzuſtellen, in ebenſo richtigem Sinne, als Euklides die Beſtimmung, die Parallellinien betreffend, unter die Grundſätze geſtellt hat, da die Entwickelung dieſer Beſtimmung, um zu einer Definition zu werden, gleichfalls nicht der Räumlichkeit unmittelbar angehörige, ſondern abſtraktere qualitative Beſtimmungen, wie vorhin Einfachheit, Gleichheit der Richtung und dergleichen erfordert hätte. Dieſe Alten haben auch ihren Wiſſenſchaften plaſtiſchen Charakter gegeben, ihre Darſtellung ſtreng in der Eigenthümlichkeit ihres Stoffes gehalten, daher das ausgeſchloſſen, was für denſelben heterogener Art geweſen wäre.

Der Begriff, den Kant in den ſynthetiſchen Urtheilen a priori aufgeſtellt hat, — der Begriff von Unterſchiedenem, das ebenſo untrennbar iſt, einem Identiſchen, das an ihm ſelbſt ungetrennt Unterſchied iſt, gehört zu dem Großen und Unſterblichen ſeiner Philoſophie. Im Anſchauen iſt dieſer Begriff, da er der Begriff ſelbſt und Alles an ſich der Begriff iſt, freilich gleichfalls vorhanden; aber die Beſtimmungen, die in jenen Beiſpielen herausgenommen ſind, ſtellen ihn nicht dar; vielmehr iſt die Zahl und das Zählen eine Identität und Hervorbringen einer Identität, die ſchlechthin nur äußerlich, nur oberflächliche Syntheſe iſt, eine Einheit von Eins, ſolchen, die vielmehr als an ihnen nicht identiſch mit einander, ſondern äußerliche, für ſich getrennte, geſetzt ſind; in der geraden Linie hat die Beſtimmung, die kleinſte zwiſchen zwei Punkten zu ſeyn, vielmehr nur das Moment des abſtrakt Identiſchen, ohne Unterſchied an ihm ſelbſt, zu Grunde zu liegen.

Ich kehre von dieſer Unterbrechung zum Addiren ſelbſt zurück. Die ihm entſprechende, negative Rechnungsart, das Subtrahiren, iſt das ebenſo ganz analytiſche Trennen in Zahlen, die wie im Addiren, nur als Ungleiche überhaupt gegeneinander beſtimmt ſind.

2. Die nächſte Beſtimmung iſt die Gleichheit der Zahlen, die numerirt werden ſollen. Durch dieſe Gleichheit ſind ſie eine Einheit, und es tritt hiermit an der Zahl der Unterſchied von Einheit und Anzahl ein. Die Multiplikation iſt die Aufgabe, eine Anzahl von Einheiten, die ſelbſt eine Anzahl ſind, zuſammenzuzählen. Es iſt dabei gleichgültig, welche von den beiden Zahlen als Einheit und welche als Anzahl angegeben, ob viermal drei, wo vier die Anzahl, und drei die Einheit iſt, oder umgekehrt dreimal vier, geſagt wird. — Es iſt oben ſchon angegeben, daß das urſprüngliche Finden des Produkts durch das einfache Numeriren, d. i. das Abzählen an den Fingern u. ſ. f. bewerkſtelligt wird; das ſpätere unmittelbare Angebenkönnen des Produkts beruht auf der Sammlung jener Produkte, dem Einmaleins, und dem Auswendig-Wiſſen deſſelben.

Die Diviſion iſt die negative Rechnungsart nach derſelben Beſtimmung des Unterſchieds. Es iſt ebenſo gleichgültig, welcher von beiden Faktoren, der Diviſor oder Quotient, als Einheit oder als Anzahl beſtimmt wird. Der Diviſor wird als Einheit und der Quotient als Anzahl beſtimmt, wenn die Aufgabe der Diviſion ausgeſprochen wird, daß man ſehen wolle, wie oft (Anzahl) eine Zahl (Einheit) in einer gegebenen enthalten ſey; umgekehrt wird der Diviſor als Anzahl und der Quotient als Einheit genommen, wenn geſagt wird, man ſoll eine Zahl in eine gegebene Anzahl gleicher Theile theilen und die Größe ſolchen Theils (der Einheit) finden.

3. Die beiden Zahlen, welche als Einheit und Anzahl gegeneinander beſtimmt ſind, ſind als Zahl noch unmittelbar gegeneinander, und daher überhaupt ungleich. Die weitere Gleichheit iſt die der Einheit und der Anzahl ſelbſt; ſo iſt der Fortgang zur Gleichheit der Beſtimmungen, die in der Beſtimmung der Zahl liegen, vollendet. Das Zählen, nach dieſer vollſtändigen Gleichheit iſt das Potenziren, (die negative Rechnungsart das Wurzelausziehen) — und zwar zunächſt das Erheben einer Zahl ins Quadrat, — das vollkommene Beſtimmtſeyn des Numerirens in ſich ſelbſt, wo 1) die vielen Zahlen, die addirt werden, dieſelben ſind, und 2) deren Vielheit oder Anzahl ſelbſt dieſelbe iſt mit der Zahl, die vielmal geſetzt wird, die Einheit iſt. Es ſind ſonſt keine Beſtimmungen in dem Begriffe der Zahl, die einen Unterſchied darbieten könnten; noch kann ein weiteres Ausgleichen des Unterſchieds, der in der Zahl liegt, Statt finden. Erhebung in höhere Potenzen als in das Quadrat, iſt eine formelle Fortſetzung Theils — bei den geraden Exponenten, — nur eine Wiederholung des Quadrirens, Theils bei den ungeraden Potenzen — tritt wieder die Ungleichheit ein; bei der nämlich formellen Gleichheit (z. B.zunächſt beim Kubus) des neuen Faktors mit der Anzahl ſowohl als mit der Einheit, iſt er als Einheit, gegen die Anzahl (das Quadrat, 3 gegen 3. 3) ein Ungleiches; noch mehr beim Kubus von Vier, wo die Anzahl, 3, nach der die Zahl, die die Einheit iſt, mit ſich multiplicirt werden ſoll, von dieſer ſelbſt verſchieden iſt. — Es ſind an ſich dieſe Beſtimmungen als der weſentliche Unterſchied des Begriffs, die Anzahl und die Einheit, vorhanden, welche für das vollſtändige In-ſich-Zurückgehen des Außer-ſich-gehens auszugleichen ſind. In dem ſo eben Dargeſtellten liegt weiter der Grund, warum Theils die Auflöſung der höheren Gleichungen in der Zurückführung auf die quadratiſche beſtehen muß, Theils warum die Gleichungen von ungeraden Exponenten ſich nur formell beſtimmen, und gerade wenn die Wurzeln rational ſind, dieſe ſich nicht anders als durch einen imaginären Ausdruck, d. h. der das Gegentheil deſſen iſt, was die Wurzeln ſind und ausdrücken, finden laſſen. — Das Quadrat der Arithmetik enthält nach dem Angegebenen, allein das Schlechthin-Beſtimmtſeyn in ſich; weswegen die Gleichungen mit weitern formellen Potenzen darauf zurückgeführt werden müſſen, gerade wie das rechtwinklichte Dreieck in der Geometrie das Schlechthin-in-ſich-Beſtimmtſeyn enthält, das im pythagoräiſchen Lehrſatz exponirt iſt, weswegen auch darauf für die totale Beſtimmung alle andern geometriſchen Figurationen reducirt werden müſſen.

Ein nach einem logiſch gebildeten Urtheile fortſchreitender Unterricht handelt die Lehre von den Potenzen vor der Lehre über die Proportionen ab; dieſe ſchließen ſich zwar an den Unterſchied von Einheit und Anzahl an, der die Beſtimmung der zweiten Rechnungsart ausmacht, aber ſie treten aus dem Eins des unmittelbaren Quantums, in welchem Einheit und Anzahl nur Momente ſind, heraus; die Fortbeſtimmung nach demſelben bleibt ihm ſelbſt auch noch äußerlich. Die Zahl im Verhältniſſe iſt nicht mehr als unmittelbares Quantum; es hat ſeine Beſtimmtheit dann als Vermittelung; das qualitative Verhältniß wird im Nachfolgenden betrachtet.

Von der angegebenen Fortbeſtimmung der Rechnungsarten kann geſagt werden, daß ſie keine Philoſophie über dieſelben, keine Darlegung etwa ihrer innern Bedeutung ſey, weil ſie in der That nicht eine immanente Entwickelung des Begriffs iſt. Aber die Philoſophie muß dieß zu unterſcheiden wiſſen, was ſeiner Natur nach ein ſich ſelbſt äußerlicher Stoff iſt, daß dann an einem ſolchen der Fortgang des Begriffs nur auf äußerliche Weiſe geſchehen, und deſſen Momente auch nur in der eigenthümlichen Form ihrer Aeußerlichkeit, wie hier Gleichheit und Ungleichheit, ſeyn können. Die Unterſcheidung der Sphären, in welche eine beſtimmte Form des Begriffs gehört, d. h. als Exiſtenz vorhanden iſt, iſt ein weſentliches Erforderniß zum Philoſophiren über reale Gegenſtände, um nicht das Aeußerliche und Zufällige durch Ideen in ſeiner Eigenthümlichkeit zu ſtören, wie dieſe Ideen durch die Unangemeſſenheit des Stoffes zu entſtellen und formell zu machen. Jene Aeußerlichkeit aber, in welcher die Begriffsmomente an jenem äußerlichen Stoffe, der Zahl, erſcheinen, iſt hier die angemeſſene Form; indem ſie den Gegenſtand in ſeinem Verſtande darſtellen, auch da ſie keine ſpekulative Anforderung enthalten und daher leicht erſcheinen, verdienen ſie in den Lehrbüchern der Elemente angewendet zu werden.

Anmerkung 2.

Bekanntlich hat Pythagoras Vernunftverhältniſſe oder Philoſopheme in Zahlen dargeſtellt, auch in neuern Zeiten iſt von ihnen und Formen ihrer Beziehungen, wie Potenzen u. ſ. f. in der Philoſophie Gebrauch gemacht worden, um die Gedanken darnach zu reguliren oder damit auszudrücken. — In pädagogiſcher Rückſicht iſt die Zahl für den geeignetſten Gegenſtand des innern Anſchauens, und die rechnende Beſchäftigung mit Verhältniſſen derſelben für die Thätigkeit des Geiſtes gehalten worden, worin er ſeine eigenſten Verhältniſſe und überhaupt die Grundverhältniſſe des Weſens zur Anſchauung bringe. — Wieſern der Zahl dieſer hohe Werth beikommen könne, geht aus ihrem Begriffe hervor, wie er ſich ergeben hat.

Die Zahl ſahen wir als die abſolute Beſtimmtheit der Quantität, und ihr Element als den gleichgültig gewordenen Unterſchied; — die Beſtimmtheit an ſich, die zugleich völlig nur äußerlich geſetzt iſt. Die Arithmetik iſt analytiſche Wiſſenſchaft, weil alle Verknüpfungen und Unterſchiede, die an ihrem Gegenſtande vorkommen, nicht in ihm ſelbſt liegen, ſondern ihm völlig äußerlich angethan ſind. Sie hat keinen konkreten Gegenſtand, welcher innere Verhältniſſe an ſich hätte, die zunächſt für das Wiſſen verborgen, nicht in der unmittelbaren Vorſtellung von ihm gegeben, ſondern erſt durch die Bemühung des Erkennens herauszubringen wären. Sie enthält nicht nur den Begriff und damit die Aufgabe für das begreifende Denken nicht, ſondern iſt das Gegentheil deſſelben. Um der Gleichgültigkeit des Verknüpften gegen die Verknüpfung, der die Nothwendigkeit fehlt, willen, befindet ſich das Denken hier in einer Thätigkeit, die zugleich die äußerſte Entäußerung ſeiner ſelbſt iſt, in der gewaltſamen Thätigkeit, ſich in der Gedankenloſigkeit zu bewegen und das keiner Nothwendigkeit Fähige zu verknüpfen. Der Gegenſtand iſt der abſtrakte Gedanke der Aeußerlichkeit ſelbſt.

Als dieſer Gedanke der Aeußerlichkeit iſt die Zahl zugleich die Abſtraktion von der ſinnlichen Mannigfaltigkeit; ſie hat von dem Sinnlichen nichts als die abſtrakte Beſtimmung der Aeußerlichkeit ſelbſt behalten; hierdurch iſt dieſes in ihr dem Gedanken am nächſten gebracht; ſie iſt der reine Gedanke der eignen Entäußerung des Gedankens.

Der Geiſt, der ſich über die ſinnliche Welt erhebt und ſein Weſen erkennt, indem er ein Element für ſeine reine Vorſtellung, für den Ausdruck ſeines Weſens ſucht, kann daher, ehe er den Gedanken ſelbſt als dieß Element faßt, und für deſſen Darſtellung den rein geiſtigen Ausdruck gewinnt, darauf verfallen, die Zahl, dieſe innerliche, abſtrakte Aeußerlichkeit zu wählen. Darum ſehen wir in der Geſchichte der Wiſſenſchaft früh die Zahl zum Ausdruck von Philoſophemen gebraucht werden. Sie macht die letzte Stufe der Unvollkommenheit aus, das Allgemeine mit Sinnlichem behaftet zu faſſen. Die Alten haben das beſtimmte Bewußtſeyn darüber gehabt, daß die Zahl zwiſchen dem Sinnlichen und dem Gedanken in der Mitte ſtehe. Ariſtoteles führt es von Plato an (Metaphys. I, 5), daß derſelbe ſage, daß außer dem Sinnlichen und den Ideen die mathematiſchen Beſtimmungen der Dinge dazwiſchen ſtehen, von dem Sinnlichen dadurch unterſchieden ſey, daß ſie unſichtbar (ewig) und unbewegt ſeyen, von den Ideen aber, daß ſie ein Vieles und ein Aehnliches ſeyen, die Idee aber ſchlechthin nur identiſch mit ſich und in ſich Eines ſey. — Eine ausführlichere, gründlich gedachte Reflexion hierüber von Moderatus aus Cadix wird in Malchi Vita Pythagorae ed. Ritterhus. p. 30 f. angeführt; daß die Pythagoräer auf die Zahlen gefallen ſeyen, ſchreibt er dem zu, daß ſie noch nicht vermocht haben, die Grundideen und erſten Principien deutlich in der Vernunft zu faſſen, weil dieſe Principien ſchwer zu denken und ſchwer auszuſprechen ſeyen; die Zahlen dienen zur Bezeichnung gut beim Unterrichte; ſie haben darin unter anderm die Geometer nachgeahmt, welche das Körperliche nicht in Gedanken ausdrücken können, die Figuren gebrauchen, und ſagen, dieß ſey ein Dreieck, wobei ſie aber wollen, daß nicht die in die Augen fallende Zeichnung für das Dreieck genommen, ſondern damit nur der Gedanke derſelben vorgeſtellt ſey. So haben die Pythagoräer den Gedanken der Einheit, der Dieſelbigkeit und Gleichheit und den Grund der Uebereinſtimmung, des Zuſammenhangs und der Erhaltung von Allem, des mit ſich ſelbſt Identiſchen, als Eins ausgeſprochen u. ſ. f. — Es iſt überflüſſig zu bemerken, daß die Pythagoräer von dem Zahlen- auch zum Gedankenausdruck, zu den ausdrücklichen Kategorien des Gleichen und Ungleichen, der Grenze und der Unendlichkeit übergegangen ſind, es wird ſchon in Anſehung jener Zahlausdrücke (ebend. in den Anm. zu p. 31 l. s. aus einem Leben des Pythagoras bei Photius p. 722) angeführt, daß die Pythagoräer zwiſchen der Monas und dem Eins unterſchieden haben; die Monas haben ſie als den Gedanken genommen, das Eins aber als die Zahl; ebenſo die Zwei für das Arithmetiſche, die Dyas (denn ſo ſoll es daſelbſt wohl heißen) für den Gedanken des Unbeſtimmten. — Dieſe Alten ſahen vors Erſte das Ungenügende der Zahlformen für Gedankenbeſtimmungen ſehr richtig ein, und ebenſo richtig forderten ſie ferner ſtatt jenes erſten Nothbehelfs für Gedanken den eigenthümlichen Ausdruck; um wie viel weiter waren ſie in ihrem Nachdenken gekommen, als die, welche heutigestages wieder Zahlen ſelbſt und Zahlbeſtimmungen, wie Potenzen, dann das Unendlichgroße, Unendlichkleine, Eins dividirt durch das Unendliche und ſonſtige ſolche Beſtimmungen, die ſelbſt auch oft ein verkehrter mathematiſcher Formalismus ſind, an die Stelle von Gedankenbeſtimmungen zu ſetzen und zu jener unvermögenden Kindheit zurückzukehren, für etwas Löbliches, ja Gründliches und Tiefes halten.

Wenn vorhin der Ausdruck angeführt worden, daß die Zahl zwiſchen dem Sinnlichen und dem Gedanken ſtehe, indem ſie zugleich von jenem dieß habe, das Viele, das Außereinander, an ihr zu ſeyn, ſo iſt zu bemerken, daß dieſes Viele ſelbſt, das in den Gedanken aufgenommene Sinnliche, die ihm angehörige Kategorie des an ihm ſelbſt Aeußerlichen iſt. Die weiteren, konkreten, wahren Gedanken, das Lebendigſte, Beweglichſte, nur im Beziehen Begriffene, in dieſes Element des Außerſichſeyns ſelbſt verſetzt, werden zu todten, bewegungsloſen Beſtimmungen. Je reicher an Beſtimmtheit und damit an Beziehung die Gedanken werden, deſto verworrener einer Seits und deſto willkürlicher und ſinnleerer anderer Seits wird ihre Darſtellung in ſolchen Formen, als die Zahlen ſind. Das Eins, das Zwei, das Drei, das Vier, Henas oder Monas, Dyas, Trias, Tetraktys, liegen noch den ganz einfachen abſtrakten Begriffen nahe; aber wenn Zahlen zu konkreten Verhältniſſen übergehen ſollen, ſo iſt es vergeblich, ſie noch dem Begriffe nahe erhalten zu wollen.

Wenn nun aber die Denkbeſtimmungen durch Eins, Zwei, Drei, Vier für die Bewegung des Begriffs, als durch welche er allein Begriff iſt, bezeichnet werden, ſo iſt dieß das Härteſte, was dem Denken zugemuthet wird. Es bewegt ſich im Elemente ſeines Gegentheils, der Beziehungsloſigkeit; ſein Geſchäft iſt die Arbeit der Verrücktheit. Daß z. B. Eins Drei, und Drei Eins iſt, zu begreifen, iſt darum dieſe harte Zumuthung, weil das Eins das Beziehungsloſe iſt, alſo nicht an ihm ſelbſt die Beſtimmung zeigt, wodurch es in ſein Entgegengeſetztes übergeht, ſondern vielmehr dieß iſt, eine ſolche Beziehung ſchlechthin auszuſchließen und zu verweigern. Umgekehrt benutzt dieß der Verſtand gegen die ſpekulative Wahrheit, (wie z. B. gegen die in der Lehre, welche die Dreieinigkeit genannt wird, niedergelegte) und zählt die Beſtimmungen derſelben, welche Eine Einheit ausmachen, um ſie als klaren Widerſinn aufzuzeigen, — d. h. er ſelbſt begeht den Widerſinn, das, was ſchlechthin Beziehung iſt, zum Beziehungsloſen zu machen. Bei dem Namen Dreieinigkeit iſt freilich nicht darauf gerechnet worden, daß vom Verſtand das Eins und die Zahl als die weſentliche Beſtimmtheit des Inhalts betrachtet werden würde. Jener Name drückt die Verachtung gegen den Verſtand aus, der aber ſeine Eitelkeit, am Eins und der Zahl als ſolcher zu halten, feſtgeſtellt und ſie gegen die Vernunft geſtellt hat.

Zahlen, geometriſche Figuren, wie dieß viel vom Kreis, Dreieck u. ſ. f. geſchehen iſt, als bloße Symbole (des Kreiſes z. B. von der Ewigkeit, des Dreiecks von der Dreieinigkeit) zu nehmen iſt — einer Seits etwas Unverfängliches; aber thöricht iſt es anderer Seits, zu meinen, daß dadurch mehr ausgedrückt ſey, als der Gedanke zu faſſen und auszudrücken vermöge. Wenn in ſolchen Symbolen, wie in andern, die von der Phantaſie in den Mythologien der Völker und in der Dichtkunſt überhaupt erzeugt werden, gegen welche die phantaſieloſen geometriſchen Figuren ohnehin dürſtig ſind, wie auch in dieſen eine tiefe Weisheit, tiefe Bedeutung liegen ſoll, ſo iſt es eben dem Denken allein darum zu thun, die Weisheit, die nur darin liegt, und nicht nur in Symbolen, ſondern in der Natur und im Geiſte, heraus zu Tage zu fördern; in Symbolen iſt die Wahrheit durch das ſinnliche Element noch getrübt und verhüllt; ganz offenbar wird ſie allein dem Bewußtſeyn in der Form des Gedankens; die Bedeutung iſt nur der Gedanke ſelbſt.

Aber mathematiſche Kategorien herbeizunehmen, um daraus für die Methode oder den Inhalt philoſophiſcher Wiſſenſchaft etwas beſtimmen zu wollen, zeigt ſich weſentlich dadurch als etwas Verkehrtes, daß inſofern mathematiſche Formeln, Gedanken und Begriffsunterſchiede bedeuten, dieſe ihre Bedeutung ſich vielmehr zuerſt in der Philoſophie anzugeben, zu beſtimmen und zu rechtfertigen hat. In ihren konkreten Wiſſenſchaften hat dieſe das Logiſche aus der Logik, nicht aus der Mathematik zu nehmen; es kann nur ein Nothbehelf der philoſophiſchen Unvermögenheit ſeyn, zu den Geſtaltungen, die das Logiſche in andern Wiſſenſchaften annimmt, und deren viele nur Ahnungen, andere auch Verkümmerungen deſſelben ſind, für das Logiſche der Philoſophie ſeine Zuflucht zu nehmen. Die bloße Anwendung ſolcher entlehnten Formeln iſt ohnehin ein äußerliches Verhalten; der Anwendung ſelbſt müßte ein Bewußtſeyn über ihren Werth wie über ihre Bedeutung vorangehen; ein ſolches Bewußtſeyn aber giebt nur die denkende Betrachtung, nicht die Autorität derſelben aus der Mathematik. Solches Bewußtſeyn über ſie iſt die Logik ſelbſt, und dieß Bewußtſeyn ſtreift ihre partikulare Form ab, macht dieſe überflüſſig und unnütz, berichtigt ſie und verſchafft ihnen allein ihre Berechtigung, Sinn und Werth.

Was es mit dem Gebrauche der Zahl und des Rechnens auf ſich hat, inſofern er eine pädagogiſche Hauptgrundlage ausmachen ſoll, geht aus dem Bisherigen von ſelbſt hervor. Die Zahl iſt ein unſinnlicher Gegenſtand, und die Beſchäftigung mit ihr und ihren Verbindungen ein unſinnliches Geſchäft; der Geiſt wird ſomit dadurch zur Reflexion in ſich und einer innerlichen abſtrakten Arbeit angehalten, was eine große, jedoch einſeitige Wichtigkeit hat. Denn auf der andern Seite, da der Zahl nur der äußerliche, gedankenloſe Unterſchied zu Grunde liegt, wird jenes Geſchäft ein gedankenloſes, mechaniſches. Die Kraftanſtrengung beſteht vornehmlich darin, Begriffloſes feſtzuhalten, und begriffslos es zu verbinden. Der Inhalt iſt das leere Eins; der gediegene Gehalt des ſittlichen und geiſtigen Lebens und der individuellen Geſtaltungen deſſelben, mit welchem als der edelſten Nahrung die Erziehung den jugendlichen Geiſt großziehen ſoll, ſollte von dem inhaltsloſen Eins verdrängt werden; die Wirkung, wenn jene Uebungen zur Hauptſache und Hauptbeſchäftigung gemacht werden, kann keine andere ſeyn, als den Geiſt nach Form und Inhalt auszuhöhlen und abzuſtumpfen. Weil das Rechnen ein ſo ſehr äußerliches, ſomit mechaniſches Geſchäft iſt, haben ſich Maſchinen verfertigen laſſen, welche die arithmetiſchen Operationen aufs vollkommenſte vollführen. Wenn man über die Natur des Rechnens nur dieſen Umſtand allein kennte, ſo läge darin die Entſcheidung, was es mit dem Einfalle für eine Bewandniß hatte, das Rechnen zum Hauptbildungsmittel des Geiſtes zu machen, und ihn auf die Fölter, ſich zur Maſchine zu vervollkommnen, zu legen.

B.
Extenſives und intenſives Quantum.

a. Unterſchied derſelben.

1. Das Quantum hat, wie ſich vorhin ergeben, ſeine Beſtimmtheit als Grenze in der Anzahl. Es iſt ein in ſich Diskretes, ein Vieles, das nicht ein Seyn hat, welches verſchieden wäre von ſeiner Grenze und ſie außer ihm hätte. Das Quantum ſo mit ſeiner Grenze, die ein Vielfaches an ihr ſelbſt iſt, iſt extenſive Größe.

Die extenſive Größe iſt von der kontinuirlichen zu unterſcheiden; jener ſteht direkt nicht die diskrete, ſondern die intenſive gegenüber. Extenſive und intenſive Größe ſind Beſtimmtheiten der quantitativen Grenze ſelbſt, das Quantum aber iſt identiſch mit ſeiner Grenze; kontinuirliche und diskrete Größe ſind dagegen Beſtimmungen der Größe an ſich, d. i. der Quantität als ſolcher, inſofern beim Quantum von der Grenze abſtrahirt wird. — Die extenſive Größe hat das Moment der Kontinuität an ihr ſelbſt und in ihrer Grenze, indem ihr Vieles überhaupt Kontinuirliches iſt; die Grenze als Negation erſcheint inſofern an dieſer Gleichheit der Vielen, als Begrenzung der Einheit. Die kontinuirliche Größe iſt die ſich fortſetzende Quantität ohne Rückſicht auf eine Grenze, und inſofern ſie mit einer ſolchen vorgeſtellt wird, iſt dieſe eine Begrenzung überhaupt, ohne daß die Diskretion an ihr geſetzt ſey. Das Quantum nur als kontinuirliche Größe iſt noch nicht wahrhaft für ſich beſtimmt, weil ſie des Eins, worin das Für-ſich-beſtimmtſeyn liegt, und der Zahl entbehrt. Ebenſo iſt die diskrete Größe unmittelbar nur unterſchiedenes Vieles überhaupt, das, inſofern es als ſolches eine Grenze haben ſollte, nur eine Menge, d. h. ein unbeſtimmt Begrenztes wäre; daß es als beſtimmtes Quantum ſey, dazu gehört das Zuſammenfaſſen des Vielen in Eins, wodurch ſie mit der Grenze identiſch geſetzt werden. Jede, die kontinuirliche und diskrete Größe, als Quantum überhaupt hat nur eine der beiden Seiten an ihr geſetzt, wodurch es vollkommen beſtimmt und als Zahl iſt. Dieſe iſt unmittelbar extenſives Quantum, — die einfache Beſtimmtheit, die weſentlich als Anzahl, jedoch als Anzahl einer und derſelben Einheit iſt; es iſt von der Zahl nur dadurch unterſchieden, daß ausdrücklich die Beſtimmtheit als Vielheit in dieſer geſetzt iſt.

2. Die Beſtimmtheit jedoch, wie groß etwas iſt, durch die Zahl, bedarf nicht des Unterſchieds von etwas Anderem Großem, ſo daß zur Beſtimmtheit dieſes Großen es ſelbſt und ein Anderes Großes gehörte, indem die Beſtimmtheit der Größe überhaupt für-ſich-beſtimmte, gleichgültige, einfach auf ſich bezogene Grenze iſt; und in der Zahl iſt ſie geſetzt als eingeſchloſſen in das für-ſich-ſeyende Eins, und hat die Aeußerlichkeit, die Beziehung-auf-Anderes innerhalb ihrer ſelbſt. Dieſes Viele der Grenze ſelbſt ferner, iſt wie das Viele überhaupt, nicht ein in ſich Ungleiches, ſondern ein Kontinuirliches; jedes der Vielen iſt was das Andere iſt; es als vieles Außereinanderſeyendes oder Diskretes macht daher die Beſtimmtheit als ſolche nicht aus. Dieß Viele fällt alſo für ſich ſelbſt in ſeine Kontinuität zuſammen und wird einfache Einheit. — Die Anzahl iſt nur Moment der Zahl; aber macht nicht als eine Menge von numeriſchen Eins die Beſtimmtheit der Zahl aus, ſondern dieſe Eins als gleichgültige, ſich Aeußerliche, ſind im Zurückgekehrtſeyn der Zahl in ſich aufgehoben; die Aeußerlichkeit, welche die Eins der Vielheit ausmachte, verſchwindet in dem Eins, als Beziehung der Zahl auf ſich ſelbſt.

Die Grenze des Quantums, das als Extenſives ſeine daſeyende Beſtimmtheit als die ſich ſelbſt äußerliche Anzahl hatte, geht alſo in einfache Beſtimmtheit über. In dieſer einfachen Beſtimmung der Grenze iſt es intenſive Größe; und die Grenze oder Beſtimmtheit, die mit dem Quantum identiſch iſt, iſt nun auch ſo als Einfaches geſetzt, — der Grad.

Der Grad iſt alſo beſtimmte Größe, Quantum, aber nicht zugleich Menge, oder Mehreres innerhalb ſeiner ſelbſt; er iſt nur eine Mehrheit; die Mehrheit iſt das Mehrere in die einfache Beſtimmung zuſammengenommen, das Daſeyn in das Fürſichſeyn zurückgegangen. Seine Beſtimmtheit muß zwar durch eine Zahl ausgedrückt werden als dem vollkommenen Beſtimmtſeyn des Quantums, aber iſt nicht als Anzahl, ſondern einfach, nur Ein Grad. Wenn von 10, 20 Graden geſprochen wird, iſt das Quantum, das ſo viele Grade hat, der zehnte, zwanzigſte Grad, nicht die Anzahl und Summe derſelben; ſo wäre es ein Extenſives; ſondern es iſt nur Einer, der zehnte, zwanzigſte Grad. Er enthält die Beſtimmtheit, welche in der Anzahl zehn, zwanzig liegt, aber enthält ſie nicht als Mehrere, ſondern iſt die Zahl als aufgehobene Anzahl, als einfache Beſtimmtheit.

3. In der Zahl iſt das Quantum in ſeiner vollſtändigen Beſtimmtheit geſetzt; als intenſives Quantum aber als in ihrem Fürſichſeyn, iſt es geſetzt, wie es ſeinem Begriffe nach oder an ſich iſt. Die Form nämlich der Beziehung auf ſich, welche es im Grade hat, iſt zugleich das Sich-Aeußerlichſeyn deſſelben. Die Zahl iſt als extenſives Quantum numeriſche Vielheit, und hat ſo die Aeußerlichkeit innerhalb ihrer. Dieſe, als Vieles überhaupt, fällt in die Ununterſchiedenheit zuſammen, und hebt ſich auf in dem Eins der Zahl, ihrer Beziehung auf ſich ſelbſt. Das Quantum hat aber ſeine Beſtimmtheit als Anzahl; es enthält, wie vorhin gezeigt worden, ſie, ob ſie gleich nicht mehr an ihm geſetzt iſt. Der Grad alſo, der als in ſich ſelbſt einfach dieß äußerliche Anderſſeyn nicht mehr in ihm hat, hat es außer ihm, und bezieht ſich darauf als auf ſeine Beſtimmtheit. Eine ihm äußerliche Vielheit macht die Beſtimmtheit der einfachen Grenze, welche er für ſich iſt, aus. Daß die Anzahl, inſofern ſie ſich innerhalb der Zahl im extenſiven Quantum befinden ſollte, ſich darin aufhob, beſtimmt ſich ſomit dahin, daß ſie außerhalb derſelben geſetzt iſt. Indem die Zahl als Eins, in ſich reflektirte Beziehung auf ſich ſelbſt geſetzt iſt, ſchließt ſie die Gleichgültigkeit und Aeußerlichkeit der Anzahl aus ſich aus, und iſt Beziehung auf ſich als Beziehung durch ſich ſelbſt auf ein Aeußerliches.

Hierin hat das Quantum die ſeinem Begriffe gemäße Realität. Die Gleichgültigkeit der Beſtimmtheit macht ſeine Qualität aus; d. i. die Beſtimmtheit, die an ihr ſelbſt als die ſich äußerliche Beſtimmtheit iſt. — Sonach iſt der Grad einfache Größenbeſtimmtheit unter einer Mehrheit ſolcher Intenſitäten, die verſchieden, jede nur einfache Beziehung auf ſich ſelbſt, zugleich aber in weſentlicher Beziehung auf einander ſind, ſo daß jede in dieſer Kontinuität mit den andern ihre Beſtimmtheit hat. Dieſe Beziehung des Grades durch ſich ſelbſt auf ſein Anderes, macht das Auf- und Abſteigen an der Skale der Grade zu einem ſtätigen Fortgang, einem Flieſſen, das eine ununterbrochene, untheilbare Veränderung iſt; jedes der Mehrern, die darin unterſchieden werden, iſt nicht getrennt von den Andern, ſondern hat ſein Beſtimmtſeyn nur in dieſen. Als ſich auf ſich beziehende Größebeſtimmung iſt jeder der Grade gleichgültig gegen die andern; aber er iſt ebenſo ſehr an ſich auf dieſe Aeußerlichkeit bezogen, er iſt nur vermittelſt derſelben, was er iſt, ſeine Beziehung auf ſich iſt in einem die nicht gleichgültige Beziehung auf das Aeußerliche, hat in dieſer ſeine Qualität.

b. Identität der extenſiven und intenſiven Größe.

Der Grad iſt nicht innerhalb ſeiner ein ſich Aeußerliches. Allein er iſt nicht das unbeſtimmte Eins, das Princip der Zahl überhaupt, das nicht Anzahl iſt, als nur die negative, keine Anzahl zu ſeyn. Die intenſive Größe iſt zunächſt ein einfaches Eins der Mehrern; es ſind mehrere Grade; beſtimmt ſind ſie aber nicht, weder als einfaches Eins, noch als Mehrere, ſondern nur in der Beziehung dieſes Außerſichſeyns, oder in der Identität des Eins und der Mehrheit. Wenn alſo die Mehreren als ſolche zwar außer dem einfachen Grade ſind, ſo beſteht in ſeiner Beziehung auf ſie ſeine Beſtimmtheit; er enthält alſo die Anzahl. Wie zwanzig als extenſive Größe die zwanzig Eins als diskrete in ſich enthält, ſo enthält der beſtimmte Grad ſie als Kontinuität, welche dieſe beſtimmte Mehrheit einfach iſt; er iſt der zwanzigſte Grad; und iſt der zwanzigſte Grad nur vermittelſt dieſer Anzahl, die als ſolche außer ihm iſt.

Die Beſtimmtheit der intenſiven Größe iſt daher von doppelter Seite zu betrachten. Sie iſt beſtimmt durch andere intenſive Quanta, und iſt in Kontinuität mit ihrem Anderſſeyn, ſo daß in dieſer Beziehung auf daſſelbe ihre Beſtimmtheit beſteht. Inſofern ſie nun erſtens die einfache Beſtimmtheit iſt, iſt ſie beſtimmt gegen andere Grade; ſie ſchließt dieſelben aus ſich aus, und hat ihre Beſtimmtheit in dieſem Ausſchließen. Aber zweitens iſt ſie an ihr ſelbſt beſtimmt; ſie iſt dieß in der Anzahl, als in ihrer Anzahl, nicht in ihr als ausgeſchloſſener, oder nicht in der Anzahl anderer Grade. Der zwanzigſte Grad enthält die zwanzig an ihm ſelbſt; er iſt nicht nur beſtimmt als unterſchieden vom neunzehnten, ein und zwanzigſten u. ſ. f., ſondern ſeine Beſtimmtheit iſt ſeine Anzahl. Aber inſofern die Anzahl die ſeinige iſt, und die Beſtimmtheit iſt zugleich weſentlich als Anzahl, ſo iſt er extenſives Quantum.

Extenſive und intenſive Größe ſind alſo eine und dieſelbe Beſtimmtheit des Quantums; ſie ſind nur dadurch unterſchieden, daß die eine die Anzahl als innerhalb ihrer, die andere daſſelbe, die Anzahl als außer ihr hat. Die extenſive Größe geht in intenſive Größe über, weil ihr Vieles an und für ſich in die Einheit zuſammenfällt, außer welcher das Viele tritt. Aber umgekehrt hat dieſes Einfache ſeine Beſtimmtheit nur an der Anzahl und zwar als ſeiner; als gleichgültig gegen die anders beſtimmten Intenſitäten hat es die Aeußerlichkeit der Anzahl an ihm ſelbſt; ſo iſt die intenſitive Größe ebenſo weſentlich extenſitive Größe.

Mit dieſer Identität tritt das qualitative Etwas ein; denn ſie iſt ſich durch die Negation ihrer Unterſchiede auf ſich beziehende Einheit, dieſe Unterſchiede aber machen die daſeyende Größe-Beſtimmtheit aus; dieſe negative Identität iſt alſo Etwas, und zwar das gegen ſeine quantitative Beſtimmtheit gleichgültig iſt. Etwas iſt ein Quantum, aber nun iſt das qualitative Daſeyn, wie es an ſich iſt, als gleichgültig dagegen geſetzt. Es konnte vom Quantum, der Zahl als ſolcher u. ſ. f. ohne ein Etwas, das deren Subſtrat wäre, geſprochen werden. Aber nun tritt Etwas dieſen ſeinen Beſtimmungen, durch deren Negation mit ſich vermittelt, als für ſich daſeyend gegenüber, und, indem es ein Quantum hat, als daſſelbe, welches ein extenſives und intenſives Quantum habe. Seine Eine Beſtimmtheit, die es als Quantum hat, iſt in den unterſchiedenen Momenten der Einheit und Anzahl geſetzt; ſie iſt nicht nur an ſich Eine und dieſelbe, ſondern ihr Setzen in dieſen Unterſchieden, als extenſives und intenſives Quantum, iſt das Zurückgehen in dieſe Einheit, die als negative das gegen ſie gleichgültig geſetzte Etwas iſt.

Anmerkung 1.

In der gewöhnlichen Vorſtellung pflegen extenſives und intenſives Quantum ſo als Arten von Größen unterſchieden zu werden, als ob es Gegenſtände gäbe, die nur intenſive, andere, die nur extenſive Größe hätten. Ferner iſt die Vorſtellung einer philoſophiſchen Naturwiſſenſchaft hinzugekommen, welche das Mehrere, das Extenſive, z. B. in der Grundbeſtimmung der Materie, einen Raum zu erfüllen, ſo wie in andern Begriffen, in ein Intenſives verwandelte, in dem Sinne, daß das Intenſive, als das Dynamiſche die wahrhafte Beſtimmung ſey, und z. B. die Dichtigkeit oder ſpecifiſche Raumerfüllung weſentlich nicht als eine gewiſſe Menge und Anzahl materieller Theile in einem Quantum Raum, ſondern als ein gewiſſer Grad der raumerfüllenden Kraft der Materie gefaßt werden müſſe.

Es ſind hierbei zweierlei Beſtimmungen zu unterſcheiden. Bei dem, was man die Umwandelung der mechaniſchen Betrachtungsweiſe in die dynamiſche genannt hat, kommt der Begriff von außereinander beſtehenden ſelbſtſtändigen Theilen, die nur äußerlich in ein Ganzes verbunden ſind, und der davon verſchiedene Begriff von Kraft vor. Was in der Raumerfüllung einer Seits nur als eine Menge einander äußerlichen Atome angeſehen wird, wird anderer Seits als die Aeußerung einer zu Grunde liegenden einfachen Kraft betrachtet. — Dieſe Verhältniſſe von Ganzen und Theilen, der Kraft und ihrer Aeußerung, die hier einander gegenüber treten, gehören aber noch nicht hierher, ſondern werden weiterhin betrachtet werden. Soviel läßt ſich ſogleich erinnern, daß das Verhältniß von Kraft und ihrer Aeußerung, das dem Intenſiven entſpricht, zwar zunächſt das wahrhaftere iſt gegen das Verhältniß von Ganzen und Theilen; aber daß darum die Kraft nicht weniger einſeitig als das Intenſive, und die Aeußerung, die Aeußerlichkeit des Extenſiven, ebenſo untrennbar von der Kraft iſt, ſo daß ein und derſelbe Inhalt ebenſo ſehr in beiden Formen, des Intenſiven und Extenſiven, vorhanden iſt.

Die andere Beſtimmtheit, die dabei vorkommt, iſt die quantitative als ſolche, die als extenſives Quantum aufgehoben und in den Grad, als die wahrhaft ſeyn ſollende Beſtimmung, verwandelt wird; es iſt aber gezeigt worden, daß dieſer ebenſo die erſtere enthält, ſo daß die eine Form für die andere weſentlich iſt, ſomit jedes Daſeyn ſeine Größebeſtimmung ebenſo ſehr als extenſives wie als intenſives Quantum darſtellt.

Als Beiſpiel hiervon dient daher Alles, inſofern es in einer Größebeſtimmung erſcheint. Selbſt die Zahl hat dieſe gedoppelte Form nothwendig unmittelbar an ihr. Sie iſt eine Anzahl, inſofern iſt ſie extenſive Größe; aber ſie iſt auch Eins, ein Zehen, ein Hundert; inſofern ſteht ſie auf dem Uebergange zur intenſiven Größe, indem in dieſer Einheit das Vielfache in Einfaches zuſammengeht. Eins iſt extenſive Größe an ſich, es kann als eine beliebige Anzahl von Theilen vorgeſtellt werden. So das Zehnte, das Hundertſte iſt dieß Einfache, Intenſive, das ſeine Beſtimmtheit an dem außer ihm fallenden Mehrern d. i. am Extenſiven hat. Die Zahl iſt Zehen, Hundert, und zugleich die Zehnte, Hundertſte im Zahlenſyſtem; beides iſt dieſelbe Beſtimmtheit.

Das Eins im Kreiſe heißt Grad, weil der Theil des Kreiſes weſentlich ſeine Beſtimmtheit in dem Mehrern außer ihm hat, als eines nur einer geſchloſſenen Anzahl ſolcher Eins beſtimmt iſt. Der Grad des Kreiſes iſt als bloße Raumgröße nur eine gewöhnliche Zahl; als Grad angeſehen iſt er die intenſive Größe, die einen Sinn nur hat, als beſtimmt durch die Anzahl von Graden, in die der Kreis getheilt iſt, wie die Zahl überhaupt ihren Sinn nur hat in der Zahlenreihe.

Die Größe eines konkreten Gegenſtandes ſtellt ihre gedoppelte Seite, extenſiv und intenſiv zu ſeyn, an den gedoppelten Beſtimmungen ſeines Daſeyns dar, in deren einer er als ein Aeußerliches, in der andern aber als ein Innerliches erſcheint. So iſt z. B. eine Maſſe als Gewicht ein extenſiv-Großes, inſofern ſie eine Anzahl von Pfunden, Centnern u. ſ. f. ausmacht; ein intenſiv-Großes, inſofern ſie einen gewiſſen Druck ausübt; die Größe des Drucks iſt ein Einfaches, ein Grad, der ſeine Beſtimmtheit an einer Scale von Graden des Druckes hat. Als drückend erſcheint die Maſſe als ein In-ſich-ſeyn, als Subjekt, dem der intenſive Größenunterſchied zukommt. — Umgekehrt was dieſen Grad des Drucks ausübt, iſt vermögend, eine gewiſſe Anzahl von Pfunden u. ſ. f. von der Stelle zu bewegen, und mißt ſeine Größe hieran.

Oder die Wärme hat einen Grad; der Wärmegrad, er ſey der 10te, 20ſte u. ſ. f. iſt eine einfache Empfindung, ein Subjektives. Aber dieſer Grad iſt ebenſo ſehr vorhanden als extenſive Größe, als die Ausdehnung einer Flüſſigkeit, des Queckſilbers im Thermometer, der Luft oder des Thons u. ſ. f. Ein höherer Grad der Temperatur drückt ſich aus als eine längere Queckſilberſäule, oder als ein ſchmälerer Thoncylinder; er erwärmt einen größern Raum auf dieſelbe Weiſe als ein geringerer Grad nur den kleinern Raum.

Der höhere Ton iſt als der intenſivere zugleich eine größere Menge von Schwingungen, oder ein lauterer Ton, dem ein höherer Grad zugeſchrieben wird, macht ſich in einem größern Raume hörbar. — Mit der intenſivern Farbe läßt ſich eine größere Fläche, als mit einer ſchwächern auf gleiche Weiſe färben; oder das Hellere, eine andere Art von Intenſität, iſt weiter ſichtbar als das weniger Helle u. ſ. f.

Ebenſo im Geiſtigen iſt die hohe Intenſität des Charakters, Talents, Genies, von ebenſo weitgreifendem Daſeyn, ausgedehnter Wirkung und vielſeitiger Berührung. Der tiefſte Begriff hat die allgemeinſte Bedeutung und Anwendung.

Anmerkung 2.

Kant hat einen eigenthümlichen Gebrauch von der Anwendung der Beſtimmtheit des intenſiven Quantums auf eine metaphyſiſche Beſtimmung der Seele gemacht. In der Kritik der metaphyſiſchen Sätze von der Seele, die er Paralogismen der reinen Vernunft nennt, kommt er auf die Betrachtung des Schluſſes von der Einfachheit der Seele auf die Beharrlichkeit derſelben. Er ſetzt dieſem Schluſſe entgegen (Kr. d. r. Vern. S. 414), „daß, wenn wir gleich der Seele dieſe einfache Natur einräumen, da ſie nämlich kein Mannigſaltiges außer einander, mithin keine extenſive Größe enthält, man ihr doch ſo wenig wie irgend einem Exiſtirenden, intenſive Größe, d. i. einen Grad der Realität in Anſehung aller ihrer Vermögen, ja überhaupt alles deſſen, was das Daſeyn ausmacht, abläugnen könne, welcher durch alle unendlich viele kleinere Grade abnehmen, und ſo die vorgebliche Subſtanz obgleich nicht durch Vertheilung, doch durch allmälige Nachlaſſung (remissio) ihrer Kräfte, in nichts verwandelt werden könne; denn ſelbſt das Bewußtſeyn hat jederzeit einen Grad, der immer noch vermindert werden kann, folglich auch das Vermögen ſich ſeiner bewußt zu ſeyn, und ſo alle übrige Vermögen.“ — Die Seele wird in der rationellen Pſychologie, wie dieſe abſtrakte Metaphyſik war, nicht als Geiſt, ſondern als ein nur unmittelbar Seyendes, als Seelending betrachtet. So hat Kant das Recht, die Kategorie des Quantums, „wie auf irgend ein Exiſtirendes“ und inſofern dieß Seyende als einfach beſtimmt iſt, die des intenſiven Quantums auf daſſelbe anzuwenden. Dem Geiſte kommt allerdings Seyn zu, aber von ganz anderer Intenſität, als die des intenſiven Quantums iſt, vielmehr einer ſolchen Intenſität, in welcher die Form des nur unmittelbaren Seyns und alle Kategorie deſſelben als aufgehoben ſind. Es war nicht nur die Entfernung der Kategorie des extenſiven Quantums zuzugeben, ſondern die des Quantums überhaupt zu entfernen. Ein Weiteres aber iſt noch, zu erkennen, wie in der ewigen Natur des Geiſtes Daſeyn, Bewußtſeyn, Endlichkeit iſt und daraus hervorgeht, ohne daß er dadurch ein Ding würde.

c. Die Veränderung des Quantums.

Der Unterſchied des extenſiven und intenſiven Quantums iſt der Beſtimmtheit des Quantums als ſolcher gleichgültig. Aber überhaupt iſt das Quantum die als aufgehoben geſetzte Beſtimmtheit, die gleichgültige Grenze, die Beſtimmtheit, welche ebenſo ſehr die Negation ihrer ſelbſt iſt. In der extenſiven Größe iſt dieſer Unterſchied entwickelt, aber die intenſive Größe iſt das Daſeyn dieſer Aeußerlichkeit, die das Quantum in ſich iſt. Er iſt als ſein Widerſpruch in ſich ſelbſt geſetzt, die einfache ſich auf ſich beziehende Beſtimmtheit zu ſeyn, welche die Negation ihrer ſelbſt iſt, ihre Beſtimmtheit nicht an ihr, ſondern in einem andern Quantum zu haben.

Ein Quantum iſt alſo ſeiner Qualität nach in abſoluter Kontinuität mit ſeiner Aeußerlichkeit, mit ſeinem Anderſſeyn, geſetzt. Es kann daher nicht nur über jede Größebeſtimmtheit hinausgegangen, ſie kann nicht nur verändert werden, ſondern es iſt dieß geſetzt, daß ſie ſich verändern muß. Die Größebeſtimmung kontinuirt ſich ſo in ihr Anderſſeyn, daß ſie ihr Seyn nur in dieſer Kontinuität mit einem Andern hat; ſie iſt nicht eine ſeyende, ſondern eine werdende Grenze.

Das Eins iſt unendlich oder die ſich auf ſich beziehende Negation, daher die Repulſion ſeiner von ſich ſelbſt. Das Quantum iſt gleichfalls unendlich, geſetzt als die ſich auf ſich beziehende Negativität; es repellirt ſich von ſich ſelbſt. Aber es iſt ein beſtimmtes Eins, das Eins, welches in Daſeyn und in die Grenze übergegangen iſt, alſo die Repulſion der Beſtimmtheit von ſich ſelbſt, nicht das Erzeugen des ſich ſelbſt Gleichen, wie die Repulſion des Eins, ſondern ſeines Anderſſeyns, es iſt nun an ihm ſelbſt geſetzt, über ſich hinaus zu ſchicken, und ein Anderes zu werden. Es beſteht darin, ſich zu vermehren oder zu vermindern; es iſt die Aeußerlichkeit der Beſtimmtheit an ihm ſelbſt.

Das Quantum ſchickt ſich alſo ſelbſt über ſich hinaus; dieß Andere, zu dem es wird, iſt zunächſt ſelbſt ein Quantum; aber ebenſo als eine nicht ſeyende, ſondern ſich über ſich ſelbſt hinaustreibende Grenze. Die in dieſem Hinausgehen wieder entſtandene Grenze iſt alſo ſchlechthin nur eine ſolche, die ſich wieder aufhebt und zu einer fernern ſchickt, und ſo fort ins Unendliche.

C.
Die quantitative Unendlichkeit.

a. Begriff derſelben.

Das Quantum verändert ſich und wird ein anderes Quantum; die weitere Beſtimmung dieſer Veränderung, daß ſie ins Unendliche fortgeht, liegt darin, daß das Quantum als an ihm ſelbſt ſich widerſprechend geſtellt iſt. — Das Quantum wird ein Anderes; es kontinuirt ſich aber in ſein Anderſſeyn; das Andere iſt alſo auch ein Quantum. Aber dieſes iſt das Andere nicht nur eines Quantums, ſondern des Quantums ſelbſt, das Negative ſeiner als eines Begrenzten, ſomit ſeine Unbegrenztheit, Unendlichkeit. Das Quantum iſt ein Sollen; es enthält, Für-ſich-beſtimmt zu ſeyn, und dieſes Fürſich-beſtimmtſeyn iſt vielmehr das Beſtimmtſeyn in einem Andern; und umgekehrt iſt es das aufgehobene Beſtimmtſeyn in einem Andern, iſt gleichgültiges Beſtehen-für-ſich.

Die Endlichkeit und Unendlichkeit erhalten dadurch ſogleich jede an ihr ſelbſt eine gedoppelte, und zwar entgegengeſetzte Bedeutung. Endlich iſt das Quantum erſtens als Begrenztes überhaupt, zweitens, als das Hinausſchicken über ſich ſelbſt, als das Beſtimmtſeyn in einem Andern. Die Unendlichkeit deſſelben aber iſt erſtens ſein Nichtbegrenztſeyn; zweitens ſein Zurückgekehrtſeyn-in-ſich, das gleichgültige Fürſichſeyn. Vergleichen wir ſogleich dieſe Momente mit einander, ſo ergiebt ſich, daß die Beſtimmung der Endlichkeit des Quantums, das Hinausſchicken über ſich zu einem Andern, in dem ſeine Beſtimmung liege, ebenſo Beſtimmung des Unendlichen iſt; die Negation der Grenze iſt daſſelbe Hinaus über die Beſtimmtheit, ſo daß das Quantum in dieſer Negation, dem Unendlichen, ſeine letzte Beſtimmtheit habe. Das andere Moment der Unendlichkeit iſt das gegen die Grenze gleichgültige Fürſichſeyn; das Quantum ſelbſt aber iſt ſo das Begrenzte, daß es das für ſich Gleichgültige gegen ſeine Grenze, damit gegen andere Quanta und ſein Hinaus, iſt. Die Endlichkeit und die (von ihr getrennt ſeyn ſollende, ſchlechte) Unendlichkeit haben beim Quantum jede das Moment der andern bereits an ihr.

Das qualitative und quantitative Unendliche unterſcheiden ſich dadurch, daß im erſten der Gegenſatz des Endlichen und Unendlichen qualitativ iſt, und der Uebergang des Endlichen in das Unendliche, oder die Beziehung beider auf einander nur im Anſich, in ihrem Begriffe liegt. Die qualitative Beſtimmtheit iſt als unmittelbar, und bezieht ſich auf das Anderſſeyn weſentlich als auf ein ihr anderes Seyn, ſie iſt nicht geſetzt, ihre Negation, ihr Anderes an ihr ſelbſt zu haben. Die Größe hingegen iſt, als ſolche, aufgehobene Beſtimmtheit; ſie iſt geſetzt, ungleich mit ſich und gleichgültig gegen ſich ſelbſt, daher das Veränderliche zu ſeyn. Das qualitative Endliche und Unendliche ſtehen ſich daher abſolut d. h. abſtrakt gegen einander über; ihre Einheit iſt die zu Grunde liegende innerliche Beziehung; das Endliche kontinuirt ſich daher nur an ſich, aber nicht an ihm, in ſein Anderes. Hingegen das quantitative Endliche bezieht ſich an ihm ſelbſt in ſein Unendliches, an dem es ſeine abſolute Beſtimmtheit habe. Dieſe ihre Beziehung ſtellt zunächſt der quantitativ-unendliche Progreß dar.

b. Der quantitative unendliche Progreß.

Der Progreß ins Unendliche iſt überhaupt der Ausdruck des Widerſpruchs, hier desjenigen, den das quantitativ-Endliche oder das Quantum überhaupt enthält. Er iſt die Wechſelbeſtimmung des Endlichen und Unendlichen, die in der qualitativen Sphäre betrachtet worden iſt, mit dem Unterſchiede, daß, wie ſo eben erinnert, im Quantitativen ſich die Grenze an ihr ſelbſt in ihr Jenſeits fortſchickt und fortſetzt, ſomit umgekehrt auch das quantitativ-Unendliche geſetzt iſt, das Quantum an ihm ſelbſt zu haben, denn das Quantum iſt in ſeinem Außerſichſeyn zugleich es ſelbſt; ſeine Aeußerlichkeit gehört ſeiner Beſtimmung an.

Der unendliche Progreß iſt nun nur der Ausdruck dieſes Widerſpruchs, nicht die Auflöſung deſſelben, aber um der Kontinuität willen der einen Beſtimmtheit in ihre andere führt er eine ſcheinbare Auflöſung in einer Vereinigung beider herbei. Wie er zunächſt geſetzt iſt, iſt er die Aufgabe des Unendlichen, nicht die Erreichung deſſelben: das perennirende Erzeugen deſſelben, ohne über das Quantum ſelbſt hinauszukommen, und ohne daß das Unendliche ein Poſitives und Gegenwärtiges würde. Das Quantum hat es in ſeinem Begriffe ein Jenſeits ſeiner zu haben. Dieß Jenſeits iſt erſtlich das abſtrakte Moment des Nichtſeyns des Quantums; dieſes löſt ſich an ſich ſelbſt auf; ſo bezieht es ſich auf ſein Jenſeits als auf ſeine Unendlichkeit, nach dem qualitativen Momente des Gegenſatzes. Aber zweitens ſteht das Quantum in Kontinuität mit dieſem Jenſeits; das Quantum beſteht eben darin, das Andere ſeiner ſelbſt, ſich ſelbſt äußerlich zu ſeyn; alſo iſt dieß Aeußerliche ebenſo ſehr nicht ein Anderes als das Quantum; das Jenſeits oder das Unendliche iſt alſo ſelbſt ein Quantum. Das Jenſeits iſt auf dieſe Weiſe aus ſeiner Flucht zurückgerufen, und das Unendliche erreicht. Aber weil dieß zum Dieſſeits Gewordene wieder ein Quantum iſt, iſt nur wieder eine neue Grenze geſetzt worden; dieſe, als Quantum, iſt auch wieder von ſich ſelbſt geflohen, iſt als ſolches über ſich hinaus, und hat ſich in ſein Nichtſeyn, in ſein Jenſeits von ſich ſelbſt repellirt, das ebenſo perennirend zum Quantum wird, als dieſes ſich von ſich ſelbſt zum Jenſeits abſtößt.

Die Kontinuität des Quantums in ſein Anderes bringt die Verbindung beider in dem Ausdruck eines Unendlich-Großen oder Unendlich-Kleinen hervor. Da beide die Beſtimmung des Quantums noch an ihnen haben, bleiben ſie veränderliche und die abſolute Beſtimmtheit, die ein Für-ſichſeyn wäre, iſt alſo nicht erreicht. Dieß Außerſichſeyn der Beſtimmung iſt in dem gedoppelten Unendlichen, das ſich nach dem Mehr und Weniger entgegengeſetzt iſt, dem Unendlich-Großen und Kleinen geſetzt. An jedem ſelbſt iſt das Quantum im perennirenden Gegenſatze gegen ſein Jenſeits erhalten. Das Große noch ſo ſehr erweitert, ſchwindet zur Unbeträchtlichkeit zuſammen; indem es ſich auf das Unendliche als auf ſein Nichtſeyn bezieht, iſt der Gegenſatz qualitativ; das erweiterte Quantum hat daher dem Unendlichen nichts abgewonnen; dieſes iſt vor wie nach das Nichtſeyn deſſelben. Oder, die Vergrößerung des Quantums iſt keine Näherung zum Unendlichen, denn der Unterſchied des Quantums und ſeiner Unendlichkeit hat weſentlich auch das Moment ein nicht quantitativer Unterſchied zu ſeyn. Es iſt nur der ins Engere gebrachte Ausdruck des Widerſpruchs; es ſoll ein Großes d. i. ein Quantum, und unendlich, d. i. kein Quantum ſeyn. — Ebenſo das Unendlichkleine iſt als Kleines ein Quantum und bleibt daher abſolut d. h. qualitativ zu groß für das Unendliche, und iſt dieſem entgegengeſetzt. Es bleibt in beiden der Widerſpruch des unendlichen Progreſſes erhalten, der in ihnen ſein Ziel gefunden haben ſollte.

Dieſe Unendlichkeit, welche als das Jenſeits des Endlichen beharrlich beſtimmt iſt, iſt als die ſchlechte quantitative Unendlichkeit zu bezeichnen. Sie iſt wie die qualitative ſchlechte Unendlichkeit, das perennirende Herüber- und Hinübergehen von dem einen Gliede des bleibenden Widerſpruchs zum andern, von der Grenze zu ihrem Nichtſeyn, von dieſem aufs Neue zurück zu ebenderſelben, zur Grenze. Im Progreſſe des Quantitativen iſt das, zu dem fortgegangen wird, zwar nicht ein abſtrakt Anderes überhaupt, ſondern ein als verſchieden geſetztes Quantum; aber es bleibt auf gleiche Weiſe im Gegenſatze gegen ſeine Negation. Der Progreß iſt daher gleichfalls nicht ein Fortgehen und Weiterkommen, ſondern ein Wiederholen von Einem und eben demſelben, Setzen, Aufheben, und Wiederſetzen und Wiederaufheben; eine Ohnmacht des Negativen, dem das, was es aufhebt, durch ſein Aufheben ſelbſt als ein Kontinuirliches wiederkehrt. Es ſind zwei ſo zuſammengeknüpft, daß ſie ſich ſchlechthin fliehen; und indem ſie ſich fliehen, können ſie ſich nicht trennen, ſondern ſind in ihrer gegenſeitigen Flucht verknüpft.

Anmerkung 1.

Die ſchlechte Unendlichkeit pflegt vornehmlich in der Form des Progreſſes des Quantitativen ins Unendliche, — dieß fortgehende Ueberſteigen der Grenze, das die Ohnmacht iſt, ſie aufzuheben, und der perennirende Rückfall in dieſelbe, — für etwas Erhabenes und für eine Art von Gottesdienſt gehalten zu werden, ſo wie derſelbe in der Philoſophie als ein Letztes angeſehen worden iſt. Dieſer Progreß hat vielfach zu Tiraden gedient, die als erhabene Produktionen bewundert worden ſind. In der That aber macht dieſe moderne Erhabenheit nicht den Gegenſtand groß, welcher vielmehr entflieht, ſondern nur das Subjekt, das ſo große Quantitäten in ſich verſchlingt. Die Dürſtigkeit dieſer ſubjektiv bleibenden Erhebung, die an der Leiter des Quantitativen hinaufſteigt, thut ſich ſelbſt damit kund, daß ſie in vergeblicher Arbeit dem unendlichen Ziele nicht näher zu kommen eingeſteht, welches zu erreichen freilich ganz anders anzugreifen iſt.

Bei folgenden Tiraden dieſer Art iſt zugleich ausgedrückt, in was ſolche Erhebung übergeht und aufhört. Kant z. B. führt es als erhaben auf, (Kr. d. prakt. V. Schl.)

„wenn das Subjekt mit dem Gedanken ſich über den Platz erhebt, den es in der Sinnenwelt einnimmt, und die Verknüpfung ins unendlich Große erweitert, eine Verknüpfung mit Sternen über Sternen, mit Welten über Welten, Syſtemen über Syſtemen, überdem noch in grenzenloſe Zeiten ihrer periodiſchen Bewegung, deren Anfang und Fortdauer. — Das Vorſtellen erliegt dieſem Fortgehen ins Unermeßlich-Ferne, wo die fernſte Welt immer noch eine fernere hat, die ſo weit zurückgeführte Vergangenheit noch eine weitere hinter ſich, die noch ſo weit hinausgeführte Zukunft immer noch eine andere vor ſich; der Gedanke erliegt dieſer Vorſtellung des Unermeßlichen; wie ein Traum, daß einer einen langen Gang immer weiter und unabſehbar weiter fortgehe, ohne ein Ende abzuſehen, mit Fallen oder mit Schwindel endet.“

Dieſe Darſtellung, außerdem daß ſie den Inhalt des quantitativen Erhebens in einen Reichthum der Schilderung zuſammendrängt, verdient wegen der Wahrhaftigkeit vornehmlich Lob, mit der ſie es angiebt, wie es dieſer Erhebung am Ende ergeht: der Gedanke erliegt, das Ende iſt Fallen und Schwindel. Was den Gedanken erliegen macht, und das Fallen deſſelben und den Schwindel hervorbringt, iſt nichts Anderes, als die Langeweile der Wiederholung, welche eine Grenze verſchwinden und wieder auftreten und wieder verſchwinden, ſo immer das Eine um das Andere, und Eins im Andern, in dem Jenſeits das Dieſſeits, in dem Dieſſeits das Jenſeits perennirend entſtehen und vergehen läßt, und nur das Gefühl der Ohnmacht dieſes Unendlichen oder dieſes Sollens giebt, das über das Endliche Meiſter werden will und nicht kann.

Auch die hallerſche, von Kant ſogenannte ſchauderhafte Beſchreibung der Ewigkeit pflegt beſonders bewundert zu werden, aber oft gerade nicht wegen derjenigen Seite, die das wahrhafte Verdienſt derſelben ausmacht:

„Ich häufe ungeheure Zahlen,
Gebürge Millionen auf,
Ich ſetze Zeit auf Zeit und Welt auf Welt zu Hauf,
Und wenn ich von der grauſen Höh'
Mit Schwindeln wieder nach dir ſeh',
Iſt alle Macht der Zahl, vermehrt zu tauſendmalen,
Noch nicht ein Theil von dir.
Ich zieh' ſie ab, und du liegſt ganz vor mir.“

Wenn auf jenes Aufbürgen und Aufthürmen von Zahlen und Welten als auf eine Beſchreibung der Ewigkeit der Werth gelegt wird, ſo wird überſehen, daß der Dichter ſelbſt dieſes ſogenannte ſchauderhafte Hinausgehen für etwas Vergebliches und Hohles erklärt, und daß er damit ſchließt, daß nur durch das Aufgeben dieſes leeren unendlichen Progreſſes das wahrhafte Unendliche ſelbſt zur Gegenwart vor ihn komme.

Es hat Aſtronomen gegeben, die ſich auf das Erhabene ihrer Wiſſenſchaft gern darum viel zu Gute thaten, weil ſie mit einer unermeßlichen Menge von Sternen, mit ſo unermeßlichen Räumen und Zeiten zu thun habe, in denen Entfernungen und Perioden, die für ſich ſchon ſo groß ſind, zu-Einheiten dienen, welche noch ſo vielmal genommen, ſich wieder zur Unbedeutenheit verkürzen. Das ſchaale Erſtaunen, dem ſie ſich dabei überlaſſen, die abgeſchmackten Hoffnungen, erſt noch in jenem Leben von einem Sterne zum andern zu reiſen und ins Unermeßliche fort dergleichen neue Kenntniſſe zu erwerben, gaben ſie für ein Hauptmoment der Vortreſſlichkeit ihrer Wiſſenſchaft aus, — welche bewundernswürdig iſt, nicht um ſolcher quantitativen Unendlichkeit willen, ſondern im Gegentheil um der Maaßverhältniſſe und der Geſetze willen, welche die Vernunft in dieſen Gegenſtänden erkennt, und die das vernünftige Unendliche gegen jene unvernünftige Unendlichkeit ſind.

Der Unendlichkeit, die ſich auf die äußere ſinnliche Anſchauung bezieht, ſetzt Kant die andere Unendlichkeit gegenüber, wenn

„das Individuum auf ſein unſichtbares Ich zurückgeht, und die abſolute Freiheit ſeines Willens als ein reines Ich allen Schrecken des Schickſals und der Tyrannei entgegenſtellt, von ſeinen nächſten Umgebungen anfangend, ſie für ſich verſchwinden, ebenſo das, was als dauernd erſcheint, Welten über Welten in Trümmer zuſammenſtürzen läßt, und einſam ſich als ſich ſelbſt gleich erkennt.“

Ich in dieſer Einſamkeit mit ſich iſt zwar das erreichte Jenſeits, es iſt zu ſich ſelbſt gekommen, iſt bei ſich, dieſſeits; im reinen Selbſtbewußtſeyn iſt die abſolute Negativität zur Affirmation und Gegenwart gebracht, welche in jenem Fortgehen über das ſinnliche Quantum nur flieht. Aber indem dieß reine Ich in ſeiner Abſtraktion und Inhaltsloſigkeit ſich fixirt, hat es das Daſeyn überhaupt, die Fülle des natürlichen und geiſtigen Univerſums, als ein Jenſeits ſich gegenüber. Es ſtellt ſich derſelbe Widerſpruch dar, der dem unendlichen Progreſſe zu Grunde liegt; nämlich ein Zurückgekehrtſeyn in ſich, das unmittelbar zugleich Außerſichſeyn, Beziehung auf ſein Anderes als auf ſein Nichtſeyn, iſt; welche Beziehung eine Sehnſucht bleibt, weil Ich ſich ſeine gehaltloſe und unhaltbare Leere einer Seits, und die in der Negation doch präſent bleibende Fülle als ſein Jenſeits fixirt hat.

Kant fügt dieſen beiden Erhabenheiten die Bemerkung bei, „daß Bewunderung (für die erſtere, äußerliche) und Achtung (für die zweite, innerliche) Erhabenheit, zwar zur Nachforſchung reizen, aber den Mangel derſelben nicht erſetzen können.“ — Er erklärt damit jene Erhebungen als unbefriedigend für die Vernunft, welche bei ihnen und den damit verbundenen Empfindungen nicht ſtehen bleiben, und das Jenſeits und Leere nicht für das Letzte gelten laſſen kann.

Als ein Letztes aber iſt der unendliche Progreß vornehmlich in ſeiner Anwendung auf die Moralität genommen worden. Der ſo eben angeführte zweite Gegenſatz des Endlichen und Unendlichen, als der mannigfaltigen Welt und des in ſeine Freiheit erhobenen Ichs, iſt zunächſt qualitativ. Das Selbſtbeſtimmen des Ich geht zugleich darauf, die Natur zu beſtimmen und ſich von ihr zu befreien; ſo bezieht es ſich durch ſich ſelbſt auf ſein Anderes, welches als äußerliches Daſeyn ein Vielfältiges und auch Quantitatives iſt. Die Beziehung auf ein Quantitatives wird ſelbſt quantitativ; die negative Beziehung des Ich darauf, die Macht des Ich über das Nicht-Ich, über die Sinnlichkeit und äußere Natur, wird daher ſo vorgeſtellt, daß die Moralität immer größer, die Macht der Sinnlichkeit aber immer kleiner werden könne und ſolle. Die völlige Angemeſſenheit aber des Willens zum moraliſchen Geſetze wird in den ins Unendliche gehenden Progreß verlegt, das heißt, als ein abſolutes unerreichbares Jenſeits vorgeſtellt, und eben dieß ſolle der wahre Anker und der rechte Troſt ſeyn, daß es ein Unerreichbares iſt; denn die Moralität ſoll als Kampf ſeyn; dieſer aber iſt nur unter der Unangemeſſenheit des Willens zum Geſetze, dieſes damit ſchlechthin ein Jenſeits für ihn.

In dieſem Gegenſatze werden Ich und Nicht-Ich oder der reine Wille und das moraliſche Geſetz, und die Natur und Sinnlichkeit des Willens als vollkommen ſelbſtſtändig und gleichgültig gegen einander vorausgeſetzt. Der reine Wille hat ſein eigenthümliches Geſetz, das in weſentlicher Beziehung auf die Sinnlichkeit ſteht; und die Natur und Sinnlichkeit hat ihrer Seits Geſetze, die weder aus dem Willen genommen und ihm entſprechend ſind, noch auch nur, wenn gleich verſchieden davon, an ſich eine weſentliche Beziehung auf ihn hätten, ſondern ſie ſind überhaupt für ſich beſtimmt, in ſich fertig und geſchloſſen. Zugleich ſind beide aber Momente eines und deſſelben einfachen Weſens, des Ich; der Wille iſt als das Negative gegen die Natur beſtimmt, ſo daß er nur iſt, inſofern ein ſolches von ihm Verſchiedenes iſt, das von ihm aufgehoben werde, von dem er aber hierin berührt und ſelbſt afficirt iſt. Der Natur und ihr als Sinnlichkeit des Menſchen iſt als einem ſelbſtſtändigen Syſtem von Geſetzen das Beſchränken durch ein Anderes gleichgültig; ſie erhält ſich in dieſem Begrenztwerden, tritt ſelbſtſtändig in die Beziehung ein, und begrenzt den Willen des Geſetzes ebenſo ſehr, als er ſie begrenzt. — Es iſt Ein Akt, daß der Wille ſich beſtimmt und das Anderſſeyn einer Natur aufhebt, und daß dieß Anderſſeyn als daſeyend geſetzt iſt, ſich in ſein Aufgehobenwerden kontinuirt und nicht aufgehoben iſt. Der Widerſpruch, der hierin liegt, wird im unendlichen Progreſſe nicht aufgelöſt, ſondern im Gegentheil als unaufgelöſt und unauflösbar dargeſtellt und behauptet; der Kampf der Moralität und der Sinnlichkeit wird vorgeſtellt als das an und für ſich ſeyende, abſolute Verhältniß.

Die Ohnmacht über den qualitativen Gegenſatz des Endlichen und Unendlichen Meiſter zu werden und die Idee des wahrhaften Willens, die ſubſtantielle Freiheit, zu faſſen, nimmt zur Größe ihre Zuflucht, um ſie als die Mittlerin zu gebrauchen, weil ſie das aufgehobene Qualitative, der gleichgültig gewordene Unterſchied, iſt. Allein indem beide Glieder des Gegenſatzes als qualitativ verſchieden zu Grunde liegen bleiben, ſo wird vielmehr dadurch, daß ſie ſich in ihrer gegenſeitigen Beziehung als Quanta verhalten, jedes ſogleich als gegen dieſe Veränderung gleichgültig geſetzt. Die Natur wird durch Ich, die Sinnlichkeit durch den Willen des Guten beſtimmt, die durch denſelben an ihr hervorgebrachte Veränderung iſt nur ein quantitativer Unterſchied, ein ſolcher, der ſie als das beſtehen läßt, was ſie iſt.

In der abſtraktern Darſtellung der kantiſchen Philoſophie oder wenigſtens ihrer Principien, nämlich in der fichteſchen Wiſſenſchaftslehre, macht der unendliche Progreß auf dieſelbe Weiſe die Grundlage und das Letzte aus. Auf den erſten Grundſatz dieſer Darſtellung, Ich = Ich, folgt ein zweiter davon unabhängiger, die Entgegenſetzung des Nicht-Ich; die Beziehung beider wird ſogleich auch als quantitativer Unterſchied angenommen, daß Nicht-Ich zum Theil durch Ich beſtimmt werde, zum Theil auch nicht. Das Nicht-Ich kontinuirt ſich auf dieſe Weiſe in ſein Nichtſeyn ſo, daß es in ſeinem Nichtſeyn entgegengeſetzt bleibt, als ein nicht Aufgehobenes. Nachdem daher die Widerſprüche, die darin liegen, im Syſtem entwickelt worden ſind, ſo iſt das ſchließliche Reſultat dasjenige Verhältniß, welches der Anfang war; das Nicht-Ich bleibt ein unendlicher Anſtoß, ein abſolut-Anderes; die letzte Beziehung ſeiner und des Ich aufeinander iſt der unendliche Progreß, Sehnſucht und Streben, — derſelbe Widerſpruch, mit welchem angefangen wurde.

Weil das Quantitative die als aufgehoben geſetzte Beſtimmtheit iſt, ſo glaubte man für die Einheit des Abſoluten, für die Eine Subſtantialität, Viel oder vielmehr Alles gewonnen zu haben, indem man den Gegenſatz überhaupt zu einem nur quantitativen Unterſchiede herabſetzte. Aller Gegenſatz iſt nur quantitativ, war einige Zeit ein Hauptſatz neuerer Philoſophie; die entgegengeſetzten Beſtimmungen haben daſſelbe Weſen, denſelben Inhalt, ſie ſind reale Seiten des Gegenſatzes, inſofern jede derſelben ſeine beiden Beſtimmungen, beiden Faktoren, in ihr hat, nur daß auf der einen Seite der eine Faktor, auf der andern der andere überwiegend, in der einen Seite der eine Faktor, eine Materie oder Thätigkeit, in größerer Menge oder in ſtärkerem Grade vorhanden ſey, als in der andern. Inſofern verſchiedene Stoffe oder Thätigkeiten vorausgeſetzt werden, beſtätigt und vollendet der quantitative Unterſchied vielmehr deren Aeußerlichkeit und Gleichgültigkeit gegen einander und gegen ihre Einheit. Der Unterſchied der abſoluten Einheit ſoll nur quantitativ ſeyn; das Quantitative iſt zwar die aufgehobene unmittelbare Beſtimmtheit, aber die nur unvollkommene, erſt die erſte Negation, nicht die unendliche, nicht die Negation der Negation. — Indem Seyn und Denken als quantitative Beſtimmungen der abſoluten Subſtanz vorgeſtellt werden, werden auch ſie, als Quanta, wie in untergeordneter Sphäre, der Kohlenſtoff, Stickſtoff u. ſ. f. ſich vollkommen äußerlich und beziehungslos. Es iſt ein Drittes, eine äußerliche Reflexion, welche von ihrem Unterſchiede abſtrahirt, und ihre innere, nur anſichſeyende, nicht ebenſo für-ſich-ſeyende, Einheit erkennt. Dieſe Einheit wird damit in der That nur als erſte unmittelbare vorgeſtellt, oder nur als Seyn, welches in ſeinem quantitativen Unterſchiede ſich gleich bleibt, aber nicht ſich durch ſich ſelbſt gleich ſetzt; es iſt ſomit nicht begriffen als Negation der Negation, als unendliche Einheit. Nur im qualitativen Gegenſatze geht die geſetzte Unendlichkeit, das Fürſichſeyn, hervor, und die quantitative Beſtimmung ſelbſt geht, wie ſich ſogleich näher ergeben wird, in das Qualitative über.

Anmerkung 2.

Es iſt oben erinnert worden, daß die kantiſchen Antinomien Darſtellungen des Gegenſatzes des Endlichen und Unendlichen, in einer konkretern Geſtalt, auf ſpeciellere Subſtrakte der Vorſtellung angewendet, ſind. Die daſelbſt betrachtete Antinomie enthielt den Gegenſatz der qualitativen Endlichkeit und Unendlichkeit. In einer andern, der erſten der vier kosmologiſchen Antinomien, iſt es mehr die quantitative Grenze, die in ihrem Widerſtreite betrachtet wird. Ich will die Unterſuchung dieſer Antinomie daher hier anſtellen.

Sie betrifft die Begrenztheit oder Unbegrenztheit der Welt in Zeit und Raum. — Es konnte ebenſo gut dieſer Gegenſatz auch in Rückſicht auf Zeit und Raum ſelbſt betrachtet werden, denn ob Zeit und Raum Verhältniſſe der Dinge ſelbſt, oder aber nur Formen der Anſchauung ſind, ändert nichts für das Antinomiſche der Begrenztheit oder Unbegrenztheit in ihnen.

Die nähere Auseinanderlegung dieſer Antinomie wird gleichfalls zeigen, daß die beiden Sätze und ebenſo ihre Beweiſe, die wie bei der oben betrachteten apogogiſch geführt ſind, auf nichts, als auf die zwei einfachen, entgegengeſetzten Behauptungen hinauslaufen: es iſt eine Grenze, und: es muß über die Grenze hinausgegangen werden.

Die Theſis iſt:

„Die Welt hat einen Anfang in der Zeit, und iſt dem Raume nach auch in Grenzen eingeſchloſſen.“

Der eine Theil des Beweiſes, die Zeit betreffend, nimmt das Gegentheil an, „die Welt habe der Zeit nach keinen Anfang, ſo iſt bis zu jedem gegebenen Zeitpunkt eine Ewigkeit abgelaufen, und mithin eine unendliche Reihe auf einander folgender Zuſtände der Dinge in der Welt verfloſſen. Nun beſteht aber eben darin die Unendlichkeit einer Reihe, daß ſie durch ſucceſſive Syntheſis niemals vollendet ſeyn kann. Alſo iſt eine unendliche verfloſſene Weltreihe unmöglich, mithin ein Anfang der Welt eine nothwendige Bedingung ihres Daſeyns; welches zu erweiſen war.“

Der andere Theil des Beweiſes, der den Raum betrifft, wird auf die Zeit zurückgeführt. Das Zuſammenfaſſen der Theile einer im Raume unendlichen Welt erforderte eine unendliche Zeit, welche als abgelaufen angeſehen werden müßte, inſofern die Welt im Raume nicht als ein Werdendes, ſondern als ein vollendetes Gegebenes anzuſehen iſt. Von der Zeit aber wurde im erſten Theile des Beweiſes gezeigt, daß eine unendliche Zeit als abgelaufen anzunehmen unmöglich ſey.

Man ſieht aber ſogleich, daß es unnöthig war, den Beweis apogogiſch zu machen, oder überhaupt einen Beweis zu führen, indem in ihm ſelbſt unmittelbar die Behauptung deſſen zu Grunde liegt, was bewieſen werden ſollte. Es wird nämlich irgend ein oder jeder gegebene Zeitpunkt angenommen, bis zu welchem eine Ewigkeit (— Ewigkeit hat hier nur den geringen Sinn einer ſchlecht-unendlichen Zeit) abgelaufen ſey. Ein gegebener Zeitpunkt heißt nun nichts Anderes, als eine beſtimmte Grenze in der Zeit. Im Beweiſe wird alſo eine Grenze der Zeit als wirklich vorausgeſetzt; ſie iſt aber eben das, was bewieſen werden ſollte Denn die Theſis beſteht darin, daß die Welt einen Anfang in der Zeit habe.

Nur der Unterſchied findet Statt, daß die angenommene Zeitgrenze ein Jetzt, als Ende der vorher verfloſſenen, die zu beweiſende aber Jetzt als Anfang einer Zukunft iſt. Allein dieſer Unterſchied iſt unweſentlich. Jetzt wird als der Punkt ange nommen, in welchem eine unendliche Reihe auf einander folgender Zuſtände der Dinge in der Welt verfloſſen ſeyn ſoll, alſo als Ende, als qualitative Grenze. Würde dieß Jetzt nur als quantitative Grenze betrachtet, welche fließend und über die nicht nur hinauszugehen, ſondern die vielmehr nur dieß ſey, über ſich hinauszugehen, ſo wäre die unendliche Zeitreihe in ihr nicht verfloſſen, ſondern führe fort zu fließen, und das Raiſonnement des Beweiſes fiele weg. Dagegen iſt der Zeitpunkt als qualitative Grenze für die Vergangenheit angenommen, aber iſt ſo zugleich Anfang für die Zukunft, — denn an ſich iſt jeder Zeitpunkt die Beziehung der Vergangenheit und der Zukunft, — auch iſt er abſoluter d. h. abſtrakter Anfang für dieſelbe, d. i. das, was bewieſen werden ſollte. Es thut nichts zur Sache, daß vor ſeiner Zukunft und dieſem ihrem Anfange derſelben ſchon eine Vergangenheit iſt; indem dieſer Zeitpunkt qualitative Grenze iſt, — und als qualitative ihn anzunehmen, liegt in der Beſtimmung des Vollendeten, Abgelaufenen, alſo ſich nicht Kontinuirenden, — ſo iſt die Zeit in ihm abgebrochen, und jene Vergangenheit, ohne Beziehung auf diejenige Zeit, welche nur Zukunft in Rückſicht auf dieſe Vergangenheit genannt werden konnte, und daher ohne ſolche Beziehung nur Zeit überhaupt iſt, die einen abſoluten Anfang hat. Stünde ſie aber, — (wie ſie es denn thut —) durch das Jetzt, den gegebenen Zeitpunkt, in einer Beziehung auf die Vergangenheit, wäre ſie ſomit als Zukunft beſtimmt, ſo wäre auch dieſer Zeitpunkt von der andern Seite keine Grenze, die unendliche Zeitreihe kontinuirte ſich in dem, was Zukunft hieß, und wäre nicht, wie angenommen worden, vollendet.

In Wahrheit iſt die Zeit reine Quantität; der im Beweiſe gebrauchte Zeitpunkt, in welchem ſie unterbrochen ſeyn ſollte, iſt vielmehr nur das ſich ſelbſt aufhebende Fürſichſeyn des Jetzt. Der Beweis leiſtet nichts, als daß er die in der Theſis behauptete abſolute Grenze der Zeit als einen gegebenen Zeitpunkt vorſtellig macht und ihn als vollendeten, d. i. abſtrakten Punkt, geradezu annimmt, — eine populare Beſtimmung, welche das ſinnliche Vorſtellen leicht als eine Grenze paſſiren, ſomit im Beweiſe dieß als Annahme gelten läßt, was vorher als das zu Beweiſende aufgeſtellt wurde.

Die Antitheſis heißt:

„Die Welt hat keinen Anfang und keine Grenzen im Raume, ſondern iſt ſowohl in Anſehung der Zeit als des Raumes unendlich.“

Der Beweis ſetzt gleichfalls das Gegentheil:

„Die Welt habe einen Anfang. Da der Anfang ein Daſeyn iſt, wovor eine Zeit vorhergeht, darin das Ding nicht iſt, ſo muß eine Zeit vorhergegangen ſeyn, darin die Welt nicht war, d. i. eine leere Zeit. Nun iſt aber in einer leeren Zeit kein Entſtehen irgend eines Dings möglich; weil kein Theil einer ſolchen Zeit vor einem andern irgend eine unterſcheidende Bedingung des Daſeyns vor der des Nichtdaſeyns an ſich hat. Alſo kann zwar in der Welt manche Reihe der Dinge anfangen, die Welt ſelbſt aber keinen Anfang nehmen, und iſt in Anſehung der vergangenen Zeit unendlich.“

Dieſer apogogiſche Beweis enthält, wie die andern, die direkte und unbewieſene Behauptung deſſen, was er beweiſen ſollte. Er nimmt nämlich zuerſt ein Jenſeits des weltlichen Daſeyns, eine leere Zeit, an; aber kontinuirt alsdann auch das weltliche Daſeyn ebenſo ſehr über ſich hinaus in dieſe leere Zeit hinein, hebt dieſe dadurch auf, und ſetzt ſomit das Daſeyn ins Unendliche fort. Die Welt iſt ein Daſeyn; der Beweis ſetzt voraus, daß dieß Daſeyn entſtehe, und das Entſtehen eine in der Zeit vorhergehende Bedingung habe. Darin aber eben beſteht die Antitheſis ſelbſt, daß es kein unbedingtes Daſeyn, keine abſolute Grenze gebe, ſondern das weltliche Daſeyn immer eine vorhergehende Bedingung fordere. Das zu Erweiſende findet ſich ſomit als Annahme in dem Beweiſe. — Die Bedingung wird dann ferner in der leeren Zeit geſucht, was ſo viel heißt, als daß ſie als zeitlich und ſomit als Daſeyn, und Beſchränktes angenommen wird. Ueberhaupt alſo iſt die Annahme gemacht, daß die Welt als Daſeyn ein anderes bedingtes Daſeyn in der Zeit vorausſetze und hiermit ſofort ins Unendliche.

Der Beweis in Anſehung der Unendlichkeit der Welt im Raume iſt daſſelbe. Apogogiſcher Weiſe wird die räumliche Endlichkeit der Welt geſetzt; „dieſe befände ſich ſomit in einem leeren unbegrenzten Raume, und hätte ein Verhältniß zu ihm; ein ſolches Verhältniß der Welt zu keinem Gegenſtande aber iſt Nichts.“

Was bewieſen werden ſollte, iſt hier ebenſo im Beweiſe direkt vorausgeſetzt. Es wird direkt angenommen, daß die begrenzte räumliche Welt ſich in einem leeren Raume befinden und ein Verhältniß zu ihm haben ſollte, d. h. daß über ſie hinausgegangen werden müſſe, — einer Seits in das Leere, in das Jenſeits und Nichtſeyn derſelben, anderer Seits aber daß ſie damit im Verhältniß ſtehe, d. i. ſich darein hinein kontinuire, das Jenſeits hiermit mit weltlichem Daſeyn erfüllt vorzuſtellen ſey. Die Unendlichkeit der Welt im Raume, die in der Antitheſis behauptet wird, iſt nichts Anderes, als einer Seits der leere Raum, anderer Seits das Verhältniß der Welt zu ihm, das heißt Kontinuität derſelben in ihm, oder die Erfüllung deſſelben; welcher Widerſpruch, der Raum zugleich als leer und zugleich als erfüllt, der unendliche Progreß des Daſeyns im Raume iſt. Dieſer Widerſpruch ſelbſt, das Verhältniß der Welt zum leeren Raume, iſt im Beweiſe direkt zur Grundlage gemacht.

Die Theſis und Antitheſis und die Beweiſe derſelben ſtellen daher nichts dar, als die entgegengeſetzten Behauptungen, daß eine Grenze iſt, und daß die Grenze ebenſo ſehr nur eine aufgehobene iſt; daß die Grenze ein Jenſeits hat, mit dem ſie aber in Beziehung ſteht, wohin über ſie hinauszugehen iſt, worin aber wieder eine ſolche Grenze entſteht, die keine iſt.

Die Auflöſung dieſer Antinomien iſt, wie die der obigen, transcendental, das heißt, ſie beſteht in der Behauptung der Idealität des Raumes und der Zeit, als Formen der Anſchauung, in dem Sinne, daß die Welt an ihr ſelbſt nicht im Widerſpruch mit ſich, nicht ein ſich Aufhebendes, ſondern nur das Bewußtſeyn in ſeinem Anſchauen und in der Beziehung der Anſchauung auf Verſtand und Vernunft, ein ſich ſelbſt widerſprechendes Weſen ſey. Es iſt dieß eine zu große Zärtlichkeit für die Welt, von ihr den Widerſpruch zu entfernen, ihn dagegen in den Geiſt, in die Vernunft, zu verlegen und darin unaufgelöſt beſtehen zu laſſen. In der That iſt es der Geiſt, der ſo ſtark iſt, den Widerſpruch ertragen zu können, aber er iſt es auch, der ihn aufzulöſen weiß. Die ſogenannte Welt aber (ſie heiße objektive, reale Welt, oder nach dem transcendentalen Idealismus ſubjektives Anſchauen, und durch die Verſtandes-Kategorie beſtimmte Sinnlichkeit), entbehrt darum des Widerſpruchs nicht und nirgends, vermag ihn aber nicht zu ertragen und iſt darum dem Entſtehen und Vergehen preisgegeben.

c. Die Unendlichkeit des Quantums.

1. Das unendliche Quantum, als Unendlichgroßes oder Unendlichkleines, iſt ſelbſt an ſich der unendliche Progreß; es iſt Quantum als ein Großes oder Kleines, und iſt zugleich Nichtſeyn des Quantums. Das Unendlichgroße und Unendlichkleine ſind daher Bilder der Vorſtellung, die bei näherer Betrachtung ſich als nichtiger Nebel und Schatten zeigen. Im unendlichen Progreß aber iſt dieſer Widerſpruch expliciet vorhanden, und damit das, was die Natur des Quantums iſt, das als intenſive Größe ſeine Realität erreicht hat, und in ſeinem Daſeyn nun geſetzt, wie es in ſeinem Begriffe iſt. Dieſe Identität iſt es, die zu betrachten iſt.

Das Quantum als Grad iſt einfach, auf ſich bezogen und als an ihm ſelbſt beſtimmt. Indem durch dieſe Einfachheit das Anderſſeyn und die Beſtimmtheit an ihm aufgehoben iſt, iſt dieſe ihm äußerlich; es hat ſeine Beſtimmtheit außer ihm. Dieß ſein Außerſichſeyn iſt zunächſt das abſtrakte Nichtſeyn des Quantums überhaupt, die ſchlechte Unendlichkeit. Aber ferner iſt dieß Nichtſeyn auch ein Großes, das Quantum kontinuirt ſich in ſein Nichtſeyn, denn es hat eben ſeine Beſtimmtheit in ſeiner Aeußerlichkeit; dieſe ſeine Aeußerlichkeit iſt daher ebenſo ſehr ſelbſt Quantum; jenes ſein Nichtſeyn, die Unendlichkeit, wird ſo begrenzt, d. h. dieß Jenſeits wird aufgehoben, dieſes iſt ſelbſt als Quantum beſtimmt, das hiermit in ſeiner Negation bei ſich ſelbſt iſt.

Dieß iſt aber das, was das Quantum als ſolches an ſich iſt. Denn es iſt eben es ſelbſt durch ſein Aeußerlichſeyn; die Aeußerlichkeit macht das aus, wodurch es Quantum, bei ſich ſelbſt, iſt. Es iſt alſo im unendlichen Progreſſe der Begriff des Quantums geſetzt.

Nehmen wir ihn zunächſt in ſeinen abſtrakten Beſtimmungen wie ſie vorliegen, ſo iſt in ihm das Aufheben des Quantums, aber ebenſo ſehr ſeines Jenſeits, alſo die Negation des Quantums ſowohl, als die Negation dieſer Negation vorhanden. Seine Wahrheit iſt ihre Einheit, worin ſie, aber als Momente, ſind. — Sie iſt die Auflöſung des Widerſpruchs, deſſen Ausdruck er iſt, und ihr nächſter Sinn ſomit die Wiederherſtellung des Begriffs der Größe, daß ſie gleichgültige oder äußerliche Grenze iſt. Im unendlichen Progreſſe als ſolchem pflegt nur darauf reflektirt zu werden, daß jedes Quantum, es ſey noch ſo groß oder klein, verſchwinden, daß über daſſelbe muß hinausgegangen werden können; aber nicht darauf, daß dieß ſein Aufheben, das Jenſeits, das ſchlecht-Unendliche ſelbſt auch verſchwindet.

Schon das erſte Aufheben, die Negation der Qualität überhaupt, wodurch das Quantum geſetzt wird, iſt an ſich das Aufheben der Negation, — das Quantum iſt aufgehobene qualitative Grenze, ſomit aufgehobene Negation, — aber es iſt zugleich nur an ſich dieß; geſetzt iſt es als ein Daſeyn, und dann iſt ſeine Negation als das Unendliche fixirt, als das Jenſeits des Quantums, welches als ein Dieſſeits ſteht, als ein Unmittelbares; ſo iſt das Unendliche nur als erſte Negation beſtimmt, und ſo erſcheint es im unendlichen Progreſſe. Es iſt gezeigt worden, daß aber in dieſem mehr vorhanden iſt, die Negation der Negation, oder das, was das Unendliche in Wahrheit iſt. Es iſt dieß vorhin ſo angeſehen worden, daß der Begriff des Quantums damit wieder hergeſtellt iſt; dieſe Wiederherſtellung heißt zunächſt, daß ſein Daſeyn ſeine nähere Beſtimmung erhalten hat; es iſt nämlich das nach ſeinem Begriff beſtimmte Quantum entſtanden, was verſchieden iſt von dem unmittelbaren Quantum, die Aeußerlichkeit iſt nun das Gegentheil ihrer ſelbſt, als Moment der Größe ſelbſt geſetzt, — das Quantum ſo, daß es vermittelſt ſeines Nichtſeyns, der Unendlichkeit, in einem andern Quantum ſeine Beſtimmtheit habe, d. i. qualitativ das iſt, was es iſt. Jedoch gehört dieſe Vergleichung des Begriffs des Quantums mit ſeinem Daſeyn mehr unſerer Reflexion, einem Verhältniß, das hier noch nicht vorhanden iſt, an. Die zunächſt liegende Beſtimmung iſt, daß das Quantum zur Qualität zurückgekehrt, nunmehr qualitativ beſtimmt iſt. Denn ſeine Eigenthümlichkeit, Qualität, iſt die Aeußerlichkeit, Gleichgültigkeit der Beſtimmtheit; und es iſt nun geſetzt, als in ſeiner Aeußerlichkeit vielmehr es ſelbſt zu ſeyn, darin ſich auf ſich ſelbſt zu beziehen, in einfacher Einheit mit ſich, d. i. qualitativ beſtimmt zu ſeyn. — Dieß Qualitative iſt noch näher beſtimmt, nämlich als Fürſichſeyn; denn die Beziehung auf ſich ſelbſt, zu der es gekommen, iſt aus der Vermittelung, der Negation der Negation, hervorgegangen. Das Quantum hat die Unendlichkeit, das Fürſichbeſtimmtſeyn nicht mehr außer ihm, ſondern an ihm ſelbſt.

Das Unendliche, welches im unendlichen Progreſſe nur die leere Bedeutung eines Nichtsſeyns, eines unerreichten, aber geſuchten Jenſeits hat, iſt in der That nichts Anderes als die Qualität. Das Quantum geht als gleichgültige Grenze über ſich hinaus ins Unendliche; es ſucht damit nichts Anderes, als das Fürſichbeſtimmtſeyn, das qualitative Moment, das aber ſo nur ein Sollen iſt. Seine Gleichgültigkeit gegen die Grenze, damit ſein Mangel an fürſichſeyender Beſtimmtheit und ſein Hinausgehen über ſich iſt, was das Quantum zum Quantum macht; jenes ſein Hinausgehen ſoll negirt werden und im Unendlichen ſich ſeine abſolute Beſtimmtheit finden.

Ganz überhaupt: das Quantum iſt die aufgehobene Qualität; aber das Quantum iſt unendlich, geht über ſich hinaus, es iſt die Negation ſeiner; dieß ſein Hinausgehen iſt alſo an ſich die Negation der negirten Qualität, die Wiederherſtellung derſelben; und geſetzt iſt dieß, daß die Aeußerlichkeit, welche als Jenſeits erſchien, als das eigene Moment des Quantums beſtimmt iſt.

Das Quantum iſt hiermit geſetzt als von ſich repellirt, womit alſo zwei Quanta ſind, die jedoch aufgehoben, nur als Momente einer Einheit ſind, und dieſe Einheit iſt die Beſtimmtheit des Quantums. — Dieſes ſo in ſeiner Aeußerlichkeit als gleichgültige Grenze auf ſich bezogen, hiermit qualitativ geſetzt, iſt das quantitative Verhältniß. — Im Verhältniſſe iſt das Quantum ſich äußerlich, von ſich ſelbſt verſchieden; dieſe ſeine Aeußerlichkeit iſt die Beziehung eines Quantums auf ein anderes Quantum, deren jedes nur gilt in dieſer ſeiner Beziehung auf ſein Anderes; und dieſe Beziehung macht die Beſtimmtheit des Quantums aus, das als ſolche Einheit iſt. Es hat darin nicht eine gleichgültige, ſondern qualitative Beſtimmung; iſt in dieſer ſeiner Aeußerlichkeit in ſich zurückgekehrt, iſt in derſelben, das was es iſt.

Anmerkung 1.
Die Begriffsbeſtimmtheit des mathematiſchen Unendlichen.

Das mathematiſche Unendliche iſt eines Theils intereſſant durch die Erweiterung der Mathematik und die großen Reſultate, welche ſeine Einführung in dieſelbe hervorgebracht hat; andern Theils aber iſt es dadurch merkwürdig, daß es dieſer Wiſſenſchaft noch nicht gelungen iſt, ſich über den Gebrauch deſſelben durch den Begriff (Begriff im eigentlichen Sinne genommen) zu rechtfertigen. Die Rechtfertigungen beruhen am Ende auf der Richtigkeit der mit Hülfe jener Beſtimmung ſich ergebenden Reſultate, welche aus ſonſtigen Gründen erwieſen iſt; nicht aber auf der Klarheit des Gegenſtandes und der Operation, durch welche die Reſultate herausgebracht werden, ſogar daß die Operation vielmehr ſelbſt als unrichtig zugegeben wird.

Dieß iſt ſchon ein Mißſtand an und für ſich; ein ſolches Verfahren iſt unwiſſenſchaftlich. Es führt aber auch den Nachtheil mit ſich, daß die Mathematik, indem ſie die Natur dieſes ihres Inſtruments nicht kennt, weil ſie mit der Metaphyſik und Kritik deſſelben nicht fertig iſt, den Umfang ſeiner Anwendung nicht beſtimmen, und vor Mißbräuchen deſſelben ſich nicht ſichern konnte.

In philoſophiſcher Rückſicht aber iſt das mathematiſche Unendliche darum wichtig, weil ihm in der That der Begriff des wahrhaften Unendlichen zu Grunde liegt, und es viel höher ſteht, als das gewöhnlich ſogenannte metaphyſiſche Unendliche, von dem aus die Einwürfe gegen erſteres gemacht werden. Gegen dieſe Einwürfe weiß ſich die Wiſſenſchaft der Mathematik häufig nur dadurch zu retten, daß ſie die Kompetenz der Metaphyſik verwirft, indem ſie behauptet, mit dieſer Wiſſenſchaft nichts zu ſchaffen und ſich um deren Begriffe nicht zu bekümmern zu haben, wenn ſie nur auf ihrem eigenen Boden konſequent verfahre. Sie habe nicht zu betrachten, was an ſich, ſondern was auf ihrem Felde das Wahre ſey. Die Metaphyſik weiß die glänzenden Reſultate des Gebrauchs des mathematiſchen Unendlichen bei ihrem Widerſpruche gegen daſſelbe nicht zu läugnen oder umzuſtoßen, und die Mathematik weiß mit der Metaphyſik ihres eigenen Begriffs und daher auch mit der Ableitung der Verfahrungsweiſen, die der Gebrauch des Unendlichen nöthig macht, nicht ins Reine zu kommen.

Wenn es die einzige Schwierigkeit des Begriffs überhaupt wäre, von der die Mathematik gedrückt würde, ſo könnte ſie dieſen ohne Umſtände auf der Seite liegen laſſen, inſofern nämlich der Begriff mehr iſt, als nur die Angabe der weſentlichen Beſtimmtheiten, d. i. der Verſtandesbeſtimmungen einer Sache, und an der Schärfe dieſer Beſtimmtheiten hat ſie es nicht fehlen laſſen; denn ſie iſt nicht eine Wiſſenſchaft, die es mit den Begriffen ihrer Gegenſtände zu thun, und durch die Entwickelung des Begriffs, wenn auch nur durch Raiſonnement, ihren Inhalt zu erzeugen hätte. Allein bei der Methode ihres Unendlichen findet ſie den Hauptwiderſpruch an der eigenthümlichen Methode ſelbſt, auf welcher ſie überhaupt als Wiſſenſchaft beruht. Denn die Rechnung des Unendlichen erlaubt und erfordert Verfahrungsweiſen, welche die Mathematik bei Operationen mit endlichen Größen durchaus verwerfen muß, und zugleich behandelt ſie ihre unendlichen Größen wie endliche Quanta, und will auf jene dieſelben Verfahrungsweiſen anwenden, welche bei dieſen gelten; es iſt eine Hauptſeite der Ausbildung dieſer Wiſſenſchaft, für die transcendenten Beſtimmungen und deren Behandlung die Form des gewöhnlichen Kalkuls gewonnen zu haben.

Die Mathematik zeigt bei dieſem Widerſtreite ihrer Operationen, daß Reſultate, die ſie dadurch findet, ganz mit denen übereinſtimmen, welche durch die eigentlich mathematiſche, die geometriſche und analytiſche, Methode gefunden werden. Aber Theils betrifft dieß nicht alle Reſultate, und der Zweck der Einführung des Unendlichen iſt nicht allein, den gewöhnlichen Weg abzukürzen, ſondern zu Reſultaten zu gelangen, die durch dieſen nicht geleiſtet werden können. Theils rechtfertigt der Erfolg die Manier des Wegs nicht für ſich. Dieſe Manier aber der Rechnung des Unendlichen zeigt ſich durch den Schein der Ungenauigkeit gedrückt, den ſie ſich giebt, indem ſie endliche Größen um eine unendlich kleine Größe das eine Mal vermehrt, dieſe in der fernern Operation zum Theil beibehält, aber einen Theil derſelben auch vernachläſſigt. Dieß Verfahren enthält die Sonderbarkeit, daß der eingeſtandenen Ungenauigkeit unerachtet, ein Reſultat herauskommt, das nicht nur ziemlich und ſo nahe, daß der Unterſchied außer Acht gelaſſen werden könnte, ſondern vollkommen genau iſt. In der Operation ſelbſt aber, die dem Reſultate vorher geht, kann die Vorſtellung nicht entbehrt werden, daß Einiges nicht gleich Null, aber ſo unbeträchtlich ſey, um außer Acht gelaſſen werden zu können. Allein bei dem, was unter mathematiſcher Beſtimmtheit zu verſtehen iſt, fällt aller Unterſchied einer größern oder geringern Genauigkeit gänzlich hinweg, wie in der Philoſophie nicht von größerer oder geringerer Wahrſcheinlichkeit, ſondern von der Wahrheit allein die Rede ſeyn kann. Wenn die Methode und der Gebrauch des Unendlichen durch den Erfolg gerechtfertigt wird, ſo iſt es nicht ſo überflüſſig deſſen ungeachtet die Rechtfertigung derſelben zu fordern, als es bei der Naſe überflüſſig ſcheint, nach dem Erweiſe des Rechts, ſich ihrer zu bedienen, zu fragen. Denn es iſt bei der mathematiſchen als einer wiſſenſchaftlichen Erkenntniß weſentlich um den Beweis zu thun, und auch in Anſehung der Reſultate iſt es der Fall, daß die ſtreng mathematiſche Methode nicht zu allen den Beleg des Erfolgs liefert, der aber ohnehin nur ein äußerlicher Beleg iſt.

Es iſt der Mühe werth, den mathematiſchen Begriff des Unendlichen und die merkwürdigſten Verſuche näher zu betrachten, welche die Abſicht haben, den Gebrauch deſſelben zu rechtfertigen und die Schwierigkeit, von der ſich die Methode gedrückt fühlt, zu beſeitigen. Die Betrachtung dieſer Rechtfertigungen und Beſtimmungen des mathematiſchen Unendlichen, welche ich in dieſer Anmerkung weitläufiger anſtellen will, wird zugleich das beſte Licht auf die Natur des wahren Begriffes ſelbſt werfen, und zeigen, wie er ihnen vorgeſchwebt und zu Grunde gelegen hat.

Die gewöhnliche Beſtimmung des mathematiſchen Unendlichen iſt, daß es eine Größe ſey, über welche es, — wenn ſie als das Unendlichgroße — keine größere oder, — wenn ſie als das Unendlichkleine beſtimmt iſt — kleinere mehr gebe, oder die, in jenem Falle, größer, oder in dieſem Falle kleiner ſey, als jede beliebige Größe. — In dieſer Definiton iſt freilich der wahre Begriff nicht ausgedrückt, vielmehr nur, wie ſchon bemerkt, derſelbe Widerſpruch, der im unendlichen Progreſſe iſt; aber ſehen wir, was an ſich darin enthalten iſt. Eine Größe wird in der Mathematik definirt, daß ſie etwas ſey, das vermehrt und vermindert werden könne; überhaupt alſo eine gleichgültige Grenze. Indem nun das Unendlich-Große oder Kleine ein ſolches iſt, das nicht mehr vermehrt oder vermindert werden könne, ſo iſt es in der That kein Quantum als ſolches mehr.

Dieſe Konſequenz iſt nothwendig und unmittelbar. Aber die Reflexion, daß das Quantum, — und ich nenne in dieſer Anmerkung Quantum überhaupt, wie es iſt, das endliche Quantum, — aufgehoben iſt, iſt es, welche nicht gemacht zu werden pflegt und die für das gewöhnliche Begreifen die Schwierigkeit ausmacht, indem das Quantum, indem es unendlich iſt, als ein Aufgehobenes, als ein ſolches zu denken gefordert wird, das nicht ein Quantum iſt, und deſſen quantitative Beſtimmtheit doch bleibt.

Um das anzuführen, wie Kant jene Beſtimmung beurtheilt, *) ſo findet er ſie nicht übereinſtimmend mit dem, was man unter einem unendlichen Ganzen verſtehe. „Nach dem gewöhnlichen Begriffe ſey eine Größe unendlich, über die keine größere (d. i. über die darin enthaltene Menge einer gegebenen Einheit) möglich iſt; es ſey aber keine Menge die größte, weil noch immer eine oder mehrere Einheiten hinzugefügt werden können. — Durch ein unendliches Ganzes dagegen werde nicht vorgeſtellt, wie groß es ſey, mithin ſey ſein Begriff nicht der Begriff eines Maximums (oder Minimums), ſondern es werde dadurch nur ſein Verhältniß zu einer beliebig anzunehmenden Einheit gedacht, in Anſehung deren daſſelbe größer iſt, als alle Zahl. Je nachdem dieſe Einheit größer oder kleiner angenommen würde, würde das Unendliche größer oder kleiner ſeyn; allein die Unendlichkeit, da ſie bloß in dem Verhältniſſe zu dieſer gegebenen Einheit beſtehe, würde immer dieſelbe bleiben, obgleich freilich die abſolute Größe des Ganzen dadurch gar nicht erkannt würde.“

*) In der Anmerkung zur Theſis der erſten kosmologiſchen Antinomie, in der Kritik der reinen Vernunft.

Kant tadelt es, wenn unendliche Ganze als ein Maximum, als eine vollendete Menge einer gegebenen Einheit angeſehen werden. Das Maximum oder Minimum als ſolches erſcheint noch immer als ein Quantum, eine Menge. Solche Vorſtellung kann die von Kant angeführte Konſequenz nicht ablehnen, die auf ein größeres oder kleineres Unendliches führt. Ueberhaupt indem das Unendliche als Quantum vorgeſtellt wird, gilt noch für daſſelbe der Unterſchied eines Größern oder Kleinern. Allein dieſe Kritik trifft nicht den Begriff des wahrhaften mathematiſchen Unendlichen, der unendlichen Differenz, denn dieſe iſt kein endliches Quantum mehr.

Kants Begriff der Unendlichkeit dagegen, den er den wahren transcendentalen nennt, iſt, „daß die ſucceſſive Syntheſis der Einheit in Durchmeſſung eines Quantums niemals vollendet ſeyn könne.“ Es iſt ein Quantum überhaupt als gegeben vorausgeſetzt; dieß ſolle durch das Syntheſiren der Einheit zu einer Anzahl, einem beſtimmt anzugebenden Quantum gemacht werden, aber dieß Syntheſiren niemals vollendet werden können. Hiermit iſt wie erhellt, nichts als der Progreß ins Unendliche ausgeſprochen, nur transcendental, d. i. eigentlich ſubjektiv und pſychologiſch vorgeſtellt. An ſich ſoll zwar das Quantum vollendet ſeyn, aber transcendentaler Weiſe, nämlich im Subjekte, welches ihm ein Verhältniß zu einer Einheit giebt, entſtehe nur eine ſolche Beſtimmung des Quantums, die unvollendet und ſchlechthin mit einem Jenſeits behaftet ſey. Es wird alſo hier überhaupt beim Widerſpruche, den die Größe enthält, ſtehen geblieben, aber vertheilt an das Objekt und das Subjekt, ſo daß jenem die Begrenztheit, dieſem aber das Hinausgehen über jede von ihm aufgefaßte Beſtimmtheit, in das ſchlechte Unendliche zukommt.

Es iſt dagegen vorhin geſagt worden, daß die Beſtimmung des mathematiſchen Unendlichen und zwar wie es in der höhern Analyſis gebraucht wird, dem Begriffe des wahrhaften Unendlichen entſpricht; die Zuſammenſtellung beider Beſtimmungen ſoll nun in ausführlicher Entwickelung vorgenommen werden. — Was zuerſt das wahrhafte unendliche Quantum betrifft, ſo beſtimmte es ſich als an ihm ſelbſt unendlich; es iſt dieß, indem, wie ſich ergeben hat, das endliche Quantum oder das Quantum überhaupt, und ſein Jenſeits, das ſchlechte Unendliche, auf gleiche Weiſe aufgehoben ſind. Das aufgehobene Quantum iſt damit in die Einfachheit und in die Beziehung auf ſich ſelbſt zurückgegangen, aber nicht nur wie das extenſive, indem es in intenſives Quantum überging, das ſeine Beſtimmtheit nur an ſich an einer äußern Vielfachheit hat, gegen die es jedoch gleichgültig und wovon es verſchieden ſeyn ſoll. Das unendliche Quantum enthält vielmehr erſtens die Aeußerlichkeit und zweitens die Negation derſelben an ihm ſelbſt; ſo iſt es nicht mehr irgend ein endliches Quantum, nicht eine Größebeſtimmtheit, die ein Daſeyn als Quantum hätte, ſondern es iſt einfach, und daher nur als Moment; es iſt eine Größebeſtimmtheit in qualitativer Form; ſeine Unendlichkeit iſt, als eine qualitative Beſtimmtheit zu ſeyn. — So als Moment iſt es in weſentlicher Einheit mit ſeinem Andern, nur als beſtimmt durch dieſes ſein Anderes, d. i. es hat nur Bedeutung in Beziehung auf ein im Verhältniß mit ihm Stehendes. Außer dieſem Verhältniſſe iſt es Null; — da gerade das Quantum als ſolches gegen das Verhältniß gleichgültig, in ihm doch eine unmittelbare ruhende Beſtimmung ſeyn ſoll. In dem Verhältniſſe als nur Moment iſt es nicht ein für ſich Gleichgültiges; es iſt, in der Unendlichkeit als Fürſichſeyn, indem es zugleich eine quantitative Beſtimmtheit iſt, nur als ein Für-Eines.

Der Begriff des Unendlichen, wie er ſich hier abſtrakt exponirt hat, wird ſich zeigen, dem mathematiſchen Unendlichen zu Grunde liegen, und er ſelbſt wird deutlicher werden, indem wir die verſchiedenen Stufen des Ausdrucks des Quantums als eines Verhältniß-Moments betrachten, von der unterſten an, wo es noch zugleich Quantum als ſolches iſt, bis zu der höhern, wo es die Bedeutung und den Ausdruck eigentlicher unendlicher Größe erhält.

Nehmen wir alſo zuerſt das Quantum in dem Verhältniſſe, wie es eine gebrochene Zahl iſt. Solcher Bruch ²⁄₇ z. B. iſt nicht ein Quantum wie 1, 2, 3 u. ſ. f., zwar eine gewöhnliche endliche Zahl, jedoch nicht eine unmittelbare, wie die ganzen Zahlen, ſondern als Bruch mittelbar beſtimmt durch zwei andere Zahlen, die Anzahl und Einheit gegeneinander ſind, wobei auch die Einheit eine beſtimmte Anzahl iſt. Aber von dieſer nähern Beſtimmung derſelben gegeneinander abſtrahirt, und ſie bloß nach dem, was ihnen in der qualitativen Beziehung, in der ſie hier ſind, als Quantis widerfährt, betrachtet, ſo ſind 2 und 7 ſonſt gleichgültige Quanta; indem ſie aber hier nur als Momente, eines des andern, und damit eines Dritten (des Quantums, das der Exponent heißt) auftreten, ſo gelten ſie ſogleich nicht als 2 und 7, ſondern nur nach ihrer Beſtimmtheit gegeneinander. Statt ihrer kann darum ebenſo gut 4 und 14, oder 6 und 21 u. ſ. f. ins Unendliche geſetzt werden. Hiermit fangen ſie alſo an, einen qualitativen Charakter zu haben. Gälten ſie als bloße Quanta, ſo iſt 2 und 7, ſchlechthin das eine nur 2, das andere nur 7; 4, 14, 6, 21 u. ſ. f. ſind ſchlechthin etwas Anderes als jene Zahlen, und können inſofern ſie nur unmittelbare Quanta wären, die einen nicht an die Stelle der andern geſetzt werden. Inſofern aber 2 und 7 nicht nach der Beſtimmtheit, ſolche Quanta zu ſeyn, gelten, ſo iſt ihre gleichgültige Grenze aufgehoben; ſie haben ſomit, nach dieſer Seite, das Moment der Unendlichkeit an ihnen, indem ſie nicht bloß eben nicht mehr ſie ſind, ſondern ihre quantitative Beſtimmtheit, aber als eine an ſich ſeyende qualitative, — nämlich nach dem, was ſie im Verhältniſſe gelten, — bleibt. Es können unendlich viele andere an ihre Stelle geſetzt werden, ſo daß der Werth des Bruches durch die Beſtimmtheit, welche das Verhältniß hat, ſich nicht ändert.

Die Darſtellung, welche die Unendlichkeit an einem Zahlenbruche hat, iſt aber darum noch unvollkommen, weil die beiden Seiten des Bruchs, 2 und 7, aus dem Verhältniſſe genommen werden können, und gewöhnliche gleichgültige Quanta ſind; die Beziehung derſelben, im Verhältniſſe und Momente zu ſeyn, iſt ihnen etwas Aeußerliches und Gleichgültiges. Ebenſo iſt ihre Beziehung ſelbſt ein gewöhnliches Quantum, der Exponent des Verhältniſſes.

Die Buchſtaben, mit denen in der allgemeinen Arithmetik operirt wird, die nächſte Allgemeinheit, in welche die Zahlen erhoben werden, haben die Eigenſchaft nicht, daß ſie von einem beſtimmten Zahlenwerth ſind; ſie ſind nur allgemeine Zeichen und unbeſtimmte Möglichkeiten jedes beſtimmten Werthes. Der Bruch ^a⁄_b ſcheint daher ein paſſenderer Ausdruck des Unendlichen zu ſeyn, weil a und b aus ihrer Beziehung aufeinander genommen, unbeſtimmt bleiben, und auch getrennt keinen beſondern eigenthümlichen Werth haben. — Allein dieſe Buchſtaben ſind zwar als unbeſtimmte Größen geſetzt; ihr Sinn aber iſt, daß ſie irgend ein endliches Quantum ſeyen. Da ſie alſo zwar die allgemeine Vorſtellung, aber nur von der beſtimmten Zahl ſind, ſo iſt es ihnen ebenfalls gleichgültig, im Verhältniſſe zu ſeyn, und außer demſelben behalten ſie dieſen Werth.

Betrachten wir noch näher, was im Verhältniſſe vorhanden iſt, ſo hat es die beiden Beſtimmungen an ihm, erſtlich ein Quantum zu ſeyn, dieſes aber iſt zweitens nicht als ein unmittelbares, ſondern das den qualitativen Gegenſatz an ihm hat; es bleibt in demſelben zugleich jenes beſtimmte, gleichgültige Quantum dadurch, daß es aus ſeinem Anderſſeyn, dem Gegenſatze, in ſich zurückgekehrt, ſomit auch ein Unendliches iſt. Dieſe beiden Beſtimmungen ſtellen ſich in der folgenden bekannten Form, in ihrem Unterſchiede von einander entwickelt dar.

Der Bruch ²⁄₇ kann ausgedrückt werden als 0,285714..., ¹⁄_1−a als 1 + a + a² + a³ u. ſ. f. So iſt er als eine unendliche Reihe; der Bruch ſelbſt heißt die Summe oder der endliche Ausdruck derſelben. Vergleichen wir die beiden Ausdrücke, ſo ſtellt der eine, die unendliche Reihe, ihn nicht mehr als Verhältniß, ſondern nach der Seite dar, daß er ein Quantum iſt als eine Menge von ſolchen, die zu einander hinzukommen, als eine Anzahl. — Daß die Größen, die ihn als Anzahl ausmachen ſollen, wieder aus Decimalbrüchen, alſo ſelbſt aus Verhältniſſen beſtehen, darauf kommt es hier nicht an; denn dieſer Umſtand betrifft die beſondere Art der Einheit dieſer Größen, nicht ſie, inſofern ſie die Anzahl konſtituiren; wie auch eine aus mehreren Ziffern beſtehende ganze Zahl des Decimalſyſtems weſentlich als eine Anzahl gilt, und nicht darauf geſehen wird, daß ſie aus Produkten einer Zahl und der Zahl Zehen und deren Potenzen beſteht. So wie es hier auch nicht darauf ankommt, daß es andere Brüche giebt als der z. B. genommene ²⁄₇, die zu Decimalbrüchen gemacht, nicht eine unendliche Reihe geben; jeder aber kann für ein Zahlenſyſtem von anderer Einheit als eine ſolche ausgedrückt werden.

Indem nun in der unendlichen Reihe, die den Bruch als Anzahl darſtellen ſoll, die Seite, daß er Verhältniß iſt, verſchwindet, ſo verſchwindet auch die Seite, nach welcher er, wie vorhin gezeigt, die Unendlichkeit an ihm hatte. Dieſe aber iſt auf eine andere Weiſe hereingekommen; die Reihe iſt nämlich ſelbſt unendlich.

Von welcher Art nun die Unendlichkeit der Reihe ſey, erhellt von ſelbſt; es iſt die ſchlechte Unendlichkeit des Progreſſes. Die Reihe enthält und ſtellt den Widerſpruch dar, etwas, das ein Verhältniß iſt und qualitative Natur in ihm hat, als ein Verhältnißloſes, als ein bloßes Quantum, als Anzahl, darzuſtellen. Die Folge davon iſt, daß an der Anzahl, die in der Reihe ausgedrückt iſt, immer etwas fehlt, ſo daß über das, was geſetzt iſt, immer hinausgegangen werden muß, um die geforderte Beſtimmtheit zu erreichen. Das Geſetz des Fortgangs iſt bekannt, es liegt in der Beſtimmung des Quantums, die im Bruche enthalten iſt, und in der Natur der Form, in der ſie ausgedrückt werden ſoll Die Anzahl kann wohl durch Fortſetzung der Reihe ſo genau gemacht werden, als man nöthig hat; aber immer bleibt die Darſtellung durch ſie nur ein Sollen; ſie iſt mit einem Jenſeits behaftet, das nicht aufgehoben werden kann, weil ein auf qualitativer Beſtimmtheit Beruhendes als Anzahl auszudrücken der bleibende Widerſpruch iſt.

In dieſer unendlichen Reihe iſt jene Ungenauigkeit wirklich vorhanden, von der am wahrhaften mathematiſchen Unendlichen nur der Schein vorkommt. Dieſe beiden Arten des mathematiſchen Unendlichen ſind ſo wenig zu verwechſeln, als die beiden Arten des philoſophiſchen Unendlichen. Bei der Darſtellung des wahrhaften mathematiſchen Unendlichen iſt anfangs die Form der Reihe gebraucht oder auch neuerlich wieder hervorgerufen worden. Aber ſie iſt für daſſelbe nicht nothwendig; im Gegentheil iſt das Unendliche der unendlichen Reihe weſentlich von jenem unterſchieden, wie die Folge zeigen ſoll. Dieſe vielmehr ſteht ſogar dem Ausdrucke des Bruches nach.

Die unendliche Reihe enthält nämlich die ſchlechte Unendlichkeit, weil das, was die Reihe ausdrücken ſoll, ein Sollen bleibt; und was ſie ausdrückt, mit einem Jenſeits, das nicht verſchwindet, behaftet und verſchieden von dem iſt, was ausgedrückt werden ſoll. Sie iſt unendlich nicht um der Glieder willen, die geſetzt ſind, ſondern darum, weil ſie unvollſtändig ſind, weil das Andere, das zu ihnen weſentlich gehört, jenſeits ihrer iſt; was in ihr da iſt, der geſetzten Glieder mögen ſo viele ſeyn als wollen, iſt nur ein Endliches, im eigentlichen Sinne, geſetzt als Endliches, d. i. als ſolches, das nicht iſt, was es ſeyn ſoll. Dagegen iſt aber das, was der endliche Ausdruck, oder die Summe ſolcher Reihe genannt wird, ohne Mangel; er enthält den Werth, den die Reihe nur ſucht, vollſtändig; das Jenſeits iſt aus der Flucht zurückgerufen; was er iſt, und was er ſeyn ſoll, iſt nicht getrennt, ſondern iſt daſſelbe.

Das Beide Unterſcheidende liegt näher ſogleich darin, daß in der unendlichen Reihe das Negative außerhalb ihrer Glieder iſt, welche Gegenwart haben, indem ſie nur als Theile der Anzahl gelten. In dem endlichen Ausdrucke dagegen, der ein Verhältniß iſt, iſt das Negative immanent, als das Beſtimmtſeyn der Seiten des Verhältniſſes durcheinander, welches ein in ſich Zurückgekehrtſeyn, ſich auf ſich beziehende Einheit, als Negation der Negation (beide Seiten des Verhältniſſes ſind nur als Momente), iſt, hiermit die Beſtimmung der Unendlichkeit in ſich hat. — In der That iſt alſo die gewöhnlich ſogenannte Summe, das ²⁄₇ oder ¹⁄_1−a, ein Verhältniß; und dieſer ſogenannte endliche Ausdruck iſt der wahrhaft unendliche Ausdruck. Die unendliche Reihe dagegen iſt in Wahrheit Summe; ihr Zweck iſt, das was an ſich Verhältniß iſt, in der Form einer Summe darzuſtellen, und die vorhandenen Glieder der Reihe ſind nicht als Glieder eines Verhältniſſes, ſondern eines Aggregats. Sie iſt ferner vielmehr der endliche Ausdruck; denn ſie iſt das unvollkommene Aggregat, und bleibt weſentlich ein Mangelhaftes. Sie iſt nach dem, was in ihr da iſt, ein beſtimmtes Quantum, zugleich aber ein geringeres, als ſie ſeyn ſoll; alsdann auch das, was ihr fehlt, iſt ein beſtimmtes Quantum; dieſer fehlende Theil iſt in der That das, was das Unendliche an der Reihe heißt, nach der nur formellen Seite, daß er ein Fehlendes, ein Nichtſeyn iſt; nach ſeinem Inhalte iſt er ein endliches Quantum. Das was in der Reihe da iſt, zuſammen mit dem was ihr fehlt, macht erſt das aus, was der Bruch iſt, das beſtimmte Quantum, das ſie gleichfalls ſeyn ſoll, aber zu ſeyn nicht vermag. — Das Wort: Unendlich, pflegt, auch in der unendlichen Reihe, in der Meinung etwas Hohes und Hehres zu ſeyn; es iſt dieß eine Art von Aberglauben, der Aberglaube des Verſtandes; man hat geſehen, wie es ſich vielmehr auf die Beſtimmung der Mangelhaftigkeit reducirt.

Daß es, kann noch bemerkt werden, unendliche Reihen giebt, die nicht ſummirbar ſind, iſt in Bezug auf die Form von Reihe überhaupt ein äußerlicher und zufälliger Umſtand. Sie enthalten eine höhere Art der Unendlichkeit, als die ſummirbaren; nämlich eine Inkommenſurabilität, oder die Unmöglichkeit, das darin enthaltene quantitative Verhältniß als ein Quantum, ſey es auch als Bruch, darzuſtellen; die Form der Reihe aber als ſolche, die ſie haben, enthält dieſelbe Beſtimmung der ſchlechten Unendlichkeit, welche in der ſummirbaren Reihe iſt.

Die ſo eben am Bruche und an ſeiner Reihe bemerkte Verkehrung in Anſehung des Ausdrucks findet auch Statt, inſofern das mathematiſche Unendliche nämlich nicht das ſo eben genannte, ſondern das wahrhafte, das relative Unendliche, — das gewöhnliche metaphyſiſche dagegen, worunter das abſtrakte, ſchlechte Unendliche verſtanden wird, das abſolute genannt worden iſt. In der That iſt vielmehr dieſes metaphyſiſche nur das relative, weil die Negation, die es ausdrückt, nur ſo im Gegenſatze einer Grenze iſt, daß dieſe außer ihm beſtehen bleibt und von ihm nicht aufgehoben wird; das mathematiſche Unendliche hingegen hat die endliche Grenze wahrhaft in ſich aufgehoben, weil das Jenſeits derſelben mit ihr vereinigt iſt.

In dem Sinne, in welchem aufgezeigt worden, daß die ſogenannte Summe oder der endliche Ausdruck einer unendlichen Reihe, vielmehr als der unendliche anzuſehen iſt, iſt es vornehmlich, daß Spinoza den Begriff der wahren Unendlichkeit gegen den der ſchlechten aufſtellt und durch Beiſpiele erläutert. Sein Begriff gewinnt am meiſten Licht, indem ich das, was er darüber ſagt, an dieſe Entwickelung anſchließe.

Er definirt zunächſt das Unendliche als die abſolute Affirmation der Exiſtenz irgend einer Natur, das Endliche im Gegentheil als Beſtimmtheit, als Verneinung. Die abſolute Affirmation einer Exiſtenz iſt nämlich als ihre Beziehung auf ſich ſelbſt zu nehmen, nicht dadurch zu ſeyn, daß ein Anderes iſt; das Endliche hingegen iſt die Verneinung, ein Aufhören als Beziehung auf ein Anderes, daß außer ihm anfängt. Die abſolute Affirmation einer Exiſtenz erſchöpft nun zwar den Begriff der Unendlichkeit nicht; dieſer enthält, daß die Unendlichkeit Affirmation iſt, nicht als unmittelbare, ſondern nur als wiederhergeſtellte durch die Reflexion des Andern in ſich ſelbſt, oder als Negation des Negativen. Aber bei Spinoza hat die Subſtanz und deren abſolute Einheit die Form von unbewegter d. i. nicht ſich mit ſich ſelbſt vermittelnder Einheit, von einer Starrheit, worin der Begriff der negativen Einheit des Selbſt, die Subjektivität, ſich noch nicht findet.

Das mathematiſche Beiſpiel, womit er das wahre Unendliche (Epist. XXIX.) erläutert, iſt ein Raum zwiſchen zwei ungleichen Kreiſen, deren einer innerhalb des andern, ohne ihn zu berühren, fällt, und die nicht koncentriſch ſind. Er machte, wie es ſcheint, ſich viel aus dieſer Figur und dem Begriff, als deren Beiſpiel er ſie gebrauchte, daß er ſie zum Motto ſeiner Ethik machte. — „Die Mathematiker, ſagt er, ſchließen, daß die Ungleichheiten, die in einem ſolchen Raume möglich ſind, unendlich ſind, nicht aus der unendlichen Menge der Theile, denn ſeine Größe iſt beſtimmt und begrenzt, und ich kann größere und kleinere ſolche Räume ſetzen, ſondern weil die Natur der Sache jede Beſtimmtheit übertrifft.“ — Man ſieht, Spinoza verwirft jene Vorſtellung vom Unendlichen, nach welcher es als Menge oder als Reihe vorgeſtellt wird, die nicht vollendet iſt, und erinnert, daß hier an dem Raume des Beiſpiels das Unendliche nicht jenſeits, ſondern gegenwärtig und vollſtändig iſt; dieſer Raum iſt ein Begrenztes, aber darum ein Unendliches, „weil die Natur der Sache jede Beſtimmtheit überſteigt,“ weil die darin enthaltene Größenbeſtimmung zugleich nicht als ein Quantum darſtellbar iſt, oder nach obigem kantiſchen Ausdruck das Syntheſiren nicht zu einem — diskreten — Quantum vollendet werden kann. — Wie überhaupt der Gegenſatz von kontinuirlichem und diskretem Quantum auf das Unendliche führt, ſoll in einer ſpätern Anmerkung auseinander geſetzt werden. — Jenes Unendliche einer Reihe nennt Spinoza das Unendliche der Imagination; das Unendliche hingegen als Beziehung auf ſich ſelbſt, das Unendliche des Denkens oder infinitum actu. Es iſt nämlich actu, es iſt wirklich unendlich, weil es in ſich vollendet und gegenwärtig iſt. So iſt die Reihe 0,285714 . . . oder 1 + a + a² + a³ . . . das Unendliche bloß der Einbildung oder des Meinens; denn es hat keine Wirklichkeit, es fehlt ihm ſchlechthin etwas; hingegen ²⁄₇ oder ¹⁄_1−a iſt das wirklich, nicht nur was die Reihe in ihren vorhandenen Gliedern iſt, ſondern noch das dazu, was ihr mangelt, was ſie nur ſeyn ſoll. Das ²⁄₇ oder ¹⁄_1−a iſt gleichfalls eine endliche Größe, wie der zwiſchen den zwei Kreiſen eingeſchloſſene Raum Spinoza's und deſſen Ungleichheiten; und kann wie dieſer Raum größer oder kleiner gemacht werden. Aber es kommt damit nicht die Ungereimtheit eines größern oder kleinern Unendlichen heraus; denn dieß Quantum des Ganzen geht das Verhältniß ſeiner Momente, die Natur der Sache d. h. die qualitative Größenbeſtimmung, nichts an; das was in der unendlichen Reihe da iſt, iſt ebenſo ein endliches Quantum, aber außerdem noch ein Mangelhaftes. — Die Einbildung dagegen bleibt beim Quantum als ſolchem ſtehen, und reflektirt nicht auf die qualitative Beziehung, welche den Grund der vorhandenen Inkommenſurabilität ausmacht.

Die Inkommenſurabilität, welche in dem Beiſpiel Spinoza's liegt, ſchließt überhaupt die Funktionen krummer Linien in ſich, und führt näher auf das Unendliche, das die Mathematik bei ſolchen Funktionen, überhaupt bei den Funktionen veränderlicher Größen eingeführt hat, und welches das wahrhafte mathematiſche, quantitative Unendliche iſt, das auch Spinoza ſich dachte. Dieſe Beſtimmung ſoll nun hier näher erörtert werden.

Was vors Erſte die ſo wichtig geltende Kategorie der Veränderlichkeit betrifft, unter welche die in jenen Funktionen bezogenen Größen gefaßt werden, ſo ſollen ſie zunächſt veränderlich nicht in dem Sinne ſeyn, wie im Bruche ²⁄₇ die beiden Zahlen 2 und 7, indem ebenſo ſehr 4 und 14, 6 und 21 und ſo fort ins Unendliche andere Zahlen an ihre Stelle geſetzt werden können, ohne den im Bruche geſetzten Werth zu ändern. So kann noch mehr in ^a⁄_b an die Stelle von a und b jede beliebige Zahl geſetzt werden, ohne das zu ändern was ^a⁄_b ausdrücken ſoll. In dem Sinne nur, daß auch an die Stelle von x und y einer Funktion eine unendliche d. h. unerſchöpfliche Menge von Zahlen geſetzt werden könne, ſind a und b ſo ſehr veränderliche Größe als jene, x und y. Der Ausdruck: veränderliche Größen, iſt darum ſehr vage, und unglücklich gewählt für Größebeſtimmungen, die ihr Intereſſe und Behandlungsart in etwas ganz Anderm liegen haben, als in ihrer bloßen Veränderlichkeit.

Um es deutlich zu machen, worin die wahrhafte Beſtimmung der Momente einer Funktion liegt, mit denen ſich das Intereſſe der höhern Analyſis beſchäftigt, müſſen wir die bemerklich gemachten Stufen noch einmal durchlaufen. In ²⁄₇ oder ^a⁄_b ſind 2 und 7 jedes für ſich, beſtimmte Quanta und die Beziehung iſt ihnen nicht weſentlich; a und b ſoll gleichfalls ſolche Quanta vorſtellen, die auch außer dem Verhältniſſe bleiben, was ſie ſind. Ferner iſt auch ²⁄₇ und ^a⁄_b ein fixes Quantum, ein Quotient; das Verhältniß macht eine Anzahl aus, deren Einheit der Nenner, und die Anzahl dieſer Einheiten der Zähler — oder umgekehrt ausgedrückt; wenn auch 4 und 14 u. ſ. f. an die Stelle von 2 und 7 treten, bleibt das Verhältniß auch als Quantum daſſelbe. Dieß verändert ſich nun aber weſentlich in der Funktion ^y2⁄_x = p z. B.; hier haben x und y zwar den Sinn, beſtimmte Quanta ſeyn zu können; aber nicht x und y, ſondern nur x und y² haben einen beſtimmten Quotienten. Dadurch ſind dieſe Seiten des Verhältniſſes, x und y, erſtens nicht nur keine beſtimmten Quanta, ſondern zweitens ihr Verhältniß iſt nicht ein fixes Quantum, (noch iſt dabei ein ſolches wie bei a und b gemeint), nicht ein feſter Quotient, ſondern er iſt als Quantum ſchlechthin veränderlich. Dieß aber iſt allein darin enthalten, daß x nicht zu y ein Verhältniß hat, ſondern zum Quadrate von y. Das Verhältniß einer Größe zur Potenz iſt nicht ein Quantum, ſondern weſentlich qualitatives Verhältniß; das Potenzenverhältniß iſt der Umſtand, der als Grundbeſtimmung anzuſehen iſt. — In der Funktion der geraden Linie y = a x aber, iſt ^x⁄_y = a ein gewöhnlicher Bruch und Quotient; dieſe Funktion iſt daher nur formell eine Funktion von veränderlichen Größen, oder x und y ſind hier was a und b in ^a⁄_b, ſie ſind nicht in derjenigen Beſtimmung, in welcher die Differential- und Integralrechnung ſie betrachtet. — Wegen der beſondern Natur der veränderlichen Größen in dieſer Betrachtungsweiſe wäre es zweckmäßig geweſen, für ſie ſowohl einen beſondern Namen, als andere Bezeichnungen einzuführen, als die gewöhnlichen der unbekannten Größen in jeder endlichen, beſtimmten oder unbeſtimmten Gleichung; um ihrer weſentlichen Verſchiedenheit willen von ſolchen bloß unbekannten Größen, die an ſich vollkommen beſtimmte Quanta, oder ein beſtimmter Umfang von beſtimmten Quantis ſind. — Es iſt auch nur der Mangel des Bewußtſeyns, über die Eigenthümlichkeit deſſen, was das Intereſſe der höhern Analyſis ausmacht, und das Bedürfniß und die Erfindung des Differential-Kalkuls herbeigeführt hat, daß Funktionen des erſten Grades wie die Gleichung der geraden Linie in die Behandlung dieſes Kalkuls für ſich mit hereingenommen werden; ſeinen Antheil an ſolchem Formalismus hat ferner der Mißverſtand, der die an ſich richtige Forderung der Verallgemeinerung einer Methode dadurch zu erfüllen meint, daß die ſpecifiſche Beſtimmtheit, auf die ſich das Bedürfniß gründet, weggelaſſen wird, ſo daß es dafür gilt, als ob es ſich in dieſem Felde nur um veränderliche Größen überhaupt handle. Es wäre wohl viel Formalismus in den Betrachtungen dieſer Gegenſtände wie in der Behandlung erſpart worden, wenn man eingeſehen hätte, daß derſelbe nicht veränderliche Größen als ſolche, ſondern Potenzenbeſtimmungen betreffe.

Aber es iſt noch eine weitere Stufe, auf der das mathematiſche Unendliche in ſeiner Eigenthümlichkeit hervortritt. In einer Gleichung, worin x und y zunächſt als durch ein Potenzenverhältniß beſtimmt, geſetzt ſind, ſollen x und y als ſolche noch Quanta bedeuten; dieſe Bedeutung nun geht vollends in den ſogenannten unendlich kleinen Differenzen gänzlich verloren. d x, d y ſind keine Quanta mehr, noch ſollen ſie ſolche bedeuten, ſondern haben allein in ihrer Beziehung eine Bedeutung, einen Sinn bloß als Momente. Sie ſind nicht mehr Etwas, das Etwas als Quantum genommen, nicht endliche Differenzen; aber auch nicht Nichts, nicht die beſtimmungsloſe Null. Außer ihrem Verhältniſſe ſind ſie reine Nullen, aber ſie ſollen nur als Momente des Verhältniſſes, als Beſtimmungen des Differential-Koefficienten ^{d x}⁄_{d y} genommen werden.

In dieſem Begriff des Unendlichen iſt das Quantum wahrhaft zu einem qualitativen Daſeyn vollendet; es iſt als wirklich unendlich geſetzt; es iſt nicht nur als dieſes oder jenes Quantum aufgehoben, ſondern als Quantum überhaupt. Es bleibt aber die Quantitätsbeſtimmtheit als Element von Quantis, Princip, oder ſie wie man auch geſagt hat, in ihrem erſten Begriffe.

Gegen dieſen Begriff iſt aller Angriff gerichtet, der auf die Grundbeſtimmung der Mathematik dieſes Unendlichen, der Differential- und Integralrechnung, gemacht worden iſt. Unrichtige Vorſtellungen der Mathematiker ſelbſt veranlaßten es, wenn er nicht anerkannt worden iſt; vornehmlich aber iſt die Unvermögenheit, den Gegenſtand als Begriff zu rechtfertigen, Schuld an dieſen Anfechtungen. Den Begriff kann aber die Mathematik, wie oben erinnert worden, hier nicht umgehen; denn als Mathematik des Unendlichen ſchränkt ſie ſich nicht auf die endliche Beſtimmtheit ihrer Gegenſtände ein, — wie in der reinen Mathematik der Raum und die Zahl und deren Beſtimmungen nur nach ihrer Endlichkeit betrachtet und auf einander bezogen werden —; ſondern ſie verſetzt eine von daher aufgenommene und von ihr behandelte Beſtimmung in Identität mit ihrer entgegengeſetzten, wie ſie z. B. eine krumme Linie zu einer geraden, den Kreis zu einem Polygon u. ſ. f. macht. Die Operationen, die ſie ſich als Differential- und Integralrechnung erlaubt, ſind daher der Natur bloß endlicher Beſtimmungen und deren Beziehungen gänzlich widerſprechend und hätten darum ihre Rechtfertigung allein in dem Begriff.

Wenn die Mathematik des Unendlichen daran feſthielt, daß jene Quantitäts-Beſtimmungen verſchwindende Größen d. h. ſolche, die nicht mehr irgend ein Quantum, aber auch nicht Nichts, ſondern noch eine Beſtimmtheit gegen Anderes ſind, ſo ſchien nichts klarer, als daß es keinen ſolchen Mittelzuſtand, wie man es nannte, zwiſchen Seyn und Nichts gebe. — Was es mit dieſem Einwurfe und ſogenannten Mittelzuſtande auf ſich habe, iſt oben bereits bei der Kategorie des Werdens, Anmerk. 4. gezeigt. Allerdings iſt die Einheit des Seyns und Nichts kein Zuſtand; ein Zuſtand wäre eine Beſtimmung des Seyns und Nichts, worein dieſe Momente nur etwa zufälligerweiſe gleichſam als in eine Krankheit oder äußerliche Affektion durch ein irrthümliches Denken gerathen ſollten; ſondern dieſe Mitte und Einheit, das Verſchwinden oder ebenſo das Werden, iſt vielmehr allein ihre Wahrheit.

Was unendlich ſey, iſt ferner geſagt worden, ſey nicht vergleichbar als ein Größeres oder Kleineres; es könne daher nicht ein Verhältniß von Unendlichen zu Unendlichen, noch Ordnungen oder Dignitäten des Unendlichen geben, als welche Unterſchiede der unendlichen Differenzen in der Wiſſenſchaft derſelben vorkommen. — Es liegt bei dieſem ſchon erwähnten Einwurfe immer die Vorſtellung zu Grunde, daß hier von Quantis die Rede ſeyn ſolle, die als Quanta verglichen werden; daß Beſtimmungen, die keine Quanta mehr ſind, kein Verhältniß mehr zu einander haben. Vielmehr iſt aber das, was nur im Verhältniß iſt, kein Quantum; das Quantum iſt eine ſolche Beſtimmung, die außer ihrem Verhältniß ein vollkommen gleichgültiges Daſeyn haben, der ihr Unterſchied von einem Andern gleichgültig ſeyn ſoll, da hingegen das qualitative nur das iſt, was es in ſeinem Unterſchiede von einem Andern iſt. Jene unendlichen Größen ſind daher nicht nur vergleichbar, ſondern ſind nur als Momente der Vergleichung, des Verhältniſſes.

Ich führe die wichtigſten Beſtimmungen an, welche in der Mathematik über dieß Unendliche gegeben worden ſind; es wird daraus erhellen, daß denſelben der Gedanke der Sache, übereinſtimmend mit dem hier entwickelten Begriffe, zu Grunde liegt, daß ihre Urheber ihn aber als Begriff nicht ergründeten und bei der Anwendung wieder Auskunftsmittel nöthig hatten, welche ihrer beſſern Sache widerſprechen.

Der Gedanke kann nicht richtiger beſtimmt werden, als Newton ihn gegeben hat. Ich trenne dabei die Beſtimmungen ab, die der Vorſtellung der Bewegung und der Geſchwindigkeit angehören, (von welcher er vornehmlich den Namen Fluxionen nahm), weil der Gedanke hierin nicht in der gehörigen Abſtraktion, ſondern konkret, vermiſcht mit außerweſentlichen Formen erſcheint. Dieſe Fluxionen erklärt Newton (Princ. mathem. phil. nat. L. 1. Lemma XI. Schol.) dahin, daß er nicht untheilbare — eine Form, deren ſich frühere Mathematiker, Cavalleri und andere, bedienten, und welche den Begriff eines an ſich beſtimmten Quantums enthält, verſtehe, ſondern verſchwindende Theilbare. Ferner nicht Summen und Verhältniſſe beſtimmter Theile, ſondern die Grenzen (limites) der Summen, und Verhältniſſe. Es werde die Einwendung gemacht, daß verſchwindende Größen kein letztes Verhältniß haben, weil es, ehe ſie verſchwunden, nicht das Letzte, und wenn ſie verſchwunden, keines mehr iſt. Aber unter dem Verhältniſſe verſchwindender Größen ſey das Verhältniß zu verſtehen, nicht eh ſie verſchwinden, und nicht nachher, ſondern mit dem ſie verſchwinden (quacum evanescunt). Ebenſo iſt das erſte Verhältniß werdender Größen, das mit dem ſie werden.

Nach dem damaligen Stande der wiſſenſchaftlichen Methode wurde nur erklärt, was unter einem Ausdrucke zu verſtehen ſey; daß aber dieß oder jenes darunter zu verſtehen ſey, iſt eigentlich eine ſubjektive Zumuthung oder auch eine hiſtoriſche Forderung, wobei nicht gezeigt wird, daß ein ſolcher Begriff an und für ſich nothwendig iſt und innere Wahrheit hat. Allein das Angeführte zeigt, daß der von Newton aufgeſtellte Begriff dem entſpricht, wie die unendliche Größe ſich in der obigen Darſtellung aus der Reflexion des Quantums in ſich ergab. Es ſind Größen verſtanden, in ihrem Verſchwinden, d. h. die nicht mehr Quanta ſind; ferner nicht Verhältniſſe beſtimmter Theile, ſondern die Grenzen des Verhältniſſes. Es ſollen alſo ſowohl die Quanta für ſich, die Seiten des Verhältniſſes, als damit auch das Verhältniß, inſofern es ein Quantum wäre, verſchwinden; die Grenze des Größen-Verhältniſſes iſt, worin es iſt und nicht iſt; dieß heißt genauer, worin das Quantum verſchwunden, und damit das Verhältniß nur als qualitatives Quantitäts-Verhältniß, und die Seiten deſſelben ebenſo als qualitative Quantitäts-Momente erhalten ſind. — Newton fügt hinzu, daß daraus, daß es letzte Verhältniſſe der verſchwindenden Größen gebe, nicht zu ſchließen ſey, daß es letzte Größen, Untheilbare, gebe. Dieß wäre nämlich wieder ein Abſprung von dem abſtrakten Verhältniſſe auf ſolche Seiten deſſelben, welche für ſich außer ihrer Beziehung einen Werth haben ſollten, als Untheilbare, als etwas, das ein Eins, ein Verhältnißloſes ſeyn würde.

Gegen jenen Mißverſtand erinnert er noch, daß die letzten Verhältniſſe nicht Verhältniſſe letzter Größen ſeyen, ſondern Grenzen, denen die Verhältniſſe der ohne Grenze abnehmenden Größen näher ſind als jeder gegebene d. h. endliche Unterſchied, welche Grenze ſie aber nicht überſchreiten, ſo daß ſie Nichts würden. — Unter letzten Größen hätten nämlich, wie geſagt, Untheilbare oder Eins verſtanden werden können. In der Beſtimmung des letzten Verhältniſſes aber iſt ſowohl die Vorſtellung des gleichgültigen Eins, des verhältnißloſen, als auch des endlichen Quantums entfernt. Es bedürfte aber weder des Abnehmens ohne Grenze, in das Newton das Quantum verſetzt und das nur den Progreß ins Unendliche ausdrückt, noch der Beſtimmung der Theilbarkeit, welche hier keine unmittelbare Bedeutung mehr hat, wenn die geforderte Beſtimmung ſich zum Begriffe einer Größebeſtimmung, die rein nur Moment des Verhältniſſes iſt, fortgebildet hätte.

In Rückſicht der Erhaltung des Verhältniſſes im Verſchwinden der Quantorum findet ſich (anderwärts, wie bei Carnot, Réflexions sur la Métaphysique du Calcul Infinitésimal.) der Ausdruck, daß vermöge des Geſetzes der Stätigkeit die verſchwindenden Größen noch das Verhältniß, aus dem ſie herkommen, ehe ſie verſchwinden, behalten. — Dieſe Vorſtellung drückt die wahre Natur der Sache aus, inſofern nicht die Stätigkeit des Quantums verſtanden wird, die es im unendlichen Progreß hat, ſich in ſein Verſchwinden ſo zu kontinuiren, daß im Jenſeits ſeiner wieder nur ein endliches Quantum, ein neues Glied der Reihe entſteht; ein ſtätiger Fortgang wird aber immer ſo vorgeſtellt, daß die Werthe durchloffen werden, welche noch endliche Quanta ſind.

In demjenigen Uebergange dagegen, welcher in das wahrhafte Unendliche gemacht wird, iſt das Verhältniß das ſtätige; es iſt ſo ſehr ſtätig und ſich erhaltend, daß er vielmehr allein darin beſteht, das Verhältniß rein herauszuheben, und die verhältnißloſe Beſtimmung, d. i. daß ein Quantum, welches Seite des Verhältniſſes iſt, auch außer dieſer Beziehung geſetzt, noch Quantum iſt, verſchwinden zu machen. — Dieſe Reinigung des quantitativen Verhältniſſes iſt inſofern nichts Anderes, als wenn ein empiriſches Daſeyn begriffen wird. Dieß wird hierdurch ſo über ſich ſelbſt erhoben, daß ſein Begriff dieſelben Beſtimmungen enthält, als es ſelbſt, aber in ihrer Weſentlichkeit und in die Einheit des Begriffes gefaßt, worin ſie ihr gleichgültiges, begriffloſes-Beſtehen verloren haben.

Gleich intereſſant iſt die andere Form der newtoniſchen Darſtellung der in Rede ſtehenden Größen, nämlich als erzeugender Größen oder Principien. Eine erzeugte Größe (genita) iſt ein Produkt oder Quotient, Wurzeln, Rechtecke, Quadrate, auch Seiten von Rechtecken, Quadraten; — überhaupt eine endliche Größe. — „Sie als veränderlich betrachtet, wie ſie in fortdauernder Bewegung und Fließen zu- oder abnehmend iſt, ſo verſtehe er ihre momentanen Inkremente oder Dekremente unter dem Namen von Momenten. Dieſe ſollen aber nicht für Theilchen von beſtimmter Größe genommen werden (particulae finitae). Solche ſeyen nicht ſelbſt Momente, ſondern aus Momenten erzeugte Größen; es ſeyen vielmehr die werdenden Principien oder Anfänge endlicher Größen zu verſtehen.“ — Das Quantum wird hier von ſich ſelbſt unterſchieden, wie es als ein Produkt oder Daſeyendes, und wie es in ſeinem Werden, in ſeinem Anfange und Princip, das heißt, wie es in ſeinem Begriffe, oder was hier daſſelbe iſt, in ſeiner qualitativen Beſtimmung iſt; in der letztern ſind die quantitativen Unterſchiede, die unendlichen Inkremente oder Dekremente, nur Momente; erſt das Gewordene iſt das in die Gleichgültigkeit des Daſeyns und in die Aeußerlichkeit Uebergegangene, das Quantum. — Wenn aber dieſe in Anſehung der Inkremente oder Dekremente angeführten Beſtimmungen des Unendlichen, von der Philoſophie des wahrhaften Begriffs anerkannt werden müſſen, ſo iſt auch ſogleich zu bemerken, daß die Formen ſelbſt von Inkrementen u. ſ. f. innerhalb der Kategorie des unmittelbaren Quantums und des erwähnten ſtätigen Fortgangs fallen, und vielmehr ſind die Vorſtellungen von Inkrement, Zuwachs, Zunahme des x um dx oder i u. ſ. f. als das in den Methoden vorhandene Grundübel anzuſehen; — als das bleibende Hinderniß, aus der Vorſtellung des gewöhnlichen Quantums die Beſtimmung des qualitativen Quantitätsmoments rein herauszuheben.

Gegen die angegebenen Beſtimmungen ſteht die Vorſtellung von unendlich-kleinen Größen, die auch im Inkrement oder Dekrement ſelbſt ſteckt, weit zurück. Nach derſelben ſollen ſie von der Beſchaffenheit ſeyn, daß nicht nur ſie gegen endliche Größen, ſondern auch deren höhere Ordnungen gegen die niedrigere, oder auch die Produkte aus mehrern gegen eine einzelne zu vernachläſſigen ſeyen. — Bei Leibnitz hebt ſich die Forderung dieſer Vernachläſſigung, welche die vorhergehenden Erfinder von Methoden, die ſich auf dieſe Größe bezogen, gleichfalls eintreten laſſen, auffallender hervor. Sie iſt es vornehmlich, die dieſem Kalkul beim Gewinne der Bequemlichkeit den Schein von Ungenauigkeit und ausdrücklicher Unrichtigkeit in dem Wege ſeiner Operation giebt. — Wolf hat ſie in ſeiner Weiſe, die Sachen popular zu machen, d. h. den Begriff zu verunreinigen und unrichtige ſinnliche Vorſtellungen an deſſen Stelle zu ſetzen, verſtändlich zu machen geſucht. Er vergleicht nämlich die Vernachläſſigung der unendlichen Differenzen höherer Ordnungen gegen niedrigere, mit dem Verfahren eines Geometers, der bei der Meſſung der Höhe eines Berges um nicht weniger genau geweſen ſey, wenn der Wind indeß ein Sandkörnchen von der Spitze weggeweht habe, oder mit der Vernachläſſigung der Höhen der Häuſer, Thürme bei der Berechnung der Mondfinſterniſſe (Element. Mathes. univ. Tom. I. El. Analys. math. P. II. C. I. s. Schol.)

Wenn die Billigkeit des gemeinen Menſchenverſtandes eine ſolche Ungenauigkeit erlaubt, ſo haben dagegen alle Geometer dieſe Vorſtellung verworfen. Es dringt ſich von ſelbſt auf, daß in der Wiſſenſchaft der Mathematik von einer ſolchen empiriſchen Genauigkeit ganz und gar nicht die Rede iſt, daß das mathematiſche Meſſen durch Operationen des Kalkuls oder durch Konſtruktionen und Beweiſe der Geometrie, gänzlich vom Feldmeſſen, vom Meſſen empiriſcher Linien, Figuren u. ſ. f. unterſchieden iſt. Ohnehin zeigen, wie oben angeführt, die Analytiker durch die Vergleichung des Reſultats, wie es auf ſtreng geometriſchem Wege und wie es nach der Methode der unendlichen Differenzen erhalten wird, daß das eine daſſelbe iſt als das andere, und daß ein Mehr oder Weniger von Genauigkeit ganz und gar nicht Statt findet. Und es verſteht ſich von ſelbſt, daß ein abſolut genaues Reſultat nicht aus einem Verfahren herkommen könne, das ungenau wäre. Jedoch kann wieder auf der andern Seite das Verfahren ſelbſt, jener Vernachläſſigung aus dem Grunde der Unbedeutenheit, des Proteſtirens gegen die angeführte Rechtfertigungsweiſe unerachtet, nicht entbehren. Und dieß iſt die Schwierigkeit, um welche die Bemühungen der Analytiker gehen, das hierin liegende Widerſinnige begreiflich zu machen, und es zu entfernen.

Es iſt in dieſer Rückſicht vornehmlich Eulers Vorſtellung anzuführen. Indem er die allgemeine newtoniſche Definition zu Grunde legt, dringt er darauf, daß die Differentialrechnung die Verhältniſſe der Inkremente einer Größe betrachte, daß aber die unendliche Differenz als ſolche ganz als Null zu betrachten ſey. (Institut. Calc. different. P. I. C. III.) — Wie dieß zu verſtehen iſt, liegt im Vorhergehenden; die un endliche Differenz iſt Null nur des Quantums, nicht eine qualitative Null, ſondern als Null des Quantums vielmehr reines Moment nur des Verhältniſſes. Sie iſt nicht ein Unterſchied um eine Größe; aber darum iſt es einer Seits überhaupt ſchief, jene Momente, welche unendlich-kleine Größen heißen, auch als Inkremente oder Dekremente, und als Differenzen auszuſprechen. Dieſer Beſtimmung liegt zu Grunde, daß zu der zuerſt vorhandenen endlichen Größe etwas hinzukomme oder davon abgezogen werde, eine Subtraktion oder Addition, eine arithmetiſche, äußerliche Operation vorgehe. Der Uebergang von der Funktion der veränderlichen Größe in ihr Differential iſt aber anzuſehen, daß er von ganz anderer Natur iſt, nämlich wie erörtert worden, daß er als Zurückführung der endlichen Funktion auf das qualitative Verhältniß ihrer Quantitätsbeſtimmungen zu betrachten iſt. — Anderer Seits fällt die ſchiefe Seite für ſich auf, wenn geſagt wird, daß die Inkremente für ſich Nullen ſeyen, daß nur ihre Verhältniſſe betrachtet werden; denn eine Null hat überhaupt keine Beſtimmtheit mehr. Dieſe Vorſtellung kommt alſo zwar bis zum Negativen des Quantums und ſpricht es beſtimmt aus, aber faßt dieß Negative nicht zugleich in ſeiner poſitiven Bedeutung, von qualitativen Quantitätsbeſtimmungen, die, wenn ſie aus dem Verhältniſſe geriſſen und als Quanta genommen werden wollten, nur Nullen wären. — Lagrange (Théorie des fonct. analyt. Introd.) urtheilt über die Vorſtellung der Grenzen oder letzten Verhältniſſe, daß wenn man gleich ſehr gut das Verhältniß zweier Größen ſich vorſtellen könne, ſo lange ſie endlich bleiben, ſo gebe dieß Verhältniß dem Verſtande keinen deutlichen und beſtimmten Begriff, ſobald ſeine Glieder zugleich Null werden. — In der That muß der Verſtand über dieſe bloß negative Seite, daß die Verhältnißglieder Nullen als Quanta ſind, hinausgehen, und ſie poſitiv, als qualitative Momente auffaſſen. — Was aber Euler (am angeführten Ort §. 84 ff.) weiter in Betreff der gegebenen Beſtimmung hinzufügt, um zu zeigen, daß zwei ſogenannte unendlich kleine Größen, welche nichts Anders als Nullen ſeyn ſollen, doch ein Verhältniß zu einander haben und deswegen auch nicht das Zeichen der Null, ſondern andere Zeichen für ſie im Gebrauch ſeyen, kann nicht für genügend angeſehen werden. Er will dieß durch den Unterſchied des arithmetiſchen und geometriſchen Verhältniſſes begründen; bei jenem ſehen wir auf die Differenz, bei dieſem auf den Quotienten, obgleich das erſtere zwiſchen zwei Nullen gleich ſey, ſo ſey es deswegen doch das geometriſche nicht; wenn 2 : 1 = 0 : 0, ſo müſſe wegen der Natur der Proportion, da das erſte Glied doppelt ſo groß ſey als das zweite, auch das dritte Glied doppelt ſo groß als das vierte ſeyn; 0 : 0 ſoll alſo nach der Proportion als das Verhältniß von 2 : 1 genommen werden. — Auch nach der gemeinen Arithmetik ſey n . 0 = 0; es ſey alſo n : 1 = 0 : 0. — Allein eben dadurch, daß 2 : 1 oder n : 1 ein Verhältniß von Quantis iſt, entſpricht ihm nicht ein Verhältniß noch eine Bezeichnung von 0 : 0.

Ich enthalte mich, die Anführungen zu vermehren, indem die betrachteten zur Genüge gezeigt haben, daß in ihnen wohl der wahrhafte Begriff des Unendlichen liegt, daß er aber nicht in ſeiner Beſtimmtheit herausgehoben und gefaßt worden iſt. Indem daher zur Operation ſelbſt fortgegangen wird, ſo kann es nicht geſchehen, daß in ihr die wahrhafte Begriffsbeſtimmung ſich geltend mache; die endliche Quantitätsbeſtimmtheit kehrt vielmehr zurück und die Operation kann der Vorſtellung eines bloß relativ-kleinen nicht entbehren. Der Kalkul macht es nothwendig, die ſogenannten unendlichen Größen den gewöhnlichen arithmetiſchen Operationen des Addirens u. ſ. f., welche ſich auf die Natur endlicher Größen gründen, zu unterwerfen, und ſie ſomit als endliche Größen für einen Augenblick gelten zu laſſen und als ſolche zu behandeln. Der Kalkul hätte ſich darüber zu rechtfertigen, daß er ſie das eine Mal in dieſe Sphäre herabzieht und ſie als Inkremente oder Differenzen behandelt, und daß er auf der andern Seite ſie als Quanta vernachläſſigt, nachdem er ſo eben Formen und Geſetze der endlichen Größen auf ſie angewendet hatte.

Ueber die Verſuche der Geometer, dieſe Schwierigkeiten zu beſeitigen, führe ich noch das Hauptſächlichſte an.

Die ältern Analytiker machten ſich hierüber weniger Skrupel; aber die Bemühungen der Neuern gingen vornehmlich dahin, den Kalkul des Unendlichen zur Evidenz der eigentlich geometriſchen Methode zurückzubringen und in ihr die Strenge der Beweiſe der Alten (— Ausdrücke von Lagrange —) in der Mathematik zu erreichen. Allein da das Princip der Analyſis des Unendlichen höherer Natur, als das Princip der Mathematik endlicher Größen iſt, ſo mußte jene von ſelbſt ſogleich auf jene Art von Evidenz Verzicht thun, wie die Philoſophie auch auf diejenige Deutlichkeit keinen Anſpruch machen kann, die die Wiſſenſchaften des Sinnlichen, z. B. Naturgeſchichte hat, und wie Eſſen und Trinken für ein verſtändlicheres Geſchäfte gilt, als Denken und Begreifen. Es wird ſich demnach nur um die Bemühung handeln, die Strenge der Beweiſe der Alten zu erreichen.

Mehrere haben verſucht, den Begriff des Unendlichen ganz zu entbehren, und ohne ihn das zu leiſten, was an den Gebrauch deſſelben gebunden ſchien. — Lagrange ſpricht z. B. von der Methode, die Landen erfunden hat, und ſagt von ihr, daß ſie rein analytiſch ſey und die unendlich kleinen Differenzen nicht gebrauche, ſondern zuerſt verſchiedene Werthe der veränderlichen Größen einführe, und ſie in der Folge gleichſetze. Er urtheilt übrigens, daß darin die der Differentialrechnung eignen Vorzüge, Einfachheit der Methode und Leichtigkeit der Operationen verloren gehe. — Es iſt dieß wohl ein Verfahren, das mit demjenigen etwas Entſprechendes hat, von welchem Descartes Tangentenmethode ausgeht, die weiterhin noch näher zu erwähnen iſt. Soviel, kann hier bemerkt werden, erhellt ſogleich im Allgemeinen, daß das Verfahren überhaupt, verſchiedene Werthe der veränderlichen Größen anzunehmen, und ſie nachher gleichzuſetzen, einem andern Kreiſe mathematiſcher Behandlung angehört, als die Methode des Differential-Kalkuls ſelbſt und die ſpäterhin näher zu erörternde Eigenthümlichkeit des einfachen Verhältniſſes, auf welches ſich die wirkliche konkrete Beſtimmung deſſelben zurückführt, nämlich der abgeleiteten Funktion zu der urſprünglichen, nicht herausgehoben wird.

Die Aeltern unter den Neuern, wie z. B. Fermat, Barrow und Andere, die ſich zuerſt des Unendlich-Kleinen in derjenigen Anwendung bedienten, welche ſpäter zur Differential- und Integralrechnung ausgebildet wurde, und dann auch Leibnitz und die Folgenden, auch Euler, haben immer unverhohlen, die Produkte von unendlichen Differenzen, ſo wie ihre höhern Potenzen nur aus dem Grunde weglaſſen zu dürfen geglaubt, weil ſie relativ gegen die niedrige Ordnung verſchwinden. Hierauf beruht bei ihnen allein der Fundamentalſatz, nämlich die Beſtimmung deſſen, was das Differential eines Produkts oder einer Potenz ſey, denn hierauf reducirt ſich die ganze theoretiſche Lehre. Das Uebrige iſt Theils Mechanismus der Entwickelung, Theils aber Anwendung, in welche jedoch, was weiterhin zu betrachten iſt, in der That auch das höhere oder vielmehr einzige Intereſſe fällt. — In Rückſicht auf das Gegenwärtige iſt hier nur das Elementariſche anzuführen, daß aus dem gleichen Grunde der Unbedeutenheit als der Hauptſatz, die Kurven betreffend, angenommen wird, daß die Elemente der Kurven, nämlich die Inkremente der Abſciſſe und der Ordinate, das Verhältniß der Subtangente und der Ordinate zu einander haben; für die Abſicht, ähnliche Dreiecke zu erhalten, wird der Bogen, der die dritte Seite eines Dreiecks zu den beiden Inkrementen, des mit Recht vormals ſogenannten charakteriſtiſchen Dreiecks, ausmacht, als eine gerade Linie, als Theil der Tangente, und damit das eine der Inkremente bis an die Tangente reichend angeſehen. Dieſe Annahmen erheben jene Beſtimmungen einer Seits über die Natur endlicher Größen; anderer Seits aber wird ein Verfahren auf die nun unendlich genannten Momente angewendet, das nur von endlichen Größen gilt, und bei dem nichts aus Rückſicht der Unbedeutenheit vernachläſſigt werden darf. Die Schwierigkeit, von der die Methode gedrückt wird, bleibt bei ſolcher Verfahrungsweiſe in ihrer ganzen Stärke.

Es iſt hier eine merkwürdige Procedur Newtons anzuführen; (Princ. Math. phil. nat. Lib. II. Lemma II. nach Propos. VII.) — die Erfindung eines ſinnreichen Kunſtſtücks, um das arithmetiſch unrichtige Weglaſſen der Produkte unendlicher Differenzen oder höherer Ordnungen derſelben bei dem Finden der Differentialien, zu beſeitigen. Er findet das Differential des Produkts, — woraus ſich dann die Differentialien der Quotienten, Potenzen u. ſ. f. leicht herleiten, — auf folgende Art. Das Produkt, wenn x, y, jedes um die Hälfte ſeiner unendlichen Differenz kleiner genommen wird, geht über in x y − ^{x dy}⁄₂ − ^{y dx}⁄₂ + ^{dx dy}⁄₄; aber wenn man x und y um ebenſo viel zunehmen läßt, in x y + ^{x dy}⁄₂ + ^{y dx}⁄₂ + ^{dx dy}⁄₄. Von dieſem zweiten Produkt nun das erſte abgezogen, bleibt y dx + x dy als Ueberſchuß, und dieß ſey der Ueberſchuß des Wachsthums um ein ganzes dx und dy, denn um dieſes Wachsthum ſind beide Produkte unterſchieden; es iſt alſo das Differential von xy. — Man ſieht, in dieſem Verfahren fällt das Glied, welches die Hauptſchwierigkeit ausmacht, das Produkt der beiden unendlichen Differenzen, dxdy, durch ſich ſelbſt hinweg. Aber des newtoniſchen Namens unerachtet muß es geſagt werden dürfen, daß ſolche, obgleich ſehr elementariſche Operation, unrichtig iſt; es iſt unrichtig, daß (x + ^dx⁄₂) (y + ^dy⁄₂) − (x − ^dx⁄₂) (y − ^dy⁄₂) = (x + dx) (y + dy) − x y. Es kann nur das Bedürfniß ſeyn, den Fluxionen-Kalkul bei ſeiner Wichtigkeit zu begründen, was einen Newton dahin bringen konnte, die Täuſchung ſolchen Beweiſens ſich zu machen.

Andere Formen, die Newton bei der Ableitung des Differentials gebraucht, ſind an konkrete auf Bewegung ſich beziehende Bedeutungen der Elemente und deren Potenzen gebunden. — Beim Gebrauche der Reihenform, der ſonſt ſeine Methode auszeichnet, liegt es zu nahe zu ſagen, daß man es immer in ſeiner Macht habe, durch das Hinzufügen weiterer Glieder die Größe ſo genau zu nehmen, als man nöthig habe, und daß die weggelaſſenen relativ unbedeutend, überhaupt das Reſultat nur eine Näherung ſey, als daß er nicht auch hier mit dieſem Grunde ſich begnügt hätte, wie er bei ſeiner Methode der Auflöſung der Gleichungen höherer Grade durch Näherung die höheren Potenzen, die bei der Subſtitution jedes gefundenen noch ungenauen Werthes in die gegebene Gleichung entſtehen, aus dem rohen Grunde ihrer Kleinigkeit wegläßt; ſ. Lagrange Équations Numériques p. 125.

Der Fehler, in welchen Newton bei der Auflöſung eines Problems durch das Weglaſſen weſentlicher höherer Potenzen verfiel, der ſeinen Gegnern die Gelegenheit eines Triumphs ihrer Methode über die ſeinige gab, und von welchem Lagrange in ſeiner neuerlichen Unterſuchung deſſelben (Théorie des fonct. analyt. 3me P. Ch. IV.) den wahren Urſprung aufgezeigt hat, beweiſt das Formelle und die Unſicherheit, die im Gebrauche jenes Inſtruments noch vorhanden war. Lagrange zeigt, daß Newton dadurch in den Fehler ſiel, weil er das Glied der Reihe vernachläſſigte, das die Potenz enthielt, auf welche es in der beſtimmten Aufgabe ankam. Newton hatte ſich an jenes formelle oberflächliche Princip, Glieder wegen ihrer relativen Kleinheit wegzulaſſen, gehalten. — Es iſt nämlich bekannt, daß in der Mechanik den Gliedern der Reihe, in der die Funktion einer Bewegung entwickelt wird, eine beſtimmte Bedeutung gegeben wird, ſo daß ſich das erſte Glied oder die erſte Funktion auf das Moment der Geſchwindigkeit, die zweite auf die beſchleunigende Kraft, und die dritte auf den Widerſtand von Kräften beziehe. Die Glieder der Reihe ſind hiermit hier nicht nur als Theile einer Summe anzuſehen, ſondern als qualitative Momente eines Ganzen des Begriffs. Hierdurch erhält das Weglaſſen der übrigen Glieder, die der ſchlechtunendlichen Reihe angehören, eine gänzlich verſchiedene Bedeutung, von dem Weglaſſen aus dem Grunde der relativen Kleinheit derſelben. *)

*) In einfacher Weiſe finden ſich bei Lagrange in der Anwendung der Theorie der Funktionen auf die Mechanik, in dem Kapitel von der geradlinigten Bewegung, beide Rückſichten neben einander geſtellt (Théorie des fonct. 3me P. Ch. I. art. 4). Der durchloffene Raum als Funktion der verfloſſenen Zeit betrachtet, giebt die Gleichung x = ft; dieſe als f (t + ϑ) entwickelt giebt
ft + ϑf′t + ^ϑ2⁄₂ f″t + u. ſ. w.
Alſo der während der Zeit durchloffene Raum ſtellt ſich in der Formel dar, = ϑf′t + ^ϑ2⁄₂ f″t + ^ϑ3⁄_2·3 f‴t + u. ſ. w. Die Bewegung, vermittelſt der dieſer Raum durchloffen wird, iſt alſo, wird geſagt, d. h. weil die analytiſche Entwickelung mehrere und zwar unendlich viele Glieder giebt, — zuſammengeſetzt aus verſchiedenen partiellen Bewegungen, deren der Zeit entſprechende Räume ſeyn werden ϑf′t, ^ϑ2⁄₂ f″t, ^ϑ3⁄_2·3 f‴t, u. ſ. w. Die erſte partielle Bewegung iſt, in bekannter Bewegung die formell-gleichförmige mit einer durch f′t beſtimmten Geſchwindigkeit, die zweite die gleichförmig beſchleunigte, die von einer dem f″t proportionirten beſchleunigenden Kraft herkommt. „Da nun die übrigen Glieder ſich auf keine einfache bekannte Bewegung beziehen, ſo iſt nicht nöthig, ſie beſonders in Rückſicht zu nehmen, und wir werden zeigen, daß man von ihnen in der Beſtimmung der Bewegung zu Anfang des Zeitpunkts abſtrahiren kann.“ Dieß wird nun gezeigt, aber freilich nur durch die Vergleichung jener Reihe, deren Glieder alle zur Beſtimmung der Größe des in der Zeit durchloffenen Raumes gehörten, mit der art. 3 für die Bewegung des Falls angegebenen Gleichung x = at + bt², als in welcher nur dieſe zwei Glieder vorkommen. Aber dieſe Gleichung hat ſelbſt nur dieſe Geſtalt, durch die Vorausſetzung der Erklärung, die den durch analytiſche Entwickelung entſtehenden Gliedern gegeben wird, erhalten; dieſe Vorausſetzung iſt, daß die gleichförmig beſchleunigte Bewegung zuſammengeſetzt ſey, aus einer formell-gleichförmigen mit der im vorhergehenden Zeittheile erlangten Geſchwindigkeit fortgeſetzten Bewegung, und einem Zuwachſe, (dem a in s = at² d. i. dem empiriſchen Koefficienten), welcher der Kraft der Schwere zugeſchrieben wird, — einem Unterſchiede, der keineswegs in der Natur der Sache irgend eine Exiſtenz oder Grund hat, ſondern nur der fälſchlich phyſikaliſch gemachte Ausdruck deſſen iſt, was bei einer angenommenen analytiſchen Behandlung herauskommt.

Die newtonſche Auflöſung enthielt jenen Fehler, nicht weil in ihr Glieder der Reihe, nur als Theile einer Summe, ſondern weil das Glied, das die qualitative Beſtimmung, auf die es ankam, enthält, nicht berückſichtigt wurde.

In dieſem Beiſpiele iſt der qualitative Sinn dasjenige, wovon das Verfahren abhängig gemacht iſt. Im Zuſammenhange hiermit kann ſogleich die allgemeine Behauptung aufgeſtellt werden, daß die ganze Schwierigkeit des Princips beſeitigt ſeyn würde, wenn ſtatt des Formalismus, die Beſtimmung des Differentials nur in die ihm den Namen gebende Aufgabe, den Unterſchied überhaupt einer Funktion von ihrer Veränderung, nachdem ihre veränderliche Größe einen Zuwachs erhalten, zu ſtellen, die qualitative Bedeutung des Princips angegeben, und die Operation hiervon abhängig gemacht wäre. In dieſem Sinne zeigt ſich das Differential von xⁿ, durch das erſte Glied der Reihe, die durch die Entwickelung von (x + dx)ⁿ ſich ergiebt, gänzlich erſchöpft. Daß die übrigen Glieder nicht berückſichtigt werden, kommt ſo nicht von ihrer relativen Kleinheit her; — es wird dabei nicht eine Ungenauigkeit, ein Fehler oder Irrthum vorausgeſetzt, der durch einen andern Irrthum ausgeglichen und verbeſſert würde; eine Anſicht, von welcher aus Carnot vornehmlich die gewöhnliche Methode der Infiniteſimalrechnung rechtfertigt. Indem es ſich nicht um eine Summe, ſondern um ein Verhältniß handelt, ſo iſt das Differential vollkommen durch das erſte Glied gefunden; und wo es fernerer Glieder, der Differentiale höherer Ordnungen bedarf, ſo liegt in ihrer Beſtimmung nicht die Fortſetzung einer Reihe als Summe, ſondern die Wiederholung eines und deſſelben Verhältniſſes, das man allein will, und das ſomit im erſten Glied bereits vollkommen iſt. Das Bedürfniß der Form einer Reihe des Summirens derſelben, und was damit zuſammenhängt, muß dann ganz von jenem Intereſſe des Verhältniſſes getrennt werden.

Die Erläuterungen, welche Carnot über die Methode der unendlichen Größen giebt, enthalten das Geläutertſte und aufs Klarſte exponirt, was in den oben angeführten Vorſtellungen vorkam. Aber bei dem Uebergange zur Operation ſelbſt treten mehr oder weniger die gewöhnlichen Vorſtellungen von der unendlichen Kleinheit der weggelaſſenen Glieder gegen die andern ein. Er rechtfertigt die Methode vielmehr durch die Thatſache, daß die Reſultate richtig werden, und durch den Nutzen, den die Einführung unvollkommener Gleichungen, wie er ſie nennt, d. h. ſolcher, in denen eine ſolche arithmetiſch unrichtige Weglaſſung geſchehen iſt, für die Vereinfachung und Abkürzung des Kalkuls habe, als durch die Natur der Sache ſelbſt.

Lagrange hat bekanntlich die urſprüngliche Methode Newtons, die Methode der Reihen, wieder aufgenommen, um die Schwierigkeiten, welche die Vorſtellung des Unendlich-Kleinen, ſo wie derjenigen, welche die Methode der erſten und letzten Verhältniſſe und Grenzen mit ſich führt, überhoben zu ſeyn. Es iſt von ſeinem Funktionen-Kalkul, deſſen ſonſtige Vorzüge in Rückſicht auf Präciſion, Abſtraktion und Allgemeinheit anerkannt genug ſind, als hierher gehörig nur dieß anzuführen, daß er auf dem Fundamentalſatze beruht, daß die Differenz, ohne daß ſie Null werde, ſo klein angenommen werden könne, daß jedes Glied der Reihe die Summe aller folgenden an Größe übertreffe. — Es wird auch in dieſer Methode von den Kategorien vom Zuwachs und von der Differenz der Funktion angefangen, deren veränderliche Größe den Zuwachs erhalte, womit die läſtige Reihe hereinkommt, von der urſprünglichen Funktion; ſo wie im Verfolg die wegzulaſſenden Glieder der Reihe nur in der Rückſicht, daß ſie eine Summe konſtituiren, in Betracht kommen, und der Grund, ſie wegzulaſſen, in das Relative ihres Quantums geſetzt wird. Die Weglaſſung iſt alſo hier auch nicht für das Allgemeine auf den Geſichtspunkt zurückgeführt, der Theils in einigen Anwendungen vorkommt, worin, wie vorhin erinnert, die Glieder der Reihe eine beſtimmte qualitative Bedeutung haben ſollen und Glieder außer Acht gelaſſen werden, nicht darum weil ſie unbedeutend an Größe ſind, ſondern weil ſie unbedeutend der Qualität nach ſind; Theils aber fällt dann die Weglaſſung ſelbſt in dem weſentlichen Geſichtspunkte hinweg, der ſich für den ſogenannten Differential-Koefficienten erſt in der ſogenannten Anwendung des Kalkuls bei Lagrange beſtimmt heraushebt, was in der folgenden Anmerkung ausführlicher auseinandergeſetzt werden wird.

Der qualitative Charakter überhaupt, der hier an der in Rede ſtehenden Größenform in demjenigen, was dabei das Unendlichkleine genannt wird, nachgewieſen worden iſt, findet ſich am unmittelbarſten in der Kategorie der Grenze des Verhältniſſes, die oben angeführt worden, und deren Durchführung im Kalkul zu einer eigenthümlichen Methode geſtempelt worden iſt. Was Lagrange von dieſer Methode urtheilt, daß ſie der Leichtigkeit in der Anwendung entbehre, und der Ausdruck Grenze keine beſtimmte Idee darbiete, davon wollen wir das Zweite hier aufnehmen, und näher ſehen, was über ihre analytiſche Bedeutung aufgeſtellt wird. In der Vorſtellung der Grenze liegt nämlich wohl die angegebene wahrhafte Kategorie der qualitativen Verhältnißbeſtimmung der veränderlichen Größen, denn die Formen, die von ihnen eintreten, dx und dy, ſollen ſchlechthin nur als Momente von ^dy⁄_dx genommen, und ^dx⁄_dy ſelbſt als ein einziges untheilbares Zeichen angeſehen werden. Daß hiermit für den Mechanismus des Kalkuls beſonders in ſeiner Anwendung der Vortheil verloren geht, den er davon zieht, daß die Seiten des Differential-Koefficienten von einander abgeſondert werden, iſt hier bei Seite zu ſetzen. Jene Grenze ſoll nun Grenze von einer gegebenen Funktion ſeyn; — ſie ſoll einen gewiſſen Werth in Beziehung auf dieſelbe angeben, der ſich durch die Weiſe der Ableitung beſtimmt. Mit der bloßen Kategorie der Grenze aber wären wir nicht weiter, als mit dem, um das es in dieſer Anm. zu thun geweſen iſt, nämlich aufzuzeigen, daß das Unendlichkleine, das in der Differentialrechnung als dx und dy vorkommt, nicht bloß den negativen, leeren Sinn einer nicht endlichen, nicht gegebenen Größe habe, wie wenn man ſagt, eine unendliche Menge, ins Unendliche fort und dergleichen, ſondern den beſtimmten Sinn der qualitativen Beſtimmtheit des Quantitativen, eines Verhältnißmoments als eines ſolchen. Dieſe Kategorie hat jedoch ſo noch kein Verhältniß zu dem, was eine gegebene Funktion iſt, und greift für ſich nicht in die Behandlung einer ſolchen und in einen Gebrauch, der an ihr von jener Beſtimmung zu machen wäre, ein; ſo würde auch die Vorſtellung der Grenze, zurückgehalten in dieſer von ihr nachgewieſenen Beſtimmtheit, zu nichts führen. Aber der Ausdruck Grenze enthält es ſchon ſelbſt, daß ſie Grenze von Etwas ſey, d. h. einen gewiſſen Werth ausdrücke, der in der Funktion veränderlicher Größe liegt; und es iſt zu ſehen, wie dieß konkrete Benehmen mit ihr beſchaffen iſt. — Sie ſoll die Grenze des Verhältniſſes ſeyn, welches die zwei Inkremente zu einander haben, um welche die zwei veränderlichen Größen, die in einer Gleichung verbunden ſind, deren die eine als eine Funktion der andern angeſehen wird, als zunehmend angenommen worden; — der Zuwachs wird hier unbeſtimmt überhaupt genommen und inſofern von dem Unend lichkleinen kein Gebrauch gemacht. Aber zunächſt führt der Weg, dieſe Grenze zu finden, dieſelben Inkonſequenzen herbei, die in den übrigen Methoden liegen. Dieſer Weg iſt nämlich folgender. Wenn y = fx, ſoll fx, wenn y in y + k übergeht, ſich in fx + ph + qh² + rh³ u. ſ. f. verändert, hiermit iſt k = ph + qh² u. ſ. f. und ^k⁄_h = p + qh + rh² u. ſ. f. Wenn nun k und h verſchwinden, ſo verſchwindet das zweite Glied außer p, welches p nun die Grenze des Verhältniſſes der beiden Zuwächſe ſey. Man ſieht, daß h als Quantum = 0 geſetzt wird, aber daß darum ^k⁄_h nicht zugleich = ⁰⁄₀ ſeyn, ſondern noch ein Verhältniß bleiben ſoll. Den Vortheil, die Inkonſequenz, die hierin liegt, abzulehnen, ſoll nun die Vorſtellung der Grenze gewähren; p ſoll zugleich nicht das wirkliche Verhältniß, das = ⁰⁄₀ wäre, ſondern nur der beſtimmte Werth ſeyn, dem ſich das Verhältniß unendlich d. i. ſo nähern könne, daß der Unterſchied kleiner als jeder gegebene werden könne. Der beſtimmtere Sinn der Näherung in Rückſicht deſſen, was ſich eigentlich einander nähern ſoll, wird unten betrachtet werden. — Daß aber ein quantitativer Unterſchied, der die Beſtimmung hat, kleiner als jeder gegebene ſeyn zu können nicht nur, ſondern ſeyn zu ſollen, kein quantitativer Unterſchied mehr iſt, dieß iſt für ſich klar, ſo evident als irgend etwas in der Mathematik evident ſeyn kann; damit aber iſt über ^dy⁄_dx = ⁰⁄₀ nicht hinausgekommen worden. Wenn dagegen ^dy⁄_dx = p, d. i. als ein beſtimmtes quantitatives Verhältniß, angenommen wird, wie dieß in der That der Fall iſt, ſo kommt umgekehrt die Vorausſetzung, welche h = 0 geſetzt hat, in Verlegenheit, eine Vorausſetzung, durch welche allein ^k⁄_h = p gefunden wird. Giebt man aber zu, daß ^k⁄_h = 0 iſt, und mit h = 0 wird in der That von ſelbſt auch k = 0; denn der Zuwachs k zu y findet nur unter der Bedingung ſtatt, daß der Zuwachs h iſt; ſo wäre zu ſagen, was denn p ſeyn ſolle, welches ein ganz beſtimmter quantitativer Werth iſt. Hierauf giebt ſich ſogleich die einfache, trockene Antwort von ſelbſt, daß es ein Koefficient iſt und aus welcher Ableitung er entſteht, — die auf gewiſſe beſtimmte Weiſe abgeleitete erſte Funktion einer urſprünglichen Funktion. Begnügte man ſich damit, wie denn in der That Lagrange ſich der Sache nach damit begnügt hat, ſo wäre der allgemeine Theil der Wiſſenſchaft des Differential-Kalkuls und unmittelbar dieſe ſeine Form ſelbſt, welche die Theorie der Grenzen heißt, von den Zuwächſen, dann deren unendlicher oder beliebiger Kleinheit, von der Schwierigkeit, außer dem erſten Gliede oder vielmehr nur dem Koefficienten des erſten Gliedes die weitern Glieder einer Reihe, als welche durch die Einführung jener Zuwächſe unabwendbar ſich einfinden, wieder wegzubringen, befreit; außerdem aber auch von dem Weitern, was damit zuſammenhängt, von den formellen Kategorien vor allem des Unendlichen, der unendlichen Annäherung, und der weitern hier ebenſo leeren Kategorien von kontinuirlicher Größe,*) und welche man ſonſt, wie Beſtreben, Werden, Gelegenheit einer Veränderung für nöthig erachtet, gereinigt. Aber dann würde gefordert zu zeigen, was denn p, außer der, für die Theorie ganz genügenden trockenen Beſtimmung, daß es weiter nichts als eine aus der Entwickelung eines Binomiums abgeleitete Funktion iſt, noch für eine Bedeutung und Werth, d. i. welchen Zuſammenhang und Gebrauch für weiteres mathematiſches Bedürfniß habe; hiervon ſoll die zweite Anmerkung handeln. — Es folgt aber zunächſt hier noch die Auseinanderſetzung der Verwirrung, welche durch den angeführten, in den Darſtellungen ſo geläufigen Gebrauch der Vorſtellung von Annäherung in das Auffaſſen der eigentlichen, qualitativen Beſtimmtheit des Verhältniſſes, um das es zunächſt zu thun war, gebracht worden iſt.

*) Die Kategorie von der kontinuirlichen oder fließenden Größe ſtellt ſich mit der Betrachtung der äußerlichen und empiriſchen Veränderung der Größen, die durch eine Gleichung in die Beziehung, daß die Eine eine Funktion der Andern iſt, gebracht ſind, ein; da aber der wiſſenſchaftliche Gegenſtand der Differentialrechnung ein gewiſſes (durch den Differential-Koefficienten gewöhnlich ausgedrücktes) Verhältniß, welche Beſtimmtheit ebenſo wohl Geſetz genannt werden kann, iſt, ſo iſt für dieſe ſpecifiſche Beſtimmtheit die bloße Kontinuität Theils ſchon eine fremdartige Seite, Theils aber auf allen Fall die abſtrakte und hier leere Kategorie, da über das Geſetz der Kontinuität gar nichts damit ausgedrückt iſt. — Auf welche formelle Definitionen dabei vollends verfallen wird, iſt aus meines verehrten Herrn Kollegen, Prof. Dirkſen, ſcharfſinniger allgemeinen Darſtellung der Grundbeſtimmungen, die für die Deduktion des Differential-Kalkuls gebraucht werden, welche ſich an die Kritik einiger neueren Werke über dieſe Wiſſenſchaft anſchließt und ſich in den Jahrb. f. wiſſenſch. Kritik, 1827 Nr. 153 ff., befindet, zu erſehen, es wird daſelbſt S. 1251 ſogar die Definition angeführt: „Eine ſtätige oder kontinuirliche Größe, Kontinuum, iſt jede Größe, welche man ſich im Zuſtande des Werdens gedenkt, ſo daß dieſes Werden nicht ſprungweiſe, ſondern durch ununterbrochenen Fortgang geſchieht.“ Das iſt doch wohl tautologiſch daſſelbe, was das definitum iſt.

Es iſt gezeigt worden, daß die ſogenannten unendlichen Differenzen das Verſchwinden der Seiten des Verhältniſſes als Quantorum ausdrücken, und daß das, was übrig bleibt, ihr Quantitätsverhältniß iſt, rein inſofern es auf qualitative Weiſe beſtimmt iſt; das qualitative Verhältniß geht hierin ſo wenig verloren, daß es vielmehr dasjenige iſt, was eben durch die Verwandelung endlicher Größen in unendliche reſultirt. Hierin beſteht, wie wir geſehen, die ganze Natur der Sache. — So verſchwinden im letzten Verhältniſſe z. B. die Quanta der Abſciſſe und der Ordinate; aber die Seiten dieſes Verhältniſſes bleiben weſentlich die eine, Element der Ordinate, die andere Element der Abſciſſe. Indem die Vorſtellungsweiſe gebraucht wird, daß man die eine Ordinate ſich der andern unendlich nähern läßt, ſo geht die vorher unterſchiedene Ordinate in die andere Ordinate, und die vorher unterſchiedene Abſciſſe in die andere Abſciſſe über; aber weſentlich geht nicht die Ordinate in die Abſciſſe, oder die Abſciſſe in die Ordinate über. Das Element der Ordinate, — um bei dieſem Beiſpiele von veränderlichen Größen ſtehen zu bleiben, iſt nicht als der Unterſchied einer Ordinate von einer andern Ordinate zu nehmen, ſondern iſt vielmehr als der Unterſchied oder die qualitative Größenbeſtimmung gegen das Element der Abſciſſe; das Princip der einen veränderlichen Größe gegen das der andern ſteht im Verhältniſſe mit einander. Der Unterſchied, indem er nicht mehr Unterſchied endlicher Größen iſt, hat aufgehört, ein Vielfaches innerhalb ſeiner ſelbſt zu ſeyn; er iſt in die einfache Intenſität zuſammengeſunken, in die Beſtimmtheit eines qualitativen Verhältnißmoments gegen das andere.

Dieſe Beſchaffenheit der Sache wird aber dadurch verdunkelt, daß das, was ſo eben Element z. B. der Ordinate genannt worden, ſo als Differenz oder Inkrement gefaßt wird, daß es nur der Unterſchied des Quantums einer Ordinate zwiſchen dem Quantum einer andern Ordinate ſey. Die Grenze hat hiermit hier nicht den Sinn des Verhältniſſes; ſie gilt nur als der letzte Werth, dem ſich eine andere Größe von gleicher Art beſtändig ſo nähere, daß ſie von ihm, ſo wenig als man will, unterſchieden ſeyn könne, und daß das letzte Verhältniß, ein Verhältniß der Gleichheit ſey. So iſt die unendliche Differenz das Schweben eines Unterſchieds eines Quantums von einem Quantum, und die qualitative Natur, nach welcher dx weſentlich nicht eine Verhältnißbeſtimmung gegen x, ſondern gegen dy iſt, tritt in der Vorſtellung zurück. Man läßt dx² gegen dx verſchwinden, aber noch vielmehr verſchwindet dx gegen x, dieß heißt aber wahrhaftig: es hat nur ein Verhältniß zu dy. — Es iſt den Geometern in ſolchen Darſtellungen immer vorzüglich darum zu thun, die Annäherung einer Größe an ihre Grenze begreiflich zu machen, und ſich an dieſe Seite des Unterſchiedes des Quantums vom Quantum, wie er kein Unterſchied und doch noch ein Unterſchied iſt, zu halten. Aber die Annäherung iſt ohnehin für ſich eine nichts ſagende und nichts begreiflich machende Kategorie; dx hat die Annäherung bereits im Rücken, es iſt nicht nahe noch ein Näheres; und unendlich nahe heißt ſelbſt die Negation des Naheſeyns und des Annäherns.

Indem es nun damit geſchehen iſt, daß die Inkremente oder unendlichen Differenzen nur nach der Seite des Quantums, das in ihnen verſchwindet, und nur als Grenze deſſelben betrachtet worden ſind, ſo ſind ſie ſo als verhältnißloſe Momente gefaßt. Es würde die unſtatthafte Vorſtellung daraus folgen, daß es erlaubt ſey, in dem letzten Verhältniſſe etwa Abſciſſe und Ordinate, oder auch Sinus, Koſinus, Tangente, Sinus verſus und was alles noch, einander gleich zu ſetzen. — Dieſe Vorſtellung ſcheint zunächſt darin obzuwalten, wenn ein Bogen als eine Tangente behandelt wird; denn auch der Bogen iſt wohl inkommenſurabel mit der geraden Linie, und ſein Element zunächſt von anderer Qualität als das Element der geraden Linie. Es ſcheint noch widerſinniger und unerlaubter, als die Verwechſelung der Abſciſſe, Ordinate, des Sinus verſus, Koſinus u. ſ. f. wenn quadrata rotundis, wenn ein ob zwar unendlich kleiner Theil des Bogens, für ein Stück der Tangente, genommen, und ſomit als gerade Linie behandelt wird. — Allein dieſe Behandlung iſt von der gerügten Verwechſelung weſentlich zu unterſcheiden; ſie hat ihre Rechtfertigung darin, daß in dem Dreieck, welches das Element eines Bogens und die Elemente ſeiner Abſciſſe und der Ordinate zu ſeinen Seiten hat, das Verhältniß daſſelbe iſt, als wenn jenes Element des Bogens das Element einer geraden Linie, der Tangente wäre; die Winkel, welche das weſentliche Verhältniß konſtituiren, d. i. dasjenige, das dieſen Elementen bleibt, indem von den ihnen zugehörigen endlichen Größen abſtrahirt wird, ſind die nämlichen. — Man kann ſich hierüber auch ausdrücken, gerade Linien, als unendlichklein, ſeyen in krumme Linien übergegangen, und das Verhältniß ihrer in ihrer Unendlichkeit ſey ein Kurvenverhältniß. Da nach ihrer Definition die gerade Linie der kürzeſte Weg zwiſchen zwei Punkten iſt, ſo gründet ſich ihr Unterſchied von krummer Linie auf die Beſtimmung von Menge, auf die geringere Menge des Unterſcheidbaren auf dieſem Wege, was alſo eine Beſtimmung von Quantum iſt. Aber dieſe Beſtimmung verſchwindet in ihr, ſie als intenſive Größe, als unendliches Moment, als Element genommen; ſomit auch ihr Unterſchied von der krummen Linie, der bloß auf dem Quantumsunterſchiede beruhte. — Alſo als unendlich behält gerade Linie und Bogen kein quantitatives Verhältniß, und damit, auf den Grund der angenommenen Definition, auch keine qualitative Verſchiedenheit mehr gegen einander, ſondern geht jene vielmehr in dieſe über.

Verwandt, jedoch zugleich verſchieden von der Gleichſetzung heterogener Beſtimmungen iſt die für ſich unbeſtimmte und völlig gleichgültige Annahme, daß unendlich kleine Theile deſſelben Ganzen einander gleich ſeyen; jedoch angewandt auf einen in ſich heterogenen d. i. mit weſentlicher Ungleichförmigkeit der Größebeſtimmung behafteten Gegenſtand, bringt ſie die eigenthümliche Verkehrung hervor, die in dem Satze der höhern Mechanik enthalten iſt, daß in gleichen und zwar unendlichkleinen Zeiten unendlichkleine Theile einer Kurve in gleichförmiger Bewegung durchloffen werden, indem dieß von einer Bewegung behauptet wird, in der in gleichen endlichen d. i. exiſtirenden Zeittheilen endliche, d. i. exiſtirende ungleiche Theile der Kurve durchloffen werden, d. i. alſo von einer Bewegung, die als exiſtirend ungleichförmig iſt und ſo angenommen wird. Dieſer Satz iſt der Ausdruck desjenigen in Worten, was ein analytiſches Glied, daß ſich in der oben auch angeführten Entwickelung der Formel von ungleichförmiger übrigens einem Geſetze gemäßen Bewegung ergiebt, bedeuten ſoll. Aeltere Mathematiker ſuchten Ergebniſſe der neu erfundenen Infiniteſimal-Rechnung, die ohnehin immer mit konkreten Gegenſtänden zu thun hatte, in Worte und Sätze auszudrücken und ſie in geometriſchen Verzeichnungen darzuſtellen, weſentlich um ſie für die Lehrſätze nach gewöhnlicher Beweiſe-Art zu gebrauchen. Die Glieder einer mathematiſchen Formel, in welche die analytiſche Behandlung die Größe des Gegenſtands z. B. der Bewegung zerlegte, erhielten dort eine gegenſtändliche Bedeutung, z. B. der Geſchwindigkeit, beſchleunigende Kraft u. ſ. f. ſie ſollten nach ſolcher Bedeutung richtige Sätze, phyſikaliſche Geſetze geben und nach der analytiſchen Verbindung auch ihre objektiven Verknüpfungen und Verhältniſſe beſtimmt ſeyn, wie z. B. eben daß in einer gleichförmig beſchleunigten Bewegung eine beſondere den Zeiten proportionale Geſchwindigkeit exiſtire, außerdem aber ein Zuwachs von der Kraft der Schwere her, immer hinzukomme. Solche Sätze werden in der modernen, analytiſchen Geſtalt der Mechanik durchaus als Ergebniſſe des Kalkuls aufgeführt, unbekümmert darum, ob ſie einen reellen Sinn d. i. dem eine Exiſtenz entſpräche, für ſich an ihnen ſelbſt hätten, und um einen Beweis eines ſolchen; die Schwierigkeit, den Zuſammenhang ſolcher Beſtimmungen, wenn ſie im ausgeſprochenen reellen Sinn genommen werden, z. B. den Uebergang von jener ſchlechtgleichförmigen Geſchwindigkeit zu einer gleichförmigen beſchleunigten, begreiflich zu machen, gilt dafür, durch die analytiſche Behandlung ganz beſeitigt zu ſeyn, als in welcher ſolcher Zuſammenhang einfache Folge der nunmehrigen feſten Autorität der Operationen des Kalkuls iſt. Es wird für einen Triumph der Wiſſenſchaft ausgegeben, durch den bloßen Kalkul über die Erfahrung hinaus Geſetze, d. i. Sätze der Exiſtenz, die keine Exiſtenz haben, zu finden. Aber in der erſtern noch naiven Zeit des Infiniteſimal-Kalkuls ſollte von jenen Beſtimmungen und Sätzen, in geometriſchen Verzeichnungen vorgeſtellt, ein reeller Sinn für ſich angegeben und plauſibel gemacht, und ſie in ſolchem Sinne zum Beweiſe von den Hauptſätzen, um die es zu thun war, angewendet werden, (— man ſehe den newtoniſchen Beweis von ſeinem Fundamentalſatze der Theorie der Gravitation in den Princ. mathem. philosophiae naturalis lib. I. Sect. II. Prop. I. verglichen mit Schuberts Aſtronomie (erſter Ausg. III. B. §. 20), wo zugeſtanden wird, daß es ſich nicht genau ſo, d. i. in dem Punkte, welcher der Nerv des Beweiſes iſt, ſich nicht ſo verhalte, wie Newton annimmt —).

Es wird nicht geläugnet werden können, daß man ſich in dieſem Felde Vieles als Beweis, vornehmlich unter der Beihülſe des Nebels des Unendlich-Kleinen hat gefallen laſſen, aus keinem andern Grunde als dem, daß das, was herauskam, immer ſchon vorher bekannt war, und der Beweis, der ſo eingerichtet wurde, daß es herauskam, wenigſtens den Schein eines Gerüſtes von Beweis zu Stande brachte; — einen Schein, den man dem bloßen Glauben oder dem Wiſſen aus Erfahrung immer noch vorzog. Ich aber trage kein Bedenken, dieſe Manier für nicht mehr als eine bloße Taſchenſpielerei und Charlatanerie des Beweiſens anzuſehen, und hie unter ſelbſt newtoniſche Beweiſe zu rechnen, ins Beſondere die zu dem ſo eben angeführten gehörigen, wegen welcher man Newton bis an den Himmel und über Keppler erhoben hat, das was dieſer bloß durch Erfahrung gefunden, mathematiſch dargethan zu haben.

Das leere Gerüſte ſolcher Beweiſe wurde errichtet, um phyſiſche Geſetze zu beweiſen. Aber die Mathematik vermag überhaupt nicht Größenbeſtimmungen der Phyſik zu beweiſen, inſofern ſie Geſetze ſind, welche die qualitative Natur der Momente zum Grunde haben; aus dem einfachen Grunde, weil dieſe Wiſſenſchaft nicht Philoſophie iſt, nicht vom Begriffe ausgeht, und das Qualitative daher, inſofern es nicht lemmatiſcher Weiſe aus der Erfahrung aufgenommen wird, außer ihrer Sphäre liegt. Die Behauptung der Ehre der Mathematik, daß alle in ihr vorkommenden Sätze ſtreng bewieſen ſeyn ſollen, ließ ſie ihre Grenze oft vergeſſen; ſo ſchien es gegen ihre Ehre, für Erfahrungsſätze einfach die Erfahrung als Quelle und als einzigen Beweis anzuerkennen; ſpäter iſt das Bewußtſeyn hierüber gebildeter geworden; ehe dieſes aber über den Unterſchied ſich nicht klar wird, was mathematiſch beweisbar iſt und was nur anderwärts genommen werden kann, wie darüber was nur Glieder analytiſcher Entwickelung und was phyſikaliſche Exiſtenzen ſind, kann die Wiſſenſchaftlichkeit ſich nicht zu ſtrenger und reiner Haltung herausbilden. — Jenem Gerüſte newtoniſchen Beweiſens aber wird ohne Zweifel noch daſſelbe Recht widerfahren, das einem andern grundloſen newtoniſchen Kunſtgebäude aus optiſchen Experimenten und damit verbundenem Schließen angethan worden iſt. Die angewandte Mathematik iſt noch voll von einem gleichen Gebräue aus Erfahrung und Reflexion, aber wie von jener Optik ſeit geraumer Zeit bereits ein Theil nach dem andern anfing in der Wiſſenſchaft faktiſch ignorirt zu werden mit der Inkonſequenz jedoch, das Uebrige obgleich damit Widerſprechende noch gewähren zu laſſen, — ſo iſt es auch Faktum, daß bereits ein Theil jener trügeriſchen Beweiſe von ſelbſt in Vergeſſenheit gerathen oder durch andere erſetzt worden iſt.

Anmerkung 2.
Der Zweck des Differential-Kalkuls aus ſeiner Anwendung abgeleitet.

In der vorigen Anmerkung iſt Theils die Begriffsbeſtimmtheit des Unendlich-Kleinen, das in dem Differential-Kalkul gebraucht wird, Theils die Grundlage ſeiner Einführung in denſelben betrachtet worden; Beides ſind abſtrakte und darum an ſich auch leichte Beſtimmungen; die ſogenannte Anwendung aber bietet größere Schwierigkeiten ſowohl als auch die intereſſantere Seite dar; die Elemente dieſer konkreten Seite ſollen der Gegenſtand dieſer Anmerkung ſeyn. — Die ganze Methode der Differentialrechnung iſt in dem Satze, daß dxⁿ = nx^n-1dx, oder ^{f(x + i) − fx}⁄_i = P, d. i. gleich dem Koefficienten des erſten Gliedes des nach den Potenzen von dx oder i entwickelten Binomiums x + d, x + i, abſolvirt. Man bedarf weiter nichts zu erlernen; die Ableitung der nächſten Formen, des Differentials eines Produkts, einer Exponentialgröße und ſofort ergiebt ſich daraus mechaniſch; in wenig Zeit, vielleicht in einer halben Stunde — mit dem Finden der Differentiale iſt das Umgekehrte, das Finden der urſprünglichen Funktion aus jenen, die Integration gleichfalls gegeben, — kann man die ganze Theorie inne haben. Was allein länger aufhält, iſt die Bemühung es einzuſehn, begreiflich zu machen, daß nachdem der eine Umſtand, der Aufgabe das Finden jenes Koefficienten, auf analytiſche d. i. ganz arithmetiſche Weiſe, durch die Entwickelung der Funktion der veränderlichen Größe, nachdem dieſe durch einen Zuwachs die Form eines Binomiums erhalten, ſo leicht bewerkſtelligt worden, es auch mit dem andern Umſtand, nämlich mit dem Weglaſſen der übrigen Glieder der entſtehenden Reihe außer den erſten, ſeine Richtigkeit habe. Wäre es der Fall, daß man jenen Koefficienten allein nöthig hätte, ſo wäre mit der Beſtimmung deſſelben Alles, was die Theorie betrifft, — wie geſagt in weniger als einer halben Stunde abgethan, und das Weglaſſen der weitern Glieder der Reihe machte ſo wenig eine Schwierigkeit, daß vielmehr von ihnen, als Gliedern der Reihe (als zweiten, dritten u. ſ. f. Funktionen iſt ihre Beſtimmung ſchon mit der Beſtimmung des erſten gleichfalls abſolvirt), gar nicht die Rede wäre, da es um ſie ganz und gar nicht zu thun iſt.

Es kann die Bemerkung vorangeſchickt werden, daß man es der Methode des Differential-Kalkuls wohl ſogleich anſieht, daß ſie nicht für ſich ſelbſt erfunden und aufgeſtellt worden iſt; ſie iſt nicht nur nicht für ſich begründet, als eine andere Weiſe analytiſchen Verfahrens, ſondern die Gewaltſamkeit, Glieder, die ſich aus Entwickelung einer Funktion ergeben, indem doch das Ganze dieſer Entwickelung vollſtändig zur Sache zu gehören angenommen iſt, — weil die Sache als der Unterſchied der entwickelten Funktion einer veränderlichen Größe, nachdem dieſer die Geſtalt eines Binomiums gegeben worden, von der urſprünglichen, angeſehen wird, — geradezu wegzulaſſen, widerſpricht vielmehr durchaus allen mathematiſchen Grundſätzen. Das Bedürfniß ſolcher Verfahrungsweiſe, wie die ihr an ihr ſelbſt mangelnde Berechtigung, weiſt ſogleich darauf hin, daß anderswo der Urſprung und die Grundlage ſich befinden müſſe. Es geſchieht auch ſonſt in den Wiſſenſchaften, daß das, was als das Elementariſche vornehin geſtellt iſt und woraus die Sätze der Wiſſenſchaft abgeleitet werden ſollen, nicht einleuchtend iſt, und daß es ſich ausweiſt, vielmehr in dem Nachfolgenden ſeine Veranlaſſung und ſeine Begründung zu haben. Der Hergang in der Geſchichte des Differential-Kalkuls thut dar, daß er in den verſchiedenen ſogenannten Tangential-Methoden vornehmlich, die Sache gleichſam als in Kunſtſtücken, den Anfang genommen hat; die Art des Verfahrens, nachdem es auch auf weitere Gegenſtände ausgedehnt worden, iſt ſpäter zum Bewußtſeyn und in abſtrakte Formeln gebracht worden, welche nun auch zu Principien zu erheben verſucht wurde.

Als die Begriffsbeſtimmtheit des ſogenannten Unendlich-Kleinen iſt die qualitative Quantitäts-Beſtimmtheit ſolcher, die zunächſt als Quanta im Verhältniß zu einander geſetzt ſind, aufgezeigt worden, woran ſich die empiriſche Unterſuchung knüpfte, jene Begriffsbeſtimmtheit in den Beſchreibungen oder Definitionen nachzuweiſen, die ſich von dem Unendlich-Kleinen, inſofern es als unendliche Differenz und dergleichen genommen iſt, vorfinden. — Dieß iſt nur im Intereſſe der abſtrakten Begriffsbeſtimmtheit als ſolcher geſchehen; die weitere Frage wäre, wie von ihr der Uebergang zur mathematiſchen Geſtaltung und Anwendung beſchaffen wäre. Zu dem Ende iſt zuerſt das Theoretiſche, die Begriffsbeſtimmtheit, noch weiter vorzunehmen, welche ſich an ihr ſelbſt nicht ganz unfruchtbar zeigen wird; alsdenn iſt das Verhältniß derſelben zur Anwendung zu betrachten, und bei beidem nachzuweiſen, ſo weit es hier angeht, daß die allgemeinen Folgerungen zugleich demjenigen, um was es in der Differentialrechnung zu thun iſt, und der Art, wie ſie es bewerkſtelligt, angemeſſen ſind.

Zunächſt iſt daran zu erinnern, daß die Form, welche die in Rede ſtehende Begriffsbeſtimmtheit im Mathematiſchen hat, bereits beiläufig angegeben iſt. Die qualitative Beſtimmtheit des Quantitativen iſt zuerſt im quantitativen Verhältniß überhaupt aufgewieſen, es iſt aber auch ſchon bei der Nachweiſung der unterſchiedenen ſogenannten Rechnungsarten (ſ. d. betr. Anm.) anticipirt worden, daß das nachher an ſeiner eigenthümlichen Stelle noch zu betrachtende Potenzenverhältniß es iſt, worin die Zahl durch Gleichſetzung ihrer Begriffsmomente, der Einheit und der Anzahl als zu ſich ſelbſt zurückgekehrte geſetzt iſt, und damit das Moment der Unendlichkeit, des Fürſichſeyns, d. i. des Beſtimmtſeyns durch ſich ſelbſt, an ihr erhält. Die ausdrückliche qualitative Größenbeſtimmtheit bezieht ſich ſomit, wie gleichfalls ſchon erinnert, weſentlich auf Potenzenbeſtimmungen, und da die Differentialrechnung das Specifiſche hat, mit qualitativen Größenformen zu operiren, ſo muß ihr eigenthümlicher mathematiſcher Gegenſtand die Behandlung von Potenzenformen ſeyn, und die ſämmtlichen Aufgaben und deren Auflöſungen, zu deren Behuf die Differentialrechnung gebraucht wird, zeigen es, daß das Intereſſe allein in der Behandlung von Potenzenbeſtimmungen als ſolchen liegt.

So wichtig dieſe Grundlage iſt, und ſogleich an die Spitze etwas Beſtimmtes ſtellt, ſtatt der bloß formellen Kategorien von veränderlichen, kontinuirlichen oder unendlichen Größen und dergleichen, oder auch nur von Funktionen überhaupt, ſo iſt ſie noch zu allgemein; andere Operationen haben gleichfalls damit zu thun; ſchon das Erheben in die Potenz und Wurzelausziehen, dann die Behandlung der Exponentialgrößen und Logarithmen, Reihen, die Gleichungen höherer Ordnungen haben ihr Intereſſe und ihre Bemühung allein mit Verhältniſſen, die auf Potenzen beruhen. Ohne Zweifel müſſen ſie zuſammen ein Syſtem der Potenzenbehandlung ausmachen; aber welches unter den verſchiedenen Verhältniſſen, worin Potenzenbeſtimmungen geſetzt werden können, dasjenige ſey, das der eigentliche Gegenſtand und das Intereſſe für die Differentialrechnung iſt, dieß iſt aus dieſer ſelbſt, d. i. aus den ſogenannten Anwendungen derſelben zu entnehmen. Dieſe ſind in der That die Sache ſelbſt, das wirkliche Verfahren in der mathematiſchen Auflöſung eines gewiſſen Kreiſes von Problemen; dieß Verfahren iſt früher geweſen, als die Theorie oder der allgemeine Theil, und Anwendung iſt daſſelbe ſpäter genannt worden nur in Beziehung auf die nachher erſchaffene Theorie, welche die allgemeine Methode des Verfahrens Theils aufſtellen, Theils ihr aber Principien, d. i. Rechtfertigung geben wollte. Welche vergebliche Bemühung es geweſen iſt, für die bisherige Auffaſſungsweiſe des Verfahrens Principien aufzufinden, welche den Widerſpruch, der dabei zum Vorſchein kommt, wirklich löſten, ſtatt ihn nur durch die Unbedeutenheit des nach dem mathematiſchen Verfahren nothwendigen hier aber wegzulaſſenden, oder durch die auf daſſelbe hinauslaufende Möglichkeit der unendlichen oder beliebigen Annäherung und dergleichen zu entſchuldigen oder zu verſtecken, iſt in voriger Anmerkung gezeigt worden. Wenn aus dem wirklichen Theile der Mathematik, der die Differentialrechnung genannt wird, das Allgemeine des Verfahrens anders abſtrahirt würde, als bisher geſchehen iſt, ſo würden ſich jene Principien und die Bemühung mit denſelben auch als entbehrlich zeigen, wie ſie an ihnen ſelbſt ſich als etwas Schiefes und im Widerſpruche Bleibendes ausweiſen.

Wenn wir dieſem Eigenthümlichen durch einfaches Aufnehmen des in dieſem Theile der Mathematik Vorhandenen nachforſchen, ſo finden wir als Gegenſtand α) Gleichungen, in welchen eine beliebige Anzahl von Größen (wir können hier überhaupt bei zwei ſtehen bleiben) zu einem Ganzen der Beſtimmtheit ſo verbunden ſind, daß dieſe erſtens ihre Beſtimmtheit in empiriſchen Größen, als feſten Grenzen und dann in der Art der Verbindung mit denſelben, ſo wie ihrer Verbindung untereinander, haben; wie dieß überhaupt in einer Gleichung der Fall iſt; indem aber nur Eine Gleichung für beide Größen (und ebenſo relativ wohl mehrere Gleichungen für mehrere Größen, aber immer weniger, als die Anzahl der Größen iſt —) vorhanden iſt, gehören dieſe Gleichungen zu den unbeſtimmten; und daß zweitens eine Seite, wie dieſe Größen hier ihre Beſtimmtheit haben, darin liegt, daß ſie (wenigſtens eine derſelben) in einer höhern, als die erſte Potenz, in der Gleichung vorhanden ſind.

Hierüber ſind zunächſt einige Bemerkungen zu machen, für’s Erſte, daß die Größen nach der erſten der angegebenen Beſtimmungen ganz nur den Charakter ſolcher veränderlichen Größen haben, wie ſie in den Aufgaben der unbeſtimmten Analyſis vorkommen. Ihr Werth iſt unbeſtimmt, aber ſo daß wenn anderswoher ein vollkommen beſtimmter Werth, d. i. ein Zahlenwerth für die eine kommt, auch die andere beſtimmt, ſo die eine, eine Funktion der andern, iſt. Die Kategorien von veränderlichen Größen, Funktionen und dergleichen ſind darum für die ſpecifiſche Größebeſtimmtheit, die hier in Rede ſteht, nur formell, wie vorhin geſagt worden iſt, weil ſie von einer Allgemeinheit ſind, in welcher dasjenige Specifiſche, worauf das ganze Intereſſe des Differentialkalkuls geht, noch nicht enthalten iſt, noch daraus durch Analyſe explicirt werden kann; ſie ſind für ſich einfache, unbedeutende, leichte Beſtimmungen, die nur erſt ſchwierig gemacht werden, inſofern das in ſie gelegt werden ſoll, damit es dann aus ihnen abgeleitet werden könne, was nicht in ihnen liegt, nämlich die ſpecifiſche Beſtimmung der Differentialrechnung. — Was alsdenn die ſogenannte Konſtante betrifft, ſo kann über ſie bemerkt werden, daß ſie zunächſt als eine gleichgültige empiriſche Größe iſt, beſtimmend für die veränderlichen Größen bloß in Anſehung ihres empiriſchen Quantums, als Grenze ihres Minimums und Maximums; die Art der Verbindung aber der Konſtanten mit den veränderlichen Größen iſt ſelbſt eines der Momente für die Natur der beſondern Funktion, welche dieſe Größen ſind. Umgekehrt ſind aber auch die Konſtanten ſelbſt Funktionen; inſofern z. B. eine gerade Linie den Sinn hat, Parameter einer Parabel zu ſeyn, ſo iſt dieſer ihr Sinn dieß, daß ſie die Funktion ^y2⁄_x iſt; wie in der Entwickelung des Binomiums überhaupt, die Konſtante, welche der Koefficient des erſten Entwickelungsgliedes iſt, die Summe der Wurzeln, der des zweiten, die Summe der Produkte derſelben zu Zwei und Zwei u. ſ. f. alſo dieſe Konſtanten hier überhaupt Funktionen der Wurzeln ſind; wo in der Integralrechnung die Konſtante aus der gegebenen Formel beſtimmt wird, wird ſie inſofern als eine Funktion von dieſer behandelt. Jene Koefficienten werden wir dann weiter in einer andern Beſtimmung als Funktionen betrachten, deren Bedeutung im Konkreten es iſt, worauf das ganze Intereſſe geht.

Das Eigenthümliche nun aber, wodurch die Betrachtung der veränderlichen Größen ſich in der Differentialrechnung von ihrer Beſchaffenheit in den unbeſtimmten Aufgaben unterſcheidet, iſt in das Angegebene zu ſetzen, daß wenigſtens eine jener Größen oder auch alle ſich in einer höhern Potenz als die erſte befinde, wobei wieder gleichgültig iſt, ob ſämmtliche von derſelben höhern oder von ungleichen Potenzen ſind; ihre ſpecifiſche Unbeſtimmtheit, die ſie hier haben, liegt allein darin, daß ſie in ſolchem Potenzenverhältniſſe Funktionen von einander ſind. Dadurch iſt die Veränderung der veränderlichen Größen qualitativ determinirt, damit kontinuirlich, und dieſe Kontinuität, die für ſich wieder nur die formelle Kategorie überhaupt einer Identität, einer ſich in der Veränderung erhaltenden, gleichbleibenden Beſtimmtheit iſt, hat hier ihren determinirten Sinn und zwar allein in dem Potenzenverhältniſſe, als welches kein Quantum zu ſeinem Exponenten hat, und die nicht qantitative, bleibende Beſtimmtheit des Verhältniſſes der veränderlichen Größen ausmacht. Daher iſt gegen einen andern Formalismus die Bemerkung zu machen, daß die erſte Potenz nur Potenz im Verhältniß zu höhern iſt; für ſich iſt x nur irgend ein unbeſtimmtes Quantum. So hat es keinen Sinn, für ſich die Gleichungen y = ax + b, der geraden Linie oder s = ct die der ſchlechtgleichförmigen Geſchwindigkeit zu differentiren; wenn aus y = ax, oder auch aus y = ax + b, a = ^dy⁄_dx, oder ^ds⁄_dt = c aus s = ct wird, ſo iſt ebenſo ſehr a = ^y⁄_x, die Beſtimmung der Tangente oder ^s⁄_t = c. die der ſchlechten Geſchwindigkeit. Letztere wird als ^dy⁄_dx exponirt im Zuſammenhange deſſen, was für die Entwickelung der gleichförmig beſchleunigten Bewegung ausgegeben wird; aber daß ein Moment von einfacher, ſchlechtgleichförmiger, d. i. nicht durch die höhere Potenz eines der Momente der Bewegung beſtimmter Geſchwindigkeit, im Syſteme ſolcher Bewegung vorkomme, iſt, wie früher bemerkt, ſelbſt eine leere, allein in der Routine der Methode gegründete Annahme. Indem die Methode von der Vorſtellung des Zuwachſes, den die veränderliche Größe erleiden ſolle, ausgeht, ſo kann freilich auch eine ſolche, die nur eine Funktion von erſter Potenz iſt, auch einen Zuwachs erleiden; wenn nun hierauf, um das Differential zu finden, der Unterſchied der hierdurch entſtandenen zweiten Gleichung von der gegebenen genommen werden ſoll, ſo zeigt ſich das Leere der Operation, daß, wie bemerkt, die Gleichung vor und nach derſelben, für die ſogenannten Zuwächſe dieſelbe iſt als für die veränderlichen Größen ſelbſt.

β) Durch das Geſagte iſt die Natur der zu behandelnden Gleichung beſtimmt, und es iſt nun anzugeben, auf welches Intereſſe ſich die Behandlung derſelben gerichtet findet. Dieſe Betrachtung kann nur bekannte Reſultate, wie ſie der Form nach in der Lagrange’ſchen Auffaſſung insbeſondere vorhanden ſind, geben; aber ich habe die Expoſition ſo ganz elementariſch angeſtellt, um die damit vermiſchten heterogenen Beſtimmungen zu entfernen. — Als die Grundlage der Behandlung der Gleichung von angegebener Art zeigt ſich, daß die Potenz innerhalb ihrer ſelbſt als ein Verhältniß, als ein Syſtem von Verhältnißbeſtimmungen, gefaßt wird. Die Potenz iſt oben als die Zahl angegeben worden, inſofern ſie dazu gekommen iſt, daß ihre Veränderung durch ſie ſelbſt beſtimmt, ihre Momente, Einheit und Anzahl identiſch iſt, wie früher nachgewieſen, vollkommen zunächſt im Quadrat, formeller, was hier keinen Unterſchied macht, in den höhern Potenzen. Die Potenz nun, da ſie als Zahl — wenn man den Ausdruck Größe als den allgemeinern vorzieht, ſo iſt ſie an ſich immer die Zahl, — eine Menge iſt, auch als Summe dargeſtellt, kann zunächſt innerhalb ihrer in eine beliebige Menge von Zahlen zerlegt werden, die ohne alle weitere Beſtimmung gegen einander und gegen ihre Summe ſind, als nur daß ſie zuſammen dieſer gleich ſind. Aber die Potenz kann auch in eine Summe von ſolchen Unterſchieden discernirt werden, die durch die Form der Potenz beſtimmt ſind. Wird die Potenz als Summe genommen, ſo iſt auch die Grundzahl derſelben, die Wurzel als Summe gefaßt, und beliebig nach mannigfaltiger Zerlegung, welche Mannigfaltigkeit aber das gleichgültige empiriſche-Quantitative iſt. Die Summe als welche die Wurzel ſeyn ſoll, auf ihre einfache Beſtimmtheit, d. i. ihre wahrhafte Allgemeinheit zurückgeführt, iſt das Binomium; alle weitere Vermehrung der Glieder iſt eine bloße Wiederholung derſelben Beſtimmung und daher etwas Leeres.*) Worauf es an ~kommt, iſt allein die, hiermit qualitative Beſtimmtheit der Glieder, welche ſich durch die Potenzirung der als Summe angenommenen Wurzel ergiebt, welche Beſtimmtheit allein in der Veränderung, die das Potenziren iſt, liegt. Dieſe Glieder ſind ſomit ganz Funktionen der Potenzirung und der Potenz. Jene Darſtellung nun der Zahl, als Summe einer Menge von ſolchen Gliedern, welche Funktionen der Potenzirung ſind, alsdenn das Intereſſe, die Form ſolcher Funktionen und ferner dieſe Summe aus der Menge ſolcher Glieder, zu finden, inſofern dieſes Finden allein von jener Form abhängen muß, — dieß macht bekanntlich die beſondere Lehre von den Reihen aus. Aber hierbei haben wir weſentlich das fernere Intereſſe zu unterſcheiden, nämlich das Verhältniß der zu Grunde liegenden Größe ſelbſt, deren Beſtimmtheit, inſofern ſie ein Komplex d. i. hier eine Gleichung, iſt, eine Potenz in ſich ſchließt, — zu den Funktionen ihrer Potenzirung. Dieß Verhältniß, ganz abſtrahirt von dem vorhin genannten Intereſſe der Summe wird ſich als der Geſichtspunkt zeigen, der ſich als der einzige, den die Differentialrechnung ſich vorſetzt, aus der wirklichen Wiſſenſchaft ergiebt.

*) Es gehört nur zum Formalismus derjenigen Allgemeinheit, auf welche die Analyſis nothwendigen Anſpruch macht, wenn ſtatt (a + b)ⁿ für die Potenzenentwickelung zu nehmen, (a + b + c + d.....)ⁿ geſagt wird, wie dieß auch in vielen andern Fällen gethan wird; es iſt ſolche Form, ſo zu ſagen, nur für eine Koketterie des Scheins der Allgemeinheit zu halten; in dem Binomium iſt die Sache erſchöpft; es wird durch deſſen Entwickelung das Geſetz gefunden, und das Geſetz iſt die wahrhafte Allgemeinheit, nicht die äußerliche nur leere Wiederholung des Geſetzes, welche allein es iſt, die durch jenes a + b + c + d.... hervorgebracht wird.

Es iſt jedoch vorher noch eine Beſtimmung zu dem Geſagten hinzuzufügen, oder vielmehr eine, die darin liegt, zu entfernen. Es wurde nämlich geſagt, daß die veränderliche Größe, in deren Beſtimmung die Potenz eintritt, angeſehen werde, innerhalb ihrer ſelbſt als Summe und zwar als ein Syſtem von Gliedern, inſofern dieſe Funktionen der Potenzirung ſind, womit auch die Wurzel als eine Summe, und in der einfach beſtimmten Form als Binomium betrachtet werde; xⁿ = (y + z)ⁿ = (y + ny^n-1 z + .....) Dieſe Darſtellung ging für die Entwickelung der Potenz, d. i. für das Erlangen ihrer Potenzirungsfunktionen, von der Summe als ſolcher aus; es iſt jedoch hier nicht um eine Summe als ſolche, noch um die daraus entſpringende Reihe zu thun, ſondern von der Summe iſt nur die Beziehung aufzunehmen. Die Beziehung als ſolche der Größen iſt das was einer Seits übrig bleibt, nachdem von dem plus einer Summe als ſolcher abſtrahirt wird, und was anderer Seits für das Finden der Entwickelungsfunktionen der Potenz erforderlich iſt. Solche Beziehung aber iſt ſchon darin beſtimmt, daß hier der Gegenſtand eine Gleichung, y^m = axⁿ auch ſchon ein Komplex von mehrern (veränderlichen) Größen iſt, der eine Potenzenbeſtimmung derſelben enthält. In dieſem Komplex iſt jede dieſer Größen ſchlechthin als in der Beziehung auf die andere mit der Bedeutung, könnte man ſagen, eines plus an ihr ſelbſt, — als Funktion der andern Größen geſetzt; ihr Charakter, Funktionen von einander zu ſeyn, giebt ihnen dieſe Beſtimmung des plus, eben damit aber eines ganz unbeſtimmten, nicht eines Zuwachſes, Inkrements und dergleichen. Doch dieſen abſtrakten Geſichtspunkt konnten wir auch auf der Seite laſſen; es kann ganz einfach dabei ſtehen geblieben werden, daß nachdem die veränderlichen Größen in der Gleichung als Funktionen von einander, ſo daß dieſe Beſtimmtheit ein Verhältniß von Potenzen enthält, gegeben ſind, nun auch die Funktionen der Potenzirung einer jeden mit einander verglichen werden, — welche zweiten Funktionen durch gar nichts Anderes weiter als durch die Potenzirung ſelbſt beſtimmt ſind. Es kann zunächſt für ein Belieben oder eine Möglichkeit ausgegeben werden, eine Gleichung von den Potenzen ihrer veränderlichen Größen auf ein Verhältniß ihrer Entwickelungsfunktionen zu ſetzen; ein weiterer Zweck, Nutzen, Gebrauch hat erſt das Dienliche ſolcher Umgeſtaltung davon anzugeben; durch ihre Nützlichkeit allein iſt jene Umſtellung veranlaßt worden. Wenn vorhin von der Darſtellung dieſer Potenzirungsbeſtimmungen an einer Größe, die als Summe in ſich different genommen werde, ausgegangen worden, ſo diente dieß nur Theils zur Angabe, von welcher Art ſolche Funktionen ſeyen, Theils liegt darin die Weiſe ſie zu finden.

Wir befinden uns hiermit bei der gewöhnlichen analytiſchen Entwickelung, die für den Zweck der Differentialrechnung ſo gefaßt wird, daß der veränderlichen Größe ein Zuwachs, dx, i gegeben und nun die Potenz des Binomiums durch die Gliederreihe, die ihm angehört, explicirt wird. Der ſogenannte Zuwachs aber ſoll nicht ein Quantum, nur eine Form ſeyn, deren ganzer Werth iſt, zur Entwickelung behülflich zu ſeyn; was man eingeſtandenermaßen, am beſtimmteſten von Euler und Lagrange, und in der früher erwähnten Vorſtellung der Grenze, will, ſind nur die ſich ergebenden Potenzenbeſtimmungen der veränderlichen Größen, die ſogenannten Koefficienten zwar des Zuwachſes und der Potenzen deſſelben, nach denen die Reihe ſich ordnet und zu denen die unterſchiedenen Koefficienten gehören. Es kann hierzu etwa bemerkt werden, daß indem nur um der Entwickelung willen ein Zuwachs angenommen iſt, der ohne Quantum ſey, es am geſchickteſten geweſen wäre, 1 (das Eins) dafür zu nehmen, indem derſelbe in der Entwickelung immer nur als Faktor vorkommt, womit eben der Faktor Eins den Zweck erfüllt, daß keine quantitative Beſtimmtheit und Veränderung durch den Zuwachs geſetzt werden ſolle; dagegen dx mit der falſchen Vorſtellung von einer quantitativen Differenz, und andere Zeichen, wie i, mit dem hier unnützen Scheine von Allgemeinheit behaftet, immer das Ausſehen und die Prätenſion von einem Quantum und deſſen Potenzen haben; welche Prätenſion dann die Mühe herbeibringt, ſie deſſenungeachtet wegzubringen und wegzulaſſen. Um die Form einer nach Potenzen entwickelten Reihe zu behalten, könnten die Exponentenbezeichnungen als indices ebenſo gut dem Eins angefügt werden. Aber es muß ohnehin von der Reihe und von der Beſtimmung der Koefficienten nach der Stelle, die ſie in der Reihe haben, abſtrahirt werden, das Verhältniß zwiſchen allen iſt daſſelbe; die zweite Funktion wird ganz ebenſo aus der erſten, als dieſe aus der urſprünglichen abgeleitet, und für die als die zweite gezählte iſt die erſte abgeleitete wieder urſprüngliche Funktion. Weſentlich aber geht das Intereſſe nicht auf die Reihe, ſondern ganz allein auf die ſich aus der Entwickelung ergebende Potenzenbeſtimmung in ihrem Verhältniß zu der für ſie unmittelbaren Größe. Anſtatt alſo jene als den Koefficienten des erſten Gliedes der Entwickelung zu beſtimmen, da ein Glied als das erſte in Beziehung auf die andern in der Reihe folgenden bezeichnet wird, eine ſolche Potenz als eines Zuwachſes aber, wie die Reihe ſelbſt hierher nicht gehören, wäre der bloße Ausdruck abgeleitete Potenzenfunktion oder wie vorhin geſagt wurde, eine Funktion des Potenzirens der Größe vorzuziehen, wobei als bekannt vorausgeſetzt wird, auf welche Weiſe die Ableitung als innerhalb einer Potenz eingeſchloſſene Entwickelung genommen wird.

Wenn nun der eigentliche mathematiſche Anfang in dieſem Theile der Analytik nichts weiter iſt, als das Finden der durch die Potenzen-Entwickelung beſtimmten Funktion, ſo iſt die weitere Frage, was mit dem damit erhaltenen Verhältniſſe anzufangen iſt, wo es eine Anwendung und Gebrauch hat, oder in der That, für welchen Zweck ſolche Funktionen geſucht werden. Durch das Finden von Verhältniſſen, an konkreten Gegenſtänden, welche ſich auf jene abſtrakte analytiſche zurückführen laſſen, hat die Differentialrechnung ihr großes Intereſſe erhalten.

Ueber die Anwendbarkeit aber ergiebt ſich zunächſt aus der Natur der Sache, ohne noch aus den Fällen der Anwendung ſelbſt zu ſchließen, vermöge der aufgezeigten Geſtalt der Potenzenmomente, von ſelbſt Folgendes. Die Entwickelung der Potenzengrößen, wodurch ſich die Funktionen ihrer Potenzirung ergeben, enthält, von näherer Beſtimmung abſtrahirt, zunächſt überhaupt die Herabſetzung der Größe auf die nächſt niedrigere Potenz. Die Anwendbarkeit dieſer Operation findet alſo bei ſolchen Gegenſtänden ſtatt, bei welchen gleichfalls ein ſolcher Unterſchied von Potenzenbeſtimmungen vorhanden iſt. Wenn wir nun auf die Raumbeſtimmtheit reflektiren, ſo finden wir, daß ſie die drei Dimenſionen enthält, die wir, um ſie von den abſtrakten Unterſchieden der Höhe, Länge und Breite zu unterſcheiden, als die konkreten bezeichnen können, nämlich die Linie, die Fläche und den totalen Raum; und indem ſie in ihren einfachſten Formen und in Beziehung auf Selbſtbeſtimmung und damit auf analytiſche Dimenſionen genommen werden, haben wir die gerade Linie, die ebene Fläche und dieſelbe als Quadrat, und den Kubus. Die gerade Linie hat ein empiriſches Quantum, aber mit der Ebene tritt das Qualitative, die Potenzenbeſtimmung ein; nähere Modifikationen, z. B. daß dieß gleich auch mit den ebenen Kurven geſchieht, können wir, inſofern es zunächſt um den Unterſchied bloß im Allgemeinen zu thun iſt, unerörtert laſſen. Hiermit entſteht auch das Bedürfniß, von einer höheren Potenzenbeſtimmung zu einer niedrigern und umgekehrt überzugehen, indem z. B. lineare Beſtimmungen aus gegebenen Gleichungen der Fläche u. ſ. f. oder umgekehrt abgeleitet werden ſollen. — Die Bewegung ferner, als an der das Größenverhältniß des durchlaufenen Raumes und der dazu gehörigen verfloſſenen Zeit zu betrachten iſt, zeigt ſich in den verſchiedenen Beſtimmungen einer ſchlechtgleichförmigen, einer gleichförmig beſchleunigten, einer abwechſelnd gleichförmig beſchleunigten und gleichförmig retardirten, — in ſich zurückkehrenden Bewegung; indem dieſe unterſchiedenen Arten der Bewegung nach dem Größenverhältniſſe ihrer Momente, des Raums und der Zeit, ausgedrückt werden, ergeben ſich für ſie Gleichungen aus unterſchiedenen Potenzenbeſtimmungen, und inſofern es Bedürfniß ſeyn kann, eine Art der Bewegung oder auch der Raumgrößen, an welche einer Art gebunden iſt, aus einer andern Art derſelben zu beſtimmen, führt die Operation gleichfalls das Uebergehen von einer Potenzenfunktion zu einer höhern oder niedrigern herbei. — Die Beiſpiele dieſer zwei Gegenſtände mögen für den Zweck, zu dem ſie angeführt ſind, genügen.

Der Anſchein von Zufälligkeit, welchen die Differentialrechnung in ihren Anwendungen preſentirt, würde ſchon vereinfacht werden durch das Bewußtſeyn über die Natur der Gebiete, in welchem die Anwendung ſtatt finden kann, und über das eigenthümliche Bedürfniß und die Bedingung dieſer Anwendung. Nun aber kommt es weiter innerhalb dieſer Gebiete ſelbſt darauf an, zu wiſſen, zwiſchen welchen Theilen der Gegenſtände der mathematiſchen Aufgabe ein ſolches Verhältniß ſtatt finde, als durch den Differentialkalkul eigenthümlich geſetzt wird. Es muß gleich vorläufig bemerkt werden, daß hierbei zweierlei Verhältniſſe zu beachten ſind. Die Operation des Depotenzirens einer Gleichung, ſie nach den abgeleiteten Funktionen ihrer veränderlichen Größen betrachtet, giebt ein Reſultat, welches an ihm ſelbſt wahrhaft nicht mehr eine Gleichung, ſondern ein Verhältniß iſt; dieſes Verhältniß iſt der Gegenſtand der eigentlichen Differentialrechnung. Eben damit auch iſt zweitens das Verhältniß vorhanden von der höhern Potenzenbeſtimmung (der urſprünglichen Gleichung) ſelbſt zu der niedrigern (dem Abgeleiteten). Dieß zweite Verhältniß haben wir hier zunächſt bei Seite zu laſſen; es wird ſich als der eigenthümliche Gegenſtand der Integralrechnung zeigen.

Betrachten wir zunächſt das erſte Verhältniß, und nehmen zu der aus der ſogenannten Anwendung zu entnehmenden Beſtimmung des Moments, worin das Intereſſe der Operation liegt, das einfachſte Beiſpiel an den Kurven vor, die durch eine Gleichung der zweiten Potenz beſtimmt ſind. Bekanntlich iſt unmittelbar durch die Gleichung das Verhältniß der Koordinaten gegeben in einer Potenzenbeſtimmung. Folgen von der Grundbeſtimmung ſind die Beſtimmungen der mit den Koordinaten zuſammenhängenden andern geraden Linien, der Tangente, Subtangente, Normale u. ſ. f. Die Gleichungen aber zwiſchen dieſen Linien, und den Koordinaten ſind lineare Gleichungen; die Ganzen, als deren Theile dieſe Linien beſtimmt ſind, ſind rechtwinklichte Dreiecke von geraden Linien. Der Uebergang von der Grundgleichung, welche die Potenzenbeſtimmung enthält, zu jenen linearen Gleichungen enthält nun den angegebenen Uebergang von der urſprünglichen Funktion, d. i. welche eine Gleichung iſt, zu der abgeleiteten, welche ein Verhältniß iſt, und zwar zwiſchen gewiſſen in der Kurve enthaltenen Linien. Der Zuſammenhang zwiſchen dem Verhältniſſe dieſer Linien und der Gleichung der Kurve iſt es, um deſſen Finden es ſich handelt.

Es iſt nicht ohne Intereſſe, von dem Hiſtoriſchen hierüber ſo viel zu bemerken, daß die erſten Entdecker ihren Fund nur auf eine ganz empiriſche Weiſe anzugeben wiſſen, ohne eine Rechenſchaft von der völlig äußerlich gebliebenen Operation geben zu können. Ich begnüge mich hierüber mit der Anführung Barrow’s, des Lehrers Newtons. In ſeinen lect. Opt. et Geom., worin er Probleme der höhern Geometrie nach der Methode der Untheilbaren behandelt, die ſich zunächſt von dem Eigenthümlichen der Differentialrechnung unterſcheidet, giebt er auch, „weil ſeine Freunde in ihn gedrungen,“ (lect. X.) ſein Verfahren, die Tangente zu beſtimmen, an. Man muß bei ihm ſelbſt nachleſen, wie dieſe Angabe beſchaffen iſt, um ſich eine gehörige Vorſtellung zu machen, wie das Verfahren ganz als äußerliche Regel angeben iſt, — in demſelben Style, wie vormals in den arithmetiſchen Schulbüchern die Regel de tri oder noch beſſer die ſogenannte Nennerprobe der Rechnungsarten vorgetragen worden iſt. Er macht die Verzeichnung der Linienchen, die man nachher die Inkremente im charakteriſtiſchen Dreieck einer Kurve genannt hat, und giebt nun die Vorſchrift als eine bloße Regel, die Glieder als überflüſſig wegzuwerfen, die in Folge der Entwickelung der Gleichungen, als Potenzen jener Inkremente oder Produkte zum Vorſchein kommen, (etenim isti termini nihilum valebunt); ebenſo ſeyen die Glieder, die nur aus der urſprünglichen Gleichung beſtimmte Größen enthalten, wegzuwerfen (— das nachherige Abziehen der urſprünglichen Gleichung von der mit den Inkrementen gebildeten) und zuletzt für das Inkrement der Ordinate die Ordinate ſelbſt und für das Inkrement der Abſciſſe die Subtangente zu ſubſtituiren. Man kann, wenn es ſo zu reden erlaubt iſt, das Verfahren nicht ſchulmeiſtermäßiger angeben; — die letztere Subſtitution iſt die für die Tangentenbeſtimmung in der gewöhnlichen Differentialmethode zur Grundlage gemachte Annahme der Proportionalität der Inkremente der Ordinate und Abſciſſe mit der Ordinate und Subtangente; in Barrows Regel erſcheint dieſe Annahme in ihrer ganz naiven Nacktheit. Eine einfache Weiſe, die Subtangente zu beſtimmen, war gefunden; die Manieren Robervals und Fermats laufen auf Aehnliches hinaus, — die Methode, die größten und kleinſten Werthe zu finden, von der der Letztere ausging, beruht auf denſelben Grundlagen und demſelben Verfahren. Es war eine mathematiſche Sucht jener Zeiten, ſogenannte Methoden, d. i. Regeln jener Art zu finden, dabei aus ihnen auch ein Geheimniß zu machen, was nicht nur leicht, ſondern ſelbſt in einer Rückſicht nöthig war, aus demſelben Grunde als es leicht war, — nämlich weil die Erſinder nur eine empiriſche äußerliche Regel, keine Methode, d. i. nichts aus anerkannten Principien Abgeleitetes, gefunden hatten. Solche ſogenannte Methoden hat Leibniz von ſeiner Zeit, und Newton ebenfalls von derſelben und unmittelbar von ſeinem Lehrer aufgenommen; ſie haben durch die Verallgemeinerung ihrer Form und Anwendbarkeit den Wiſſenſchaften neue Bahnen gebrochen, aber damit zugleich das Bedürfniß gehabt, das Verfahren aus der Geſtalt bloß äußerlicher Regeln zu reißen, und demſelben die erforderliche Berechtigung zu verſchaffen geſucht.

Analyſiren wir die Methode näher, ſo iſt der wahrhafte Vorgang dieſer. Es werden erſtlich die Potenzenbeſtimmungen (verſteht ſich der veränderlichen Größen), welche die Gleichung enthält, auf ihre erſten Funktionen herabgeſetzt. Damit aber wird der Werth der Glieder der Gleichung verändert; es bleibt daher keine Gleichung mehr, ſondern es iſt nur ein Verhältniß entſtanden zwiſchen der erſten Funktion der einen veränderlichen Größe zu der erſten Funktion der andern; ſtatt px = y² hat man p : 2y oder ſtatt 2ax — x² = y² hat man a — x : y, was nachher als das Verhältniß ^dy⁄_dx bezeichnet zu werden pflegte. Die Gleichung iſt Gleichung der Kurve, dieß Verhältniß, das ganz von derſelben abhängig, aus derſelben (oben nach einer bloßen Regel) abgeleitet iſt, iſt dagegen ein lineares, mit welchem gewiſſe Linien in Proportion ſind; p : 2y oder a — x : y ſind ſelbſt Verhältniſſe aus geraden Linien der Kurve, den Koordinaten und den Parameters; aber damit weiß man noch nichts. Das Intereſſe iſt, von andern an der Kurve vorkommenden Linien zu wiſſen, daß ihnen jenes Verhältniß zukommt, die Gleichheit zweier Verhältniſſe zu finden. — Es iſt alſo zweitens die Frage, welches die geraden, durch die Natur der Kurve beſtimmten Linien ſind, welche in ſolchem Verhältniſſe ſtehen? — Dieß aber iſt es, was ſchon früher bekannt war, daß nämlich ſolches auf jenem Wege erhaltenes Verhältniß das Verhältniß der Ordinate zur Subtangente iſt. Dieß hatten die Alten auf ſinnreichem geometriſchen Wege gefunden; was die neuern Erfinder entdeckt haben, iſt das empiriſche Verfahren, die Gleichung der Kurve ſo zuzu richten, daß jenes erſte Verhältniß geliefert wird, von dem bereits bekannt war, daß es einem Verhältniſſe gleich iſt, welches die Linie enthält, hier die Subtangente, um deren Beſtimmung es zu thun iſt. Theils iſt nun jene Zurichtung der Gleichung methodiſch gefaßt und gemacht worden, — die Differentation, — Theils aber ſind die imaginären Inkremente der Koordinaten und das imaginäre hieraus und einem eben ſolchen Inkremente der Tangente gebildete, charakteriſtiſche Dreieck erfunden worden, damit die Proportionalität des durch die Depotenzirung der Gleichung gefundenen Verhältniſſes mit dem Verhältniſſe der Ordinate und der Subtangente nicht als etwas empiriſch nur aus der alten Bekanntſchaft Aufgenommenes, ſondern als ein Erwieſenes dargeſtellt werde. Die alte Bekanntſchaft jedoch erweiſt ſich überhaupt und am unverkennbarſten in der angeführten Form von Regeln als die einzige Veranlaſſung und reſpektive Berechtigung der Annahme des charakteriſtiſchen Dreiecks und jener Proportionalität.

Lagrange hat nun dieſe Simulation verworfen und den ächtwiſſenſchaftlichen Weg eingeſchlagen; ſeiner Methode iſt die Einſicht zu verdanken, worauf es ankommt, indem ſie darin beſteht, die beiden Uebergänge, die für die Auflöſung der Aufgabe zu machen ſind, zu trennen und jede dieſer Seiten für ſich zu behandeln und zu erweiſen. Der eine Theil dieſer Auflöſung, — indem wir für die nähere Angabe des Ganges bei dem Beiſpiele der elementariſchen Aufgabe, die Subtangente zu finden, bleiben, — der theoretiſche oder allgemeine Theil, nämlich das Finden der erſten Funktion aus der gegebenen Kurvengleichung, wird für ſich regulirt; derſelbe giebt ein lineares Verhältniß, alſo von geraden Linien, die in dem Syſteme der Kurvenbeſtimmung vorkommen. Der andere Theil der Auflöſung iſt nun die Findung derjenigen Linien an der Kurve, welche in jenem Verhältniſſe ſtehen. Dieß wird nun auf die direkte Weiſe (Théorie des Fonct. Anal. II. P. II. Chap.) bewerkſtelligt, d. i. ohne das charakteriſtiſche Dreieck, nämlich ohne unendlichkleine Bogen, Ordinaten und Abſciſſen anzunehmen und dieſen die Beſtimmungen von dy und dx, d. i. von den Seiten jenes Verhältniſſes und zugleich unmittelbar die Bedeutung der Gleichheit deſſelben mit der Ordinate und Subtangente ſelbſt zu geben. Eine Linie (wie auch ein Punkt) hat allein ihre Beſtimmung, inſofern ſie die Seite eines Dreiecks ausmacht, wie auch die Beſtimmung eines Punkts nur in einem ſolchen liegt. Dieß iſt, um es im Vorbeigehen zu erwähnen, der Fundamentalſatz der analytiſchen Geometrie, welcher die Koordinaten, wie, was daſſelbe iſt, in der Mechanik das Parallelogramm der Kräfte herbeiführt, das eben darum der vielen Bemühung um einen Beweis ganz unbedürftig iſt. — Die Subtangente wird nun als die Seite eines Dreiecks geſetzt, deſſen weitere Seiten die Ordinate und die darauf ſich beziehende Tangente iſt. Letztere hat als gerade Linie zu ihrer Gleichung p = aq, (+ b hinzuzufügen iſt für die Beſtimmung unnütz und wird nur um der beliebten Allgemeinheit hinzugeſetzt); — die Determination des Verhältniſſes ^p⁄_q fällt in a, den Koefficienten von q, der die reſpektive erſte Funktion der Gleichung iſt, überhaupt aber nur als a = ^p⁄_q betrachtet zu werden braucht als, wie geſagt, die weſentliche Determination der geraden Linie, die als Tangente an die Kurve applicirt iſt. Indem nun ferner die erſte Funktion der Kurvengleichung genommen wird, iſt ſie ebenſo die Determination einer geraden Linie; indem ferner die eine Koordinate p der erſten geraden Linie und y, die Ordinate der Kurve, als dieſelben genommen werden, daß alſo der Punkt, in welchem jene als Tangente angenommene erſte gerade die Kurve berührt, gleichfalls der Anfangspunkt der durch die erſte Funktion der Kurve beſtimmten geraden Linie iſt, ſo kommt es darauf an, zu zeigen, daß dieſe zweite gerade Linie mit der erſten zuſammenfällt, d. h. Tangente iſt; algebraiſch ausgedrückt, daß indem y = fx und p = Fq iſt, und nun y = p, alſo fx = Fq angenommen wird, auch f′x = F′q. Daß nun die als Tangente applicirte gerade, und jene aus der Gleichung durch deren erſte Funktion determinirte gerade Linie zuſammenfallen, daß die letztere alſo Tangente iſt; dieß wird mit Zuhülfnahme des Inkrements i der Abſciſſe und des durch die Entwickelung der Funktion beſtimmten Inkrements der Ordinate gezeigt. Hier kommt denn alſo gleichfalls das berüchtigte Inkrement herein; aber wie es zu dem ſo eben angegebenen Behufe eingeführt wird, und die Entwickelung der Funktion nach demſelben, muß von dem früher erwähnten Gebrauch des Inkrements für das Finden der Differentialgleichung und für das charakteriſtiſche Dreieck, wohl unterſchieden werden. Der hier gemachte Gebrauch iſt berechtigt und nothwendig; er fällt in den Umkreis der Geometrie, indem es zur geometriſchen Beſtimmung einer Tangente als ſolcher gehört, daß zwiſchen ihr und der Kurve, mit der ſie einen Punkt gemeinſchaftlich hat, keine andere gerade Linie, die gleichfalls in dieſen Punkt fiele, durchgehen könne. Denn mit dieſer Beſtimmung iſt die Qualität der Tangente oder Nicht-Tangente auf den Größenunterſchied zurückgeführt, und diejenige Linie iſt die Tangente, auf welche die größere Kleinheit ſchlechthin in Anſehung der Determination, auf welche es ankommt, falle. Dieſe ſcheinbar nur relative Kleinheit enthält durchaus nichts Empiriſches, d. i. von einem Quantum als ſolchem Abhängiges, ſie iſt qualitativ durch die Natur der Formel geſetzt, wenn der Unterſchied des Moments, von dem die zu vergleichende Größe abhängt, ein Potenzenunterſchied iſt; indem derſelbe auf i und i² hinauskommt, und i, das zuletzt doch eine Zahl bedeuten ſoll, dann als ein Bruch vorzuſtellen iſt, ſo iſt i² an und für ſich kleiner als i, ſo daß ſelbſt die Vorſtellung von einer beliebigen Größe, in der man i nehmen könne, hier überflüſſig und ſogar nicht an ihrem Orte iſt. Eben damit hat der Erweis der größern Kleinheit nichts mit einem Unendlich-Kleinen zu thun, das hiermit hier keineswegs hereinzukommen hat.

Wäre es auch nur um der Schönheit und des heutigstags mehr vergeſſenen, aber wohlverdienten Ruhmes willen, daß ich noch Descartes Tangentenmethode anführen will; ſie hat übrigens auch eine Beziehung auf die Natur der Gleichungen, über welche dann noch eine fernere Bemerkung zu machen iſt. Descartes trägt dieſe ſelbſtſtändige Methode, worin die geforderte lineare Beſtimmung gleichfalls aus derſelben abgeleiteten Funktion gefunden wird, in ſeiner, ſonſt auch ſo fruchtbar gewordenen Geometrie (liv. II. p. 357 ss. Oeuvres compl. ed. Cousin Tom. V.) vor, indem er in derſelben die große Grundlage von der Natur der Gleichungen und deren geometriſcher Konſtruktion und der damit ſo ſehr erweiterten Analyſis auf die Geometrie überhaupt, gelehrt hat. Das Problem hat bei ihm die Form der Aufgabe, gerade Linien ſenkrecht auf beliebige Orte einer Kurve zu ziehen, als wodurch Subtangente u. ſ. f. beſtimmt wird; man begreift die Befriedigung, die er daſelbſt über ſeine Entdeckung, die einen Gegenſtand von allgemeinem wiſſenſchaftlichen Intereſſe der damaligen Zeit betraf, und die ſo ſehr geometriſch iſt und dadurch ſo hoch über den oben erwähnten bloßen Regelmethoden ſeiner Nebenbuhler ſtand, ausdrückt: j’ose dire que c’est ceci le problème le plus utile et le plus général, non seulement que je sache, mais même que j’aie jamais désiré de savoir en géometrie. — Er legt für die Auflöſung die analytiſche Gleichung des rechtwinklichten Dreiecks zu Grund, das durch die Ordinate des Punkts der Kurve, auf welchem die im Probleme verlangte gerade Linie ſenkrecht ſeyn ſoll, dann durch dieſe ſelbſt, die Normale, und drittens durch den Theil der Achſe, der durch die Ordinate und Normale abgeſchnitten wird, durch die Subnormale, gebildet wird. Aus der bekannten Gleichung einer Kurve wird nun in jene Gleichung des Dreiecks der Werth es ſey der Ordinate oder der Abſciſſe ſubſtituirt, ſo hat man eine Gleichung des zweiten Grades (und Descartes zeigt, wie auch Kurven, deren Gleichungen höhere Grade enthalten, ſich hierauf zurückführen), in welcher nur noch die eine der veränderlichen Größen und zwar im Quadrat und in der erſten Potenz vorkömmt; — eine quadratiſche Gleichung, welche zunächſt als eine ſogenannte unreine erſcheint. Nun macht Descartes die Reflexion, daß wenn der auf der Kurve angenommene Punkt als Durchſchnittspunkt derſelben und eines Kreiſes vorgeſtellt wird, dieſer Kreis die Kurve noch in einem andern Punkte ſchneiden wird, und alsdenn ſich für die zwei damit entſtehenden und ungleichen x zwei Gleichungen mit denſelben Konſtanten und von derſelben Form ergeben; — oder aber nur Eine Gleichung mit ungleichen Werthen von x. Die Gleichung wird aber nur Eine, für das Eine Dreieck, in welchem die Hypotenuſe auf die Kurve ſenkrecht, Normale, iſt, was ſo vorgeſtellt wird, daß man die beiden Durchſchnittspunkte der Kurve durch den Kreis zuſammenfallen, dieſen alſo die Kurve berühren laſſe. Damit aber fällt auch der Umſtand der ungleichen Wurzeln des x oder y der quadratiſchen Gleichung hinweg. Bei einer quadratiſchen Gleichung von zwei gleichen Wurzeln nun aber iſt der Koefficient des Gliedes, das die Unbekannte in der erſten Potenz enthält, das Doppelte der nur Einen Wurzel; dieß nun giebt eine Gleichung, durch welche die verlangten Beſtimmungen gefunden ſind. Dieſer Gang iſt für den genialen Griff eines ächt analytiſchen Kopfes anzuſehen, wogegen die ganz aſſertoriſch angenommene Proportionalität der Subtangente und der Ordinate mit den unendlich klein ſeyn ſollenden ſogenannten Inkrementen der Abſciſſe und der Ordinate ganz zurückſteht.

Die auf die angegebene Weiſe erhaltene Endgleichung, welche den Koefficienten des zweiten Gliedes der quadratiſchen Gleichung gleichſetzt der doppelten Wurzel oder Unbekannten, iſt dieſelbe, welche durch das Verfahren des Differentialkalkuls gefunden wird. x² — ax — b = 0 differentiirt giebt die neue Gleichung 2x — a = 0; oder x³ — px — q = 0 giebt 3x² — p = 0. Es bietet ſich hierbei aber die Bemerkung an, daß es ſich keineswegs von ſelbſt verſteht, daß ſolche abgeleitete Gleichung auch richtig iſt. Bei einer Gleichung mit zwei veränderlichen Größen, die darum, daß ſie veränderliche ſind, den Charakter unbekannte Größen zu ſeyn nicht verlieren, kommt, wie oben betrachtet wurde, nur ein Verhältniß heraus, aus dem angegebenen einfachen Grunde, weil durch das Subſtituiren der Funktionen der Potenzirung an die Stelle der Potenzen ſelbſt der Werth der beiden Glieder der Gleichung verändert wird, und es für ſich ſelbſt noch unbekannt iſt, ob auch zwiſchen ihnen bei ſo veränderten Werthen noch eine Gleichung Statt finde. Die Gleichung ^dy⁄_dx = P drückt gar nichts weiter aus, als daß P ein Verhältniß iſt, und es iſt dem ^dy⁄_dx ſonſt kein reeller Sinn zuzuſchreiben. Von dieſem Verhältniß = P iſt es aber ebenſo noch unbekannt, welchem andere Verhältniſſe es gleich ſeyn; ſolche Gleichung, die Proportionalität, giebt demſelben erſt einen Werth und Bedeutung. — Wie angegeben wurde, daß man dieſe Bedeutung, was die Anwendung hieß, anderswoher, empiriſch aufnahm, ſo muß bei den hier in Rede ſtehenden durch Differentation abgeleiteten Gleichungen anderswoher gewußt werden, ob ſie gleiche Wurzeln haben, um zu wiſſen, ob die erhaltene Gleichung noch richtig ſey. Dieſer Umſtand wird aber in den Lehrbüchern nicht ausdrücklich bemerklich gemacht; er wird wohl dadurch beſeitigt, daß eine Gleichung mit einer unbekannten, auf Null gebracht, ſogleich = y geſetzt wird, wodurch dann bei der Differentation allerdings ein ^dy⁄_dx, nur ein Verhältniß herauskommt. Der Funktionen-Kalkul ſoll es allerdings mit Funktionen der Potenzirung oder die Differentialrechnung mit Differentialien zu thun haben, aber daraus folgt für ſich noch keineswegs, daß die Größen, deren Differentialien oder Funktionen der Potenzirung genommen werden, ſelbſt auch nur Funktionen anderer Größen ſeyn ſollen. In dem theoretiſchen Theile, der Anweiſung, die Differentiale, d. i. die Funktionen der Potenzirung abzuleiten, wird ohnehin noch nicht daran gedacht, daß die Größen, die für ſolcher Ableitung zu behandeln gelehrt wird, ſelbſt Funktionen anderer Größen ſeyn ſollen.

Noch kann in Anſehung des Weglaſſens der Konſtante bei dem Differentiiren bemerklich gemacht werden, daß daſſelbe hier den Sinn hat, daß die Konſtante für die Beſtimmung der Wurzeln im Falle ihrer Gleichheit gleichgültig iſt, als welche Beſtimmung durch den Koefficienten des zweiten Gliedes der Gleichung erſchöpft iſt. Wie im angeführten Beiſpiele von Descartes die Konſtante das Quadrat der Wurzeln ſelbſt iſt, alſo dieſe aus der Konſtante ebenſo wie aus den Koefficienten, beſtimmt werden kann; indem ſie überhaupt, wie die Koefficienten, Funktion der Wurzeln der Gleichung iſt. In der gewöhnlichen Darſtellung erfolgt das Wegfallen der ſogenannten nur durch + und — mit den übrigen Gliedern verbundenen Konſtanten durch den bloßen Mechanismus des Verfahrens, daß um das Differential eines zuſammengeſetzten Ausdrucks zu finden, nur den veränderlichen Größen ein Zuwachs gegeben, und der hierdurch formirte Ausdruck von dem urſprünglichen abgezogen wird. Der Sinn der Konſtanten und ihres Weglaſſens, inwiefern ſie ſelbſt Funktionen ſind und nach dieſer Beſtimmung dienen oder nicht, kommt nicht zur Sprache.

Mit dem Weglaſſen der Konſtanten hängt eine ähnliche Bemerkung zuſammen, die über die Namen von Differentation und Integration gemacht werden kann, als früher über den endlichen und unendlichen Ausdruck gemacht wurde, daß nämlich in ihrer Beſtimmung vielmehr das Gegentheil von dem liegt, was der Ausdruck beſagt. Differentiiren bezeichnet das Setzen von Differenzen; durch das Differentiiren aber wird eine Gleichung vielmehr auf weniger Dimenſionen herabgebracht, durch das Weglaſſen der Konſtante wird ein Moment der Beſtimmtheit hinweggenommen; wie bemerkt, werden die Wurzeln der veränderlichen Größe auf eine Gleichheit geſetzt, die Differenz alſo derſelben aufgehoben. In der Integration hingegen ſoll die Konſtante wieder hinzugeſetzt werden; die Gleichung wird dadurch allerdings, aber in dem Sinne integrirt, daß die vorher aufgehobene Differenz der Wurzeln wieder hergeſtellt, das Gleichgeſetzte wieder differentiirt wird. — Der gewöhnliche Ausdruck trägt dazu bei, die weſentliche Natur der Sache in Schatten zu ſetzen und Alles auf den untergeordneten, ja der Hauptſache fremdartigen Geſichtspunkt Theils der unendlich kleinen Differenz, des Inkrements und dergleichen, Theils der bloßen Differenz überhaupt zwiſchen der gegebenen und der abgeleiteten Funktion, ohne deren ſpecifiſchen, d. i. den qualitativen Unterſchied zu bezeichnen, zu ſtellen.

Ein anderes Hauptgebiet, in welchem von dem Differential-Kalkul Gebrauch gemacht wird, iſt die Mechanik; von den unterſchiedenen Potenzen-Funktionen, die ſich bei den elementariſchen Gleichungen ihres Gegenſtandes, der Bewegung, ergeben, ſind deren Bedeutungen bereits beiläufig erwähnt; ich will dieſelben hier direkt aufnehmen. Die Gleichung, nämlich der mathematiſche Ausdruck, der ſchlechtgleichförmigen Bewegung c = ^s⁄_t oder s = ct, in welcher die durchloffenen Räume den verfloſſenen Zeiten nach einer empiriſchen Einheit c, der Größe der Geſchwindigkeit, proportionirt ſind, bietet für die Differentation keinen Sinn dar; der Koefficient c iſt bereits vollkommen beſtimmt und bekannt, und es kann keine weitere Potenzenentwickelung Statt finden. — Wie s = at², die Gleichung der Bewegung des Falles, analyſirt wird, iſt früher ſchon erinnert; — das erſte Glied der Analyſe ^ds⁄_dt = 2at wird in die Sprache und reſp. in die Exiſtenz ſo überſetzt, es ſolle ein Glied einer Summe (— welche Vorſtellung wir längſt entfernt haben), der eine Theil der Bewegung ſeyn, und zwar ſolle dieſer der Kraft der Trägheit, d. i. einer ſchlechtgleichförmigen Geſchwindigkeit ſo zukommen, daß in den unendlichkleinen Zeittheilen die Bewegung gleichförmig, in den endlichen Zeittheilen d. h. in der That exiſtirenden aber ungleichförmig ſey. Freilich iſt fs = 2at; und die Bedeutung von a und von t für ſich bekannt, ſo wie daß hiermit die Beſtimmung von gleichförmiger Geſchwindigkeit einer Bewegung geſetzt iſt; da a = ^s⁄_t², iſt 2at = ^2s⁄_t überhaupt; damit aber weiß man im geringſten nichts weiter; nur die fälſchliche Annahme, daß 2at ein Theil der Bewegung als einer Summe ſey, giebt den fälſchlichen Schein eines phyſikaliſchen Satzes. Der Faktor ſelbſt, a, die empiriſche Einheit — ein Quantum als ſolches — wird der Schwere zugeſchrieben; wenn die Kategorie der Kraft der Schwere gebraucht wird, ſo iſt vielmehr zu ſagen, das eben das Ganze s = at² die Wirkung oder beſſer das Geſetz der Schwere iſt. — Gleichmäßig iſt der aus ^ds⁄_dt = 2at abgeleitete Satz, daß wenn die Schwere aufhörte zu wirken, der Körper mit der am Ende ſeines Falles erlangten Geſchwindigkeit den doppelten Raum von dem, welchen er durchloffen hat, in einer der Dauer ſeines Falles gleichen Zeit zurücklegen würde. — Es liegt hierin auch eine für ſich ſchiefe Metaphyſik; das Ende des Falles, oder das Ende eines Zeittheils, in welchem der Körper gefallen, iſt immer ſelbſt noch ein Zeittheil; wäre es kein Zeittheil, ſo wäre Ruhe und damit keine Geſchwindigkeit angenommen, die Geſchwindigkeit kann nur nach dem Raume angeſetzt werden, welcher in einem Zeittheil, nicht an ſeinem Ende, durchloffen worden iſt. — Wenn nun aber vollends in andern phyſikaliſchen Gebieten, wo gar keine Bewegung vorhanden iſt, wie z. B. im Verhalten des Lichts (außer dem, was ſeine Fortpflanzung im Raume genannt wird) und Größenbeſtimmungen an den Farben, eine Anwendung der Differentialrechnung gemacht wird und die erſte Funktion von einer quadratiſchen Funktion hier auch Geſchwindigkeit genannt wird, ſo iſt dieß für einen noch unſtatthaftern Formalismus der Erdichtung von Exiſtenz anzuſehen. —

Die Bewegung, welche durch die Gleichung s = at² vorgeſtellt wird, finden wir, ſagt Lagrange, in der Erfahrung vom Falle der Körper; die einfachſte Bewegung nach derſelben würde die ſeyn, deren Gleichung s = ct³ wäre, aber die Natur zeige keine Bewegung dieſer Art; wir wüßten nicht was der Koefficient c bedeuten könnte. Wenn dem wohl ſo iſt, ſo giebt es dagegen eine Bewegung, deren Gleichung s³ = at² iſt, — das keppleriſche Geſetz der Bewegung der Körper des Sonnenſyſtems; — was hier die erſte abgeleitete Funktion ^2at⁄_3s² u. ſ. f. bedeuten ſoll, und die fernere direkte Behandlung dieſer Gleichung durch die Differentation, die Entwickelung der Geſetze und Beſtimmungen jener abſoluten Bewegung von dieſem Ausgangspunkte aus, müßte dagegen wohl als eine intereſſante Aufgabe erſcheinen, in welcher die Analyſis im würdigſten Glanze ſich zeigen würde.

Für ſich bietet ſo die Anwendung des Differential-Kalkuls auf die elementariſchen Gleichungen der Bewegung kein reelles Intereſſe dar; das formelle Intereſſe kommt von dem allgemeinen Mechanismus des Kalkuls. Eine andere Bedeutung aber erhält die Zerlegung der Bewegung in Beziehung auf die Beſtimmung ihrer Trajektorie; wenn dieſes eine Kurve iſt und ihre Gleichung höhere Potenzen enthält, bedarf es der Uebergänge von geradlinigten Funktionen als Funktionen der Potenzirung, zu den Potenzen ſelbſt, und indem jene aus der urſprünglichen Gleichung der Bewegung, welche den Faktor der Zeit enthält, mit Elimination der Zeit zu gewinnen ſind, iſt dieſer zugleich auf die niedrigern Entwickelungsfunktionen herabzuſetzen, aus welchen jene Gleichungen linearer Beſtimmungen erhalten werden können. Dieſe Seite führt auf das Intereſſe des andern Theils der Differentialrechnung.

Das Bisherige hat den Zweck gehabt, die einfache ſpecifiſche Beſtimmung des Differential-Kalkuls herauszuheben und feſtzuſtellen, und dieſelbe in einigen der elementariſchen Beiſpiele nachzuweiſen. Dieſe Beſtimmung hat ſich ergeben darin zu beſtehen, daß aus einer Gleichung von Potenzenfunktionen der Koefficient des Entwickelungsgliedes, die ſogenannte erſte Funktion gefunden, und das Verhältniß, welches dieſe iſt, in Momenten des konkreten Gegenſtands aufgewieſen werde, durch welche ſo erhaltene Gleichung zwiſchen den beiden Verhältniſſen dieſe Momente ſelbſt beſtimmt ſind. Es iſt ebenſo von dem Princip der Integralrechnung kurz zu betrachten, was ſich aus deſſen Anwendung, für die ſpecifiſche konkrete Beſtimmung derſelben ergiebt. Die Anſicht dieſes Kalkuls iſt dadurch ſchon vereinfacht und richtiger beſtimmt worden, daß er nicht mehr als Summationsmethode genommen wird, wie er im Gegenſatz gegen das Differentiiren, wo der Zuwachs als das weſentliche Ingrediens gilt, genannt wurde, und womit er in weſentlichem Zuſammenhang mit der Form der Reihe erſchien. — Die Aufgabe dieſes Kalkuls iſt zunächſt ebenſo die theoretiſche oder vielmehr formelle, als die der Differentialrechnung, bekanntlich aber die umgekehrte von dieſer; — es wird hier von einer Funktion ausgegangen, die als abgeleitete, als der Koefficient des nächſten aus der Entwickelung einer aber noch unbekannten Gleichung entſprungenen Gliedes betrachtet wird, und aus ihr ſoll die urſprüngliche Potenzen-Funktion gefunden werden; die in der natürlichen Ordnung der Entwickelung als urſprünglich anzuſehende wird hier abgeleitet, und die früher als abgeleitet betrachtete iſt hier die gegebene oder überhaupt die anfangende. Das Formelle dieſer Operation ſcheint nun aber bereits durch den Differential-Kalkul geleiſtet zu ſeyn; indem darin überhaupt der Uebergang und das Verhältniß von der urſprünglichen zu der Entwickelungsfunktion feſtgeſtellt iſt. Wenn hierbei Theils ſchon um die Funktion, von der auszugehen iſt, anzuſetzen, Theils aber den Uebergang von ihr zu der urſprünglichen zu bewerkſtelligen, nothwendig in vielen Fällen zu der Form der Reihe die Zuflucht genommen werden muß, ſo iſt zunächſt feſtzuhalten, daß dieſe Form als ſolche mit dem eigenthümlichen Princip des Integrirens unmittelbar nichts zu thun hat.

Der andere Theil nun aber der Aufgabe des Kalkuls erſcheint in Rückſicht auf die formelle Operation die Anwendung derſelben. Dieſe iſt nun ſelbſt die Aufgabe, nämlich die Bedeutung in dem oben angegebenen Sinne zu kennen, welche die urſprüngliche Funktion von der gegebenen als erſten Funktion betrachteten eines beſondern Gegenſtandes hat. An ſich könnte auch dieſe Lehre bereits in der Differentialrechnung ganz abgethan zu ſeyn ſcheinen; allein es tritt ein weiterer Umſtand ein, der die Sache nicht ſo einfach ſeyn läßt. Indem nämlich in dieſem Kalkul ſich ergeben, daß durch die erſte Funktion der Gleichung einer Kurve das Verhältniß, welches ein lineares iſt, erhalten worden, ſo weiß man damit auch, daß die Integration dieſes Verhältniſſes die Gleichung der Kurve im Verhältniſſe der Abſciſſe und Ordinate giebt; oder wenn die Gleichung für die Ebene einer Kurve gegeben wäre, ſo würde die Differentialrechnung über die Bedeutung der erſten Funktion ſolcher Gleichung bereits gelehrt haben ſollen, daß dieſe Funktion die Ordinate als Funktion der Abſciſſe, hiermit die Gleichung der Kurve darſtellte.

Nun kömmt es aber darauf an, welches von den Beſtimmungsmomenten des Gegenſtandes in der Gleichung ſelbſt gegeben iſt; denn nur von dem Gegebenen kann die analytiſche Behandlung den Ausgang nehmen und von da zu den übrigen Beſtimmungen des Gegenſtandes übergehen. Es iſt z. B. nicht die Gleichung eines Flächenraums der Kurve, noch etwa des durch ihre Umdrehung entſtehenden Körpers, noch auch eines Bogens derſelben, ſondern nur das Verhältniß der Abſciſſe und Ordinate in der Gleichung der Kurve ſelbſt gegeben. Die Uebergänge von jenen Beſtimmungen zu dieſer Gleichung ſelbſt können daher nicht ſchon in der Differentialrechnung behandelt werden; es wird für die Integralrechnung aufgeſpart, dieſe Verhältniſſe zu finden.

Ferner aber iſt gezeigt worden, daß die Differentiirung der Gleichung von mehreren veränderlichen Größen, die Entwickelungspotenz oder Differential-Koefficienten, nicht als eine Gleichung, ſondern nur als ein Verhältniß giebt; die Aufgabe iſt dann für dieß Verhältniß, welches die abgeleitete Funktion iſt, ein zweites in den Momenten des Gegenſtandes anzugeben, das jenem gleich ſey. Dagegen iſt das Objekt der Integralrechnung das Verhältniß ſelbſt der urſprünglichen zu der abgeleiteten, hier gegeben ſeyn ſollenden Funktion, und die Aufgabe iſt, die Bedeutung der zu findenden urſprünglichen Funktion in dem Gegenſtande der gegebenen erſten Funktion anzugeben, oder vielmehr indem dieſe Bedeutung z. B. die Ebene einer Kurve oder die zu rektificirende, als geradlinigt vorgeſtellte Kurve u. ſ. f. ſchon als das Problem ausgeſprochen iſt, zu zeigen, daß ſolche Beſtimmung durch eine urſprüngliche Funktion gefunden werde und welches das Moment des Gegenſtandes ſey, welches hierfür zur Ausgangs- (der abgeleiteten) Funktion, angenommen werden müſſe.

Die gewöhnliche Methode nun, welche die Vorſtellung der Differenz als des Unendlichkleinen gebraucht, macht ſich die Sache leicht; für die Quadratur der Kurven alſo nimmt ſie ein unendlich kleines Rektangel, ein Produkt der Ordinate in das Element d. i. das Unendlichkleine der Abſciſſe, für das Trapez, das zu einer ſeiner Seiten den unendlichkleinen, jenem unendlichkleinen der Abſciſſe gegenüberſtehenden Bogen habe; das Produkt wird nun in dem Sinne integrirt, daß das Integral die Summe der unendlich vielen Trapeze, die Ebene, deren Beſtimmung verlangt wird, nämlich die endliche Größe jenes Elements der Ebene gebe. Ebenſo formirt ſie aus den Unendlichkleinen des Bogens, und der dazu gehörigen Ordinate und Abſciſſe ein rechtwinklichtes Dreieck, in welchem das Quadrat jenes Bogens gleich ſey der Summe der Quadrate der beiden andern Unendlichkleinen, deren Integration den Bogen als einen endlichen giebt.

Dieß Verfahren hat die allgemeine Entdeckung, welche dieſem Gebiete der Analyſis zu Grunde liegt, zu ſeiner Vorausſetzung, hier in der Weiſe, daß die quadrirte Kurve, der rektificirte Bogen u. ſ. f. zu einer gewiſſen durch die Gleichung der Kurve gegebenen Funktion, in dem Verhältniß der ſogenannten urſprünglichen Funktion zu der abgeleiteten ſteht. Es handelt ſich darum zu wiſſen, wenn ein gewiſſer Theil eines mathematiſchen Gegenſtandes (z. B. einer Kurve) als die abgeleitete Funktion angenommen werde, welcher andere Theil deſſelben durch die entſprechende urſprüngliche Funktion ausgedrückt iſt. Man weiß, daß wenn die durch die Gleichung der Kurve gegebene Funktion der Ordinate als abgeleitete Funktion genommen wird, die relativ urſprüngliche Funktion der Größenausdruck der von dieſer Ordinate abgeſchnittenen Area der Kurve iſt, daß wenn eine gewiſſe Tangentenbeſtimmung als abgeleitete Funktion angeſehen wird, die urſprüngliche Funktion derſelben die Größe des zu dieſer Tangentenbeſtimmung gehörigen Bogens ausdrückt u. ſ. f., daß nun aber dieſe Verhältniſſe, das eine einer urſprünglichen Funktion zu der abgeleiteten, das andere von den Größen zweier Theile oder Umſtände des mathematiſchen Gegenſtandes, eine Proportion bilden, dieß zu erkennen und zu beweiſen erſpart ſich die Methode, die das Unendlichkleine und die mechaniſche Operation mit demſelben gebraucht. Das eigenthümliche Verdienſt des Scharfſinns iſt, aus den anderwärts her bereits bekannten Reſultaten herausgefunden zu haben, daß gewiſſe und welche Seiten eines mathematiſchen Gegenſtandes, in dem Verhältniſſe von urſprünglicher und von abgeleiteter Funktion ſtehen.

Von dieſen beiden Funktionen iſt die abgeleitete, oder wie ſie beſtimmt worden iſt, die Funktion der Potenzirung, hier in dieſem Kalkul die gegebene, relativ gegen die urſprüngliche, als welche erſt aus jener durch die Integration gefunden werden ſoll. Allein ſie iſt nicht unmittelbar gegeben, noch iſt es für ſich ſchon gegeben, welcher Theil oder Beſtimmung des mathematiſchen Gegenſtandes als die abgeleitete Funktion angeſehen werden ſoll, um durch Zurückführung derſelben auf die urſprüngliche den andern Theil oder Beſtimmung zu finden, deren Größe das Problem verlangt. Die gewöhnliche Methode, die, wie geſagt, ſogleich gewiſſe Theile des Gegenſtandes als unendlich klein, in der Form abgeleiteter Funktionen, vorſtellt, welche ſich aus der urſprünglich gegebenen Gleichung des Gegenſtandes überhaupt durch die Differentiirung beſtimmen laſſen, (— wie für die Rektifikation einer Kurve, die unendlichkleinen Abſciſſen und Ordinaten,) nimmt dafür ſolche, welche ſich mit dem Gegenſtande des Problems (in dem Beiſpiele, dem Bogen), der ebenſo als unendlichklein vorgeſtellt wird, in eine Verbindung bringen laſſen, die in der Elementar-Mathematik feſtgeſtellt iſt, und wodurch, wenn jene Theile bekannt ſind, auch dieſer beſtimmt iſt, deſſen Größe zu finden aufgegeben iſt; ſo werden für die Rektifikation die angegebenen drei Unendlichkleinen in die Verbindung der Gleichung des rechtwinklichten Dreiecks gebracht, für die Quadratur die Ordinate mit der unendlichkleinen Abſciſſe in die Verbindung eines Produkts, indem eine Ebene überhaupt arithmetiſch als Produkt von Linien angenommen iſt. Der Uebergang von ſolchem ſogenannten Elemente der Ebene, des Bogens u. ſ. f. zur Größe der Ebene, des Bogens u. ſ. f. ſelbſt, gilt dann nur als das Aufſteigen von dem unendlichen Ausdruck zum endlichen, oder zur Summe der unendlich vielen Elemente, aus denen die verlangte Größe beſtehen ſoll.

Es kann daher nur oberflächlich geſagt werden, daß die Integralrechnung bloß das umgekehrte, überhaupt jedoch ſchwierigere Problem der Differentialrechnung ſey; das reelle Intereſſe der Integralrechnung geht vielmehr ausſchließlich auf das Verhältniß der urſprünglichen und der abgeleiteten Funktion in den konkreten Gegenſtänden zu einander.

Lagrange iſt ebenſo wenig in dieſem Theile des Kalkuls darauf eingegangen, die Schwierigkeit der Probleme auf die glatte Weiſe jener direkten Annahmen abzuthun. Es wird zur Erläuterung der Natur der Sache beitragen, gleichfalls das Nähere ſeines Verfahrens aus einigen wenigen Beiſpielen anzugeben. Daſſelbe macht es ſich eben zur Aufgabe, für ſich zu beweiſen, daß zwiſchen beſondern Beſtimmungen eines mathematiſchen Ganzen, z. B. einer Kurve, ein Verhältniß von der urſprünglichen zu der abgeleiteten Funktion Statt finde. Dieß kann nun aber in dieſem Felde vermöge der Natur des Verhältniſſes ſelbſt, welches am mathematiſchen Gegenſtande, krumme mit geraden Linien, lineare Dimenſionen und Funktionen derſelben mit Ebenen-Flächen-Dimenſionen und deren Funktion u. ſ. f. alſo qualitativ verſchiedene in Beziehung bringt, nicht auf direkte Weiſe bewerkſtelligt werden, die Beſtimmung läßt ſich ſo nur als die Mitte zwiſchen einem Größern und Kleinern auffaſſen. Hiermit tritt von ſelbſt wohl wieder die Form eines Zuwachſes mit Plus und Minus ein, und das rüſtige: Développons, iſt an ſeiner Stelle; aber wie die Zuwächſe hier nur arithmetiſche, endliche Bedeutung haben, davon iſt vorhin geſprochen worden. Aus der Entwickelung jener Bedingung, daß die zu beſtimmende Größe größer als die eine leicht beſtimmbare Grenze und kleiner als die andere ſey, wird dann z. B. hergeleitet, daß die Funktion der Ordinate die abgeleitete erſte Funktion zu der Funktion der Area iſt.

Die Rektifikation der Kurven, wie ſie von Lagrange aufgezeigt wird, indem er von dem archimediſchen Princip ausgeht, hat das Intereſſe, die Ueberſetzung der archimediſchen Methode in das Princip der neuern Analyſis einzuſehen, was einen Blick in das Innere und in den wahrhaften Sinn des auf die andere Art mechaniſch betriebenen Geſchäftes thun läßt. Die Verfahrungsweiſe iſt der ſo eben angegebenen nothwendig analog; das archimediſche Princip, daß der Bogen einer Kurve größer iſt, als ſeine Chorde und kleiner als die Summe zweier an den Endpunkten des Bogens, gezogenen Tangenten, inſoweit ſie zwiſchen dieſen Punkten und ihrem Durchſchnittspunkt enthalten ſind, giebt keine direkte Gleichung. Die Uebertragung jener archimediſchen Grundbeſtimmung in die moderne analytiſche Form iſt die Erfindung eines Ausdrucks, der für ſich eine einfache Grundgleichung ſey, während jene Form nur die Forderung aufſtellt, zwiſchen einem zu Großen und zu Kleinen, die ſich jedesmal beſtimmt haben, ins Unendliche fortzugehen, welches Fortgehen wieder immer nur ein neues zu Großes und ein neues zu Kleines jedoch in immer engern Grenzen giebt. Vermittelſt des Formalismus des Unendlichkleinen wird ſogleich die Gleichung dz² = dx² + dy² angeſetzt. Die lagrangeſche Expoſition ausgehend von der angegebenen Grundlage zeigt hingegen auf, daß die Größe des Bogens die urſprüngliche Funktion iſt zu einer abgeleiteten, von der das eigenthümliche Glied ſelbſt eine Funktion aus dem Verhältniſſe einer abgeleiteten zu der urſprünglichen der Ordinate iſt.

Weil in dem archimediſchen Verfahren, wie dann ſpäter in der kepplerſchen Behandlung ſtereometriſcher Gegenſtände, die Vorſtellung vom Unendlichkleinen vorkommt, ſo iſt dieß ſo oft als eine Autorität für den Gebrauch, der von dieſer Vorſtellung in dem Differentialkalkul gemacht wird, angeführt worden, ohne daß das Eigenthümliche und Unterſcheidende herausgehoben worden wäre. Das Unendlichkleine bedeutet zunächſt die Negation des Quantums als eines ſolchen, d. i. eines ſogenannten endlichen Ausdrucks, der vollendeten Beſtimmtheit, wie ſie das Quantum als ſolches hat. Ebenſo iſt in den darauf folgenden berühmten Methoden des Valerius, Cavalleri u. a., die ſich auf die Betrachtung der Verhältniſſe geometriſcher Gegenſtände gründen, die Grundbeſtimmung, daß das Quantum als ſolches der Beſtimmungen, welche nur im Verhältniſſe zunächſt betrachtet werden, für dieſen Behuf auf die Seite geſtellt und ſie hiernach als ein Nicht-Großes ſollen genommen werden. Aber Theils iſt hiermit das Affirmative überhaupt, welches hinter der bloß negativen Beſtimmung liegt, nicht erkannt und herausgehoben, welches ſich oben abſtrakt als die qualitative Größebeſtimmtheit, und dieſe beſtimmter in dem Potenzenverhältniſſe liegend, ſich ergeben hat; — Theils aber, indem dieß Verhältniß ſelbſt wieder eine Menge näher beſtimmter Verhältniſſe in ſich begreift, wie das einer Potenz und deren Entwickelungsfunktion, ſo haben ſie auch wieder auf die allgemeine und negative Beſtimmung deſſelben Unendlichkleinen gegründet und daraus abgeleitet werden ſollen. In der eben ausgehobenen lagrangeſchen Expoſition iſt das beſtimmte Affirmative, das in der archimediſchen Entwickelungsweiſe der Aufgabe liegt, gefunden und damit dem mit einem unbegrenzten Hinausgehen behafteten Verfahren ſeine richtige Grenze gegeben worden. Das Große der modernen Erfindung für ſich und ihre Fähigkeit vorher intraktable Probleme zu löſen, und die früher löſbaren auf eine einfache Weiſe zu behandeln, iſt allein in die Entdeckung des Verhältniſſes der urſprünglichen zu den ſogenannten abgeleiteten und der Theile, welche an einem mathematiſchen Ganzen in einem ſolchen Verhältniſſe ſtehen, zu ſetzen.

Die gemachten Anführungen mögen für den Zweck genügen, das Eigenthümliche des Verhältniſſes von Größen herauszuheben, welches der Gegenſtand der in Rede ſtehenden beſondern Art des Kalkuls iſt. Dieſe Anführungen konnten ſich auf einfache Probleme und deren Auflöſungsweiſen beſchränken; und weder wäre es für die Begriffsbeſtimmung, um die es hier allein zu thun war, zweckmäßig geweſen, noch hätte es in dem Vermögen des Verfaſſers geſtanden, den geſammten Umfang der ſogenannten Anwendung der Differential- und Integralrechnung vorzunehmen und die Induktion, daß das aufgezeigte Princip derſelben zu Grunde liege, durch die Zurückführung aller ihrer Probleme und deren Löſungen darauf, zu vervollſtändigen. Das Beigebrachte hat aber hinreichend gezeigt, daß wie jede beſondere Rechnungsweiſe eine beſondere Beſtimmtheit oder Verhältniß der Größe zu ihrem Gegenſtande hat, und ein ſolches das Addiren, Multipliciren, das Erheben in Potenzen und Ausziehen der Wurzeln, die Rechnung mit Logarithmen, Reihen u. ſ. f., konſtituirt, ebenſo der Differential- und Integralkalkul; für das dieſem Kalkul Angehörige möchte der Name des Verhältniſſes einer Potenzenfunktion und der Funktion ihrer Entwickelung oder Potenzirung der paſſendſte ſeyn, weil er der Einſicht der Natur der Sache am nächſten liegt. Nur wie die Operationen nach den andern Größenverhältniſſen, wie Addiren u. ſ. f. bei dieſem Kalkul überhaupt gleichfalls gebraucht werden, werden auch die Logarithmen-, Kreis- und Reihen-Verhältniſſe angewendet, insbeſondere um Ausdrücke zum Behuf der erforderlichen Operationen des Ableitens der urſprünglichen aus den Entwickelungsfunktionen traktabler zu machen. Mit der Reiheform hat die Differential- und Integralrechnung wohl das nähere Intereſſe gemeinſchaftlich, die Entwickelungsfunktionen, welche bei den Reihen die Koefficienten der Glieder heißen, zu beſtimmen; aber indem das Intereſſe jenes Kalkuls nur auf das Verhältniß der urſprünglichen Funktion zu dem nächſten Koefficienten ihrer Entwickelung geht, will die Reihe in der nach Potenzen, die mit jenen Koefficienten verſehen ſind, geordneten Menge von Gliedern eine Summe darſtellen. Das Unendliche, das bei der unendlichen Reihe vorkommt, der unbeſtimmte Ausdruck des Negativen des Quantums überhaupt, hat mit der affirmativen Beſtimmung, welche im Unendlichen jenes Kalkuls liegt, nichts gemein. Ebenſo iſt das Unendlichkleine, als der Zuwachs, vermittelſt deſſen die Entwickelung in die Form der Reihe fällt, nur ein äußeres Mittel für die Entwickelung, und ſeine ſogenannte Unendlichkeit ohne alle andere Bedeutung, als die, ſonſt gar keine zu haben, als die jenes Mittels; die Reihe, da ſie in der That es nicht iſt, die verlangt wird, führt ein Zuviel herbei, welches wieder wegzubringen, die überflüſſige Mühe macht. Von dieſer Mühe iſt die Methode Lagrange’s, der die Form der Reihe vorzugsweiſe wieder aufgenommen hat, gleichfalls gedrückt; obgleich ſie es iſt, durch welche in dem, was die Anwendung genannt wird, die wahre Eigenthümlichkeit ſich heraushebt, indem ohne die Formen von dx, dy u. ſ. f. in die Gegenſtände hinein zu zwängen, direkt derjenige Theil nachgewieſen wird, dem an ihnen die Beſtimmtheit der abgeleiteten (— Entwickelungs —) Funktion zukommt, und es ſich damit zeigt, daß die Form der Reihe hier nicht das iſt, um das es ſich handelt. *)

*) In der obenangeführten Kritik (Jahrb. für wiſſenſch. Krit. II. B. 1827. Nr. 155. S. folg.) finden ſich intereſſante Aeußerungen eines gründlichen Gelehrten des Faches, Hrn. Spehr’s, aus ſeinen neuen Principien des Fluentenkalkuls, Braunſchw. 1826. angeführt, die nämlich einen Umſtand betreffen, der weſentlich zu den Dunkelheiten und dem Unwiſſenſchaftlichen in der Differentialrechnung beitrage, und ſtimmen mit dem überein, was über das allgemeine Verhältniß der Theorie dieſes Kalkuls geſagt worden iſt: „man hat“ heißt es daſelbſt, „rein arithmetiſche Unterſuchungen, welche freilich von allen ähnlichen zunächſt auf die Differentialrechnung Bezug haben, nicht von der eigentlichen Diff.-Rechnung geſondert, ja dieſe Unterſuchungen wohl gar, wie Lagrange, für die Sache ſelbſt gehalten, während man dieſe nur als Anwendung jener anſah. Dieſe arithmetiſchen Unterſuchungen begreifen die Regeln der Differentiation, die Ableitung des taylorſchen Lehrſatzes u. ſ. w. ja ſelbſt die verſchiedenen Integrationsmethoden in ſich. Es iſt ganz umgekehrt der Fall, jene Anwendungen ſind es gerade, welche den Gegenſtand der eigentlichen Differential-Rechnung ausmachen, und alle jene arithmetiſchen Entwickelungen und Operationen ſetzt ſie aus der Analyſis voraus.“ — Es iſt aufgezeigt worden, wie bei Lagrange die Trennung der ſogenannten Anwendung von dem Verfahren des allgemeinen Theils, das von den Reihen ausgeht, eben dazu dient, die eigenthümliche Sache der Differ.-Rechnung für ſich zum Vorſchein zu bringen. Aber bei der intereſſanten Einſicht des Hrn. Vfs., daß eben die ſogenannten Anwendungen es ſind, welche den Gegenſtand der eigentlichen Differ.-Rechnung ausmachen, iſt es zu verwundern, wie derſelbe ſich in die (ebendaſ. angeführte) formelle Metaphyſik von kontinuirlicher Größe, Werden, Fließen u. ſ. f. hat einlaſſen und ſolchen Ballaſt noch mit neuem gar hat vermehren wollen; formell ſind dieſe Beſtimmungen, indem ſie nur allgemeine Kategorien ſind, welche eben das Specifiſche der Sache nicht angeben, die aus den konkreten Lehren, den Anwendungen, zu erkennen und zu abſtrahiren war.

Anmerkung 3.
Noch andere mit der qualitativen Größenbeſtimmtheit zuſammenhängende Formen.

Das Unendlichkleine der Differentialrechnung iſt in ſeinem affirmativen Sinn als die qualitative Größenbeſtimmtheit, und von dieſer näher aufgezeigt worden, daß ſie in dieſem Kalkul als Potenzenbeſtimmtheit nicht nur überhaupt, ſondern als die beſondere des Verhältniſſes einer Potenzenfunktion zu der Entwickelungspotenz vorhanden iſt. Die qualitative Beſtimmtheit iſt aber auch noch in weiterer, ſo zu ſagen, ſchwächerer Form vorhanden, und dieſe, wie auch der damit zuſammenhängende Gebrauch des Unendlichkleinen und deſſen Sinn in dieſem Gebrauche, ſoll noch in dieſer Anmerkung betrachtet werden.

Es iſt, indem wir vom Vorhergehenden ausgehen, in dieſer Rückſicht zuerſt daran zu erinnern, daß die unterſchiedenen Potenzenbeſtimmungen von der analytiſchen Seite zunächſt ſo hervortreten, daß ſie nur formell und ganz homogen darin ſind, daß ſie Zahlengrößen bedeuten, die als ſolche jene qualitative Verſchiedenheit gegen einander nicht haben. Aber in der Anwendung auf räumliche Gegenſtände zeigt ſich das analytiſche Verhältniß ganz in ſeiner qualitativen Beſtimmtheit, als das Uebergehen von linearen zu Flächenbeſtimmungen, von geradlinigten zu krummlinigten u. ſ. f. Dieſe Anwendung bringt es ferner mit ſich, daß die räumlichen ihrer Natur nach in Form von kontinuirlichen Größen gegebenen Gegenſtände in diskreter Weiſe gefaßt werden, die Fläche alſo als eine Menge von Linien, die Linie als eine Menge von Punkten u. ſ. f. Dieſe Auflöſung hat das einzige Intereſſe, die Punkte, in welche die Linie, die Linien, in welche die Fläche u. ſ. f. aufgelöſt iſt, ſelbſt zu beſtimmen, um von ſolcher Beſtimmung aus analytiſch, d. h. eigentlich arithmetiſch fortgehen zu können; dieſe Ausgangspunkte ſind für die zu findenden Größebeſtimmungen die Elemente, aus welchen die Funktion und Gleichung für das Konkrete, die kontinuirliche Größe, abgeleitet werden ſoll. Für die Probleme, wo ſich vornehmlich das Intereſſe zeigt, dieß Verfahren zu gebrauchen, wird im Elemente für den Ausgang ein für ſich ſelbſt Beſtimmtes verlangt, gegen den Gang, der indirekt iſt, indem er im Gegentheil nur mit Grenzen beginnen kann, zwiſchen welchen das Fürſichbeſtimmte liege, auf das als ſein Ziel er losgehe. Das Reſultat läuft in beiden Methoden dann auf daſſelbe hinaus, wenn ſich nur das Geſetz des weitern Fortbeſtimmens finden läßt, ohne die geforderte vollkommene d. h. ſogenannte endliche Beſtimmung erlangen zu können. Kepplern wird die Ehre zugeſchrieben, zuerſt den Gedanken jener Umkehrung des Ganges gehabt und das Diskrete zum Ausgangspunkte gemacht zu haben. Seine Erklärung, wie er den erſten Satz in Archimed’s Kreismeſſung verſtehe, drückt dieß auf einfache Weiſe aus. Der erſte Satz Archimed’s iſt bekanntlich, daß der Kreis einem rechtwinklichten Dreieck gleich iſt, deſſen eine Kathete dem Halbmeſſer, die andere dem Umfange des Kreiſes gleich iſt. Indem Keppler den Sinn dieſes Satzes ſo nimmt, daß die Peripherie des Kreiſes ebenſo viele Theile als Punkte, d. i. unendlich viele habe, deren jeder als die Grundlinie eines gleichſchenklichten Dreiecks betrachtet werden könne, u. ſ. f., ſo ſpricht er die Auflöſung des Kontinuirlichen in die Form des Diskreten aus. Der Ausdruck des Unendlichen, der hierbei vorkommt, iſt noch weit entfernt von der Beſtimmung, die er in dem Differentialkalkul haben ſoll. — Wenn nun für ſolche Diskrete eine Beſtimmtheit, Funktion gefunden iſt, ſo ſollen ſie ferner zuſammengefaßt werden, weſentlich als Elemente des Kontinuirlichen ſeyn. Da aber eine Summe von Punkten keine Linie, eine Summe von Linien keine Fläche giebt, werden die Punkte ſchon ſogleich als lineare genommen, wie die Linien als flächenhafte. Weil jedoch zugleich jene Lineare noch keine Linien ſeyn ſollen, was ſie ſeyn würden, wenn ſie als Quantum genommen würden, ſo werden ſie als unendlich klein vorgeſtellt. Das Diskrete iſt nur eines äußerlichen Zuſammenfaſſens fähig, in welchem die Momente den Sinn von diskretem Eins behalten; der analytiſche Uebergang von denſelben geſchieht nur zu ihrer Summe, er iſt nicht zugleich der geometriſche von dem Punkte in die Linie, oder von der Linie in die Fläche u. ſ. f.; dem Elemente, das als Punkt oder als Linie ſeine Beſtimmung hat, wird daher zugleich auch mit jenem die lineare, dieſer die Flächenqualität gegeben, damit die Summe als von kleinen Linien eine Linie, als von kleinen Flächen eine Fläche werde.

Das Bedürfniß, dieß Moment des qualitativen Uebergangs zu erhalten und dafür zu dem Unendlich-kleinen die Zuflucht zu nehmen, muß als die Quelle aller der Vorſtellungen angeſehen werden, welche, indem ſie jene Schwierigkeit ausgleichen ſollen, an ihnen ſelbſt die größte Schwierigkeit ſind. Dieſe Nothhülfe entbehrlich zu machen, müßte gezeigt werden können, daß in dem analytiſchen Verfahren ſelbſt, welches als ein bloßes Summiren erſcheint, in der That ſchon ein Multipliciren enthalten iſt. Aber in dieſer Rückſicht tritt eine neue Annahme, welche die Grundlage in dieſer Anwendung arithmetiſcher Verhältniſſe auf geometriſche Figurationen ausmacht, ein; nämlich daß das arithmetiſche Multipliciren auch für die geometriſche Beſtimmung ein Uebergang in eine höhere Dimenſion, — die arithmetiſche Multiplikation von Größen, die ihren räumlichen Beſtimmungen nach Linien ſind, zugleich eine Produktion des Linearen zur Flächenbeſtimmung ſey; 3mal 4 lineare Füße giebt 12 lineare Füße, aber 3 lineare Füße, mal 4 linearen Füßen giebt 12 Flächenfüße, und zwar Quadratfüße, indem die Einheit in beiden als diskreten Größen dieſelbe iſt. Die Multiplikation von Linien mit Linien bietet ſich zunächſt als etwas Widerſinniges dar, inſofern die Multiplikation überhaupt Zahlen betrifft, d. i. eine Veränderung von ſolchen iſt, welche mit dem, in das ſie übergehen, mit dem Produkte ganz homogen ſind, und nur die Größe verändern. Dagegen iſt das, was Multipliciren der Linie als ſolcher mit Linie hieße, — es iſt, ductus lineae in lineam, wie plani in planum genannt worden, es iſt auch ductus puncti in lineam — eine Veränderung nicht bloß der Größe, ſondern ihrer als qualitativer Beſtimmung der Räumlichkeit, als einer Dimenſion; das Uebergehen der Linie in Fläche iſt als Außerſichkommen derſelben zu faſſen, wie das Außerſichkommen des Punktes die Linie, der Fläche ein ganzer Raum iſt. Es iſt dieß daſſelbe, was ſo vorgeſtellt wird, daß die Bewegung des Punktes die Linie u. ſ. f. ſey; aber die Bewegung ſchließt die Zeitbeſtimmung ein, und erſcheint ſo in jener Vorſtellung mehr nur als eine zufällige, äußerliche Veränderung des Zuſtandes; es iſt aber die Begriffsbeſtimmtheit, die als Außerſichkommen ausgedrückt worden, zu nehmen, — die qualitative Veränderung, und welche arithmetiſch ein Multipliciren, der Einheit (als des Punktes u. ſ. f.) in die Anzahl (in die Linie u. ſ. f.) iſt. — Es kann hierzu noch bemerkt werden, daß bei dem Außerſichkommen der Fläche, was als ein Multipliciren von Fläche in Fläche erſcheinen würde, ſich der Schein eines Unterſchiedes des arithmetiſchen und geometriſchen Producirens ſo ergiebt, daß das Außerſichkommen der Fläche, als ductus plani in planum arithmetiſch eine Multiplikation der zweiten Dimenſionsbeſtimmung mit ſolcher, hiermit ein Produkt von vier Dimenſionen gäbe, das aber durch die geometriſche Beſtimmung auf drei herabgeſetzt wird. Wenn auf der einen Seite die Zahl darum, weil ſie das Eins zu ihrem Princip hat, die feſte Beſtimmung für das äußerliche Quantitative giebt, ſo ſehr iſt ihr Produciren formell; 3. 3 als Zahlbeſtimmung genommen ſich ſelbſt producirend iſt 3. 3. 3. 3; aber dieſelbe Größe als Flächenbeſtimmung ſich producirend wird bei 3. 3. 3 zurückgehalten, weil der Raum als ein Hinausgehen vom Punkte, der nur abſtrakten Grenze, aus vorgeſtellt, ſeine wahrhafte Grenze, als konkrete Beſtimmtheit von der Linie aus in der dritten Dimenſion hat. Der angeführte Unterſchied könnte ſich in Rückſicht der freien Bewegung, worin die eine die räumliche Seite, unter der geometriſchen Beſtimmung (im keppleriſchen Geſetze s³ : t²), die andere, die zeitliche Seite unter der arithmetiſchen ſteht, von Wirkſamkeit zeigen.

Wie das Qualitative, das hier betrachtet wird, von dem Gegenſtande der vor. Anm. verſchieden iſt, kann nun ohne weitere Bemerkung von ſelbſt erhellen. In dieſer lag das Qualitative in der Potenzenbeſtimmtheit; hier iſt daſſelbe wie das Unendlichkleine, nur als Faktor arithmetiſch gegen das Produkt, oder als Punkt gegen die Linie, Linie gegen Fläche u. ſ. f. Der qualitative Uebergang nun, der von dem Diskreten, als in welches die kontinuirliche Größe aufgelöſt vorgeſtellt wird, zu dem Kontinuirlichen zu machen iſt, wird als ein Summiren bewerkſtelligt.

Daß aber die angebliche bloße Summation in der That eine Multiplikation, alſo den Uebergang von der linearen in die Flächenbeſtimmung in ſich ſelbſt enthält, erſcheint am einfachſten in der Art, wie zum Beiſpiel gezeigt wird, daß der Flächeninhalt eines Trapezes gleich ſey dem Produkt der Summe der beiden gegenüberſtehenden parallelen Linien in die halbe Höhe. Dieſe Höhe wird nur als die Anzahl von einer Menge diskreter Größen vorgeſtellt, welche ſummirt werden ſollen. Dieſe Größen ſind Linien, die parallel zwiſchen jenen zwei begrenzenden Parallelen liegen; es ſind deren unendlich viele; denn ſie ſollen die Fläche ausmachen, ſind aber Linien, welche alſo um ein Flächenhaftes zu ſeyn, zugleich mit der Negation geſetzt werden müſſen. Um der Schwierigkeit zu entgehen, daß eine Summe von Linien eine Fläche geben ſollte, werden Linien ſogleich als Flächen aber gleichfalls als unendlich dünne angenommen, denn ihre Determination haben ſie allein in dem Linearen der parallelen Grenzen des Trapezes. Als parallel und durch das andere Paar der geradlinigten Seiten des Trapezes begrenzt, können ſie als die Glieder einer arithmetiſchen Progreſſion vorgeſtellt werden, deren Differenz dieſelbe überhaupt iſt, aber nicht beſtimmt zu werden braucht, und deren erſtes und letztes Glied jene beiden Parallelen ſind; die Summe ſolcher Reihe iſt bekanntlich das Produkt jener Parallelen in die halbe Anzahl der Glieder. Dieß letzte Quantum iſt nur ganz relativ auf die Vorſtellung von den unendlich vielen Linien Anzahl genannt; es iſt die Größebeſtimmtheit überhaupt eines Kontinuirlichen, — der Höhe. Es iſt deutlich, daß was Summe heißt, zugleich ein ductus lineae in lineam, Multipliciren von Linearem mit Linearem, nach obiger Beſtimmung ein Hervorgehen von Flächenhaftem iſt. In dem einfachſten Falle nun eines Rektangels überhaupt ab iſt jeder der beiden Faktoren eine einfache Größe, aber ſchon in dem weitern ſelbſt elementariſchen Beiſpiele vom Trapez iſt nur der eine Faktor das Einfache der halben Höhe, der andere dagegen wird durch eine Progreſſion beſtimmt; er iſt gleichfalls ein Lineares, deſſen Größebeſtimmtheit aber verwickelter iſt; inſofern ſie nur durch eine Reihe ausgedrückt werden kann, ſo heißt analytiſch, d. h. arithmetiſch das Intereſſe, ſie zu ſummiren; das geometriſche Moment darin aber iſt die Multiplikation, das Qualitative des Uebergangs aus der Dimenſion der Linie in die Fläche; der eine Faktor iſt diskret nur für die arithmetiſche Beſtimmung des andern genommen worden, und iſt für ſich, wie dieſer, die Größe eines Linearen.

Das Verfahren, Flächen als Summen von Linien vorzuſtellen, wird aber auch häufig gebraucht, wo nicht eine Multiplikation als ſolche zum Behufe des Reſultates Statt hat. Dieß geſchieht, wo es nicht darum zu thun iſt, die Größe in der Gleichung als Quantum anzugeben, ſondern in einer Proportion. Es iſt z. B. eine bekannte Art zu zeigen, daß eine Kreisfläche ſich zur Fläche einer Ellipſe, deren große Achſe der Diameter jenes Kreiſes iſt, verhalte wie die große zur kleinen Achſe, indem jede dieſer Flächen als die Summe der ihr zugehörigen Ordinaten genommen wird; jede Ordinate der Ellipſe verhält ſich zu der entſprechenden des Kreiſes wie die kleine zur großen Achſe, alſo wird geſchloſſen, verhalten auch die Summen der Ordinaten d. i. die Flächen ebenſo. Diejenigen, welche dabei die Vorſtellung der Fläche als eine Summe von Linien vermeiden wollen, machen die Ordinaten mit der gewöhnlichen ganz überflüſſigen Aushülfe zu Trapezen von unendlich kleiner Breite; da die Gleichung nur eine Proportion iſt, kommt nur das Eine der zwei linearen Elemente der Fläche in Vergleichung. Das andere, die Abſciſſenachſe, iſt in Ellipſe und Kreis als gleich, als Faktor arithmetiſcher Größebeſtimmung alſo gleich = 1 angenommen, und die Proportion daher ganz nur von dem Verhältniß des einen beſtimmenden Moments abhängig. Zur Vorſtellung der Fläche ſind die zwei Dimenſionen nothwendig; aber die Größebeſtimmung, wie ſie in jener Proportion angegeben werden ſoll, geht nur auf das eine Moment allein; der Vorſtellung damit nachgeben oder aufhelfen, daß die Vorſtellung von Summe zu dieſem einen Momente hinzugefügt wird, iſt eigentlich eine Verkennung deſſen, worauf es hier für die mathematiſche Beſtimmtheit ankömmt.

Was hier auseinandergeſetzt worden, enthält auch das Kriterium für die früher erwähnte Methode der Untheilbaren des Cavalleri, die damit ebenſo gerechtfertigt iſt, und der Zuflucht zu dem Unendlichkleinen nicht bedarf. Dieſe Untheilbaren ſind Linien, indem er eine Fläche, oder Quadrate, Kreisflächen, indem er eine Pyramide oder Konus u. ſ. f. betrachtet; die als beſtimmt angenommene Grundlinie, Grundfläche nennt er die Regel; es iſt die Konſtante, in Beziehung auf eine Reihe das erſte oder letzte Glied derſelben; mit ihr werden jene Untheilbaren parallel, alſo in gleicher Beſtimmung in Rückſicht der Figur betrachtet. Der allgemeine Grundſatz Cavalleri’s iſt nun (Exerc. Geometr. VI. — das ſpätere Werk — Exerc. I. p. 6), daß alle ſowohl ebene, als körperliche Figuren im Verhältniſſe aller ihrer Indiviſibilien ſind, dieſe kollektive und wenn etwa ein gemeinſchaftliches Verhältniß in ſolchen Statt findet, diſtributive mit einander vergleichen.“ — Er vergleicht zu dieſem Behufe in den Figuren von gleicher Grundlinie und Höhe gemacht, die Verhältniſſe von den Linien, die parallel mit jener und in gleicher Entfernung mit ihr gezogen werden; alle ſolche Linien einer Figur haben eine und dieſelbe Beſtimmung, und machen deren ganzen Inhalt aus. Auf ſolche Weiſe beweiſt Cavalleri z. B. auch den elementariſchen Satz, daß Parallelogramme von gleicher Höhe im Verhältniſſe ihrer Grundlinie ſind; jede zwei Linien, in gleicher Entfernung von der Grundlinie und mit ihr parallel, in beiden Figuren gezogen, ſind in demſelben Verhältniſſe der Grundlinien, alſo die ganzen Figuren. In der That machen die Linien nicht den Inhalt der Figur als kontinuirlicher aus, aber den Inhalt, inſofern er arithmetiſch beſtimmt werden ſoll; das Lineare iſt ſein Element, durch welches allein die Beſtimmtheit deſſelben gefaßt werden muß.

Wir werden hierbei darauf geführt, auf den Unterſchied zu reflektiren, der in Anſehung deſſen Statt findet, worein die Beſtimmtheit einer Figur fällt, nämlich entweder iſt ſie beſchaffen, wie hier die Höhe der Figur, oder iſt ſie äußere Grenze. Inſofern ſie als äußere Grenze iſt, giebt man zu, daß der Gleichheit oder dem Verhältniſſe der Grenze die Kontinuität der Figur ſo zu ſagen folgt; z. B. die Gleichheit der Figuren, die ſich decken, beruht darauf, daß die begrenzenden Linien ſich decken. Bei Parallelogrammen aber von gleicher Höhe und Grundlinie iſt nur die letztere Beſtimmtheit eine äußere Grenze; die Höhe, nicht die Paralleleität überhaupt, auf welcher die zweite Hauptbeſtimmung der Figuren, ihr Verhältniß, beruht, führt ein zweites Princip der Beſtimmung zu den äußern Grenzen herbei. Der euklidiſche Beweis von der Gleichheit der Parallelogramme, die gleiche Höhe und Grundlinie haben, führt ſie auf Dreiecke zurück, auf äußerlich begrenzte Kontinuirliche; in Cavalleri’s Beweis, zunächſt über die Proportionalität von Parallelogrammen, iſt die Grenze Größebeſtimmtheit als ſolche überhaupt, welche als an jedem Paare von Linien, die mit gleichem Abſtand in beiden Figuren gezogen werden, genommen, explicirt wird. Dieſe gleichen oder in gleichem Verhältniß mit der Grundlinie ſtehenden Linien, kollektiv genommen, geben die in gleichem Verhältniſſe ſtehenden Figuren. Die Vorſtellung eines Aggregats von Linien geht gegen die Kontinuität der Figur; allein die Betrachtung der Linien erſchöpft die Beſtimmtheit, auf welche es ankommt, vollkommen. Cavalleri giebt häufige Antwort auf die Schwierigkeit, als ob die Vorſtellung von den Untheilbaren es mit ſich führe, daß der Anzahl nach unendliche Linien oder Ebenen verglichen werden ſollen (Geom. lib. II. Prop. I. Schol.); er macht den richtigen Unterſchied, daß er nicht die Anzahl derſelben, welche wir nicht kennen, — d. i. vielmehr die, wie bemerkt worden, eine zu Hülfe genommene leere Vorſtellung iſt, — ſondern nur die Größe, d. die quantitative Beſtimmtheit als ſolche, welche dem von dieſen Linien eingenommenen Raume gleich iſt, vergleiche; weil dieſer in Grenzen eingeſchloſſen iſt, iſt auch jene ſeine Größe in dieſelben Grenzen eingeſchloſſen; das Kontinuirliche iſt nichts Anderes, als die Untheilbaren ſelbſt, ſagt er; wäre es etwas außer dieſen, ſo wäre es nicht vergleichbar; es würde aber ungereimt ſeyn, zu ſagen, begrenzte Kontinuirliche ſeyen nicht mit einander vergleichbar.

Man ſieht, daß Cavalleri dasjenige, was zur äußerlichen Exiſtenz des Kontinuirlichen gehört, von demjenigen unterſcheiden will, worein deſſen Beſtimmtheit fällt und das für die Vergleichung und zum Behufe von Theoremen über daſſelbe allein herauszuheben iſt. Die Kategorien, die er dabei gebraucht, daß das Kontinuirliche aus den Untheilbaren zuſammengeſetzt ſey oder beſtehe und dergleichen, ſind freilich nicht genügend, weil dabei die Anſchauung des Kontinuirlichen oder, wie vorhin geſagt, deſſen äußerliche Exiſtenz, zugleich in Anſpruch genommen wird; ſtatt zu ſagen, „daß das Kontinuirliche nichts Anderes iſt, als die Untheilbaren ſelbſt,“ würde es richtiger und damit auch ſogleich für ſich klar heißen, daß die Größebeſtimmtheit des Kontinuirlichen keine andere iſt, als die der Untheilbaren ſelbſt. — Cavalleri macht ſich nichts aus der ſchlechten Folgerung, daß es größere und kleinere Unendliche gebe, welche aus der Vorſtellung, daß die Untheilbaren das Kontinuirliche ausmachen, von der Schule gezogen werde, und drückt weiterhin (Geom. Lib. VII. Praef.) das beſtimmtere Bewußtſeyn aus, daß er durch ſeine Beweisart keineswegs zur Vorſtellung der Zuſammenſetzung des Kontinuirlichen aus den Untheilbaren genöthigt ſey; die Kontinuirlichen folgen nur der Proportion der Untheilbaren. Er habe die Aggregate der Untheilbaren nicht ſo genommen, wie ſie in die Beſtimmung der Unendlichkeit, um einer unendlichen Menge von Linien oder Ebenen willen, zu verfallen ſcheinen, ſondern inſofern ſie eine beſtimmte Beſchaffenheit und Natur der Begrenztheit an ihnen haben. Um denn aber doch dieſen Stein des Anſtoßes zu entfernen, läßt er ſich die Mühe nicht verdrießen, noch in dem eigens dafür hinzugefügten ſiebenten Buche, die Hauptſätze ſeiner Geometrie auf eine Art zu beweiſen, welche von der Einmiſchung der Unendlichkeit frei bleibe. — Dieſe Manier reducirt die Beweiſe auf die vorhin angeführte gewöhnliche Form des Deckens der Figuren, d. i. wie bemerkt worden, der Vorſtellung der Beſtimmtheit als äußerer Raumgrenze.

Ueber dieſe Form des Deckens kann zunächſt noch dieſe Bemerkung gemacht werden, daß ſie überhaupt eine ſo zu ſagen kindliche Hülfe für die ſinnliche Anſchauung iſt. In den elementariſchen Sätzen über die Dreiecke werden zwei ſolche neben einander vorgeſtellt, und indem von ihren je ſechs Stücken gewiſſe drei als gleich groß mit den entſprechenden drei des andern Dreiecks angenommen werden, ſo wird gezeigt, daß ſolche Dreiecke einander kongruent ſeyen, d. i. jedes auch die übrigen drei Stücke gleich groß mit denen des andern habe, — weil ſie vermöge der Gleichheit nach jenen drei erſten einander decken. Die Sache abſtrakter gefaßt, ſo iſt eben um dieſer Gleichheit jeden Paars der in beiden einander entſprechenden Stücke, nur Ein Dreieck vorhanden; in dieſem ſind drei Stücke als bereits beſtimmt angenommen, woraus denn die Beſtimmtheit auch der drei übrigen Stücke folgt. Die Beſtimmtheit wird auf dieſe Weiſe als in drei Stücken vollendet aufgezeigt; für die Beſtimmtheit als ſolche ſind ſomit die drei übrigen Stücke ein Ueberfluß, der Ueberfluß der ſinnlichen Exiſtenz, d. i. der Anſchauung der Kontinuität. In ſolcher Form ausgeſprochen, tritt hier die qualitative Beſtimmtheit im Unterſchiede von dem hervor, was in der Anſchauung vorliegt, dem Ganzen als einem in ſich kontinuirlichen; das Decken läßt dieſen Unterſchied nicht zum Bewußtſeyn kommen.

Mit den Parallellinien und bei den Parallelogrammen tritt, wie bemerkt worden, ein neuer Umſtand, Theils die Gleichheit nur der Winkel, Theils die Höhe der Figuren ein, von welcher letztern deren äußere Grenzen, die Seiten der Parallelogramme, unterſchieden ſind. Hierbei kommt die Zweideutigkeit zum Vorſchein, inwiefern bei dieſen Figuren außer der Beſtimmtheit der einen Seite, der Grundlinie, welche als äußere Grenze iſt, für die andere Beſtimmtheit, die andere äußere Grenze, nämlich die andere Seite des Parallelogramms, oder aber die Höhe zu nehmen iſt. Bei zwei ſolchen Figuren von einerlei Grundlinie und Höhe, wovon das eine rechtwinklich iſt, das andere ſehr ſpitze, damit zu den gegenüberſtehenden ſehr ſtumpfe Winkel hat, kann der Anſchauung letzteres leicht größer ſcheinen, als das erſtere, inſofern ſie die vorliegende große Seite deſſelben als beſtimmend nimmt, und nach der Vorſtellungsweiſe Cavalleri’s die Ebenen nach einer Menge von parallelen Linien, durch welche ſie durchſchnitten werden können, vergleicht; die größere Seite könnte als eine Möglichkeit von mehrern Linien, als die ſenkrechte Seite des Rechtecks giebt, angeſehen werden. Solche Vorſtellung giebt jedoch keinen Einwurf gegen Cavalleri’s Methode an die Hand; denn die in beiden Parallelogrammen für die Vergleichung vorgeſtellte Menge von parallelen Linien ſetzt die Gleichheit ihrer Entfernung von einander oder von der Grundlinie zugleich voraus, woraus folgt, daß die Höhe, und nicht die andere Seite des Parallelogramms, das andere beſtimmende Moment iſt. Dieß ändert ſich aber ferner, wenn zwei Parallelogramme mit einander verglichen werden, die von gleicher Höhe und Grundlinie ſind, aber nicht in Einer Ebene liegen, und zu einer dritten Ebene verſchiedene Winkel machen; hier ſind die parallelen Durchſchnitte, die entſtehen, wenn man ſich die dritte Ebene durch ſie gelegt und ſich parallel mit ſich fortbewegend vorſtellt, nicht mehr gleich weit von einander entfernt, und jene zwei Ebenen ſind einander ungleich. Cavalleri macht ſehr ſorgfältig auf dieſen Unterſchied, den er als einen Unterſchied von transitus rectus und transitus obliquus der Untheilbaren beſtimmt, (gleich in Exercit. I. n. XII. ff. wie ſchon in der Geometr. I. II.) aufmerkſam, und ſchneidet damit oberflächlichen Mißverſtand ab, der nach dieſer Seite entſtehen könnte. Ich erinnere mich, daß Barrow in ſeinem obenangeführten Werke (Lect. Geom. II. p. 21), indem er die Methode der Untheilbaren gleichfalls gebraucht, jedoch ſie bereits mit der von ihm aus auf ſeinen Schüler Newton und die ſonſtigen mathematiſchen Zeitgenoſſen, darunter auch Leibnitz, übergegangenen Annahme der Gleichſetzbarkeit eines krummlinigten Dreiecks, wie das ſogenannte charakteriſtiſche iſt, mit einem geradlinigten, inſofern beide unendlich d. h. ſehr klein ſeyen, verſetzt und verunreinigt hat, — einen eben dahin gehenden Einwurf Tacquet’s, eines damaligen in neuen Methoden gleichfalls thätigen, ſcharfſinnigen Geometers, anführte. Die von dieſem gemachte Schwierigkeit bezieht ſich ebenfalls darauf, welche Linie und zwar bei Berechnung koniſcher und ſphäriſcher Oberflächen als Grundmoment der Beſtimmung für die auf Anwendung des Diskreten geſtützte Betrachtung genommen werden ſolle. Tacquet wende gegen die Methode der Untheilbaren ein, daß wenn die Oberfläche eines rechtwinklichten Kegels berechnet werden ſollte, ſo werde nach jener atomiſtiſchen Methode das Dreieck des Kegels als zuſammengeſetzt aus den geraden mit der Grundlinie parallelen auf die Achſe ſenkrechten Linien vorgeſtellt, welche zugleich die Radien der Kreiſe ſind, aus denen die Oberfläche des Kegels beſtehe. Wenn nun dieſe Oberfläche als Summe der Peripherien, und dieſe Summe aus der Anzahl ihrer Radien, d. i. der Größe der Achſe, der Höhe des Kegels, beſtimmt werde, ſo ſey ſolches Reſultat mit der ſonſt von Archimed gelehrten und bewieſenen Wahrheit im Widerſpruch. Barrow zeigt nun dagegen, daß für die Beſtimmung der Oberfläche nicht die Achſe, ſondern die Seite des Dreiecks des Kegels als diejenige Linie genommen werden müſſe, deren Umdrehung die Oberfläche erzeuge, und welche daher, und nicht die Achſe, als die Größebeſtimmtheit für die Menge der Peripherien angenommen werden müſſe.

Dergleichen Einwürfe oder Unſicherheiten haben ihre Quelle allein in der gebrauchten unbeſtimmten Vorſtellung der unendlichen Menge von Punkten, aus denen die Linie, oder von Linien, aus denen die Fläche u. ſ. f. beſtehend angeſehen wird; durch dieſe Vorſtellung wird die weſentliche Größebeſtimmtheit der Linien oder Flächen in Schatten geſtellt. — Es iſt die Abſicht dieſer Anmerkungen geweſen, die affirmativen Beſtimmungen, die bei dem verſchiedenen Gebrauch, der von dem Unendlich-kleinen in der Mathematik gemacht wird, ſo zu ſagen im Hintergrunde bleiben, aufzuweiſen und ſie aus der Nebuloſität hervorzuheben, in welche ſie durch jene bloß negativ gehaltene Kategorie gehüllt werden. Bei der unendlichen Reihe, wie in der archimediſchen Kreismeſſung bedeutet das Unendliche nichts weiter, als daß das Geſetz der Fortbeſtimmung bekannt iſt, aber der ſogenannte endliche Ausdruck, d. i. der arithmetiſche, nicht gegeben, die Zurückführung des Bogens auf die gerade Linie nicht bewerkſtelligt werden kann; dieſe Inkommenſurabilität iſt die qualitative Verſchiedenheit derſelben. Die qualitative Verſchiedenheit des Diskreten mit dem Kontinuirlichen überhaupt, enthält gleichfalls eine negative Beſtimmung, welche ſie als inkommenſurabel erſcheinen läßt, und das Unendliche herbeiführt, in dem Sinne, daß das als diskret zu nehmende Kontinuirliche nun kein Quantum nach ſeiner kontinuirlichen Beſtimmtheit mehr haben ſoll. Das Kontinuirliche, das arithmetiſch als Produkt zu nehmen iſt, iſt damit diskret an ihm ſelbſt geſetzt, nämlich in die Elemente, die ſeine Faktoren ſind, zerlegt; in dieſen liegt ſeine Größebeſtimmtheit; ſie ſind als ebendamit, daß ſie dieſe Faktoren oder Elemente ſind, von einer niedrigern Dimenſion, und inſofern die Potenzenbeſtimmtheit eintritt, von einer niedrigern Potenz als die Größe, deren Elemente oder Faktoren ſie ſind. Arithmetiſch erſcheint dieſer Unterſchied als ein bloß quantitativer, der Wurzel und der Potenz oder welcher Potenzenbeſtimmtheit es ſey; jedoch wenn der Ausdruck nur auf das Quantitative als ſolches geht, z. B. a : a² oder d.a² = 2a : a² = 2 : a, oder für das Geſetz des Falles, t : at², ſo giebt er die nichtsſagenden Verhältniſſe von 1 : a, 2 : a, 1 : at; die Seiten müßten gegen ihre bloß quantitative Beſtimmung durch die unterſchiedene qualitative Bedeutung auseinander gehalten werden, wie s : at²; wodurch die Größe als eine Qualität ausgeſprochen wird, als Funktion der Größe einer andern Qualität. Hierbei ſteht dann bloß die quantitative Beſtimmtheit vor dem Bewußtſeyn, mit der nach ihrer Art ohne Schwierigkeit operirt wird, und man kann kein Arges daran haben, die Größe einer Linie mit der Größe einer andern Linie zu multipliciren; aber die Multiplikation dieſer ſelben Größen giebt zugleich die qualitative Veränderung des Uebergangs von Linie in Fläche; inſofern tritt eine negative Beſtimmung ein; ſie iſt es, welche die Schwierigkeit veranlaßt, die durch die Einſicht in ihre Eigenthümlichkeit und in die einfache Natur der Sache gelöſt, aber durch die Hülfe des Unendlichen, wodurch ſie beſeitigt werden ſoll, vielmehr nur in Verworrenheit geſetzt und ganz unaufgelöſt erhalten wird.

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Drittes Kapitel.
Das quantitative Verhältniß.

Die Unendlichkeit des Quantums iſt dahin beſtimmt worden, daß ſie das negative Jenſeits deſſelben iſt, das es aber an ihm ſelbſt hat. Dieß Jenſeits iſt das Qualitative überhaupt. Das unendliche Quantum iſt als die Einheit beider Momente, der quantitativen und qualitativen Beſtimmtheit, zunächſt Verhältniß.

Im Verhältniſſe hat das Quantum nicht mehr eine nur gleichgültige Beſtimmtheit, ſondern iſt qualitativ beſtimmt als ſchlechthin bezogen auf ſein Jenſeits. Es kontinuirt ſich in ſein Jenſeits; dieſes iſt zunächſt ein anderes Quantum überhaupt. Aber weſentlich ſind ſie nicht als äußerliche Quanta auf einander bezogen, ſondern jedes hat ſeine Beſtimmtheit in dieſer Beziehung auf das Andere. Sie ſind ſo in dieſem ihrem Anderſſeyn in ſich zurückgekehrt; was jedes iſt, iſt es in dem Andern; das Andere macht die Beſtimmtheit eines jeden aus. — Das Hinausgehen des Quantums über ſich hat alſo jetzt dieſen Sinn, weder daß es ſich nur in ein Anderes noch in ſein abſtraktes Anderes, in ſein negatives Jenſeits veränderte, ſondern darin zu ſeiner Beſtimmtheit gelangt iſt; es findet ſich ſelbſt in ſeinem Jenſeits, welches ein anderes Quantum iſt. Die Qualität des Quantums, ſeine Begriffsbeſtimmtheit, iſt ſeine Aeußerlichkeit überhaupt, und im Verhältniß iſt es nun ſo geſetzt, in ſeiner Aeußerlichkeit, an einem andern Quantum, ſeine Beſtimmtheit zu haben, in ſeinem Jenſeits das zu ſeyn, was es iſt.

Es ſind Quanta, welche die Beziehung, die ſich ergab, auf einander haben. Dieſe Beziehung iſt ſelbſt auch eine Größe; das Quantum iſt nicht nur im Verhältniß, ſondern es ſelbſt iſt als Verhältniß geſetzt; es iſt ein Quantum überhaupt, das jene qualitative Beſtimmtheit innerhalb ſeiner hat. So als Verhältniß drückt es ſich als in ſich geſchloſſene Totalität und ſeine Gleichgültigkeit gegen die Grenze aus, dadurch daß es die Aeußerlichkeit ſeines Beſtimmtſeyns innerhalb ſeiner ſelbſt hat, und in ihr nur auf ſich bezogen, ſomit an ihm ſelbſt unendlich iſt.

Das Verhältniß überhaupt iſt

1. das direkte Verhältniß. In demſelben tritt das Qualitative noch nicht als ſolches für ſich heraus; es iſt noch in keiner weitern Weiſe, als der des Quantums, daß dieſes in ſeiner Aeußerlichkeit ſelbſt ſeine Beſtimmtheit zu haben geſetzt iſt. — Das quantitative Verhältniß iſt an ſich der Widerſpruch der Aeußerlichkeit und der Beziehung auf ſich ſelbſt, des Beſtehens der Quantorum und der Negation derſelben; — er hebt ſich auf, indem zunächſt

2. im indirekten Verhältniſſe, die Negation des einen Quantums als ſolche mit in der Veränderung des andern, und die Veränderlichkeit des direkten Verhältniſſes ſelbſt, geſetzt wird;

3. im Potenzenverhältniß aber macht ſich die in ihrem Unterſchiede ſich auf ſich beziehende Einheit als einfache Selbſtproduktion des Quantums geltend; dieß Qualitative ſelbſt endlich in einfacher Beſtimmung und identiſch mit dem Quantum geſetzt, wird das Maaß.

— Ueber die Natur der folgenden Verhältniſſe iſt Vieles in den vorhergehenden Anmerkungen, welche das Unendliche der Quantität, d. i. das qualitative Moment an derſelben, betreffen, anticipirt worden; es bleibt daher nur der abſtrakte Begriff dieſer Verhältniſſe auseinander zu ſetzen.

A.
Das direkte Verhältniß.

1. Im Verhältniſſe, welches als unmittelbar das direkte iſt, liegt die Beſtimmtheit des einen Quantums gegenſeitig in der Beſtimmtheit des andern. Es iſt nur Eine Beſtimmtheit oder Grenze beider, die ſelbſt Quantum iſt, der Exponent des Verhältniſſes.

2. Der Exponent iſt irgend ein Quantum, aber in ſeiner Aeußerlichkeit an ihm ſelbſt ſich auf ſich beziehendes, qualitativ beſtimmtes Quantum iſt er nur, inſofern er den Unterſchied ſeiner, ſein Jenſeits und Anderſſeyn an ihm ſelbſt hat. Dieſer Unterſchied des Quantums an ihm ſelbſt aber iſt der Unterſchied der Einheit und der Anzahl; die Einheit — das Fürſich-beſtimmtſeyn; die Anzahl — das gleichgültige Hin- und Hergehen an der Beſtimmtheit, die äußere Gleichgültigkeit des Quantums. Einheit und Anzahl waren zuerſt die Momente des Quantums; jetzt im Verhältniſſe, dem inſofern realiſirten Quantum, erſcheint jedes ſeiner Momente als ein eigenes Quantum, und als Beſtimmungen ſeines Daſeyns, als Begrenzungen gegen die ſonſt nur äußerliche, gleichgültige Größebeſtimmtheit.

Der Exponent iſt dieſer Unterſchied als einfache Beſtimmtheit d. h. er hat unmittelbar die Bedeutung beider Beſtimmungen an ihm ſelbſt. Er iſt erſtens Quantum; ſo iſt er die Anzahl; wenn die eine Seite des Verhältniſſes, welche als Einheit genommen wird, als numeriſches Eins ausgedrückt iſt, und ſie gilt nur für ſolches, ſo iſt die andere, die Anzahl, das Quantum des Exponenten ſelbſt. Zweitens iſt er die einfache Beſtimmtheit als das Qualitative der Seiten des Verhältniſſes; wenn das Quantum der einen beſtimmt iſt, iſt auch das andere durch den Exponenten beſtimmt, und es iſt völlig gleichgültig, wie das erſte beſtimmt wird; es hat als für ſich beſtimmtes Quantum keine Bedeutung mehr, ſondern kann eben ſo gut jedes Andere ſeyn, ohne die Beſtimmtheit des Verhältniſſes zu ändern, die allein auf dem Exponenten beruht. Das eine, welches als Einheit genommen iſt, bleibt, wie groß es werde, immer Einheit, und das andere, wie groß es ebenſo dabei werde, muß dieſelbe Anzahl jener Einheit bleiben.

3. Hiernach machen beide eigentlich nur Ein Quantum aus, das eine hat gegen das andere nur den Werth der Einheit, nicht einer Anzahl; das andere nur den der Anzahl; nach ihrer Begriffsbeſtimmtheit ſind ſie ſelbſt ſomit nicht vollſtändige Quanta. Dieſe Unvollſtändigkeit aber iſt eine Negation an ihnen und dieß nicht nach ihrer Veränderlichkeit überhaupt, nach der das Eine (und jedes iſt Eines der beiden) alle mögliche Größe annehmen kann, ſondern nach der Beſtimmung, daß wenn das eine verändert wird, das andere um ebenſo viel vermehrt oder vermindert wird; dieß heißt, wie gezeigt, nur das Eine, die Einheit, wird als Quantum verändert, die andere Seite, die Anzahl, bleibt daſſelbe Quantum von Einheiten, aber auch jene bleibt ebenſo nur als Einheit geltend, ſie werde als Quantum verändert wie ſie wolle. Jede Seite iſt ſo nur eines der beiden Momente des Quantums, und die Selbſtſtändigkeit, die zu deſſen Eigenthümlichkeit gehört, iſt an ſich negirt; in dieſem qualitativen Zuſammenhange ſind ſie als negative gegen einander zu ſetzen.

Der Exponent ſoll das vollſtändige Quantum ſeyn, indem die Beſtimmung der beiden Seiten in ihm zuſammenläuft; er hat aber in der That als Quotient ſelbſt nur den Werth der Anzahl, oder der Einheit. Es iſt keine Beſtimmung vorhanden, welche der Seiten des Verhältniſſes als die Einheit oder als die Anzahl genommen werden müſſe; die eine, das Quantum B an dem Quantum A als der Einheit gemeſſen, ſo iſt der Quotient C die Anzahl ſolcher Einheiten; aber A ſelbſt als Anzahl genommen, iſt der Quotient C die Einheit, welche zu der Anzahl A für das Quantum B erfordert wird; dieſer Quotient iſt als Exponent ſomit nicht als das geſetzt, was er ſeyn ſoll, — das Beſtimmende des Verhältniſſes, oder als ſeine qualitative Einheit. Als dieſe iſt er nur geſetzt, inſofern er den Werth hat, die Einheit der beiden Momente, der Einheit und der Anzahl, zu ſeyn. Indem dieſe Seiten zwar als Quanta, wie ſie in dem expliciten Quantum, dem Verhältniſſe, ſeyn ſollen, vorhanden ſind, aber zugleich nur in dem Werthe, den ſie als deſſen Seiten haben ſollen, unvollſtändige Quanta zu ſeyn und nur als eines jener qualitativen Momente zu gelten, ſo ſind ſie mit dieſer ihrer Negation zu ſetzen; womit ein ſeiner Beſtimmung entſprechenderes reelleres Verhältniß entſteht, worin der Exponent die Bedeutung des Produkts derſelben hat; nach dieſer Beſtimmtheit iſt es das umgekehrte Verhältniß.

B.
Das umgekehrte Verhältniß.

1. Das Verhältniß, wie es ſich nun ergeben, iſt das aufgehobene direkte Verhältniß; es war das unmittelbare, ſomit noch nicht wahrhaft beſtimmte; nunmehr iſt die Beſtimmtheit ſo hinzugekommen, daß der Exponent als Produkt, Einheit der Einheit und der Anzahl, gilt. Nach der Unmittelbarkeit konnte er gleichgültig ebenſowohl als Einheit wie als Anzahl genommen werden, wie vorhin gezeigt worden; womit er auch nur als Quantum überhaupt und damit vorzugsweiſe als Anzahl war; die eine Seite war die Einheit, und als Eins zu nehmen, zu welcher die andere eine fixe Anzahl ſey, die zugleich der Exponent iſt; deſſen Qualität war ſomit nur dieß, daß dieß Quantum als feſtes genommen oder vielmehr das Feſte nur den Sinn des Quantums hat.

In dem umgekehrten Verhältniſſe nun iſt der Exponent gleichfalls als Quantum ein unmittelbares, und irgend eines als feſtes angenommen. Aber dieß Quantum iſt nicht fixe Anzahl zu dem Eins des andern Quantums im Verhältniſſe; dieſes im vorhergehenden feſte Verhältniß iſt nun vielmehr als veränderlich geſetzt; wenn zum Eins der einen Seite ein anderes Quantum genommen wird, ſo bleibt nun die andere nicht mehr dieſelbe Anzahl von Einheiten der erſten. Im direkten Verhältniſſe iſt dieſe Einheit nur das Gemeinſchaftliche beider Seiten; ſie als ſolche kontinuirt ſich in die andere Seite, in die Anzahl; die Anzahl ſelbſt für ſich, oder der Exponent, iſt gegen die Einheit gleichgültig.

Wie nunmehr aber die Beſtimmtheit des Verhältniſſes iſt, wird die Anzahl als ſolche gegen das Eins, zu dem ſie die andere Seite des Verhältniſſes ausmacht, verändert; je nachdem zum Eins ein anderes Quantum genommen wird, wird ſie eine andere. Der Exponent iſt daher zwar auch nur ein unmittelbares nur beliebig als feſt angenommenes Quantum, aber er erhält ſich nicht als ſolches in der Seite des Verhältniſſes, ſondern dieſe und damit das direkte Verhältniß der Seiten iſt veränderlich. Hiermit iſt, in dem nunmehrigen Verhältniſſe, der Exponent, als das beſtimmende Quantum, negativ gegen ſich als Quantum des Verhältniſſes, hiermit als qualitativ als Grenze geſetzt, daß alſo das Qualitative für ſich im Unterſchied gegen das Quantitative hervortritt. — In dem direkten Verhältniſſe iſt die Veränderung der beiden Seiten nur die Eine Veränderung des Quantums, als welches die Einheit, die das Gemeinſchaftliche iſt, genommen wird, um ſo viel alſo die eine Seite vergrößert oder vermindert wird, um ſo viel auch die andere; das Verhältniß ſelbſt iſt gegen dieſe Veränderung gleichgültig, ſie iſt ihm äußerlich. Im indirekten Verhältniſſe aber iſt die Veränderung, obgleich nach dem gleichgültigen quantitativen Momente auch beliebig, innerhalb des Verhältniſſes gehalten, und auch dieß beliebige quantitative Hinausgehen durch die negative Beſtimmtheit des Exponenten, als durch eine Grenze, beſchränkt.

2. Dieſe qualitative Natur des indirekten Verhältniſſes iſt noch näher, nämlich in ihrer Realiſation zu betrachten, und die Verwickelung des Affirmativen mit dem Negativen, die darin enthalten iſt, auseinander zu ſetzen. — Es iſt das Quantum geſetzt, als qualitativ das Quantum d. i. ſich ſelbſt beſtimmend, als Grenze ſeiner an ihm ſich darſtellend. Es iſt hiermit erſtens eine unmittelbare Größe als einfache Beſtimmtheit, das Ganze als ſeyendes, affirmatives Quantum. Aber zweitens iſt dieſe unmittelbare Beſtimmtheit zugleich Grenze; dafür iſt es in zwei Quanta unterſchieden, die zunächſt andere gegeneinander ſind; aber als deren qualitative Beſtimmtheit, und zwar dieſelbe als vollſtändig iſt es die Einheit der Einheit und der Anzahl, Produkt, deſſen Faktoren ſie ſind. So iſt der Exponent ihres Verhältniſſes eines Theils in ihnen identiſch mit ſich, und das Affirmative derſelben, wonach ſie Quanta ſind; anderes Theils iſt er als die an ihnen geſetzte Negation die Einheit an ihnen, nach der zunächſt jedes, ein unmittelbares, begrenztes Quantum überhaupt, zugleich ſo ein begrenztes iſt, daß es nur an ſich identiſch mit ſeinem Andern iſt. Drittens iſt er als die einfache Beſtimmtheit, die negative Einheit dieſer ſeiner Unterſcheidung in die zwei Quanta und die Grenze ihres gegenſeitigen Begrenzens.

Nach dieſen Beſtimmungen begrenzen ſich die beiden Momente innerhalb des Exponenten und ſind das eine das Negative des andern, da er ihre beſtimmte Einheit iſt; das eine wird um ſo vielmal kleiner, als das andere größer wird, jedes hat inſofern ſeine Größe, als es die des andern an ihm hat, als dem andern mangelt. Jede kontinuirt ſich auf dieſe Weiſe negativ in die andere; ſoviel ſie an Anzahl iſt, hebt ſie an der andern als Anzahl auf, und iſt, was ſie iſt, nur durch die Negation oder Grenze, die an ihr von der andern geſetzt wird. Jede enthält auf dieſe Weiſe auch die andere und iſt an ihr gemeſſen, denn jede ſoll nur das Quantum ſeyn, das die andere nicht iſt; für den Werth jeder iſt die Größe der andern unentbehrlich und damit untrennbar von ihr.

Dieſe Kontinuität jeder in der Andern macht das Moment der Einheit aus, wodurch ſie im Verhältniſſe ſind; — der Einen Beſtimmtheit, der einfachen Grenze, die der Exponent iſt. Dieſe Einheit, das Ganze, macht das Anſichſeyn einer jeden aus, von dem ihre vorhandene Größe unterſchieden iſt, nach welcher jedes nur iſt, inſofern ſie der andern von ihrem gemeinſamen Anſichſeyn, dem Ganzen, entzieht. Aber ſie kann nur ſo viel, als ſie dieſem Anſichſeyn gleich macht, der andern entziehen, ſie hat an dem Exponent ihr Maximum, der nach der angegebenen zweiten Beſtimmung die Grenze ihrer gegenſeitigen Begrenzung iſt. Und indem jede nur inſofern Moment des Verhältniſſes iſt, als ſie die andere begrenzt und damit von der andern begrenzt wird, ſo verliert ſie dieſe ihre Beſtimmung, indem ſie ſich ihrem Anſichſeyn gleich macht; die andere Größe wird nicht nur darin Null, ſondern ſie ſelbſt verſchwindet, da ſie nicht bloßes Quantum, ſondern was ſie als ſolches iſt, nur als ſolches Verhältnißmoment ſeyn ſoll. So iſt jede Seite der Widerſpruch der Beſtimmung, als ihres Anſichſeyns, d. i. der Einheit des Ganzen, das der Exponent iſt, und der Beſtimmung, als Verhältnißmomentes; dieſer Widerſpruch iſt wieder die Unendlichkeit, in einer neuen eigenthümlichen Form.

Der Exponent iſt Grenze der Seiten ſeines Verhältniſſes, innerhalb deren ſie gegeneinander zu- und abnehmen, dem ſie nach der affirmativen Beſtimmtheit, die er als Quantum iſt, nicht gleich werden können. So als Grenze ihres gegenſeitigen Begrenzens iſt er α) ihr Jenſeits, dem ſie ſich unendlich nähern, aber das ſie nicht erreichen können. Dieſe Unendlichkeit, als in der ſie ſich ihm nähern, iſt die ſchlechte des unendlichen Progreſſes; ſie iſt ſelbſt endlich, hat in ihrem Gegentheil, in der Endlichkeit jeder Seite und des Exponenten ſelbſt, ihre Schranke, und iſt daher nur Näherung. Aber β) die ſchlechte Unendlichkeit iſt hier zugleich geſetzt, als das was ſie in Wahrheit iſt, nämlich nur das negative Moment überhaupt, nach welchem der Exponent gegen die unterſchiedenen Quanta des Verhältniſſes die einfache Grenze als das Anſichſeyn iſt, auf das ihre Endlichkeit, als das ſchlechthin Veränderliche, bezogen wird, aber ſchlechthin von ihnen verſchieden, als ihre Negation, bleibt. Dieß Unendliche, dem ſich dieſelben nur annähern können, iſt dann gleichfalls als affirmatives Dießſeits vorhanden und gegenwärtig; das ſimple Quantum des Exponenten. Darin iſt das Jenſeits, mit dem die Seiten des Verhältniſſes behaftet ſind, erreicht; es iſt an ſich die Einheit beider oder damit an ſich die andere Seite einer jeden; denn jede hat nur ſo viel Werth, als die andere nicht hat, ihre ganze Beſtimmtheit liegt ſo in der andern, und dieß ihr Anſichſeyn iſt als affirmative Unendlichkeit einfach der Exponent.

3. Hiermit aber hat ſich der Uebergang des umgekehrten Verhältniſſes in eine andere Beſtimmung ergeben, als es zunächſt hatte. Dieſe beſtand darin, daß ein Quantum als unmittelbares zugleich auf ein anderes die Beziehung hat, um ſo viel größer zu ſeyn, als dieſes kleiner iſt, durch negatives Verhalten gegen das andere zu ſeyn, was es iſt; ebenſo iſt eine dritte Größe die gemeinſame Schranke dieſes ihres Größerwerdens. Dieſe Veränderung iſt hier, im Gegenſatze gegen das Qualitative als feſte Grenze, ihre Eigenthümlichkeit; ſie haben die Beſtimmung von veränderlichen Größen, für welche jenes Feſte ein unendliches Jenſeits iſt.

Die Beſtimmungen aber, die ſich gezeigt und die wir zuſammen zu faſſen haben, ſind, nicht nur, daß dieß unendliche Jenſeits zugleich als ein gegenwärtiges und irgend ein endliches Quantum iſt, ſondern daß ſeine Feſtigkeit, wodurch es ſolches unendliches Jenſeits gegen das Quantitative iſt, und die das Qualitative des Seyns nur als abſtrakte Beziehung auf ſich ſelbſt iſt, ſich als Vermittelung ſeiner in ſeinem Andern, den Endlichen des Verhältniſſes, mit ſich ſelbſt, entwickelt hat. Das Allgemeine hievon liegt darin, daß überhaupt das Ganze als Exponent die Grenze des gegenſeitigen Begrenzens der beiden Glieder, alſo die Negation der Negation, ſomit die Unendlichkeit, affirmatives Verhalten zu ſich ſelbſt, geſetzt iſt. Das Beſtimmtere iſt, daß an ſich der Exponent ſchon als Produkt die Einheit der Einheit und der Anzahl, jedes der beiden Glieder aber nur das eine dieſer beiden Momente iſt, wodurch er ſie alſo in ſich ſchließt und in ihnen an ſich ſich auf ſich bezieht. Aber der Unterſchied iſt im umgekehrten Verhältniſſe zur Aeußerlichkeit des quantitativen Seyns entwickelt, und das Qualitative nicht bloß das Feſte, noch nur die Momente unmittelbar in ſich einſchließend, ſondern ſich in dem außerſichſeyenden Anderſſeyn ſich mit ſich zuſammenſchließend vorhanden. Dieſe Beſtimmung iſt es, die ſich als Reſultat in den Momenten, die ſich gezeigt, heraushebt. Der Exponent ergiebt ſich nämlich als das Anſichſeyn, deſſen Momente in Quantis und in deren Veränderlichkeit überhaupt realiſirt iſt; die Gleichgültigkeit ihrer Größen in ihrer Veränderung ſtellt ſich als unendlicher Progreß dar; was dem zu Grunde liegt, iſt, daß in ihrer Gleichgültigkeit dieß ihre Beſtimmtheit iſt, ihren Werth in dem Werthe des andern zu haben, ſomit α) nach der affirmativen Seite ihres Quantums an ſich das Ganze des Exponenten zu ſeyn. Ebenſo haben ſie β) für ihr negatives Moment, für ihr gegenſeitiges Begrenzen die Größe des Exponenten, ihre Grenze iſt die ſeinige. Daß ſie keine andere immanente Grenze, eine feſte Unmittelbarkeit, mehr haben, iſt in dem unendlichen Progreſſe ihres Daſeyns und ihrer Begrenzung, in der Negation jedes beſondern Werthes, geſetzt. Dieſe iſt hiernach die Negation des Außerſichſeyns des Exponenten, das in ihnen dargeſtellt iſt, und dieſer, d. i. zugleich ſelbſt ein Quantum überhaupt, und in Quanta auch ausgelegt, iſt damit geſetzt, als das in der Negation ihres gleichgültigen Beſtehens ſich Erhaltende, mit ſich Zuſammengehende, ſo das Beſtimmende ſolchen Hinausgehens über ſich, zu ſeyn.

Das Verhältniß iſt hiermit zum Potenzenverhältniß beſtimmt.

C.
Potenzenverhältniß.

1. Das Quantum in ſeinem Anderſſeyn ſich identiſch mit ſich ſetzend, ſein Hinausgehen über ſich ſelbſt beſtimmend, iſt zum Fürſichſeyn gekommen. So qualitative Totalität, indem ſie ſich als entwickelt ſetzt, hat ſie zu ihren Momenten die Begriffsbeſtimmungen der Zahl, die Einheit und die Anzahl; die letztere iſt noch im umgekehrten Verhältniſſe eine nicht durch die erſtere ſelbſt als ſolche, ſondern anderswoher, durch ein Drittes beſtimmte Menge; nun iſt ſie nur durch jene beſtimmt geſetzt. Dieß iſt der Fall im Potenzenverhältniſſe, wo die Einheit, welche Anzahl an ihr ſelbſt iſt, zugleich die Anzahl gegen ſich als Einheit iſt. Das Anderſſeyn, die Anzahl der Einheiten, iſt die Einheit ſelbſt. Die Potenz iſt eine Menge von Einheiten, deren jede dieſe Menge ſelbſt iſt. Das Quantum als gleichgültige Beſtimmtheit verändert ſich; aber inſofern dieſe Veränderung ein Erheben in die Potenz iſt, iſt dieß ſein Anderſſeyn rein durch ſich ſelbſt begrenzt. — Das Quantum iſt ſo in der Potenz als in ſich ſelbſt zurückgekehrt geſetzt; es iſt unmittelbar es ſelbſt und auch ſein Anderſſeyn.

Der Exponent dieſes Verhältniſſes iſt nicht mehr ein unmittelbares Quantum, wie im direkten, und auch im umgekehrten Verhältniſſe. Er iſt im Potenzenverhältniß ganz qualitativer Natur, dieſe einfache Beſtimmtheit, daß die Anzahl die Einheit ſelbſt, das Quantum in ſeinem Anderſſeyn mit ſich ſelbſt identiſch iſt. Darin liegt zugleich die Seite ſeiner quantitativen Natur, daß die Grenze oder Negation nicht als unmittelbar Seyendes, ſondern das Daſeyn als in ſein Anderſſeyn kontinuirt geſetzt iſt; denn die Wahrheit der Qualität iſt eben dieß, Quantität, die unmittelbare Beſtimmtheit als aufgehobene, zu ſeyn.

2. Das Potenzenverhältniß erſcheint zunächſt als eine äußere Veränderung, in welche irgend ein Quantum verſetzt wird; es hat aber die engere Beziehung auf den Begriff des Quantums, daß dieſes in dem Daſeyn, zu welchem es in jenem Verhältniſſe fortgebildet iſt, denſelben erreicht, ihn auf vollſtändige Weiſe realiſirt hat; dieß Verhältniß iſt die Darſtellung deſſen, was das Quantum an ſich iſt, und drückt deſſen Beſtimmtheit oder Qualität aus, wodurch es ſich von anderem unterſcheidet. Das Quantum iſt die gleichgültige, als aufgehoben geſetzte Beſtimmtheit, das heißt, die Beſtimmtheit als Grenze, welche ebenſo ſehr keine iſt, in ihr Anderſſeyn ſich kontinuirt, in ihm ſich alſo identiſch mit ſich bleibt; ſo iſt es im Potenzenverhältniß geſetzt; ſein Anderſſeyn, Hinausgehen über ſich in ein anderes Quantum, als durch es ſelbſt beſtimmt.

Vergleichen wir den Fortgang dieſer Realiſirung in den bisherigen Verhältniſſen, ſo iſt die Qualität des Quantums, als Unterſchied ſeiner von ſich ſelbſt geſetzt zu ſeyn, überhaupt dieß, Verhältniß zu ſeyn. Als direktes Verhältniß iſt es als ſolcher geſetzte Unterſchied nur erſt überhaupt oder unmittelbar, ſo daß ſeine Beziehung auf ſich ſelbſt, die es gegen ſeine Unterſchiede, als der Exponent hat, nur als die Feſtigkeit einer Anzahl der Einheit gilt. Im umgekehrten Verhältniß iſt das Quantum in negativer Beſtimmung ein Verhalten ſeiner zu ſich ſelbſt, — zu ſich als ſeiner Negation, in der es aber ſeinen Werth hat; als affirmative Beziehung auf ſich iſt es ein Exponent, der als Quantum nur an ſich das Beſtimmende ſeiner Momente iſt. Im Potenzenverhältniß aber iſt es in dem Unterſchiede als ſeiner von ſich ſelbſt vorhanden. Die Aeußerlichkeit der Beſtimmtheit, iſt die Qualität des Quantums, dieſe Aeußerlichkeit iſt ſo nun ſeinem Begriffe gemäß als ſein eigenes Beſtimmen, als ſeine Beziehung auf ſich ſelbſt, ſeine Qualität, geſetzt.

3. Damit aber, daß das Quantum geſetzt iſt, wie es ſeinem Begriffe gemäß iſt, iſt es in eine andere Beſtimmung übergegangen; oder wie es auch ausgedrückt werden kann, daß ſeine Beſtimmung nun auch als die Beſtimmtheit, das Anſichſeyn auch als Daſeyn iſt. Es iſt als Quantum, inſofern die Aeußerlichkeit oder Gleichgültigkeit des Beſtimmtſeyns (— daß es das iſt, wie man ſagt, was vergrößert oder vermindert werden kann) nur einfach oder unmittelbar gilt und geſetzt iſt; es iſt zu ſeinem Andern, der Qualität, geworden, inſofern jene Aeußerlichkeit nun als vermittelt durch es ſelbſt, ſo als ein Moment geſetzt iſt, daß es eben in ihr ſich auf ſich ſelbſt bezieht, Seyn als Qualität iſt.

Zunächſt erſcheint alſo die Quantität als ſolche der Qualität gegenüber; aber die Quantität iſt ſelbſt eine Qualität, ſich auf ſich beziehende Beſtimmtheit überhaupt, unterſchieden von der ihr andern Beſtimmtheit, von der Qualität als ſolcher. Allein ſie iſt nicht nur eine Qualität, ſondern die Wahrheit der Qualität ſelbſt iſt die Quantität; jene hat ſich als in dieſe übergehend gezeigt. Die Quantität iſt dagegen in ihrer Wahrheit die in ſich ſelbſt zurückgekehrte, nicht gleichgültige Aeußerlichkeit. So iſt ſie die Qualität ſelbſt, ſo daß außer dieſer Beſtimmung nicht die Qualität als ſolche noch etwas wäre. — Daß die Totalität geſetzt ſey, dazu gehört der gedoppelte Uebergang, nicht nur der der einen Beſtimmtheit in ihre andere, ſondern ebenſo der Uebergang dieſer andern, ihr Rückgang, in die erſte. Durch den erſten iſt nur erſt an ſich die Identität beider vorhanden; — die Qualität iſt in der Quantität enthalten, die aber damit noch eine einſeitige Beſtimmtheit iſt. Daß dieſe umgekehrt ebenſo in der erſten enthalten, ſie ebenſo nur als aufgehobene iſt, ergiebt ſich im zweiten Uebergang, — der Rückkehr in das erſte; dieſe Bemerkung über die Nothwendigkeit des doppelten Uebergangs iſt von großer Wichtigkeit für das Ganze der wiſſenſchaftlichen Methode.

Das Quantum nunmehr als gleichgültige oder äußerliche Beſtimmung, ſo daß es ebenſo als ſolche aufgehoben, und die Qualität und das iſt, wodurch etwas das iſt, was es iſt, iſt die Wahrheit des Quantums, Maaß zu ſeyn.

Anmerkung.

Es iſt oben, in den Anmerkungen über das Quantitativ-Unendliche auseinander geſetzt worden, daß dieſes ſo wie die Schwierigkeiten, die ſich darüber ergeben, in dem qualitativen Momente, das ſich im quantitativen hervorthut, ihren Urſprung haben, und wie das Qualitative des Potenzenverhältniſſes insbeſondere, in die mannigfaltigen Entwickelungen und Verwickelungen ausgeht; als der Grundmangel, der die Auffaſſung des Begriffes verhindert, wurde aufgezeigt, daß bei dem Unendlichen nur nach der negativen Beſtimmung, die Negation des Quantums zu ſeyn, ſtehen geblieben und nicht zu der einfachen Beſtimmung, dem Affirmativen, daß dieſes das Qualitative iſt, fortgegangen wird. — Hier bleibt nur übrig, noch eine Bemerkung über die in der Philoſophie geſchehene Einmiſchung von Formen des Quantitativen in die reinen qualitativen Formen des Denkens, zu machen. Beſonders iſt es das Potenzenverhältniß, welches in neuerer Zeit auf Begriffsbeſtimmungen angewendet worden iſt. Der Begriff in ſeiner Unmittelbarkeit wurde die erſte Potenz, in ſeinem Anderſſeyn oder der Differenz, dem Daſeyn ſeiner Momente, die zweite, und in ſeiner Rückkehr in ſich oder als Totalität die dritte Potenz genannt. — Hiergegen fällt ſogleich auf, daß die Potenz ſo gebraucht eine Kategorie iſt, die dem Quantum weſentlich angehört; — es iſt bei dieſen Potenzen nicht an die potentia, δύναμις des Ariſtoteles gedacht. So drückt das Potenzenverhältniß die Beſtimmtheit aus, wie dieſelbe als der Unterſchied, wie er im beſondern Begriffe des Quantums iſt, zu ſeiner Wahrheit gelangt, aber nicht wie derſelbe am Begriffe als ſolchem iſt. Das Quantum enthält die Negativität, welche zur Natur des Begriffs gehört, noch gar nicht in deſſen eigenthümlicher Beſtimmung geſetzt; Unterſchiede, die dem Quantum zukommen, ſind oberflächliche Beſtimmungen für den Begriff ſelbſt; ſie ſind noch weit entfernt, beſtimmt zu ſeyn, wie ſie es im Begriffe ſind. Es iſt in der Kindheit des Philoſophirens, daß wie von Pythagoras Zahlen — und erſte, zweite Potenz u. ſ. f. haben inſofern vor Zahlen nichts voraus, — zur Bezeichnung allgemeiner, weſentlicher Unterſchiede gebraucht worden ſind. Es war dieß eine Vorſtufe des reinen denkenden Erfaſſens; nach Pythagoras erſt ſind die Gedankenbeſtimmungen ſelbſt erfunden, d. i. für ſich zum Bewußtſeyn gebracht worden. Aber von ſolchen weg zu Zahlenbeſtimmungen zurückzugehen, gehört einem ſich unvermögend fühlenden Denken an, das nun im Gegenſatze gegen vorhandene philoſophiſche Bildung, die an Gedankenbeſtimmungen gewohnt iſt, ſelbſt das Lächerliche hinzufügt, jene Schwäche für etwas Neues, Vornehmes und für einen Fortſchritt geltend machen zu wollen.

Inſofern der Potenzen-Ausdruck nur als Symbol gebraucht wird, ſo iſt dagegen ſo wenig zu ſagen, als gegen die Zahlen oder Symbole anderer Art für Begriffe; aber zugleich ebenſo viel, als gegen alle Symbolik überhaupt, in welcher reine Begriffs- oder philoſophiſche Beſtimmungen dargeſtellt werden ſollen. Die Philoſophie bedarf ſolche Hülfe nicht, weder aus der ſinnlichen Welt, noch aus der vorſtellenden Einbildungskraft, auch nicht aus Sphären ihres eigenthümlichen Bodens, welche untergeordnet ſind, deren Beſtimmungen daher nicht für höhere Kreiſe und für das Ganze paſſen. Das Letztere geſchieht, wenn überhaupt Kategorien des Endlichen auf das Unendliche angewendet werden; die geläufigen Beſtimmungen von Kraft, oder Subſtantialität, Urſache und Wirkung u. ſ. f. ſind gleichfalls nur Symbole für den Ausdruck z. B. lebendiger oder geiſtiger Verhältniſſe, d. i. unwahre Beſtimmungen für dieſelben, ſo noch mehr die Potenzen des Quantums und gezählte Potenzen, für dergleichen und für ſpekulative Verhältniſſe überhaupt. — Wenn Zahlen, Potenzen, das Mathematiſch-Unendliche und dergleichen nicht als Symbole, ſondern als Formen für philoſophiſche Beſtimmungen, und damit ſelbſt als philoſophiſche Formen ſollen gebraucht werden, ſo müßte vor Allem ihre philoſophiſche Bedeutung, d. i. ihre Begriffsbeſtimmtheit aufgezeigt werden. Geſchieht dieß, ſo ſind ſie ſelbſt überflüſſige Bezeichnungen; die Begriffsbeſtimmtheit bezeichnet ſich ſelbſt, und ihre Bezeichnung iſt allein die richtige und paſſende. Der Gebrauch jener Formen iſt darum weiter nichts, als ein bequemes Mittel, es zu erſparen, die Begriffsbeſtimmungen zu faſſen, anzugeben und zu rechtfertigen.

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Dritter Abſchnitt.
Das Maaß.

Im Maaße ſind, abſtrakt ausgedrückt, Qualität und Quantität vereinigt. Das Seyn als ſolches iſt unmittelbare Gleichheit der Beſtimmtheit mit ſich ſelbſt. Dieſe Unmittelbarkeit der Beſtimmtheit hat ſich aufgehoben. Die Quantität iſt das ſo in ſich zurückgekehrte Seyn, daß es einfache Gleichheit mit ſich als Gleichgültigkeit gegen die Beſtimmtheit iſt. Aber dieſe Gleichgültigkeit iſt nur die Aeußerlichkeit, nicht an ſich ſelbſt, ſondern in Anderem die Beſtimmtheit zu haben. Das Dritte iſt nun die ſich auf ſich ſelbſt beziehende Aeußerlichkeit; als Beziehung auf ſich iſt es zugleich aufgehobene, Aeußerlichkeit, und hat an ihr ſelbſt den Unterſchied von ſich, — der als Aeußerlichkeit das quantitative, als in ſich zurückgenommene, das qualitative Moment iſt.

Indem die Modalität, unter den Kategorien des tranſcendentalen Idealismus, nach der Quantität und Qualität, auf Einſchiebung der Relation, aufgeführt wird, ſo kann derſelben hier erwähnt werden. Dieſe Kategorie hat daſelbſt die Bedeutung, die Beziehung des Gegenſtandes auf das Denken zu ſeyn. Im Sinne jenes Idealismus iſt das Denken überhaupt dem Ding-an-ſich weſentlich äußerlich. Inſofern die andern Kategorien nur die tranſcendentale Beſtimmung haben, dem Bewußtſeyn, aber als das Objektive deſſelben, anzugehören, ſo enthält die Modalität, als die Kategorie der Beziehung auf das Subjekt, inſofern relativ die Beſtimmung der Reflexion in ſich; d. h. die Objektivität, welche den andern Kategorien zukomme, mangelt denen der Modalität; dieſe vermehren, nach Kants Ausdruck, den Begriff, als Beſtimmung des Objekts nicht im mindeſten, ſondern drücken nur das Verhältniß zum Erkenntnißvermögen aus, (Kr. d. rein. Vern. 2te Aufl. ſ. S. 99, 266). — Die Kategorien, die Kant unter der Modalität zuſammenfaßt, Möglichkeit, Wirklichkeit und Nothwendigkeit, werden in der Folge an ihrer Stelle vorkommen; Kant hat die unendlich wichtige Form der Triplicität, ſo ſehr ſie bei ihm nur erſt als ein formeller Lichtfunken erſchienen, nicht auf die Gattungen ſeiner Kategorien (Quantität, Qualität u. ſ. f.) wie auch dieſen Namen, nur auf deren Arten angewendet; daher hat er nicht auf das Dritte der Qualität und Quantität kommen können.

Bei Spinoza iſt der Modus nach Subſtanz und Attribut gleichfalls das Dritte; er erklärt ihn für die Affektionen der Subſtanz, oder für dasjenige, was in einem Andern iſt, durch welches es auch begriffen wird. Dieſes Dritte iſt nach dieſem Begriffe nur die Aeußerlichkeit als ſolche; wie ſonſt erinnert worden, daß bei Spinoza überhaupt der ſtarren Subſtantialität die Rückkehr in ſich ſelbſt fehlt.

Die hier gemachte Bemerkung dehnt ſich allgemeiner auf die Syſteme des Pantheismus aus, welche der Gedanke etwas ausgebildet hat. Das Seyn, das Eine, die Subſtanz, das Unendliche, das Weſen iſt das Erſte; gegen dieſes Abſtraktum kann das Zweite, alle Beſtimmtheit, überhaupt als das nur Endliche, nur Accidentelle, Vergängliche, Außer- und Unweſentliche u. ſ. f., ebenſo abſtrakt zuſammengefaßt werden wie in dem ganz formalen Denken gewöhnlich und zunächſt geſchieht. Aber es drängt ſich zu ſehr der Zuſammenhang dieſes Zweiten mit dem Erſten auf, um es nicht zugleich in einer Einheit mit demſelben zu faſſen, wie das Attribut bei Spinoza die ganze Subſtanz iſt, aber von dem Verſtand, ſelbſt einer Beſchränkung oder Modus, gefaßt; der Modus aber, das Nichtſubſtantielle überhaupt, das nur aus einem Andern gefaßt werden kann, macht ſo das andere Extrem zu der Subſtanz, das Dritte überhaupt aus. Der indiſche Pantheismus hat in ſeiner ungeheuern Phantaſterei gleichfalls, abſtrakt genommen, dieſe Ausbildung erhalten, die ſich durch ihr Maaßloſes hindurch als ein mäßigender Faden zu einigem Intereſſe zieht, daß Brahm, das Eine des abſtrakten Denkens durch die Geſtaltung in Wiſchnu beſonders in der Form Kriſchnas, zu dem Dritten, Siwa, fortgeht. Die Beſtimmung dieſes Dritten iſt der Modus, Veränderung, Entſtehen und Vergehen, das Feld der Aeußerlichkeit überhaupt. Wenn dieſe indiſche Dreiheit zu einer Vergleichung mit der chriſtlichen verleitet hat, ſo iſt in ihnen zwar ein gemeinſames Element der Begriffsbeſtimmung zu erkennen, aber über den Unterſchied iſt weſentlich ein beſtimmteres Bewußtſeyn zu faſſen; derſelbe iſt nicht nur unendlich, ſondern die wahrhafte Unendlichkeit macht den Unterſchied ſelbſt aus. Jenes dritte Princip iſt ſeiner Beſtimmung nach das Auseinanderfahren der ſubſtantiellen Einheit, in ihr Gegentheil, nicht die Rückkehr derſelben zu ſich, — das Geiſtloſe vielmehr, nicht der Geiſt. In der wahrhaften Dreiheit, iſt nicht nur Einheit, ſondern Einigkeit, der Schluß zur inhaltsvollen und wirklichen Einheit, die in ihrer ganz konkreten Beſtimmung der Geiſt iſt, gebracht. Jenes Princip des Modus und der Veränderung ſchließt wohl die Einheit nicht überhaupt aus; wie nämlich im Spinozismus eben der Modus als ſolcher das Unwahre und nur die Subſtanz das Wahrhafte iſt, Alles auf dieſe zurückgeführt werden ſoll, welches dann ein Verſenken alles Inhalts in die Leerheit, in nur formelle, inhaltsloſe Einheit iſt, ſo iſt auch Siwa wieder das große Ganze, von Brahm nicht unterſchiedene, Brahm ſelbſt; d. h. der Unterſchied und die Beſtimmtheit verſchwindet nur wieder, aber wird nicht aufbewahrt, nicht aufgehoben, und die Einheit wird nicht zur konkreten Einheit, die Entzweiung nicht zur Verſöhnung zurückgeführt. Das höchſte Ziel für den in die Sphäre des Entſtehens und Vergehens, der Modalität überhaupt verſetzten Menſchen iſt die Verſenkung in die Bewußtloſigkeit, die Einheit mit Brahm, die Vernichtung; daſſelbe iſt das buddhiſtiſche Nirvana, Nieban u. ſ. f.

Wenn nun der Modus überhaupt die abſtrakte Aeußerlichkeit, die Gleichgültigkeit gegen die qualitativen wie gegen die quantitativen Beſtimmungen iſt, und es im Weſen auf das Aeußerliche, Unweſentliche nicht ankommen ſoll, ſo wird auch wieder in Vielem zugeſtanden, daß Alles auf die Art und Weiſe ankomme; der Modus wird damit ſelbſt für weſentlich zum Subſtantiellen einer Sache gehörig erklärt; in welcher ſehr unbeſtimmten Beziehung wenigſtens dieß liegt, daß dieß Aeußerliche nicht ſo abſtrakt das Aeußerliche ſey.

Hier hat der Modus die beſtimmte Bedeutung das Maaß zu ſeyn. Der ſpinoziſtiſche Modus, wie das indiſche Princip der Veränderung iſt das Maaßloſe. Das griechiſche ſelbſt noch unbeſtimmte Bewußtſeyn, daß Alles ein Maaß hat, ſo daß ſelbſt Parmenides nach dem abſtrakten Seyn die Nothwendigkeit, als die alte Grenze, die Allem geſetzt iſt, eingeführt, iſt der Anfang eines viel höhern Begriffs als die Subſtanz und der Unterſchied des Modus von derſelben enthält. —

Das entwickeltere, reflektirtere Maaß iſt die Nothwendigkeit; das Schickſal, die Nemeſis, ſchränkt ſich im Allgemeinen auf die Beſtimmtheit des Maaßes ein, daß was ſich vermeſſe, zu groß, zu hoch mache, auf das andere Extrem der Herabſetzung zur Nichtigkeit reducirt, und damit die Mitte des Maaßes, die Mittelmäßigkeit, hergeſtellt werde. — Das Abſolute, Gott iſt das Maaß aller Dinge, iſt nicht ſtärker pantheiſtiſch als die Definition: das Abſolute, Gott iſt das Seyn, aber unendlich wahrhafter. — Das Maaß iſt zwar äußerliche Art und Weiſe, ein Mehr oder Weniger, welches aber zugleich ebenſo in ſich reflektirt, nicht bloß gleichgültige und äußerliche, ſondern an ſich ſeyende Beſtimmtheit iſt; es iſt ſo konkrete Wahrheit des Seyns; in dem Maaße haben darum die Völker etwas Unantaſtbares, Heiliges verehrt.

Es liegt in dem Maaße bereits die Idee des Weſens, nämlich in der Unmittelbarkeit des Beſtimmtſeyns identiſch mit ſich zu ſeyn, ſo daß jene Unmittelbarkeit durch dieſe Identität-mit-ſich zu einem Vermittelten herabgeſetzt iſt, wie dieſe ebenſo nur durch dieſe Aeußerlichkeit vermittelt, aber die Vermittelung mit ſich iſt; — die Reflexion, deren Beſtimmungen ſind, aber in dieſem Seyn ſchlechthin nur als Momente ihrer negativen Einheit. Im Maaße iſt das Qualitative quantitativ; die Beſtimmtheit oder der Unterſchied iſt als gleichgültig, damit iſt es ein Unterſchied, der keiner iſt; er iſt aufgehoben; dieſe Quantitativität macht als Rückkehr in ſich, worin ſie als das Qualitative iſt, das An- und Fürſichſeyn aus, welches das Weſen iſt. Aber das Maaß iſt erſt an ſich oder im Begriffe das Weſen; dieſer Begriff des Maaßes iſt noch nicht geſetzt. Das Maaß noch als ſolches iſt ſelbſt die ſeyende Einheit des Qualitativen und Quantitativen; ſeine Momente ſind als ein Daſeyn, eine Qualität und Quanta derſelben, die nur erſt an ſich untrennbar, aber noch nicht die Bedeutung dieſer reflektirten Beſtimmung haben. Die Entwicklung des Maaßes, enthält die Unterſcheidung dieſer Momente, aber zugleich die Beziehung derſelben, ſo daß die Identität, welche ſie an ſich ſind, als ihre Beziehung aufeinander wird, d. i. geſetzt wird. Die Bedeutung dieſer Entwickelung iſt die Realiſation des Maaßes, in der es ſich zu ſich ſelbſt ins Verhältniß, und damit zugleich als Moment ſetzt; durch dieſe Vermittelung wird es als Aufgehobenes beſtimmt; ſeine Unmittelbarkeit wie die ſeiner Momente verſchwindet, ſie ſind als reflektirte; ſo als das hervorgetreten, was es ſeinem Begriffe nach iſt, iſt es in das Weſen übergegangen.

Das Maaß iſt zunächſt unmittelbare Einheit des Qualitativen und Quantitativen, ſo daß

erſtens ein Quantum iſt, das qualitative Bedeutung hat, und als Maaß iſt. Deſſen Fortbeſtimmung iſt, daß an ihm, dem an ſich Beſtimmten, — der Unterſchied ſeiner Momente, des qualitativen und quantitativen Beſtimmtſeyns, hervortritt. Dieſe Momente beſtimmen ſich weiter ſelbſt zu Ganzen des Maaßes, welche inſofern als Selbſtſtändige ſind; indem ſie ſich weſentlich aufeinander beziehen, wird das Maaß

zweitens Verhältniß von ſpecifiſchen Quantis, als ſelbſtſtändigen Maaßen. Ihre Selbſtſtändigkeit beruht aber weſentlich zugleich auf dem quantitativen Verhältniſſe und dem Größenunterſchiede; ſo wird ihre Selbſtſtändigkeit ein Uebergehen in einander. Das Maaß geht damit im Maaßloſen zu Grunde. — Dieß Jenſeits des Maaßes iſt aber die Negativität deſſelben nur an ſich ſelbſt; es iſt dadurch

drittens die Indifferenz der Maaßbeſtimmungen, und als reell mit der in ihr enthaltenen Negativität das Maaß geſetzt, als umgekehrtes Verhältniß von Maaßen, welche als ſelbſtſtändige Qualitäten weſentlich nur auf ihrer Quantität und auf ihrer negativen Beziehung aufeinander beruhen, und damit ſich erweiſen, nur Momente ihrer wahrhaft ſelbſtſtändigen Einheit zu ſeyn, welche ihre Reflexion-in-ſich und das Setzen derſelben, das Weſen, iſt.

Die Entwickelung des Maaßes, die im Folgenden verſucht worden, iſt eine der ſchwierigſten Materien; indem ſie von dem unmittelbaren, äußerlichen Maaße anfängt, hätte ſie einerſeits, zu der abſtrakten Fortbeſtimmung des Quantitativen (einer Mathematik der Natur) fortzugehen, andererſeits den Zuſammenhang dieſer Maaßbeſtimmung mit den Qualitäten der natürlichen Dinge anzuzeigen, wenigſtens im Allgemeinen; denn die beſtimmte Nachweiſung des aus dem Begriffe des konkreten Gegenſtandes hervorgehenden Zuſammenhangs des Qualitativen und Quantitativen gehört in die beſondere Wiſſenſchaft des Konkreten; wovon Beiſpiele in der Encykl. der philoſ. Wiſſenſch. 3te Aufl. §. 267 u. 270 Anm. das Geſetz des Falles und das der freien himmliſchen Bewegung betreffend, nachzuſehen ſind. Es mag hierbei dieß überhaupt bemerkt werden, daß die verſchiedenen Formen, in welchen ſich das Maaß realiſirt, auch verſchiedenen Sphären der natürlichen Realität angehören. Die vollſtändige, abſtrakte Gleichgültigkeit des entwickelten Maaßes d. i. der Geſetze deſſelben kann nur in der Sphäre des Mechanismus Statt haben, als in welchem das konkrete Körperliche nur die ſelbſt abſtrakte Materie iſt; die qualitativen Unterſchiede derſelben haben weſentlich das Quantitative zu ihrer Beſtimmtheit; Raum und Zeit ſind die reinen Aeußerlichkeiten ſelbſt, und die Menge der Materien, Maſſen, Intenſität des Gewichts, ſind ebenſo äußerliche Beſtimmungen, die an dem Quantitativen ihre eigenthümliche Beſtimmtheit haben. Dagegen wird ſolche Größebeſtimmtheit des abſtrakt Materiellen ſchon durch die Mehrheit und damit einen Konflikt von Qualitäten, im Phyſikaliſchen, noch mehr aber im Organiſchen geſtört. Aber es tritt hier nicht bloß der Konflikt von Qualitäten als ſolchen ein, ſondern das Maaß wird hier höhern Verhältniſſen untergeordnet, und die immanente Entwickelung des Maaßes vielmehr auf die einfache Form des unmittelbaren Maaßes reducirt. Die Glieder des animaliſchen Organismus haben ein Maaß, welches als ein einfaches Quantum im Verhältniß zu andern Quantis der andern Glieder ſteht; die Proportionen des menſchlichen Körpers ſind die feſten Verhältniſſe von ſolchen Quantis; die Naturwiſſenſchaft hat noch weithin, von dem Zuſammenhange ſolcher Größen mit den organiſchen Funktionen, von denen ſie ganz abhängig ſind, etwas einzuſehen. Aber von der Herabſetzung eines immanenten Maaßes zu einer bloß äußerlich determinirten Größe iſt die Bewegung, das nächſte Beiſpiel. An den Himmelskörpern iſt ſie die freie nur durch den Begriff beſtimmte Bewegung, deren Größen hiermit ebenſo nur von demſelben abhängen (ſ. oben), aber von dem Organiſchen wird ſie zur willkürlichen oder mechaniſch-regelmäßigen, d. h. überhaupt abſtrakten formellen Bewegung herunter geſetzt.

Noch weniger aber findet im Reich des Geiſtes eine eigenthümliche, freie Entwickelung des Maaßes Statt. Man ſieht z. B. wohl ein, daß eine republikaniſche Verfaſſung, wie die athenienſiſche oder eine durch Demokratie verſetzte ariſtokratiſche nur bei einer gewiſſen Größe des Staates Platz haben kann; daß in der entwickelten bürgerlichen Geſellſchaft die Mengen von Individuen, welche den verſchiedenen Gewerben angehören, in einem Verhältniſſe mit einander ſtehen; aber dieß giebt weder Geſetze von Maaßen noch eigenthümliche Formen deſſelben. Im Geiſtigen als ſolchen kommen Unterſchiede von Intenſität des Charakters, Stärke der Einbildungskraft, der Empfindungen, der Vorſtellungen u. ſ. f. vor; aber über dieß Unbeſtimmte der Stärke oder Schwäche geht die Beſtimmung nicht hinaus. Wie matt und völlig leer die ſogenannten Geſetze ausfallen, die über das Verhältniß von Stärke und Schwäche der Empfindungen, Vorſtellungen u. ſ. f. aufgeſtellt werden, wird man inne, wenn man die Pſychologien nachſieht, welche ſich mit dergleichen bemühen.

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Erſtes Kapitel.
Die ſpecifiſche Quantität.

Die qualitative Quantität iſt zunächſt ein unmittelbares ſpecifiſches Quantum; das

zweitens, als ſich zu Anderem verhaltend, ein quantitatives Specificiren, ein Aufheben des gleichgültigen Quantums wird. Dieſes Maaß iſt inſofern eine Regel und enthält die beiden Momente des Maaßes unterſchieden, nämlich die anſichſeyende quantitative Beſtimmtheit, und das äußerliche Quantum. In dieſem Unterſchiede werden aber dieſe beiden Seiten zu Qualitäten, und die Regel zu einem Verhältniſſe derſelben; das Maaß ſtellt ſich daher dar

drittens als Verhältniß von Qualitäten, die zunächſt Ein Maaß haben; das ſich aber ferner ſo zu einem Unterſchiede von Maaßen in ſich ſpecificirt.

A.
Das ſpecifiſche Quantum.

1. Das Maaß iſt die einfache Beziehung des Quantums auf ſich, ſeine eigene Beſtimmtheit an ſich ſelbſt; ſo iſt das Quantum qualitativ. Zunächſt iſt es als unmittelbares Maaß, ein unmittelbares, daher als irgend ein beſtimmtes, Quantum; ebenſo unmittelbar iſt die ihm zugehörige Qualität, ſie iſt irgend eine beſtimmte Qualität. — Das Quantum als dieſe nicht mehr gleichgültige Grenze, ſondern auf ſich beziehende Aeußerlichkeit, iſt ſo ſelbſt die Qualität, und unterſchieden von dieſer geht es nicht über ſie hinaus, ſo wie dieſe nicht über daſſelbe hinausgeht. Es iſt ſo in die einfache Gleichheit mit ſich zurückgekehrte Beſtimmtheit; eins mit dem beſtimmten Daſeyn, ſo wie dieſes mit ſeinem Quantum.

Wenn man aus der erhaltenen Beſtimmung einen Satz machen will, ſo kann man ſich ausdrücken: Alles, was da iſt, hat ein Maaß. Alles Daſeyn hat eine Größe, und dieſe Größe gehört zur Natur von Etwas ſelbſt; ſie macht ſeine beſtimmte Natur und ſein Inſichſeyn aus. Etwas iſt gegen dieſe Größe nicht gleichgültig, ſo daß wenn ſie geändert würde, es bleibe was es iſt, ſondern die Aenderung derſelben änderte ſeine Qualität. Das Quantum hat als Maaß aufgehört Grenze zu ſeyn, die keine iſt; es iſt nunmehr die Beſtimmung der Sache, ſo daß dieſe, über dieß Quantum vermehrt oder vermindert, zu Grunde ginge. —

Ein Maaß, als Maaßſtab im gewöhnlichen Sinne, iſt ein Quantum, das als die an ſich beſtimmte Einheit gegen äußerliche Anzahl willkürlich angenommen wird. Eine ſolche Einheit kann zwar auch in der That an ſich beſtimmte Einheit ſeyn, wie Fuß und dergleichen urſprüngliche Maaße; inſofern ſie aber als Maaßſtab zugleich für andere Dinge gebraucht wird, iſt ſie für dieſe nur äußerliches, nicht ihr urſprüngliches Maaß. — So mag der Erddurchmeſſer, oder die Pendellänge, als ſpecifiſches Quantum für ſich genommen werden. Aber es iſt willkürlich, den wievielſten Theil des Erddurchmeſſers oder der Pendellänge und unter welchem Breitengrade man dieſe nehmen wolle, um ſie als Maaßſtab zu gebrauchen. Noch mehr aber iſt für andere Dinge ein ſolcher Maaßſtab etwas Aeußerliches. Dieſe haben das allgemeine ſpecifiſche Quantum wieder auf beſondere Art ſpecificirt, und ſind dadurch zu beſonderen Dingen gemacht. Es iſt daher thöricht, von einem natürlichen Maaßſtabe der Dinge zu ſprechen. Ohnehin ſoll ein allgemeiner Maaßſtab nur für die äußerliche Vergleichung dienen; in dieſem oberflächlichſten Sinne, in welchem er als allgemeines Maaß genommen wird, iſt es völlig gleichgültig, was dafür gebraucht wird. Es ſoll nicht ein Grundmaaß in dem Sinne ſeyn, daß die Naturmaaße der beſondern Dinge daran dargeſtellt und daraus nach einer Regel, als Specifikationen Eines allgemeinen Maaßes, des Maaßes ihres allgemeinen Körpers, erkannt würden. Ohne dieſen Sinn aber hat ein abſoluter Maaßſtab nur das Intereſſe und die Bedeutung eines Gemeinſchaftlichen, und ein ſolches iſt nicht an ſich, ſondern durch Uebereinkommen ein Allgemeines.

Daß unmittelbare Maaß iſt eine einfache Größenbeſtimmung; wie z. B. die Größe der organiſchen Weſen, ihrer Gliedmaſſen und ſo fort. Aber jedes Exiſtirende hat eine Größe, um das zu ſeyn, was es iſt, und überhaupt um Daſeyn zu haben. — Als Quantum iſt es gleichgültige Größe, äußerlicher Beſtimmung offen und des Auf- und Abgehens am Mehr und Weniger fähig. Aber als Maaß iſt es zugleich von ſich ſelbſt als Quantum, als ſolcher gleichgültigen Beſtimmung, verſchieden und eine Beſchränkung jenes gleichgültigen Hin- und Hergehens an einer Grenze.

Indem die Quantitätsbeſtimmtheit ſo an dem Daſeyn die gedoppelte iſt, das eine Mal die, an welche die Qualität gebunden iſt, das andere Mal aber die, an der unbeſchadet jener hin- und hergegangen werden kann, ſo geſchieht das Untergehen von Etwas, das ein Maaß hat, darin daß ſein Quantum verändert wird. Dieß Untergehen erſcheint eines Theils als unerwartet, inſofern an dem Quantum, ohne das Maaß und die Qualität zu verändern, geändert werden kann, andern Theils aber wird es zu einem als ganz Begreiflichen gemacht, nämlich durch die Allmähligkeit. Zu dieſer Kategorie wird ſo leicht gegriffen, um das Vergehen von einer Qualität oder von Etwas vorſtellig zu machen oder zu erklären, indem man ſo dem Verſchwinden beinahe mit den Augen zuſehen zu können ſcheint, weil das Quantum die als äußerliche, ihrer Natur nach veränderliche Grenze geſetzt iſt, hiermit die Veränderung, als nur des Quantums, ſich von ſelbſt verſteht. In der That aber wird nichts dadurch erklärt; die Veränderung iſt zugleich weſentlich der Uebergang einer Qualität in eine andere, oder der abſtraktere von einem Daſeyn in ein Nichtdaſeyn; darin liegt eine andere Beſtimmung als in der Allmähligkeit, welche nur eine Verminderung oder Vermehrung, und das einſeitige Feſthalten an der Größe iſt.

2. Daß aber eine als bloß quantitativ erſcheinende Veränderung auch in eine qualitative umſchlägt, auf dieſen Zuſammenhang ſind ſchon die Alten aufmerkſam geweſen, und haben die der Unkenntniß deſſelben entſtehenden Kolliſionen in populären Beiſpielen vorgeſtellt; unter den Namen des Kahlen, des Haufens ſind hierher gehörige Elenchen bekannt, d. i. nach des Ariſtoteles Erklärung, Weiſen, wodurch man genöthigt wird das Gegentheil von dem zu ſagen, was man vorher behauptet hatte. Man fragte: macht das Ausraufen Eines Haares vom Kopfe oder einem Pferdeſchweife kahl, oder hört ein Haufe auf ein Haufe zu ſeyn, wenn ein Korn weggenommen wird. Dieß kann man unbedenklich zugeben, indem ſolche Wegnahme nur einen und zwar ſelbſt ganz unbedeutenden quantitativen Unterſchied ausmacht; ſo wird Ein Haar, Ein Korn weggenommen, und dieß ſo wiederholt, daß jedesmal nach dem, was zugegeben worden, nur Eines weggenommen wird; zuletzt zeigt ſich die qualitative Veränderung, daß der Kopf, der Schweif kahl, der Haufe verſchwunden iſt. Man vergaß bei jenem Zugeben nicht nur die Wiederholung, ſondern daß ſich die für ſich unbedeutenden Quantitäten (wie die für ſich unbedeutenden Ausgaben von einem Vermögen) ſummiren, und die Summe das qualitativ Ganze ausmacht, ſo daß am Ende dieſes verſchwunden, der Kopf kahl, der Beutel leer iſt.

Die Verlegenheit, der Widerſpruch, welcher als Reſultat herauskommt, iſt nicht etwas Sophiſtiſches im gebräuchlichen Sinne des Worts, als ob ſolcher Widerſpruch eine falſche Vorſpiegelung wäre. Das Falſche iſt, was der angenommene Andere, d. h. unſer gewöhnliches Bewußtſeyn begeht, eine Quantität nur für eine gleichgültige Grenze d. h. ſie eben im beſtimmten Sinne einer Quantität zu nehmen. Dieſe Annahme wird durch die Wahrheit, zu der ſie geführt wird, Moment des Maaßes zu ſeyn und mit der Qualität zuſammenzuhängen, konfondirt; was widerlegt wird, iſt das einſeitige Feſthalten an der abſtrakten Quantumsbeſtimmtheit. — Jene Wendungen ſind darum auch kein leerer oder pedantiſcher Spaß, ſondern in ſich richtig und Erzeugniſſe eines Bewußtſeyns, das ein Intereſſe an den Erſcheinungen hat, die im Denken vorkommen.

Das Quantum, indem es als eine gleichgültige Grenze genommen wird, iſt die Seite, an der ein Daſeyn unverdächtig angegriffen und zu Grunde gerichtet wird. Es iſt die Liſt des Begriffes ein Daſeyn an dieſer Seite zu faſſen, von der ſeine Qualität nicht ins Spiel zu kommen ſcheint, — und zwar ſo ſehr, daß die Vergrößerung eines Staats, eines Vermögens u. ſ. f. welche das Unglück des Staats, des Beſitzers herbeiführt, ſogar als deſſen Glück zunächſt erſcheint.

3. Das Maaß iſt in ſeiner Unmittelbarkeit eine gewöhnliche Qualität von einer beſtimmten ihr zugehörigen Größe. Von der Seite nun, nach welcher das Quantum gleichgültige Grenze iſt, an der ohne die Qualität zu ändern hin- und hergegangen werden kann, iſt ſeine andere Seite, nach welcher es qualitativ, ſpecifiſch iſt, auch unterſchieden. Beides ſind Größenbeſtimmungen Eines und deſſelben; aber nach der Unmittelbarkeit, in der zuerſt das Maaß iſt, iſt ferner dieſer Unterſchied als ein unmittelbarer zu nehmen, beide Seiten haben hiernach auch eine verſchiedene Exiſtenz. Die Exiſtenz des Maaßes, welche die an ſich beſtimmte Größe iſt, iſt dann in ihrem Verhalten zu der Exiſtenz der veränderlichen, äußerlichen Seite, ein Aufheben ihrer Gleichgültigkeit, ein Specificiren deſſelben.

B.
Specificirendes Maaß.

Daſſelbe iſt

erſtlich eine Regel, ein Maaß äußerlich gegen das bloße Quantum;

zweitens ſpecifiſche Quantität, welche das äußerliche Quantum beſtimmt;

drittens verhalten ſich beide Seiten als Qualitäten von ſpecifiſcher Quantitätsbeſtimmtheit gegeneinander, als Ein Maaß.

a.
Die Regel.

Die Regel oder der Maaßſtab, von dem ſchon geſprochen worden, iſt zunächſt als eine an ſich beſtimmte Größe, welche Einheit gegen ein Quantum iſt, das eine beſondere Exiſtenz iſt, an einem andern Etwas, als das Etwas der Regel iſt, exiſtirt, — an ihr gemeſſen, d. i. als Anzahl jener Einheit beſtimmt wird. Dieſe Vergleichung iſt ein äußerliches Thun, jene Einheit ſelbſt eine willkürliche Größe, die ebenſo wieder als Anzahl (der Fuß als eine Anzahl von Zollen) geſetzt werden kann. Aber das Maaß iſt nicht nur äußerliche Regel, ſondern als ſpecifiſches iſt es dieß, ſich an ſich ſelbſt zu ſeinem Andern zu verhalten, das ein Quantum iſt.

b.
Das ſpecificirende Maaß.

Das Maaß iſt ſpecifiſches Beſtimmen der äußerlichen Größe, d. i. der gleichgültigen, die nun von einer andern Exiſtenz überhaupt an dem Etwas des Maaßes geſetzt wird, welches zwar ſelbſt Quantum, aber im Unterſchiede von ſolchem das Qualitative, beſtimmend das bloß gleichgültige, äußerliche Quantum, iſt. Das Etwas hat dieſe Seite des Seyns-für-Anderes an ihm, der das gleichgültige Vermehrt- und Vermindertwerden, zukommt. Jenes immanente Meſſende iſt eine Qualität des Etwas, dem dieſelbe Qualität an einem andern Etwas gegenüberſteht; aber an dieſem zunächſt relativ mit maaßloſem Quantum überhaupt gegen jene, die als meſſend beſtimmt iſt.

An Etwas, inſofern es ein Maaß in ſich iſt, kommt äußerlich eine Veränderung der Größe ſeiner Qualität; es nimmt davon nicht die arithmetiſche Menge an. Sein Maaß reagirt dagegen, verhält ſich als ein Intenſives gegen die Menge, und nimmt ſie auf eine eigenthümliche Weiſe auf; es verändert die äußerlich geſetzte Veränderung, macht aus dieſem Quantum ein Anderes, und zeigt ſich durch dieſe Specifikation als Fürſichſeyn in dieſer Aeußerlichkeit. — Dieſe ſpecifiſch-aufgenommene Menge iſt ſelbſt ein Quantum, auch abhängig von der andern oder ihr als nur äußerlichen Menge. Die ſpecificirte Menge iſt daher auch veränderlich, aber darum nicht ein Quantum als ſolches, ſondern das äußere Quantum als auf eine konſtante Weiſe ſpecificirt. Das Maaß hat ſo ſein Daſeyn als ein Verhältniß, und das Specifiſche deſſelben iſt überhaupt der Exponent dieſes Verhältniſſes.

Im intenſiven und extenſiven Quantum iſt es, wie ſich bei dieſen Beſtimmungen ergab, daſſelbe Quantum, welches das einemal in der Form der Intenſität, das anderemal in der Form der Extenſität vorhanden iſt. Das zu Grunde liegende Quantum erleidet in dieſem Unterſchiede keine Veränderung, dieſer iſt nur eine äußere Form. In dem ſpecificirenden Maaße hingegen iſt das Quantum das eine Mal in ſeiner unmittelbaren Größe, das andere Mal aber wird es durch den Verhältnißexponenten in einer andern Anzahl genommen.

Der Exponent, der das Specifiſche ausmacht, kann zunächſt ein fixes Quantum zu ſeyn ſcheinen, als Quotient des Verhältniſſes zwiſchen dem äußerlichen und dem qualitativ beſtimmten. Aber ſo wäre er nichts als ein äußerliches Quantum; es iſt unter dem Exponenten hier nichts-Anderes als das Moment des Qualitativen ſelbſt zu verſtehen, welches das Quantum als ſolches ſpecificirt. Das eigentlich immanente Qualitative des Quantums iſt, wie ſich früher ergeben hat, nur die Potenz-Beſtimmung. Eine ſolche muß es ſeyn, welche das Verhältniß konſtituirt, und die hier als die an ſich ſeyende Beſtimmung dem Quantum als der äußerlichen Beſchaffenheit gegenübergetreten iſt. Dieſes hat zu ſeinem Princip das numeriſche Eins, das deſſen An-ſich-Beſtimmtſeyn ausmacht; und die Beziehung des numeriſchen Eins iſt die äußerliche und die nur durch die Natur des unmittelbaren Quantums als ſolchen beſtimmte Veränderung beſteht für ſich in dem Hinzutreten eines ſolchen numeriſchen Eins und wieder eines ſolchen und ſo fort. Wenn ſo das äußerliche Quantum in arithmetiſcher Progreſſion ſich verändert, ſo bringt die ſpecificirende Reaktion der qualitativen Natur des Maaßes eine andere Reihe hervor, welche ſich auf die erſte bezieht, mit ihr zu- und abnimmt, aber nicht in einem durch einen Zahlexponenten beſtimmten, ſondern einer Zahl inkommenſurabeln Verhältniſſe, nach einer Potenzenbeſtimmung.

Anmerkung.

Um ein Beiſpiel anzuführen, ſo iſt die Temperatur eine Qualität, an der dieſe beiden Seiten, äußerliches und ſpecificirtes Quantum zu ſeyn, ſich unterſcheiden. Als Quantum iſt ſie äußerliche Temperatur und zwar auch eines Körpers als allgemeinen Mediums, von der angenommen wird, daß ihre Veränderung an der Skale der arithmetiſchen Progreſſion fortgehe und daß ſie gleichförmig zu- oder abnehme; wogegen ſie von den verſchiedenen in ihr befindlichen beſondern Körpern verſchieden aufgenommen wird, indem dieſelben durch ihr immanentes Maaß die äußerlich empfangene Temperatur beſtimmen, die Temperatur-Veränderung derſelben nicht der des Mediums oder ihrer untereinander im direkten Verhältniſſe entſpricht. Verſchiedene Körper in einer und derſelben Temperatur verglichen, geben Verhältnißzahlen ihrer ſpecifiſchen Wärmen, ihrer Wärme-Kapacitäten. Aber dieſe Kapacitäten der Körper ändern ſich in verſchiedenen Temperaturen, womit das Eintreten einer Veränderung der ſpecifiſchen Geſtalt ſich verbindet. In der Vermehrung oder Verminderung der Temperatur zeigt ſich ſomit eine beſondere Specifikation. Das Verhältniß der Temperatur, die als äußerliche vorgeſtellt wird, zur Temperatur eines beſtimmten Körpers, die zugleich von jener abhängig iſt, hat nicht einen feſten Verhältnißexponenten; die Vermehrung oder Verminderung dieſer Wärme geht nicht gleichförmig mit der Zu- und Abnahme der äußerlichen fort. — Es wird hierbei eine Temperatur als äußerlich überhaupt angenommen, deren Veränderung bloß äußerlich oder rein quantitativ ſey. Sie iſt jedoch ſelbſt Temperatur der Luft oder ſonſt ſpecifiſche Temperatur. Näher betrachtet würde daher das Verhältniß eigentlich nicht als Verhältniß von einem bloß quantitativen zu einem qualificirenden, ſondern von zwei ſpecifiſchen Quantis zu nehmen ſeyn. Wie ſich das ſpecificirende Verhältniß gleich weiter beſtimmen wird, daß die Momente des Maaßes nicht nur in einer quantitativen und einer das Quantum qualificirenden Seite einer und derſelben Qualität beſtehen, ſondern im Verhältniſſe zweier Qualitäten, welche an ihnen ſelbſt Maaße ſind.

c.
Verhältniß beider Seiten als Qualitäten.

1. Die qualitative, an ſich beſtimmte Seite des Quantums iſt nur als Beziehung auf das äußerlich Quantitative; als Specificiren deſſelben iſt ſie das Aufheben ſeiner Aeußerlichkeit, durch welche das Quantum als ſolches iſt; ſie hat ſo daſſelbe zu ihrer Vorausſetzung und fängt von ihm an. Dieſes aber iſt von der Qualität ſelbſt auch qualitativ unterſchieden; dieſer Unterſchied beider iſt in der Unmittelbarkeit des Seyns überhaupt, in welcher das Maaß noch iſt, zu ſetzen, ſo ſind beide Seiten qualitativ gegeneinander, und jede für ſich ein ſolches Daſeyn; und das eine zunächſt nur als formelle, an ihm unbeſtimmte Quantum iſt das Quantum eines Etwas und ſeiner Qualität, und wie ſich deren Beziehung auf einander nun zum Maaße überhaupt beſtimmt hat, gleichfalls die ſpecifiſche Größe dieſer Qualitäten. Dieſe Qualitäten ſind nach der Maaßbeſtimmung im Verhältniß zu einander; dieſe iſt ihr Exponent, ſie ſind aber an ſich ſchon im Fürſichſeyn des Maaßes aufeinander bezogen, das Quantum iſt in ſeinem Doppelſeyn als äußerliches und ſpecifiſches, ſo daß jede der unterſchiedenen Quantitäten dieſe zweifache Beſtimmung an ihr hat und zugleich ſchlechthin mit der andern verſchränkt iſt; eben darin allein ſind die Qualitäten beſtimmt. Sie ſind ſo nicht nur für einander ſeyendes Daſeyn überhaupt, ſondern untrennbar geſetzt; und die an ſie geknüpfte Größebeſtimmtheit iſt eine qualitative Einheit, — Eine Maaßbeſtimmung, in der ſie ihrem Begriffe nach, an ſich zuſammenhängen. Das Maaß iſt ſo das immanente quantitative Verhalten zweier Qualitäten zu einander.

2. Im Maaß tritt die weſentliche Beſtimmung der veränderlichen Größe ein, denn es iſt das Quantum als aufgehoben, alſo nicht mehr als das, was es ſeyn ſoll um Quantum zu ſeyn, ſondern als Quantum und zugleich als etwas Anderes; dieß Andere iſt das Qualitative, und wie beſtimmt worden, nichts Anderes als das Potenzenverhältniß deſſelben. Im unmittelbaren Maaße iſt dieſe Veränderung noch nicht geſetzt; es iſt nur irgend und zwar ein einzelnes Quantum überhaupt, an das eine Qualität geknüpft iſt. Im Specificiren des Maaßes, der vorhergehenden Beſtimmung, als einer Veränderung des bloß äußerlichen Quantums durch das Qualitative iſt Unterſchiedenheit beider Größebeſtimmtheiten und damit überhaupt die Mehrheit von Maaßen an einem gemeinſchaftlichen äußerlichen Quantum geſetzt; das Quantum zeigt ſich erſt als daſeyendes Maaß in ſolcher Unterſchiedenheit ſeiner von ſich ſelbſt, indem es, ein und daſſelbe (z. B. dieſelbe Temperatur des Mediums), zugleich als verſchiedenes und zwar quantitatives Daſeyn (— in den verſchiedenen Temperaturen der in jenem befindlichen Körper) hervortritt. Dieſe Unterſchiedenheit des Quantums in den verſchiedenen Qualitäten — den verſchiedenen Körpern, — giebt eine weitere, diejenige Form des Maaßes, in welcher beide Seiten als qualitativ beſtimmte Quanta ſich zu einander verhalten, was das realiſirte Maaß genannt werden kann.

Die Größe iſt als eine Größe überhaupt veränderlich, denn ihre Beſtimmtheit iſt als eine Grenze, die zugleich keine iſt; die Veränderung betrifft inſofern nur ein beſonderes Quantum, an deſſen Stelle ein anderes geſetzt wird; die wahrhafte Veränderung aber iſt die des Quantums als ſolchen; dieß giebt die, ſo gefaßt, intereſſante Beſtimmung der veränderlichen Größe in der höhern Mathematik; wobei nicht bei dem Formellen der Veränderlichkeit überhaupt ſtehen zu bleiben, noch andere als die einfache Beſtimmung des Begriffs herbeizunehmen iſt, nach welcher das Andere des Quantums nur das Qualitative iſt. Die wahrhafte Beſtimmung alſo der reellen veränderlichen Größe iſt, daß ſie die qualitativ, hiermit, wie zur Genüge gezeigt worden, die durch ein Potenzenverhältniß beſtimmte iſt; in dieſer veränderlichen Größe iſt es geſetzt, daß das Quantum nicht als ſolches gilt, ſondern nach ſeiner ihm andern Beſtimmung, der qualitativen.

Die Seiten dieſes Verhaltens haben nach ihrer abſtrakten Seite als Qualitäten überhaupt irgend eine beſondere Bedeutung, z. B. Raum und Zeit. In ihrem Maaßverhältniß als Größebeſtimmtheiten zunächſt überhaupt genommen, iſt die eine davon Anzahl, die in äußerlicher, arithmetiſcher Progreſſion auf- und abgeht, die andere eine Anzahl, die durch jene, welche Einheit für ſie iſt, ſpecifiſch beſtimmt wird. Inſofern jede ebenſo nur eine beſondere Qualität überhaupt wäre, läge kein Unterſchied in ihnen, welche von den beiden, in Rückſicht auf ihre Größen-Beſtimmung als die bloß äußerlich quantitative, und welche als die in quantitativer Specifikation ſich verändernd genommen werde. Wenn ſie ſich z. B. als Wurzel und Quadrat verhalten, iſt es gleichviel, an welcher die Vermehrung oder Verminderung als bloß äußerlich, in arithmetiſcher Progreſſion fortgehend, und welche dagegen als an dieſem Quantum ſich ſpecifiſch beſtimmend angeſehen wird.

Aber die Qualitäten ſind nicht unbeſtimmt verſchieden gegen einander, denn in ihnen ſoll als Momenten des Maaßes die Qualifikation deſſelben liegen. Die nächſte Beſtimmtheit der Qualitäten ſelbſt iſt, der einen, das Extenſive, die Aeußerlichkeit an ihr ſelbſt zu ſeyn, der andern, das Intenſive, das Inſichſeyende oder Negative gegen jene. Von den quantitativen Momenten kommt hiernach jener die Anzahl, dieſer die Einheit zu, im einfachen direkten Verhältniſſe iſt jene als der Dividend, dieſe als Diviſor, im ſpecificirenden Verhältniß jene als die Potenz oder das Anderswerden, dieſe als Wurzel zu nehmen. Inſofern hier noch gezählt, d. i. auf das äußerliche Quantum, (das ſo als die ganz zufällige, empiriſchgenannte Größebeſtimmtheit iſt) reflektirt, hiermit die Veränderung gleichfalls auch als in äußerlicher, arithmetiſcher Progreſſion fortgehend genommen wird, ſo fällt dieß auf die Seite der Einheit, der intenſiven Qualität, die äußerliche, extenſive Seite hingegen iſt als in der ſpecificirten Reihe ſich verändernd darzuſtellen. Aber das direkte Verhältniß (wie die Geſchwindigkeit überhaupt, ^s⁄_t) iſt hier zur formellen, nicht exiſtirenden, ſondern nur der abſtrahirenden Reflexion angehörigen Beſtimmung herabgeſetzt; und wenn noch im Verhältniß von Wurzel und Quadrat (wie in s = a t²) die Wurzel als empiriſches Quantum und in arithmetiſcher Progreſſion fortgehend, die andere Seite aber als ſpecificirt zu nehmen iſt, ſo iſt die höhere dem Begriffe entſprechendere Realiſation der Qualifikation des Quantitativen dieſe, daß beide Seiten in höhern Potenzenbeſtimmungen (wie in s³ = a t³ der Fall iſt) ſich verhalten.

Anmerkung.

Das hier Erörterte in Rückſicht des Zuſammenhangs der qualitativen Natur eines Daſeyns und ſeiner Quantitätsbeſtimmung im Maaße, hat ſeine Anwendung in dem ſchon angedeuteten Beiſpiel der Bewegung, zunächſt daß in der Geſchwindigkeit, als dem direkten Verhältniſſe von durchlaufenem Raume und verfloſſener Zeit, die Größe der Zeit als Nenner, die Größe des Raums dagegen als Zähler, angenommen wird. Wenn Geſchwindigkeit überhaupt nur ein Verhältniß vom Raum und der Zeit einer Bewegung iſt, ſo iſt es gleichgültig, welches von beiden Momenten als die Anzahl oder als die Einheit betrachtet werden ſoll. Aber Raum, wie in der ſpecifiſchen Schwere das Gewicht, iſt äußerliches, reales Ganzes überhaupt, ſomit Anzahl, die Zeit hingegen, wie das Volumen, iſt das Ideelle, das Negative, die Seite der Einheit. — Weſentlich aber gehört hierher das wichtigere Verhältniß, daß in der freien Bewegung, — zuerſt der noch bedingten —, des Falls, Zeit- und Raum-Quantität, jene als Wurzel, dieſe als Quadrat, — oder in der abſolutfreien Bewegung der Himmelskörper die Umlaufszeit und die Entfernung, jene um eine Potenz tiefer als dieſe, — jene als Quadrat, dieſe als Kubus gegen einander beſtimmt ſeyen. Dergleichen Grundverhältniſſe beruhen auf der Natur der im Verhältniß ſtehenden Qualitäten, des Raums und der Zeit, und der Art der Beziehung, in welcher ſie ſtehen, entweder als mechaniſche Bewegung d. i. als unfreie, durch den Begriff der Momente nicht beſtimmte, oder als Fall d. i. bedingtfreie, oder als abſolutfreie himmliſche Bewegung; — welche Arten der Bewegung ebenſo wohl als deren Geſetze auf der Entwickelung des Begriffs ihrer Momente, des Raums und der Zeit, beruhen, indem dieſe Qualitäten als ſolche, an ſich d. i. im Begriffe ſich als untrennbar erweiſen, und ihr quantitatives Verhältniß das Fürſichſeyn des Maaßes, nur Eine Maaßbeſtimmung iſt.

In Rückſicht auf die abſoluten Maaßverhältniſſe darf wohl erinnert werden, daß die Mathematik der Natur, wenn ſie des Namens von Wiſſenſchaft würdig ſeyn will, weſentlich die Wiſſenſchaft der Maaße ſeyn müſſe, — eine Wiſſenſchaft, für welche empiriſch wohl viel, aber eigentlich wiſſenſchaftlich d. i. philoſophiſch, noch wenig gethan iſt. Mathematiſche Principien der Naturphiloſophie, — wie Newton ſein Werk genannt hat, — wenn ſie dieſe Beſtimmung in einem tiefern Sinn erfüllen ſollten, als er und das ganze bakoniſche Geſchlecht von Philoſophie und Wiſſenſchaft hatte, müßten ganz andere Dinge enthalten, um ein Licht in dieſe noch dunklen aber höchſt betrachtungswürdigen Regionen zu bringen. — Es iſt ein großes Verdienſt, die empiriſchen Zahlen der Natur kennen zu lernen, z. B. Entfernungen der Planeten von einander; aber ein unendlich größeres, die empiriſchen Quanta verſchwinden zu machen, und ſie in eine allgemeine Form von Quantitätsbeſtimmungen zu erheben, ſo daß ſie Momente eines Geſetzes oder Maaßes werden; — unſterbliche Verdienſte, die ſich z. B. Galilei in Rückſicht auf den Fall, und Keppler in Rückſicht auf die Bewegung der himmliſchen Körper erworben hat. Sie haben die Geſetze, die ſie gefunden haben, ſo erwieſen, daß ſie gezeigt haben, daß ihnen der Umfang der Einzelnheiten der Wahrnehmung entſpricht. Es muß aber noch ein höheres Beweiſen dieſer Geſetze gefordert werden; nämlich nichts Anderes als daß ihre Quantitätsbeſtimmungen aus den Qualitäten, oder beſtimmten Begriffen, die bezogen ſind, (wie Zeit und Raum) erkannt werden. Von dieſer Art des Beweiſens findet ſich in jenen mathematiſchen Principien der Naturphiloſophie, ſo wie in den fernern Arbeiten dieſer Art, noch keine Spur. Es iſt oben bei Gelegenheit des Scheins mathematiſcher Beweiſe von Naturverhältniſſen, der ſich auf den Mißbrauch des Unendlichkleinen gründet, bemerkt worden, daß der Verſuch, ſolche Beweiſe eigentlich mathematiſch d. h. weder aus der Empirie noch aus dem Begriffe, zu führen, ein widerſinniges Unternehmen iſt. Dieſe Beweiſe ſetzen ihre Theoreme, eben jene Geſetze, aus der Erfahrung voraus; was ſie leiſten, beſteht darin, ſie auf abſtrakte Ausdrücke und bequeme Formeln zu bringen. Das ganze reelle Verdienſt, das Newton im Vorzug gegen Keppler in Beziehung auf die nämlichen Gegenſtände zugeſchrieben wird, wird, das Scheingerüſte von Beweiſen abgezogen, — ohne Zweifel bei gereinigterer Reflexion über das, was die Mathematik zu leiſten vermag und was ſie geleiſtet hat, einſt mit deutlicher Kenntniß auf jene Umformung des Ausdrucks *) und der den Anfängen nach eingeführten analytiſchen Behandlung, eingeſchränkt werden.

*) S. Encyklop. der philoſ. Wiſſenſch. Anm. zu §. 270. über die Umformung des keppleriſchen ^S3⁄_T² in ^S2·S⁄_T² in das newtoniſche, indem der Theil ^S⁄_T² die Kraft der Schwere genannt worden iſt.

C.
Das Fürſichſeyn im Maaße.

1. In der ſo eben betrachteten Form des ſpecificirten Maaßes iſt das Quantitative beider Seiten qualitativ beſtimmt, (beide im Potenzen-Verhältniß); ſie ſind ſo Momente Einer Maaßbeſtimmtheit von qualitativer Natur. Dabei ſind aber die Qualitäten nur erſt noch als unmittelbare, nur verſchiedene geſetzt, die nicht ſelbſt in jenem Verhältniſſe ſtehen, in welchem ihre Größebeſtimmtheiten ſind, nämlich außer ſolchem Verhältniſſe, keinen Sinn noch Daſeyn zu haben, was die Potenzenbeſtimmtheit der Größe enthält. Das Qualitative verhüllt ſich ſo, als nicht ſich ſelbſt, ſondern die Größebeſtimmtheit ſpecificirend; nur als an dieſer iſt es geſetzt, für ſich aber unmittelbare Qualität als ſolche, die außerhalb deſſen, daß die Größe von ihr in Differenz geſetzt wird, und außer ihrer Beziehung auf ihre andere, noch für ſich beſtehendes Daſeyn habe. So Raum und Zeit gelten beide außer jener Specifikation, die ihre Größebeſtimmtheit in der Bewegung des Falles oder in der abſolutfreien Bewegung enthält, als Raum überhaupt, Zeit überhaupt, der Raum beſtehend für ſich außer und ohne die Zeit als dauernd, und die Zeit als für ſich fließend unabhängig vom Raume.

Dieſe Unmittelbarkeit des Qualitativen gegen ſeine ſpecifiſche Maaßbeziehung iſt aber ebenſo ſehr mit einer quantitativen Unmittelbarkeit und der Gleichgültigkeit eines Quantitativen an ihm gegen dieß ſein Verhältniß verknüpft; die unmittelbare Qualität hat auch ein nur unmittelbares Quantum. Daher hat denn das ſpecifiſche Maaß auch eine Seite zunächſt äußerlicher Veränderung, deren Fortgang bloß arithmetiſch iſt, von jenem nicht geſtört wird, und in welche die äußerliche, darum nur empiriſche Größebeſtimmtheit fällt. Qualität und Quantum auch ſo außer dem ſpecifiſchen Maaße auftretend, ſind zugleich in der Beziehung auf dieſes; die Unmittelbarkeit iſt ein Moment von ſolchen, die ſelbſt zum Maaße gehören. So ſind die unmittelbaren Qualitäten dem Maaße auch angehörig, gleichfalls in Beziehung, und ſtehen nach der Größebeſtimmtheit in einem Verhältniß, welches als außerhalb des ſpecificirten, der Potenzbeſtimmung, ſelbſt nur das direkte Verhältniß, und unmittelbares Maaß iſt. Dieſe Folgerung und deren Zuſammenhang iſt näher anzugeben.

2. Das unmittelbar beſtimmte Quantum als ſolches iſt, wenn es auch als Maaßmoment ſonſt an ſich in einem Begriffszuſammenhang begründet iſt, in der Beziehung zu dem ſpecifiſchen Maaße als ein äußerlich gegebenes. Die Unmittelbarkeit, die hiermit geſetzt iſt, iſt aber die Negation der qualitativen Maaßbeſtimmung; dieſelbe wurde vorhin an den Seiten dieſer Maaßbeſtimmung aufgezeigt, welche darum als ſelbſtſtändige Qualitäten erſchienen. Solche Negation und das Zurückkehren zur unmittelbaren Quantitätsbeſtimmtheit liegt in dem qualitativbeſtimmten Verhältniſſe inſofern, als das Verhältniß Unterſchiedener überhaupt deren Beziehung als Eine Beſtimmtheit enthält, die hiermit hier im Quantitativen, unterſchieden von der Verhältnißbeſtimmung, ein Quantum iſt. Als Negation der unterſchiedenen qualitativbeſtimmten Seiten iſt dieſer Exponent ein Fürſichſeyn, das Schlechthin-beſtimmtſeyn; aber iſt ſolches Fürſichſeyn nur an ſich; als Daſeyn ein einfaches, unmittelbares Quantum, Quotient oder Exponent als eines Verhältniſſes der Seiten des Maaßes, dieß Verhältniß als ein direktes genommen; aber überhaupt die als empiriſch erſcheinende Einheit in dem Quantitativen des Maaßes. — Im Falle der Körper ſtehen die durchloffenen Räume im Verhältniſſe des Quadrats der verfloſſenen Zeiten; s = a t²; — dieß iſt das ſpecifiſch-beſtimmte, ein Potenzenverhältniß des Raums und der Zeit; das andere, das direkte Verhältniß, käme dem Raum und der Zeit, als gegeneinander gleichgültigen Qualitäten, zu; es ſoll das des Raumes zu dem erſten Zeitmomente ſeyn; derſelbe Koefficient, a, bleibt in allen folgenden Zeitpunkten; — die Einheit als ein gewöhnliches Quantum für die übrigens durch das ſpecificirende Maaß beſtimmte Anzahl. Sie gilt zugleich als der Exponent jenes direkten Verhältniſſes, welches der vorgeſtellten ſchlechten, d. i. formellen, nicht durch den Begriff ſpecifiſch beſtimmten Geſchwindigkeit zukommt. Solche Geſchwindigkeit exiſtirt hier nicht, ſo wenig als die früher erwähnte, die dem Körper am Ende eines Zeitmoments zukommen ſollte. Jene wird dem erſten Zeitmomente des Falles zugeſchrieben, aber dieſer ſogenannte Zeitmoment iſt eine ſelbſt nur angenommene Einheit, und hat als ſolcher atomer Punkt kein Daſeyn; der Anfang der Bewegung, — die Kleinheit, die für dieſen vorgegeben wird, könnte keinen Unterſchied machen, — iſt ſogleich eine Größe und zwar eine durch das Geſetz des Falles ſpecificirte Größe. Jenes empiriſche Quantum wird der Kraft der Schwere zugeſchrieben, ſo daß dieſe Kraft ſelbſt keine Beziehung auf die vorhandene Specifikation, (die Potenzenbeſtimmtheit), auf das Eigenthümliche der Maaßbeſtimmung haben ſoll. Das unmittelbare Moment, daß in der Bewegung des Falles auf eine Zeiteinheit (— eine Sekunde und zwar die ſogenannte erſte —) die Anzahl von etwa fünfzehn räumlichen Einheiten, die als Fuße angenommen ſind, komme, iſt ein unmittelbares Maaß, wie die Maaßgröße der menſchlichen Gliedmaaßen, die Diſtanzen, Durchmeſſer der Planeten u. ſ. f. Die Beſtimmung ſolchen Maaßes fällt anderswohin, als innerhalb der qualitativen Maaßbeſtimmung hier des Geſetzes des Falles ſelbſt; wovon aber ſolche Zahlen, das nur unmittelbar, daher als empiriſch erſcheinende eines Maaßes, abhängen, darüber haben uns die konkreten Wiſſenſchaften noch keinen Aufſchluß gegeben. Hier haben wir es nur mit dieſer Begriffsbeſtimmtheit zu thun; dieſe iſt, daß jener empiriſche Koefficient das Fürſichſeyn in der Maaßbeſtimmung ausmacht, aber nur das Moment des Fürſichſeyns, inſofern daſſelbe an ſich und daher als unmittelbares iſt. Das andere iſt das Entwickelte dieſes Fürſichſeyns, die ſpecifiſche Maaßbeſtimmtheit der Seiten. — Die Schwere, im Verhältniſſe des Fallens, einer zwar noch halb bedingten und nur halbfreien Bewegung, iſt nach dieſem zweiten Momente als eine Naturkraft anzuſehen, ſo daß durch die Natur der Zeit und des Raums ihr Verhältniß beſtimmt iſt, und daher in die Schwere jene Specifikation, das Potenzenverhältniß, fällt; jenes das einfache direkte Verhältniß drückt nur ein mechaniſches Verhalten der Zeit und des Raums aus, die formelle, äußerliche hervorgebrachte und determinirte Geſchwindigkeit.

3. Das Maaß hat ſich dahin beſtimmt, ein ſpecificirtes Größenverhältniß zu ſeyn, das als quantitativ das gewöhnliche äußerliche Quantum an ihm hat; dieſes aber iſt nicht ein Quantum überhaupt, ſondern weſentlich als Beſtimmungsmoment des Verhältniſſes als ſolchen; es iſt ſo Exponent, und als nun unmittelbares Beſtimmtſeyn ein unveränderlicher Exponent, ſomit des ſchon erwähnten direkten Verhältniſſes derſelben Qualitäten, durch welches zugleich ihr Größenverhältniß zu einander ſpecifiſch beſtimmt wird. Dieſes direkte Verhältniß iſt im gebrauchten Beiſpiel des Maaßes der Fallbewegung gleichſam anticipirt und als vorhanden angenommen; aber wie bemerkt exiſtirt es in dieſer Bewegung noch nicht. — Es macht aber die weitere Beſtimmung aus, daß das Maaß nun auf dieſe Weiſe realiſirt iſt, daß ſeine beiden Seiten Maaße, unterſchieden als unmittelbares, äußerliches, und als in ſich ſpecificirtes, ſind, und es die Einheit derſelben iſt. Als dieſe Einheit enthält das Maaß das Verhältniß, in welchem die Größen durch die Natur der Qualitäten beſtimmt und different geſetzt ſind, und deſſen Beſtimmtheit daher ganz immanent und ſelbſtſtändig, zugleich in das Fürſichſeyn des unmittelbaren Quantums, den Exponenten eines direkten Verhältniſſes, zuſammen gegangen iſt; ſeine Selbſtbeſtimmung iſt darin negirt, indem es in dieſem ſeinem Andern die letzte, fürſichſeyende Beſtimmtheit hat; und umgekehrt hat das unmittelbare Maaß, welches an ihm ſelbſt qualitativ ſeyn ſoll, an jenem erſt in Wahrheit die qualitative Beſtimmtheit. Dieſe negative Einheit iſt reales Fürſichſeyn, die Kategorie eines Etwas, als Einheit von Qualitäten, die im Maaßverhältniſſe ſind; — eine volle Selbſtſtändigkeit. Unmittelbar geben die beiden, welche ſich als zwei verſchiedene Verhältniſſe ergeben haben, auch ein zweifaches Daſeyn, oder näher ſolches ſelbſtſtändige Ganze iſt als Fürſichſeyendes überhaupt zugleich ein Abſtoßen in unterſchiedene Selbſtſtändige, deren qualitative Natur und Beſtehen (Materialität) in ihrer Maaßbeſtimmtheit liegt.

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Zweites Kapitel.
Das reale Maaß.

Das Maaß iſt beſtimmt zu einer Beziehung von Maaßen, welche die Qualität unterſchiedener ſelbſtſtändiger Etwas, geläufiger: Dinge ausmachen. Die ſo eben betrachteten Maaßverhältniſſe gehören abſtrakten Qualitäten, wie dem Raume und der Zeit, an; zu den im Bevorſtehenden zu betrachtenden ſind ſpecifiſche Schwere, weiterhin die chemiſchen Eigenſchaften die Beiſpiele, welche als Beſtimmungen materieller Exiſtenzen ſind. Raum und Zeit ſind auch Momente ſolcher Maaße, die aber nun weitern Beſtimmungen untergeordnet, nicht mehr nur nach ihrer eigenen Begriffsbeſtimmung ſich zu einander verhalten. Im Klange z. B. iſt die Zeit, in welcher eine Anzahl der Schwingungen erfolgt, das Räumliche der Länge, Dicke, des ſchwingenden Körpers, unter den Beſtimmungsmomenten; aber die Größen jener ideellen Momente ſind äußerlich beſtimmt, ſie zeigen ſich nicht mehr in einem Potenzen-, ſondern in gewöhnlichem direktem Verhältniſſe gegeneinander, und das Harmoniſche reducirt ſich auf die ganz äußerliche Einfachheit von Zahlen, deren Verhältniſſe ſich am leichteſten auffaſſen laſſen, und damit eine Befriedigung gewähren, die ganz der Empfindung anheimfällt, da für den Geiſt keine Vorſtellung, Phantaſiebild, Gedanke und dergleichen ihn Erfüllendes vorhanden iſt. Indem die Seiten, welche nun das Maaßverhältniß ausmachen, ſelbſt Maaße, aber zugleich reelle Etwas ſind, ſind ihre Maaße zunächſt unmittelbare Maaße und als Verhältniſſe an ihnen, direkte Verhältniſſe. Es iſt das Verhältniß ſolcher Verhältniſſe zu einander, welches nun in ſeiner Fortbeſtimmung zu betrachten iſt.

Das Maaß, wie es ſo nunmehr reales iſt, iſt

erſtens ein ſelbſtſtändiges Maaß einer Körperlichkeit, das ſich zu andern verhält und in dieſem Verhalten dieſelben, ſo wie damit die ſelbſtſtändige Materialität, ſpecificirt. Dieſe Specifikation, als ein äußerliches Beziehen zu vielen Andern überhaupt iſt das Hervorbringen anderer Verhältniſſe, ſomit anderer im Maaße, und die ſpecifiſche Selbſtſtändigkeit bleibt nicht in einem direkten Verhältniſſe beſtehen, ſondern geht in ſpecifiſche Beſtimmtheit, die eine Reihe von Maaßen iſt, über.

Zweitens ſind die dadurch entſtehenden direkten Verhältniſſe, an ſich beſtimmte und ausſchließende Maaße, (Wahlverwandtſchaften); indem aber ihr Unterſchied von einander zugleich nur quantitativ iſt, ſo iſt ein Fortgang von Verhältniſſen vorhanden, der zum Theil bloß äußerlich quantitativ iſt, aber auch durch qualitative Verhältniſſe unterbrochen wird, und eine Knotenlinie von ſpecifiſchen Selbſtſtändigen bildet.

Drittens aber tritt in dieſem Fortgange für das Maaß die Maaßloſigkeit überhaupt, und beſtimmter die Unendlichkeit des Maaßes ein, in welcher die ſich ausſchließenden Selbſtſtändigkeiten Eins mit einander ſind, und das Selbſtſtändige in negative Beziehung zu ſich ſelbſt tritt.

A.
Das Verhältniß ſelbſtſtändiger Maaße.

Die Maaße heißen nun nicht mehr bloß unmittelbare, ſondern ſelbſtſtändige, inſofern ſie an ihnen ſelbſt zu Verhältniſſen von Maaßen, welche ſpecificirt ſind, ſo in dieſem Fürſichſeyn Etwas, phyſikaliſche, zunächſt materielle Dinge ſind. Das Ganze, welches ein Verhältniß ſolcher Maaße iſt, iſt aber

a. zunächſt ſelbſt unmittelbar; ſo ſind die beiden Seiten, welche als ſolche ſelbſtſtändige Maaße beſtimmt ſind, außer einander an beſondern Dingen beſtehend, und werden äußerlich in Verbindung geſetzt;

b. die ſelbſtſtändigen Materialitäten ſind aber, was ſie qualitativ ſind, nur durch die quantitative Beſtimmung, die ſie als Maaße haben, ſomit durch ſelbſt quantitative Beziehung auf andere, als different dagegen (ſogenannte Affinität) und zwar als Glieder einer Reihe ſolchen quantitativen Verhaltens beſtimmt;

c. dieſes gleichgültige mannigfaltige Verhalten ſchließt ſich zugleich zum ausſchließenden Fürſichſeyn ab; — ſogenannte Wahlverwandtſchaft.

a.
Verbindung zweier Maaße.

Etwas iſt in ſich als Maaßverhältniß von Quantis beſtimmt, welche ferner Qualitäten zukommen, und das Etwas iſt die Beziehung von dieſen Qualitäten. Die eine iſt deſſen Inſichſeyn, wonach es ein Fürſichſeyendes, — Materielles — iſt, (wie intenſiv genommen, das Gewicht, oder extenſiv, die Menge aber von materiellen Theilen); die andere aber iſt die Aeußerlichkeit dieſes Inſichſeyns, (das Abſtrakte, Ideelle, der Raum.) Dieſe Qualitäten ſind quantitativ beſtimmt, und das Verhältniß derſelben zu einander macht die qualitative Natur des materiellen Etwas aus; — das Verhältniß des Gewichts zum Volumen, die beſtimmte ſpecifiſche Schwere. Das Volumen, das Ideelle, iſt als die Einheit anzunehmen, das Intenſive aber, das in quantitativer Beſtimmtheit und in der Vergleichung mit jenem als extenſive Größe, Menge von fürſichſeyenden Eins erſcheint, als die Anzahl. — Das reine qualitative Verhalten der beiden Größebeſtimmtheiten, nach einem Potenzenverhältniß iſt darin verſchwunden, daß in der Selbſtſtändigkeit des Fürſichſeyns (materiellen Seyns —) die Unmittelbarkeit zurückgekehrt iſt, an welcher die Größebeſtimmtheit ein Quantum als ſolches, und das Verhältniß eines ſolchen zu der andern Seite ebenfalls in dem gewöhnlichen Exponenten eines direkten Verhältniſſes beſtimmt iſt.

Dieſer Exponent iſt das ſpecifiſche Quantum des Etwas, aber er iſt unmittelbares Quantum und dieſes, damit die ſpecifiſche Natur von ſolchem Etwas, iſt nur in der Vergleichung mit andern Exponenten ſolcher Verhältniſſe beſtimmt. Er macht das ſpecifiſche An-ſich-beſtimmtſeyn, das innere eigenthümliche Maaß von Etwas aus; aber indem dieſes ſein Maaß auf dem Quantum beruht, iſt es auch nur als äußerliche, gleichgültige Beſtimmtheit, und ſolches Etwas iſt dadurch der innerlichen Maaßbeſtimmung ungeachtet veränderlich. Das Andere, zu dem es als veränderlich ſich verhalten kann, iſt nicht eine Menge von Materie, ein Quantum überhaupt; hiergegen hält ſein ſpecifiſches Anſichbeſtimmtſeyn aus, ſondern ein Quantum, das zugleich ebenſo Exponent ſolchen ſpecifiſchen Verhältniſſes iſt. Es ſind zwei Dinge, von verſchiedenem inneren Maaße, die in Beziehung ſtehen, und in Verbindung treten; — wie zwei Metalle von verſchiedener ſpecifiſcher Schwere; — welche Gleichartigkeit ihrer Natur, daß es z. B. nicht ein Metall iſt, von deſſen Verbindung mit Waſſer die Rede wäre, ſonſt zur Möglichkeit ſolcher Verbindung erforderlich ſey, gehört nicht hierher zu betrachten. — Einer Seits erhält ſich nun jedes der beiden Maaße in der Veränderung, die an daſſelbe durch die Aeußerlichkeit des Quantums kommen ſollte, weil es Maaß iſt, anderer Seits aber iſt dieſes Sich-erhalten ſelbſt ein negatives Verhalten zu dieſem Quantum, eine Specifikation deſſelben, und da daſſelbe Exponent des Maaßverhältniſſes iſt, eine Veränderung des Maaßes ſelbſt und zwar eine gegenſeitige Specifikation.

Nach der bloß quantitativen Beſtimmung wäre die Verbindung ein bloßes Summiren der zwei Größen der einen, und der zwei der andern Qualität, z. B. die Summe der beiden Gewichte und der beiden Volumen bei der Verbindung zweier Materien von verſchiedener ſpecifiſcher Schwere, ſo daß nicht nur das Gewicht des Gemiſches gleich jener Summe bliebe, ſondern auch der Raum, den daſſelbe einnimmt, gleich der Summe jener Räume. Allein nur das Gewicht findet ſich als die Summe der Gewichte, die vor der Verbindung vorhanden waren; es ſummirt ſich die Seite, welche als die fürſichſeyende zum feſten Daſeyn und damit von bleibendem unmittelbaren Quantum geworden iſt, — das Gewicht der Materie, oder was für daſſelbe nach der Rückſicht der quantitativen Beſtimmtheit gilt, die Menge der materiellen Theile. Aber in die Exponenten fällt die Veränderung, indem ſie der Ausdruck der qualitativen Beſtimmtheit, des Fürſichſeyns als Maaß-Verhältniſſe ſind, welches, indem das Quantum als ſolches die zufällige, äußerliche Veränderung durch Zuſatz, der ſummirt wird, erleidet, zugleich ſich als negirend gegen dieſe Aeußerlichkeit erweiſt. Dieſes immanente Beſtimmen des Quantitativen, da es, wie gezeigt, nicht am Gewichte erſcheinen kann, erweiſt ſich an der andern Qualität, welche die ideelle Seite des Verhältniſſes iſt. Für die ſinnliche Wahrnehmung kann es auffallend ſeyn, daß ſich nach der Vermiſchung zweier ſpecifiſch verſchiedener Materien eine Veränderung, — gewöhnlich eine Verminderung, — des ſummirten Volumens zeigt; der Raum ſelbſt macht das Beſtehen der außereinanderſeyenden Materie aus. Aber dieß Beſtehen, gegen die Negativität, welche das Fürſichſeyn in ſich enthält, iſt das nicht an ſich Seyende, das Veränderliche; der Raum wird auf dieſe Weiſe als das, was er wahrhaft iſt, als das Ideelle geſetzt.

Es iſt aber hiermit nicht nur die eine der qualitativen Seiten als veränderlich geſetzt, ſondern das Maaß ſelbſt, und damit die darauf gegründete qualitative Beſtimmtheit des Etwas hat ſich ſo gezeigt, nicht an ihm ſelbſt ein Feſtes zu ſeyn, ſondern, wie das Quantum überhaupt, ſeine Beſtimmtheit in andern Maaßverhältniſſen zu haben.

b.
Das Maaß als Reihe von Maaßverhältniſſen.

1. Wenn Etwas, das mit Anderm vereint wird, und ebenſo dieß Andere nur durch die einfache Qualität beſtimmt, das wäre, was es iſt, ſo würden ſie in dieſer Verbindung nur ſich aufheben, aber Etwas, das Maaßverhältniß in ſich iſt, iſt ſelbſtſtändig, aber dadurch zugleich vereinbar mit einem eben Solchen; indem es in dieſer Einheit aufgehoben wird, erhält es ſich durch ſein gleichgültiges, quantitatives Beſtehen, und verhält ſich zugleich als ſpecificirendes Moment eines neuen Maaßverhältniſſes. Seine Qualität iſt eingehüllt in das Quantitative; damit iſt ſie ebenſo gleichgültig gegen das andere Maaß, kontinuirt ſich in daſſelbe und in das neue gebildete Maaß hinein; der Exponent des neuen Maaßes iſt ſelbſt nur irgend ein Quantum, äußerliche Beſtimmtheit; ſtellt ſich als Gleichgültigkeit darin dar, daß das ſpecifiſch-beſtimmte Etwas mit andern eben ſolchen Maaßen eben dergleichen Neutraliſirungen der beiderſeitigen Maaßverhältniſſe eingeht; in nur Einem, von ihm und einem andern Gebildeten, drückt ſich ſeine ſpecifiſche Eigenthümlichkeit nicht aus.

2. Dieſe Verbindung mit Mehrern, die gleichfalls Maaße an ihnen ſind, giebt verſchiedene Verhältniſſe, die alſo verſchiedene Exponenten haben. Das Selbſtſtändige hat den Exponenten ſeines An-ſich-beſtimmtſeyns nur in der Vergleichung mit andern; die Neutralität mit andern aber macht ſeine reelle Vergleichung mit denſelben aus; es iſt ſeine Vergleichung mit ihnen durch ſich ſelbſt. Die Exponenten dieſer Verhältniſſe aber ſind verſchieden, und es ſtellt hiermit ſeinen qualitativen Exponenten als die Reihe dieſer verſchiedenen Anzahlen dar, zu denen es die Einheit iſt; — als eine Reihe von ſpecifiſchem Verhalten zu Andern. Der qualitative Exponent als Ein unmittelbares Quantum drückt eine einzelne Relation aus. Wahrhaft unterſcheidet ſich das Selbſtſtändige durch die eigenthümliche Reihe der Exponenten, die es, als Einheit angenommen, mit andern ſolchen Selbſtſtändigkeiten bildet, indem ein Anderes derſelben ebenſo mit ebendenſelben in Beziehung gebracht und als Einheit angenommen, eine andere Reihe formirt. — Das Verhältniß ſolcher Reihe innerhalb ihrer macht nun das Qualitative des Selbſtſtändigen aus.

Inſofern nun ſolches Selbſtſtändiges mit einer Reihe von Selbſtſtändigen eine Reihe von Exponenten bildet, ſcheint es zunächſt von einem Andern außer dieſer Reihe ſelbſt, mit welchem es verglichen wird, dadurch unterſchieden zu ſeyn, daß dieſes eine andere Reihe von Exponenten mit denſelben Gegenüberſtehenden macht. Aber auf dieſe Weiſe wären dieſe beiden Selbſtſtändigen nicht vergleichbar, inſofern jedes ſo als Einheit gegen ſeine Exponenten betrachtet wird, und die beiden aus dieſer Beziehung entſtehenden Reihen unbeſtimmt andere ſind. Die Beiden, die als Selbſtſtändige verglichen werden ſollen, ſind zunächſt gegen einander nur als Quanta unterſchieden; ihr Verhältniß zu beſtimmen, bedarf es ſelbſt einer gemeinſchaftlichen fürſichſeyenden Einheit. Dieſe beſtimmte Einheit iſt nur in dem zu ſuchen, worin die zu Vergleichenden, wie gezeigt, das ſpecifiſche Daſeyn ihres Maaßes haben, alſo in dem Verhältniſſe, das die Verhältnißexponenten der Reihe zu einander haben. Dieß Verhältniß der Exponenten ſelbſt iſt aber nur ſo für ſichſeyende, in der That beſtimmte Einheit, als die Glieder der Reihe daſſelbe, als ein konſtantes Verhältniß unter einander, zu beiden haben; ſo kann es ihre gemeinſchaftliche Einheit ſeyn. In ihr alſo liegt allein die Vergleichbarkeit der beiden Selbſtſtändigen, die als ſich nicht mit einander neutraliſirend, ſondern als gleichgültig gegen einander angenommen wurden. Jedes abgeſondert außerhalb der Vergleichung iſt die Einheit der Verhältniſſe mit den gegenüberſtehenden Gliedern, welche die Anzahlen gegen jene Einheit ſind, ſomit die Reihe von Exponenten vorſtellen. Dieſe Reihe iſt dagegen umgekehrt die Einheit für jene beiden, die verglichen miteinander, Quanta gegeneinander ſind; als ſolche ſind ſie ſelbſt verſchiedene Anzahlen ihrer ſo eben aufgezeigten Einheit.

Diejenigen aber ferner, welche mit den gegenüber ſtehenden unter ſich verglichenen Beiden oder vielmehr Vielen überhaupt, die Reihe der Exponenten des Verhaltens derſelben abgeben, ſind an ihnen ſelbſt gleichfalls Selbſtſtändige, jedes ein ſpecifiſches Etwas von einem ihm an ſich zuſtändigen Maaßverhältniß. Sie ſind inſofern gleichfalls jedes als Einheit zu nehmen, ſo daß ſie an den erſtgenannten unter ſich bloß verglichenen Beiden oder vielmehr unbeſtimmt Mehrern eine Reihe von Exponenten haben, welche Exponenten die Vergleichungszahlen der ſo eben genannten unter ſich ſind; ſo wie die Vergleichungszahlen der nun einzeln auch als ſelbſtſtändig genommenen unter ſich gleichfalls umgekehrt die Reihe der Exponenten für die Glieder der erſten Reihe ſind. Beide Seiten ſind auf dieſe Weiſe Reihen, in denen jede Zahl erſtens Einheit überhaupt iſt gegen ihre gegenüber ſtehende Reihe, an der ſie ihr Fürſich-beſtimmtſeyn als eine Reihe von Exponenten hat; zweitens iſt ſie ſelbſt einer der Exponenten für jedes Glied der gegenüberſtehenden Reihe; und drittens Vergleichungszahl zu den übrigen Zahlen ihrer Reihe, und hat als ſolche Anzahl, die ihr auch als Exponent zukommt, ihre für-ſich-beſtimmte Einheit an der gegenüberſtehenden Reihe.

3. In dieſem Verhalten iſt die Art und Weiſe wiedergekehrt, wie das Quantum als fürſichſeyend, nämlich als Grad geſetzt iſt, einfach zu ſeyn, aber die Größebeſtimmtheit an einem außer ihm ſeyenden Quantum, das ein Kreis von Quantis iſt, zu haben. Im Maaße aber iſt dieß Aeußerliche nicht bloß ein Quantum und ein Kreis von Quantis, ſondern eine Reihe von Verhältnißzahlen, und das Ganze derſelben iſt es, worin das Fürſich-beſtimmtſeyn des Maaßes liegt. Wie beim Fürſichſeyn des Quantums als Grad der Fall iſt, hat in dieſe Aeußerlichkeit ſeiner ſelbſt ſich die Natur des ſelbſtſtändigen Maaßes verkehrt. Seine Beziehung auf ſich iſt zunächſt als unmittelbares Verhältniß, und damit beſteht ſogleich ſeine Gleichgültigkeit gegen Anderes nur in dem Quantum. In dieſe Aeußerlichkeit fällt daher ſeine qualitative Seite, und ſein Verhalten zu Anderem wird zu dem, was die ſpecifiſche Beſtimmung dieſes Selbſtſtändigen ausmacht. Sie beſteht ſo ſchlechthin in der quantitativen Art und Weiſe dieſes Verhaltens, und dieſe Art und Weiſe iſt ſo ſehr durch das Andere als durch es ſelbſt beſtimmt, und dieß Andere iſt eine Reihe von Quantis, und es ſelbſt gegenſeitig ein ſolches. Aber dieſe Beziehung, in welcher ſich zwei Specifiſche zu Etwas, zu einem Dritten, dem Exponenten, ſpecificiren, enthält ferner dieß, daß das Eine darin nicht in das Andere übergegangen, alſo nicht nur eine Negation überhaupt, ſondern Beide darin negativ geſetzt ſind, und indem jedes ſich gleichgültig darin erhält, ſeine Negation auch wieder negirt iſt. Dieſe ihre qualitative Einheit iſt ſomit für ſich ſeyende ausſchließende Einheit. Die Exponenten, welche zunächſt Vergleichungszahlen unter ſich ſind, haben in dem Momente des Ausſchließens erſt ihre wahrhaft ſpecifiſche Beſtimmtheit gegeneinander an ihnen und ihr Unterſchied wird ſo zugleich qualitativer Natur. Er gründet ſich aber auf das Quantitative; das Selbſtſtändige verhält ſich erſtens nur darum zu einem Mehrern ſeiner qualitativ andern Seite, weil es in dieſem Verhalten zugleich gleichgültig iſt; zweitens iſt nun die neutrale Beziehung durch die in ihr enthaltene Quantitativität nicht nur Veränderung, ſondern als Negation der Negation geſetzt, und ausſchließende Einheit. Dadurch iſt die Verwandtſchaft eines Selbſtſtändigen zu den Mehrern der andern Seite nicht mehr eine indifferente Beziehung, ſondern eine Wahlverwandtſchaft.

c.
Wahlverwandtſchaft.

Es iſt hier der Ausdruck Wahlverwandtſchaft, wie auch im vorhergehenden Neutralität, Verwandtſchaft, gebraucht worden, — Ausdrücke, die ſich auf das chemiſche Verhältniß beziehen. Denn in der chemiſchen Sphäre hat weſentlich das Materielle ſeine ſpecifiſche Beſtimmtheit in der Beziehung auf ſein Anderes; es exiſtirt nur als dieſe Differenz. Dieſe ſpecifiſche Beziehung iſt ferner an die Quantität gebunden, und iſt zugleich nicht nur die Beziehung auf ein einzelnes Anderes, ſondern auf eine Reihe ſolcher ihm gegenüberſtehenden Differenten; die Verbindungen mit dieſer Reihe beruhen auf einer ſogenannten Verwandtſchaft mit jedem Gliede derſelben, aber bei dieſer Gleichgültigkeit iſt zugleich jede ausſchließend gegen andere; welche Beziehung entgegengeſetzter Beſtimmungen noch zu betrachten iſt. — Es iſt aber nicht nur im Chemiſchen, daß ſich das Specifiſche in einem Kreiſe von Verbindungen darſtellt; auch der einzelne Ton hat erſt ſeinen Sinn in dem Verhalten und der Verbindung mit einem andern und mit der Reihe von andern; die Harmonie oder Disharmonie in ſolchem Kreiſe von Verbindungen macht ſeine qualitative Natur aus, welche zugleich auf quantitativen Verhältniſſen beruht, die eine Reihe von Exponenten bilden, und die Verhältniſſe von den beiden ſpecifiſchen Verhältniſſen ſind, die jeder der verbundenen Töne an ihm ſelbſt iſt. Der einzelne Ton iſt der Grundton eines Syſtems, aber ebenſo wieder einzelnes Glied im Syſteme jedes andern Grundtons. Die Harmonien ſind ausſchließende Wahlverwandtſchaften, deren qualitative Eigenthümlichkeit ſich aber ebenſo ſehr wieder in die Aeußerlichkeit bloß quantitativen Fortgehens auflöſt. — Worin aber das Princip eines Maaßes für diejenigen Verwandtſchaften, welche (chemiſche oder muſikaliſche oder andere) Wahlverwandtſchaften unter und gegen die andern ſind, liege, darüber wird im Folgenden in Betreff der chemiſchen noch eine Bemerkung vorkommen; aber dieſe höhere Frage hängt mit dem Specifiſchen des eigentlichen Qualitativen aufs engſte zuſammen und gehört in die beſondern Theile der konkreten Naturwiſſenſchaft.

Inſofern das Glied einer Reihe ſeine qualitative Einheit in ſeinem Verhalten zu dem Ganzen einer gegenüberſtehenden Reihe hat, deren Glieder aber gegeneinander nur durch das Quantum, nach welchem ſie ſich mit jenem neutraliſiren, verſchieden ſind, ſo iſt die ſpeciellere Beſtimmtheit in dieſer vielfachen Verwandtſchaft gleichfalls nur eine quantitative. In der Wahlverwandtſchaft als ausſchließender, qualitativer Beziehung entnimmt das Verhalten ſich dieſem quantitativen Unterſchiede. Die nächſte Beſtimmung, die ſich darbietet, iſt: daß nach dem Unterſchied der Menge, alſo der extenſiven Größe, der unter den Gliedern der einen Seite für die Neutraliſirung eines Gliedes der andern Seite Statt findet, ſich auch die Wahlverwandtſchaft dieſes Gliedes zu den Gliedern der andern Reihe, mit denen allen es in Verwandtſchaft ſteht, richte. Das Ausſchließen als ein feſteres Zuſammenhalten gegen andere Möglichkeiten der Verbindung, welches dadurch begründet wäre, erſchiene ſo umgewandelt in um ſo viel größerer Intenſität, nach der früher nachgewieſenen Identität der Formen von extenſiver und intenſiver Größe, als in welchen beiden Formen die Größenbeſtimmtheit eine und dieſelbe iſt. Dieß Umſchlagen der einſeitigen Form der extenſiven Größe auch in ihre andere, die intenſive, ändert aber an der Natur der Grundbeſtimmung, welche das Eine und daſſelbe Quantum iſt, nichts; ſo daß hiermit in der That kein Ausſchließen geſetzt wäre, ſondern gleichgültig entweder nur Eine Verbindung oder ebenſowohl eine Kombination unbeſtimmt von wie vielen Gliedern, wenn nur die Portionen, die von ihnen einträten, in Gemäßheit ihrer Verhältniſſe untereinander dem geforderten Quantum entſprechend wären, Statt haben könnte.

Allein die Verbindung, die wir auch Neutraliſation genannt haben, iſt nicht nur die Form der Intenſität; der Exponent iſt weſentlich Maaßbeſtimmung, und damit ausſchließend; die Zahlen haben in dieſer Seite ausſchließenden Verhaltens ihre Kontinuität und Zuſammenfließbarkeit mit einander verloren; es iſt das Mehr oder Weniger, was einen negativen Charakter erhält, und der Vorzug, den ein Exponent gegen andere hat, bleibt nicht in der Größenbeſtimmtheit ſtehen. Ebenſo ſehr iſt aber auch dieſe andere Seite vorhanden, nach welcher es einem Momente wieder gleichgültig iſt von mehrern ihm gegenüberſtehenden Momenten das neutraliſirende Quantum zu erhalten, von jedem nach ſeiner ſpecifiſchen Beſtimmtheit gegen das Andere; das ausſchließende, negative Verhalten leidet zugleich dieſen Eintrag von der quantitativen Seite her. — Es iſt hiermit ein Umſchlagen von gleichgültigem, bloß quantitativem Verhalten in ein qualitatives und umgekehrt ein Uebergehen des ſpecifiſchen Beſtimmtſeyns in das bloß äußerliche Verhältniß geſetzt; — eine Reihe von Verhältniſſen, die bald bloß quantitativer Natur, bald ſpecifiſche und Maaße ſind.

Anmerkung.

Die chemiſchen Stoffe ſind die eigenthümlichſten Beiſpiele ſolcher Maaße, welche Maaßmomente ſind, die dasjenige, was ihre Beſtimmung ausmacht, allein im Verhalten zu andern haben. Säuren und Kalien oder Baſen überhaupt erſcheinen als unmittelbar an ſich beſtimmte Dinge, aber vielmehr als unvollkommene Körperelemente, als Beſtandtheile, die eigentlich nicht für ſich exiſtiren, ſondern nur dieſe Exiſtenz haben, ihr iſolirtes Beſtehen aufzuheben und ſich mit einem andern zu verbinden. Der Unterſchied ferner, wodurch ſie als ſelbſtſtändige ſind, beſteht nicht in dieſer unmittelbaren Qualität, ſondern in der quantitativen Art und Weiſe des Verhaltens. Er iſt nämlich nicht auf den chemiſchen Gegenſatz von Säure und Kali oder Baſis überhaupt eingeſchränkt, ſondern iſt zu einem Maaße der Sättigung ſpecificirt, und beſteht in der ſpecifiſchen Beſtimmtheit der Quantität der ſich neutraliſirenden Stoffe. Dieſe Quantitäts-Beſtimmung in Rückſicht auf die Sättigung macht die qualitative Natur eines Stoffes aus, ſie macht ihn zu dem, was er für ſich iſt, und die Zahl, die dieß ausdrückt, iſt weſentlich einer von mehreren Exponenten für eine gegenüberſtehende Einheit. — Solcher Stoff ſteht mit einem andern in ſogenannter Verwandtſchaft; inſofern dieſe Beziehung rein qualitativer Natur bliebe, ſo wäre, — wie die Beziehung der magnetiſchen Pole oder der Elektricitäten, — die eine Beſtimmtheit nur die negative der andern, und beide Seiten zeigten ſich nicht auch zugleich gleichgültig gegeneinander. Aber weil die Beziehung auch quantitativer Natur iſt, iſt jeder dieſer Stoffe fähig mit Mehrern ſich zu neutraliſiren, und nicht auf einen gegenüberſtehenden eingeſchränkt. Es verhält ſich nicht nur die Säure und das Kali oder Baſis, ſondern Säuren und Kalien oder Baſen zu einander. Sie charakteriſiren ſich zunächſt dadurch gegen einander, je nachdem eine Säure z. B. von einem Kali mehr bedarf um ſich mit ihm zu ſättigen, als eine andere. Aber die fürſichſeyende Selbſtſtändigkeit zeigt ſich darin, daß die Verwandtſchaften ſich ausſchließend verhalten und eine vor der andern den Vorzug hat, indem für ſich eine Säure mit allen Kalien, und umgekehrt, eine Verbindung eingehen kann. Es macht ſo den Hauptunterſchied einer Säure gegen eine andere aus, ob ſie zu einer Baſis eine nähere Verwandtſchaft habe als eine andere, d. i. eine ſogenannte Wahlverwandtſchaft.

Ueber die chemiſchen Verwandtſchaften der Säuren und Kalien iſt das Geſetz gefunden worden, daß wenn zwei neutrale Solutionen gemiſcht werden, wodurch eine Scheidung und daraus zwei neue Verbindungen entſtehen, dieſe Produkte gleichfalls neutral ſind. Es folgt hieraus, daß die Mengen von zwei kaliſchen Baſen, die zur Sättigung einer Säure erfordert werden, in demſelben Verhältniſſe zur Sättigung einer andern nöthig ſind; überhaupt wenn für ein Kali als Einheit genommen die Reihe der Verhältnißzahlen beſtimmt worden iſt, in denen die verſchiedenen Säuren daſſelbe ſättigen, ſo iſt für jedes andere Kali dieſe Reihe dieſelbe, nur daß die verſchiedenen Kalien gegen einander in verſchiedenen Anzahlen zu nehmen ſind; — Anzahlen, die wieder ihrer Seits eine eben ſolche beſtändige Reihe von Exponenten für jede der gegenüber ſtehenden Säuren bilden, indem ſie ebenſo zu jeder einzelnen Säure ſich in demſelben Verhältniſſe beziehen, als zu jeder andern. — Fiſcher hat zuerſt dieſe Reihen aus den richteriſchen Arbeiten in ihrer Einfachheit herausgehoben; ſ. in ſ. Anmerkungen zur Ueberſetzung von Berthollets Abhandlung über die Geſetze der Verwandtſchaft in der Chemie, S. 232 und Berthollet Statique chimique I. Part. p. 134 ff. — Die, ſeit dieß zuerſt geſchrieben worden, nach allen Seiten hin ſo ſehr ausgebildete Kenntniß von den Verhältnißzahlen der Miſchungen der chemiſchen Elemente, hier berückſichtigen zu wollen, würde auch darum eine Abſchweifung ſeyn, da dieſe empiriſche zu einem Theil aber auch nur hypothetiſche Erweiterung innerhalb derſelben Begriffsbeſtimmungen eingeſchloſſen bleibt. Aber über die dabei gebrauchten Kategorien, ferner über die Anſichten der chemiſchen Wahlverwandtſchaft ſelbſt und ihrer Beziehung auf das Quantitative, ſo wie über den Verſuch, dieſelbe auf beſtimmte phyſikaliſche Qualitäten zu gründen, mögen noch einige Bemerkungen hinzugefügt werden.

Bekanntlich hat Berthollet die allgemeine Vorſtellung von der Wahlverwandtſchaft durch den Begriff von der Wirkſamkeit einer chemiſchen Maſſe modificirt. Dieſe Modifikation hat, was wohl zu unterſcheiden iſt, auf die Quantitäts-Verhältniſſe der chemiſchen Sättigungs-Geſetze ſelbſt keinen Einfluß, aber das qualitative Moment der ausſchließenden Wahlverwandtſchaft als ſolcher wird nicht nur geſchwächt, ſondern vielmehr aufgehoben. Wenn zwei Säuren auf ein Kali wirken, und diejenige, von welcher geſagt wird, daß ſie eine größere Verwandtſchaft zu derſelben habe, auch in dem Quantum vorhanden iſt, welches fähig iſt, das Quantum der Baſis zu ſättigen, ſo erfolgt nach der Vorſtellung der Wahlverwandtſchaft nur dieſe Sättigung; die andere Säure bleibt ganz unwirkſam und von der neutralen Verbindung ausgeſchloſſen. Nach jenem Begriffe der Wirkſamkeit einer chemiſchen Maſſe hingegen, iſt jede von beiden wirkſam in einem Verhältniß, das aus ihrer vorhandenen Menge und ihrer Sättigungsfähigkeit oder ſogenannten Affinität zuſammengeſetzt iſt. Berthollets Unterſuchungen haben die näheren Umſtände angegeben, unter welchen die Wirkſamkeit der chemiſchen Maſſe aufgehoben wird, und eine (ſtärker verwandte) Säure die andere (ſchwächere) auszutreiben und deren Wirkung auszuſchließen, ſomit nach dem Sinne der Wahlverwandtſchaft thätig zu ſeyn ſcheint. Er hat gezeigt, daß es Umſtände, wie die Stärke der Kohäſion, Unauflösbarkeit der gebildeten Salze im Waſſer, ſind, unter welchen jenes Ausſchließen Statt findet, nicht die qualitative Natur der Agentien als ſolche, — Umſtände, welche wieder durch andere Umſtände z. B. die Temperatur in ihrer Wirkung aufgehoben werden können. Mit der Beſeitigung dieſer Hinderniſſe tritt die chemiſche Maſſe unverkümmert in Wirkſamkeit, und das, was als rein qualitatives Ausſchließen, als Wahlverwandtſchaft erſchien, zeigt ſich nur in äußerlichen Modifikationen zu liegen.

Berzelius wäre es vornehmlich, der weiter über dieſen Gegenſtand zu hören iſt. Derſelbe ſtellt aber in ſeinem Lehrbuche der Chemie über die Sache nichts Eigenthümliches und Beſtimmteres auf. Es ſind die berthollet’ſchen Anſichten aufgenommen und wörtlich wiederholt, nur mit der eigenthümlichen Metaphyſik einer unkritiſchen Reflexion ausſtaffirt worden, deren Kategorien alſo allein ſich für die nähere Betrachtung darbieten. Die Theorie geht über die Erfahrung hinaus, und erfindet Theils ſinnliche Vorſtellungen, wie ſie nicht ſelbſt in der Erfahrung gegeben ſind, Theils wendet ſie Denkbeſtimmungen an, und macht ſich auf beide Weiſe zum Gegenſtande logiſcher Kritik. Wir wollen daher das in jenem Lehrbuche ſelbſt III. Band I. Abth. (überſ. von Wöhler S. 82 ff.) über die Theorie Vorgetragene vornehmen. Daſelbſt nun lieſt man, „daß man ſich vorſtellen müſſe, in einer gleichförmig gemiſchten Flüſſigkeit ſey ein jedes Atom vom aufgelöſten Körper von einer gleichen Anzahl von Atomen des Auflöſungsmittels umgeben; und wenn mehrere Subſtanzen zuſammen aufgelöſt ſind, ſo müſſen ſie die Zwiſchenräume zwiſchen den Atomen des Auflöſungsmittels unter ſich theilen, ſo daß, bei einer gleichförmigen Miſchung der Flüſſigkeit, eine ſolche Symmetrie in der Lage der Atome entſtehe, daß alle Atome der einzelnen Körper ſich in Beziehung zu den Atomen der andern Körper in einer gleichförmigen Lage befinden; man könne daher ſagen, daß die Auflöſung durch die Symmetrie in der Stellung der Atome, ſo wie die Verbindung durch die beſtimmten Proportionen charakteriſirt ſey.“ — Dieß wird hierauf durch ein Beiſpiel der Verbindungen erläutert, die aus einer Auflöſung von Kupferchlorid, zu welcher Schwefelſäure hinzugeſetzt wird, entſtehen; aber an dieſem Beiſpiele wird freilich weder aufgezeigt, daß Atome exiſtiren, noch daß eine Anzahl von Atomen der aufgelöſten Körper Atome der Flüſſigkeit umgeben, freie Atome der beiden Säuren ſich um die (mit dem Kupferoxyd) verbundenen bleibenden lagern, noch daß die Symmetrie in der Stellung und Lage, noch daß Zwiſchenräume zwiſchen den Atomen exiſtiren, — am allerwenigſten daß die aufgelöſten Subſtanzen die Zwiſchenräume der Atome des Auflöſungsmittels unter ſich theilen. Dieß hieße, daß die aufgelöſten da ihre Stellung nehmen, wo das Auflöſungsmittel nicht iſt, — denn die Zwiſchenräume deſſelben ſind die von ihm leeren Räume, — ſomit daß die aufgelöſten Subſtanzen ſich nicht im Auflöſungsmittel befinden, ſondern wenn auch daſſelbe umgebend und umlagernd, oder von demſelben umgeben und umlagert, — außerhalb deſſelben, alſo gewiß auch von ihm nicht aufgelöſt ſind. Man ſieht ſomit nicht ein, daß man ſich ſolche Vorſtellungen machen müſſe, welche in der Erfahrung nicht aufgezeigt ſind, im Weſentlichen ſich ſogleich widerſprechen, und ſonſt auf andere Weiſe nicht erhärtet ſind. Dieß könnte nur durch die Betrachtung dieſer Vorſtellungen ſelbſt, d. i. durch Metaphyſik, welche Logik iſt, geſchehen, durch dieſe aber werden ſie ſo wenig als durch die Erfahrung beſtätigt, — im Gegentheil! — Uebrigens giebt Berzelius zu, was auch oben geſagt worden, daß die Sätze Berthollets der Theorie von den beſtimmten Proportionen nicht entgegen ſeyen, — er fügt freilich hinzu, daß ſie auch den Anſichten von der Korpuskularphiloſophie, d. i. der vorhin angeführten Vorſtellungen von den Atomen, der Erfüllung der Zwiſchenräume der auflöſenden Flüſſigkeit durch die Atome der feſten Körper u. ſ. f. nicht entgegen ſeyen, — dieſe letztere grundloſe Metaphyſik hat aber weſentlich nichts mit den Proportionen der Sättigung ſelbſt zu thun.

Das Specifiſche, was in den Sättigungsgeſetzen ausgedrückt iſt, betrifft ſomit nur die Menge von ſelbſt quantitativen Einheiten (nicht Atomen) eines Körpers, mit welcher ſich die quantitative Einheit (ebenſo wenig ein Atom) eines andern gegen erſtern chemiſch differenten Körpers neutraliſirt; die Verſchiedenheit beſteht allein in dieſen verſchiedenen Proportionen. Wenn dann Berzelius, ungeachtet ſeine Proportionenlehre ganz nur eine Beſtimmung von Mengen iſt, doch auch von Affinitätsgraden ſpricht, z. B. S. 86, indem er die chemiſche Maſſe Berthollets als die Summe des Affinitätsgrades aus der vorhandenen Quantität des wirkſamen Körpers erklärt, ſtatt deſſen Berthollet konſequenter den Ausdruck capacité de saturation gebraucht, ſo verfällt er damit ſelbſt in die Form intenſiver Größe. Dieß iſt aber die Form, welche das Eigenthümliche der ſogenannten dynamiſchen Philoſophie ausmacht, die er früher S. 29 a. a. O. „die ſpekulative Philoſophie gewiſſer deutſchen Schulen“ nennt, und zum Beſten der vortrefflichen „Korpuskularphiloſophie“ nachdrücklich verwirft. Von dieſer dynamiſchen Philoſophie giebt er dort an, daß ſie annehme, die Elemente in ihrer chemiſchen Vereinigung durchdringen ſich, und die Neutraliſation beſtehe in dieſer gegenſeitigen Durchdringung; dieß heißt nichts Anders, als daß die chemiſch differenten Partikeln, die als Menge gegeneinander ſind, in die Einfachheit einer intenſiven Größe zuſammengehen, was ſich auch als Verminderung des Volums kund giebt. Dagegen ſollen in der Korpuskulartheorie auch die chemiſch verbundenen Atome ſich in den Zwiſchenräumen, d. h. außereinander erhalten (Juxtapoſition); Grad der Affinität hat in ſolchem Verhalten als einer nur extenſiven Größe, eines Perennirens von Menge, keinen Sinn. Wenn ebendaſ. angegeben wird, daß die Erſcheinungen der beſtimmten Proportionen für die dynamiſche Anſicht ganz unvorhergeſehen gekommen ſeyen, ſo wäre dieß nur ein äußerlicher hiſtoriſcher Umſtand, abgeſehen davon, daß die richterſchen ſtöchiometriſchen Reihen, in der fiſcherſchen Zuſammenſtellung bereits Berthollet bekannt und in der erſten Ausgabe dieſer Logik, welche die Richtigkeit der Kategorien erweiſt, auf denen die alte wie die neuſeynwollende Korpuskulartheorie beruht, angeführt ſind. Irrthümlich aber urtheilt Berzelius, als ob unter der Herrſchaft „der dynamiſchen Anſicht“ die Erſcheinungen der beſtimmten Proportionen „für immer“ unbekannt geblieben wären, — in dem Sinne, daß jene Anſicht ſich nicht mit der Beſtimmtheit der Proportionen verträge. Dieſe iſt auf allen Fall nur Größebeſtimmtheit, gleichgültig ob in extenſiver und intenſiver Form, — ſo daß auch Berzelius, ſo ſehr er an der erſtern Form, der Menge, hängt, ſelbſt die Vorſtellung von Affinitätsgraden gebraucht.

Indem hiermit die Verwandtſchaft auf den quantitativen Unterſchied zurückgeführt iſt, iſt ſie als Wahlverwandtſchaft aufgehoben; das Ausſchließende aber, das bei derſelben Statt findet, iſt auf Umſtände zurückgeführt, d. i. auf Beſtimmungen, welche als etwas der Verwandtſchaft Aeußerliches erſcheinen, auf Kohäſion, Unauflöslichkeit der zu Stande gekommenen Verbindungen u. ſ. f. Es kann mit dieſer Vorſtellung zum Theil das Verfahren bei der Betrachtung der Wirkung der Schwere verglichen werden, wo das, was an ſich der Schwere ſelbſt zukommt, daß der bewegte Pendel durch ſie nothwendig zur Ruhe übergeht, nur als der zugleich vorhandene Umſtand des äußern Widerſtands der Luft des Fadens u. ſ. f. genommen und der Reibung allein ſtatt der Schwere zugeſchrieben wird. — Hier für die Natur des Qualitativen, welches in der Wahlverwandtſchaft liegt, macht es keinen Unterſchied, ob daſſelbe in der Form jener Umſtände als ſeiner Bedingungen erſcheint und aufgefaßt wird. Es beginnt mit dem Qualitativen als ſolchen eine neue Ordnung, deren Specifikation nicht mehr nur quantitativer Unterſchied iſt.

Wenn nun ſonach der Unterſchied der chemiſchen Affinität in einer Reihe quantitativer Verhältniſſe ſich genau feſtſtellt gegen die Wahlverwandtſchaft als eintretender qualitativer Beſtimmtheit, deren Verhalten mit jener Ordnung keineswegs zuſammenfällt, ſo wird dieſer Unterſchied wieder in völlige Verwirrung durch die Art geworfen, in welcher mit dem chemiſchen Verhalten das elektriſche in neuern Zeiten in Verbindung gebracht wird, und die Hoffnung von dieſem tiefer ſeyn ſollenden Princip aus über das wichtigſte, das Maaßverhältniß, einen Aufſchluß zu erhalten, wird gänzlich getäuſcht. Dieſe Theorie, in welcher die Erſcheinungen der Elektricität und des Chemismus vollkommen identificirt werden, inſofern ſie das Phyſikaliſche und nicht bloß die Maaßverhältniſſe betrifft, iſt hier nicht in nähere Betrachtung zu nehmen, und nur inſofern zu erwähnen, als die Unterſchiedenheit der Maaßbeſtimmungen dadurch verworren werden. Für ſich ſelbſt iſt ſie ſeicht zu nennen, weil die Seichtigkeit darin beſteht, das Verſchiedene mit Weglaſſung der Verſchiedenheit identiſch zu nehmen. Was hierbei die Affinität betrifft, ſo iſt ſie, indem ſo chemiſche Proceſſe mit elektriſchen, ingleichen mit Feuer- und Licht-Erſcheinungen, identificirt werden, „auf Neutraliſation entgegengeſetzter Elektricitäten“ reducirt worden. Die Identifikation der Elektricität und des Chemismus ſelbſt iſt es beinahe komiſch (S. 63. a. a. O.) in folgender Weiſe dargeſtellt zu finden, daß „die elektriſchen Phänomene wohl die Wirkung der Körper auf größern oder geringern Abſtand, ihre Anziehung vor der Vereinigung (d. i. das noch nicht chemiſche Verhalten) — und das durch dieſe Vereinigung entſtehende Feuer (?) wohl erklären, aber uns über die Urſache der mit einer ſo großen Kraft, nach Vernichtung des entgegengeſetzten elektriſchen Zuſtandes, fortdauernden Vereinigung der Körper keinen Auf ſchluß geben;“ d. h. die Theorie giebt den Aufſchluß, daß die Elektricität die Urſache des chemiſchen Verhaltens ſey, daß aber die Elektricität über das, was im chemiſchen Proceſſe chemiſch iſt, keinen Aufſchluß gebe. — Damit, daß die chemiſche Differenz überhaupt auf den Gegenſatz poſitiver und negativer Elektricität zurückgeführt wird, wird die Affinitätsverſchiedenheit der auf die eine und auf die andere Seite fallenden Agentien unter ſich als die Ordnung von zwei Reihen elektropoſitiver und elektronegativer Körper beſtimmt. Bei dem Identificiren der Elektricität und des Chemismus ihrer allgemeinen Beſtimmung nach, wird ſchon dieß überſehen, daß die erſtere überhaupt und deren Neutraliſirung flüchtig iſt und der Qualität der Körper äußerlich bleibt, der Chemismus in ſeiner Aktion und beſonders in der Neutralisation die ganze qualitative Natur der Körper in Anſpruch nimmt und alterirt. Ebenſo flüchtig iſt innerhalb der Elektricität ihr Gegenſatz von poſitiver und negativer; er iſt ein ſo Unſtätes, daß er von den geringſten äußerlichen Umſtänden abhängig iſt, und in keinen Vergleich geſtellt werden kann mit der Beſtimmtheit und Feſtigkeit des Gegenſatzes von Säuren z. B. gegen die Metalle u. ſ. w. Die Veränderlichkeit, die in dieſem chemiſchen Verhalten, durch höchſt gewaltſame Einwirkungen z. B. einer erhöhten Temperatur u. ſ. f. ſtatt finden kann, ſteht in keinem Vergleich mit der Oberflächlichkeit des elektriſchen Gegenſatzes. Der fernere Unterſchied nun innerhalb der Reihe jeder der beiden Seiten zwiſchen mehr oder weniger poſitiv-elektriſcher, oder mehr oder weniger negativ-elektriſcher Beſchaffenheit, iſt vollends ſowohl ein völlig Unſicheres als Unkonſtatirtes. Aus dieſen Reihen der Körper aber (Berzelius am ang. Ort S. 84. f.) „nach ihren elektriſchen Diſpoſitionen ſoll das elektrochemiſche Syſtem entſtehen, welches ſich von allen am beſten eigne, eine Idee von der Chemie zu geben:“ dieſe Reihen werden nun angegeben; wie ſie aber in der That beſchaffen ſind, darüber wird S. 67. hinzugefügt: „daß dieß ungefähr die Ordnung dieſer Körper ſey, aber dieſe Materie ſey ſo wenig unterſucht, daß ſich noch nichts ganz Gewiſſes hinſichtlich dieſer relativen Ordnung beſtimmen laſſe.“

— Sowohl die Verhältnißzahlen jener (von Richter zuerſt gemachten) Affinitätsreihen, als die höchſt intereſſante von Berzelius aufgeſtellte Reduktion der Verbindungen von zwei Körpern auf die Einfachheit weniger quantitativen Verhältniſſe ſind ganz und gar unabhängig von jenem elektrochemiſch ſeyn ſollenden Gebräue. Wenn in jenen Proportionen und in deren ſeit Richter nach allen Seiten hin gewonnenen Ausdehnung der experimentale Weg der richtige Leitſtern geweſen, ſo kontraſtirt für ſich damit um ſo mehr die Vermiſchung dieſer großen Entdeckungen mit der außer dem Weg der Erfahrung liegenden Oede der ſogenannten Korpuskulartheorie; nur dieſer Anfang, das Princip der Erfahrung zu verlaſſen, konnte es motiviren, noch weiter jenen früher von Ritter vornehmlich angefangenen Einfall wieder aufzunehmen, feſte Ordnungen von elektropoſitiven und elektronegativen Körpern, die zugleich chemiſche Bedeutung haben ſollten, aufzuſtellen.

Schon die Nichtigkeit der Grundlage, die für die chemiſche Affinität in dem Gegenſatze von elektropoſitiven und elektronegativen Körpern, wenn dieſer für ſich auch faktiſch richtiger wäre, als er iſt, angenommen wird, zeigt ſich bald ſelbſt auf dem experimentalen Wege, was denn aber wieder zu weiterer Inkonſequenz führt. Es wird S. 73. (a. a. O.) zugeſtanden, daß zwei ſogenannte elektronegative Körper, wie Schwefel und Sauerſtoff, auf eine viel innigere Art ſich mit einander verbinden, als z. B. der Sauerſtoff und das Kupfer, obgleich letzteres elektropoſitiv ſey. Die auf den allgemeinen Gegenſatz von poſitiver und negativer Elektricität baſirte Grundlage für die Affinität muß hier hiermit gegen ein bloßes Mehr oder Weniger innerhalb Einer und derſelben Reihe von elektriſcher Beſtimmtheit zurückgeſtellt werden. Der Verwandtſchaftsgrad der Körper, wird nun hieraus geſchloſſen, hänge demnach nicht allein von ihrer ſpecifiſchen Unipolarität (mit welcher Hypotheſe dieſe Beſtimmung zuſammenhängt, thut hierher nichts, ſie gilt hier nur für das Entweder des Poſitiven und das Oder des Negativen) ab; der Verwandtſchaftsgrad müſſe hauptſächlich von der Intenſität ihrer Polarität im Allgemeinen hergeleitet werden. Hier geht ſomit näher die Betrachtung der Affinität zu dem Verhältniß der Wahlverwandtſchaft über, um die uns vornehmlich zu thun iſt; ſehen wir, was ſich denn für dieſe nun ergiebt. Indem ſogleich (ebendaſ. S. 73) zugeſtanden wird, daß der Grad dieſer Polarität, wenn ſie nicht bloß in unſerer Vorſtellung exiſtire, keine konſtante Quantität zu ſeyn ſcheine, ſondern ſehr von der Temperatur abhänge, ſo findet ſich nach allem dieſem als Reſultat angegeben nicht nur, daß jede chemiſche Wirkung alſo ihrem Grunde nach ein elektriſches Phänomen ſey, ſondern auch was Wirkung der ſogenannten Wahlverwandtſchaft zu ſeyn ſcheine, nur durch eine in gewiſſen Körpern ſtärker, als in andern vorhandene elektriſche Polarität bewirkt werde. Zum Beſchluſſe des bisherigen Herumwindens in hypothetiſchen Vorſtellungen bleibt es ſomit bei der Kategorie ſtärkerer Intenſität, welche daſſelbe Formelle als die Wahlverwandtſchaft überhaupt iſt, und dieſe damit, daß ſie auf eine ſtärkere Intenſität elektriſcher Polarität geſtellt wird, im geringſten nicht weiter auf einen phyſikaliſchen Grund bringt als vorher. Aber auch das was hier als größere ſpecifiſche Intenſität beſtimmt ſeyn ſoll, wird ſpäterhin nur auf die bereits angeführten, von Berthollet aufgezeigten Modifikationen zurückgeführt.

Das Verdienſt und der Ruhm von Berzelius wegen der auf alle chemiſchen Verhältniſſe ausgedehnten Proportionenlehre durfte für ſich kein Abhaltungsgrund ſeyn, die Blöße der angeführten Theorie auseinander zu ſetzen; ein näherer Grund aber, dieß zu thun, muß der Umſtand ſeyn, daß ſolches Verdienſt in einer Seite der Wiſſenſchaft, wie bei Newton, Autorität für ein damit in Zuſammenhang geſetztes grundloſes Gebäude von ſchlechten Kategorien zu werden pflegt, und daß gerade ſolche Metaphyſik dasjenige iſt, was mit der größten Prätenſion ausgegeben und ebenſo nachgeſprochen wird.

Außer den Formen des Maaßverhältniſſes, die ſich auf die chemiſche Affinität und Wahlverwandtſchaft beziehen, können auch noch andere in Rückſicht auf Quantitäten, die ſich zu einem Syſtem qualificiren, betrachtet werden. Die chemiſchen Körper bilden in Beziehung auf Sättigung ein Syſtem von Verhältniſſen; die Sättigung ſelbſt beruht auf der beſtimmten Proportion, in welcher die beiderſeitigen Mengen, die eine beſondere materielle Exiſtenz gegeneinander haben, ſich verbinden. Aber es giebt auch Maaßverhältniſſe, deren Momente untrennbar ſind und nicht in einer eigenen von einander verſchiedenen Exiſtenz dargeſtellt werden können. Dieſe ſind das, was vorhin die unmittelbaren ſelbſtſtändigen Maaße genannt, und die in den ſpecifiſchen Schweren der Körper repräſentirt ſind. — Sie ſind innerhalb der Körper ein Verhältniß von Gewicht zum Volumen; der Verhältnißexponent, welcher die Beſtimmtheit einer ſpecifiſchen Schwere zum Unterſchiede von andern ausdrückt, iſt beſtimmtes Quantum nur der Vergleichung, ein ihnen äußeres Verhältniß in einer äußern Reflexion, das ſich nicht auf das eigene qualitative Verhalten zu einer gegenüber ſtehenden Exiſtenz gründet. Es wäre die Aufgabe vorhanden, die Verhältnißexponenten der Reihe der ſpecifiſchen Schweren, als ein Syſtem aus einer Regel zu erkennen, welche eine bloß arithmetiſche Vielheit zu einer Reihe harmoniſcher Knoten ſpecificirte. — Dieſelbe Forderung fände für die Erkenntniß der angeführten chemiſchen Verwandtſchaftsreihen ſtatt. Aber die Wiſſenſchaft hat noch weit, um dahin zu gelangen, ſoweit als dahin, die Zahlen der Entfernungen der Planeten des Sonnenſyſtems in einem Maaßſyſteme zu faſſen.

Die ſpecifiſchen Schweren, ob ſie gleich zunächſt kein qualitatives Verhältniß zu einander zu haben ſcheinen, treten jedoch gleichfalls in qualitative Beziehung. Indem die Körper chemiſch verbunden, auch nur amalgamirt oder ſynſomatiſirt werden, zeigt ſich gleichfalls eine Neutraliſation der ſpecifiſchen Schweren. Es iſt vorhin die Erſcheinung angeführt worden, daß das Volumen, auch des Gemiſches von chemiſch gegen einander eigentlich gleichgültig bleibenden Materien, nicht von gleicher Größe mit der Summe des Volumens derſelben vor der Vermiſchung iſt. Sie modificiren in dieſer gegenſeitig das Quantum der Beſtimmtheit, mit dem ſie in die Beziehung eintreten, und geben ſich auf dieſe Weiſe als ſich qualitativ verhaltend gegen einander kund. Hier äußert ſich das Quantum der ſpecifiſchen Schwere nicht bloß als eine fixe Vergleichungszahl, ſondern als eine Verhältnißzahl, die verrückbar iſt; und die Exponenten der Gemiſche geben Reihen von Maaßen, deren Fortgang von einem andern Princip beſtimmt wird, als den Verhältnißzahlen der ſpecifiſchen Schweren, die mit einander verbunden werden. Die Exponenten dieſer Verhältniſſe ſind nicht ausſchließende Maaßbeſtimmungen; ihr Fortgang iſt ein kontinuirlicher, aber enthält ein ſpecificirendes Geſetz in ſich, das von den formell fortgehenden Verhältniſſen, in denen die Mengen verbunden werden, verſchieden und jenen Fortgang mit dieſem inkommenſurabel macht.

B.
Knotenlinie von Maaßverhältniſſen.

Die letzte Beſtimmung des Maaßverhältniſſes war, daß es als ſpecifiſch ausſchließend iſt; das Ausſchließen kommt der Neutralität als negativer Einheit der unterſchiedenen Momente zu. Für dieſe fürſichſeyende Einheit, die Wahlverwandtſchaft, hat ſich in Anſehung ihrer Beziehung auf die andern Neutralitäten kein weiteres Princip der Specifikation ergeben; dieſe bleibt nur in der quantitativen Beſtimmung der Affinität überhaupt, nach der es beſtimmte Mengen ſind, welche ſich neutraliſiren, und damit anderen relativen Wahlverwandtſchaften ihrer Momente gegenüberſtehen. — Aber ferner um der quantitativen Grundbeſtimmung willen kontinuirt ſich die ausſchließende Wahlverwandtſchaft auch in die ihr andern Neutralitäten, und dieſe Kontinuität iſt nicht nur äußerliche Beziehung der verſchiedenen Neutralitäts-Verhältniſſe, als eine Vergleichung, ſondern die Neutralität hat als ſolche eine Trennbarkeit in ihr, indem die, aus deren Einheit ſie geworden iſt, als ſelbſtſtändige Etwas, jedes als gleichgültig, mit dieſem oder mit andern der gegenüberſtehenden Reihe, ob zwar in verſchiedenen ſpecifiſch beſtimmten Mengen ſich zu verbinden, in Beziehung treten. Dadurch iſt dieß Maaß, das auf einem ſolchen Verhältniſſe in ihm ſelbſt beruht, mit eigner Gleichgültigkeit behaftet; es iſt ein an ihm ſelbſt Aeußerliches und in ſeiner Beziehung auf ſich ein Veränderliches.

Dieſe Beziehung des Verhältnißmaaßes auf ſich iſt verſchieden von ſeiner Aeußerlichkeit und Veränderlichkeit, als ſeiner quantitativen Seite, es iſt als Beziehung auf ſich gegen dieſe, eine ſeyende, qualitative Grundlage; — bleibendes, materielles Subſtrat, welches, zugleich als die Kontinuität des Maaßes in ſeiner Aeußerlichkeit mit ſich ſelbſt, in ſeiner Qualität jenes Princip der Specifikation dieſer Aeußerlichkeit enthalten müßte.

Das ausſchließende Maaß nach dieſer nähern Beſtimmung nun, in ſeinem Fürſichſeyn ſich äußerlich, ſtößt ſich von ſich ſelbſt ab, ſetzt ſich ſowohl als ein anderes nur quantitatives, als auch als ein ſolches anderes Verhältniß, das zugleich ein anderes Maaß iſt; iſt als an ſich ſelbſt ſpecificirende Einheit beſtimmt, welche an ihr Maaßverhältniſſe producirt. Dieſe Verhältniſſe ſind von der obigen Art der Affinitäten, in welchem ein Selbſtſtändiges ſich zu Selbſtſtändigen anderer Qualität und zu einer Reihe ſolcher verhält, verſchieden; ſie finden an einem und demſelben Subſtrate, innerhalb derſelben Momente der Neutralität ſtatt; das Maaß beſtimmt ſich von ſich abſtoßend zu andern nur quantitativ verſchiedenen Verhältniſſen, welche gleichfalls Affinitäten und Maaße bilden, abwechſelnd mit ſolchen, welche nur quantitative Verſchiedenheiten bleiben. Sie bilden auf ſolche Weiſe eine Knotenlinie von Maaßen auf einer Skale des Mehr und Weniger.

Es iſt ein Maaßverhältniß vorhanden; eine ſelbſtſtändige Realität, die qualitativ von andern unterſchieden iſt. Ein ſolches Fürſichſeyn iſt, weil es zugleich weſentlich ein Verhältniß von Quantis iſt, der Aeußerlichkeit und der Quantumsveränderung offen; es hat eine Weite, innerhalb deren es gegen dieſe Veränderung gleichgültig bleibt und ſeine Qualität nicht ändert. Aber es tritt ein Punkt dieſer Aenderung des Quantitativen ein, auf welchem die Qualität geändert wird, das Quantum ſich als ſpecificirend erweiſt, ſo daß das veränderte quantitative Verhältniß in ein Maaß und damit in eine neue Qualität, ein neues Etwas, umgeſchlagen iſt. Das Verhältniß, das an die Stelle des erſten getreten, iſt durch dieſes beſtimmt Theils nach der qualitativen Dieſelbigkeit der Momente, die in Affinität ſtehen, Theils nach der quantitativen Kontinuität. Aber indem der Unterſchied in dieſes Quantitative fällt, verhält ſich das neue Etwas gleichgültig gegen das Vorhergehende, ihr Unterſchied iſt der äußerliche des Quantums. Es iſt alſo nicht aus dem Vorhergehenden, ſondern unmittelbar aus ſich hervorgetreten; d. i. aus der innerlichen, noch nicht ins Daſeyn getretenen ſpecificirenden Einheit. — Die neue Qualität oder das neue Etwas iſt demſelben Fortgange ſeiner Veränderung unterworfen und ſofort ins Unendliche.

Inſofern der Fortgang von einer Qualität in ſtätiger Kontinuität der Quantität iſt, ſind die einem qualificirenden Punkte ſich nähernden Verhältniſſe quantitativ betrachtet, nur durch das Mehr und Weniger unterſchieden. Die Veränderung iſt nach dieſer Seite eine allmählige. Aber die Allmähligkeit betrifft bloß das Aeußerliche der Veränderung, nicht das Qualitative derſelben; das vorhergehende quantitative Verhältniß, das dem folgenden unendlich nahe iſt, iſt noch ein anderes qualitatives Daſeyn. Nach der qualitativen Seite wird daher das bloß quantitative Fortgehen der Allmähligkeit, das keine Grenze an ſich ſelbſt iſt, abſolut abgebrochen; indem die neue intretende Qualität nach ihrer bloß quantitativen Beziehung eine gegen die verſchwindende unbeſtimmt andere, eine gleichgültige iſt, iſt der Uebergang ein Sprung; beide ſind als völlig äußerliche gegen einander geſetzt. — Man ſucht ſich gern durch die Allmähligkeit des Uebergangs eine Veränderung begreiflich zu machen; aber vielmehr iſt die Allmähligkeit gerade die bloß gleichgültige Aenderung, das Gegentheil der qualitativen. In der Allmähligkeit iſt vielmehr der Zuſammenhang der beiden Realitäten, — ſie werden als Zuſtände, oder als ſelbſtſtändige Dinge genommen, — aufgehoben; es iſt geſetzt, daß keine die Grenze der andern, ſondern eine der andern ſchlechthin äußerlich iſt; hiermit wird gerade das, was zum Begreifen nöthig iſt, wenn auch noch ſo wenig dazu erfordert wird, entfernt.

Anmerkung.

Das natürliche Zahlenſyſtem zeigt ſchon eine ſolche Knotenlinie von qualitativen Momenten, die ſich in dem bloß äußerlichen Fortgang hervorthun. Es iſt eines Theils ein bloß quantitatives Vor- und Zurückgehen, ein fortwährendes Hinzuthun oder Wegnehmen, ſo daß jede Zahl daſſelbe arithmetiſche Verhältniß zu ihrer vorhergehenden und nachfolgenden hat, als dieſe zu ihrer vorhergehenden und nachfolgenden u. ſ. f. Aber die hierdurch entſtehenden Zahlen haben auch zu andern vorhergehenden oder folgenden ein ſpecifiſches Verhältniß, entweder ein ſolches vielfaches von einer derſelben als eine ganze Zahl ausdrückt, oder Potenz und Wurzel zu ſeyn. — In denmuſikaliſchen Verhältniſſen tritt ein harmoniſches Verhältniß in der Skale des quantitativen Fortgehens durch ein Quantum ein, ohne daß dieſes Quantum für ſich auf der Skale zu ſeinem vorhergehenden und nachfolgenden ein anderes Verhältniß hätte, als dieſe wieder zu ihren vorhergehenden und nachfolgenden. Indem folgende Töne vom Grundtone ſich immer mehr zu entfernen oder Zahlen durch das arithmetiſche Fortgehen nur noch mehr andere zu werden ſcheinen, thut ſich vielmehr auf einmal eine Rückkehr, eine überraſchende Uebereinſtimmung hervor, die nicht durch das unmittelbar Vorhergehende qualitativ vorbereitet war, ſondern als eine actio in distans, als eine Beziehung zu einem Entfernten, erſcheint; der Fortgang an bloß gleichgültigen Verhältniſſen, welche die vorhergehende ſpecifiſche Realität nicht ändern oder auch überhaupt keine ſolche bilden, unterbricht ſich auf einmal, und indem er in quantitativer Rückſicht auf dieſelbe Weiſe fortgeſetzt iſt, bricht ſomit durch einen Sprung ein ſpecifiſches Verhältniß ein.

In chemiſchen Verbindungen kommen bei der progreſſiven Aenderung der Miſchungsverhältniſſe ſolche qualitative Knoten und Sprünge vor, daß zwei Stoffe auf beſondern Punkten der Miſchungsſkale, Produkte bilden, welche beſondere Qualitäten zeigen. Dieſe Produkte unterſcheiden ſich nicht bloß durch ein Mehr und Weniger von einander, noch ſind ſie mit den Verhältniſſen, die jenen Knotenverhältniſſen nahe liegen, ſchon vorhanden, etwa nur in einem ſchwächern Grade, ſondern ſind an ſolche Punkte ſelbſt gebunden. z. B. die Verbindungen von Sauerſtoff und Stickſtoff geben die verſchiedenen Stickſtoffoxyde und Salpeterſäuren, die nur an beſtimmten Quantitäts-Verhältniſſen der Miſchung hervortreten und weſentlich verſchiedene Qualitäten haben, ſo daß in dazwiſchen liegenden Miſchungsverhältniſſen keine Verbindungen von ſpecifiſchen Exiſtenzen erfolgen. — Die Metalloxyde, z. B. die Bleioxyde bilden ſich auf gewiſſen quantitativen Punkten der Oxydation, und unterſcheiden ſich durch Farben und andere Qualitäten. Sie gehen nicht allmählig in einander über, die zwiſchen jenen Knoten liegenden Verhältniſſe geben kein Neutrales, kein ſpecifiſches Daſeyn. Ohne durch Zwiſchenſtufen durchgegangen zu ſeyn, tritt eine ſpecifiſche Verbindung auf, die auf einem Maaßverhältniſſe beruht, und eigene Qualitäten hat. — Oder das Waſſer, indem es ſeine Temperatur ändert, wird damit nicht bloß mehr oder weniger warm, ſondern geht durch die Zuſtände der Härte, der tropfbaren Flüſſigkeit und der elaſtiſchen Flüſſigkeit hindurch; dieſe verſchiedenen Zuſtände treten nicht allmählig ein, ſondern eben das bloß allmählige Fortgehen der Temperatur-Aenderung wird durch dieſe Punkte mit einemmale unterbrochen und gehemmt, und der Eintritt eines andern Zuſtandes iſt ein Sprung. — Alle Geburt und Tod, ſind, ſtatt eine fortgeſetzte Allmähligkeit zu ſeyn, vielmehr ein Abbrechen derſelben, und der Sprung aus quantitativer Veränderung in qualitative.

Es giebt keinen Sprung in der Natur, wird geſagt; und die gewöhnliche Vorſtellung, wenn ſie ein Entſtehen oder Vergehen begreifen ſoll, meint, wie erinnert, es damit begriffen zu haben, daß ſie es als ein allmähliges Hervorgehen oder Verſchwinden vorſtellt. Es hat ſich aber gezeigt, daß die Veränderungen des Seyns überhaupt nicht nur das Uebergehen einer Größe in eine andere Größe, ſondern Uebergang vom Qualitativen in das Quantitative und umgekehrt ſind, ein Anderswerden, das ein Abbrechen des Allmähligen und ein Qualitativ-Anderes gegen das vorhergehende Daſeyn iſt. Das Waſſer wird durch die Erkältung nicht nach und nach hart, ſo daß es breiartig würde und allmählig bis zur Konſiſtenz des Eiſes ſich verhärtete, ſondern iſt auf einmal hart; ſchon mit der ganzen Temperatur des Eispunktes, wenn es ruhig ſteht, kann es noch ſeine ganze Flüſſigkeit haben, und eine geringe Erſchütterung bringt es in den Zuſtand der Härte.

Bei der Allmähligkeit des Entſtehens liegt die Vorſtellung zu Grunde, daß das Entſtehende ſchon ſinnlich oder überhaupt wirklich vorhanden, nur wegen ſeiner Kleinheit noch nicht wahrnehmbar, ſo wie bei der Allmähligkeit des Verſchwindens, daß das Nichtſeyn oder das Andere an ſeine Stelle Tretende gleichfalls vorhanden, nur noch nicht bemerkbar ſey; — und zwar vorhanden nicht in dem Sinne, daß das Andere in dem vorhandenen Andern an ſich enthalten, ſondern daß es als Daſeyn, nur unbemerkbar, vorhanden ſey. Es wird damit das Entſtehen und Vergehen überhaupt aufgehoben, oder das An-ſich, das Innere, in welchem etwas vor ſeinem Daſeyn iſt, in eine Kleinheit des äußerlichen Daſeyns verwandelt, und der weſentliche oder der Begriffsunterſchied in einen äußerlichen, bloßen Größeunterſchied. — Das Begreiflichmachen eines Entſtehens oder Vergehens aus der Allmähligkeit der Veränderung hat die der Tautologie eigene Langweiligkeit; es hat das Entſtehende oder Vergehende ſchon vorher ganz fertig und macht die Veränderung zu einer bloßen Aenderung eines äußerlichen Unterſchiedes, wodurch ſie in der That nur eine Tautologie iſt. Die Schwierigkeit für ſolchen begreifen wollenden Verſtand liegt in dem qualitativen Uebergang von Etwas in ſein Anderes überhaupt und in ſein Entgegengeſetztes; dagegen ſpiegelt er ſich die Identität und die Veränderung als die gleichgültige, äußerliche des Quantitativen vor.

Im Moraliſchen, inſofern es in der Sphäre des Seyns betrachtet wird, findet derſelbe Uebergang des Quantitativen ins Qualitative ſtatt; und verſchiedene Qualitäten erſcheinen, ſich auf eine Verſchiedenheit der Größe zu gründen. Es iſt ein Mehr und Weniger, wodurch das Maaß des Leichtſinns überſchritten wird, und etwas ganz Anderes, Verbrechen, hervortritt, wodurch Recht in Unrecht, Tugend in Laſter übergeht. — So erhalten auch Staaten durch ihren Größenunterſchied, wenn das Uebrige als gleich angenommen wird, einen verſchiedenen qualitativen Charakter. Geſetze und Verfaſſung werden zu etwas Anderem, wenn der Umfang des Staats und die Anzahl der Bürger ſich erweitert. Der Staat hat ein Maaß ſeiner Größe, über welches hinausgetrieben er haltungslos in ſich zerfällt, unter derſelben Verfaſſung, welche bei nur anderem Umfange ſein Glück und ſeine Stärke ausmachte.

C.
Das Maaßloſe.

Das ausſchließende Maaß bleibt in ſeinem realiſirten Fürſichſeyn ſelbſt, mit dem Momente quantitativen Daſeyns behaftet, darum des Auf- und Abſteigens an der Skale des Quantums fähig, auf welcher die Verhältniſſe ſich ändern. Etwas oder eine Qualität als auf ſolchem Verhältniſſe beruhend, wird über ſich hinaus in das Maaßloſe getrieben, und geht durch die bloße Aenderung ſeiner Größe zu Grunde. Die Größe iſt die Beſchaffenheit, an der ein Daſeyn mit dem Scheine von Unvergänglichkeit ergriffen und wodurch es zerſtört werden kann.

Das abſtrakte Maaßloſe iſt das Quantum überhaupt als in ſich beſtimmungslos, und als nur gleichgültige Beſtimmtheit, durch welche das Maaß nicht verändert wird. In der Knotenlinie der Maaße iſt ſie zugleich als ſpecificirend geſetzt; jenes abſtrakte Maaßloſe hebt ſich zur qualitativen Beſtimmtheit auf; das neue Maaßverhältniß, in welches das zuerſt vorhandene übergeht, iſt ein Maaßloſes in Rückſicht auf dieſes, an ihm ſelbſt aber ebenſo eine für ſich ſeyende Qualität; ſo iſt die Abwechslung von ſpecifiſchen Exiſtenzen mit einander und derſelben ebenſo mit bloß quantitativbleibenden Verhältniſſen geſetzt, — ſofort ins Unendliche. Was alſo in dieſem Uebergehen vorhanden iſt, iſt ſowohl die Negation der ſpecifiſchen Verhältniſſe, als die Negation des quantitativen Fortgangs ſelbſt; das fürſichſeyende Unendliche. — Die qualitative Unendlichkeit, wie ſie am Daſeyn iſt, war das Hervorbrechen des Unendlichen am Endlichen, als unmittelbarer Uebergang und Verſchwinden des Dieſſeits in ſeinem Jenſeits. Die quantitative Unendlichkeit hingegen iſt ihrer Beſtimmtheit nach ſchon die Kontinuität des Quantums, eine Kontinuität deſſelben über ſich hinaus. Das Qualitativ-Endliche wird zum Unendlichen; das Quantitativ-Endliche iſt ſein Jenſeits an ihm ſelbſt, und weiſt über ſich hinaus. Aber dieſe Unendlichkeit der Specifikation des Maaßes ſetzt ebenſowohl das Qualitative wie das Quantitative als ſich in einander aufhebend, und damit die erſte, unmittelbare Einheit derſelben, welche das Maaß überhaupt iſt, als in ſich zurückgekehrt und damit ſelbſt als geſetzt. Das Qualitative, eine ſpecifiſche Exiſtenz, geht in eine andere ſo über, daß nur eine Veränderung der Größebeſtimmtheit eines Verhältniſſes vorgeht; die Veränderung des Qualitativen ſelbſt in Qualitatives iſt damit als eine äußerliche und gleichgültige, und als ein Zuſammengehen mit ſich ſelbſt geſetzt; das Quantitative hebt ſich ohnehin als umſchlagend in Qualitatives, das An- und Für-Sichbeſtimmtſeyn, auf. Dieſe ſo ſich in ihrem Wechſel der Maaße in ſich ſelbſt kontinuirende Einheit iſt die wahrhaft beſtehenbleibende, ſelbſtſtändige Materie, Sache.

Was hiermit vorhanden iſt, iſt α) eine und dieſelbe Sache, welche als Grundlage in ihren Unterſcheidungen und als perennirend geſetzt iſt. Schon im Quantum überhaupt beginnt dieß Abtrennen des Seyns von ſeiner Beſtimmtheit; groß iſt Etwas, als gleichgültig gegen ſeine ſeyende Beſtimmtheit. Im Maaße iſt die Sache ſelbſt bereits an ſich Einheit des Qualitativen und Quantitativen, — der beiden Momente, die innerhalb der allgemeinen Sphäre des Seyns, den Unterſchied ausmachen, und wovon das Eine das Jenſeits des Andern iſt; das perennirende Subſtrat hat auf dieſe Weiſe zunächſt an ihm ſelbſt die Beſtimmung ſeyender Unendlichkeit. β) Dieſe Dieſelbigkeit des Subſtrats iſt darin geſetzt, daß die qualitativen Selbſtſtändigkeiten, in welche die maaßbeſtimmende Einheit abgeſtoßen iſt, nur in quantitativen Unterſchieden beſtehen, ſo daß das Subſtrat ſich in dieß ſein Unterſcheiden kontinuirt; γ) in dem unendlichen Progreſſe der Knotenreihe iſt die Kontinuirung des Qualitativen in das quantitative Fortgehen, als in eine gleichgültige Veränderung, aber ebenſo die darin enthaltene Negation des Qualitativen, und zugleich damit der bloß quantitativen Aeußerlichkeit, geſetzt. Das quantitative Hinausweiſen über ſich zu einem Andern, als anderem Quantitativen geht unter in dem Hervortreten eines Verhältnißmaaßes, einer Qualität, und das qualitative Uebergehen hebt ſich eben darin auf, daß die neue Qualität ſelbſt nur ein quantitatives Verhältniß iſt. Dieß Uebergehen des Qualitativen und des Quantitativen in einander geht auf dem Boden ihrer Einheit vor, und der Sinn dieſes Proceſſes iſt nur das Daſeyn, das Zeigen oder Setzen, daß demſelben ein ſolches Subſtrat zu Grunde liegt, welches ihre Einheit ſey.

In den Reihen ſelbſtſtändiger Maaßverhältniſſe ſind die einſeitigen Glieder der Reihen unmittelbare qualitative Etwas, (die ſpecifiſchen Schweren, oder die chemiſchen Stoffe, die baſiſchen oder kaliſchen, die ſauren z. B.), und dann die Neutraliſationen derſelben, (— worunter hier auch die Verbindungen von Stoffen verſchiedener ſpecifiſcher Schwere zu begreifen ſind —) ſind ſelbſtſtändige und ſelbſt ausſchließende Maaßverhältniſſe, gegeneinander gleichgültige Totalitäten fürſichſeyenden Daſeyns. Nun ſind ſolche Verhältniſſe nur als Knoten eines und deſſelben Subſtrats beſtimmt. Damit ſind die Maaße und die damit geſetzten Selbſtſtändigkeiten zu Zuſtänden herabgeſetzt. Die Veränderung iſt nur Aenderung eines Zuſtandes und das Uebergehende iſt als darin daſſelbe bleibend geſetzt.

Um die Fortbeſtimmung, welche das Maaß durchlaufen hat, zu überſehen, ſo faſſen ſich die Momente derſelben ſo zuſammen, daß das Maaß zunächſt die ſelbſt unmittelbare Einheit der Qualität und der Quantität iſt als ein gewöhnliches Quantum, das aber ſpecifiſch iſt. Hiermit als nicht auf Anderes, ſondern auf ſich beziehende Quantitätsbeſtimmtheit iſt es weſentlich Verhältniß. Daher ferner enthält es ſeine Momente als aufgehobene und ungetrennte in ſich; wie immer in einem Begriffe, iſt der Unterſchied in demſelben ſo, daß jedes von deſſen Momenten ſelbſt Einheit des Qualitativen und Quantitativen iſt. Dieſer hiermit reale Unterſchied ergiebt eine Menge von Maaßverhältniſſen, die als formelle Totalitäten in ſich ſelbſtſtändig ſind. Die Reihen, welche die Seiten dieſer Verhältniſſe bilden, ſind für jedes einzelne Glied, das als einer Seite zugehörig ſich zu der ganzen gegenüberſtehenden Reihe verhält, dieſelbe konſtante Ordnung. Dieſe, als bloße Ordnung, noch ganz äußerliche Einheit, zeigt ſich zwar als immanente ſpecificirende Einheit eines fürſichſeyenden Maaßes unterſchieden von ſeinen Specifikationen; aber das ſpecificirende Princip iſt noch nicht der freie Begriff, welcher allein ſeinen Unterſchieden immanente Beſtimmung giebt, ſondern das Princip iſt zunächſt nur Subſtrat, eine Materie, für deren Unterſchiede, um als Totalitäten, zu ſeyn, d. i. die Natur des ſich ſelbſt gleich bleibenden Subſtrats in ſich zu haben, nur die äußerliche quantitative Beſtimmung vorhanden iſt, die ſich als Verſchiedenheit der Qualität zugleich zeigt. Die Maaßbeſtimmung iſt in dieſer Einheit des Subſtrats mit ſich ſelbſt eine aufgehobene, ihre Qualität ein durch das Quantum beſtimmter, äußerlicher Zuſtand. — Dieſer Verlauf iſt ebenſo wohl die realiſirende Fortbeſtimmung des Maaßes, als ſie das Herabſetzen deſſelben zu einem Momente iſt.

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Drittes Kapitel.
Das Werden des Weſens.

A.
Die abſolute Indifferenz.

Das Seyn iſt die abſtrakte Gleichgültigkeit, wofür, da ſie für ſich als Seyn gedacht werden ſoll, der Ausdruck Indifferenz gebraucht worden iſt, — an der noch keine Art von Beſtimmtheit ſeyn ſoll; die reine Quantität iſt die Indifferenz als aller Beſtimmungen fähig, ſo aber daß dieſe ihr äußerlich, und ſie aus ſich keinen Zuſammenhang mit denſelben hat; die Indifferenz aber, welche die abſolute genannt werden kann, iſt, die durch die Negation aller Beſtimmtheiten des Seyns, der Qualität und Quantität und deren zunächſt unmittelbaren Einheit, des Maaßes, ſich mit ſich zur einfachen Einheit vermittelt. Die Beſtimmtheit iſt an ihr nur noch als Zuſtand d. i. als ein qualitatives Aeußerliches, das die Indifferenz zum Subſtrate hat.

Das aber, was ſo als qualitatives Aeußerliches beſtimmt worden, iſt nur ein Verſchwindendes; als ſo äußerlich gegen das Seyn iſt das Qualitative als das Gegentheil ſeiner ſelbſt nur das ſich Aufhebende. Die Beſtimmtheit iſt auf dieſe Weiſe an dem Subſtrate nur noch geſetzt als ein leeres Unterſcheiden. Aber eben dieß leere Unterſcheiden iſt die Indifferenz ſelbſt als Reſultat. Und zwar iſt ſie ſo das Konkrete, das in ihm ſelbſt durch die Negation aller Beſtimmungen des Seyns mit ſich Vermittelte. Als dieſe Vermittelung enthält ſie die Negation und Verhältniß, und was Zuſtand hieß, iſt ihr immanentes, ſich auf ſich beziehendes Unterſcheiden; eben die Aeußerlichkeit und deren Verſchwinden macht die Einheit des Seyns zur Indifferenz, und iſt alſo innerhalb dieſer, welche damit aufhört, nur Subſtrat und an ihr ſelbſt nur abſtrakt zu ſeyn.

B.
Die Indifferenz als umgekehrtes Verhältniß ihrer Faktoren.

Es iſt nun zu ſehen, wie dieſe Beſtimmung der Indifferenz an ihr ſelbſt und ſie damit als fürſichſeyend geſetzt iſt.

1. Die Reduktion der zunächſt als ſelbſtſtändig geltenden Maaßverhältniſſe begründet Ein Subſtrat derſelben; dieſes iſt deren Kontinuirung in einander, ſomit das untrennbare Selbſtſtändige, das in ſeinen Unterſchieden ganz vorhanden iſt. Für dieſen Unterſchied ſind die in ihm enthaltenen Beſtimmungen, die Qualität und die Quantität vorhanden, und es kommt ganz nur darauf an, wie dieſe an ihm geſetzt ſind. Dieß aber iſt dadurch beſtimmt, daß das Subſtrat zunächſt als Reſultat, und an ſich die Vermittelung, aber dieſe ſo an ihm noch nicht als ſolche geſetzt iſt; wodurch daſſelbe zunächſt Subſtrat und in Anſehung der Beſtimmtheit als die Indifferenz iſt.

Der Unterſchied iſt daher an ihr weſentlich zunächſt der nur quantitative äußerliche; und es ſind zwei unterſchiedene Quanta eines und deſſelben Subſtrats, welches auf dieſe Weiſe die Summe derſelben, ſomit ſelbſt als Quantum beſtimmt wäre. Die Indifferenz iſt aber dieſes feſte Maaß, die anſichſeyende abſolute Grenze nur in Beziehung auf jene Unterſchiede ſo, daß ſie nicht an ihr ſelbſt Quantum wäre, und in irgend einer Weiſe als Summe oder auch Exponent Andern, es ſey Summen, Indifferenzen, gegenüber träte. Es iſt nur die abſtrakte Beſtimmtheit, welche in die Indifferenz fällt; die beiden Quanta um als Momente an ihr geſetzt zu ſeyn, ſind veränderlich, gleichgültig, größer oder kleiner gegeneinander. Durch die feſte Grenze ihrer Summe beſchränkt aber verhalten ſie ſich zugleich nicht äußerlich, ſondern negativ gegeneinander; was nun die qualitative Beſtimmung iſt, in der ſie zu einander ſtehen. Sie ſind darnach im umgekehrten Verhältniſſe zu einander. Von dem früheren formellen umgekehrten Verhältniſſe iſt dieſes dadurch unterſchieden, daß hier das Ganze ein reales Subſtrat, und jede der beiden Seiten geſetzt iſt, ſelbſt an ſich dieß Ganze ſeyn zu ſollen.

Nach der angegebenen qualitativen Beſtimmtheit iſt der Unterſchied ferner als von zwei Qualitäten vorhanden, deren eine durch die andere aufgehoben wird, aber als in Einer Einheit gehalten und ſie ausmachend, von der andern untrennbar iſt. Das Subſtrat ſelbſt iſt als die Indifferenz gleichfalls an ſich die Einheit der beiden Qualitäten; jede der Seiten des Verhältniſſes enthält daher ebenſo ſie beide in ſich, und iſt nur durch ein Mehr der einen Qualität und das Weniger der andern und umgekehrt unterſchieden; die eine Qualität iſt durch ihr Quantum, in der einen Seite nur die überwiegende, die andere in der andern.

Jede Seite iſt ſomit an ihr ſelbſt ein umgekehrtes Verhältniß; dieſes Verhältniß kehrt als formelles an den unterſchiedenen Seiten zurück. Dieſe Seiten ſelbſt kontinuiren ſich ſo auch nach ihren qualitativen Beſtimmungen in einander, jede der Qualitäten verhält in der andern ſich zu ſich ſelbſt, und iſt in jeder der beiden Seiten nur in einem verſchiedenen Quantum. Ihr quantitativer Unterſchied iſt jene Indifferenz, nach der ſie ſich in einander kontinuiren, und dieſe Kontinuation iſt als Dieſelbigkeit der Qualitäten in jeder der beiden Einheiten. — Die Seiten aber, jede als das Ganze der Beſtimmungen, hiermit die Indifferenz ſelbſt enthaltend, ſind ſo gegeneinander zugleich als ſelbſtſtändig geſetzt.

2. Das Seyn iſt nun als dieſe Indifferenz, das Beſtimmtſeyn des Maaßes nicht mehr in ſeiner Unmittelbarkeit; ſondern daſſelbe auf die ſo eben aufgezeigte entwickelte Weiſe; — Indifferenz als es an ſich das Ganze der Beſtimmungen des Seyns, welche zu dieſer Einheit aufgelöſt ſind; — ebenſo Daſeyn, als Totalität der geſetzten Realiſation, in welcher die Momente ſelbſt die anſichſeyende Totalität der Indifferenz, von ihr als ihrer Einheit getragen, ſind. Weil aber die Einheit nur als Indifferenz und damit nur als an ſich feſtgehalten, und die Momente noch nicht als fürſichſeyend, d. i. noch nicht an ihnen ſelbſt und durcheinander ſich zur Einheit aufhebend, beſtimmt ſind, ſo iſt damit überhaupt die Gleichgültigkeit ihrer ſelbſt gegen ſich als entwickelte Beſtimmtheit vorhanden.

Dieß ſo untrennbare Selbſtſtändige iſt nun näher zu betrachten. Es iſt immanent in allen ſeinen Beſtimmungen und bleibt in ihnen in der Einheit mit ſich ungetrübt von ihnen, aber hat α) als an ſich die Totalität bleibend die Beſtimmtheiten, welche in ihr aufgehoben ſind, nur grundlos an ihr hervortretend. Das Anſich der Indifferenz und dieß ihr Daſeyn iſt unverbunden; die Beſtimmtheiten zeigen ſich auf unmittelbare Weiſe an ihr; ſie iſt ganz in jeder derſelben; deren Unterſchied hiermit zunächſt als ein aufgehobener, alſo als quantitativer geſetzt; aber eben damit nicht als das Abſtoßen ihrer von ſich ſelbſt, ſie nicht als ſelbſtbeſtimmend, nur als äußerlich beſtimmtſeyend und beſtimmtwerdend.

β) Die beiden Momente ſind in umgekehrtem quantitativem Verhältniſſe; — ein Hin- und Hergehen an der Größe, das aber nicht durch die Indifferenz, welche eben die Gleichgültigkeit dieſes Hin- und Hergehens iſt, ſondern hiermit nur äußerlich beſtimmt iſt. Es wird auf ein Anderes hingewieſen, das außerhalb ihrer iſt und in welchem das Beſtimmen liegt. Das Abſolute als Indifferenz hat nach dieſer Seite den zweiten Mangel der quantitativen Form, daß die Beſtimmtheit des Unterſchieds nicht durch daſſelbe determinirt iſt, wie es daran den erſten hat, daß die Unterſchiede an ihm nur überhaupt hervortreten, d. i. das Setzen derſelben etwas Unmittelbares nicht ſeine Vermittelung mit ſich ſelbſt iſt.

γ) Die quantitative Beſtimmtheit der Momente, welche nun Seiten des Verhältniſſes ſind, macht die Weiſe ihres Beſtehens aus; ihr Daſeyn iſt durch dieſe Gleichgültigkeit dem Uebergehen des Qualitativen entnommen. Aber ſie haben ein von dieſem ihrem Daſeyn verſchiedenes, ihr an ſichſeyendes Beſtehen darin, daß ſie an ſich die Indifferenz ſelbſt, jede ſelbſt die Einheit der beiden Qualitäten iſt, in welche das qualitative Moment ſich ſpaltet. Der Unterſchied der beiden Seiten beſchränkt ſich darauf, daß die eine Qualität in der einen Seite mit einem Mehr, in der andern mit einem Weniger, und die andere darnach umgekehrt geſetzt iſt. So iſt jede Seite an ihr die Totalität der Indifferenz. — Jede der beiden Qualitäten einzeln für ſich genommen, bleibt gleichfalls dieſelbe Summe, welche die Indifferenz iſt: ſie kontinuirt ſich aus der einen Seite in die andere, und wird durch die quantitative Grenze, die dabei in ihr geſetzt wird, nicht beſchränkt. Hieran kommen die Beſtimmungen in unmittelbaren Gegenſatz, welcher ſich zum Widerſpruch entwickelt, was nun zu ſehen iſt.

3. Nämlich jede Qualität tritt innerhalb jeder Seite in die Beziehung zu der andern, und zwar ſo daß auch, wie beſtimmt worden iſt, dieſe Beziehung nur ein quantitativer Unterſchied ſeyn ſoll. Sind beide Qualitäten ſelbſtſtändig, — etwa genommen wie von einander unabhängige, ſinnliche Materien, ſo fällt die ganze Beſtimmtheit der Indifferenz auseinander; ihre Einheit und Totalität wären leere Namen. Sie ſind aber vielmehr zugleich ſo beſtimmt, daß ſie in Einer Einheit befaßt, daß ſie untrennbar ſind, jede nur Sinn und Realität in dieſer einen qualitativen Beziehung auf die andere hat. Darum nun aber, weil ihre Quantitativität ſchlechthin von dieſer qualitativen Natur iſt, reicht jede nur ſo weit, als die andere. Inſofern ſie als Quanta verſchieden ſeyn ſollten, ginge die eine über die andere hinaus, und hätte in ihrem Mehr ein gleichgültiges Daſeyn, welches die andere nicht hätte. Aber in ihrer qualitativen Beziehung iſt jede nur inſofern die andere iſt. — Hieraus folgt dieß, daß ſie im Gleichgewicht ſind, daß um ſoviel die eine ſich vermehrte oder verminderte, die andere gleichfalls zu- oder abnähme, und in demſelben Verhältniſſe zu- oder abnähme.

Aus dem Grunde ihrer qualitativen Beziehung kann es daher zu keinem quantitativen Unterſchiede und keinem Mehr der einen Qualität kommen. Das Mehr, um welches das eine der in Beziehung ſtehenden Momente über das andere hinaus wäre, wäre nur eine haltungsloſe Beſtimmung, oder dieß Mehr wäre nur wieder das andere ſelbſt; in dieſer Gleichheit beider aber iſt keines vorhanden, denn ihr Daſeyn ſollte nur auf der Ungleichheit ihres Quantums beruhen. — Jeder dieſer ſeyn ſollenden Faktoren verſchwindet ebenſo, indem er über den andern hinaus als indem er ihm gleich ſeyn ſoll. Jenes Verſchwinden erſcheint ſo, daß von der quantitativen Vorſtellung aus das Gleichgewicht geſtört und der eine Faktor größer genommen wird, als der andere; ſo iſt das Aufheben der Qualität des andern und ſeine Haltungsloſigkeit geſetzt; der erſtere wird das Ueberwiegende, daß der andere mit beſchleunigter Geſchwindigkeit abnimmt und von dem erſten überwältigt wird, dieſer alſo ſich zum einzigen Selbſtſtändigen macht; aber damit ſind nicht mehr zwei Specifiſche und Faktoren, ſondern nur das eine Ganze.

Dieſe Einheit ſo geſetzt als die Totalität des Beſtimmens, wie ſie ſelbſt darin als Indifferenz beſtimmt iſt, iſt der allſeitige Widerſpruch; ſie iſt ſomit ſo zu ſetzen, als dieſer ſich ſelbſt aufhebende Widerſpruch, zur fürſichſeyenden Selbſtſtändigkeit beſtimmt zu ſeyn, welche die nicht mehr nur indifferente, ſondern die in ihr ſelbſt immanent negative abſolute Einheit zum Reſultate und Wahrheit hat, welche das Weſen iſt.

Anmerkung.

Das Verhältniß eines Ganzen, das ſeine Beſtimmtheit in dem Größenunterſchiede qualitativ gegen einander beſtimmter Faktoren haben ſoll, wird bei der elliptiſchen Bewegung der Himmelskörper gebraucht. Dieß Beiſpiel zeigt zunächſt nur zwei Qualitäten im umgekehrten Verhältniſſe zu einander, nicht zwei Seiten, deren jede ſelbſt die Einheit beider und ihr umgekehrtes Verhältniß wäre. Bei der Feſtigkeit der empiriſchen Grundlage wird die Konſequenz überſehen, auf welche die in dieſelbe gebrachte Theorie führt, nämlich das zu Grunde liegende Faktum zu zerſtören, oder indem dieſes, wie gehörig, feſtgehalten wird, die Leerheit der Theorie gegen daſſelbe darzuthun. Das Ignoriren der Konſequenz läßt Faktum und die ihm widerſprechende Theorie ruhig neben einander beſtehen. — Das einfache Faktum iſt, daß in der elliptiſchen Bewegung der Himmelskörper ſich ihre Geſchwindigkeit beſchleunigt, indem ſie ſich dem Perihelium, und ſich vermindert, indem ſie ſich dem Aphelium nähert. Das Quantitative dieſes Faktums iſt durch den unermüdlichen Fleiß des Beobachtens genau beſtimmt und daſſelbe weiter auf ſein einfaches Geſetz und Formel zurückgeführt, ſomit Alles geleiſtet, was wahrhaft an die Theorie zu fordern iſt. Aber dieß hat dem reflektirenden Verſtande nicht genügend geſchienen. Zur ſogenannten Erklärung des Phänomens und ſeines Geſetzes werden eine Centripetal- und Centrifugalkraft, als qualitative Momente der Bewegung in der krummen Linie, angenommen. Ihr qualitativer Unterſchied beſteht in der Entgegenſetzung der Richtung, und in quantitativer Rückſicht darin, indem ſie als ungleich beſtimmt ſind, daß wie die eine zu-, die andere abnehmen ſoll, und umgekehrt; dann auch ferner, daß das Verhältniß derſelben wieder umſchlage, daß nachdem die Centripetalkraft eine Zeitlang zugenommen, die Centrifugalkraft aber abgenommen, ein Punkt eintrete, wo die Centripetalkraft ab-, die Centrifugalkraft dagegen zunehme. Dieſer Vorſtellung widerſpricht aber das Verhältniß ihrer weſentlich qualitativen Beſtimmtheit gegeneinander. Durch dieſe ſind ſie ſchlechthin nicht auseinander zu bringen; jede hat nur Bedeutung in Rückſicht auf die andere; inſofern alſo eine einen Ueberſchuß über die andere hätte, inſofern hätte ſie keine Beziehung auf dieſe und wäre nicht vorhanden. — Bei der Annahme, daß die eine das einemal größer ſey als die andere, wenn ſie als größere in Beziehung auf die kleinere ſtünde, tritt das oben Geſagte ein, daß ſie abſolut das Uebergewicht erhielte, und die andere verſchwände; die letztere iſt als das Verſchwindende, Haltungsloſe geſetzt, und an dieſer Beſtimmung ändert es nichts, daß das Verſchwinden nur allmählig geſchehen, und ebenſo wenig, daß ſo viel ſie abnähme an Größe, der erſtern zuwachſen ſoll; dieſes geht mit der andern zu Grunde, da was ſie iſt allein inſofern iſt, inſofern die andere iſt. Es iſt eine ſehr einfache Betrachtung, daß wenn z. B. wie vorgegeben wird, die Centripetalkraft des Körpers, indem er ſich dem Perihelium nähert, zunehmen, die Centrifugalkraft hingegen um ebenſo viel abnehmen ſoll, die letztere nicht mehr vermöchte, ihn der erſtern zu entreißen, und von ſeinem Centralkörper wieder zu entfernen; im Gegentheil da die erſtere einmal das Uebergewicht haben ſoll, ſo iſt die andere überwältigt, und der Körper wird mit beſchleunigter Geſchwindigkeit ſeinem Centralkörper zugeführt. Wie umgekehrt, wenn die Centrifugalkraft an der unendlichen Nähe des Apheliums die Oberhand hat, es ebenſo widerſprechend iſt, daß ſie nun im Aphelium ſelbſt von der ſchwächern überwältigt werden ſollte. — Es erhellt ferner, daß es eine fremde Kraft wäre, welche dieſe Umkehrung bewirkte, dieß heißt, daß die bald beſchleunigte, bald retardirte Geſchwindigkeit der Bewegung nicht aus der angenommenen Beſtimmung jener Faktoren erkannt oder, wie es genannt wird, erklärt werden könne, welche gerade deswegen angenommen worden ſind, um dieſen Unterſchied zu erklären. Die Konſequenz des Verſchwindens der einen oder der andern Richtung und damit der elliptiſchen Bewegung überhaupt, wird um des feſtſtehenden Faktums willen, daß dieſe Bewegung fortdauert und aus der beſchleunigten in die retardirte Geſchwindigkeit übergeht, ignorirt und verborgen. Die Annahme des Umſchlagens der Schwäche der Centripetalkraft im Aphelium in eine überwiegende Stärke gegen die Centrifugalkraft, und umgekehrt beim Perihelium, enthält Theils dasjenige, was oben entwickelt worden, daß jede der Seiten des umgekehrten Verhältniſſes an ihr ſelbſt dieß ganze umgekehrte Verhältniß iſt; denn die Seite der Bewegung vom Aphelium zum Perihelium, — der überwiegend ſeyn ſollenden Centripetalkraft, — ſoll noch die Centrifugalkraft enthalten, aber im Abnehmen, wie jene zunimmt; in eben dem umgekehrten Verhältniß ſoll ſich in der Seite der retardirten Bewegung die überwiegende und immer überwiegender werdende Centrifugalkraft zur Centripetalkraft befinden, ſo daß auf keiner Seite eine derſelben verſchwunden ſey, ſondern nur immer kleiner werde bis zur Zeit ihres Umſchlagens zum Ueberwiegen über die andere. Es rekurrirt damit nur an jeder Seite das, was der Mangel an dieſem umgekehrten Verhältniß iſt, daß entweder jede Kraft ſelbſtſtändig für ſich genommen wird, und mit dem bloß äußerlichen Zuſammentreffen derſelben zu einer Bewegung, wie im Parallelogramm der Kräfte, die Einheit des Begriffs, die Natur der Sache aufgehoben iſt, oder daß, indem beide ſich qualitativ durch den Begriff zu einander verhalten, keine ein gleichgültiges, ſelbſtſtändiges Beſtehen gegen die andere erhalten kann, was ihr durch ein Mehr zugetheilt werden ſollte; die Form der Intenſität, das ſogenannte Dynamiſche ändert nichts, da es ſelbſt in dem Quantum ſeine Beſtimmtheit hat, und damit ebenſo nur ſo viel Kraft äußern kann, d. h. nur inſoweit exiſtirt, als es an der entgegengeſetzten Kraft ſich gegenüber ſtehen hat. Theils aber enthält jenes Umſchlagen aus dem Ueberwiegen in das Gegentheil die Abwechslung der qualitativen Beſtimmung von Poſitiven und Negativen, das Zunehmen der einen iſt ebenſo viel Verluſt der andern. Der untrennbare qualitative Zuſammenhang dieſes qualitativen Gegenſatzes iſt in der Theorie in ein Nacheinander auseinander gerückt; aber damit bleibt ſie die Erklärung dieſer Abwechslung ſowohl als vornehmlich dieſes Auseinanderrückens ſelbſt ſchuldig. Der Schein von Einheit, der noch in dem Zunehmen der einen mit ebenſo vielem Abnehmen der andern liegt, verſchwindet hier vollends; es iſt ein bloß äußerliches Erfolgen angegeben, das nur der Konſequenz jenes Zuſammenhangs, nach der inſofern die eine überwiegend geworden, die andere verſchwinden muß, widerſpricht.

Daſſelbe Verhältniß iſt auf die Attraktiv- und Repulſivkraft angewendet worden, um die verſchiedene Dichtigkeit der Körper zu begreifen; auch das umgekehrte Verhältniß der Senſibilität und Irritabilität, hat dazu dienen ſollen, um aus dem Ungleichwerden dieſer Faktoren des Lebens die verſchiedenen Beſtimmungen des Ganzen, der Geſundheit, wie auch die Verſchiedenheit der Gattungen der Lebendigen zu begreifen. Jedoch die Verwirrung, und der Galimathias, in welchen ſich dieß Erklären, das eine naturphiloſophiſche Grundlage der Phyſiologie, Noſologie, und dann der Zoologie werden ſollte, in dem unkritiſchen Gebrauche dieſer Begriffsbeſtimmungen verwickelte, hat hier zur Folge gehabt, daß dieſer Formalismus bald wieder aufgegeben worden iſt, der in der Wiſſenſchaft beſonders der phyſikaliſchen Aſtronomie in ſeiner ganzen Ausdehnung fortgeführt wird.

Inſofern die abſolute Indifferenz die Grundbeſtimmung der ſpinoziſtiſchen Subſtanz zu ſeyn ſcheinen kann, ſo kann hierüber noch bemerkt werden, daß ſie dieß allerdings in der Rückſicht iſt, daß in beiden alle Beſtimmungen des Seyns, wie überhaupt jede weitere konkrete Unterſcheidung von Denken und Ausdehnung u. ſ. f. als verſchwunden geſetzt werden. Es iſt überhaupt gleichgültig, wenn bei der Abſtraktion ſtehen geblieben werden ſoll, wie dasjenige, was in dieſem Abgrund untergegangen iſt, in ſeinem Daſeyn ausgeſehen habe. Aber die Subſtanz als Indifferenz iſt Theils mit dem Bedürfniß des Beſtimmens und mit der Rückſicht auf daſſelbe verbunden; ſie ſoll nicht die Subſtanz des Spinoza bleiben, deren einzige Beſtimmung das Negative iſt, daß in ihr Alles abſorbirt ſey. Bei Spinoza kommt der Unterſchied, die Attribute, Denken und Ausdehnung, alsdann auch die Modi, die Affekten und alle übrigen Determinationen, ganz empiriſch herbei; es iſt der Verſtand, ſelbſt ein Modus, in welchen dieß Unterſcheiden fällt; die Attribute ſtehen zur Subſtanz und zu einander in keiner weitern Beſtimmtheit, als daß ſie die Subſtanz ganz ausdrücken, und ihr Inhalt, die Ordnung der Dinge als ausgedehnter und als Gedanken dieſelbe iſt. Durch die Beſtimmung der Subſtanz als Indifferenz kommt aber die Reflexion auf den Unterſchied hinzu, er wird nun geſetzt, als das was er bei Spinoza an ſich iſt, nämlich als äußerlicher, und damit näher als quantitativer. Die Indifferenz bleibt ſo in ihm wohl ſich immanent, wie die Subſtanz, — aber abſtrakt, nur an ſich; der Unterſchied iſt nicht ihr immanent, als quantitativer iſt er vielmehr das Gegentheil der Immanenz, und die quantitative Indifferenz iſt vielmehr das Außerſichſeyn der Einheit. Der Unterſchied iſt damit auch nicht qualitativ aufgefaßt, die Subſtanz nicht als das ſich ſelbſt Unterſcheidende, nicht als Subjekt beſtimmt. Die nächſte Folge in Rückſicht auf die Kategorie der Indifferenz ſelbſt iſt, daß an ihr der Unterſchied von quantitativer oder qualitativer Beſtimmung auseinander fällt, wie in der Entwickelung der Indifferenz ſich ergab; ſie iſt die Auflöſung des Maaßes, in welchem beide Momente unmittelbar als eins geſetzt waren.

C.
Uebergang in das Weſen.

Die abſolute Indifferenz iſt die letzte Beſtimmung des Seyns, ehe dieſes zum Weſen wird; ſie erreicht aber dieſes nicht. Sie zeigt ſich noch der Sphäre des Seyns anzugehören, indem ſie noch als gleichgültig beſtimmt, den Unterſchied als äußerlichen, quantitativen an ihr hat. Dieß iſt ihr Daſeyn, womit ſie ſich zugleich in dem Gegenſatze befindet, gegen daſſelbe als nur das an ſichſeyende beſtimmt, nicht als das fürſichſeyende Abſolute gedacht zu ſeyn. Oder es iſt die äußere Reflexion, welche dabei ſtehen bleibt, daß die Specifiſchen an ſich oder im Abſoluten daſſelbe und eins ſind, daß ihr Unterſchied nur ein gleichgültiger, kein Unterſchied an ſich iſt. Was hier noch fehlt, beſteht darin, daß dieſe Reflexion, nicht die äußere Reflexion des denkenden, ſubjektiven Bewußtſeyns, ſondern die eigene Beſtimmung der Unterſchiede jener Einheit ſeyn, ſich aufzuheben, welche Einheit denn ſo ſich erweiſt, die abſolute Negativität, ihre Gleichgültigkeit gegen ſich ſelbſt, gegen ihre eigene Gleichgültigkeit, ebenſo ſehr als gegen das Anderſſeyn zu ſeyn.

Dieß Sich-Aufheben der Beſtimmung der Indifferenz aber hat ſich bereits ergeben; ſie hat ſich in der Entwickelung ihres Geſetztſeyns nach allen Seiten als der Widerſpruch gezeigt. Sie iſt an ſich die Totalität, in der alle Beſtimmungen des Seyns aufgehoben und enthalten ſind; ſo iſt ſie die Grundlage, aber iſt nur erſt in der einſeitigen Beſtimmung des Anſichſeyns und damit ſind die Unterſchiede, die quantitative Differenz und das umgekehrte Verhältniß von Faktoren, als äußerlich an ihr. So der Widerſpruch ihrer ſelbſt und ihres Beſtimmtſeyns, ihrer an ſich ſeyenden Beſtimmung und ihrer geſetzten Beſtimmtheit iſt ſie die negative Totalität, deren Beſtimmtheiten ſich an ihnen ſelbſt und damit dieſe ihre Grundeinſeitigkeit, ihr Anſichſeyn, aufgehoben haben. Geſetzt hiermit als das, was die Indifferenz in der That iſt, iſt ſie einfache und unendliche negative Beziehung auf ſich, die Unverträglichkeit ihrer mit ihr ſelbſt, Abſtoßen ihrer von ſich ſelbſt. Das Beſtimmen und Beſtimmtwerden iſt nicht ein Uebergehen, noch äußerliche Veränderung, noch ein Hervortreten der Beſtimmungen an ihr, ſondern ihr eigenes Beziehen auf ſich, das die Negativität ihrer ſelbſt, ihres Anſichſeyns, iſt.

Die Beſtimmungen, als ſolche abgeſtoßene, gehören aber nun nicht ſich ſelbſt an, treten nicht in Selbſtſtändigkeit oder Aeußerlichkeit hervor, ſondern ſind als Momente; — erſtens der anſichſeyenden Einheit angehörig, nicht von ihr entlaſſen, ſondern von ihr als dem Subſtrate getragen und nur von ihr erfüllt; und zweitens als die Beſtimmungen, die der fürſichſeyenden Einheit immanent, nur durch deren Abſtoßen von ſich, ſind. Sie ſind ſtatt Seyender, wie in der ganzen Sphäre des Seyns nunmehr ſchlechthin nur als Geſetzte, ſchlechthin mit der Beſtimmung und Bedeutung, auf ihre Einheit, ſomit jede auf ihre andere und Negation bezogen zu ſeyn, — bezeichnet mit dieſer ihrer Relativität.

Damit iſt das Seyn überhaupt und das Seyn oder die Unmittelbarkeit der unterſchiedenen Beſtimmtheiten ebenſo ſehr als das Anſichſeyn verſchwunden, und die Einheit iſt Seyn, unmittelbare vorausgeſetzte Totalität, ſo daß ſie dieſe einfache Beziehung auf ſich nur iſt, vermittelt durch das Aufheben dieſer Vorausſetzung, und dieß Vorausgeſetztſeyn und unmittelbare Seyn ſelbſt nur ein Moment ihres Abſtoßens iſt, die urſprüngliche Selbſtſtändigkeit und Identität mit ſich nur iſt, als das reſultirende, unendliche Zuſammengehen mit ſich; — ſo iſt das Seyn zum Weſen beſtimmt, das Seyn, als durch Aufheben des Seyns einfaches Seyn mit ſich.